Abd Rozak ( )

Metode Autoregressive Fuzzy Time Series Untuk Peramalan Abd Rozak

(1309201009)

Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Kampus ITS Keputih Sukolilo Surabaya 60111 Email : abd.rozak76@yahoo.co.id

ABSTRAK

Perkembangan teori dan aplikasi logika fuzzy cukup luas pada berbagai bidang, selain pada

model regresi, teori dan aplikasi logika fuzzy juga berkembang pada metode peramalan data

time

series

yang disebut dengan

fuzzy time series.

Pada penelitian ini dilakukan pengkajian dan

penggabungan keunggulan dari regresi fuzzy dan metode

Autoregressive

(AR) untuk memperoleh

hasil peramalan yang baik. Keuntungan dari menggunakan metode ini adalah dihasilkan interval

(

upper bound

dan

lower bound)

pada hasil ramalan, sehingga dapat digunakan dalam pengambilan

keputusan pada kemungkinan yang terbaik maupun terburuk. Sebagai aplikasi, penelitian ini

menggunakan data mingguan permintaa

arc tube

daya listik rendah di PT. Panasonic Lighting

Indonesia tahun 2000 sampai tahun 2005. Berdasarkan interval yang dihasilkan dari metode

Autoregressive Fuzzy Time Series

ini memiliki interval yang lebih sempit pada nilai derajat

keanggotaan (h) = 0; 0,25; dan 0,5 dari pada interval konfidensi ARIMA pada taraf 95%.

Kata Kunci : Fuzzy Time Series, Autoregressive, Regresi Fuzzy, Arc tube. 1. Pendahuluan

Peramalan memegang peranan yang penting dalam kehidupan, suatu kejadian yang belum diketahui

dapat diprediksi dengan menggunakan data-data historis dari kejadian tersebut. Analisis time series sering

digunakan dalam melakukan peramalan terhadap data-data historis, sebagai contoh dalam mengamati kecepatan angin, tekanan darah dalam tubuh dan transaksi bursa saham baik domestik maupun internasional, kebutuhan listrik, dan lain sebagainya.

Sejak diperkenalkannya logika fuzzy oleh Zadeh (1965), aplikasi logika fuzzy cukup berkembang

luas pada berbagai bidang, termasuk pada data time series. Kontribusi baru diperkenalkan dalam masalah

peramalan time series, dimana mampu memberi penjelasan pada data yang disajikan dalam nilai-nilai

lingusitik [3]. Regresi fuzzy dengan tujuan untuk mengatasi adanya error dalam permodelan [4]. Hal ini dikarenakan jika dalam peramalan konvensional perbedaan antara nilai yang diamati dan nilai yang

diestimasi dianggap sebagai suatu kesalahan pengamatan atau error, tetapi yang demikian dalam regresi

fuzzy dianggap sebagai kerancuan (ambiguity) yang ada dalam sistem [1]. Akan tetapi dalam model ini

terdapat kelemahan, yaitu jika terdapat nilai data yang ekstrim akan mengakibatkan model interval peramalan sangat luas, tentu saja jika interval ramalan sangat luas akan mengakibatkan ketidakpercayaan pada hasil ramalan yang ada.

Watada (1992) menggunakan konsep regresi fuzzy pada data time series, atau dikenal dengan

analisis fuzzy time series, tetapi di dalamnya tidak mengikutkan konsep Box-Jenkins [2]. Kemudian metode

Fuzzy ARIMA pada peramalan perdagangan pasar asing [5] dimana mencoba menggabungkan keunggulan dari regresi fuzzy dan metode ARIMA untuk model peramalan yang berupa interval yang lebih baik, dalam arti mengikuti pola data yang diramalkan. Pada penilitian ini bertujuan untuk mengkaji tentang metode

peramalan dengan Autoregressive Fuzzy Time Series. Sebagai aplikasi, penelitian ini menggunakan data

permintaan arc tube daya listik rendah di PT. Panasonic Lighting Indonesia tahun 2000 sampai tahun 2005.

