PERENCANAAN JUMLAH TENAGA PERAWAT DI RSUD
PAMEKASAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV
SEMINAR TUGAS AKHIR
Oleh :
Husien Haikal Fasha
1207 100 011
Jurusan MatematikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya 2011
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG
SDM Perawat Perbaikan sistem kerja Rantai Markov Etos KerjaRUMUSAN MASALAH
1. Bagaimana prediksi jumlah tenaga perawat yang
dibutuhkan di RSUD Pamekasan untuk tahun 2011
dan 2012.
2. Bagaimana prediksi susunan jumlah komposisi
tenaga perawat di RSUD Pamekasan untuk tahun
2011 dan 2012.
BATASAN MASALAH
1. Penelitian yang dilakukan pada tenaga perawat di RSUD Pamekasan ini hanya ditujukan untuk merencanakan kebutuhan tenaga perawat yang direkrut untuk manggantikan tenaga perawat yang keluar.
2. Biaya rekrutmen, biaya mutasi, biaya pemutusan hubungan kerja dan proses mengenai perpindahan golongan, mutasi, kenaikan gaji
maupun proses keluar masuk tenaga kerja pada RSUD Pamekasan tidak dibahas dalam penelitian ini.
3. Data mengenai jumlah tenaga perawat, komposisi tenaga perawat, jumlah tenaga perawat yang dimutasi, jumlah tenaga perawat yang masuk dan keluar dari RSUD Pamekasan diambil dari tahun 2009-2010.
4. Prestasi kerja karyawan dianggap normal, artinya karyawan hanya dapat naik jabatan/golongan satu tingkat, meskipun prestasi kerjanya baik sekali.
5. Pengisian kolom matrik pada simulasi program MATLAB dianjurkan lebih dari 2
TUJUAN
1. Mendapatkan bentuk matriks probabilitas transisi antar jabatan tenaga perawat di RSUD Pamekasan. 2. Mendapatkan jumlah tenaga perawat yang
dibutuhkan di RSUD Pamekasan untuk tahun 2011 dan 2012.
3. Mendapatkan prediksi susunan jumlah komposisi tenaga perawat di RSUD Pamekasan untuk tahun 2011 dan 2012
MANFAAT
Manfaat dari tugas akhir ini diharapkan dapat memberikan kontribusi yang positif bagi RSUD Pamekasan untuk
menjadi panduan dasar dalam merencanakan jumlah tenaga kerjanya.
TINJAUAN PUSTAKA
Sebuah rantai Markov adalah suatu urutan dari variabel-variabel acak X 1, X 2, X 3,... dengan sifat Markov yaitu, mengingat keadaan masa depan ditentukan oleh satu keadaan satu periode sebelumnya dengan kata lain:
• Rantai markov diskrit
Rantai markov diskrit adalah suatu proses Stokastik dengan state
space diskrit dan parameter space (waktu proses) diskrit. Dalam rantai
markov probabilitas suatu state pada waktu ke (n+1) hanya
tergantung pada kondisi state pada waktu ke-n dan tidak tergantung
pada kondisi-kondisi dari waktu-waktu sebelumnya.
Definisi :
• Suatu proses stokastik {Xn,n>=0} dengan state space S={0,1,2,…}
dan disebut rantai markov diskrit jika untuk semua I dan j dalam S.
