Standar Kompetensi
Menggunakan sifat dan aturan geometri dalm menentukan kedudukan titik, garis dan bidang; jarak; sudut; dan volum.
A. RUANG DIMENSI TIGA (BANGUN RUANG).
Kompetensi Dasar : 3.1. Memahami komponen, menggambar, dan menghitung volume dari benda ruang.
Sebelum mempelajari serta mengenal, memahami dan menyelesaikan beberapa permasalahan matematika yang menyangkut ruang dimensi tiga (bangun ruang) diharapkan peserta didik secara mandiri menggali informasi dan pengalaman belajar terdahulu dari beberapa sumber referensi maupun media interaktif.
A.1. KEDUDUKAN TITIK, GARIS DAN BIDANG DALAM RUANG.
Pengalaman Belajar: 3.1.1. Mendiskusikan secara kelompok guna menentukan an titik, garis & bidangdalam ruang menggunakan alat peraga 3.1.2. Mempresentasikan hasil diskusi sekaligus menarik
kesim-pulannya.
Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna memahami beberapa hal berikut ini: Pengantar materi:
Sebelum mengenal lebih jauh tentang kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang terlebih dahulu perlu anda buka referensi yang sesuai tentang pemahaman terhadap beberapa unsur ruang diantaranya titik, garis, bidang dan bangun ruang.
Titik, garis, dan bidang pada hakekatnya merupakan sesuatu yang abstrak, yang hanya dapat dibayangkan keberadaannya dan guna mempermudah pemahamannya dilakukan pendekatan natural (nyata) dalam bentuk lambang / gambar dan selanjutnya ditarik pemikiran logis secara aljabar (hitungan).
C B B
A A B A Ruas Garis V
Titik Garis AB Sinar BC AB Bidang V
Jadi titik, garis, dan bidang dapat ditarik pengertian sesuatu yang in-defined term, maksudnya sesuatu yang tak perlu didifinisikan tetapi kita sudah tahu maksudnya.
Ada beberapa pakar berusaha menjelaskan tentang pengertian dari unusr ruang sebagai berikut:
Garis, adalah himpunan titik-titik yang mempunyai panjang tetapi tidak mempunyai luas dan volume.
Bidang, adalah himpunan titik-titik yang mempunyai panjang dan luas tetapi tidak mempunyai volume. (Suatu hamparan datar yang luasnya tak terbatas)
A.1.1. KEDUDUKAN TITIK TERHADAP GARIS.
Posisi sebuah titik terhadap garis dapat diperhatikan sebagai berikut: A
A
g g
Titik A terletak di ... garis g. Titik A berada ... pada garis g.
LKS-Mat.X-91
Aksioma I : Melalui dua buah titik yang tidak berhimpit dapat dibuat dengan tepat satu garis.
A.1.2. KEDUDUKAN ANTARA DUA GARIS.
A g g g
h h h
garis g & h saling ... garis g & h ber...an garis g & h ber...an ( g // h ) di satu titik A
Aksioma II : Melalui dua garis yang berpotongan atau melalui dua garis yang sejajar hanya dapat dibuat dengan tepat sebuah bidang.
A.1.3. KEDUDUKAN TITIK TERHADAP BIDANG.
A A
V V
Titik A terletak di ... bidang V. Titik A berada ... pada bidang V Aksioma III : Jika suatu garis terletak pada bidang, maka setiap titik pada garis itu
juga terletak pada bidang.
Aksioma IV : Melalui tiga buah titik yang tidak berhimpit dapat dibuat dengan tepat sebuah bidang.
Aksioma V : Melalui sebuah garis dan sebiuah titik di luar garis dapat dibuat dengan tepat satu bidang.
