Tugas Soal I-lab

(1)

TUGAS SOAL I-LAB

SISTEM PERSAMAAN LINIER &METODE

ELIMINASI GAUSS

(2)

DISUSUN OLEH:

RADEN LASER BRASILIA

RATIH HANDAYANI

REZA TIAR KUSUMA

RUTVI DESISKA NATALICA

RADEN LASER BRASILIA RADEN LASER BRASILIA

1.

(3)

A A X X BB  _{a b}_{a b}   _x_x  ₌₌  _p_p   c dc d  yy  ==  qq  AX = B AX = B ,, makamaka X = AX = A-1-1 . B

. B jawaban yang benar adalah…. jawaban yang benar adalah…. a. a.  xx  = = 1 1 ==  d -bd -b   pp   yy  ad - bcad - bc  -c a-c a   qq b. b. X =X = Dx Dx  p bp b   q dq d  DyDy  a pa p   c qc q  ————— ————— == —————— —————— ; y =; y = ———— ———— == —————— —————— D D  a ba b   c dc d  D D  a ba b   c dc d  c. c.  xx  = = 1 1 ==  b -db -d   pp   yy  ad - bcad - bc  -c a-c a   qq d.

d. a & b benar (*)a & b benar (*)

2.

2. Persamaan linearPersamaan linear adalah ….adalah ….

a.

a.Sebuah persamaan aljabar Sebuah persamaan aljabar ,, yang tiap sukunya merupakan konstanta, atau perkalianyang tiap sukunya merupakan konstanta, atau perkalian konstanta dengan

konstanta dengan variabelvariabel tunggal. (*)tunggal. (*) b.

b.Sebuah persamaan aljabar Sebuah persamaan aljabar ,, yang tiap sukunya merupakan konstanta, atau perkalianyang tiap sukunya merupakan konstanta, atau perkalian konstanta dengan

konstanta dengan variabelvariabel doubledouble c.

c. Sebuah variabelSebuahvariabel, yang tiap sukunya merupakan konstanta, atau perkalian konstanta, yang tiap sukunya merupakan konstanta, atau perkalian konstanta dengan

dengan d.

d. SaSalalah seh semumuaa

3.

3. Bentuk umum untuk persamaan linear adalah…Bentuk umum untuk persamaan linear adalah… aa.. y y = = mmxx b. b. (*)(*) cc.. y y = = bb d d.. y y = = mmbb 4.

(4)

a. a. ,, b. b. ,, c. c. d.

d. BeBenanar sr sememua ua (*(*))

5.

5. Dalam bentuk ini, digambarkan bahwaDalam bentuk ini, digambarkan bahwaaa11adalah koefisien,adalah koefisien, x x dandannn merupakan variabelmerupakan variabel dan

danbbadalah konstantaadalah konstanta a. a. A1A1x1 x1 + a+ a2x2x2 + 2 + ….….. + . + aa b b.. A1A1x2 x2 + a+ a2x2x1 + 1 + ….….. + . + bb c. c. A1A1x3 x3 + a+ a2x2x3 + 3 + ….….. + . + aa d. d. (*)(*) 6.

6. Persamaan linier simultan adalah…Persamaan linier simultan adalah…

a.

a. Suatu bentuk persamaan-persamaan yang secara bersama-sama menyajikan banyak Suatu bentuk persamaan-persamaan yang secara bersama-sama menyajikan banyak variabel bebas. (*)

variabel bebas. (*)

b.

b. Suatu persamaan yang secara bersama menyajikan banyak angka.Suatu persamaan yang secara bersama menyajikan banyak angka. c.

c. Suatu bSuatu bentuk pentuk persamersamaan-peraan-persamaasamaan yang sen yang secara becara bersamarsama-sama m-sama menyajenyajikan banyikan banyak ak variabel bebas.

variabel bebas.

d.

d. Suatu persamaan yang secara bersama menyajikan banyak data.Suatu persamaan yang secara bersama menyajikan banyak data.

7.

7. Bentuk persamaan linier simultan dengan m persamaan dan n variabel bebas dapatBentuk persamaan linier simultan dengan m persamaan dan n variabel bebas dapat dituliskan sebagai berikut:

dituliskan sebagai berikut:

a. a.

b. b.

(5)

c. c. d. d. (*) (*) 8.

8. Persamaan linier simulPersamaan linier simultan di atas dapat dinyatakan sebagai tan di atas dapat dinyatakan sebagai bentuk matrik yaitubentuk matrik yaitu

atau dapat dituliskan dengan… atau dapat dituliskan dengan… aa.. A A x x = = BB. . ((**)) b b.. A A xx cc.. A A x x BB d d.. AABB

(6)

9.

9. Pada soal berikut Matrik A dinamakan dengan Matrik Pada soal berikut Matrik A dinamakan dengan Matrik Koefisien dari persamaan linier Koefisien dari persamaan linier simultan, atau ada yang menamakan dengan matrik Jacobian. Vektor x dinamakan simultan, atau ada yang menamakan dengan matrik Jacobian. Vektor x dinamakan dengan vektor variabel (atau vektor keadaan) dan vektor B dinamakan dengan …. dengan vektor variabel (atau vektor keadaan) dan vektor B dinamakan dengan ….

a.

a. VeVectctor or kokonsnstatantnta. a. (*(*)) b

b.. VeVectctor or vavaririabablele cc.. A A & & b b ssaallaahh d

d.. A A & & b b bbeennaar r

10.

10. Diketahui panas beberapa titik pada plat baja yaitu pada sisi luar. Bila ditentukan bahwaDiketahui panas beberapa titik pada plat baja yaitu pada sisi luar. Bila ditentukan bahwa aliran panas bergerak secara laminar dan panas pada sebuah titik adalah rata-rata panans aliran panas bergerak secara laminar dan panas pada sebuah titik adalah rata-rata panans dari 4 titik tetangganya, maka dapat dihitung panas pada titik T1 dan T2 sebagai berikut: dari 4 titik tetangganya, maka dapat dihitung panas pada titik T1 dan T2 sebagai berikut:

Persamaan panas pada titik T1 dan T2 dapat dihitung dengan: Persamaan panas pada titik T1 dan T2 dapat dihitung dengan:

Persamaan linier simultan dari permasalahan di atas adalah: Persamaan linier simultan dari permasalahan di atas adalah:

aa.. 44TT1 1 – – TT2 2 = = 5500 b. b. 44TT1 1 – – TT2 2 = = 5500 –

(7)

cc. . 44TT1 1 – – TT2 2 = = 5500 dd. . 44TT1 1 – – TT2 2 = = 5500 –T1 + 4T2 = 15

–T1 + 4T2 = 15

11.

11.Solusi Sistem Persamaan Linear Solusi Sistem Persamaan Linear

a.

a. --11((**)) bb. . --22 cc. . 11 dd. . 22

12.

12.Sistem persamaan linier dalam dimensi 2 mempunyai beberapa Sistem persamaan linier dalam dimensi 2 mempunyai beberapa alternatif penyelesaian,alternatif penyelesaian, yaitu:

yaitu: a.

a. MemMempunpunyai yai penpenyelyelesaesaian ian tuntunggaggall b.

b. MemMempunpunyai yai banbanyak yak penpenyelyelesaesaianian c.

c. TiTidak mdak memempupunynyai peai penynyelelesesaiaianan d.

d. SeSemumua ja jawawababan an bebenarnar.(.(*)*)

13.

13.Persamaan-persamaan linier dapat diungkapkan dalam bentuk matriksPersamaan-persamaan linier dapat diungkapkan dalam bentuk matriks

[A]

[A] adalah matriks berordeadalah matriks berorde (m,n)(m,n) [x]

[x] adalah matriks berordeadalah matriks berorde (n,1)(n,1)

Sedangkan b adalah matrix berorde:…. Sedangkan b adalah matrix berorde:….

(8)

a.

a. [b] adalah matriks berorde (b,2)[b] adalah matriks berorde (b,2) b.

b. [b] [b] adaadalah lah matmatrikriks bes berorrorde (de (b,1)b,1) c.

c. [b] [b] adaadalah lah matmatrikriks bs beroerorde rde (m,(m,2)2) d.

d. [b] [b] adaadalah mlah matratriks iks berberordorde (me (m,1),1)(*)(*)

14.

