Abstrak — Pengendalian kualitas merupakan salah satu metode dari ilmu statistika untuk mengetahui kualitas hasil produksi dari sebuah perusahaan. Salah satu contoh penggunaan pengendalian kualitas yaitu dengan menggunakan peta kendali. Penelitian ini bermaksud untuk membantu proses pengendalian produksi di PT “PQR” yang bergerak dalam memproduksi produk Z dengan menggunakan peta kendali I-MR, peta kendali Kernel dan peta kendali kuantil empirik. Peta kendali I-MR merupakan peta kendali variabel yang jumlah observasi dari masing-masing subgrup hanya satu dan merupakan peta kendali yang sensitif terhadap data berdistribusi normal. Sedangkan alternatif lain untuk peta kendali dengan data berdistribusi non normal menggunakan peta kendali Kernel dan peta kendali kuantil empirik. Hasil penerapan menunjukkan bahwa dengan data berat kertas+lem dan juga data simulasi dapat disimpulkan bahwa peta kendali I-MR sensitif terhadap data berdistribusi normal. Sedangkan hasil penerapan peta kendali untuk data berdistribusi non normal terlihat apabila peta kendali Kernel lebih sensitif dalam mendeteksi proses out ouf control daripada peta kendali kuantil empirik. Hal ini terlihat dari banyaknya titik pengamatan pada peta kendali Kernel yang berada di luar batas kendali dibandingkan peta kendali kuantil empirik.
Kata Kunci— Peta Kendali I-MR, Peta Kendali Kernel, Peta Kendali Kuantil Empirik
I. PENDAHULUAN
ENGENDALIAN kualitas merupakan salah satu metode dari ilmu statistika untuk mengetahui kualitas hasil produksi dari sebuah perusahaan. Salah satu contoh penggunaan pengendalian kualitas yaitu dengan menggunakan peta kendali.
Peta kendali terbagi menjadi dua yaitu peta kendali variabel dan peta kendali atribut. Peta kendali variabel diukur berdasarkan satuan. Peta ini mempunyai 2 macam yaitu peta
univariat yang hanya menggunakan satu variabel dan peta multivariat yang menggunakan lebih dari satu variabel. Peta
kendali Xbar dan R-chart dan juga peta kendali Xbar dan
S-chart merupakan peta kendali yang univariat dengan jumlah
subgrup yang lebih dari satu, sedangkan peta kendali I-MR juga merupakan peta kendali univariat dimana variabel jumlah observasi dari masing-masing subgrup hanya satu [1]. Peta kendali I-MR merupakan peta kendali yang sensitif terhadap data berdistribusi normal. Alternatif lain untuk peta kendali dengan data berdistribusi non normal [2] yaitu peta kendali Kernel dan peta kendali kuantil empirik. Peta kendali dengan fungsi Kernel ini mampu menaksir nilai batas kontrolnya. Selain itu peta kendali kuantil empirik [2] merupakan peta kendali yang memiliki kesensitifan untuk mendeteksi pergeseran mean. Penelitian serupa telah dilakukan menggunakan peta kendali alternatif dengan
pendekatan nonparametrik yang tidak membutuhkan asumsi distribusi yaitu peta kendali Kuantil Empirik dan Kernel [3].
PT “PQR” adalah salah satu perusahaan industri yang menangani dan memproduksi labelstock, release liner dan
adhesive tape. Inovasi-inovasi sering dilakukan perusahaan ini
untuk meningkatkan kualitas hasil produksinya. Produk
labelstock terbagi menjadi tiga macam yaitu laber paper, label film dan new release product. Proses pembuatan labelstock terbagi menjadi empat proses produksi yaitu raw material, coating, slitting, sheeting dan packing. Proses
pembuatan labelstock ini juga memerlukan pengendalian kualitas. Beberapa penelitian sebelumnya juga telah dilakukan di PT “PQR” untuk membantu mengatasi masalah guna mendapatkan kualitas produk yang sesuai [4] [5].
Proses pengendalian produksi produk Z di PT “PQR” dapat dilihat dari berat kertas, ketebalan lem berdasarkan tiga tempat pemberian lem (kanan, kiri dan tengah), dan berat kertas setelah diberi lem. Berdasarkan bermacam-macam karakteristik inilah, peneliti ingin melakukan penelitian untuk membantu PT “PQR” dalam melakukan pengendalian produksi. PT “PQR” ingin melakukan pengendalian kualitas pada karakteristik berat kertas yang berbeda-beda setelah diberi lem, sehingga pada penelitian ini peneliti akan memfokuskan pada salah satu karakteristik yaitu berat kertas + lem dengan satuan gram pada pembuatan produk Z. Proses produksi produk Z ini cukup rumit, mudah rusak dan membutuhkan waktu yang lama karena bahan baku yang digunakan berjumlah besar dan untuk setiap pengambilan sampel bisa membutuhkan waktu yang lebih dari sehari, sehingga peta kendali yang digunakan yaitu peta kendali I-MR untuk data berdistribusi normal. Selain itu juga akan dilakukan pengendalian kualitas untuk data berdistribusi non normal dari PT “PQR” menggunakan peta kendali Kernel dan peta kendali kuantil empirik. Peneliti juga akan menggunakan diagram ishikawa untuk mengetahui penyebab out of control yang terjadi pada proses pengendalian kualitas.
