KONSEP PENGUKURAN, SKALA PENGUKURAN DAN VARIABEL

KONSEP

PENGUKURAN,

SKALA

PENGUKURAN DAN

VARIABEL

• KETIKA ILMUWAN MIPA BERBICARA TENTANG PENGUKURAN, MEREKA

BIASANYA MENGARTIKAN PEMBERIAN ANGKA PADA

PENGAMATAN SEDEMIKIAN RUPA SEHINGGA ANGKA DIMUNGKINKAN UNTUK DIANALISIS DENGAN

MANIPULASI ATAU PENGOPERASIAN MENURUT ATURAN TERTENTU

• MAKSUD DARI ANALISIS DENGAN MANIPULASI ADALAH UNTUK MENYAMPAIKAN INFORMASI BARU TENTANG OBYEK YANG DIUKUR.

• DENGAN PERKATAAN LAIN, HUBUNGAN

ANTARA BENDA YANG DIAMATI DAN ANGKA YANG DIBERIKAN KE PENGAMATAN BEGITU LANGSUNG SEHINGGA DENGAN MANIPULASI ANGKA ILMUWAN MIPA MEMPEROLEH

INFORMASI BARU TENTANG OBYEK

• SEBAGAI CONTOH, SEORANG ILMUWAN BISA MENENTUKAN SEBERAPA BERAT MASSA

BAJA SEBERAT DIPEROLEH

BAJA DUA POTONG

MASING-MASING DENGAN BERAT

ILMUWAN SOSIAL

• ILMUWAN SOSIAL MENGAMBIL FISIKA SEBAGAI MODEL, MEREKA BERUPAYA UNTUK MELAKUKAN HAL YANG SAMA SEPERTI ILMUWAN MIPA DALAM

PEMBERIAN SKOR ATAU PENGUKURAN

• DALAM PENSKALAAAN DATA FENOMENA SOSIAL ATAU PERILAKU, ILMUWAN

SOSIAL SERING MENGABAIKAN FAKTA MENDASAR DALAM TEORI PENGUKURAN. • TERABAIKAN ADALAH FAKTA BAHWA,

AGAR UNTUK MENAMPILKAN OPERASI TERTENTU PADA ANGKA YANG

DIBERIKAN KE PENGAMATAN, STRUKTUR DARI METODE PEMETAAN ANGKA

• JIKA DUA SISTEM ADALAH ISOMORFIK, MAKA STRUKTURNYA ADALAH SAMA DALAM RELASI DAN OPERASI YANG DIPERKENANKAN.

• SEBAGAI CONTOH, JIKA PENELITI

MENGUMPULKAN DATA DALAM BENTUK SKOR NUMERIK DAN KEMUDIAN MEMANIPULASI

SKOR TERSEBUT KATAKAN MENAMBAH, MENGKUADRATKAN (YANG DIPERLUKAN

UNTUK MEMPEROLEH RERATA DAN STANDAR DEVIASI), PENELITI BERASUMSI BAHWA

STRUKTUR PENGUKURAN ADALAH ISOMORFIK KE STRUKTUR NUMERIK YANG DIKENAL

DENGAN ARITMATIKA, BAHWA LEVEL

• TEORI PENGUKURAN MENGANDUNG SEKUMPULAN TEORI TERPISAH ATAU JELAS, MASING-MASING BERKENAAN DENGAN LEVEL PENGUKURAN YANG JELAS.

• OPERASI YANG DAPAT DITAFSIRKAN PADA SEKUMPULAN SKOR YANG

DIBERIKAN ADALAH TERGANTUNG PADA LEVEL PENGUKURAN YANG DICAPAI.

SKALA NOMINAL ATAU KATEGORIK

• DEFINISI : PENGUKURAN PADA LEVEL

TERLEMAHNYA EKSIS BILA ANGKA ATAU SIMBOL DIGUNAKAN SECARA

SEDERHANA UNTUK

MENGKLASIFIKASIKAN OBYEK, INDIVIDU ATAU KARAKTERISTIK

• BILA ANGKA ATAU SIMBOL LAIN

DIGUNAKAN UNTUK MENGIDENTIFIKASI KELOMPOK YANG MENGANDUNG

CONTOH

• SISTEM KELOMPOK DIAGNOSTIK PSIKIATRIK MERUPAKAN SKALA NOMINAL.