14.Bentuk umum untuk persamaan linear adalah…Bentuk umum untuk persamaan linear adalah… aa.. y y = = mmxx b. b. (*)(*) cc.. y y = = bb d d.. y y = = mmbb 15.

15.Jika ax + by = p dan cx + dy = qJika ax + by = p dan cx + dy = q

A

A X X BB

 a ba b   xx  ==  pp   c dc d  yy  ==  qq 

AX = B

AX = B , maka, makaX = AX = A-1-1. B. Bjawaban yang benar adalah….jawaban yang benar adalah…. a. a.  xx  = = 1 1 ==  d -bd -b   pp  yy  ad - bcad - bc  -c a-c a   qq  b. b. xx = = Dx Dx  p bp b   q dq d  DyDy  a pa p   c qc q  ————— ————— == —————— —————— ; y =; y = ———— ———— == —————— —————— D D  a ba b   c dc d  D D  a ba b   c dc d  c. c.  xx  = = 1 1 ==  b -db -d   pp   yy  ad - bcad - bc  -c a-c a   qq  d.

d. a & b benar (*)a & b benar (*) 16.

16.Metode Eliminasi Gauss adalah…Metode Eliminasi Gauss adalah…

a.

a. merupakan metode yang dikembangkan dari metode eliminasi, yaitu menambahkanmerupakan metode yang dikembangkan dari metode eliminasi, yaitu menambahkan atau mengali

(9)

b.

b. merupmerupakan metoakan metode yang dikde yang dikembangkembangkan dari mean dari metode elitode eliminasminasi, yaiti, yaitu melebiu melebihkankanhkankan jumlah variable sehingga dapat diperoleh n

jumlah variable sehingga dapat diperoleh nilaiilai c.

c. merupmerupakan metakan metode yang dode yang dikembikembangkan daangkan dari metri metode eliode eliminasminasi, yaii, yaitu meletu melebihkanbihkankankan jumlah variable

jumlah variable d.

d. merupmerupakan metoakan metode yang dikde yang dikembangkembangkan dari mean dari metode elitode eliminasminasi, yaiti, yaitu menghiu menghilangkalangkann atau mengurangi jumlah variable sehingga

atau mengurangi jumlah variable sehingga dapat diperoleh nilai dari suatu variabledapat diperoleh nilai dari suatu variable bebas.(*)

bebas.(*)

17.

17.Selesaikan sistem persamaan linear simultan dengan Metode Eliminasi GaussSelesaikan sistem persamaan linear simultan dengan Metode Eliminasi Gauss

Maka jawaban yang di peroleh adalah… Maka jawaban yang di peroleh adalah…

a. a.

(10)

b. b. .(*).(*) c. c. d. d. 18.

18. Selesaikan persamaan liSelesaikan persamaan linier simultan dengan nier simultan dengan Metode Eliminasi GauMetode Eliminasi Gauss Jordanss Jordan

maka penyelesaian persamaan linier simultan tersebut adalah: maka penyelesaian persamaan linier simultan tersebut adalah:

(11)

a. a. x1 = 2 dan x2 = 1. x1 = 2 dan x2 = 1. (*)(*) b b.. xx1 1 = = 22 c c.. xx2 2 = = 11 d. d. x2x2=1 =1 dadan xn x1 = 1 = 22 19.

19.Metode interasi Gauss-Seidel adalah…Metode interasi Gauss-Seidel adalah…

a.

a. metodmetode yang mengge yang menggunakan prounakan proses itses iterasi hierasi hingga dipengga diperoleh niroleh nilai-nilai-nilai yanlai yang berubag berubah. (*)h. (*) b.

b. metodmetode yang mengge yang menggunakan prounakan proses itses iterasi hierasi hingga dipengga diperoleh niroleh nilai-nilai-nilai yanlai yang tetapg tetap c.

c. merupamerupakan pengekan pengembangambangan metode en metode elimiliminasi Gaunasi Gauss hanyss hanya saja aa saja augmentugmented matred matrik, padaik, pada sebelah kiri diubah menjadi matrik diagonal

sebelah kiri diubah menjadi matrik diagonal d.

d. merupamerupakan pengemkan pengembangan metbangan metode elimode eliminasi Gainasi Gauss hanuss hanya saja auya saja augmentegmented matrid matrik, padak, pada sebelah kiri diubah menjadi matrik vertikal

sebelah kiri diubah menjadi matrik vertikal

20.

20. Selesaikan sistem persamaan linier dengan menggunakan Selesaikan sistem persamaan linier dengan menggunakan Metode Iterasi Gauss-SeidelMetode Iterasi Gauss-Seidel

Berikan nilai awal : x1 = 0 dan x2 = 0 Berikan nilai awal : x1 = 0 dan x2 = 0 Maka diperoleh penyelesaian:….

Maka diperoleh penyelesaian:….

a. a. X1 = X1 = 97 / 97 / 32 d32 dan xan x2 = 12 = 127 / 627 / 64. (4. (*)*) b. b. X1 = X1 = 97 / 97 / 32 d32 dan xan x2 = 12 = 127 / 527 / 500 c. c. X1 X1 = 97 = 97 / 32 / 32 dadan x2 n x2 = 1= 127 / 27 / 4646 d. d. X1 = X1 = 97 / 97 / 32 d32 dan xan x2 = 12 = 127 / 627 / 600

(12)

21.

21. Interpolasi PolynomiInterpolasi Polynomial dan Polynomial Taylor Sal dan Polynomial Taylor Salah satu teknik interpolasi alah satu teknik interpolasi yang yang seringsering digunakan dalam menghampiri suatufungsi yang kontinyu adalah dengan interpolasi digunakan dalam menghampiri suatufungsi yang kontinyu adalah dengan interpolasi polinomial yang dirumuskan dengan :…

polinomial yang dirumuskan dengan :…

a. a. b. b. c. c. d. d. .(*).(*) 22.

22.Jadi, metode Eliminasi Gauss terdiri dari dua tahap:Jadi, metode Eliminasi Gauss terdiri dari dua tahap: 1.

1. tritrianguangulaslasi: mei: mengubngubah maah matrtriks A miks A menjenjadi madi matratriks siks segiegitigtiga(ma(matratriks B diks B dengenganan begitu juga berubah) dan

begitu juga berubah) dan 2

2.. ssuubbssttiittuussi mi muunndduur r

apakah pengertian dari subtitusi mundur….. apakah pengertian dari subtitusi mundur….. a.

a. menghimenghitung x tung x mengimengikuti kuti urutaurutan tern terbalikbalik, dari , dari yang yang terakterakhir ( hir ( xn xn ) sa) sampai mpai yang yang pertapertama (ma ( x1

x1 ) ) n n x x 1 1 (*)(*) b.

b. mengubamengubah matrih matriks B menjaks B menjadi matridi matriks segitks segitiga(miga(matriatriks B dengan begiks B dengan begitu juga bertu juga berubah)ubah) c.

c. menmengubagubah matrh matriks A meiks A menjanjadi matdi matrikriks lins lingkargkaranan d.

d. ssaallaah h sseemmuuaa

23.

23.Cara eliminasi ini merupakan metode yang Cara eliminasi ini merupakan metode yang dikembangkan dari metode eliminasi, yaitudikembangkan dari metode eliminasi, yaitu menghilangkan atau mengurangi jumlah variable sehingga dapat diperoleh nilai dari menghilangkan atau mengurangi jumlah variable sehingga dapat diperoleh nilai dari suatu variable bebas adalah metode

suatu variable bebas adalah metode eliminasi:….eliminasi:….

a.

(13)

b.

b. InInteterprpololasasi i nomnomininalal c.

c. SySyststem em pepersrsamamaaaan ln linineaear r d.

d. MetMetode ode EliEliminminasi asi GauGauss-ss-SeiSeideldel

24.