A.1.4. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP BIDANG.
g
g V V
garis g terletak di ...bidang V garis g terletak ... pada bidang V
g g
A. V V
garis g sejajar dengan bidang V garis g memotong/menembus bidang V
Garis tegak lurus bidang: k
a. Jika sebuah garis tegak lurus pada dua buah
garis yang saling berpotongan, maka garis h
tersebut tegak lurus pada bidang yg melalui g P ke-dua garis yang berpotongan tersebut. V
k b. Jika sebuah garis tegak lurus pada sebuah f g
bidang, maka garis itu akan tegak lurus pada
semua garis yang terletak pada bidang itu. V h A.1.5. KEDUDUKAN ANTARA DUA BIDANG
V
W
Bidang V // bidang W Bidang V berpotongan dengan bidang W (sejajar)
A.2. KOMPONEN-KOMPONBEN BENDA RUANG.
Pengalaman Belajar: 3.1.3. Mendiskusikan secara kelompok guna menentukan nen-komponen benda ruang menggunakan alat peraga
3.1.4. Mempresentasikan hasil diskusi sekaligus menarik kesim-pulannya.
Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna memahami beberapa hal berikut ini: Pengantar materi:
Sebelum mengenal lebih jauh tentang komponen-komponen bangun ruang terlebih dahulu perlu anda buka referensi yang sesuai tentang pemahaman terhadap beberapa unsur ruang diantaranya titik, garis, ruas garis, dan bidang serta teorema Pythagoras.
Guna memberikan ilustrasi lebih baik tentang pemahaman komponen-komponenbangun ruang, prhatikan gambar Kubus di bawah ini:
H G
AB, CD, EF dan HG disebut dengan Rusuk Datar. AC, BD, FG dan EH disebut dengan Rusuk Frontal. E F AE, BF, DG dan CH disebut dengan rusuk Tegak.
BG, DF, BE, AF, AH, EC, CG, HD, AD dan BC
disebut dengan ………. sisi. C D BH, DE, AG, dan CF disebut dengan …………... ruang. A B
H G E F
D C
D C A B A B
Bidang ABGH, CDEF, BCHE, ADGH,
BDHF, dan ACGE disebut dengan Jaring-jaring kubus dan jika dihitung luasnya Bidang ...ruang. Maka hal ini disebut juga Luas ... /
Luas kulit. Masalah 28:
H G Diketahui kubus sebagaimana di samping: Tentukan :
E F a. Panjang diagonal isi AC. 6
b. Panjang diagonal ruang EC. D C
3 c. Luas bidang alas ABCD. A 5 B
d. Luas Permukaan Bangun Ruang ABCD.EFGH.
Penyelesaian:
a. Perhatikan bagun datar (bidang sisi) ABCD
Berlaku: AC2 = AB2 + BC2 D C AC = ...2 BC2
= ...2 ...2
= ... = ... A B
b. Perhatikan bagun datar (bidang diagonal ruang) ACGE
Berlaku: EC2 = EA2 + AC2 E G EC = ...2AC2
= ...2 ...2
= ... = ... A C
c. Perhatikan bagun datar (bidang alas) ABCD:
LABCD = AB . BC = ... x ... = ... satuan persegi. d. Luas Permukaan ABCD.EFGH ( Lp ABCD.EFGH ):
Lp = 2 Luas bidang alas + 2 Luas bidang samping + 2 Luas bidang depan. = 2 ( AB x BC + BC x CG + AB x BF )
= 2 ( p . l + l . t + p . t )
= 2 ( ... x 3 + ... x ... + 5 x ... ) = 2 ... = ... satuan persegi. e. Beberapa garis yang saling sejajar adalah:
AB // DC , ... // ... , ... // ... , ... // ... , dst. Beberapa bidang datar yang berpotongan tegak lurus:
ABCD dan BCGF, ... dan ... , ... dan ... , ... dan ... Permasalahan untuk didiskusikan siswa:
1. Diketahui sebuah Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, maka tentukan: a. Panjang diagonal sisi c. Luas bidang sisi
b. Panjang diagonal ruang. d. Luas permukaan kubus.
2. Sebuah balok PQRS.TUVW dengan Luas alas 10 cm2, Jika PQ = 5 cm, PT = 4 cm Maka tentukan : Panjang diagonal sisi alas dan diagonal ruang QW !
A.3. VOLUME BANGUN RUANG.
Pengalaman Belajar: 3.1.5 Mendiskusikan secara kelompok guna menentukan formula Volume beberapa benda ruang.
