UNIT PELAJARAN 1
UNIT PELAJARAN 1
PENYELESAIAN MASALAH DALAM MATEMATIK
PENYELESAIAN MASALAH DALAM MATEMATIK
UJIAN PRA-PELAJARAN
UJIAN PRA-PELAJARAN
Nota:
Nota: Anda boleh menguji dan menilai tahap kebolehan atau penguasaan anda Anda boleh menguji dan menilai tahap kebolehan atau penguasaan anda mempelajari unit pelajaran ini dengan menjawab persoalan berikut. Sekiranya anda mempelajari unit pelajaran ini dengan menjawab persoalan berikut. Sekiranya anda menguasai penilaian pada tahap 5, bermaksud anda sudah menguasai unit menguasai penilaian pada tahap 5, bermaksud anda sudah menguasai unit pelajaran ini sepenuhnya. Oleh itu bolehlah anda terus mempelajari topik / Unit pelajaran ini sepenuhnya. Oleh itu bolehlah anda terus mempelajari topik / Unit Pelajaran berikutnya. Pelajaran berikutnya. Sangat Tidak Sangat Tidak Setuju Setuju Tidak
Tidak Setuju Setuju Kurang Setuju Kurang Setuju Setuju/Agree Setuju/Agree Sangat SetujuSangat Setuju
1
1 2 2 3 3 4 4 55
Item
Item Penyataan Penyataan /Statement /Statement 1 1 2 2 3 3 4 4 55 1
1 Saya Saya dapat dapat menyatakamenyatakan n pengertian pengertian dan dan konsepkonsep penyelesaian masalah dalam matematik.
penyelesaian masalah dalam matematik.
2
2 Saya Saya dapat dapat menjelaskan menjelaskan model-modelmodel-model penyelesai
penyelesaian masalah an masalah dalam matematik.dalam matematik.
3
3 Saya Saya dapat dapat membincangkamembincangkan n tentang tentang pengajaranpengajaran pembelajaran matematik melalui penyelesaian pembelajaran matematik melalui penyelesaian masalah.
UNIT PELAJARAN 1
UNIT PELAJARAN 1
PENYELESAIAN MASALAH DALAM MATEMATIK
PENYELESAIAN MASALAH DALAM MATEMATIK
HASIL PEMBELAJARAN
HASIL PEMBELAJARAN
Di akhir pembelajaran pelajar akan dapat: Di akhir pembelajaran pelajar akan dapat: i.
i. menyatakan pengertian menyatakan pengertian dan dan konsep konsep penyelesaipenyelesaian an masalah masalah dalam dalam matematik.matematik. ii.
ii. menjelaskamenjelaskan n model-model model-model penyelesaian penyelesaian masalah masalah dalam dalam matematikmatematik.. iii.
iii. membincangkmembincangkan an tentang tentang pengajaran pengajaran pembelajaran pembelajaran matematik matematik melaluimelalui penyelesaian masalah.
penyelesaian masalah. ..
1.1 PENDAHULUAN 1.1 PENDAHULUAN
emahiran menyelesaikan masalah merupakan satu daripada matlamat emahiran menyelesaikan masalah merupakan satu daripada matlamat yang diberi penekanan dalam sistem pendidikan matematik di Malaysia. yang diberi penekanan dalam sistem pendidikan matematik di Malaysia. Keutamaan ini dinyatakan dengan jelas dalam Kurikulum Standard Keutamaan ini dinyatakan dengan jelas dalam Kurikulum Standard Sekolah Rendah (KSSR) seperti berikut (Kementerian Pelajaran Malaysia, 2011): Sekolah Rendah (KSSR) seperti berikut (Kementerian Pelajaran Malaysia, 2011): Matematik merupakan wadah terbaik untuk mengembangkan profisiensi Matematik merupakan wadah terbaik untuk mengembangkan profisiensi intelektual individu dalam membuat penaakulan logik, visualisasi ruang, intelektual individu dalam membuat penaakulan logik, visualisasi ruang, analisis dan pemikiran abstrak. Murid mengembangkan kemahiran analisis dan pemikiran abstrak. Murid mengembangkan kemahiran numerasi, penaakulan, cara berfikir dan menyelesaikan masalah melalui numerasi, penaakulan, cara berfikir dan menyelesaikan masalah melalui pembelajaran dan aplikasi matematik. (Halaman ix).
pembelajaran dan aplikasi matematik. (Halaman ix).
K
K
Oleh itu pembelajaran matematik seharusnya memberi penekanan bukan sahaja kepada penguasaan ilmu matematik, tetapi juga berkebolehan menyelesaikan masalah dan aplikasi matematik dalam kehidupan.