Sebagai pembanding terhadap model yang terbentuk digunakan interval konfidensi pada metode ARIMA Box-Jenkins pada taraf 95%

2. Kajian Pustaka Analisis Time Series

dan sistem kontrol optimal. Sedangkan metodologi statistika yang ada untuk menganalisa data time series

disebut Analisis time series [6].

Data time series dapat diolah dengan menggunakan metode ARIMA Box-Jenkins apabila data

tersebut memenuhi syarat stasioneritas, baik dalam mean maupun varians. Stasioner dalam mean dapat diketahui dengan melihat plot dari data time series Zt terhadap t (waktu), Jika diperoleh plot data yang

berfluktuasi sejajar dengan sumbu t (waktu) maka dapat dikatakan bahwa data time seriesZt stasioner dalam

mean. Proses differencing dilakukan apabila data time series Zt tidak stasioner, sedangkan Wei (1990)

menjelaskan bahwa untuk mengatasi adanya ketidakstasioneritas dalam varians dapat dilakukan transformasi Box-Cox.

Autoregressive merupakan suatu proses yang berguna untuk medeskripsikan suatu kondisi dimana nilai pada masa sekarang dari suatu data time seriesZt tergantung dengan nilai-nilai pada waktu sebelumnya Zt - 1,

Zt - 2 , …. Zt – k dan satu error random. Proses Autoregressive orde ke-p disimbolkan oleh AR(p), dan ditulis

dalam bentuk: . . . . 1 1 2 2

...

t t t p t p t

Z





Z

_





Z

_

 



Z

_



a

(2.1) atau



p

( )

B Z

.t



a

t dimana



p

( ) (1

B

 



1

B

 

...



p

B

P

)

Keterangan: t

a

= error pada waktu ke-t

p = orde dari proses Autoregressive

1, ,...,2 p

 



adalah koefisien proses AR(p)

Konsep Himpunan Fuzzy

Teori Fuzzy pertama kali diperkenalkan pada tahun 1965 oleh Prof. Lotfi A. Zadeh dari Universitas California di Barkeley, menjelaskan bahwa konsep tentang himpunan fuzzy (fuzzy set = himpunan kabur) yang menyatakan bahwa selain pendekatan probabilitas, ketidakpastian dapat didekati dengan menggunakan metode lain, dalam hal ini konsep himpunan fuzzy [7].

Jika X merupakan suatu himpunan dengan anggota-anggotanya dilambangkan dengan x, maka suatu

himpunan fuzzy A dalam X didefinisikan dengan:

{( , ( ))

A

A



x



x x X



(2.2)

dimana



A

( )

x

disebut fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy A, dimana fungsi keanggotaan memetakan

tiap elemen dari X pada derajat keanggotaan x pada interval [0,1]. Nilai dari



A

( )

x

menjelaskan derajat

keanggotaan x dalam A, jika



A

( )

x

mendekati 0 maka derajat keanggotaan x dalam A semakin rendah,

sebaliknya juga jika



A

( )

x

mendekati 1 maka derajat keanggotaan x dalam A semakin tinggi.

Fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy yang digunakan adalah fungsi keanggotaan segitiga, persamaan dari fungsi keanggotaan segitiga adalah:

1

( )

0

i i i i

c

i 

 

 









 





,

yang lain

i

c

i i i

c

i



 

 





(2.3) Sedangkan untuk grafik fungsi keanggotaan segitiga adalah:



_i

1

0

c

i



i

c

i



i

Gambar 1: Grafik fungsi keanggotaan segitiga

Konsep dasar regresi fuzzy yang diusulkan oleh Tanaka (1982) adalah nilai residual antara nilai

estimasi dan nilai pengamatan tidak dihasilkan oleh pengukuran error, tetapi oleh parameter yang tidak tetap

di dalam model.

