manova

(1)

LAPORAN PRAKTIKUM

METODE MULTIVARIAT TERAPAN

MODUL II

ANALISIS MANOVA FAKTOR-FAKTOR YANG

MEMPENGARUHI IPM DI PULAU JAWA TAHUN 2007

Oleh :

Achmad

Achmad Subekti

Subekti Triaji

Triaji

1313030015

Nursetyo

Nursetyo Purwantoro

Purwantoro

1314030043

Asisten Dosen :

Cicilia Ajeng Pratiwi

Program Studi Diploma III

Jurusan Statistika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Surabaya

2016

(2)

ABSTRAK

Perkembangan kualitas pembangunan manusia dapat diketahui Perkembangan kualitas pembangunan manusia dapat diketahui melalui Indeks Pembangunan Manusia (IPM). Faktor-faktor yang melalui Indeks Pembangunan Manusia (IPM). Faktor-faktor yang mempengaruhi IPM antara lain adalah persentase penduduk tinggal di mempengaruhi IPM antara lain adalah persentase penduduk tinggal di daerah perkotaan, rata-rata pendapatan perkapita dan persentase daerah perkotaan, rata-rata pendapatan perkapita dan persentase penduduk miskin. IPM Provinsi

penduduk miskin. IPM Provinsi Jawa Timur Jawa Timur menempati urutan kemenempati urutan ke-19,-19, Jawa Tengah ke-14 dan Jawa Barat ke-15. Penelitian ini melakukan Jawa Tengah ke-14 dan Jawa Barat ke-15. Penelitian ini melakukan pengujian menggunakan MANOVA (

pengujian menggunakan MANOVA ( Multivariat of Multivariat of VarianceVariance) apakah) apakah provinsi

provinsi berpengaruh berpengaruh terhadap terhadap persentase persentase penduduk penduduk yang yang tinggal tinggal didi daerah perkotaan, rata-rata pendapatan perkapita dan persentase daerah perkotaan, rata-rata pendapatan perkapita dan persentase penduduk

penduduk miskin. miskin. Provinsi Provinsi yang yang dianalisis adalah dianalisis adalah Sumatera Sumatera Utara, JawaUtara, Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur. Masing-masing provinsi diambil Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur. Masing-masing provinsi diambil sampel sebanyak 15 kabupaten/kota. Asumsi yang harus dipenuhi sampel sebanyak 15 kabupaten/kota. Asumsi yang harus dipenuhi adalah berdistribusi multivariat normal, saling independen dan matriks adalah berdistribusi multivariat normal, saling independen dan matriks varians-covarians homogen. Data rata-rata penduduk tinggal di daerah varians-covarians homogen. Data rata-rata penduduk tinggal di daerah perkotaan,

perkotaan, rata-rata rata-rata pendapatan pendapatan perkapita perkapita dan dan persentase persentase pendudukpenduduk miskin telah berdistribusi normal multivariat

miskin telah berdistribusi normal multivariat dan saling berkorelasi dandan saling berkorelasi dan telah homogen. Karena ada asumsi yang tidak terpenuhi maka telah homogen. Karena ada asumsi yang tidak terpenuhi maka diasumsikan terpenuhi semua untuk dilanjutkan pengujian MANOVA. diasumsikan terpenuhi semua untuk dilanjutkan pengujian MANOVA. Hasil MANOVA terdapat minimal ada dua provinsi yang berpengaruh Hasil MANOVA terdapat minimal ada dua provinsi yang berpengaruh terhadap persentase penduduk tinggal di daerah perkotaan, rata-rata terhadap persentase penduduk tinggal di daerah perkotaan, rata-rata pendapatan

pendapatan dan persentase dan persentase penduduk penduduk miskin. Pada miskin. Pada pengujian pengujian berganda,berganda, tiga provinsi yang berbeda tidak memberikan pengaruh yang berbeda tiga provinsi yang berbeda tidak memberikan pengaruh yang berbeda terhadap persentasi penduduk yang tinggal di perkotaan namun terhadap persentasi penduduk yang tinggal di perkotaan namun memberikan pengaruh terhadap persentase penduduk miskin

memberikan pengaruh terhadap persentase penduduk miskin Kata Kunci

Kata Kunci :: Barlett Barlett Sphericity, Sphericity, Box’s Box’s M, M, MANOVA,MANOVA, MultivariatMultivariat Normal

(3)

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ... i

ABSTRAK ... ii

DAFTAR ISI... iii

DAFTAR TABEL ... v DAFTAR GAMBAR ... vi BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1 1.2 Rumusan Masalah ... 2 1.3 Tujuan ... 2 1.4 Manfaat ... 2

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Statistika Deskriptif ... 3

2.2 Distribusi Normal Multivariat ... 3

2.3 Uji Barlet Sphericityt ... 4

2.4 Uji Homogenitas ... 5

2.5 MANOVA ( Multivariate Analysis of Variance) ... 5

2.6 Penduduk Miskin ... 7

BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Sumber Data... 8

3.2 Variabel Penelitian ... 8

3.3 Langkah Analisis ... 8

3.4 Diagram Alir ... 9

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.1 Karakteristik Data Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi IPM di Pulau Jawa Tahun 2007 ... 10