24.Persamaan x1 + Persamaan x1 + x2 = x2 = 11

penyelesaian persamaan garis adalah penyelesaian persamaan garis adalah

a.

a. titititik xk x1=1=1 d1 dan an x2x2=0=0 titik x1=0 dan x2=1(*) titik x1=0 dan x2=1(*)

b

b.. titititik x1k x1=0 =0 dadan x2n x2=1=1 titik x1=1 dan x2=0 titik x1=1 dan x2=0

c.

c. titititik xk x1=1=1 d1 dan an x2x2=0=0 titik x1=0 dan x2=0 titik x1=0 dan x2=0

d.

d. titititik x1k x1=1 =1 dadan x2n x2=0=0 titik x1=1 dan x2=1 titik x1=1 dan x2=1

25.

(14)

a.

a. MeMembmbententuk mauk matrtrikiks lens lengkagkap SPp SPLL b.

b. MengubaMengubah matrh matriks leiks lengkap mengkap menjadi manjadi matriktriks eselos eselon dengan sn dengan sejumlejumlah OBEah OBE c.

c. 3. 3. MeMendandapapat t jajawawababan Sn SPLPL d.

d. SeSemumua ja jawawabaaban bn benenarar.(.(*)*)

26.

26.Operasi Baris Elementer (OBE) ada 3 yaitu:..Operasi Baris Elementer (OBE) ada 3 yaitu:..

a.

a. Kalikan persamaan dengan konstanta ≠ 0Kalikan persamaan dengan konstanta ≠ 0 b.

b. PerPertuktukarkarkan an kedukedua a perpersamsamaanaan c.

c. TambaTambahkan kehkan kelipatlipatan saan satu petu persamarsamaan ke an ke persampersamaan laan lainnyainnyaa d.

d. SeSemumua ja jawawabaaban bn benenarar.(.(*)*)

27.

27. Matriks awal dari soal diatas adalah…Matriks awal dari soal diatas adalah… a. a. b. b. c. c. d. d.

(15)

28.

28. Matriks lengkap SPL dari soal diatas adalah…Matriks lengkap SPL dari soal diatas adalah…

a. a. b. b. c. c. d. d.

(16)

29.

29. Dalam bentuk ini, digambarkan bahwaDalam bentuk ini, digambarkan bahwaaa11 adalah koefisien,adalah koefisien, x x dandannn merupakan variabelmerupakan variabel dan

danbbadalah konstantaadalah konstanta a. a. A1A1x1 x1 + a+ a2x2x2 + 2 + ….….. + . + aa b b.. A1A1x2 x2 + a+ a2x2x1 + 1 + ….….. + . + bb c. c. A1A1x3 x3 + a+ a2x2x3 + 3 + ….….. + . + aa d. d. (*)(*) 30.

30. Operasi Baris Elementer (OBE) ada 3 yaitu:..Operasi Baris Elementer (OBE) ada 3 yaitu:.. a.

a. KalKalikaikan pen persarsamaamaan den dengan ngan konkonstastanta nta ≠ 0≠ 0 b.

b. Pertukarkan kedua persamaanPertukarkan kedua persamaan c.

c. TambaTambahkan kehkan kelipatlipatan saan satu petu persamarsamaan ke an ke persampersamaan laan lainnyainnyaa d.

(17)

gauss gauss 1. 1. USUSES ES WiWinCnCrtrt;; VAR VAR I: Integer; I: Integer; X: Real; X: Real; BEGIN BEGIN WriteLn; WriteLn; X := 1.0E-4 / 3.0; X := 1.0E-4 / 3.0; FOR I := 1 TO 18 DO FOR I := 1 TO 18 DO BEGIN BEGIN Write( I:5, X); Write( I:5, X); X := 0.1 * X; X := 0.1 * X; WriteLn(' WriteLn(' ', ', X);X); X := 0.1 * X X := 0.1 * X END; END; Writeln; Writeln; Writeln('

Writeln(' Press Press Enter Enter to to end');end'); REPEAT UNTIL KeyPressed;

REPEAT UNTIL KeyPressed; DoneWinCrt

DoneWinCrt END.

END.

2.

2. ProcedureProcedure gaussgauss (n: integer(n: integer;;

a: matriz; a: matriz; b: vetor); b: vetor); Var Var x: vetor; x: vetor; k,w,e,l :integer; k,w,e,l :integer; c,aux,m,soma :real; c,aux,m,soma :real; Begin Begin

(18)

w:=1;

w:=1; {w is a variable for fixed {w is a variable for fixed column}column}

for k:=1 to n do

for k:=1 to n do {k is the number of {k is the number of iterations}iterations}

begin

e:=k;

e:=k; {e is the adress of the pivot}{e is the adress of the pivot}

c:=a[k,w]; c:=a[k,w]; if k<n if k<n then then begin begin for i:=1 to n do

for i:=1 to n do {searching for the pivot}{searching for the pivot}

begin begin if k+1 <= n if k+1 <= n then then begin begin if abs(a[i+1,w]) > c if abs(a[i+1,w]) > c then then begin begin c:=a[k+i,w]; c:=a[k+i,w]; e:=k+i; e:=k+i; end; end; end; end; end; end; for j:=1 to n do

for j:=1 to n do {changing lines}{changing lines}

begin begin aux:=a[k,j]; aux:=a[k,j]; a[k,j]:=a[e,j]; a[k,j]:=a[e,j]; a[e,j]:=aux; a[e,j]:=aux; end; end; if c <> 0 if c <> 0 then then begin begin for i:=1 to n do

for i:=1 to n do {gaussian elimination}{gaussian elimination}

begin begin if i > k then if i > k then begin begin m:=a[i,w]/a[k,w]; m:=a[i,w]/a[k,w]; for j:=1 to n do for j:=1 to n do begin begin a[i,j]:=a[i,j]-m*a[k,j]; a[i,j]:=a[i,j]-m*a[k,j]; end; end; b[i]:=b[i]-m*b[k]; b[i]:=b[i]-m*b[k]; end; end; end; end; end; end; end; end; w:=w+1; w:=w+1; end; end; if a[n,n] <> 0

if a[n,n] <> 0 {calculating x}{calculating x}

then

begin

(19)

x[n]:=b[n]/a[n,n]; x[n]:=b[n]/a[n,n]; for l:=n-1 downto 1 do for l:=n-1 downto 1 do begin begin soma:=0; soma:=0; for j:=n downto l+1 do for j:=n downto l+1 do begin begin soma:=soma+x[j]*a[l,j]; soma:=soma+x[j]*a[l,j]; end; end; x[l]:=(b[l]-soma)/a[l,l]; x[l]:=(b[l]-soma)/a[l,l]; end; end; end end else else begin begin writeln('Error'); writeln('Error'); end; end; end; end; 3 .

3 . Bagian untukBagian untuk inputinputnilai persamaan :nilai persamaan : writeln

writeln(('Sistem Persamaan Linear 2 x 2''Sistem Persamaan Linear 2 x 2'));; writeln

writeln(('Perhatian : Program ini mengambil kunci iterasi 1 'Perhatian : Program ini mengambil kunci iterasi 1 pada x1 y1'pada x1 y1'));; writeln

writeln;; writeln

writeln(('Untuk persamaan yang pertama : ''Untuk persamaan yang pertama : '));; writeln

writeln;; write

write(('Masukan Nilai x1 : ''Masukan Nilai x1 : '));readln;readln((x11x11));; write

write(('Masukan Nilai y1 : ''Masukan Nilai y1 : '));readln;readln((y11y11));; writeln

writeln;; writeln

writeln(('Untuk persamaan yang kedua : ''Untuk persamaan yang kedua : '));; writeln

writeln;; write

write(('Masukan Nilai y2 : ''Masukan Nilai y2 : '));readln;readln((y22y22));;

Bagian perhitungan :

{iterasi 1} {iterasi 1}

key1

key1:=:=11//x11; y1x2x11; y1x2:=:=((x21x21//x11x11))*-*-11; y1; y1:=:=((y11y11//x11x11))*-*-11;; y2x1

y2x1:=:=x12x12//x11; y2x2x11; y2x2:=:=x22x22**((((x12x12--x21x21))//x11)x11); y2; y2:=:=y22y22**((((x12-x12-y11y11))//x11x11));;