• KETIKA SEORANG PSIKIATER

MENGIDENTIFIKASI SESEORANG SEBAGAI “SCHIZOPHRENIK”, “PARANOID”, “MANIKO-DEPRESIF” ATAU “NEUROTIK” , IA

MENGGUNAKAN SIMBOL UNTUK

MEREPRESENTASIKAN KELAS ORANG DENGAN CIRI SEPERTI TSB.

• ANGKA PADA PELAT NOMOR MOBIL

MERUPAKAN SKALA NOMINAL : L-2537 GB

• JIKA PEMBERIAN ANGKA PADA PELAT NOMOR MOBIL ADALAH MURNI SECARA ARBITRER, MAKA MASING-MASING

MOBIL MERUPAKAN ANGGOTA SUB KELAS YANG UNIK : L : WILAYAH SURABAYA

CIRI FORMAL

• DALAM SKALA NOMINAL, OPERASI PENSKALAAN MEMBAGI KELAS KE DALAM SUB KELAS YANG

“MUTUALLY EXCLUSIVE”,

• HUBUNGAN ANTAR INDIVIDU DI DALAM SUB KELAS ADALAH

A

GOLONGAN DARAH A, ADALAH

MUTUALLY EKIVALENSI :

= _A

EKIVALENSI BERSIFAT:

1.REFLEKSIF

2.SIMETRIS

• MISALKAN SEKUMPULAN OBYEK x1, x2,

…………, x_N

• MISALKAN OBYEK xi MEMPUNYAI SUATU

“TRUE ATTRIBUTE” KATAKAN : A(x_i). • MAKA UNTUK SEMBARANG PASANG

ATRIBUT DALAM KELOMPOK,

• A(xi) = A(xj) JIKA xi DAN xj DI DALAM

KELAS YANG SAMA

• SKALA NOMINAL ADALAH SISTEM PELABELAN, L(x), DARI OBYEK

SEDEMIKAN RUPA SEHINGGA :

• L(x_i) = L(x_j) JIKA DAN HANYA JIKA A(x_i) = A(x_j)

SIFAT DARI EKIVALENSI

1. REFLEKSIF : x = x UNTUK SEMUA NILAI x

2. SIMETRIS : JIKA x = y MAKA y = x 3. TRANSITIF : JIKA x = y DAN y = z

OPERASI YANG

DIPERKENANKAN

• MENGHITUNG FREKUENSI DAN

FREKUENSI RELATIF (%) UNTUK INDIVIDU DI DALAM

MASING-MASING SUB KELAS

• MENGHITUNG MODAL KELAS

CONTOH

SEKTOR

JASA _{SURABAYA BLITAR}KOTA _MADIUN JUMLAH

SKALA ORDINAL ATAU

SKALA PERINGKAT

• DEFINISI : PENGUKURAN YANG TIMBUL DI MANA OBYEK DALAM SATU KATEGORI TIDAK HANYA BERBEDA DARI OBYEK

DALAM KATEGORI LAIN TETAPI JUGA

CONTOH

• STATUS SOSEK MERUPAKAN SKALA ORDINAL

CIRI FORMAL

• SECARA AKSIOMATIK, PERBEDAAN MENDASAR ANTARA SKALA

NOMINAL DAN ORDINAL ADALAH , SKALA ORDINAL TIDAK HANYA

ADANYA RELASI EKIVALENSI (=)

TETAPI JUGA RELASI “LEBIH BESAR ( >)” DI MANA RELASI INI

• MISALKAN SEKUMPULAN OBYEK, x1, x2, …………,

xN

• MISALKAN “TRUE ATTRIBUTE” DARI OBYEK EKSIS DALAM SUATU RELASI KE SATU SAMA LAIN DISAMPING KE EKIVALENSI DI DALAM KATEGORI, BAHWA :

• A(xi) = A(xj) JIKA xi dan xj di dalam kelas yang sama

• A(xi)  A(xj) JIKA xi dan xj di dalam kelas yang

berbeda

• A(x_i) > A(xj) JIKA xi MELAMPAUI xj DALAM

• KEMUDIAN, SKALA ORDINAL

ADALAH SISTEM PELABELAN, L(x) DARI OBYEK SEDEMIKIAN RUPA SEHINGGA :