3.1.6.
Mempresentasikan hasil diskusi sekaligus menarik kesim-pulannya.3.1.7. Mendiskusikan cara menentukan perbandingan Volume dua benda dalam satu bangun ruang.
Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna memahami beberapa hal berikut ini: Pengantar materi:
Sebelum mengenal lebih jauh tentang volume bangun ruang terlebih dahulu perlu anda buka referensi yang sesuai tentang pemahaman terhadap karakteristik beberapa bangun ruang diantaranya Balok, Kubus, Prisma, Limas, Kerucut, Bola, dll.
Guna memberikan ilustrasi lebih baik tentang pemahaman volume bangun ruang, sebaiknya didekati dengan gambar bangun ruangnya.
A.3.1. BALOK.
dikenal dengan sebutan Kotak.
Luas permukaan/kulit Kubus = 2 ( L. Bid. Sisi ) = 6 ( ... x ... ) A.3.3. PRISMA.
E H Definisi: Prisma adalah suatu bangun ruang
yang dibatasi oleh dua buah bidang datar yang
sejajar dan oleh lebih dari dua buah bidang F G datar yang berpotongan menurut garis-garis
yang sejajar.
Prisma disebut beraturan jika memenuhi dua A D syarat utama, yaitu:
1. Prisma itu tegak.
2. Bidang alasnya segi-n beraturan. B C
Sehingga dapat disimpulkan bahwa BALOK merupakan bagian dari PRISMA GAK jenis Prisma tegak segi-4 beraturan.
Penyelesaian:
Perhatikan gambar dan amti segitiga alas ABC. E 15 10
A C
15
13 14 A C B 13 14 Luas segitiga ABC kita hitung dengan aturan:
s = ½ ( a + b + c ) = ½ keliling segitiga B = ½ ( .... + ... + …. ) = 21
LABC = a(s a)(s b)(s c) = 21(... ...)(... ...)(... ...) = ...
= 84
Jadi Volume prisma = LABC x AD = …… x …… = ……. Cm3 A.3.4. TABUNG.
Definisi: Tabung adalah suatu bangun ruang
yang merupakan Prisma Segi-n Beraturan. t
Segi-n dapat juga disebut bangun Lingkaran. R Volume Tabung: Vt = luas alas x tinggi
= luas lingkaran x tinggi = x ....2 x...
A.3.5. LIMAS.
T
Definisi: Prisma adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang datar segi-n
dan oleh lebih dari dua buah bidang segitiga yang berpotongan /melalui sebuah titik di luar
segi-n (alas) tersebut. A D
Titik itu dikenal sebagai titik puncak. B C
Limas diberikan nama menurut bentuk bangun alasnya (segi-n), missal alasnya segi-3 disebut Limas segitiga.
Limas disebut beraturan jika memenuhi dua syarat utama, yaitu:
1. Proyeksi/bayangan titik puncak terhadap alas tepat berhimpit dengan pusat bidang alas.
2. Bidang alasnya segi-n beraturan. Volume Limas dapat ditentukan dengan: Vlms = 1/3 luas segi-n alas x tinggi
Luas kulit / selubung = luas alas x jumlah luas segitiga tegak
Masalah 30: T
Diketahui limas segi empat T.ABCD beraturan dengan alas berbentuk bujur sangkar, panjang sisinya 10 cm, jika rusuk tegaknya 13 cm, maka Hitunglah:
a. Volume limas. b. Luas permukaan Limas D C
Penyelesaian: O E
A B
TE = ...2 ...2
= ... = ...
Pada
TOE , didapat: TO = ...2 ...2 = ... = ...Jadi Vol. Limas T.ABCD = 1/3 Luas alas x tinggi =1/3 LABCD x TO = ... x …. = ..… cm3
b. Luas permukaan limas = Luas alas + 4 (luas segitiga sama kaki TBC) = ... + 4 . ½ . alas x tinggi
Definisi: Kerucut adalah suatu bangun ruang
yang merupakan Limas Segi-n Beraturan. t
Vol. Tabung 2 = 1/3
. R2 . t2 = 1/3 (...)(....)2(...) = ... cm3 Jadi : Vt1 : Vt2 = ... : ... = ... : ...
