logika matematika Filsafat Matematika (1) Filsafat Matematika (1) Filsafat Matematika (1)

(1)

Logika Matematika

Rukmono Budi Utomo 30115301

(2)

Logika Matematika

Logika

Asal-Usul Logika

Manfaat Berfikir Secara Logika

Logika Matematika

Pernyataan Dalam Logika Matematika

Ekuivalensi Dalam Logika Matematika

(3)

Logika

(4)

Logika

Logika berasal dari kata Yunani kuno, yakni logos yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa.

(5)

Logika

Logika berasal dari kata Yunani kuno, yakni logos yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa.

1. Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme atau ilmu pengetahuan yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur.

◮ Ilmu di sini mengacu pada kemampuan rasional untuk

(6)

lanjutan

2. Logika sebagai cabang filsafat

(7)

Sebagai cabang filsafat yang praktis,logika dapat dipraktikkan dalam kehidupan sehari-hari.

◮ Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika

(8)

lanjutan

Sebagai cabang filsafat yang praktis,logika dapat dipraktikkan dalam kehidupan sehari-hari.

◮ Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika

mengatakan yang bentuk inferensi yang berlaku dan yang tidak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang filosofi, tetapi juga bisa dianggap sebagai cabang matematika. Logika tidak bisa dihindarkan dalam proses hidup mencari kebenaran.

3. Logika sebagai matematika murni

◮ Logika masuk ke dalam kategori matematika murni karena

(9)

Asal-Usul Logika

Asal-Usul Perkembangan Logika dapat dikelompokkan dalam beberapa masa di bawah ini:

1. Masa Yunani Kuno

◮ Logika dimulai sejak Thales (624 SM - 548 SM), filsuf Yunani

(10)

Asal-Usul Logika

1. Masa Yunani Kuno

pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta.

◮ Thales mengatakan bahwa air adalah arkhe (Yunani) yang

(11)

Asal-Usul Logika

1. Masa Yunani Kuno

pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta.

◮ Thales mengatakan bahwa air adalah arkhe (Yunani) yang

berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Saat itu Thales telah mengenalkan logika induktif.

◮ Aristoteles kemudian mengenalkan logika sebagai ilmu, yang

(12)

lanjutan

◮ Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan

(13)

lanjutan

bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air adalah jiwa segala sesuatu. Dalam logika Thales, air adalah arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan dari:

*Air adalah jiwa tumbuh-tumbuhan *Air adalah jiwa hewan dan jiwa manusia *Air jugalah uap

(14)

lanjutan

bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air adalah jiwa segala sesuatu. Dalam logika Thales, air adalah arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan dari:

*Air adalah jiwa tumbuh-tumbuhan *Air adalah jiwa hewan dan jiwa manusia *Air jugalah uap

*Air jugalah es

(15)

2. Abad pertengahan dan logika modern

(16)

2. Abad pertengahan dan logika modern

Pada abad 9 hingga abad 15, buku-buku Aristoteles seperti De Interpretatione, Eisagoge oleh Porphyus dan karya Boethius masih digunakan.Thomas Aquinas 1224-1274 dan kawan-kawannya berusaha mengadakan sistematisasi logika. Lahirlah logika modern dengan tokoh-tokoh seperti:

◮ Petrus Hispanus (1210 - 1278)

◮ Roger Bacon (1214-1292)

◮ Raymundus Lullus (1232 -1315) yang menemukan metode

logika baru yang dinamakan Ars Magna, yang merupakan semacam aljabar pengertian.

(17)

lanjutan

Pengembangan dan penggunaan logika Aristoteles secara murni diteruskan oleh

◮ Thomas Hobbes (1588 - 1679) dengan karyanyaLeviatan dan

John Locke (1632-1704) dalam An Essay Concerning Human Understanding

◮ Francis Bacon (1561 - 1626) mengembangkan logika induktif

yang diperkenalkan dalam bukunya Novum Organum Scientiarum

◮ J.S. Mills (1806 - 1873) melanjutkan logika yang menekankan

(18)

Manfaaat Berfikir Secara Logika

(19)

Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara logika antara lain:

◮ Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk

(20)

berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren.

◮ Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat,

(21)

dan objektif.

◮ Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan

(22)

dan objektif.

berpikir secara tajam dan mandiri.

◮ Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan

(23)

dan objektif.

berpikir secara tajam dan mandiri.

◮ Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan

menggunakan asas-asas sistematis

(24)

Logika Matematika

(25)

Logika Matematika

Logika matematika merupakan salah satu cabang logika yang mengandung kajian matematis logika. Secara matematis, logika dapat dianalisis berdasarkan nilai-nilai kebenaran.

◮ Logika matematika termasuk salah satu ilmu matematika

yang banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari seperti kepolisian, pengadilan, jaksa, hakim yang menggunakan logika matematika untuk menganalisis suatu kasus atau

(26)

Logika Matematika

Logika matematika merupakan salah satu cabang logika yang mengandung kajian matematis logika. Secara matematis, logika dapat dianalisis berdasarkan nilai-nilai kebenaran.

◮ Logika matematika termasuk salah satu ilmu matematika

yang banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari seperti kepolisian, pengadilan, jaksa, hakim yang menggunakan logika matematika untuk menganalisis suatu kasus atau

permasalahan.