{iterasi 2} {iterasi 2}

x1y1

x1y1:=:=key1key1**((((y1x2y1x2--y2x1y2x1))//y2x2y2x2)); x2y1; x2y1:=:=y1x2/y1x2/y2x2; i2y1y2x2; i2y1:=:=y1y1**((((y1x2-y1x2-y2y2))//y2x2y2x2));; x1y2

x1y2:=:=((y2x1y2x1//y2x2y2x2))*-*-11; key2; key2:=:=11//y2x2; i2y2y2x2; i2y2:=:=((y2y2//y2x2y2x2))*-*-11;;

Penampil Hasil :

Penampil Hasil : writeln

writeln;; writeln

writeln(('Hasil iterasi 1''Hasil iterasi 1'));; writeln

writeln(('| | y1 | x2 | |''| | y1 | x2 | |'));; writeln

writeln(('| x1 | ''| x1 | ',,key1key1::11::22,,' | '' | ',,y1x2y1x2::11::22,,' | '' | ',,y1y1::11::22,,' |'' |'));; writeln

writeln(('| y2 | ''| y2 | ',,y2x1y2x1::11::22,,' | '' | ',,y2x2y2x2::11::22,,' | '' | ',,y2y2::11::22,,' |'' |'));; writeln

writeln;; writeln

writeln(('Hasil iterasi 2''Hasil iterasi 2'));; writeln

writeln(('| | y1 | y2 | |''| | y1 | y2 | |'));; writeln

writeln(('| x1 | ''| x1 | ',,x1y1x1y1::11::22,,' | '' | ',,x2y1x2y1::11::22,,' | '' | ',,i2y1i2y1::11::22,,' |'' |'));; writeln

writeln(('| x2 | ''| x2 | ',,x1y2x1y2::11::22,,' | '' | ',,key2key2::11::22,,' | '' | ',,i2y2i2y2::11::22,,' |'' |'));; writeln

writeln;; writeln

writeln(('HP:{''HP:{',,i2y1i2y1::11::22,,','',',,i2y2i2y2::11::22,,'}''}'));; 4.

(20)

VAR Y_Calc: Ary; VAR Y_Calc: Ary; VAR

VAR A, A, B B : : Real;Real; N: Integer); N: Integer); { generate a straight line for X-Y } { generate a straight line for X-Y } VAR

VAR

I: Integer; I: Integer; BEGIN

BEGIN { { Linfit Linfit }} A := 2.0; A := 2.0; B := 5.0; B := 5.0; FOR I := 1 TO N DO FOR I := 1 TO N DO Y_Calc[I] := A + B * X[I] Y_Calc[I] := A + B * X[I] END;

END; { { Linfit Linfit }}

5. 5. clscls

input "berapa ukuran matrik= ";n input "berapa ukuran matrik= ";n for j=1 to n

for j=1 to n for i=j to n for i=j to n

print "a(";i;" ,";j;") = " ;: input a(i,j) print "a(";i;" ,";j;") = " ;: input a(i,j) next next next next for i=1 to n for i=1 to n

print "c(";i;")=" ;: input c(i) print "c(";i;")=" ;: input c(i) next i next i x(1)=c(1) / a(1,1) x(1)=c(1) / a(1,1) for i=2 to n for i=2 to n jumlah =0 jumlah =0 for j=1 to i-1 for j=1 to i-1

jumlah= jumlah + a(i,j)*x(j) jumlah= jumlah + a(i,j)*x(j)

next next

x(i)= (c(i)-jumlah)/ a(i,i) x(i)= (c(i)-jumlah)/ a(i,i) next

for i=1 to n

print "x(";i;")=" ; x(i);","; print "x(";i;")=" ; x(i);","; next next end end 6. 6. BeginBegin Read(x); Read(x); If ( x > 0 ) then If ( x > 0 ) then

Writeln (‘x bilangan positif’); Writeln (‘x bilangan positif’); Else

(21)

Writeln (‘x bukan bilangan positif’); Writeln (‘x bukan bilangan positif’); Writeln (x); Writeln (x); End. End. 7. 7. Read (x);Read (x); If (x > 0) then If (x > 0) then

Writeln (‘x bilangan positif’); Writeln (‘x bilangan positif’); Else if (x < 0) then

Else if (x < 0) then Writeln (‘x bilangan

Writeln (‘x bilangan negatif’);negatif’); Else

Else

Writeln (‘x adalah nol’); Writeln (‘x adalah nol’); Writeln (x); Writeln (x); End. End. 8. 8. Uses crt;Uses crt; Var Var Real : a, b, a, D, X1, X2; Real : a, b, a, D, X1, X2; Begin Begin

Writeln (‘masukkan nilai a !’); Writeln (‘masukkan nilai a !’); Readln (a);

Readln (a);

Writeln (‘masukkan nilai b !’); Writeln (‘masukkan nilai b !’); Readln (b);

Readln (b);

Writeln (‘masukkan nilai c !’); Writeln (‘masukkan nilai c !’); Readln (c); Readln (c); D := ( sqr (b) – ( 4*a*c ); D := ( sqr (b) – ( 4*a*c ); If D > 0 then If D > 0 then Begin Begin X1 := ((-b) + sqrt (D) / X1 := ((-b) + sqrt (D) / 2 * A );2 * A ); X 2 := ((-b) – sqrt (D) / 2 * A ); X 2 := ((-b) – sqrt (D) / 2 * A ); Writeln (‘X1 = ‘,X1); Writeln (‘X1 = ‘,X1); Writeln (‘X2 = ‘,X2); Writeln (‘X2 = ‘,X2); End; End; Else Else

Writeln (‘Persamaan tidak memiliki akar

Writeln (‘Persamaan tidak memiliki akar nyata’);nyata’); Writeln (‘ax2 + ‘b’x +’c’ = 0’);

Writeln (‘ax2 + ‘b’x +’c’ = 0’); End.

(22)

9.

9. PenyelesaiaPenyelesaian sistem persamaan linear n sistem persamaan linear dengan metode Gauss Eliminasidengan metode Gauss Eliminasi Begin Begin Read (n); Read (n); For i := 1 to n do For i := 1 to n do Begin Begin For j := 1 to n + 1 do For j := 1 to n + 1 do Read (A[i,j]); Read (A[i,j]); End; End; For k := 1 to n – 1 do For k := 1 to n – 1 do Begin Begin For i := 1 to n do For i := 1 to n do Begin Begin C := A [i,k] / A C := A [i,k] / A [i,k];[i,k]; For j := 1 to n + 1 do For j := 1 to n + 1 do A [i,j] = A [i,j] – A

A [i,j] = A [i,j] – A [i,j] * C;[i,j] * C; End; End; End; End; For i := n downto 1 For i := n downto 1 dodo Begin Begin Z := 0; Z := 0; For r := i + 1 to n do For r := i + 1 to n do Begin Begin Z := Z (A[i,r] * x [r]; Z := Z (A[i,r] * x [r]; End; End; X [i] := (A[i,n+1) – Z) /

X [i] := (A[i,n+1) – Z) / A [i ,i];A [i ,i]; Writeln (‘x[‘i’] =’[i]);

Writeln (‘x[‘i’] =’[i]); End;

End; End. End.

(23)

10.

10. ELIMINASI GAUSSELIMINASI GAUSS Const Const Max : 25; Max : 25; Type Type Matrik = record Matrik = record

Row, col : byte; Row, col : byte;

Element : array [1..max, 1..max] of real; Element : array [1..max, 1..max] of real;

End; End; Vektor = record Vektor = record Row : byte; Row : byte;

Element : array [1..max] of real; Element : array [1..max] of real;

End; End; Var x, b : vektor; Var x, b : vektor; A : matrik; A : matrik; n : integer; n : integer; Error : boolean; Error : boolean; 11.