Permasalahan untuk didiskusikan siswa:
1. Balok PQRS.TUVW dengan ukuran panjang PQ = 10 cm, QR = 7 cm, dan QU = 5 cm, Hitunglah : a. Volume Balok. c. Luas bidang-bidang diagonal.
b. Luas permukaan Balok. d. Panjang diagonal ruang.
2. Prisma segi empat ABCD.EFGH alasnya bujur sangkar dengan sisi 10 cm. Rusuk tegak panjangnya 12 cm dan membentuk sudut 60o dengan bidang alas, Hitung Volume Prisma tersebut !
3. Limas tegak M.PQRS dengan alas berbentuk persegi panjang dengan PQ = 8 cm dan QR = 6 cm, MM1 tegak lurus bidang alas, M1 pusat bidang alas dan MP = 13 cm, Hitunglah : a. Volume limas b. Luas permukaan limas.
4. Hitunglah volume tabung dan kerucut yang alasnya lingkaran dengan jari-jari 8 cm dan tingginya 12 cm !
5. Sebuah tabung dengan volume 124 cm3 memiliki tinggi 4 cm, maka nilai yang tepat untuk jari-jari lingkaran alas adalah ...
6. Dalam sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm, Tentukan perbandingan Luas Kubus dengan luas limas T.ABCD yang terbentuk, dimana titik T merupakan perpotongan diagonal ruang !
7. Tinggi ruangan berbentuk kotak adalah 2 m kurangnya dari lebarnya dan 4 m kurangnya dari panjangnya. Jumlah luas langit-langit, dinding dan lantai adalah 856 m2 . Tentukan ukuran ruangan tersebut !
A.4. MENGGAMBAR BANGUN RUANG.
Pengalaman Belajar: 3.1.8 Menggambar bangun ruang yang ditentukan bidang frontal, su dut surut dan perbandingan proyeksinya.
Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna memahami beberapa hal berikut ini: Pengantar materi:
Sebelum kita melangkah guna memahami aturan main menggambar bangun ruang terlebih dahulu perlu anda buka referensi yang sesuai tentang pemahaman terhadap beberapa bangun ruang serta siapkan dan atau pahami berbagai alat bantu lukis yang dapat digunakan sebagai media menggambar bangun ruang.
Guna menggambar bangun ruang, sebaiknya perhatikan beberapa hal sebagai berikut: a. Bidang frontal yaitu suatu bidang yang sejajar dengan bidang proyeksi (bidang
gambar), dimana ukuran bangun sesuai aslinya.
b. Bidang orthogonal yaitu bidang yang tegak lurus terhadap bidang frontal.
c. Sudut surut, yaitu sudut yang dibentuk oleh garis orthogonal dengan garis horizontal. d. Perbandingan Proyeksi, yaitu perbandingan antara panjang garis orthogonal hasil
proyeksi dengan panjang garis orthogonal sebenarnya. Masalah 32:
Gambarlah sebuah kubus dengan syarat ABFE frontal, sudut surut 30o , perbandingan proyeksi 2 : 3 dan panjang sisi 6 cm.
H G
E F
D C
A 30o B
Permasalahan untuk didiskusikan siswa:
1. Gambarlah sebuah kubus dengan syarat ABFE frontal, sudut surut 30o , perbandingan proyeksi 1 : 3 dan panjang sisi 8 cm.
2. Gambarlah sebuah Balok dengan syarat ABFE frontal, sudut surut 35o , perbandingan proyeksi 1 : 2 dan panjang 8 cm, lebar 4 cm serta tinggi 5.
3. Gambarlah sebuah Limas Segi empat ABCD dengan syarat sudut surut 30o , perbandingan proyeksi 2 : 3 dan bangun alas memiliki panjang 8 cm , lebar 4 cm serta tinggi limas 6 cm.