Demi pentingnya pengajaran dan pembelajaran penyelesaian masalah, para guru seharusnya memberi penekanan memahaminya dalam konteks yang lebih khusus dengan membuat perkaitan dengan teori, dan bukan sekadar memahaminya secara andaian semata-mata.
1.2 MASALAH
ahukah anda apakah itu masalah? Untuk memahami apa itu masalah, perhatikan situasi berikut:
i. Apakah saya akan lulus dalam peperiksaan nanti? ii. Bagaimana saya akan menyelesaikan situasi ini:
“Bagaimana saya akan mengambil 6 liter air daripada sebuah perigi hanya dengan menggunakan dua buah baldi yang masing-masingnya boleh memuatkan sebanyak 4 liter dan 9 liter sahaja.
iii. Apakah nilai bagi “8 x 3”?
Berdasarkan situasi di atas, yang manakah menjadi masalah bagi anda? Perhatikan bahawa, secara umum, situasi di atas mempunyai tiga perkara asas yang dikongsi bersama: pertama, bermatlamat matlamat yang khusus; kedua, tempoh masa yang diperlukan untuk mengatasinya; dan ketiga, adakah ia berkait dengan diri anda?. Dalam situasi di atas, kesemuanya mempunyai matlamat khusus yang boleh dikenal pasti. Bagaimanapun perhatikan pula dari segi tempoh masa. Mungkin situasi iii dapat diselesaikan dengan mudah dan cepat dan bukan merupakan masalah bagi anda. Situasi kedua pula mungkin menarik dan agak sukar diselesaikan dengan cepat, tetapi mungkin tidak berkait langsung dengan anda, dan ia bukan merupakan
masalah bagi anda. Bagaimana pula dengan situasi pertama? Adakah ia merupakan masalah bagi anda?
Berbagai-bagai definisi diberikan kepada “masalah” oleh pakar -pakar pendidikan. Secara umum, Mohd Uzi (2006) menjelaskan masalah sebagai situasi bila mana seseorang pelajar menghadapi bagi mencapai matlamat, tetapi tidak terdapat jalan yang jelas untuk mencapainya. Sebagai contoh, seseorang yang menghadapi masalah matematik, tidak berupaya mencapai penyelesaian dengan segera berpunca daripada keperluan mencari jalan penyelesaian yang sesuai. Secara lebih khusus, masalah matematik boleh dibahagikan kepada tiga komponen asas iaitu: penerimaan; halangan dan penerokaan. Penerimaan merupakan petanda seseorang menerima cabaran sesuatu masalah agar bersedia melaksanakan tindakan seterusnya. Halangan merupakan ketidakupayaan menyelesaikan masalah pada cubaan peringkat awal dengan mudah. Penerokaan pula merupakan penglibatan secara pelajar personal untuk mencari penyelesaian, yang menghendaki usaha berterusan untuk mencari cara atau jalan yang paling sesuai.
Oleh itu, secara umum, masalah merupakan situasi halangan kepada seseorang individu yang memerlukannya menerimanya sebagai suatu cabaran, dan seterusnya meneroka sendiri demi mencapai penyelesaian yang diinginkan.
Terdapat dua jenis masalah matematik iaitu masalah rutin dan masalah bukan rutin. Masalah matematik rutin adalah masalah yang boleh diselesaikan dengan prosedur yang khusus bagi memperoleh jawapan yang khusus. Masalah bukan rutin adalah masalah yang tidak mempunyai prosedur dan penyelesaian khusus.
1.3 PENYELESAIAN MASALAH
asalah dan penyelesaian masalah sering didengari dalam situasi kehidupan seharian. Tidak hairanlah sekiranya ramai orang berpendapat pengetahuan yang sudah sedia dimiliki tentang maksud penyelesai masalah sudahpun mencukupi dan tidak perlu lagi mencuba memahaminya. Apakah ia benar?
Dalam konteks kehidupan seharian, ungkapan yang sering didengari ialah “menyelesaikan masalah”, Ia memberi maksud mencari jawapan atau penamat bagi sesuatu masalah. Ini bererti, matlamat menyelesaikan sesuatu masalah adalah memadai setelah tercapainya penyelesaian yang diingini. Manakala, gagal mencapai penyelesaian akhir dengan betul dianggap sebagai kegagalan menyelesaikan sesuatu masalah. Apakah pandangan sebegini selari dengan maksud sebenar “penyelesaian masalah” dalam konteks pengajaran dan pembelajaran matematik?