11. Procedure Procedure masukkandatamasukkandata;; Var i,j : byte;

Var i,j : byte;

Begin Begin

Write (‘jumlah

Write (‘jumlah persamaan’);persamaan’);

Readln (n); Readln (n); A.row := n; A.row := n; A.col := n ; A.col := n ; b. row := n; b. row := n; for i := 1 to n do for i := 1 to n do begin begin

writeln (‘persamaan ke ‘,i ); writeln (‘persamaan ke ‘,i );

for j := 1 to n do for j := 1 to n do begin begin write (‘A[‘, i, ‘, ‘, j, ‘]= ‘); write (‘A[‘, i, ‘, ‘, j, ‘]= ‘);

(24)

readln (A.element [i,j]); readln (A.element [i,j]); end; end; end; end; RATIH HANDAYANI RATIH HANDAYANI

PRETEST :

1.

1. SecarSecara umum, sa umum, sisteistem persam persamaan limaan linier dinier dinyatanyatakan sebagkan sebagai beriai berikut:kut: P n= a n1+a n2 2+………+a nnn=b n(1)

P n= a n1+a n2 2+………+a nnn=b n(1)

Yang dinyatakan sebagai konstanta adalah…… Yang dinyatakan sebagai konstanta adalah……

a. a. n1n1 b. b. a dan ba dan b c. c. PnPn d. d. n2n2 2.

2. MeMetotodede-m-metetodode e yayang ng didigugunanakakan n ununtutuk k memenynyelelesesaiaikakan n sisiststem em pepersrsamamaaaaan an lilininier er yaitu..,kecuali..

yaitu..,kecuali.. a.

a. MMetetodode Se Simimpspsonon b

b.. MeMettodode e GaGauussss cc.. MMeettoodde Je Jaaccoobibi d.

(25)

3.

3. TTiigga a ooppeerraassi i yyaanng g mmememppeerrttaahhanankakan n ppeenynyeelleessaaiiaan n ssiisstteem m ppeerrssaammaaaan n lliinniieer r adalah..,kecuali..

adalah..,kecuali.. a.

a. MenMengalgalikaikan suatn suatu persu persamaamaan denan dengan kogan konstnstantanta nola nol b.

b. MenMenukaukar posr posisi isi dua pdua persersamaamaan sean sebarbarangang c.

c. MenMenukaukar dur dua poa posisi sisi satu satu perspersamaaamaan sen sebarabarangng

d.

d. MenambMenambahkan ahkan kelipakelipatan stan suatu uatu persampersamaan ke aan ke perspersamaan lamaan lainnyainnya.a.

4.

4. JiJika ka didikeketatahui hui rurumumus s memencncarari i titititik k potpotong ong grgradadieient nt ,m,mananakakah ah yayangng merupakan gradien dari persamaan diatas…

merupakan gradien dari persamaan diatas…

a. a. xx b. b. yy c. c. mm d. d. cc 5.

5. OperOperasi untuasi untuk k menmengubagubah h nilnilai elemeai elemen n matmatrik berdrik berdasaasarkarkan n barbaris nya tanpa menguis nya tanpa mengubahbah matriknya disebut… matriknya disebut… a. a. OBPOBP b. b. OKAOKA c. c. OABOAB d. d. OBEOBE

POSTEST :

1.

1. Tahap ketiga proses penyelesaian persamaan linier simultan dengan algoritma metodeTahap ketiga proses penyelesaian persamaan linier simultan dengan algoritma metode eliminasi Gauss-Jordan,yaitu…

eliminasi Gauss-Jordan,yaitu… a.

a. Masukkan matrik A, dan vector B beserta ukurannyMasukkan matrik A, dan vector B beserta ukuranny

b.

b. Untuk baris ke i dimana i=1 sampai dengan nUntuk baris ke i dimana i=1 sampai dengan n c.

c. Buat argument matrik [A/B] namakan dengan nBuat argument matrik [A/B] namakan dengan n

d.

d. Jalankan nilai diagonal nya menjadi 1.Jalankan nilai diagonal nya menjadi 1.

2.

2. Metode yang menggunakan proses iterasi hingga diperoleh nilai-nilai yang berubahMetode yang menggunakan proses iterasi hingga diperoleh nilai-nilai yang berubah disebut metode..

(26)

a. a. Gauss-SeidelGauss-Seidel b. b. Gauss-JordanGauss-Jordan c. c. Gauss-NewtonGauss-Newton d. d. Gauss-CholeskyGauss-Cholesky 3.

3. Jika system persamaan linier :Jika system persamaan linier : 10 10

x

i + 2xi + 2x22 _{- 5x}_{- 5x}33 _{= 1}_{= 1} 4 4

x

i i + + 5x5x22_{+ x}_{+ x}33 _{= 28}_{= 28} 2 2

x

i i + + 7x7x22 _{+ 10x}_{+ 10x}33 _{= 74}_{= 74}

Maka matrik koefisiennya adalah… Maka matrik koefisiennya adalah…

a. a. [A]=[A]= b. b. [A]=[A]= c. c. [A]=[A]= d. d. [A]=[A]= 4.

4. Dalam menyusun system persamaan linier menggunakan Gauss-Seidel terdapatDalam menyusun system persamaan linier menggunakan Gauss-Seidel terdapat‘masalah‘masalah pivoting’

pivoting’ . Masalah ini adalah…. Masalah ini adalah… a.

a. Meletakkan nilai terbesar dari koefisien untuk tiap Xi diagonal utamaMeletakkan nilai terbesar dari koefisien untuk tiap Xi diagonal utama b.

b. Meletakkan nilai terkecil dari koefisien untuk tiap Xi Meletakkan nilai terkecil dari koefisien untuk tiap Xi diagonal utamadiagonal utama c.

c. Meletakkan nilai terkecil dari koefisien untuk tiap ni diagonal utamaMeletakkan nilai terkecil dari koefisien untuk tiap ni diagonal utama d.

(27)

5 5.. 55x x + + 22y y + + z = z = 1155 2x 2x + + y y - - 2z 2z = = 11 6x + 2y - 5z = 2 6x + 2y - 5z = 2

Bentuk Sistem Persamaan Linier nya adalah… Bentuk Sistem Persamaan Linier nya adalah… a a.. 5 2 1 5 2 1 1155 2 2 1 1 -2 -2 11 6 6 -2 -2 - - 5 5 22 b b.. 5 5 1 1 115 5 22 2 2 -2 -2 1 1 11 6 6 -5 -5 2 2 22 c c.. 5 5 2 2 1 1 1155 2 2 1 1 -2 -2 11 6 6 2 2 -5 -5 22 d d.. 5 5 1 1 5 5 22 2 1 -2 1 2 1 -2 1 6 2 -5 2 6 2 -5 2

ACTIVITY :

1.

1. JiJika dka dikiketetahuahui pei persrsamamaaaann x+y+2z

(28)

2x+4y-3z = 1 2x+4y-3z = 1 3x+6y-5z = 0 3x+6y-5z = 0

Dari persamaan linier diatas maka nilai untuk x adalah…..(selesaikan dengan eliminasi Dari persamaan linier diatas maka nilai untuk x adalah…..(selesaikan dengan eliminasi Gauss) Gauss) a a.. xx==11 b b.. xx==22 cc.. xx==33 d d.. xx==44 2.

2. Dari Dari persapersamaan maan sebelsebelumnya umnya berapaberapakah nkah nilai ilai y nyy nya….a….

a. a. y=1y=1 b. b. y=2y=2 c. c. y=3y=3 d. d. y=4y=4 3.

3. DarDari peri persamsamaan seaan sebelbelumnumnya berya berapa niapa nilai z nylai z nya….a…. aa.. zz==11 b b.. zz==22 c c.. zz==33 d d.. zz==44 4.

(29)

Output: Output:

Program ini di Browse……yaaaaaaaaa.. Program ini di Browse……yaaaaaaaaa..

(30)

5.

(31)

(32)

Output nya: Output nya:

Program ini di browse………….yaaaaaaaa Program ini di browse………….yaaaaaaaa

(33)

REZA TIAR KUSUMA REZA TIAR KUSUMA Pre-test:

Pre-test: 1.