4. Gambar prisma segi-6 beraturan ABCDEF.PQRSTU yang rusuknya 2,5 cm, rusuk tegaknya 5 cm, jika ADSP horizontal dengan AD frontal, sudut surut 45o serta perbandingan proyeksi 0,4 !
B. RUANG DIMENSI TIGA (LANJUTAN).
Kompetensi Dasar : 3.2. Menggunakan abstraksi ruang untuk menggambardan menghitung Jarak dan sudut antara unsur-unsur benda ruang.
Sebelum mempelajari serta mengenal, memahami dan menyelesaikan beberapa permasalahan matematika yang menyangkut ruang dimensi tiga (bangun ruang) diharapkan peserta didik secara mandiri menggali informasi dan pengalaman belajar terdahulu dari beberapa sumber referensi maupun media interaktif.
B.1. PROYEKSI UNSUR-UNSUR RUANG DALAM BANGUN RUANG.
Pengalaman Belajar: 3.2.1. Mendiskusikan secara kelompok guna menentukan proyeksi titik ke garis, titik ke bidang dan garis ke bidang.
3.2.2. Mempresentasikan hasil diskusi sekaligus menarik kesim-pulannya.
Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna memahami beberapa hal berikut ini: Pengantar materi:
Sebelum mengenal lebih jauh tentang proyeksi titik ke garis, titik ke bidang dan garis ke bidang dalam ruang terlebih dahulu perlu anda buka referensi yang sesuai tentang pemahaman terhadap beberapa konsep proyeksi atau cara menentukan bayangan.
B.1.1. PROYEKSI TITIK KE GARIS.
. A Titik A di luar garis g, Jika dari A dibuat
garis tegak lurus g dan didapat titik A’
, maka titik A’ disebut dengan Proyeksi g
B.1.2. PROYEKSI TITIK KE BIDANG.
. A Titik A di luar bidang V, Jika dari A dibuat
garis tegak lurus V dan didapat titik A’ , maka titik A’ disebut dengan Proyeksi
A ke bidang V. A’
B.1.3. PROYEKSI GARIS KE BIDANG.
Sebuah garis g di luar bidang V, Jika dari
dua buah titik A dan B pada garis g dibu- A B at garis tegak lurus bidang V dan didapat
titik A’ dan B’, maka garis yang melalui A’B’ disebut dengan Proyeksi garis g ke
bdang V. A’ B’
B.2. JARAK.
Pengalaman Belajar: 3.2.3. Mendiskusikan secara kelompok guna menentukan jarak anta ra titik ke garis, titik ke bidang, dua garis bersilangan, garis sejajar bidang dan dua bidang sejajar.
3.2.4. Menggambar dan menghitung jarak antara titik ke garis, titik ke bidang, dua garis bersilangan, garis sejajar bidang dan dua bidang sejajar
3.2.5. Mempresentasikan hasil diskusi sekaligus menarik kesim-pulannya.
Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna memahami beberapa hal berikut ini: Pengantar materi:
Jarak : garis hubung terpendek antara dua buah benda. B.2.1. JARAK ANTARA DUA TITIK.
Jarak antara dua titik A dan B adalah panjang ruas garis AB yang ditarik dari titik A dan B.
B.2.2. JARAK ANTARA TITIK DAN GARIS.
. A Jarak antara titik A dan garis g merupakan panjang
ruas garis yang ditarik dari titik A tersebut serta tegak lurus garis g. (AA’) g
A’ B.2.3. JARAK ANTARA DUA GARIS SEJAJAR.
Jarak antara sebuah titik pada garis yang satu, ke k garis lainnya yang dihubungkan sebuah garis yang tegak lurus ke-dua garis yang sejajar tersebut.
g B.2.4. JARAK ANTARA TITIK DAN BIDANG.
. A Jarak Titik A di luar bidang V, adalah
dari A tegak lurus bidang V. A’
Jika rusuk-rusuk sebuah kubus ABCD.EFGH adalah a cm, maka tentukan:
a.
Panjang diagonal sisi AC. c. Jarak titik E ke garis BG.b.
Panjang diagonal ruang EC.Diketahui bidang empat beraturan ABCD dengan panjang semua rusuknya a cm.