• Suatu markov chain diskrit disebut homogen terhadap waktu jika
untuk semua
n=1,2,…
• Rantai markov diskrit yang homogen dengan state space S
berhingga, S={1,2,...,N}. Untuk probabilitas satu langkah yang bersifat
homogen dapat ditulis:
Matrik stokastiknya ditulis sebagai berikut:
Prediksi Jumlah Tenaga Perawat
Jika jumlah perawat pada jabatan i pada saat t dinotasikan oleh ni(t), sehingga jumlah tenaga kerja yang keluar pada saat t+1 adalah sebagai berikut:
dengan
adalah jumlah pegawai yang keluar pada saat t+1
adalah probabilitas meninggalkan rumah sakit pada saat jabatan ke i
Sedangkan jika R(t+1) adalah total rekrut pada saat t+1, maka susunan jumlah pegawai yang direkrut untuk masing-masing jabatan j, j=1,2,…,k adalah
sebagai berikut:
Dengan
adalah probabilitas rekrut masuk ke jabatan j
Model Perencanaan Tenaga Kerja
Jika jumlah perpindahan pegawai dari jabatan i ke jabatan j pada saat t
dinotasikan oleh , sehingga jumlah pegawai dalam jabatan j pada saat t+1 dapat ditulis sebagai berikut:
Dengan:
R(t+1) : total rekrut pada t+1
: probabilitas rekrut masuk pada jabatan j k : jumlah banyaknya jabatan
jumlah perpindahan pegawai dari jabatan i ke jabatan j pada saat t,
adalah perkalian antara jumlah pegawai pada jabatan i pada saat t dengan probabilitas perpindahan dari jabatan i ke jabatan j yang dinyatakan pada persamaan berikut:
Dengan
adalah probabilitas pegawai berpindah secara internal dari jabatan i ke jabatan j.
Metode penelitian yang akan digunakan dalam Tugas Akhir ini
adalah sebagai berikut:
1.Penentuan Objek
2. Pembentukan model
3. Pengolahan data
4.Analisis dan Interpretasi Data
5.Kesimpulan dan Saran
Data Perpindahan Jabatan Tenaga Kerja
PEMBAHASAN
DARI
KE
Jml
baris
1
2
3
4
5
6
1
33
0
0
0
0
1
34
2
0
96
10
0
0
1
107
3
0
0
18
2
0
0
20
4
0
0
0
8
0
1
9
5
0
20
0
0
0
0
20
6
0
0
0
0
0
0
0
Jml
Kolom
33
116
28
10
0
3
190
Matrik Probabilitas Transisi
• Prediksi Jumlah Tenaga Perawat
Prediksi yang dilakukan dalam tugas akhir ini yaitu prediksi minimum jumlah perawat untuk menggantikan jumlah perawat yang keluar pada masing-masing golongan di periode selanjutnya yaitu 2011 dan 2012. Jumlah tenaga kerja perwat pada periode 2010 (t=1) dapat disajikan pada Tabel
Jumlah Perawat Pada Tahun 2010
Stat
e
golongan
Jabatan fungsional
Jumlah
perawat
1
IIA-IIB
Perawat Pelaksana
Muda
33
2
IIC-IID
Perawat Pelaksana
116
3
IIIA-IIIB
Perawat Pelaksana
Lanjutan
28
4
IIIC-IIID
Perawat Penyelia
10
Probabilitas meninggalkan RSUD Pamekasan pada saat jabatan ke-i adalah wi dengan i=1,2,3,4 yang di tunjukkan oleh matrik P yang telah diperoleh pada pembahasan sebelumnya yaitu pada kolom keenam sampai baris keempat. Adapun probabilitasnya dapat dilihat pada Tabel
State Golongan Jabatan fungsional wi Probabilitas 1 IIA-IIB Perawat Pelaksana
Pemula
w1 0.0294
2 IIC-IID Perawat Pelaksana w2 0.0093 3 IIIA-IIIB Perawat Pelaksana
Lanjutan
w3 0.0000
4 IIIC-IIID Perawat Pelaksana Lanjutan
Untuk memprediksi jumlah perawat yang keluar pada masing-masing jabatan untuk periode selanjutnya yaitu tahun 2011, dapat diperoleh dengan
mengalikan jumlah perawat pada masing-masing jabatan pada tahun 2010(t=1) dengan probabilitas perawat yang keluar pada masing-masing jabatan, yang dinyatakan sebagai berikut:
k(2) = 33(0.0294)+116(0.0093)+28(0.0000)+10(0.1111)
= 0.9702+1.0788+0.0000+1.111
= 3.16
4
Prediksi jumlah perawat yang keluar pada tahun 2011 adalah sebanyak empat perawat. Sehingga prediksi jumlah perawat yang dibutukan minimum untuk menggantikan jumla perawat yang keluar pada tahun 2011 adalah sebanyak empat perawat.