◮ Dalam logika matematika akan dibahas bagaimana nilai

(27)

Beberapa Pernyataan Dalam Logika Matematika

(28)

Dalam logika matematika, pernyataan-pernyataan kemudian disajikan dalam bentuk simbol. Berikut ini pernyataan-pernyataan yang terdapat dalam logika matematika, antara lain:

◮ Negasi

Negasi atau ingkaran adalah suatu pernyataan yang isinya mengingkari suatu nilai pernyataan. Negasi biasa disimbolkan dengan lambang ∼_{yang berarti tidak atau bukan. Jika suatu}

(29)

Dalam logika matematika, pernyataan-pernyataan kemudian disajikan dalam bentuk simbol. Berikut ini pernyataan-pernyataan yang terdapat dalam logika matematika, antara lain:

◮ Negasi

Negasi atau ingkaran adalah suatu pernyataan yang isinya mengingkari suatu nilai pernyataan. Negasi biasa disimbolkan dengan lambang ∼_{yang berarti tidak atau bukan. Jika suatu}

pernyataan menyatakan adalah sapi hewan berkaki empat, maka negasinya adalah sapi bukan hewan berkaki empat

P :Sapi hewan berkaki empat

(30)

lanjutan

◮ Konjungsi

Konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung danatau disimbolkan ∧dengan

(31)

lanjutan

◮ Konjungsi

Pernyataan konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan konjungsi juga bernilai salah.

(32)

lanjutan

◮ Konjungsi

Pernyataan konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan konjungsi juga bernilai salah.

Dalam tabel Kebenaran Matematis

P Q P∧Q

B B B

B S S

S B S

(33)

◮ Disjungsi

Disjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung atau yang disimbolkan dengan∨

Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai salah. Jika salah satu

(34)

lanjutan

◮ Disjungsi

pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga bernilai benar.

(35)

◮ Disjungsi

pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga bernilai benar.

Dalam tabel kebenaran Matematika

P Q P∨Q

B B B

(36)

lanjutan

◮ Implikasi

(37)

lanjutan

◮ Implikasi

Implikasi adalah pernyataan majemuk yang diawali dengan kata jika dan dihubungkan dengan kata hubung maka yang disimbolkan dengan (→_). _P →_Q _{dibaca jika P maka Q}

(38)

lanjutan

◮ Implikasi

Implikasi adalah pernyataan majemuk yang diawali dengan kata jika dan dihubungkan dengan kata hubung maka yang disimbolkan dengan (→_). _P →_Q _{dibaca jika P maka Q}

P Q P →_Q

B B B

B S S

S B B

(39)

lanjutan

◮ Biimplikasi

Biimplikasi merupakan bentuk kompleks dari implikasi yang berartijika dan hanya jika dan disimbolkan dengan↔ _.

P ↔_Q _dibaca _{P jika dan hanya jika Q}

(40)

lanjutan

◮ Biimplikasi

Biimplikasi merupakan bentuk kompleks dari implikasi yang berartijika dan hanya jika dan disimbolkan dengan↔ _.

P ↔_Q _dibaca _{P jika dan hanya jika Q}

P Q P ↔_Q

B B B

B S S

S B S

(41)

Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika antara lain:

(42)

◮ ∼(P∧Q)≡∼P ∨ ∼Q

(43)

◮ ∼(P∧Q)≡∼P ∨ ∼Q

◮ ∼₍_P∨_Q₎≡∼_P ∧ ∼_Q

(44)

◮ ∼(P∧Q)≡∼P ∨ ∼Q

◮ ∼₍_P∨_Q₎≡∼_P ∧ ∼_Q

◮ P →_Q≡ ∼_Q → ∼_P

(45)

◮ ∼(P∧Q)≡∼P ∨ ∼Q

◮ ∼₍_P∨_Q₎≡∼_P ∧ ∼_Q

◮ P →_Q≡ ∼_Q → ∼_P

◮ ∼₍_P →_Q₎≡₍_P∧ ∼_Q₎

(46)

Penarikan Kesimpulan

(47)

Dalam logika Matematika, terdapat cara untuk menarik kesimpulan dari premis-premis yang diketahui. Macam cara penarikan kesimpulan itu antara lain:

1. Modus Ponen

P1 :P →Q

P₂ :P

(48)

Dalam logika Matematika, terdapat cara untuk menarik kesimpulan dari premis-premis yang diketahui. Macam cara penarikan kesimpulan itu antara lain:

1. Modus Ponen

P1 :P →Q

P₂ :P

KesimpulanQ

Contoh

P₁ : Jika hari libur tiba, maka Rani akan berlibur ke Bandung

P₂ : Hari libur tiba

(49)

lanjutan

2. Modus Tollens

P₁ :P →Q

P2 :∼Q

(50)

lanjutan

2. Modus Tollens

P₁ :P →Q

P2 :∼Q

Kesimpulan∼_P

Contoh

P₁ : Jika hari ini hujan, maka Rani tidak berlibur ke Bandung

P2 : Rani berlibur ke Bandung

(51)

lanjutan

2. Silogisme

P₁ :P →_Q

P₂ :Q →R

(52)

lanjutan

2. Silogisme

P₁ :P →_Q

P₂ :Q →R

KesimpulanP →_R

Contoh

P₁ : Jika hari ini tidak hujan hujan, maka Rani berlibur ke Bandung

P2 : Jika Rani berlibur ke Bandung, maka ia akan mengunjungi

Gedung Sate

(53)

Referensi

1. http://sejarahmatematika1.blogspot.co.id dikutip 14 maret 2016 pukul 10.00 wib

2. http://pesonamatematik.blogspot.co.id dikutip 14 maret 2016 pukul 11.00 wib

3. http://wahid-hambali.blogspot.co.id dikutip senin 14 maret 2016 pukul 12.00 wib

4. https://id.wikipedia.org/wiki/Logika dikutip senin 14 maret 2016 pukul 13.00 wib

5. http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id dikutip 14 /03/ 2016 pukul 14.00 wib