Pengertian penyelesaian masalah dalam pengajaran dan pembelajaran matematik mula diberi penekanan semenjak terbitnya hasil penulisan oleh George Polya “How To solve It” dalam tahun 1945. Polya mengutarakan penyelesaian masalah sebagai suatu proses, dan bukannya mendapatkan hasil atau jawapan yang betul semata-mata. Oleh itu, peranan guru amat penting untuk menyediakan situasi pengajaran pembelajaran yang boleh membawa pelajar untuk terus berusaha melaksanakan proses penyelesaian masalah demi membina kemahiran proses menyelesaikan masalah.
Kesediaan pelajar untuk mencuba seberapa daya yang boleh untuk mengatasi sesuatu halangan yang dihadapi merupakan kunci ke arah kejayaan menyelesaikan sesuatu masalah. Oleh itu, dalam konteks pengajaran pembelajaran penyelesaian masalah, penyelesaian atau jawapan akhir yang diperoleh tidaklah begitu diutamakan, malahan jauh lebih penting adalah proses penyelesaiannya. NCTM (2014) menjelaskan tentang pentingnya pengajaran penyelesaian masalah
dalam pembelajaran matematik. Menurut NCTM (2014), pengajaran pembelajaran penyelesaian masalah yang baik bukan sahaja akan memberi peluang kepada untuk mempelajari ilmu pengetahuan baru, tetapi sama pentingnya ialah merangsang pelajar untuk terus belajar. Malahan pelajar juga akan berpeluang untuk mengaplikasikan matematik dalam kehidupan seharian. Kepentingan penyelesaian masalah dalam pembelajaran matematik di gariskan oleh Polya (1957) yang menegaskan bahawa apabila seseorang pelajar mencuba mencari penyelesaian, perubahan tanggapan terhadap penyelesaian mungkin akan berlaku, iaitu daripada yang kurang lengkap pada peringkat awal cubaannya, kepada yang lebih sempurna setelah dia hampir memperoleh penyelesaian.
Latihan: Bincangkan, apa itu penyelesaian masalah?
Jenis masalah matematik juga boleh menentukan sejauh mana pembelajaran seseorang pelajar dicapai. Secara umum penggunaan masalah rutin, yang membabitkan penggunaan prosedur yang khusus kurang berupaya mempertingkatkan kemampuan menaakul pelajar. Bagaimanapun, satu cara yang boleh menggalakkan pemikiran aras yang lebih tinggi ialah melalui penggunaan masalah bukan rutin. Melalui masalah bukan rutin pelajar-pelajar akan digalakkan menggunakan strategi umum atau heuristik, yang tentunya menjadikan pelajar lebih berfikiran terbuka dan kreatif untuk menjana idea. Berikut adalah contoh masalah bukan rutin:
Contoh 1: Anda diberikan wang sebanyak RM20 oleh ibu untuk membeli 5 jenis barangan runcit di kedai. Apakah barangan yang boleh dibeli oleh anda sekiranya baki wang ialah RM3.50. Jelaskan juga mengapa barangan berkenaan dibeli oleh anda.
Fikirkan: Pada pendapat ada, mengapakah masalah bukan rutin boleh menggalakkan pembinaan pemikiran aras tinggi kepada pelajar?
1.4 MODEL PENYELESAIAN MASALAH
anyak model penyelesaian masalah matematik telah dikemukakan oleh pakar-pakar pendidikan, antaranya yang terulung ialah Model Polya (1957). Di samping itu, terdapat beberapa model penyelesaian masalah yang memperincikan lagi model penyelesaian masalah oleh Polya, sebagaimana yang disarankan oleh Mayer (1985, 1987) dan Schoenfeld (1985).
1.4.1 Model Polya
Model penyelesaian masalah yang diasaskan oleh Polya dalam Mohd Uzi (2006) ini berasaskan heuristik, mengandungi empat fasa: fasa pertama, memahami masalah; fasa kedua, mencipta suatu rancangan; fasa ke tiga, melaksanakan perancangan; dan fasa ke empat, meninjau kembali.
Fasa memahami masalah. Langkah pertama dalam model ini ialah memahami masalah. Polya membahagikan kepada dua peringkat utama. Pertama, membiasakan pelajar tentang sesuatu masalah. Pada peringkat ini, pelajar dikehendaki mendapat idea keseluruhan tentang sesuatu masalah, mengenal pasti maklumat yang terkandung dalam masalah dan merancang ingatan untuk mengingati perkara-perkara yang berkait dengan masalah tersebut. Peringkat kedua pula ialah memperoleh kefahaman yang lebih jelas tentang sesuatu masalah.