4.2 Pengujian Asumsi MANOVA Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi IPM Di Pulau Jawa Tahun 2007 ... 11

4.2.1 Uji Barlett Sphecirity Persentase Penduduk Tinggal di Daerah Perkotaan dan Persentase Penduduk Miskin ... 11 4.2.2 Uji Box’s M Matriks Varians Kovarians Provinsi

(4)

Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur ... 12 4.2.3 Pengujian Distribusi Normal Multivariat Faktor-Faktor

Yang Mempengaruhi IPM Di Pulau Jawa Tahun 2007 ... 13 4.3 Pengujian MANOVA Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi

IPM di Pulau Jawa Tahun 2007 ... 14 4.4 Pengujian Perbandingan Berganda Faktor-Faktor

Yang Mempengaruhi IPM Di Pulau Jawa Tahun 2007 ... 14 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan ... 16 5.2 Saran ... 16 DAFTAR PUSTAKA

(5)

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 MANOVA ... 6

Tabel 2.2 Wilks Lambda ... 6

Tabel 3.1 Variabel Respon dan Prediktor ... 8

Tabel 4.1 Uji Barlett Spgecirity... 12

Tabel 4.2 Uji Box’s M ... 12

Tabel 4.3 Uji Distribusi Normal Multivariate ... 13

Tabel 4.4 Hasil Perbedaan Perlakuan Uji MANOVA ... 14

(6)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3.1Diagram Alir ... 9 Gambar 4.1 Persentase Penduduk Tinggal Di Daerah Perkotaan ... 10 Gambar 4.2 Persentase Penduduk Miskin ... 11

(7)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pembangunan manusia adalah suatu kegiatan manusia guna memperoleh pendapatan untuk mencapai hidup yang layak, peningkatan derajat kesehatan agar membangun manusia yang sehat dan berumur panjang dan meningkatkan pendidikan. Perkembangan kualitas pembangunan manusia dapat diketahui melalui

Indeks Pembangunan Manusia (IPM). IPM dapat digunakan untuk mengukur kinerja pembangunan manusia, namun hanya dapat memperlihatkan perbandingan antar daerah. Perlu dilihat faktor-faktor yang mempengaruhi IPM tersebut. Antara lain adalah persentase penduduk tinggal di daerah perkotaan, rata-rata pendapatan perkapita dan persentase penduduk miskin (Wrihatnolo & Riant Nugroho

Dwidjowijoto, 2007).

Indikator-indikator yang mempengaruhi IPM dapat diamati menggunakan analisis multivariat yang merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan secara luas dalam ilmu pengetahuan terapan. Analisis ini mempelajari bentuk hubungan antar variabel prediktor dengan variabel responnya yang lebih dari satu dan ada korelasi antar variabel respon yang dinyatakan dalam bentuk model linier multivariat. Sebelum melakukan uji MANOVA digunakan uji Barlett Sphericity untuk mengetahui kebebasan antar variabel serta uji homogenitas untuk memenuhi syarat varians kovarians homogen. Ada pula asumsi yang harus dipenuhi sebelum menggunakan uji MANOVA adalah asumsi distribusi normal. Memeriksa asumsi distribusi normal dapat menggunakan distribusi normal multivariat. Setelah mengetahui hasilnya barulah dilanjutkan ke uji MANOVA.

Penelitian ini menggunakan uji MANOVA ( Multivariat of Variance) guna mengetahui apakah provinsi berpengaruh terhadap persentase penduduk yang tinggal di daerah perkotaan dan persentase penduduk miskin. Setelah itu dilanjutkan ke pengujian berganda untuk mengetahui pada variabel prediktor manakah yang berpengaruh dengan variabel respon. Provinsi yang dianalisis adalah Jawa Barat,

(8)

1.2 Rumusan Masalah

Adapun permasalahan yang muncul dalam penelitian kali ini adalah sebagai berikut.

1. Bagaimana karakteristik faktor-faktor yang mempengaruhi IPM di Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur ?

2. Bagaimana pengujian asumsi MANOVA pada data faktor-faktor yang mempengaruhi IPM di Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur ?

3. Bagaimana pengujian MANOVA pada data faktor-faktor yang mempengaruhi IPM di Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur ?

4. Bagaimana pengujian perbandingan berganda LSD pada data faktor-faktor yang mempengaruhi IPM di Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur ? 1.3 Tujuan

Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian kali ini adalah sebagai berikut. 1. Mendeskripsikan karakteristik faktor-faktor yang mempengaruhi IPM di

Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur.

2. Menguji asumsi MANOVA pada data faktor-faktor yang mempengaruhi IPM di Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur.

3. Menguji MANOVA pada data faktor-faktor yang mempengaruhi IPM di Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur.

4. Menguji perbandingan berganda LSD pada data faktor-faktor yang mempengaruhi IPM di Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur.

1.4 Manfaat

Penelitian ini diharapkan dapat digunakan sebagai batu loncatan untuk menanggulangi permasalahan yang terdapat pada IPM di Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur. Setelah ditanggulangi maka masyarakat di daerah tersebut akan lebih sejahtera karena permasalahan-permasalahan yang bersifat berkala dapat diantisipasi dengan baik akibat data penelitian ini.