Permasalahan untuk didiskusikan siswa:
1. Diketahui lima segi empat T.BCD dengan alas ABCD persegi panjang, Tentukan : a. Proykesi puncak T pada bidang alas.
b. Proyeksi AT pada bidang alas.
c. Proyeksi garis tinggi pada bidang TBC.
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, titik pusat P pada bidang ABCD. a. Lukis jarak P ke garis CE.
b. Hitung jarak P ke CE.
3. Diketahui limas segi tiga D.ABC dengan rusuk-rusuk yang berpotongan di A saling tegak lurus dan sama panjang, yaitu 4 cm.
5. Pada bidang empat D.ABC diketahui segitiga ABCsiku-siku di A, AB = 6 cm, dan AC = 8 cm. Bidang DBC tegak lurus bidang bidang Abc. Hitung panjang BD, CD, dan AD.
B.3. SUDUT DALAM RUANG.
Pengalaman Belajar: 3.2.6. Mendiskusikan secara kelompok guna menentukan sudut da lam ruang, yaitu sudut antara garis dan bidang , sudut antara dua bidang.
3.2.7. Mempresentasikan hasil diskusi sekaligus menarik kesim-pulannya.
Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna memahami beberapa hal berikut ini: Pengantar materi:
Sudut antara dua garis bersilangan a dan b
sama dengan besar sudut antara garis a’ b dan b’ yang berpotongan dengan ketentuan
a’ // a dan b’ // b.
B.3.2. SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANG. A Sudut antara sebuah garis dan sebuah bidang k adalah besar sudut yang dibentuk oleh garis
itu dengan proyeksi garis tersebut terhadap
bidang yang diminta. B = B’
k’ A’k’ proyeksi garis k pada bidang.
V Masalah 35:
Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk 4 cm dan tingginya 6 cm. a. Tentukan sudut antara bidang TAD dan ABCD.
b. Berapa sinus sudut antara bidang TAD dan ABCD.
Penyelesaian: T
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Tentukan dan hitung sudut antara: a. Bidang ADHE dan bidang ABCD. c. Bidang BDG dan bidang ABCD
b. Bidang ABGH dan bidang ABCD.
2. Diketahuii limas segitiga D.AB. Rusuk-rusuk yang bertemu di titik A saling tegak lurus, Jika AB = 2 2 cm dan AD = 2 3, Tentukan besar dari:
a. Sudut antara bidang DBC dan bidang ABD. b. Tangens sudut bidang ACD dan bidang ABD.
3. Diketahui bidang empat beraturan D.ABC dengan rusuk 6 cm, Tentukan dan hitung: a. sudut antara rusuk dan bidang sisi alas.
b. sudut antara dua bidang sisi yang berdampingan.
4. Limas persegi panjang T.ABCD dengan AB = 6 cm, BC = 8 cm dan TA = TB = TC = TD = 13 cm. Tentukan Sudut antara bidang TAD dan TBC dan nilai Tan-nya berapa !
B.4. IRISAN.
Pengalaman Belajar: 3.2.8. Mendiskusikan secara kelompok guna menentukan irisan Antara bidang dan benda ruang.
3.2.9. Mempresentasikan hasil diskusi sekaligus menarik kesim-pulannya.
Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna memahami beberapa hal berikut ini: Pengantar materi:
Yang dimaksud dengan irisan antara sebuah bidang datar V dengan sebuah bangun ruang adalah bangun datar yang semua sisinya adalah ruas garis bersekutuan antara bidang V dan bidang sisi bangun ruang tersebut.
Jika bangun ruangnya segi banyak maka irisanya juga merupakan segi banyak.
B Penyelesaian:
T T
P. P.
E D . R E D . R A C A C
Q Af
B K1 B K2
Dengan cara yang sama, lanjutkan sampai mendapatkan penampang irisan yang benar, serta diskusikan secara kelompok.
B.4.2. PERPOTONGAN BIDANG DIAGONAL.
T T
P. P .
K . R . R E D E D
A Q F B A Q B
C C
Dengan cara yang sama, lanjutkan sampai mendapatkan penampang irisan yang benar, serta diskusikan secara kelompok.