1. a1a1,1X,1X1 +a1 +a1,21,2X2X2+…+…+a+a1,n1,nXn = b1Xn = b1 a2,1X1 +a2,2X2+…+a2,nXn = b2 a2,1X1 +a2,2X2+…+a2,nXn = b2 a3,1X1 +a3,2X2+…+a3,nXn = b3 a3,1X1 +a3,2X2+…+a3,nXn = b3

Suatu set persamaan-persamaan aljabar yang variable-variabelnya berpangkat tunggal Suatu set persamaan-persamaan aljabar yang variable-variabelnya berpangkat tunggal dengan notasi seperti di atas disebut sebagai:

dengan notasi seperti di atas disebut sebagai: a.

a. SiSiststem pem perersasamamaan man matatririksks b

b.. SiSiststem peem persrsamamaaaan lin lininier er cc.. a a & & b b bbeennaar r

d

d.. a a & & b b ssaallaahh Jawaban: b Jawaban: b 2.

2. [A[A] ] . . [X[X] ] = = [b[b] ] memerurupapakankan:: aa.. SSkkaallaar r

b

b.. AdAdjjununctctiionon c.

c. SiSiststem em perpersasamamaan an lilininier er d.

d. TiTidak adak ada jda jawaawababan yan yang bng benenar ar Jawaban: c

Jawaban: c 3.

3. Menurut konvensi: indeks pertama dari elemen aMenurut konvensi: indeks pertama dari elemen aijijmenyatakan:menyatakan:

aa.. BBaarriiss b b.. KKoolloomm cc.. SSiissii d d.. LLuuaass Jawaban: a Jawaban: a 4.

4. Sedangkan indeks kedua dari elemen aSedangkan indeks kedua dari elemen aijijmenyatakan:menyatakan:

aa.. BBaarriiss b b.. KKoolloomm cc.. SSiissii d d.. LLuuaass Jawaban: b Jawaban: b

(34)

5.

5. Agar solusi Sistem Persamaan Linier dapat diperoleh, maka persyaratan (theorema)Agar solusi Sistem Persamaan Linier dapat diperoleh, maka persyaratan (theorema) berikut harus dipenuhi,

berikut harus dipenuhi,kecualikecuali:: a.

a. AX = b mAX = b mempempunyunyai jaai jawab uwab unik X nik X Є V unЄ V untuk stuk setietiap b Є Vap b Є V b.

b. AX = b AX = b hanya hanya mempunmempunyai syai satu satu solusi olusi X Є V X Є V untuk untuk setiasetiap b Є Vp b Є V c.

c. JiJika Aka Ax = 0x = 0, b, bererararti ti x = 0x = 0 d.

d. DeDetetermrmininan an (A(A) = ) = 00 Jawaban: d

Jawaban: d

Activity Test: Activity Test:

Program berikut untuk nomor 6 Program berikut untuk nomor 6ss//dd8:8: const const x = 2; x = 2; y = 2; y = 2; type type

matriks2x2 = array[1..x, 1..x] of integer; matriks2x2 = array[1..x, 1..x] of integer; matriks2x4 = array[1..x, 1..y] of integer; matriks2x4 = array[1..x, 1..y] of integer; var var a: matriks2x2; a: matriks2x2; b: matriks2x4; b: matriks2x4; i,j,k,r: integer; i,j,k,r: integer; begin begin clrscr; clrscr; for i := 1 to x do begin for i := 1 to x do begin for j := 1 to x do begin for j := 1 to x do begin write (‘a[‘, i, ’,’ , j, ‘] =’); write (‘a[‘, i, ’,’ , j, ‘] =’); end; end; end; end;

(35)

for i := 1 to x do begin for i := 1 to x do begin for j := 1 to y do begin for j := 1 to y do begin if (j<(x+1)) then begin if (j<(x+1)) then begin b[i,j] := a[i,j]; b[i,j] := a[i,j];

end else if (j = i +a) then begin end else if (j = i +a) then begin b[i,j] := 1; b[i,j] := 1; A A B[i,j] := 0; B[i,j] := 0; end; end; end; end; end; end; for i := 1 to x do begin for i := 1 to x do begin for j:= 1 to y do begin for j:= 1 to y do begin b[i,j] := b[i,j] / b[i,j] := b[i,j] / BB ;; end; end;

if (i= x) then begin if (i= x) then begin

for i := x downto 2 do begin for i := x downto 2 do begin

for k := i-1 downto 1 do begin for k := i-1 downto 1 do begin r := b[k,i]; r := b[k,i]; for j := 1 to y do begin for j := 1 to y do begin b[k,j] := b[k,j] – r b[k,j] := b[k,j] – r ** b[i,j];b[i,j]; C C for k := i + 1 to do begin for k := i + 1 to do begin

(36)

r := b[k,i]; r := b[k,i]; for j := i to y do begin for j := i to y do begin b[k,j] := b[k,j] – r + b[k,j] := b[k,j] – r + b[k,j][i,jb[k,j][i,j];]; end; end; end; end; end; end; end; end; for i := 1 to x do begin for i := 1 to x do begin for j := x+1 to y do begin for j := x+1 to y do begin readln(b[i,j]); readln(b[i,j]); end; end; readln; readln; end; end; end; end; 6.

6. Berdasarkan program di atas makaBerdasarkan program di atas makaBBmerujuk pada:merujuk pada: aa.. 22xx

b

b.. bb[[ii,,jj]]

cc.. enend ed ellsse be beegiginn d

d.. eellsseeiif f Jawaban: b Jawaban: b

7.

7. Berdasarkan program di atas makaBerdasarkan program di atas makaAA merujuk pada:merujuk pada: aa.. 22xx

b

b.. bb[[ii,,jj]]

cc.. enend ed ellsse be beegiginn d

d.. eellsseeiif f Jawaban: c Jawaban: c

8.

8. Berdasarkan program di atas makaBerdasarkan program di atas makaCC merujuk pada:merujuk pada: aa.. 22xx

b

b.. bb[[ii,,jj]]

(37)

d

d.. eellsseeiif f Jawaban: c Jawaban: c

Program berikut untuk soal nomor 9

Program berikut untuk soal nomor 9ss//dd10:10:

const const JmlPers = 3; JmlPers = 3; type type

Matrik = array[1..JmlPers+1, 1..JmlPers+1] of real; Matrik = array[1..JmlPers+1, 1..JmlPers+1] of real; var var Koefs : matrik; Koefs : matrik; procedure Identitas; procedure Identitas; begin begin Writeln('

Writeln(' eliminasi eliminasi by by reza reza ');'); Writeln('---'); Writeln('---'); Writeln; Writeln; end; end; procedure Judul; procedure Judul; begin begin Writeln('Bentuk persamaan : a1 x + b1 y + c1 z = k1'); Writeln('Bentuk persamaan : a1 x + b1 y + c1 z = k1'); Writeln(' a2 x + b2 y + c2 z = k2'); Writeln(' a2 x + b2 y + c2 z = k2'); Writeln(' a3 x + b3 y + c3 z = k3'); Writeln(' a3 x + b3 y + c3 z = k3'); Writeln; Writeln; end; end; procedure BacaData; procedure BacaData;

(38)

var var I, J : integer; I, J : integer; begin begin

for I := 1 to JmlPers do begin for I := 1 to JmlPers do begin

for J := 1 to JmlPers + 1 do begin for J := 1 to JmlPers + 1 do begin

if J = JmlPers + 1 then begin if J = JmlPers + 1 then begin

Write('Masukkan konstanta k',I,' : '); Write('Masukkan konstanta k',I,' : '); Readln(Koefs[I,J]);

Readln(Koefs[I,J]); end else begin end else begin

Write('Masukkan nilai ',chr(96+J),I,' : '); Write('Masukkan nilai ',chr(96+J),I,' : '); Readln(Koefs[I,J]); Readln(Koefs[I,J]); end; end; end; end; Writeln; Writeln; end; end; end; end;

function Det3x3(var Mat : matrik) : real; function Det3x3(var Mat : matrik) : real; var var Det3, H : real; Det3, H : real; I, J, K, L : integer; I, J, K, L : integer;

