APLIKASI LINIER PROGRAMMING UNTUK MEMINI

APLIKASI LINIER PROGRAMMING UNTUK MEMINIMUMKAN BIAYA TRANSPORTASI DAN SOLUSINYA DENGAN SOLVER EXCEL1

Oleh: Siti Maslihah2 Pendahuluan

Transportasi adalah salah satu aktivitas utama dalam sistem logistik, selain aktivitas pemrosesan pesanan, dan pengelolaan persediaan. Transportasi memiliki dampak yang signifikan terhadap kepuasan pelanggan.Transportasi juga berdampak besar pada total biaya logistik, yaitu bisa mencapai dua pertiga (2/3) dari total biaya logistik.

Kebijakan strategis transportasi adalah pemilihan moda transportasi seperti kapal, kereta, truk, pesawat, jalur pipa atau gabungan dari tiap moda tersebut. Adapun kebijakan operasional terpenting yang berhubungan dengan transportasi adalah penentuan rute dan penjadwalan pengiriman.

Model Transportasi adalah pengalokasian pengiriman sejumlah barang (satu macam barang) yang berasal dari sejumlah sumber pengiriman menuju sejumlah tujuan pengiriman yang memberikan biaya pengiriman total terendah.

Barang yang akan dikirim dari setiap sumber pengiriman dan jumlah permintaan yang diminta oleh setiap tujuan pengiriman, serta biaya pengiriman dari setiap sumber menuju setiap tujuan adalah berbeda.

Penggunaan model Transportasi antara lain untuk :

 Persoalan pengiriman barang

Model Programa Linear dari persoalan di atas :

fungsi tujuan :

Model di atas dapat diringkas menjadi

f.t min Z =

∑

i

∑

j

C

_ij

X

dk:

∑

j

Syarat penyelesaian tersebut dengan model transportasi adalah model dalam keadaan seimbang, yaitu : Jumlah total suplai

= jumlah total permintaan 

∑

i

maka semua suplai yang ada akan terdistribusi habis, dan semua permintaan tujuan terpenuhi. Maka kendala sumber dan kendala tujuan menjadi dalam bentuk persamaan.

Model transportasi dari persoalan : sebanyak 120, 140 ton. Pedagang tersebut mempunyai daerah pemasaran di Jepara, Pati, Purwodadi, Blora dan Kendal yang masing-masing membutuhkan beras sebanyak 40, 60, 80, 40 dan 25 ton. Ongkos angkut tiap ton beras dari Kudus ke Jepara, Pati, Purwodadi, Blora dan Kendal masing-masing Rp 50.000, Rp 45.000, Rp 65.000 , Rp 75.000 dan Rp 60.000, ongkos angkut dari Semarang ke Jepara, Pati, Purwodadi, Blora dan Kendal masing-masing Rp 60.000, Rp 55.000, Rp 70.000, Rp 85.000 dan Rp 45.000.

Bagaimana pedagang tersebut mendistribusikan beras dagangannya untuk memenuhi permintaan masing-masing daerah dengan batasan kapasitas gudang, agar biaya minimum pengiriman tercapai ?

Dalam linear programming, masalah tersebut dapat diformulasikan dalam model matematik yang meliputi tiga tahap :

1. Variabel keputusan, yaitu variable yang menguraikan secara lengkap keputusan yang akan di buat.

Variabel keputusan dalam masalah ini adalah banyaknya barang yang akan dikirimkan dari masing-masing gudang ke masing-masing daerah.

Variabel keputusan masalah tersebut dapat dilambangkan sebagai berikut :

1A

x

_{= jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik Kudus ke daerah Jepara}

1B

x

_{= jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik Kudus ke daerah Pati}

1C

x

_{= jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik Kudus ke daerah Purwodadi}

1D

x

_{= jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik Kudus ke daerah Blora}

1E

x

_{= jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik Kudus ke daerah Kendal}

2A

x

_{= jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik Semarang ke daerah Jepara}

2B

x

_{= jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik Semarang ke daerah Pati}

2C

x

_{= jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik Semarang ke daerah Purwodadi}

2D

x

_{= jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik Semarang ke daerah Blora}

2E

x

_{= jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik Semarang ke daerah Kendal}

2. Fungsi tujuan: yaitu fungsi dari variable keputusan yang akan dioptimumkan.

Tujuan dari masalah tersebut di atas adalah meminimumkan biaya trasportasi total. Biaya transport adalah sejumlah biaya dari masing-masing gudang ke masing-masing daerah. Misalkan biaya dari Kudus ke daerah Jepara adalah perkalian antara banyaknya beras yang dikirim dari Kudus ke Jepara dengan biaya tranport per ton dalam hal ini (Rp.50.000). Dengan cara serupa juga dapat dihitung untuk pabrik dan daerah lainnya. Sehingga total biaya transport (