Tindakan yang boleh diambil pada peringkat ini ialah mencuba mendapatkan perkaitan antara maklumat yang terdapat dalam masalah
Fasa mencipta suatu rancangan. Dalam fasa ini semua maklumat akan cuba digunakan dalam perancangan penyelesaian masalah. Segala kesukaran yang dihadapi akan cuba diatasi. Strategi-strategi penyelesaian akan digunakan. Dalam hal ini Polya telah mengasaskan heuristik sebagai strategi umum untuk menyelesaikan masalah. Strategi umum yang digunakan ini memberi penekanan kepada proses penyelesaian yang memungkinkan penyelesaian diperoleh dengan lebih baik, walaupun tidak menjamin jawapan yang diperoleh adalah betul.
Fasa melaksana rancangan. Fasa melaksana rancangan ini boleh kumpulkan kepada dua tahap. Tahap pertama adalah melaksanakan penyelesaian sebagaimana yang dirancangkan sebelumnya. Kedua, menyemak setiap langkah yang dijalankan itu agar terhindar daripada melakukan kesilapan. Pada tahap ini juga pelajar perlulah juga berupaya membuktikan bahawa jalan penyelesaian yang dilaksanakan adalah betul di samping boleh menjelaskan bahawa penyelesaian adalah betul.
Fasa menyemak kembali. Menyemak kembali merupakan tindakan yang perlu diambil sebaik sahaja sesuatu penyelesaian selesai dilaksanakan. Secara lebih khusus tindakan menyemak kembali boleh difokuskan kepada tiga perkara. Pertama, membuat tinjauan terhadap jawapan yang diperoleh sama ada menepati sebagaimana yang diharapkan oleh soalan atau sebaliknya. Di samping itu juga, penyelesaian yang diperoleh itu perlu juga disemak dari segi hujah dan logiknya. Kedua, cuba mendapatkan jalan penyelesaian alternatif. Tindakan yang diambil ini akan memberi peluang kepada pelajar mencari penyelesaian yang lebih mudah dan baik. Ia juga secara tidak langsung dapat menyemak penyelesaian yang telah dilaksanakan sebelumnya. Ketiga, membuat rumusan sendiri tentang penyelesaian yang telah dilaksanakan.
MASALAH
Memahami masalah
Mencipta suatu rancangan
Rajah 1.1 Penyelesaian masalah berdasarkan Model Polya.
1.4.2 Model Schoenfeld
Secara umum bolehlah dirumuskan bahawa model Schoenfeld (1985) dalam Mohd Uzi (2006) ini merupakan model penyelesaian masalah yang dibina berasaskan Model Polya juga. Model penyelesaian masalah ini melibatkan enam fasa iaitu: membaca; menganalisis; meneroka; merancang; melaksana; dan menentu sah.
Melaksana kan Rancangan
Meninjau kembali
Fasa Pertama – Membaca. Fasa pertama dalam proses penyelesaian adalah mencuba memahami masalah dengan membaca ayat-ayat dalam masalah matematik. Masalah matematik dibaca secara keseluruhan sama ada secara bersuara atau senyap. Kemudian, masalah itu dibaca lagi sama ada beberapa bahagian atau keseluruhan ayat dalam masalah untuk memberi kefahaman yang lebih jelas. Dalam fasa ini ayat-ayat, perkataan, istilah yang digunakan dalam masalah matematik akan difahami.
Fasa Kedua - Menganalisis. Dalam fasa ini pendekatan penyelesaian adalah ke arah memahami keseluruhan masalah. Ini bererti diungkapkan atau mempermudah ke dalam perspektif yang lebih jelas dan sesuai berdasarkan kefahaman yang diperoleh. Prinsip atau strategi yang sesuai diperkenalkan, termasuk juga gambar rajah bagi mendapat kefahaman yang lebih jelas tentang keseluruhan masalah matematik.
Fasa Ketiga – Meneroka. Meneroka ialah menganalisis dan mencari maklumat yang mungkin bagi sesuatu masalah. Meneroka ke arah memahami masalah dipermudahkan dengan menggunakan berbagai-bagai bentuk heuristik. Antara heuristik yang boleh digunakan ialah seperti heuristik menggunakan gambar
rajah dan heuristik analogi. Kefahaman akan menjadi lebih jelas dengan membuat refleksi kendiri melalui pengawasan kendiri.
Fasa Keempat – Merancang. Merancang ialah berfikir ke arah mencari jujukan penyelesaian yang sesuai dan seterusnya mengawasi proses agar terhindar daripada melakukan kesilapan atau kesalahan. Perancangan dibuat secara terbuka dan bebas dengan melihat kemungkinan-kemungkinan yang munasabah, iaitu tidak terkait kepada prosedur yang khusus. Tindakan sebegini memberi peluang kepada seseorang pelajar berfikir secara terbuka, kreatif dan kritikal untuk menyelesaikan masalah.