Det2 : array[1..4] of real; Det2 : array[1..4] of real; begin begin K := 0; K := 0; Det3 := 0; Det3 := 0; for L := 1 to 4 do Det2[L] := 0; for L := 1 to 4 do Det2[L] := 0;

(39)

for I := 1 to 3 do begin for I := 1 to 3 do begin for L := 2 to 3 do begin for L := 2 to 3 do begin A A if I <> J then begin if I <> J then begin K := K + 1; K := K + 1; Det2[K] := Mat[L,J]; Det2[K] := Mat[L,J]; end; end; end; end; end; end; H := Mat[1,I]; H := Mat[1,I]; if I mod 2 = 0 then H := -H; if I mod 2 = 0 then H := -H;

Det3 := Det3 + (Det2[1]*Det2[4] - Det2[2]*Det2[3]) * H; Det3 := Det3 + (Det2[1]*Det2[4] - Det2[2]*Det2[3]) * H;

for L := 1 to 4 do Det2[L] := 0; for L := 1 to 4 do Det2[L] := 0; K := 0; K := 0; end; end; Det3x3 := Det3; Det3x3 := Det3; end; end; procedure EliminasiMatrik; procedure EliminasiMatrik; var var MatElim : matrik; MatElim : matrik; I, J : integer; I, J : integer; A, B : real; A, B : real; begin begin MatElim := Koefs; MatElim := Koefs;

for J := 1 to JmlPers do begin for J := 1 to JmlPers do begin

(40)

for I := 1 to JmlPers do for I := 1 to JmlPers do MatElim[I,J] := Koefs[I,JmlPers+1]; MatElim[I,J] := Koefs[I,JmlPers+1]; A := Det3x3(MatElim); A := Det3x3(MatElim); B := Det3x3(Koefs); B := Det3x3(Koefs); Koefs[JmlPers+1,J] := A/B; Koefs[JmlPers+1,J] := A/B; MatElim := Koefs; MatElim := Koefs; end; end; end; end; procedure TampilkanHasil; procedure TampilkanHasil; var var I : integer; I : integer; begin begin ClrScr; ClrScr; Identitas; Identitas; Writeln('Progra

Writeln('Program m Reza Reza Penyelesaian Penyelesaian Persamaan Persamaan Linier');Linier'); Writeln;

Writeln;

Writeln('Bentuk persamaan : '); Writeln('Bentuk persamaan : '); for I := 1 to JmlPers do begin for I := 1 to JmlPers do begin

Write(Koefs[I,1]:5:2,'x + ',Koefs[I,2]:5:2,'y + '); Write(Koefs[I,1]:5:2,'x + ',Koefs[I,2]:5:2,'y + '); Writeln(Koefs[I,3]:5:2,'z = ',Koefs[I,4]:5:2); Writeln(Koefs[I,3]:5:2,'z = ',Koefs[I,4]:5:2); end; end; Writeln; Writeln; Writeln('Penyelesaian persamaan :'); Writeln('Penyelesaian persamaan :'); B B Writeln(chr(119+I):5,' = ',Koefs[JmlPers+1,I]:5:2); Writeln(chr(119+I):5,' = ',Koefs[JmlPers+1,I]:5:2);

(41)

end; end; begin begin ClrScr; ClrScr; Identitas; Identitas; Judul; Judul; BacaData; BacaData; EliminasiMatrik; EliminasiMatrik; TampilkanHasil; TampilkanHasil; Writeln; Writeln; Write('Tekan Enter...'); Write('Tekan Enter...'); Readln; Readln; end. end. 9.

9. Berdasarkan program di atas, makaBerdasarkan program di atas, makaAAmerujuk pada:merujuk pada: a.

a. fofor I :r I := 1 t= 1 to Jmo JmlPlPerers ds doo b

b.. fofor J r J := := 1 t1 to 3 o 3 do do bebegiginn c.

c. fofor I r I := := 1 t1 to 3 do 3 do bo begeginin d.

d. fofor J r J := := 1 t1 to Jo JmlmlPePers rs dodo Jawaban: b

Jawaban: b

10.

10. Berdasarkan program di atas, makaBerdasarkan program di atas, makaBBmerujuk pada:merujuk pada: a.

a. fofor I :r I := 1 t= 1 to Jmo JmlPlPerers ds doo b

b.. fofor J r J := := 1 t1 to 3 o 3 do do bebegiginn c.

c. fofor I r I := := 1 t1 to 3 do 3 do bo begeginin d.

d. fofor J r J := := 1 t1 to Jo JmlmlPePers rs dodo Jawaban: a

Jawaban: a

Post-test: Post-test:

11.

11.Yang termasuk ke dalam metode langsung dalam metode-metode solusi numerik Yang termasuk ke dalam metode langsung dalam metode-metode solusi numerik diantaranya,

diantaranya,kecualikecuali:: a.

a. ElElimimininasasi Gai Gaususss b

b.. ElElimiminainasi Gasi Gaususs-s-JoJordrdanan c.

c. MeMetotode Gade Gaususs-s-SeSeididelel d.

(42)

Jawaban: c Jawaban: c 12.

12. Merupakan operasi elimiMerupakan operasi eliminasi dan substitusi nasi dan substitusi variable-variabelnya sedemikian rvariable-variabelnya sedemikian rupaupa sehingga dapat terbentuk matriks segitiga atas, dan akhirnya solusinya diselesaikan sehingga dapat terbentuk matriks segitiga atas, dan akhirnya solusinya diselesaikan menggunakan substitusi balik. Adalah prinsip dari metode:

menggunakan substitusi balik. Adalah prinsip dari metode: a.

d. SoSolulusi sysi syststem TRIem TRIDIDIAGAGONONALAL Jawaban: a

Jawaban: a 13.

13. Merupakan solusi sistem perMerupakan solusi sistem persamaan linier dengan bentuk matrik pita pada samaan linier dengan bentuk matrik pita pada matriks A.matriks A. Adalah prinsip dari metode:

Adalah prinsip dari metode: a.

d. SoSolulusi sysi syststem TRIem TRIDIDIAGAGONONALAL Jawaban: d

Jawaban: d

14.

14.Metode Tak Langsung (Metode iteratif) dari metode-metode solusi numeric diantaranya,Metode Tak Langsung (Metode iteratif) dari metode-metode solusi numeric diantaranya, kecuali

kecuali::

aa.. MMeettoodde Jae Jaccoobbii b.

b. MetMetode Suode Succeccessissive Oveve Over Relr Relaxataxation (Sion (SOR)OR) c.

d. TiTidak adak ada jda jawaawababan yan yang bng benenar ar Jawaban: d

Jawaban: d 15.

15. Merupakan perbaikan secara Merupakan perbaikan secara langsung dari langsung dari metode Gauss-Seidel metode Gauss-Seidel dengan caradengan cara

menggunakan faktor pembobot pada setiap tahap/proses iterasi. Adalah prinsip dari menggunakan faktor pembobot pada setiap tahap/proses iterasi. Adalah prinsip dari metode:

metode: a.

a. MeMetotode Gade Gaususs-s-SeSeididelel b

b.. MeMetotode de JaJacocobibi c.

c. MetMetode Sode Succeuccessissive Ovve Over Reer Relaxlaxatiation (Son (SOR)OR) d.

d. MeMetotode Tde Tararikik-U-Ululur r Jawaban: c

(43)

RUTVI DESISKA NATALICA RUTVI DESISKA NATALICA

Soal pretes….

1.

1. SolusSolusi pei persamrsamaan laan linear inear dibawadibawah ih ini beni benar, nar, kecualkecuali……i……

a.

a. Ax = b adalah Ax = b adalah nilai-nilai dari xnilai-nilai dari x11, x, x22,,

…, x

…, xnnЭ memenuhi persamaan ke -1Э memenuhi persamaan ke -1

s/d ke –m s/d ke –m b. b. aa1111xx11+ a+ a1212xx22+ … + a+ … + a1n1nxxnn = b= b11 aa2121xx11+ a+ a2222xx22+ … + a+ … + a2n2nxxnn = b= b22 :: :: :: aam1m1xx11+ a+ am2m2xx22+ … + a+ … + amnmnxxnn = b= bmm c. c. XXi+1i+1= X= Xii- f(X- f(X11)/ f’(X)/ f’(X11)) Utk i = 1, 2, 3, … Utk i = 1, 2, 3, … f’(X

f’(Xii): turunan pertama f(X) pada x =): turunan pertama f(X) pada x =

x xii.. d. d. 3x3x11 + 2x+ 2x22 = 16= 16 -x -x11 + 3x+ 3x22= 13= 13 2.