1.5 Batasan Masalah

Batasan masalah pada penelitian kali ini adalah diambilnya variabel Y hanya diambil 2 dari 3 variabel Y yang ada. Pembatasan variabel ini bertujuan untuk mempermudah penelitian dengan hasil penelitian yang lebih akurat.

(9)

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Statistika Deskriptif

Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna tanpa menarik inferensia atau kesimpulan. Pada analisis statistika deskriptif terdapat beberapa perhitungan, yaitu mean (rata-rata), median (nilai tengah), varians, nilai minimum, dan maksimum. Mean adalah jumlah keseluruhan pada data yang diperoleh kemudian dibagi dengan banyaknya data. Median adalah sekelompok data yang telah diurutkan terlebih dahulu dari data yang terkecil hingga yang terbesar kemudian dicari nilai tengahnya. Pengamatan yang tepat ditengah-tengah bila banyaknya pengamatan itu ganjil, atau rata -rata kedua pengamatan yang ditengah bila banyaknya pengamatan itu genap. Varians digunakan untuk menentukan seberapa besar keragaman dari suatu data .Nilai maksimum adalah nilai yang memiliki tingkatan paling tinggi atau paling besar dari nilai lainnya sedangkan nilai minimum adalah nilai yang memiliki tingkatan paling kecil atau paling rendah dari nilai lainnya. Diagram batang juga merupakan salah satu dari

statistika deskriptif. Diagram batang merupakan diagram yang menunjukkan jumlah frekuensi tiap variabel. Tujuan menggunakan diagram batang adalah untuk

mempermudah menjelaskan data yang telah diperoleh (Walpole, 1995). 2.2 Distribusi Normal Multivariat

Asumsi yang harus dipenuhi adalah data harus berdistribusi normal multivariat. Variabel acak X dikatakan berdistribusi normal dengan rata-rata = µ, dan varians = ,dengan fungsi kepadatan probabilitas dari X tertentu sebagai

berikut.

 

      



    x

e

X

f

2 1 2 1 , -∞ < X <∞ (2.1) Grafik dari y = f(x) merupakan kurva atau garis lengkung, yang lazim dikatakan berbentuk lonceng (irisan bentuk lonceng). Pada data multivariat terli bat lebih dari satu variabel. Sekelompok variabel dikatakan berdistribusi Normal

(10)

multivariat dengan vektor rata-rata dan matriks varians-kovarians Σ jika fungsi distribusi bersama dari p variabel ditentukan dengan rumus sebagai berikut.





 

             X X p p p e X X X f 1 ' 2 1 2 / 2 / 2 1 2 1 ,..., , (2.2)

Jika X1, X2, …, X p berdistribusi normal multivariat maka

   

  



X X ' 1

berdistribusi 2 p

 . Berdasarkan sifat ini maka pemeriksaan distribusi normal

multivariat dapat dilakukan dengan cara membuat q-q plot dari nilai:



X X

 

S X X



i n d i i i , 1,2,..., 1 ' 2      (2.3)

Langkah-langkah pengujian hipotesis distibusi normal multivariat sebagai berikut.

Hipotesis :

H0 : Data mengikuti distribusi normal multivariat

H1 : Data tidak mengikuti distribusi normal multivariat

Statistik uji :



 



;0,5 1 ' 2 p i i i X X S X X c d        (2.4)

Tolak H0 jika nilai



 

1



_;₀_,₅

' 2 p i i i X X S X X c d        lebih dari 50%.

Artinya, lebih dari 50% jarak mahalanobis berada di dalam kontur normal multivariat (Morisson, 2005).

2.3 Uji

Barlett Sphericity

Variabel _i, ₂,...,_pdikatakan bersifat saling bebas (independent) jika matriks korelasi antar variabel membentuk matriks identitas. Pengujian kebebasan antar variabel ini dapar dilakukan uji Bartlett sphericity berikut :

Hipotesis : H0 : R = I H1 : R I Statiistik uji : R p n hitung ln 6 5 2 1 2



















 (2.5)

(11)

Terima hipotesis H0 yang berarti antar variabel bersifat saling bebas jika nilai 2 ) 1 ( 2 1 2   p p hitung 

 . Jika hipotesis ini yang diterima maka penggunanan metode

multivariate tidak layak terutama metode analisis komponen utama dan analisis faktor (Morisson, 2005).