Fasa Kelima – Melaksana. Dalam fasa ini, segara rancangan penyelesaian masalah yang telah dikenal pasti akan dilaksanakan sehingga akhirnya memperoleh hasil yang diharapkan.
Fasa Keenam – Menentu Sah. Dalam fasa ini, penentusahan dibuat ke atas penyelesaian yang telah dilaksanakan. Tindakan yang diambil ialah seperti menyemak dan menguji penyelesaian yang telah diperoleh sama ada benar ataupun palsu. Keyakinan diri terhadap sesuatu jalan penyelesaian akan menamatkan usaha meneruskan tindakan mencari jalan penyelesaian yang baru. Sebaliknya kurang atau tidak yakin terhadap penyelesaian yang sudah dicapai memungkinkan tindakan mencari jalan penyelesaian yang baru diteruskan atau keseluruhan proses penyelesaian masalah diulang kembali.
1.4.3 Model Mayer
Model Mayer (1985a, 1987) dalam Mohd Uzi (2006) juga lebih terperinci berbanding dengan model penyelesaian masalah Polya. Model penyelesaian masalah oleh Mayer ini melibatkan empat fasa, iaitu menterjemahkan masalah, mengintegrasikan masalah, merancang dan mengawas, dan melaksanakan penyelesaian.
Fasa Pertama – Menterjemahkan Masalah. Menterjemah masalah yang dilaksanakan bertujuan memahami masalah. Menterjemah masalah dibuat secara ayat demi ayat menggunakan pengetahuan linguistik dan fakta. Perkataan, ungkapan dan ayat yang membina sesuatu dalam masalah matematik akan difahami berdasarkan pengetahuan linguistik pelajar. Pengetahuan fakta diperlukan untuk menterjemah dan memahami Istilah, fakta dan konsep matematik dalam suatu masalah matematik. Oleh itu, sesuatu masalah matematik akan diterjemahkan dan difahami sebagai suatu kefahaman mental berdasarkan pengetahuan linguistik dan fakta pelajar.
Fasa Kedua – Mengintegrasikan Masalah. Fasa maklumat dalam masalah matematik diintegrasikan menjadi maklumat yang berhubung kait bagi membina makna keseluruhan suatu masalah, untuk membentuk kefahaman mental terhadap masalah. Mengintegrasikan masalah ini dilakukan berdasarkan pengetahuan skema tentang jenis masalah yang dimiliki oleh seseorang pelajar. Contohnya, pelajar akan mengintegrasikan sesuatu masalah tentang skema peratus keuntungan setelah mengintegrasikan maklumat atau konsep harga asal dan jumlah keuntungan bagi suatu barang yang dijual.
Fasa Ketiga – Merancang dan Mengawas. Pelajar perlu menggunakan pengetahuan strategi, khususnya heuristik untuk merancang dan mencari jalan penyelesaian. Merancang meliputi perkara seperti memecahkan masalah kepada submasalah, dan seterusnya menentukan strategi dan urutan yang sesuai dalam penyelesaian masalah. Memiliki pengetahuan tentang sesuatu masalah akan mempercepat proses merancang dan mencari cara penyelesaian masalah itu. Perancangan perlu dilakukan dengan berhati-hati, iaitu membuat pengawasan kendiri tentang proses berfikir dan mencari jalan yang sesuai agar terhindar daripada melakukan kesilapan.
Fasa Keempat – Melaksanakan Penyelesaian. Pelajar perlu melaksanakan penyelesaian sebagaimana yang dirancangkan terlebih dahulu. Kebolehan melaksanakan penyelesaian dengan baik adalah amat bergantung kepada kemahiran pelajar dalam menggunakan prosedur atau algoritma matematik. Pelajar juga perlu pastikan penyelesaian dilaksanakan dengan berhati-hati agar terhindar
daripada sebarang kesilapan. Pelajar perlu juga membuat semakan atau refleksi terhadap perlaksanaan pengiraan yang telah dibuat dan seterusnya mencuba mengatasi sebarang kesilapan yang dikesan.
Latihan: Banding dan bezakan antara ketiga-tiga model penyelesaian masalah yang diutarakan oleh Polya, Schoenfeld dan Mayer.
1.5 MEMBINA PENGETAHUAN DALAM PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN MATEMATIK MELALUI PENYELESAIAN MASALAH
pakah kepentingan pengejaran dan pembelajaran penyelesaian masalah? Mungkin anda terfikir, jawapannya adalah untuk mempelajari cara menyelesaikan masalah. Apakah jawapan sebegini bersesuaian dengan matlamat sebenar pengajaran pembelajaran penyelesaian masalah? Untuk memberi gambaran yang lebih jelas, eloklah sekiranya difikirkan persoalan berikut:
- Adakah anda mampu memberikan semua pengetahuan kepada pelajar-pelajar?