• L(xi) = L(xj) JIKA DAN HANYA JIKA

A(x_i) = A(x_j)

• L(xi)  L(xj) JIKA DAN HANYA JIKA

A(x_i) _ A(x_j)

• L(xi) > L(xj) JIKA DAN HANYA JIKA

OPERASI YANG DIPERKENANKAN

• KARENA SEMBARANG TRANSFORMASI YANG MEMELIHARA URUTAN TIDAK MERUBAH

INFORMASI YANG TERKANDUNG DALAM SUATU SKALA ORDINAL, SKALA DIKATAKAN “ UNIK” HINGGA TRANSFORMASI MONOTONIK

• TRANSFORMASI MONOTONIK ADALAH

TRANSFORMASI YANG MEMELIHARA URUTAN OBYEK. ARTINYA TIDAK MASALAH ANGKA

CONTOH

• SEORANG KOPRAL AD MENGGUNAKAN TANDA KEPANGKATAN DUA STRIP BENGKOK DAN

SEORANG SERSAN MENGGUNAKAN

KEPANGKATAN TIGA STRIP BENGKOK JADI KOPRAL < SERSAN

• DI KESATUAN LAIN SEORANG KOPRAL AL

MENGGUNAKAN TANDA KEPANGKATAN TIGA STRIP BENGKOK DAN SEORANG SERSAN

STATISTIK

• SEMUA STATISTIK YANG BISA DIGUNAKAN PADA SKALA

NOMINAL BISA DIGUNAKAN PADA SKALA ORDINAL

SKALA INTERVAL

• DEFINISI : BILA SKALA MEMPUNYAI SEMUA KARAKTERISTIK DARI SKALA ORDINAL, DAN BILA DISAMPING JARAK ATAU PERBEDAAN

ANTARA SEMBARANG DUA ANGKA PADA SKALA MEMPUNYAI ARTI, MAKA PENGUKURAN YANG LEBIH KUAT DARI PADA SKALA ORDINAL

DIPEROLEH

• JIKA PEMETAAN BEBERAPA KELAS OBYEK

BEGITU PERSIS SEHINGGA KITA TAHU BERAPA BESAR INTERVAL (JARAK) ANTARA SEMUA

• SKALA INTERVAL DITANDAI OLEH UNIT PENGUKURAN YANG KONSTAN DAN DIKENAL SECARA UMUM YANG MEMBERIKAN ANGKA KE SEMUA

PASANGAN OBYEK DALAM KUMPULAN BERURUTAN.

• RATIO DARI SEMBARANG DUA

0 1 2 3 4 5

CM

1- 0 CM /2- 1 CM = 1/1 = 1

CONTOH

• KITA UKUR SUHU DALAM SKALA INTERVAL DENGAN CELSIUS DAN FAHRENHEIT

• UNIT PENGUKURAN DAN TITIK NOL ADALAH ARBITRER, KEDUA SISTEM BERBEDA

• 0 F =(9/5)0 C + 32

• Celsius -18 0 10 30 100 • ---• Fahrenheit 0 32 50 86 212 • PADA SKALA CELSIUS, RATIO

PERBEDAAN ANTARA 30 DAN 10 DAN 10 DAN 0  (30-10)/(10-0) = 20/10 =2

• PADA SKALA FAHRENHEIT, RATIO

CIRI FORMAL

• SECARA AKSIOMATIK, DAPAT

DITUNJUKKAN BAHWA OPERASI

DAN RELASI YANG MEMUNCULKAN STRUKTUR SKALA INTERVAL

• ANGKA BISA DIKAITKAN DENGAN POSISI DARI OBYEK PADA SKALA INTERVAL SEDEMIKIAN RUPA SEHINGGA OPERASI ARITMATIK BISA DITAMPILKAN SECARA BERARTI PADA

PERBEDAAN ANTARA ANGKA

• DALAM MENGKONSTRUKSI SKALA INTERVAL, KITA HARUS MAMPU MENSPESIFIKASIKAN EKIVALENSI (=) DAN RELASI > SEBAGAIMANA PADA SKALA ORDINAL,