2.4 Uji Homogenitas

Analisis statistika multivariate MANOVA membutuhkan syarat matriks varians-kovarians yang homogen. Syarat ini dapat dipergunakan statistik uji Box-M. Hipoteris dan statistik uji Box-M adalah (Rencer, 2002):

Hipotesis : H0 :    k ... 2 1 H1 : _i _j untuk i  j Statistik uji



















  k i k ii i pool i i hitung c v v 1 1 1 2 ln 2 1 ln 2 1 ) 1 ( 2 S S  (2.6)



   k i i k i i i pool v v 1 1 S S _;

_





































  ) 1 )( 1 ( 6 1 3 2 1 1 2 1 1 1 k p p p v v c k i k i i i ;v_i n_i 1 (2.7)

Terima hipotesis nol yang berarti matriks varians-kovarians bersifat homogen jika

2 1 ( ) 1 ( 2 1 2    p p k hitung  

2.5 MANOVA (

Multivari ate Analysis of Variance

)

MANOVA ( Multivariate Analysis of Variance) digunakan untuk memeriksa apakah vektor rata-rata dari populasi sama, jika tidak maka dianalisis komponen rata-rata yang tberbeda secara signifikan. Biasanya lebih dari dua populasi dibutuhkan untuk sampel acak dikumpulkan dari g populasi (Johnson &

Wichern, 2007)

Populasi 1 : X11,X12,...,X1n1

(12)

Asumsi struktur data untuk MANOVA adalah sebagai berikut.

1. xt1, xt2,..., xtnt adalah sampel acak dengan ukuran ni dari sebuah populasi

dengan mean μt dimana t=1,2,...,g. Sampel acak berasal dari populasi berbeda

yang saling independen.

2. Homogenitas matriks varians covarians ∑.

3. Data berasal dari populasi berdistribusi multivariat normal.

MANOVA menggunakan satu atau lebih variabel independen ketegorik sebagai prediktor dan menggunakan lebih dari satu variabel dependen. Uji MANOVA

menguji perbedaan vaktor mean beberapa variabel dependen.

Persamaan model MANOVA untuk mean vektor g populasi adalah : ) ( ) ( _i _ij _i ij x x x x x x      , j = 1,2,...,n dan t = 1,2,...,g (2.9)

Observasi = mean + effect treatmentn + error Hipotesis : H0 :  ₁  ₂ ... _g

H1 : minimal ada satu pasang  i≠  _j; i ≠j

Tabel 2.1 MANOVA

Source of Variation (SOV)

Matrix of sum of Squares and cross product (SSP) Degress of freedom (d.f) Perlakuan B= ( )( )' 1 x x x x n _t _t g t t  



 g-1 Residual W =

 

    g t t tj n j t tj x x x x t 1 1 )' ( ) ( n g g t t 



1 Total B + W =



    g t tj n j tj x x x x t 1 1 )' ( ) ( 1 1 



 g t t n

Daerah penolakan : tolak H0 jika  _

    1, ) ( ; | | | | * _g _n _g t u W B W 

Distribusi *(Wilks Lambda) dapat didekati dengan distribusi F dengan

memenuhi kriteria berikut :

Tabel 2.2Tabel Wilks Lambda

Jumlah

Variabel Jumlah Grup Distribusi Sampling

p = 1 g ≥ 2





_





























 



g n g j j F g g n , 1 * * 1 1 p = 2 g ≥ 2 1







1





*















_j



F g n

(13)

p ≥ 1 g = 2





_





























 



1 , * * 1 1 p n p j j F p p n p ≥ 1 g = 3 ₂ _,₂_ ₂_ * * 1 2  





































p n p j j F p p n 2.6 Penduduk Miskin

Penduduk miskin dikategorikan sebagai kalangan masyarakat dengan pengeluaran per kapita per bulan di bawah garis kemiskinan. Kemiskinan adalah keadaan dimana terjadi ketidak mampuan untuk memenuhi kebutuhan dasar seperti makanan , pakaian, tempat berlindung, pendidikan dan kesehatan. Kemiskinan dapat disebabkan oleh kelangkaan alat pemenuhan kebutuhan dasar ataupun sulitnya akses terhadap pendidikan dan pekerjaan (Ahmad & Saad, 2006).

(14)

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Data yang digunakan pada Penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Tesis Rita Diana mahasiswa Statistika ITS Surabaya NRP 1308201030 dengan judul “Uji Kesamaan Vektor Parameter. Studi kasus : Faktor -Faktor yang Mempengaruhi IPM tahun 2007”. Unit penelitian adalah 15 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur. Data diambil pada hari Jumat, 11 Maret 2016.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel respon dan variabel prediktor yang digunakan dalam praktikum ini adalah sebagai berikut.

Tabel 3.1 Variabel Respon dan Prediktor

Variabel Prediktor X

Provinsi Jawa Tengah Provinsi Jawa Barat Provinsi Jawa Timur

Variabel Respon Y Presentase Penduduk Tinggal di Daerah Perkotaan Presentase Penduduk Miskin

3.3 Langkah Analisis

Langkah analisis yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Mengumpulkan data Indeks Pembangunan Manusia

2. Mendeskripsikan karakteristik data Indeks Pembangunan Manusia

3. Melakukan pengujian asumsi MANOVA pada data Indeks Pembangunan Manusia

4. Melakukan uji MANOVA pada data Indeks Pembangunan Manusia 5. Menarik kesimpulan dan saran.

(15)

3.4 Diagram Alir

Berikut ini adalah diagram alir langkah analisis dari praktikum yang dilakukan :

Gambar 3.1Diagram Alir Langkah Analisis

Tidak Data Berdistribusi Normal Mutivariat Kesimpulan Ya Ya Data Uji Baerlett Uji Box’s M MANOVA Ya Transforma Tidak Tidak Tidak Perbandingan Berganda Ya