Selain itu peneliti juga akan melakukan sebuah simulasi dari hasil pembangkitan data yang berdistribusi normal dan berdistribusi non normal dan dilakukan pengendalian kualitas menggunakan peta kendali I-MR untuk distribusi normal, sedangkan distribusi non normal menggunakan peta kendali Kernel dan peta kendali kuantil empirik. Dari hasil simulasi ini dapat diketahui peta kendali nonparametrik mana yang lebih sensitif terhadap data berdistribusi non normal.
II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Peta Kendali I-MR
Individuals and moving range control chart (I-MR) yang juga dikenali dengan Shewhart individuals control chart
Proses Pengendalian Produksi Produk Z di PT “PQR”
Mithasandy Kistimaryani dan Wibawati
Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arif Rahman Hakim, Surabaya 60111
e-mail: wibawati@statistika.its.ac.id
adalah peta kendali variabel yang digunakan jika jumlah observasi dari masing-masing subgrup hanya satu (n = 1). Peta kendali I-MR ini tidak memungkinkan dilakukan sampling dengan n > 1 [1].
B. Peta Kendali Kernel
Peta kendali Kernel adalah salah satu peta kendali alternatif yang bersifat nonparamaterik. Diagram ini menggunakan fungsi Kernel untuk menaksir nilai batas kontrolnya. Kernel merupakan suatu fungsi pembobot yang dinotasikan 𝑤𝑤(𝑥𝑥). Fungsi Kernel mempunyai sifat yang kontinyu, terbatas dan simetris dengan integral sama dengan satu. Definisi fungsi Kernel dimensi satu adalah sebagai berikut [6]. ∞ < < −∞ = x h x w h x w( ) 1 ;
Terdapat bermacam-macam fungsi Kernel, antara lain. Tabel 1 Fungsi Kernel beserta Kurva
Fungsi Kernel Kurva
Uniform 𝑤𝑤(𝑥𝑥) = 0.51[−1.1](𝑥𝑥) Triangle 𝑤𝑤(𝑥𝑥) = (1 − |𝑥𝑥|)I[−1.1](𝑥𝑥) Kuadrat 𝑤𝑤(𝑥𝑥) =15 16(1 − 𝑥𝑥2)I[−1.1](𝑥𝑥) Epanech-nikov 𝑤𝑤(𝑥𝑥) = 15 16(1 − 𝑥𝑥2)I[−1.1](𝑥𝑥) Gaussian 𝑤𝑤(𝑥𝑥) = (2𝜋𝜋)−1�2exp �−𝑥𝑥2 2 � I(−∞,∞)(𝑥𝑥) Triweight 𝑤𝑤(𝑥𝑥) =35 32(1 − 𝑥𝑥2)3I[−1.1](𝑥𝑥)
Estimator densitas Kernel mempunyai beberapa kelebihan, antara lain [6].
1. Estimator densitas Kernel mempunyai bentuk yang fleksibel dan relatif mudah dikerjakan.
2. Estimator densitas Kernel mempunyai rata-rata kekonvergenan yang relatif cepat.
Fungsi densitas f dari estimator Kernel adalah sebagai berikut [7] [8].
∞
<
<
−∞
−
=
∑
=x
h
X
x
w
h
n
x
f
i n i w,
1
1
)
(
ˆ
1 Keterangan : n = jumlah data h = bandwith Xi = pengamatan ke-ix = penaksir densitas Kernel Fungsi w(x) berbentuk 𝑤𝑤 �𝑥𝑥−𝑋𝑋𝑖𝑖
ℎ � dinamai Kernel yang
bernilai non negatif dan h disebut bandwith. Bandwith h umumnya bernilai positif dan kecil. Apabila 𝑊𝑊(𝑥𝑥) = ∫ 𝑤𝑤(𝑦𝑦)𝑑𝑑𝑦𝑦−∞𝑥𝑥 maka fungsi distribusi yang berhubungan dengan densitas w adalah.