2. BenBentuk utuk umum mum dardari pei persarsamaamaan lin linearnear…………

a

a.. YY==MMXX++BB b.b. A³x+4x-2aA³x+4x-2a

c.

c. XXi+1i+1= X= Xii- f(X- f(X11)/ f’(X)/ f’(X11))

Utk i = 1, 2, 3, … Utk i = 1, 2, 3, … f’(X

f’(Xii): turunan pertama f(X) pada x =): turunan pertama f(X) pada x =

x xii..

d.

d. F(x)=x²-R F(x)=x²-R

3.

3. MasalMasalah-masah-masalah apa saalah apa saja yang mja yang mungkin biungkin bias terjas terjadi pada metadi pada metode elimode eliminasiinasi…..….. aa.. PPeerrttuukkaarraan n bbaarriiss--bbaarriiss bb.. KKeessaallaahhaan n ddaallaam m ppeemmbbuullaattaaaann cc.. PPeemmbbaaggiiaan n ddeennggaan n 11 dd.. PPrroossees s eelliimmiinnaassii

(44)

4.

4. Susun kembali SPSusun kembali SPL L Э |aЭ |akk kk | selalu yang terbesar dalam kolom ke k, a| selalu yang terbesar dalam kolom ke k, akk kk disebut elemen….disebut elemen…. aa.. iinntteerrppoollaassii bb.. ppoolliinnoommiiaall

cc.. ppiivvoott dd.. hhoommooggeenn 5.

5. SemSemua pernua pernyatyataan dibaan dibawaawah ini salh ini salah, kecah, kecualuali……i…….. a.

a. SeSemumua mata matririks paks paststi mei memimililikiki invers

invers

b.

b. Jika matriks A(2x3), B(3x4)Jika matriks A(2x3), B(3x4) dan C(4x2) maka hasil perkalian dan C(4x2) maka hasil perkalian dari B.C berukuran (3x2)

dari B.C berukuran (3x2) c.

c. HarHarga ga detdetermerminainan sn suatuatu u matmatrikrikss sama dengan nol apabila ada dua sama dengan nol apabila ada dua baris/kolom nilainya berkelipatan baris/kolom nilainya berkelipatan

d.

d. SemSemua maua matritriks beks bersirsifat fat komkomutautatitif f terhadap operasi perkalian

terhadap operasi perkalian

Jawab: Jawab: 1. 1. CC 2. 2. AA 3. 3. BB 4. 4. CC 5. 5. DD

Soal activity….

1.

1. SisSistem pertem persamsamaan liaan lineanear di bawah inr di bawah ini disi disebutebut….…. x-2y+3z=0

x-2y+3z=0 -2y+4y-6z=0 -2y+4y-6z=0

aa.. TTrriivviiaal l bb.. NNoon n ttrriivviiaall cc.. TTrriivviiaal l ddaan n nnoon n ttrriivviiaall dd.. uunniik k 2.

2. SolusSolusi dari dari syi system stem persapersamaan lmaan linear inear berikuberikut adat adalah:lah: x+2y=-1

x+2y=-1 2x+3y=-1 2x+3y=-1

(45)

aa.. xx==--3 3 ddaan n yy==11 bb.. xx==--1 1 ddaan n yy==--11 cc.. xx==1 1 ddaan n yy==--11 d..d xx==4 4 ddaan n yy==11 3.

3. PerPersamsamaan aan linlinear ear : x: x+2y+2y-4z-4z+y=+y=00 2x+3y+7z+3w=0 2x+3y+7z+3w=0 6y+2z-w=0 6y+2z-w=0 -x+2y+z-5z=1 -x+2y+z-5z=1

aa.. HHoommooggeenn bb.. DDiiffffeerreennssiiaall

cc.. HHeetteerrooggeen n dd.. NoNon n hhoommooggeenn 4.

4. BenBentuk umutuk umum dari pem dari persarsamaamaan linen linear dua varar dua variabiable…le…..

aa. A. A++BByy--CC==00 bb.. AA--BB++CC==00

cc.. AAxx--BByy++CC==00 dd. A. A++BBxx++CC==00 5.

5. PerPerinsinsip darip dari meti metode elode elimiiminasnasi gausi gauss….s…... a.

a. MerMerupakupakan an operoperasi asi elieliminminasi asi dandan substitusi variable-variabelnya substitusi variable-variabelnya sedemikian rupa sehingga dapat sedemikian rupa sehingga dapat terbentuk matriks segitiga atas, dan terbentuk matriks segitiga atas, dan akhirnya solusinya diselesaikan akhirnya solusinya diselesaikan

menggunakan teknik substitusi balik ( menggunakan teknik substitusi balik ( backsubstitution ).

backsubstitution ).

b.

b. MerMerupakupakan oan operperasi asi subsubtittitusi usi dandan perhitungan matriks perkalian perhitungan matriks perkalian

c.

c. SeSemumua mata matririk lik lineanear berr bersisifafatt komutatif

komutatif

d.

d. MeMerurupakpakan pean perkrkalaliaian suan suatutu

persamaan dengan konstanta tak nol persamaan dengan konstanta tak nol

Jawab: Jawab: 1. 1. BB 2. 2. CC 3. 3. DD 4. 4. CC 5. 5. AA

(46)

Soal posttest….

1.

1. Metode Metode iteriterasi gaasi gauss-juss-jordan mordan merupakaerupakan pengen pengembangan dmbangan dari mari metode…etode… aa.. MMeettoodde e aallffa a ddaan n bbeetthhaa bb.. EElliimmiinnaassi i ggaauussss

cc.. MMeettoodde e iitteerraassi i ggaauussss--sseeiiddeell dd.. MMeettoodde e eecchheelloon n bbaarriiss 2.

2. AlgorAlgoritma meitma metode eltode eliminiminasi gausasi gauss-jors-jordan dibadan dibawah ini wah ini benar, benar, kecualkecuali….i…. a.

a. MaMasusukkkkan man matatririk A, dk A, dan van vektektor Bor B beserta ukurannya n

beserta ukurannya n

b.

b. MenMenukar ukar posposisi isi dua bdua bariaris ses sembambaranrangg

c.

c. BuBuat aat augmugmentented med matatririk [Ak [A|B|B]] namakan dengan A

namakan dengan A

d.

d. UntUntuk buk bariaris ke s ke i dii dimanmana i=a i=1 s/1 s/d nd n

3.

3. Teknik Teknik yang dyang digunakigunakan dalaan dalam metm metode eliode eliminasminasi gausi gauss-jors-jordan…..dan….. aa.. OOEEBB bb.. BBEEOO

cc.. OOBBEE dd.. EEOOBB 4.

4. RumRumus darus dari metoi metode elide eliminminasi gauasi gauss-ss-seiseideldel….…. a.

a. ∑x∑xi=i=bibi².².AiAi,j,j b.b. F(x)=x² F(x)=x² -R -R

c.

c. d.d. Xi=Xi=1/A1/Ai,ii,i(Bi(Bi=∑j=∑j≠i.≠i.Ai,Ai,jXijXi)) 5.

5. Jika siJika sistem pestem persamarsamaan linean linear mempar mempunyai peunyai penyelenyelesaain ssaain sebagai ebagai berikuberikut :t : x = 1, y = 2, z = 3.

x = 1, y = 2, z = 3.

Maka disebut matriks….. Maka disebut matriks…..

aa.. EEcchheelloon n bbaarriis s tteerreedduukkssii bb.. LLiinneeaar r 2 2 vvaarriiaabbeell cc.. HHoommooggeenn dd. E. Ecchheelloon n bbaarriiss

Jawab: Jawab: 1

(47)