(16)

BAB IV

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

4.1 Karakteristik Data Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi IPM di Pulau Jawa Tahun 2007

Analisa statistika deskriptif dilakukan untuk mengetahui karakteristik data populasi yang dapat dilihat dari diagram batang dari variabel persentase penduduk tinggal di daerah perkotaan (Y1) dan variabel persentase penduduk miskin (Y2). Berikut

adalah hasil dari analisa statistika deskriptif

Gambar 4.1Persentase Penduduk Tinggal Di Daerah Perkotaan

Berdasarkan gambar 4.1 diketahui bahwa rata-rata persentase penduduk tinggal di daerah perkotaan tertinggi terdapat oleh Provinsi Jawa Timur dengan nilai 35,208 sedangkan nilai rata-rata persentase penduduk tinggal di daerah perkotaan terendah terdapat pada Provinsi Jawa Barat dengan nilai 25,183.

25.183 33.041 35.208 0.000 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000 40.000

Jawa Barat Jawa Tengah Jawa Timur

(17)

Gambar 4.2Persentase Penduduk Miskin

Berdasarkan gambar 4.2 diketahui bahwa rata-rata persentase penduduk miskin tertinggi terdapat oleh Provinsi Jawa Tengah dengan nilai 23,029 sedangkan nilai rata-rata persentase penduduk tinggal di daerah perkotaan terendah terdapat pada Provinsi Jawa Barat dengan nilai 16,766.

4.2 Pengujian Asumsi MANOVA Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi IPM Di Pulau Jawa Tahun 2007

Pengujian Asumsi MANOVA dilakukan untuk mengetahui apakah data faktor-faktor yang mempengaruhi IPM di Pulau Jawa tahun 2007 telah memenuhi asumsi korelasi, homogen dan berdistribusi normal multivariat. Berikut adalah hasil pengujian asumsi MANOVA

4.2.1 Pengujian

Bartlett Sphecirity

Persentase Penduduk Tinggal di Daerah Perkotaan dan Persentase Penduduk Miskin

Uji Bartlett bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antar variabel dalam kasus multivariat. Uji Bartlett memiliki hipotesis sebagai berikut :

H0: R=I (tidak ada korelasi antara Persentase Penduduk Tinggal di Daerah Perkotaan dengan Persentase Penduduk Miskin)

H1: R≠I(ada korelasi antara Persentase Penduduk Tinggal di Daerah Perkotaan dengan Persentase Penduduk Miskin)

Taraf signifikan: 0,05

Daerah kritis : Tolak Ho jika  2 _Hitung  2_{1/ 2 ( 1)}_{p p}_ atau P-value<α

16.766 23.029 19.163 0.000 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000

Jawa Barat Jawa Tengah Jawa Timur

(18)

Tabel 4.1 Uji Bartlett Sphericity

Approx Chi-Square 5,054

Sig. 0,025

df 1

Dari hasil pengujian Bartlett Sphericity maka didapatkan hasil perhitungan P-value sebesar 0,025 dan Approx Chi-Square sebesar 5,054 yang berarti menghasilkan keputusan tolak H0karena P-value (0,025) kurang dari α(0,05) atau Approx Chi-Square

(5,054) lebih dari Chi-Square tabel (3,841), sehingga disimpulkan bahwa persentase penduduk yang tinggal di daerah perkotaan dan persentase penduduk miskin saling berkorelasi.

4.2.2 Pengujian Box’s

_M

_{Matriks Varians Kovarians Provinsi Jawa Barat, Jawa}

Tengah, dan Jawa Timur

Beberapa analisis statistika multivariate seperti discriminant analysis dan MANOVA membutuhkan syarat matriks varians-kovarians yang homogen. Untuk menguji syarat ini dapat dipergunakan statistik uji Box’s M . Hipotesis dan statistik uji Box’s M adalah sebagai berikut :

Ho :       1 2 3 (matriks varians kovarians Provinsi Jawa Barat, Jawa Tengah,

dan Jawa Timur homogen)

H1 : _i  _juntuk i  j(minimal ada 1 matriks varians kovarians Provinsi Jawa Barat,

Jawa Tengah, dan Jawa Timur yang tidak homogen) Taraf signifikan : 0,05

Daerah kritis : Tolak Ho jika F _hitungF _tabel atau P-value < α

Berikut adalah hasil output Uji Box’s M dengan menggunakan software

Tabel 4.2 Uji Box’s M Box’s M 7,852 F 1,219 df1 6 df2 43964,308 Sig. 0,293 F Tabel 2,0988

Dari hasil pengujian Box’s M maka didapatkan hasil perhitungan P-value sebesar 0,293 dan nilai Box’s M sebesar 22,922, yang berarti menghasilkan keputusan gagal tolak H0karena P-value (0,293) lebih dari α(0,05) atau Fhitung(1,219) kurang dari Ftabel (2,9088),

(19)

sehingga disimpulkan bahwa matriks varians kovarians Provinsi Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur telah homogen.