∞
<
<
−∞
−
=
∑
=x
h
X
x
W
n
x
F
i n i w,
1
)
(
ˆ
1Bandwith h adalah parameter penghalus yang berfungsi
untuk mengatur kehalusan dari kurva yang diestimasi.
Bandwith h berfungsi seperti lebar interval. Apabila bandwith h terlalu sempit maka gambaran penaksir densitas akan
berfluktuasi, tetapi apabila terlalu lebar tampilan menjadi terlalu halus sehingga kemampuan memetakan data menjadi kurang baik. Penggunaan densitas Kernel didapatkan melalui pemilihan bandwith yang optimum yang sesuai dengan fungsi Kernel yang dipakai [6].
Beberapa macam fungsi Kernel yang disebutkan, fungsi Kernel yang akan digunakan untuk penelitian ini adalah Kernel Epanechnikov. Kernel Epanechnikov memberikan hasil yang lebih baik daripada kernel yang lain. Kernel Epanechnikov didefinisikan sebagai berikut [2].
𝑤𝑤 = �0.75 (1 − 𝑥𝑥0 , lainnya2) , jika |𝑥𝑥| < 1
Pemilihan yang optimal dari bandwith h adalah [9].
3 1 −
= Cn
h
C adalah konstan yang bergantung pada σ, F. Azzalini (1981) telah melakukan beberapa perhitungan secara numerik menggunakan kernel Epanechnikov dan disimpulkan bahwa nilai yang tepat untuk konstan C adalah antara σ dan 2σ untuk sebagian besar distribusi. Apabila σ tidak diketahui, maka diestimasi dengan standar deviasi sampel,
(
)
(
)
∑
= − − = n i n i n X X n S 1 2 1Jika persamaan (4) disubstitusikan ke persamaan (3), akan menghasilkan persamaan seperti di bawah ini.
∞ < < −∞ − − =
∑
= − x S n X x n x F n i n i w , 2 1 75 . 0 1 ) ( ˆ 1 2 3 1Sehingga batas kendali untuk peta kendali Kernel adalah sebagai berikut. − ≥ − − =
∑
= − 2 1 2 1 75 . 0 1 inf 1 13 α n i n i S n X x n x BKA ≤ − − =∑
= 2 − 2 1 75 . 0 1 sup 1 13 α n i n i S n X x n x BKB(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
Keterangan :
n = jumlah data
h = bandwith
Xi = pengamatan ke-i
x = penaksir densitas Kernel
C. Peta Kendali Kuantil Empirik
Fungsi distribusi empirik merupakan fungsi distribusi probabilitas kumulatif yang bersifat diskret diaman fungsi probabilitasnya berasal dari sampel yang diberikan. Fungsi distribusi ini memberikan probabilitas 1/n untuk setiap nilai dari n sampel. Distribusi empirik dalam peta kendali berfungsi sebagai acuan dalam menentukan batas kendali pada peta kendali Kuantil Empirik.
Fungsi distribusi empirik 𝐹𝐹�𝑛𝑛(𝑥𝑥) dengan sampel 𝑋𝑋𝑖𝑖, … , 𝑋𝑋𝑛𝑛 dirumuskan sebagai berikut.
=
)
(
ˆ x
F
n 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑛𝑛𝑦𝑦𝑏𝑏𝑏𝑏𝑛𝑛𝑦𝑦𝑏𝑏 𝑑𝑑𝑏𝑏𝑑𝑑𝑏𝑏 𝑠𝑠𝑏𝑏𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ≤𝑥𝑥 𝑛𝑛∑
= ≤=
n i x XiI
n
1 ) (1
dengan I adalah fungsi indikator yang didefinisikan sebagai berikut.
𝐼𝐼 = �1 , jika 𝑋𝑋𝑖𝑖 ≤ 𝑥𝑥
0 , lainnya
Kuantil empirik merupakan penjabaran dari distribusi empirik. Untuk mendapatkan fungsi distribusi probabilitas kumulatif yaitu dengan menggantikan nilai x dengan kuantil (q). Fungsi distribusi empirik kuantil ke-q dinotasikan dengan kuantil empirik 𝐹𝐹�𝑛𝑛−1(𝑞𝑞), yang ditaksir dengan.
{
ˆ
(
)
}
,
0
1
inf
)
(
ˆ
−1=
≥
<
<
q
q
x
F
x
q
F
n n𝐹𝐹�𝑛𝑛−1(𝑞𝑞) adalah nilai terkecil dari himpunan x dimana 𝐹𝐹�𝑛𝑛(𝑥𝑥)
lebih besar dari kuantil ke-q.