Model umum dari regresi fuzzy ditulis sebagai berikut:

1 1 2 2 1 ... n n n i i ' i Y



X



X



X



X



     



X (2.4)

dimana

X

adalah vektor dari variabel bebas, subscript menyatakan operasi transposisi, n adalah banyaknya

variabel dan imenyatakan himpunan fuzzy yang mempresentasikan parameter ke-i dari model.

i



merupakan parameter fuzzy dari tipe L bilangan fuzzy

( , )



i

c

i L, yaitu tipe bilangan fuzzy simetris

dengan distribusi kemungkinannya adalah:

( ) {( ) / }

i i L i i c



 



 

 (2.5)

dimana L adalah tipe fungsi yang didefinisikan oleh: i)

L a

( )

i

 

L a

(

i

)

ii)

L

(0) 1



iii)

L a

( )

i adalah fungsi linier naik untuk

a

i



0

iv)

{

a L a

i

( ) 0}

i



adalah interval tertutup

sehingga parameter fuzzy dibentuk dalam fungsi keanggotaan segitiga, yaitu:

1 ( ) 0 i i i i ci 

 

 

 _       ,

yang lain

i

c

i i i

c

i



 

 





(2.6)

dimana

 

_i( )i adalah fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy yang disajikan oleh parameter



i,



i

merupakan nilai tengah (middle value) dari bilangan fuzzy dan

c

i merupakan persebaran (spread) dari nilai

tengah bilangan fuzzy. Nilai spread menunjukkan kekaburan (fuzziness) dari suatu fungsi.

Lebih lanjut fungsi keanggotaan dari bilangan fuzzy '

t t

y x



dapat didefinisikan dengan

menggunakan fungsi keanggotaan segitiga parameter



_i sebagai berikut:

1

'

( )

1

0

t t t t t

y

y













 







x α

c x

untuk

untuk

untuk

0

0,

0

0,

0

t t t t t











x

x

y

x

y

(2.7)

dengan  merupakan vektor parameter dari model dan c nilai penyebaran dari semua parameter, t adalah

banyaknya observasi, t = 1,2,…,k. Sehingga persamaan (2.4) dapat ditulis menjadi :

1 1 1 2 2 2

( , )

( , )

... ( , )

n n n n

Y





c X





c X

 



c



X

1 ( , ) '( , ) n i i i i c X c





 



X (2.8)

Untuk meminimalkan tingkat kesamaran (vagueness), S, didefinisikan sebagai penjumlahan dari

penyebaran masing-masing parameter fuzzy dalam model. Minimize 1

'

k t t

S







c x

(2.9)

sehingga tiap observasi yang mengandung nilai yt diasosiasikan dengan nilai keanggotaan yang lebih besar

dari h, dimana

h



[0,1]

. Sesuai dengan persamaan:

( )

y yt h



 , untuk t = 1, 2,…,k. (2.10)

derajat nilai h ditentukan secara subyektif, nilai h menunjukkan tingkat kekaburan dari parameter fuzzy yang

Tanaka dkk (1982) dengan mengkonversi persamaan tersebut dalam permasalahan linear programming sebagai berikut: Minimize 1

'

k t t

S







c x

dengan batasan yang diperoleh dari subtitusi persamaan (2.9) ke persamaan

(2.10), diperoleh:

'

(1 ) '

,

'

(1 ) '

,

0

t t t t

h

y

h

y

c

 



 





x α

c x

x α

c x

1,2,..., ,

1,2,..., ,

t

k

t

k





(2.11) dimana 1 ' n i t i ti i c c x  c x 



dengan

α

' ( , ,..., )



 

_{1 2}



n dan

c

' ( , ,..., )



c c

1 2

c

n adalah vektor dari variabel yang belum diketahui dan S

menunjukkan total dari tingkat kesamaran (vagueness).

2.4Model Autoregressive Fuzzy Time Series

Model autoregressive fuzzy time series merupakan gabungan dari model AR(p) dengan konsep

regresi fuzzy pada data time series. Jika pada model AR(p) (2.1),

 

₁, ,...,₂



padalah koefisien proses dari

AR(p) yang menunjukkan parameter berupa himpunan tegas (crisp), maka dalam model ini menggunakan

konsep fuzzy dalam menentukan parameternya dan

 

 

1

, ,...,

2





psebagai parameter fuzzy dari proses AR(p),

sehingga persamaanya menjadi:





.



.