4.2.3 Pengujian Asumsi

Multivariate

Normal Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi IPM Di Pulau Jawa Tahun 2007

Berikut merupakan hasil pengujian distribusi normal pada data faktor-faktor yang mempengaruhi IPM di Pulau Jawa Tahun 2007 secara multivariate

Hipotesis

H0 : Data faktor-faktor yang mempengaruhi IPM di Pulau Jawa tahun 2007

memenuhi distribusi normal multivariate

H1 : Data faktor-faktor yang mempengaruhi IPM di Pulau Jawa tahun 2007

tidak memenuhi distribusi normal multivariate Taraf Signifikan :  5%

Daerah Penolakan : Tolak H0 jika r < r (n,)

Berikut adalah hasil output Uji Distribusi Normal Multivariate dengan menggunakan software

Tabel 4.3 Uji Distribusi Normal Multivariate

r n P-value

0,984 45 0,000

Hasil perhitungan dapat diketahui bahwa nilai korelasi dari dj2 dengan nilai  2

dengan derajat bebas 1-((n-j+0.5)/n) adalah 0,984. Dari perhitungan tersebut diputuskan gagal tolak H0. Hal ini dikarenakan nilai r hitung (0,984) > r tabel (0,9749). Dapat disimpulkan

bahwa data faktor-faktor yang mempengaruhi IPM di Pulau Jawa tahun 2010 memenuhi distribusi normal multivariate.

4.3 Pengujian MANOVA Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi IPM Di Pulau Jawa Tahun 2007

MANOVA digunakan untuk menguji kesamaan vektor rata-rata dari beberapa kelompok. Dalam kasus kali ini akan diuji kesamaan rata-rata persentase penduduk yang tinggal di daerah perkotaan dan persentase penduduk miskin dari 3

(20)

provinsi yang berbeda di Pulau Jawa. Hipotesis yang digunakan dalam MANOVA adalah sebagai berikut

H0 :  1   2   3 0

H1 : minimal ada  i 0dimana i = 1,2,3

Taraf signifikan : 0,05

Daerah kritis : Tolak Ho jika  _

    1, ) ( ; * g n g t u w B w  atau P-value<α

Berikut adalah hasil output Uji MANOVA dengan menggunakan software

Tabel 4.4Perbedaan Perlakuan Uji MANOVA

Wilk’s Lambda Fhitung P -value

0,528 7,704 0,000

Berdasarkan Tabel 4.4 nilai Wilk’s Lambda didapatkan nilai 0,528 dan P-value sebesar 0,000, nilai ini berarti kurang dari nilai α (0,05) yang berarti menghasilkan keputusan tolak H0dan disimpulkan bahwa tiga provinsi yang berbeda

di Pulau Jawa memberikan pengaruh yang berbeda pada persentase penduduk yang tinggal di daerah perkotaan dan persentase penduduk miskin.

4.4 Pengujian Perbandingan Berganda Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi IPM Di Pulau Jawa Tahun 2007

Pengujian perbandingan berganda dilakukan untuk mengetahui perlakuan dari provinsi manakah yang memberi perlakuan yang berbeda pada persentase penduduk

yang tinggal di daerah perkotaan dan persentase penduduk miskin. Berikut adalah pengujian perbandingan berganda,

H0 :  _i  _j, i = 1,2,3; j = 1,2,3 H1 :  _i   _j, i ≠ j

Dimana i,j dengan 1 = Provinsi Jawa Barat, 2 = Provinsi Jawa Tengah, 3 = Provinsi Jawa Timur

Taraf signifikan : 0,05

Daerah kritis : Tolak Ho jika P-value<α (0,05)

Berikut adalah hasil output Uji Perbandingan Berganda dengan menggunakan software

(21)

Provinsi (J)

Persentase Penduduk Yang Tinggal Di Daerah Perkotaan

Jabar Jateng 0,201

Jateng Jatim 0,722

Jatim Jabar 0,105

Persentase Penduduk Miskin Jabar Jateng 0,000

Jateng Jatim 0,013

Jatim Jabar 0,114

Berdasarkan tabel 4.5 dapat diketahui bahwa pada tiga provinsi yang berbeda tidak memberikan pengaruh yang berbeda terhadap variabel persentase penduduk yang tinggal di daerah perkotaan hal ini dapat dilihat dari P-value perbandingan 3 provinsi yang lebih dari α (0,05). Pada variabel persentase penduduk miskin, perbandingan antara variabel Jawa Barat dengan Jawa Tengah dan Jawa Tengah dengan Jawa Timur memberikan perlakuan yang berbeda terhadap persentase penduduk miskin, hal ini dapat dilihat dari P-value yang kurang dari α (0,05).

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis, maka kesimpulan yang dapat diambil dari penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Rata-rata persentase penduduk tinggal di daerah perkotaan tertinggi terdapat oleh Provinsi Jawa Timur dengan nilai 35,208 sedangkan nilai rata-rata persentase

(22)

Barat dengan nilai 25,183 dan rata-rata persentase penduduk miskin tertinggi terdapat oleh Provinsi Jawa Tengah dengan nilai 23,029 sedangkan nilai rata-rata persentase penduduk tinggal di daerah perkotaan terendah terdapat pada Provinsi

Jawa Barat dengan nilai 16,766.