Peta kendali kuantil empirik merupakan kasus khusus dari peta kendali Bootstrap [10]. Inti dari pendekatan Bootstrap untuk masalah yang bersifat statitistik adalah dengan menggantikan fungsi distribusi F yang tidak diketahui dengan fungsi distribusi empirik.
Batas kendali atas (BKA) peta kendali kuantil empirik didapatkan melalui persamaan (10) dan (11), yaitu sebagai berikut, ( ) [ ] ( n) n
X
F
BKA
1 1 22
1
ˆ
α
α − −=
−
=
dengan 𝑋𝑋(1)≤ 𝑋𝑋(2)≤. . . ≤ 𝑋𝑋(𝑛𝑛) dinotasikan sebagai orde statistik dari sampel awal 𝑋𝑋1, 𝑋𝑋2, … , 𝑋𝑋𝑛𝑛. Selanjutnya batas kendali bawah didefinisikan sebagai berikut,
( ) [ ] ( 2 1) 1
2
ˆ
+ −=
=
F
nX
nBKB
α
αD. Pengujian Dsitribusi Data
Distribusi data dari variabel berat kertas+lem dapat diketahui dengan melakukan pengujian Anderson-Darling. Pengujian Anderson-Darling didesain untuk mendeteksi ketidaksesuaian kelandaian kurva pada banyak distribusi. Hipotesis yang digunakan dalam pengujian Anderson-Darling adalah sebagai berikut.
0
H
: Berat kertas+lem sesuai dengan distribusi dugaan1
H
: Berat kertas+lem tidak sesuai dengan distribusi dugaan Statistik uji( )
[
]
∑
= +−−
+
−
−
−
=
N i i NY
F
Yi
F
N
i
N
A
1 1 2))
(
1
ln(
ln
)
1
2
(
Tolak
H
0 jika A2hit >A2(db) (nilai Anderson-Darling hitunglebih besar dari nilai kritis Anderson-Darling) atau p-value < α .
dimana, F(Yi) : fungsi distribusi kumulatif sesuai dengan distribusi tertentu
N : ukuran sampel
Nilai statistik Anderson-Darling yang lebih kecil mengindi-kasikan bahwa distribusi lebih sesuai dengan data.
E. Diagram Ishikawa
Diagram sebab akibat atau diagram ishikawa adalah suatu grafik yang menggambarkan hubungan antara masalah atau akibat dengan faktor-faktor yang menjadi penyebabnya. Diagram sebab akibat disusun dengan suatu urutan yang mengacu pada berlangsungnya suatu proses. Tujuannya untuk mengetahui faktor-faktor apa saja yang menjadi penyebab terjadinya suatu masalah. Penyebab terjadinya suatu masalah pada umumnya adalah 4M+1E, yaitu Manusia, Mesin, Material, Metode dan Lingkungan [11].
F. Proses Produksi PT “PQR”
Proses produksi merupakan kegiatan mengubah atau mengkombinasikan bentuk faktor-faktor produksi, tenaga kerja, modal dan teknologi menjadi hasil-hasil produksi. Setiap produk yang dihasilkan memiliki proses produksi yang berbeda-beda. Pembuatan labelstock terdiri dari empat proses produksi. Awal proses produksi, disiapkan raw material (yang terdiri dari release liner, facestock dan adhesive). Raw material tersebut kemudian dilakukan proses coating untuk memberikan bahan perekat/adhesive pada bahan tersebut. Setelah dilakukan coating, maka proses slitting dan sheeting dilakukan hingga akhirnya dilakukan packing terhadap hasil produksi labelstock.
III. METODOLOGI PENELITIAN
A. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari PT “PQR” mengenai data produksi produk Z bulan Januari 2013. Data yang digunakan merupakan data individual karena data di PT “PQR” ini hanya diambil satu sampel untuk diteliti pada setiap kali pengontrolan coating. Pengambilan sampel ini dilakukan per-rol pada setiap kali produksi dengan berbagai jenis kertas. Hal ini dikarenakan setiap produksi jenis kertas dilakukan berdasarkan pemesanan, sehingga dalam satu hari dapat memproduksi lebih dari satu jenis kertas. Dengan mengambil beberapa bagian disetiap rolnya inilah maka akan diketahui berat kertas ketika sudah ditambahkan lem.