. . 1 1 2 2

...

t t t p t p t

Z





Z

_





Z

_

 



Z

_



a

(2.12) Jika

(1

)

d t t

W

 

B Z

, (2.13)

maka dapat ditulis:









1 1 2 2

...

t _{t t p t p t}

W





W

_





W

_

 



W

_



a

(2.14)

dimana





_pmengacu pada regresi fuzzy (2.8) dengan



merupakan parameter optimum dari model AR(p)

dan c nilai penyebaran dari semua parameter, diperoleh persamaan:





₁



₂



1 1 2 2

( , )

( , )

... ( , )

t t t _{p p} t p _t

W





c W







c W



 



c W





a

(2.15)

Keuntungan dari menggunakan metode ini adalah dihasilkan interval (upper bound dan lower

bound) pada hasil ramalan, sehingga dapat digunakan dalam pengambilan keputusan baik pada kemungkinan yang terbaik atau terburuk.

3. Hasil dan Pembahasan

3.1 Kajian Metode Peramalan Autoregressive Fuzzy Time Series

Metode peramalan Autoregressive Fuzzy Time Series merupakan kombinasi dari metode AR, konsep

Fuzzy dan regresi linear (Fuzzy linear regression) dengan harapan memperoleh hasil yang lebih baik. Pada

kajian ini akan dibahas tentang, penentuan parameter model, metode optimasi, dan pemilihan model

Autoregressive Fuzzy Time Series terbaik.

Penentuan parameter model Autoregressive Fuzzy Time Series dilakukan dengan meminimumkan

penyebaran (spread) dari nilai tengah bilangan fuzzy terhadap fungsi-fungsi batasan (constraint) tertentu. Sehingga terbentuk permasalahan program linier dan perlu dilakukan optimasi dengan menggunakan metode tertentu. Pada bahasan ini akan diuraikan proses pembentukan fungsi objektif dan fungsi batasan dari

permasalahan program linier. Jika terdapat regresi fuzzy '

t t

y x



, maka dapat didefinisikan fungsi

1

'

( )

1

0

t t t t t

y

y













 







x α

c x

untuk

untuk

untuk

0

0,

0

0,

0

t t t t t











x

x

y

x

y

(3.1)

Fungsi keanggotaan dari bilangan fuzzy data time series '

t t i

W W



_



berdasarkan pada persamaan

(3.1) dapat didefinisikan dengan menggunakan fungsi keanggotaan segitiga parameter



i sebagai berikut:

1 1

1

( )

0

t p t i t i t i p W t i t i t i

W

W

a

W

c W

a





   









 



 

_











0,

0

yang lain

t t

a



W



(3.2) 1, 2, 3,...,k t dan i1, 2, 3,...,p

Sedemikian hingga S didefinisikan sebagai penjumlahan dari penyebaran masing-masing parameter fuzzy dalam model pada data time series (

c W

'

t i ) adalah :

1 ' k t i t S   



c W (3.3) karena -1

'

t i p i t i i

c W

 





c W

,

dan untuk memasukan konsep Box-Jenkins, dilakukan pembobotan nilai positif dari PACF (



ii ) pada

'

t i

c W

, didapatkan fungsi obyektif dari model, yaitu:

1 1 p k i ii t i i t

S

c



W

_  





(3.4) 1, 2, 3,..., .

i p adalah ordo dari model AR(p)

1, 2, 3,..., ,

t k adalah banyak data time series

Selanjutnya akan ditentukan fungsi batasan dari data. Jika Faktor h merupakan ukuran yang menentukan besar kecilnya nilai

c

i atau persebaran dari



i, kisaran nilai h adalah 0 h 1, penentuan nilai

h tergantung dari besar kecilnya simpangan datanya dan model yang terbentuk harus dapat memuat semua

data yang ada, sehingga tiap observasi Wt diasosiasikan dengan nilai keanggotaan yang lebih besar dari h,

dimana h[0,1], dapat ditulis dengan persamaan:

( )

t

W

W

t

h





, untuk t = 1, 2,…,k. (3.5)