• MISALKAN SEKELOMPOK OBYEK x1, x2, ………..,

xN

• MISALKAN “TRUE ATTRIBUTE” DARI OBYEK EKSIS DALAM SUATU RELASI KE

MASING-MASING YANG LAIN, DISAMPING KE EKIVALENSI DALAM KATEGORI. BAHWA:

• A(xi ) = A (xj) JIKA xi DAN xj DALAM KELAS

YANG SAMA

• A(xi)  A(xj) JIKA xi DAN xj DI DALAM KELAS

YANG BERBEDA

• A(xi) > A(xj) JIKA xi MELAMPAUI xj DALAM

• MAKA SKALA INTERVAL ADALAH SISTEM

PELABELAN L(x) DARI OBYEK YANG MEMPUNYAI CIRI SKALA ORDINAL DAN, DISAMPING,

• L(x) = c A(x) + b c > 0

• PERBEDAAN ANTARA ATRIBUT DARI DUA OBYEK ADALAH PROPORSIONAL TERHADAP PERBEDAAN ANTAR PELABELAN YANG

DIBERIKAN :

OPERASI YANG DIPERKENANKAN

• OPERASI YANG BISA DILAKUKAN DI SKALA NOMINAL, ORDINAL BISA

DILAKUKAN DI SKALA INTERVAL • MENGHITUNG RERATA DAN

STANDAR DEVIASI

SKALA RATIO

• DEFINISI : BILA SKALA MEMPUNYAI SEMUA KARAKTERISTIK YANG

DIMILIKI OLEH SKALA INTERVAL DAN DISAMPING ANGKA NOL

MUTLAK  SKALA RATIO

• DALAM SKALA RATIO, RATIO DARI SEMBARANG DUA TITIK SKALA

CONTOH

• KITA MENGUKUR BERAT BADAN TINGGI BADAN SALAM SKALA

RATIO

• SI A BB = 50 KG DAN SI B BB = 25 KG

• MISALKAN SEKELOMPOK OBYEK x1, x2, ……….., xN

• MISALKAN ATRIBUT BENAR DARI OBYEK EKSIS DALAM SUATU RELASI KE MASING-MASING YANG LAIN,

DISAMPING KE EKIVALENSI DALAM KATEGORI, BAHWA: • A(xi ) = A (xj) JIKA xi DAN xj DALAM KELAS YANG SAMA

• A(xi)  A(xj) JIKA xi dan xj di dalam kelas yang berbeda

• A(xi) > A(xj) JIKA xi MELAMPAUI xj DALAM JUMLAH DARI

ATRIBUT YANG DIMILIKI

• MAKA SKALA RATIO ADALAH SISTEM PELABELAN L(x) DARI OBYEK JIKA :

• L(xi) = c A(xj ) c > 0

• JADI : L(xi) / L(xj ) = A(xi)/A(xj)

OPERASI YANG DIPERKENANKAN • SEMUA OPERASI YANG BISA

DIKERJAKAN DENGAN SKALA INTERVAL BISA DIKERJAKAN DI SKALA RATIO

• BISA DIHITUNG GEOMETRIC MEAN : • *

• *

REVIEW KONSEP

PENGUKURAN

• BERASAL DARI TRADISI “PHYSICAL SCIENCES “

• ARTINYA PEMBERIAN ANGKA PADA OBYEK YANG DIAMATI

• ADA SATUAN YANG JELAS DAN BAKU

• HASILNYA MEMUNGKINKAN DILAKUKAN MANIPULASI MATEMATIS SEPERTI :

• ADA CIRI ISOMORFIK

• SATU OBYEK UKURAN 10 X 20 X

4 DIBAGI MENJADI DUA SAMA

BESAR HASILNYA DUA OBYEK

DENGAN UKURAN 5 X 10 X 2

• BANDINGKAN DENGAN SIKAP

SETUJU DIBAGI DUA APA

MASING-SKALA SIKAP

• SKALA LIKERT /SKALA SIKAP:

• AMT STJ STJ KR STJ TDK STJ AMT TDK STJ • 1 2 3 4 5

• MASUK SKALA APA ? INTERVAL ? APA BENAR ? • 0 1 2 3 4

• MASUK SKALA APA ? RATIO ? APA BENAR • THERE IS MISLEADING AN ORDINAL TO BE

VARIABEL

• _{MENURUT KENDALL DAN}

BUCKLAND DALAM A DICTIONARY OF STATISTICAL TERMS :

• _{‘ ANY QUANTITY WHICH VARIES ‘} • _{‘A QUANTITY WHICH MAY TAKE}

VARIABEL

•

_{MENURUT SOKAL AND ROHLF:}

•

_{‘A PROPERTY WHICH RESPECT}

TO WHICH INDIVIDUALS IN A

SAMPLE DIFFER IN SOME

VARIABEL

• _{MENURUT KIDDER DAN JUDD:}

• _{‘THE CONCRETE REPRESENTATION OF}

CONSTRUCT ‘

• _{‘CONSTRUCT IS ABSTRACT CONCEPT ‘} • _{‘CONCEPT IS AN ABSTRACTION}

MOTIVASI

KERJA

X

₁

X

₂

MACAM VARIABEL

1. VARIABEL PENGUKURAN

(MEASUREMENT VARIABLE): - CONTINUOUS VARIABLE –

- DISCONTINUOUS ATAU DESCRETE VARIABLE

VARIABEL PENGUKURAN

• CONTINUOUS VARIABLE :

• ANTARA SATU ANGKA DENGAN

ANGKA YANG LAIN ADA KONTINUUM :

• BB 30 KG ---- 31 KG

VARIABEL DISKRIT

• JUMLAH LEKOSIT 7000/mm3

• JUMLAH ERITOSIT DALAM URINE : 0-3 / LP

VARIABEL PERINGKAT

• GIZI BURUK, SEDANG, BAIK

• PRA KS , KS I, KS II, KS III, KS III+ • ASISTEN AHLI, LEKTOR, LEKTOR

KEPALA, GURU BESAR

VARIABEL ATRIBUT

• GOL DARAH : A, B, AB, O

VARIABEL MENURUT PERAN

• VARIABEL INDEPENDEN  VARIABEL DEPENDEN

• VARIABEL ANTECEDENT  VARIABEL INDEPENDEN

• VARIABEL INDEPENDEN  VARIABEL INTERVENING  VARIABEL DEPENDEN • VARIABEL MODERATOR  VARIABEL

DEPENDEN

VR

V-MOD

V-CONF

V-ANT

VI

RANDOM VARIABLE

• “A REAL-VALUED FUNCTION THAT IS DEFINED ON THE SPACE S”

• FUNGSI BERNILAI NYATA YANG DIBATASI PADA RUANG SAMPEL S

• DALAM SUATU EKSPERIMEN VARIABEL RANDOM X BISA SUATU FUNGSI YANG MEMBERIKAN SUATU BILANGAN NYATA X(s) KE MASING-MASING HASIL YANG

• PELEMPARAN MATA UANG 10 KALI

• RUANG SAMPEL S ADALAH SEKUMPULAN HASIL

(OUTCOME) YANG TERDIRI DARI 210 URUTAN BERBEDA

DARI 10 MUKA DAN BELAKANG YANG MUNGKIN, MAKA VARIABEL RANDOM X BISA MERUPAKAN JUMLAH MUKA YANG DIPEROLEH PADA PELEMPARAN MATA UANG 10

KALI

• MISALKAN KITA BERMINAT DALAM : “JUMLAH MUKA DALAM URUTAN”

• JIKA s ADALAH URUTAN MMBBBMBBBM, MAKA X(s) = 4

DATA

• _{DATA : ADALAH FAKTA ATAU}

INFORMASI ATAU STATISTIK YANG

DIPEROLEH DARI PENGHITUNGAN ATAU PENGUKURAN ATAU PERCOBAAN

• _{DATA DIPEROLEH DARI PENGAMATAN}

INDIVIDU. PENGAMATAN ATAU

MACAM DATA

1. DATA KUANTITATIF

2. DATA KUALITATIF

3. DATA

KUANTITATIF

KAITAN DATA, VARIABEL,

SKALA PENGUKURAN

DATA VARIABEL SKALA

PENGUKURAN KUANTITATIF PENGUKURAN INTERVAL

RATIO SEMI