Data produksi produk Z ini terdiri dari 10 macam jenis kertas yang berbeda-beda. Dari 10 jenis kertas itu nantinya akan dipilih dua jenis kertas yang berdistribusi normal dan non normal. Variabel yang digunakan dalam penelitian ini
(10)
(11)
(12)
(13)
adalah berat kertas yang telah diberi lem yang diukur setiap 1
roll kertas dengan satuan gram. B. Langkah Analisis
Langkah-langkah analisis yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Pengumpulan data
a. Memilih data dari 10 jenis kertas yang berdistribusi normal dan berdistribusi non normal untuk kasus di PT “PQR” berdasarkan variabel berat kertas + lem. Untuk mengetahui data itu berdistribusi normal maka dilakukan pengujian distribusi normalitas. Sedangkan untuk mengetahui jenis kertas yang berdistribusi non normal dilakukan pengecekkan melalui program Easy
Fit sehingga nantinya akan diketahui jenis kertas
dengan distribusi yang diinginkan.
b. Membangkitkan data dengan distribusi normal dengan nilai mean 92,297 dan standar deviasi 1,483. Selain itu juga membangkitkan data berdistribusi Log Logistic 3P dengan nilai parameter shape (α) sebesar 9,433, scale (β) sebesar 14,581 dan location (γ) sebesar 82,265. Untuk distribusi data simulasi ini mengacu pada distribusi yang telah dipilih berdasarkan data di PT “PQR”. Pembangkitan data simulasi ini nantinya juga akan dianalisis menggunakan peta kendali I-MR, peta kendali Kernel dan peta kendali kuantil empirik. 2. Analisis data
a. Membuat peta kendali I-MR untuk data pada PT “PQR” dan data simulasi berdistribusi normal.
b. Membuat peta kendali nonparametrik berdasarkan fungsi Kernel untuk data pada PT “PQR” dan data simulasi berdistribusi non normal.
c. Membuat peta kendali kuantil empirik untuk data pada PT “PQR” dan data simulasi berdistribusi non normal. Membandingkan hasil peta kendali nonparametrik berdasarkan fungsi Kernel dengan peta kuantil empirik untuk data kasus di PT “PQR” dan data simulasi berdistribusi non normal.
d. Membuat diagram ishikawa untuk mengetahui faktor-faktor apa saja yang menjadi penyebab proses tidak terkendali.
3. Kesimpulan
Pengolahan data dengan peta kendali nonparametrik berdasarkan fungsi Kernel dan peta kendali kuartil empirik akan terlihat mana yang lebih sensitif untuk data berdistribusi non normal.
IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Berat Kertas + Lem
Jenis kertas tipe 1 merupakan salah satu dari 10 jenis kertas yang ada di PT “PQR”. Jenis kertas ini merupakan jenis kertas yang memiliki distribusi normal setelah dilakukan pengujian kenormalan data. Berikut ini merupakan hasil statistika deskriptif berat kertas+lem dari jenis kertas tipe 1.
Tabel 2
Statistika Deskriptif Berat Kertas+Lem Kertas Tipe 1
Mean Min. Maks. BSA BSB
92,29 89,33 96 92 90
Berdasarkan Tabel 1 diketahui bahwa rata-rata dari berat kertas+lem untuk jenis kertas tipe 1 adalah sebesar 92,29. PT “PQR” memiliki target standar untuk jenis kertas ini yaitu berkisar antara 90 sampai 92 gsm. Sehingga dapat diketahui apabila terdapat titik pengamatan yang berada di target standar yang diberikan PT “PQR”, hal ini dikarenakan nilai maksimum dari berat kertas+lem sebesar 96 sedangkan batas spesifikasi dari PT “PQR” yaitu berkisar antara 90 sampai 92 gsm.
Statistika deskriptif untuk data berat lem+kertas untuk jenis kertas tipe 2 dapat dilihat pada Tabel 4.2. Pada Tabel 2 juga disebutkan target standar yang diberikan oleh PT “PQR” untuk jenis kertas ini berkisar antara 93 sampai dengan 95 gsm.
Tabel 3
Statistika Deskriptif Berat Kertas+Lem Kertas Tipe 2
Mean Min. Maks. BSA BSB
97,11 90,66 104 95 93
Berdasarkan Tabel 2 jenis kertas tipe 2 ini memiliki nilai rata-rata sebesar 97,119. Nilai minimum dari data yang diperoleh sebesar 90,66 dan nilai maksimum sebesar 104. Apabila dilihat dari target standar yang diberikan PT “PQR” tentu saja akan ada titik pengamatan yang keluar dari batas spesifikasi karena nilai minimum dan nilai maksimum data lebih besar yaitu sebesar 90,66 untuk minimum dan 104 untuk nilai maksimum dari data. Rata-rata jenis kertas ini juga tidak memenuhi dari target standar yang diberikan PT “PQR” karena nilai rata-ratanya lebih besar.
B. Penerapan Peta Kendali I-MR pada Berat Kertas dan Lem Jenis Kertas Tipe 1
Peta kendali I-MR merupakan peta kendali yang digunakan apabila jumlah observasi dari masing-masing subgrup hanya satu (n=1). Sehingga untuk data jenis kertas tipe 1 yang hanya memiliki satu subgrup ini akan dianalisis menggunakan peta kendali I-MR.