Untuk mendapatkan fungsi batasan dilakukan dengan subtitusi persamaan (3.2) pada persamaan (3.5), diperoleh: ( ) t W Wt h



 , subtitusi 1 1

1

( )

0

t p t i t i t i p W t i t i t i

W

W

a

W

c W

a





   



_

_















 

 













, diperoleh:

1 1

1

p t i t i t i p i t i t i

W

W

a

h

c W

a



_   









_



_











_















(3.6)

Persamaan (3.6) dapat dibentuk menjadi dua kombinasi persamaan yaitu:

1 1

1

p t i t i t i p i t i t i

W

W

a

h

c W

a



_   





































_















, dan 1 1

1

p t i t i t i p i t i t i

W

W

a

h

c W

a



_   





































_















Untuk 1 1

1

p t i t i t i p i t i t i

W

W

a

h

c W

a



_   





































_















diuraikan menjadi: 1 1 1 p p i t i t t i t i t i i p i t i t i

c W

a

W

W

a

h

c W

a



     









 

_



_



_

_





















1 1 1 p p p i t i t t i t i t i t i t i i i c W_ a W



W_ a h c W_ a            _  __ _  _ _  _ 



  



 



 1 1 1 p p p i t i t t i t i t i t i t i

c W

a

W

i

W

a

h

i

c W

a



     















_



_





_



_



_



_



















1 1 1 p p p i t i t i t i t i t i t t i i i

W

a

c W

a

h

c W

a

W



_{  }   



 









_



_{ }





_



_



_







 















1 1

1

p p i t i t i t i t t i

W

a

h

i

c W

a

W



_{ }  











_



_

 

_



_



















1 1

1

p p i t i t i t i t t i

W

a

h

i

c W

a

W



_{ }  







  

_



_











(3.7) Sedangkan 1 1

1

p t i t i t i p i t i t i

W

W

a

h

c W

a



_   





































_















, juga diuraikan menjadi:

1 1 1 p p i t i t t i t i t i i p i t i t i

c W

a

W

W

a

h

c W

a



     









 

_



_



_

_





















1 1 1 p p p i t i t t i t i t i t i t i i i c W_ a W



W_ a h c W_ a            _  __ _  _ _  _ 



  



 





1 1 1 p p p i t i t t i t i t i t i t i

c W

a

W

i

W

a

h

i

c W

a



     















_



_





_



_



_



_



















1 1 1 p p p i t i t i t i t i t i t t i i i

W

a

c W

a

h

c W

a

W



_{  }   



 







 

_



_{ }





_



_



_

 





 















1 1

1

p p i t i t i t i t t i

W

a

h

i

c W

a

W



_{ }  









 

_



_

 

_



_

 

















1 1

1

p p i t i t i t i t t i

W

a

h

i

c W

a

W



_{ }  







  

_



_











(3.8)

Dari persamaan (3.4), (3.7), dan (3.8) digunakan untuk menentukan parameter dari model regresi

fuzzy, persamaan tersebut dalam permasalahan linear programming ditulis sebagai berikut:

Minimize 1 1 p k i ii t i i t

S

c



W

_  





untuk : 1 1 1

(1 )

,

p p i t i t i t t i t

W

a

h

c W

W



_{ }  





  

_

_











1 1 1

(1 )

,

0, 1, 2, 3,..., . 1,2,..., ,

p p i t i t i t t i t i

W

a

h

c W

W

c

i

p t

k



_{ }  





  

_

_

















_(3.9) dengan:

S = total tingkat kesamaran (vagueness).

(1

)

d

t t

W

 

B Z

ii



= koefisien PACF lag ke-i

i



,

c

_i = parameter fuzzy

t

a

= error pada waktu ke-t

Kriteria terbaik dalam model Autoregressive Fuzzy Time Series adalah model yang memiliki nilai

proporsi error terkecil, dalam hal ini data yang terletak di luar area batas bawah dan batas atas model

dikategorikan sebagai error model. Nilai proporsi error ditentukan dengan membagi antara banyaknya data

yang terdapat di luar area batas bawah dan batas atas model dengan banyak data secara keseluruhan [8]. Pemilihan model terbaik dilakukan terhadap model yang terbentuk pada masing-masing fungsi keanggotaannya (h) yang terletak antara 0 dan 1. Selain itu juga dapat ditentukan dengan melihat sempit atau lebarnya interval yang terbentuk, jika interval yang dihasilkan terlalu lebar tentu akan menyulitkan dalam mengambil keputusan dan ketidakpercayaan dalam peramalan [5].