Z

_{) dapat ditulis :}

1 1 1 1 1 2 2

3. Kendala adalah pembatasan-pembatasan yang harus dipenuhi yang mencerminkan keterbatasan sumberdaya masalah itu

Dalam masalah ini ada dua kendala yaitu kendala permintaan dan kendala kapasitas gudang. Total barang yang diterima di masing-masing daerah harus lebih besar atau sama dengan permintaan daerah tersebut, serta total barang yang dikirimkan dari masing-masing pabrik harus lebih kecil atau sama dengan kapasitas produksi gudang tersebut.

Kendala permintaan:

Daerah A:

x

1A



x

2A

�

40

Daerah B:

x

1B



x

2B

�

60

Daerah C:

x

1C



x

2C

�

80

Daerah D:

x

1D



x

2D

�

40

Daerah E:

x

1E



x

2E

�

25

Kendala kapasitas produksi:

Gudang 1:

x

1A



x

1B



x

1C



x

1D



x

1E

�

120

Gudang 2:

x

2A



x

2B



x

2C



x

2D



x

2E

�

140

Kendala non negative

1A

,

1B

,

1C

,

1D

,

1E

,

2A

,

2B

,

2C

,

2D

,

2E

0

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

�

Keterangan:

1. Nilai keputusan awal pada sel B12:F13 ditentukan sembarang, dalam hal ini di pilih

1A 1B 1C 1D 1E 2A 2B 2C 2D 2E

1

x



x



x



x



x



x



x



x



x



x



_{, nilai-nilai optimum akan dicari oleh}

komputer.

2. Kendala permintaan: (sel B14:F14)

Sel B14 adalah formula dari: SUM(B12:B13), dengan cara yang sama sampai sel F14 3. Kendala kapasitas produksi (sel G12)

G12=SUM(B12:F12), dengan cara yang sama untuk sel F13

4. Sel D18 adalah formula dari D18=SUMPRODUCT(B12:F13,B4:F5) 5. Pilih menu “data” kemudian “solver”.

Set Target Sel: $D$18 (karena D18 mengandung formula target keuntungan) Equal to: Min

By Changing Sell: $B$12:$F$13 (karena sel B12 sampai F13 adalah adalah sel yang berisi nilai-nilai optimum dari variabel keputusan yang akan diganti oleh komputer)

Subject to the Constraints: Diisi dengan jalan memilih Add, sebagai berikut: Add Constraint

Cell Reference: Constraint:

Kemudian pada kotak dialog solver option dipilih Assume Linear Model dan Assum Non-Negative. Terus OK

6. Pilih “solver” maka computer akan memunculkan “solver result” berikut

Hasil solusi masalah linear programming di atas oleh Solver Microsoft Excel ditunjukkan sebagai berikut:

Tampilan sheet worksheetnya berubah seperti berikut:

a. Final Value dari minimum biaya

transportasi adalah Rp.14.625.000 berarti biaya transportasi untuk mengirimkan beras dari gudang di Kudus dan gudang di Semarang ke lima daerah yang memesan beras adalah senilai Rp.14.625.000, dengan rincian sebagai berikut:

 Gudang di Kudus mengirimkan 20 ton ke Jepara, 60 ton ke Pati dan 40 ton ke blora, sehingga total barang yang dikirim sejumlah 120 ton.

 Gudang di Semarang mengirimkan 20 ton ke Jepara, 80 ton ke Purwodadi dan 25 ton ke Kendal, sehingga total barang yang dikirim sejumlah 125 ton dan masih ada sisa barang 15 ton beras di gudang Seamarang untuk disimpan..

Kesimpulan

Linier programming merupakan cabang ilmu matematika yang bisa diaplikasikan ke berbagai bidang keilmuan seperti ekonomi, teknologi, farmasi, transportasi, industri dll. Dengan Linier programming akan memudahkan pelaku industri untuk menentukan komposisi produk yang tepat agar memaksimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya. Solver Excel sangat memberi kemudahan kepada pelaku dalam mencari penyelasaian masalah dari pada penghitungan manual.

.

Referensi:

1. Hotniar Siringoringo. 2005. Seri Teknik Riset Operasional. Yogyakarta. Graha Ilmu. 2. Ruminta. 2009. Matriks, persamaan dan pemrograman linier. Bandung. Rekayasa Sains.