Gambar 4.1 Peta Kendali (a) Individu dan (b) MR Jenis Kertas Tipe 1
Gambar 4.1 menunjukkan adanya titik pengamatan yang berada di luar batas kontrol. Sehingga pada peta kendali MR untuk jenis kertas tipe 1 juga terjadi proses yang belum terkendali. Proses yang belum terkendali ini disebabkan oleh
setting mesin yang saat ini masih dilakukan secara manual.
Selain itu pergantian shift tentunya juga mempengaruhi hal ini. Selanjutnya dilakukan pengontrolan kembali meng-gunakan peta kendali I-MR dengan menghilangkan titik yang berada di luar batas kendali.
Peta kendali individu pada Gambar 4.2 dengan menghilangkan titik pengamatan yang keluar dari batas
61 55 49 43 37 31 25 19 13 7 1 96 94 92 90 Observasi Ke-In di vi du al V al ue _ GT=92,297 BKA=95,829 BKB=88,765 61 55 49 43 37 31 25 19 13 7 1 4,8 3,6 2,4 1,2 0,0 Observasi Ke-M ov in g R an ge __ MR=1,328 BKA=4,339 BKB=0 1 1 1 1
Peta Kendali I-MR Jenis Kertas Tipe 1
(a)
kendali menghasilkan proses menjadi terkendali dan batas kendalinya semakin dipersempit atau semakin kecil. Sehingga setelah dilakukan revisi pertama yaitu dengan menghilangkan beberapa titik pengamatan yang berada di luar batas kendali proses produksi di PT “PQR” sudah terkendali.
61 55 49 43 37 31 25 19 13 7 1 96,0 94,5 93,0 91,5 90,0 Observasi Ke-In di vi du al V al ue _ GT=92,251 BKA=95,251 BKB=89,252 61 55 49 43 37 31 25 19 13 7 1 4 3 2 1 0 Observasi Ke-M ov in g R an ge __ MR=1,128 BKA=3,685 BKB=0
Peta Kendali I-MR Jenis Kertas Tipe 1 (2)
(a)
(b)
Gambar 4.2 Peta Kendali (a) Individu dan (b) MR Jenis Kertas Tipe 1 (2)
C. Penerapan Peta Kendali I-MR untuk Data Simulasi Berdistribusi Normal
Data simulasi ini dibangkitkan dengan jumlah 64 titik yang sama dengan data jenis kertas tipe 1. Dengan menggunakan peta I-MR (Gambar 4.3) dapat diketahui apabila pada data simulasi normal juga terjadi proses yang tidak terkendali.
Gambar 4.3 Peta Kendali (a) Individu dan (b) MR untuk Data Simulasi Berdistribusi
Normal
D
engan adanya data simulasi ini dapat diketahui secara umum bahwa peta kendali I-MR ternyata cukup sensitif untuk data dengan distribusi normal.D. Penerapan Peta Kendali Kernel pada Berat Kertas dan Lem Jenis Kertas Tipe 2
Peta kendali Kernel merupakan salah satu peta kendali alternatif yang bersifat nonparametrik.
Gambar 4.4 Peta Kendali Kernel Kertas Tipe 2
Melalui Gambar 4.4 dapat diketahui titik-titik yang berada di luar batas kendali. 19 titik pengamatan yang berada di luar batas kendali dari total 120 titik pengamatan berat kertas dan lem menunjukkan bahwa pada peta kendali kernel ini terjadi
proses yang tidak terkendali. Gambar 4.4 terlihat apabila setiap titik pengamatan membentuk kelompok-kelompok, hal ini disebabkan olah adanya shift sehingga terbentuklah seperti mengelompok. Ketebalan lem yang berbeda pada setiap shift ini menyebabkan proses produksi tidak terkendali.
E. Penerapan Peta Kendali Kernel pada Data Simulasi Berdistribusi Log Logistic 3P
Peta kendali Kernel dengan menggunakan data simulasi ini dibangkitkan dari 120 data kemudian dianalisis menggunakan peta kendali Kernel, terlihat bahwa terjadi proses yang tidak terkendali (Gambar 4.5). Proses ini tidak terkendali karena terdapat 11 titik yang keluar dari batas kendali.
Gambar 4.5 Peta Kendali Kernel Data Simulasi Berdistribusi Log Logistic3P
Gambar 4.5 menunjukkan apabila melalui data simulasi dapat dikatakan bahwa peta kendali Kernel cukup sensitif terhadap data yang memiliki distribusi non normal yang ditunjukkan dengan adanya titik pengamatan yang keluar dari batas kendali.