- Adakah anda sentiasa bersama dengan pelajar untuk memudahkan pelajar mendapatkan bantuan segera?
- Apakah pelajar sebagai objek yang tidak mempunyai fikiran dan boleh mempelajari sesuatu pengetahuan yang tidak bermakna?
1.5.1 Konstruktivisme Dalam Pengajaran Matematik
Secara umum, dua perkara asas yang mendasari fahaman konstruktivisme telah dikemukakan oleh Von Glasersfeld (1989) seperti berikut:
- Pengetahuan adalah dibina sendiri oleh pelajar, bukan diterima secara pasif daripada persekitarannya.
- Mempelajari pengetahuan adalah merupakan proses adaptasi bagi seseorang pelajar yang bertujuan memahami pengalaman, bukannya memahami sesuatu perkara yang tidak berkait dengan pengalamannya.
Ini memperlihatkan bahawa fahaman konstruktivisme boleh dijelaskan sebagai proses pembelajaran, yang menjelaskan tentang bagaimana sesuatu pengetahuan
diperoleh dan distrukturkan di dalam minda seseorang pelajar. Pengetahuan tidak seharusnya dianggap sebagai sesuatu yang boleh dipindah milik daripada seseorang kepada yang lain, tetapi dibina sendiri oleh pelajar berdasarkan kebolehan dan pengalaman atau pengetahuan sedia ada mereka. Oleh itu, demi memastikan pembelajaran berdasarkan fahaman konstrutivisme terlaksana, guru mestilah menggalakkan pelajar membina sendiri pengetahuan mereka dengan mewujudkan persekitaran dan pengalaman yang sesuai, antaranya ialah melalui penyelesaian masalah, penerokaan dan membuat andaian bagi tujuan membuktikan kebenaran sesuatu andaian.
Antara kepentingan pengajaran dan pembelajaran berdasarkan fahaman konstruktivisme ialah:
- Pengajaran dan pembelajaran dapat dilaksanakan dalam suasana menggembirakan kerana pelajar sendiri terlibat secara aktif dalam proses pengajaran dan pembelajaran.
- Pelajar membuat penemuan sendiri tentang organisasi sesuatu ilmu pengetahuan.
- Memberikan lebih hak kepada pelajar tentang sesuatu ilmu pengetahuan, bukannya setiap ilmu pengetahuan mestilah daripada guru.
- Pembelajaran bukannya secara hafalan.
- Berkongsi idea, lebih mempercayai diri sendiri serta boleh memberi sumbangan ilmu kepada orang lain (rakan-rakan).
Fikirkan: Bagaimana dengan pengajaran anda? Adakah ia selari sebagaimana dihasratkan menurut fahaman konstruktivisme?
Latihan: Bincangkan mengapakah fahaman konstruktivisme amat relevan dengan pendekatan pengajaran yang diamalkan di Malaysia.
1.5.2 Konflik Kognitif
Mempelajari sesuatu yang dialami dalam pengalaman adalah suatu yang secara semula jadi berlaku bagi seseorang individu. Pembelajaran sebegini tentunya agak terbatas dan kurang kukuh untuk menjadi sebagai pengetahuan konsep yang sebenar. Oleh itu, dalam menempuh kehidupan mereka, sering kali pengetahuan konsep yang dibina ini akan cuba diaplikasikan dalam penyelesaian masalah. Dalam hal ini, kemungkinan besar pengetahuan yang ada tidak mencukupi atau tidak sesuai untuk dilaksanakan atau diaplikasikan bagi menghadapi suatu masalah yang baru. Kegagalan atau halangan sebegini akan menimbulkan konflik dalam diri atau pemikiran pelajar sama ada ilmu pengetahuan yang sedia dimiliki berguna atau tidak untuk menyelesaikan masalah. Oleh itu, konflik kognitif merupakan situasi kognitif yang bertindak sebagai penggerak (papan spring) kepada seseorang pelajar untuk menyedari keperluan ilmu pengetahuan yang baru atau menambah lagi pengetahuan yang sedia ada berpunca daripada pengetahuan sedia ada yang belum mencukupi atau tidak serasi untuk menyelesaikan masalah yang baru (Sayce, 2009).
1.5.3 Asimilasi dan Akomodasi
Berdasarkan Piaget, tiga proses asas dalam pembinaan pengetahuan adalah asimilasi, akomodasi dan keseimbangan. Asimilasi merupakan proses menggabung ilmu pengetahuan baru dengan ilmu pengetahuan sedia ada, yang mana kedua-dua ilmu pengetahuan itu adalah secocok. Perhatikan contoh penyelesaian oleh pelajar bernama Ali seperti berikut:
a. b. c. d.