2. Data telah memenuhi asumsi korelasi, homogen, dan berdistribusi normal multivariat sehingga dapat dilakukan pengujian MANOVA

3. Pada pengujian MANOVA, terdapat tiga provinsi yang berbeda di Pulau Jawa memberikan pengaruh yang berbeda pada persentase penduduk yang tinggal di daerah perkotaan dan persentase penduduk miskin

4. Pada pengujian berganda tiga provinsi yang berbeda tidak memberikan pengaruh yang berbeda terhadap variabel persentase penduduk yang tinggal

di daerah perkotaan namun pada variabel persentase penduduk miskin, perbandingan antara variabel Jawa Barat dengan Jawa Tengah dan Jawa Tengah

dengan Jawa Timur memberikan perlakuan yang berbeda.

5.2 Saran

Saran dalam penelitian ini ada beberapa kendala yang ditemui antara lain terbatasnya sumber data yang berhubungan dengan uji MANOVA. Oleh karena i tu, jika ingin melakukan penelitian seperti ini lagi disarankan agar lebih terampil, teliti

dan sabar dalam mencari data sekunder, pengamatan, analisis, perhitungan dan pengambilan keputusan

(23)

DAFTAR PUSTAKA

Ahmad, I., & Saad, I. (2006). Kajian Implementasi Kebijakan Trilogi Pembangunan di Indonesia. Jakarta: PT Elex Media Komputindo.

Alan. (2006). Ekonomi untuk SMA dan MA kelas X. Bandung: Esis.

Johnson, R. A., & Wichern, D. W. (2007). Applied Multivariat Statistical Analysis. Upper Saddle River: Person Education, inc.

Morisson, D. F. (2005). Multivariat Statistical Methods. Aukland: Mac_Graw Hill.

Rencer, A. C. (2002). Methods of Multivariate Analysis. Canada: John Wiley & Sons, inc. Walpole, E. (1995). Pengantar Metode Statistika. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. Wrihatnolo, R. R., & Riant Nugroho Dwidjowijoto. (2007). Manajemen Pemberdayaan.

(24)

LAMPIRAN

Lampiran 1. Sumber data

NO X Y1 Y2 NO X Y1 Y2 1 1 46.73 13.1 24 2 27.47 18.06 2 1 17.98 15.98 25 2 67.1 22.27 3 1 12.93 18.49 26 2 72.66 14.02 4 1 58.43 13.14 27 2 17.28 24.44 5 1 22.64 19.31 28 2 46.78 17.39 6 1 9.69 18.15 29 2 14.57 25.14 7 1 13.83 13.94 30 2 31.15 21.24 8 1 19.68 17.58 31 3 12.94 23.31 9 1 51.18 19.07 32 3 25.72 18.23 10 1 23.95 19.77 33 3 24.22 22.79 11 1 18.77 15.63 34 3 43.08 17.83 12 1 20.45 20.96 35 3 25.4 16.47 13 1 13.44 16.84 36 3 39.22 18.98 14 1 26.04 14.7 37 3 40.75 15.66 15 1 22.01 14.83 38 3 21.88 20.09 16 2 28.79 22.59 39 3 38.18 18.57 17 2 46.96 22.46 40 3 36.51 15.33 18 2 25.96 30.24 41 3 23.68 24.23 19 2 19.17 27.18 42 3 38.69 15.6 20 2 26.54 30.25 43 3 29.9 27.43 21 2 27.63 20.49 44 3 40 19.88 22 2 17.05 32.29 45 3 87.95 13.05 23 2 26.5 17.37 Keterangan : Variabel Prediktor (Grup)

1 = Provinsi Jawa Barat 2 = Provinsi Jawa Tengah 3 = Provinsi Jawa Timur Variabel

Respon

y1 = Persentase penduduk tinggal di daerah perkotaan

y3 = Persentase penduduk miskin

Lampiran 2 Output Uji Box’s M, Uji Bartlet, Uji MANOVA dan Uji Perbandingan Berganda

(25)

Box's M 7.852

F 1.219

df1 6

df2 43964.308

Sig. .293

Tests the null hypothesis that the observed

covariance matrices of the dependent variables are equal across groups. a. Design: Intercept + X

Multivariate Testsa

Effect Value F Hypothesis df Error df Sig.

Intercept

Pillai's Trace .982 1113.291b _2.000 _41.000 _.000

Wilks' Lambda .018 1113.291b _2.000 _41.000 _.000

Hotelling's Trace 54.307 1113.291b _2.000 _41.000 _.000

Roy's Largest Root 54.307 1113.291b _2.000 _41.000 _.000

X

Pillai's Trace .485 6.722 4.000 84.000 .000

Wilks' Lambda .528 7.704b _4.000 _82.000 _.000

Hotelling's Trace .868 8.677 4.000 80.000 .000

Roy's Largest Root .838 17.592c _2.000 _42.000 _.000

a. Design: Intercept + X b. Exact statistic

c. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level. Tests of Between-Subjects Effects