F. Penerapan Peta Kendali Kuantil Empirik pada Berat Kertas dan Lem Jenis Kertas Tipe 2
Peta kendali kuantil empirik merupakan peta kendali alternatif untuk data berdistribusi non normal selain peta kendali Kernel.
Gambar 4.6 Peta Kendali Kuantil Empirik Kertas Tipe 2
Gambar 4.6 menunjukkan bahwa peta kendali kuantil empirik untuk jenis kertas tipe 2 masih belum terkendali. Hal ini karena terdapat satu titik pengamatan yang berada diluar bayas kendali. Peta kendali yang prosesnya masih belum terkendali ini tentunya disebabkan adanya perbedaan shift.
G. Penerapan Peta Kendali Kuantil Empirik pada Data Simulasi Berdistribusi Log Logistic 3P
Data simulasi untuk peta kendali kuantil empirik ini dibangkitkan dari 120 data, sama halnya dengan peta kendali kuantil empirik untuk jenis kertas tipe 2.
Berdasarkan Gambar 4.7 dapat diketahui apabila peta kendali kuantil empirik untuk data simulasi masih belum terkendali karena adanya titik pengamatan yang berada di luar batas kendali. Apabila dilihat secara umum, peta kendali kuantil empirik ini cukup sensitif untuk data non normal, karena melalui data simulasi inilah diketahui masih ada titik yang berada di luar batas kendali.
0 20 40 60 80 100 120 90 92 94 96 98 100 102 104
Diagram Kontrol Kernel
observasi ke-tebal k er tas BKA=100.0200 BKB=91.9100 GT=97.1194 0 20 40 60 80 100 120 95.5 96 96.5 97 97.5 98 98.5
Diagram Kontrol Kernel
observasi ke-BKA=97.80 BKB=96.45 GT=97.10 0 20 40 60 80 100 120 88 90 92 94 96 98 100 102
104 Peta Kendali Kuantil Empirik
observasi ke-ber at k er tas +lem BKA=103.67 BKB=0 mean= 97.119 61 55 49 43 37 31 25 19 13 7 1 96 94 92 90 88 Observasi Ke-In di vi du al V al ue _ GT=92,489 BKA=96,426 BKB=88,553 61 55 49 43 37 31 25 19 13 7 1 6,0 4,5 3,0 1,5 0,0 Observasi Ke-M ov in g R an ge __ MR=1,480 BKA=4,836 BKB=0 1 1 1 1 1
Peta Kendali I-MR Data Simulasi Berdistribusi Normal
(a)
Gambar 4.7 Peta Kendali Kuantil Empirik Data Simulasi Berdistribusi Log Logistic 3P
H. Perbandingan Hasil Penerapan Peta Kendali Kernel dengan Peta Kendali Kuantil Empirik
Perbandingan untuk peta kendali Kernel dengan peta kendali kuantil empirik ini dilihat berdasarkan kesensitifan atau kepekaan masing-masing peta dalam mendeteksi adanya proses yang tidak terkendali. Kesensitifan ini dapat diketahui dari berapa banyaknya titik yang berada di luar batas kendali pada setiap peta kendali, sehingga peta kendali dapat dikatakan lebih sensitif ketika banyak titik pengamatan yang berada di luar batas kendali. Oleh karena itu dalam penelitian ini peta kendali Kernel lebih sensitif dalam mendeteksi proses yang out of control daripada peta kendali kuantil empirik.
Berdasarkan kedua peta kendali tersebut dapat dilihat juga untuk batas spesifikasi masing-masing peta kendali. Peta kendali Kernel terlihat lebih sensitif dari peta kendali kuantil empirik karena memiliki rentang yang lebih kecil sehingga mampu mendeteksi titik yang berada di luar batas kendali lebih banyak.
Sehingga dapat disimpulkan dengan menggunakan data jenis kertas tipe 2 dan juga data simulasi dengan distribusi log
logistic 3P peta kendali Kernel lebih sensitif dari peta kendali
kuantil empirik dalam mendeteksi terjadi proses out of
control.
I. Diagram Ishikawa untuk Mengetahui Proses Tidak Terkendali
Peta kendali I-MR, peta kendali Kernel dan peta kendali kuantil empirik pada pembahasan sebelumnya dikatakan bahwa proses tersebut tidak terkendali. Tidak terkendalinya proses ini dapat dilihat berdasarkan banyaknya titik-titik pengamatan yang berada di luar batas kendali. Melalui diagram ishikawa inilah nantinya akan diketahui apa saja penyebab proses tersebut menjadi tidak terkendali.