Dengan perhitungan yang sama didapat Prediksi jumlah perawat yang keluar pada tahun 2012 adalah sebanyak empat perawat. Sehingga prediksi jumlah perawat yang dibutukan minimum untuk menggantikan jumla perawat yang keluar pada tahun 2012 adalah sebanyak empat perawat.
Adapun prediksi susunan jumlah perawat yang keluar pada tahun 2011 dan 2012 dapat dilihat pada Tabel
Berdasarkan matrik probabilitas tersebut jumlah perawat yang masuk ke RSUD Pamekasan dapat dilihat pada Tabel
State golongan Jabatan fungsional Jumlah perawat 2011 2012 1 IIA-IIB Perawat Pelaksana Muda 1 1 2 IIC-IID Perawat Pelaksana 2 2
3 IIIA-IIIB Perawat Pelaksana
Lanjutan 0 0
4 IIIC-IIID Perawat Penyelia 1 1
Jumlah 4 4
state Golongan Jabatan fungsional rj Probabilitas 1 IIA-IIB Perawat Pelaksana Pemula r1 0.0000
2 IIC-IID Perawat Pelaksana r2 1.0000 3 IIIA-IIIB Perawat Pelaksana Lanjutan r3 0.0000
Untuk memperoleh susunan jumlah tenaga perawat yang dibutuhkan pada masing-masing jabatan untuk tahun 2011 adalah dengan cara mengalikan jumlah perawat yang dibutuhkan dengan probabilitas perawat yang masuk melalui rekruitmen sebagai berikut:
.Sehingga prediksi susunan jumlah perawat yang dibutuhkan dan direkrut pada tahun 2011 dan 2012 dapat dilihat pada Tabel
State golongan Jabatan fungsional Jumlah perawat 2011 2012 1 IIA-IIB Perawat Pelaksana Muda 0 0 2 IIC-IID Perawat Pelaksana 4 4 3 IIIA-IIIB Perawat Pelaksana
Lanjutan 0 0 4 IIIC-IIID Perawat Penyelia 0 0
Prediksi Susunan Jumlah Tenaga Perawat
Susunan jumlah tenaga perawat pada tahun 2011
Susunan jumlah tenaga perawat pada tahun 2012
State Golongan Jabatan Fungsional Jumlah Perawat Naik Tetap 1 IIA-IIB Perawat Pelaksana Muda 0 32 2 IIC-IID Perawat Pelaksana 11 103 3 IIIA-IIIB Perawat Pelaksana Lanjutan 3 25 4 IIIC-IIID Perawat Penyelia 0 9
Jumlah 14 169
State Golongan Jabatan Fungsional Jumlah Perawat Naik Tetap 1 IIA-IIB Perawat Pelaksana Muda 0 31 2 IIC-IID Perawat Pelaksana 11 94 3 IIIA-IIIB
Perawat Pelaksana Lanjutan 4 32
4 IIIC-IIID Perawat Penyelia 0 11
Sedangkan Probabilitas Perawat yang keluar di RSUD Pamekasan dapat
dilihat pada tabel
Perhitungan jumlah perawat yang naik jabatan adalah sebagi beriku:
Prediksi jumlah perawat yang naik jabatan dan tetap pada tahun 2011
dapat dilihat pada Tabel
state Golongan Jabatan fungsional lj Probabilitas 1 IIA-IIB Perawat Pelaksana Pemula l1 0.0294
2 IIC-IID Perawat Pelaksana l2 0.0093 3 IIIA-IIIB Perawat Pelaksana Lanjutan l3 0.0000 4 IIIC-IIID Perawat Pelaksana Lanjutan l4 0.1111
State Golongan Jabatan Fungsional Jumlah Perawat Naik Tetap 1 IIA-IIB Perawat Pelaksana Muda 0 32 2 IIC-IID Perawat Pelaksana 11 103 3 IIIA-IIIB Perawat Pelaksana Lanjutan 3 25