Rajah 1.2: Asimilasi dalam kira tambah oleh Ali
Perhatikan dalam Rajah 1.2 bahawa kesemua operasi kira tambah dilaksanakan secara yang serupa. Ini bererti Ali mengasimilasikan prosedur (a) untuk melaksanakan (b) dan (c) atau sebaliknya. Bagaimana pula dengan (d)? Perhatikan bahawa kesilapan dalam kira tambah berlaku apabila Ali mengasimilasikan pengetahuan sedia ada seperti dalam (a), (b) dan (c) kepada operasi dalam (d). Bagi Ali, penyelesaian dalam (d) adalah betul berdasarkan kira tambah bagi setiap digit.
Sedarkah Ali akan kesilapan yang telah dilakukannya, seperti dalam (d) itu? Mungkin sukar untuk Ali sedar secara sendiri. Oleh itu Ali perlu disedarkan dengan menimbulkan konflik kognitif dengan memberi soalan berikut:
Rajah 1.3: Asimilasi dalam kira tambah oleh Ali
Perhatikan bahawa, berdasarkan Rajah 1.3, setiap nombor adalah lebih besar daripada Rajah 1.2 (d). Perhatikan 24 lebih besar daripada 18, manakala 35 lebih besar daripada 27, tetapi mengapa berlaku hasil tambah 18 + 27 = 315 manakala hasil tambah 24 + 35 = 59, iaitu 315 besar daripada 59? Situasi ini akan menimbulkan kognitif konflik kepada Ali dan di sinilah tibanya masa suatu pembelajaran baru berlaku.
3 + 5 8 4 + 6 10 1 4 + 2 5 3 9 1 8 + 2 7 3 15 2 4 + 3 5 5 9
Fikirkan: Apakah kepentingan membangkitkan kesedaran bahawa pengetahuan sedia ada seseorang pelajar adalah kurang sempurna atau kurang tepat, sebelum bersedia mempelajari dan memahami?
Pembelajaran seseorang pelajar tidak sempurna sekiranya berlaku asimilasi sahaja, tanpa akomodasi. Akomodasi merupakan modifikasi kekal terhadap struktur mental seseorang pelajar ke arah memenuhi keperluan pengalaman yang baru. Ini bererti berlakunya asimilasi sahaja (tanpa akomodasi) dalam proses pembelajaran memberi maksud semua perkara adalah serupa, manakala sekiranya akomodasi sahaja berlaku (tanpa asimilasi) dalam proses pembelajaran pula bermaksud semua perkara adalah berbeza. Modifikasi ini boleh berlaku sama ada secara kuantiti atau kualiti.
Berbalik kepada contoh pembelajaran operasi kira tambah oleh Ali, kesedaran tentang pengetahuan sedia ada yang tidak tepat oleh seseorang pelajar memungkinkan suatu proses akomodasi terhadap operasi kira tambah akan berlaku. Pada ketika inilah Ali dikatakan lebih bersedia untuk mempelajari konsep kira tambah melibatkan proses mengumpul semula. Pembelajaran kaedah mengumpul semula akan menjadikan proses asimilasi dan akomodasi akan berada dalam keseimbangan, iaitu setelah pembelajaran baru berlaku.
Fikirkan: Apakah kepentingan proses asimilasi, akomodasi dan keseimbangan kepada pembelajaran seseorang pelajar?
1.6 PELAKSANAAN PENGAJARAN PEMBELAJARAN PENYELESAIAN MASALAH BERDASARKAN FAHAMAN KONSTRUKTIVISME
Terdapat berbagai-bagai-bagai model pengajaran dan pembelajaran berdasarkan fahaman konstruktivisme (Nik Aziz, 1996; Mohd Uzi, 2006). Berdasarkan Nik Azis (1996), proses pengajaran melibatkan tiga tahap: pertama, pengalaman belajar secara aktif; kedua, refleksi; dan ketiga, abstraksi. Pengalaman belajar secara aktif memberi maksud pelajar perlu diberi peluang melibatkan diri secara aktif dalam proses pengajaran pembelajaran. Aktif yang dimaksudkan ini bukan sahaja melibatkan pancaindera sahaja tetapi juga melibatkan mental. Ini bererti pelajar bukan sahaja perlu melakukan sendiri aktiviti, tetapi juga perlu berbincang dan bersoal jawab dengan pelajar-pelajar yang lain tentang sesuatu isu atau perkara. Refleksi pula merupakan tindakan secara sengaja memerlukan pelajar mengingat kembali pengetahuan matematik yang sudah dipelajari sebelumnya dan mencuba mengaplikasikannya dalam situasi pengalaman yang baru. Dalam hal ini, soalan-soalan daripada guru, soal jawab antara pelajar dan guru atau perbincangan antara sesama pelajar boleh menggalakkan proses mengingat kembali ini. Abstraksi pula merupakan pernyataan semula sesuatu konsep, fakta dan prosedur atau algoritma ke dalam bentuk yang difahami sendiri oleh pelajar sendiri. Ini bermaksud proses pembelajaran bukannya statik, tetapi berterusan dan sentiasa perlu dimajukan oleh pelajar-pelajar sendiri sehingga suatu tahap keselesaan atau perasa puas dicapai.