3.2 Aplikasi pada Data

Sesuai dengan tujuan ke dua, maka akan diaplikasikan untuk mendapatkan model dan dilakukaan

peramalan pada data mingguan permintaan arc tube daya listrik rendah tahun 2000 sampai tahun 2005, dari

keseluruhan data diambil 136 data sebagai in sampel dan 4 data sebagai data out sample, dengan

langkah-langkah sebagai berikut:

Jika didapatkan model ARIMA (1, 1, 0) dari data mingguan permintaan arc tube daya listrik rendah

tahun 2000 sampai tahun 2005 adalah :

1 2

0,4499

0,5501

t t t t

Z



Z





Z





a

(3.10)

Setelah didapatkan model AR(p) dari proses di atas, langkah berikutnya adalah menentukan nilai 1 2

' ( , ,..., )



 



p

α

dan

c

' ( , ,..., )



c c

1 2

c

p , pada proses di atas didapatkan nilai PACF pada lag ke-1

sebesar -0.5459 dan pada lag ke-2 sebesar -0.0901. Kemudian nilai PACF pada lag ke-1 sebesar -0.5459 dan pada lag ke-2 sebesar -0.0901 disubtitusikan ke dalam persamaan (3.9) menjadi:

k k

Untuk :













1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 66700 106310 (1 ) 66700 106310 62160 62160 + 66700 + (1 ) 62160 66700 75030 . . . 117484 111235 (1 ) 1174846 111235 131745 h c c h c c h c c                    dan (3.11)













1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 66700 106310 (1 ) 66700 106310 62160 62160 66700 (1 ) 62160 66700 75030 . . . 117484 - 111235 (1 ) 1174846 111235 131745 0, 0, h c c h c c h c c c c                            

dengan menggunakan perangkat lunak Matlab 2008a didapatkan parameter bilangan fuzzy, yaitu:

Tabel 1. Parameter model Autoregressive Fuzzy Time Series

h = 0 h = 0,25 h = 0,5 h = 0,75 1



1,7191 1,9118 2,2353 3,0705 2



2,6728 2,8789 3,2192 4,1896 1

c

0.1507 0,1987 0,2930 0,6222 2

c

0,0253 0,0331 0,0482 0,0746

Sesuai dengan persamaan (2.15) didapatkan model Autoregressive Fuzzy Time Series dan model untuk batas

bawah interval dan batas atas interval masing-masing pada tabel 2 dan tabel 3 di bawah ini:

Tabel 2. Model Autoregressive Fuzzy Time Series

Model Autoregressive Fuzzy Time Series

h = 0



_t

_{(0.4499, 0.1507)}



_{t 1}

_{(0.5501,0.0253)}



_{t 2} t

Z



Z





Z





a

h = 0,25



_t

_{(0.4499, 0.1987)}



_{t 1}

_{(0.5501,0.0331)}



_{t 2} t

Z



Z





Z





a

h = 0,5



_t

_{(0.4499, 0.2930)}



_{t 1}

_{(0.5501,0.0482)}



_{t 2} t

Z



Z





Z





a

h = 0,75



_t

_{(0.4499, 0.6222)}



_{t 1}

_{(0.5501,0.0746)}



_{t 2} t

Z



Z





Z





a

Tabel 3. Model Autoregressive Fuzzy Time Series untuk batas bawah interval dan batas atas interval.