4 IIIC-IIID Perawat Penyelia 0 9
Prediksi jumlah perawat yang naik jabatan dan tetap pada tahun 2012 dapat dilihat pada Tabel
Hasil perhitungan jumlah perawat menggunakan MATLAB adalah State Golongan Jabatan Fungsional Jumlah Perawat
Naik Tetap 1 IIA-IIB Perawat Pelaksana Muda 0 31 2 IIC-IID Perawat Pelaksana 11 94 3 IIIA-IIIB
Perawat Pelaksana Lanjutan 4 32 4 IIIC-IIID Perawat Penyelia 0 11
Kesimpulan
Berdasarkan matrik tersebut maka dapat dilihat tenaga perawat yang tidak mengalami kenaikan jabatan (tetap) pada diagonal matrik lebih banyak
dibandingkan dengan perawat yang mengalami kenaikan jabatan. Sedangkan perawat yang masuk hanya terjadi pada jabatan perawat
pelaksana yaitu perawat lulusan D3 dan perawat yang keluar terjadi pada perawat pelaksana pemula, perwat pelaksana, dan perawat penyelia
Prediksi jumlah minimum perawat yang dibutuhkan untuk menggantikan jumlah perawat yang keluar pada tahun 2011 dan 2012 adalah sebanyak 4 orang. Untuk menggantikan jumlah pegawai yang keluar dapat direkrut
Prediksi susunan jumlah tenaga perawat pada tahun 2011 dan 2011 setelah penambahan dan pengurangan adalah sebagai berikut:
State Golongan Jabatan Fungsional Tahun
2011 2012 1 IIA-IIB
Perawat Pelaksana Muda 32 31 2 IIC-IID Perawat Pelaksana 107 98 3 IIIA-IIIB
Perawat Pelaksana Lanjutan 36 43 4 IIIC-IIID Perawat Penyelia 12 15
Saran
Pada pembahasan selanjutnya diharapkan adanya pengembangan Tugas Akhir ini dengan adanya penelitian lebih lanjut tentang masa kenaikan
jabatan tenaga kerja perawat dan lama tenaga kerja perawat yang bekerja, sehingga dapat digunakan untuk memprediksi jumlah perawat yang
mengalami kenaikan jabatan selain menggunakan probabilitas matrik transisi.
DAFTAR PUSTAKA
[1]. Abdurrahman, Edi. “Konsep Dasar Markov Chain serta Penerapannya di Bidang
Pertanian.” Informatika Pertanian Vol 8 (Desember 1999)
[2]. Allen, L.J.S. (2003). “An Introduction to Stochastic Processes with Aplication to Biologi”. Pearson Education, Inc.New Jersey.
[3]. Attwood, M dan Stuart D. (1999). “Manajemen Personalia.” Bandung: Penerbit ITB. [4]. Hasibuan S.P., M. (2007). “Manajemen Sumber Daya Manusia.” Jakarta: Bumi Aksara. [5]. Haryono, dkk. (2007). “Proses Stokastik”. Jurusan Statistika ITS. Surabaya.
[6]. Irawan, P.( 2000). “Manajemen Sumber Daya Manusia.” Ardana Media. Yogyakarta.
[7]. McClean, Sally, dkk. (1992). “Predicting the Growth of Manpower for the Northern Ireland
Software Industry”. The Statistician. Vol 41(3), 349-356.
[8]. Sari, Whikke Ayuning. (2009). Tugas Akhir S1 Matematika ITS. “Perencanaan Jumlah