Bagaimanapun Etchberger & Shaw (1992) dalam Mohd Uzi (2006) pula mencadangkan proses pengajaran pembelajaran konstruktivisme dengan mengambil kira pembelajaran secara koperatif. Pendekatan pengajaran dan pembelajaran oleh Etchberger & Shaw (1992) ini melibatkan aktiviti kumpulan yang mempunyai lima langkah utama seperti berikut:
Pertama, pengalaman deria. Pada langkah ini, pelajar-pelajar diberi peluang membina kefahaman awal atau persepsi menggunakan pancainderanya (iaitu
pendengaran, penglihatan, sentuhan, merasa dengan lidah dan deria bau) dengan meneroka pengalamannya. Dalam hal pengalaman, ia bukan sahaja melibatkan objek semata-mata, tetapi meliputi juga aktiviti menulis dan membaca.
Kedua, refleksi. Pada langkah ini, para pelajar akan memahami pengalamannya dengan berdasarkan pengetahuan sedia ada mereka sendiri. Dalam hal ini juga, pelajar-pelajar akan membina perhubungan antara maklumat yang baru ditemui dengan pengetahuan sedia ada dan seterusnya membina kefahaman baru berdasarkan perspektif masing-masing.
Ketiga, kolaborasi. Pada langkah ini, kefahaman akan menjadi lebih diyakini apabila kefahaman sendiri tentang sesuatu perkara akan mengambil kira pendapat rakan yang lain sebelum diterima sebagai suatu pengetahuan yang baru. Pengetahuan baru ini bukan sahaja menambah baik pengetahuan sedia ada tetapi boleh juga melibatkan penolakan terhadap pengetahuan sedia ada yang dianggap kurang tepat dan digantikan dengan pengetahuan yang baru. Dalam hal ini suatu tolak ansur antara pelajar akan berlaku sehingga akhirnya suatu persetujuan dicapai tentang sesuatu pengetahuan. Tindakan pembelajaran di sini adalah seperti menyelidiki, mencuba, menolak, mempertahankan, membuat pertimbangan dan memberi penjelasan.
Keempat, persetujuan (consensus). Pada tahap ini keyakinan terhadap sesuatu pengetahuan baru dibina melalui perbincangan dalam kumpulan, iaitu setelah setiap ahli dalam kumpulan menyatakan persetujuan. Persetujuan dicapai setelah halangan atau kekeliruan yang timbul dapat diatasi. Pada tahap ini juga para pelajar lebih berkeyakinan bahawa pengetahuan baru yang mereka miliki berguna dan boleh digunakan untuk mengatasi masalah.
Kelima, berkongsi. Pada tahap ini setiap kumpulan murid akan berkongsi dapatan masing-masing kepada seluruh ahli dalam sesuatu kelas. Setiap kumpulan akan cuba meyakinkan rakan daripada kumpulan yang lain sehingga akhirnya suatu kefahaman yang menyeluruh dan lebih baik diperoleh.
1.7 KESIMPULAN
enyelesaian masalah dalam matematik bukanlah konsep umum, tetapi merupakan konsep yang khusus. Oleh itu pengajaran pembelajaran penyelesaian masalah oleh guru perlulah dilaksanakan secara khusus melibatkan penggunaan model dan strategi yang khusus juga.
UJIAN PASCA-PELAJARAN
Nota: Anda boleh menguji dan menilai tahap kebolehan atau penguasaan anda mempelajari unit pelajaran ini dengan menjawab persoalan berikut:
Sangat Tidak Setuju
Tidak Setuju Kurang Setuju Setuju/Agree Sangat Setuju
1 2 3 4 5
Item Penyataan /Statement 1 2 3 4 5
1 Saya dapat menyatakan pengertian dan konsep penyelesaian masalah dalam matematik.
2 Saya dapat menjelaskan model-model penyelesaian masalah dalam matematik.
3 Saya dapat membincangkan tentang pengajaran pembelajaran matematik melalui penyelesaian masalah.