B.4.3. PERLUASAN BIDANG SISI TEGAK.
T
P . .R
E D A Q. C
B
Permasalahan untuk didiskusikan siswa:
Lukis bidang irisan yang melalui titik P, Q dan R yang diberikan sesuai bangun ruang di bawah ini !
P.
R . R.
Q . p .
. Q
P P
R R
Q Q
P R
A. Pilih salah satu alternatif jawaban yang tepat !
01. Rusuk TA pada bidang empat T. ABC tegak lurus pada alas dengan TA dan BC masing – masing 8 cm dan 6cm. Jika T titik tengah TB, Q titik tengah TC dan S titik AB dan bidang yang melalui P, Q dan S memotong AC di R, maka luas PQRS adalah ...
a. 24 cm2 b. 20 cm2 c. 18 cm2 d.16 cm2 e. 12 cm2
02. Limas beraturan T. ABCD dengan AT = 3a 2, AB = 3a . bidang datar melalui A dan tegak lurus TC. Luas irisan bidang dengan limas adalah ………
a. a 2 2 b.3a 2 2 c. 3a 2 3 d. 6a 2 6 e. 9a 2 6
03. Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 2cm. Titik P terletak pada perpanjangan BC sehingga BP = 2CB . luas irisan bidangn melalui P, G, dan H adalh ...
a. 4 10 cm2 b.
04. Diketahui ABCD EFGH titik P, Q, R berturut – turut terletak pada AE , BF, dan CG sehingga AP = 1cm, BQ = 3cm dan CR = 5 cm.jika panjang rusuk kubus 6cm, maka luas bidang irirsan yang melalui P,Q,R, adalah...
a. 36 cm2 b. 24 cm2 c. 16 cm2 d. 12 22 cm2 e. 11 12 cm2
05. Garis G
bidang V. Bidang W membentuk sudut lancip dengan bidang V. jika W memotong V menurut garis a, maka proyeksi g pada bidang W adalah……….a. tegak lurus V b. tegak lurus a c. bersilang tegaklurus dengan g d. sejajar V e. sejajar a 06. Alas bidang empat D. ABCberupa segitiga siku – siku sama kaki, sudut BAC = 90 E adalah
proyeksi D pada ABC tepatb jatuh di tengah – tengah BC. Jika AB = AC= 4 , DE= 8 maka AD ..
a. 6 b. 6 2 c. 6 3 d. 6 6 e. 6 11
07. Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 4 cm,. Titik P ditengah – tengah AB dan Q di tengah – tengah EH. Panjang proyeksi PQ pada bidang BDHF adalh ...
a. 2 7 b. 2 6 c. 3 2 d. 14 e. 2 3
08. Panjang rusuk kubus ABCD EFGH adalh 2cm, jarak B ke AG adalah ...
a. 6
10. Jarak titik E ke bidang AFH pada kubus ABCD EFGH dengan rusuk 6 cm adalh ... a. 6 3 cm b.6 2 cm c.4 2 cm d.2 3 cm e.2 6 cm
11. Pada kubus ABCD EFGH dengan rusuk 4 cm K adalah titik potong kedua diagonal sisi alas , titik M terletak pada pertengahan BF , maka jarak titik M ke garis KH adalah...
a. 3 3 b.2 6 c.2 3 d. TC= 12 cm m, maka nilai tg sudut antara bidang TAD dan TBC adalah...
a. 1 b.
13. Jika adalah sudut antara bidang BDE dan bidang BDG pada kubus ABCD EFGH maka nilai sin
= ...14. Diketahui kubus ABCD EFGH dengan rusuk 9 cm , titik P dan Q adalah titik tengah FG dan GH. a. lukis iriisan bidang APQ dengan kubus !
b. hitung luas daerah penampangnya !
15. Diketahui limas beraturan T. ABCD dengan AB = 6 cm dan tinggi limas 10 cm. Titik P pada TB sehingga TP : PB = 2 : 3. tentukan panjang proyeksi PA pada TAC!