Source Dependent

Variable

Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Corrected Model Y1 834.645a ₂ _417.322 _1.523 _.230 Y2 299.545b ₂ _149.773 _9.044 _.001 Intercept Y1 43647.693 1 43647.693 159.248 .000 Y2 17380.229 1 17380.229 1049.554 .000 X Y1 834.645 2 417.322 1.523 .230 Y2 299.545 2 149.773 9.044 .001 Error Y1 11511.591 42 274.086 Y2 695.504 42 16.560 Total Y1 55993.929 45 Y2 18375.278 45 Corrected Total Y1 12346.236 44 Y2 995.049 44

(26)

a. R Squared = .068 (Adjusted R Squared = .023) b. R Squared = .301 (Adjusted R Squared = .268)

Between-Subjects SSCP Matrix Y1 Y2 Hypothesis Intercept Y1 43647.693 27542.819 Y2 27542.819 17380.229 X Y1 834.645 324.314 Y2 324.314 299.545 Error Y1 11511.591 -1497.936 Y2 -1497.936 695.504

Based on Type III Sum of Squares

Multiple Comparisons LSD Dependent Variable (I) X (J) X Mean Difference (I-J) Std. Error

Sig. 95% Confidence Interval

Lower Bound Upper Bound Y1 Jabar Jateng -7.8573 6.04522 .201 -20.0571 4.3424 Jatim -10.0247 6.04522 .105 -22.2244 2.1751 Jateng Jabar 7.8573 6.04522 .201 -4.3424 20.0571 Jatim -2.1673 6.04522 .722 -14.3671 10.0324 Jatim Jabar 10.0247 6.04522 .105 -2.1751 22.2244 Jateng 2.1673 6.04522 .722 -10.0324 14.3671 Y2 Jabar Jateng -6.2627* _1.48592 _.000 _-9.2614 _-3.2640 Jatim -2.3973 1.48592 .114 -5.3960 .6014 Jateng Jabar 6.2627* _1.48592 _.000 _3.2640 _9.2614 Jatim 3.8653* _1.48592 _.013 _.8666 _6.8640 Jatim Jabar 2.3973 1.48592 .114 -.6014 5.3960 Jateng -3.8653* _1.48592 _.013 _-6.8640 _-.8666

Based on observed means.

The error term is Mean Square(Error) = 16.560. *. The mean difference is significant at the .05 level.

(27)

Lampiran 3 Output Uji Distribusi Normal Multivariat Dj2 Dj2 Urut j 1-((n- j+0.5)/93) Chisquare 2.146457 0.056622 1 0.011111111 0.022347 1.825099 0.125575 2 0.033333333 0.067803 1.599434 0.184958 3 0.055555556 0.114317 3.418223 0.200426 4 0.077777778 0.161938 0.323714 0.23289 5 0.1 0.210721 2.265179 0.235913 6 0.122222222 0.260724 3.765057 0.29195 7 0.144444444 0.312008 0.966445 0.315641 8 0.166666667 0.364643 1.517703 0.323714 9 0.188888889 0.4187 0.200426 0.336439 10 0.211111111 0.47426 1.891791 0.386467 11 0.233333333 0.531406 0.411777 0.411777 12 0.255555556 0.590234 2.123551 0.446438 13 0.277777778 0.650845 1.565517 0.476952 14 0.3 0.71335 1.91028 0.53131 15 0.322222222 0.777872 0.386467 0.756966 16 0.344444444 0.844544 1.816958 0.801158 17 0.366666667 0.913517 5.170666 0.809996 18 0.388888889 0.984953 2.543946 0.826538 19 0.411111111 1.059036 5.216135 0.901318 20 0.433333333 1.135968 0.056622 0.943593 21 0.455555556 1.215979 7.064499 0.966445 22 0.477777778 1.299324 0.446438 1.284481 23 0.5 1.386294 0.235913 1.365915 24 0.522222222 1.477219 6.421496 1.517703 25 0.544444444 1.572475 6.284157 1.565517 26 0.566666667 1.672496 1.284481 1.599434 27 0.588888889 1.777784 0.901318 1.741077 28 0.611111111 1.888923 1.741077 1.816958 29 0.633333333 2.006604 0.125575 1.825099 30 0.655555556 2.131645 1.365915 1.891791 31 0.677777778 2.265028 0.29195 1.91028 32 0.7 2.407946 0.476952 2.123551 33 0.722222222 2.561868 0.53131 2.146457 34 0.744444444 2.728631 Correlations: Dj2 Urut, Chisquare

Pearson correlation of Dj2 Urut and Chisquare = 0.984

(28)

0.23289 2.543946 36 0.788888889 3.110741 0.801158 2.927018 37 0.811111111 3.333193 0.315641 3.418223 38 0.833333333 3.583519 0.184958 3.765057 39 0.855555556 3.869721 0.826538 5.170666 40 0.877777778 4.203829 0.943593 5.216135 41 0.9 4.60517 0.756966 6.284157 42 0.922222222 5.107799 2.927018 6.421496 43 0.944444444 5.780744 0.336439 7.064499 44 0.966666667 6.802395 11.57227 11.57227 45 0.988888889 8.999619

Correlations: Dj2 Urut, Chisquare

Pearson correlation of Dj2 Urut and Chisquare = 0.984