Gambar 4.8 Diagram Ishikawa untuk Proses Produksi Berat Kertas + Lem di PT “PQR”
Hal ini sangat berguna bagi perusahaan, karena dengan diketahui penyebabnya akan menjadi perbaikan sendiri bagi perusahaan sehinga dapat digunakan juga untuk meningkatkan kualitas proses produksi pada perusahaan tersebut, khususnya pada PT. “Z”.
V. KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan yang diperoleh dari penelitian ini adalah melalui data simulasi yang berdistribusi normal dapat diketahui apabila peta kendali I-MR sensitif untuk mendeteksi adanya proses out of control. Perbandingan penerapan peta kendali Kernel dengan peta kendali kuantil empirik untuk jenis kertas tipe 2 menunjukkan bahwa peta kendali Kernel lebih sensitif dalam mendeteksi proses out of control, sedangkan pada data simulasi peta kendali Kernel rentang batas spesifikasinya lebih sempit sehingga lebih banyak titik pengamatan yang berada di luar batas kendali. Sama halnya dengan penerapan pada jenis kertas tipe 2, penerapan peta kendali Kernel dan peta kendali kuantil empirik menggunakan data simulasi ini menunjukkan apabila peta kendali Kernel lebih sensitif daripada peta kendali kuantil empirik.
Saran yang perlu diberikan untuk penelitian selanjutnya adalah perlu dilakukan penelitian berdasarkan aspek atau variabel lain yang ada di PT “PQR”. Sehingga nantinya dapat membuat PT “PQR” lebih maksimal dalam melakukan proses produksinya, tidak hanya dilihat dari variabel berat kertas + lem akan tetapi juga dapat dilihat berdasarkan variabel yang lain. Selain itu PT “PQR” dapat menggunakan peta kendali Kernel sebagai alternatif lain untuk mengetahui bahwa proses produksi pembuatan produk Z berdasarkan variabel berat kertas setelah diberikan lem sudah baik atau belum.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Montgomery, D. C. (2005). Introduction to Statistical Quality Control
Fifth Edition. New York: John Wiley & Sons, Inc.
[2] Vermaat (Thijs), M. B., Ion R. A., Does R. J. M. M., dan Klaaseen C. A. J. (2003). “A Comparison of Shewhart Individual Control Charts Based on Normal, Nonparametric, and Extremevalue Theory”, Quality and
Reliability Engineering International, vol. 19, hal. 337 – 353.
[3] Septriningtyas, N. (2008). Studi Tentang Diagram Kontrol Kernel dan
Kuantil Empirik serta Aplikasinya di PT Cahaya Angkasa Abadi Sidoarjo. Surabaya: Jurusan Statistika-ITS.
[4] Prieskawati, A. Y. (2012). Optimasi Multirespon Untuk Menentukan
Komposisi Lem Pada PVC Film dengan Metode Fuzzy Logic (Studi Kasus: PT Karyaterang Sedati). Surabaya: Jurusan Statistika-ITS.
[5] Alfath, S. M. (2012). Optimasi Formula Adhesive Pada Polyvinyl
Chloride Film Produksi di PT Karyaterang Sedati dengan Metode Responce Surface. Surabaya: Jurusan Statistika-ITS.
[6] Hardle, W. (1991). Smoothing Techniques With Implementation in S. Springer Verlaag, New York Inc.
[7] Rosenblatt, M. (1956). “Remarks on Some Non Parametric Estimates of a Destiny Function”, Annals of Mathematics Statistics, Vol. 27, hal. 832-837.
[8] Parzen, E. (1962). “On Estimation of a Probability Density Function”,
Annals of Mathematic Statistic, Vol. 33, hal 1065-1076.
[9] Azzalini, A. (1981). “A Not on the Estimation of a Distribution Function and Quantiles by a Kernel Method”, Biometrika, vol. 68, hal 326-328.
[10] Wileman, T.R. dan Runger, G.C. (1996). “Designing Control Chart Using an Empirical References Distribution”, Journal of Quality
Technology, vol. 28, hal 31-38.
[11] Montgomery, D. C. (1995). Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press.
0 20 40 60 80 100 120 95 95.5 96 96.5 97 97.5 98 98.5
Peta Kendali Kuantil Empirik
observasi
ke-BKA=98.12
BKB=0 mean= 97.10
Berat kertas dan lem di luar spesifikasi Environment Methods Material Machines Personnel Pergantian shift Kelelahan penyettingan Belum dilakukan
Mesin kurang perawatan
Settingan manual Pergantian jenis kertas
Perbedaan berat kertas
kertas berbeda Settingan setiap jenis
salah Prosedur settingan Berdebu (sensitif terhadap settingan mesin) Pengaruh angin