Model Autoregressive Fuzzy Time

Series untuk batas bawah interval. Model SeriesAutoregressive Fuzzy Time untuk batas atas interval.

h = 0



1 2

0.2991

+0.5248

t _{t t t}

Z



Z



Z





a

Z



t



0.6006

Z

t1



0.5754

Z

t2



a

t h = 0,25



1 2

0.2512

+0.5170

t _{t t t}

Z



Z



Z





a

Z



t



0.6486

Z

t1



0.5832

Z

t2



a

t h = 0,5



1 2

0.2109

+0.5019

t _{t t t}

Z



Z



Z





a

Z



t



0.6889

Z

t1

+0.5983

Z

t2



a

t H = 0,75



1 2

0.1723

+0.4755

t _{t t t}

Z

 

Z



Z





a

Z



t



1.0721

Z

t1

+0.6247

Z

t2



a

t

Tabel 6. Nilai proporsi error model

h = 0 h = 0,25 h = 0,5 h = 0,75

masing-masing model disajikan dalam grafik berikut ini:

a b

c d

Gambar 2 Plot batas bawah, data real, dan batas atasdengan a. h = 0; h = 0,25; c. h = 0,5; d. h = 0,75

Dilakukan perbandingan Metode Autoregressive Fuzzy Time Series dengan interval konfidensi

ARIMA Box-Jenkins pada data out sample, dengan melihat plot antara batas atas (Ub ARF) dan batas bawah

(Lb ARF) Metode Autoregressive Fuzzy Time Series, plot data real dan interval konfidensi ARIMA

Box-Jenkins pada taraf kepercayaan 95% (Ub AR dan Lb AR).

a b

c d

Gambar 3 Plot antara batas atas, batas bawah Metode AutoregressiveFuzzy Time Series, data real dan

interval konfidensi ARIMA Box-Jenkins dengan a. h = 0; b. h = 0,25; c. h = 0,5 dan d. h = 0,75

Dari plot di atas dapat jelaskan bahwa untuk h = 0; 0,25 dan h = 0,5 model Autoregressive Fuzzy

Time Series memiliki karakter yang sama, dimana mempunyai interval yang lebih sempit dari pada interval

konvidensi ARIMA. Berbeda dengan untuk h = 0,75; karakter model Autoregressive Fuzzy Time Series

lebih luas dari pada pada interval konvidensi ARIMA, sehingga sesuai dengan konsep awal dimana semakin besar nilai h mengakibatkan semakin lebar interval model yang terbentuk.

0 20 40 60 80 100 120 140 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 5 Ub data Lb 0 20 40 60 80 100 120 140 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 5 Ub data Lb 0 20 40 60 80 100 120 140 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 5 Ub data Lb 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4x 10 5 Ub data Lb 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2x 10 5 Ub ARF data Lb ARF Lb AR Ub AR 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2x 10 5 Ub ARF data Lb ARF Lb AR Ub AR 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2x 10 5 Ub ARF data Lb ARF Lb AR Lb AR 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 0.5 1 1.5 2 2.5x 10 5 Ub ARF data Lb ARF Lb AR Ub AR

4. Kesimpulan dan Saran

Metode Autoregressive Fuzzy Time Series merupakan kombinasi dari metode ARIMA, dan Fuzzy

regresi linear (Fuzzy linear regression) dengan hasil ramalan berupa interval, parameter model

Autoregressive Fuzzy Time Series diperoleh dengan melakukan optimasi pada permasalahan program linier.

Pada data mingguan permintaan arc tube daya listrik rendah tahun 2000 sampai tahun 2005 didapatkan

model dengan interval lebih sempit untuk h = 0; 0,25; 0,5 dari pada interval konfidensi ARIMA

Box-jenkins pada taraf 95 %. Terdapat dua dasar dalam pemilihan model, yaitu nilai proporsi error model dan

lebarnya interval yang diperoleh, jika nilai proporsi error semakin kecil maka akan terbetuk interval yang

lebih lebar, atau sebaliknya jika proporsi error semakin besar maka akan didapatkan interval model yang

semakin sempit.

Saran dalam penelitian ini adalah Perlu dilakukan penelitian lebih lanjut dapat dikembangkan

tentang model Autoregressive musiman baik pada Box-jenkins maupun algoritma genetika pada identifikasi

parameternya atau dengan metode lain. Selain itu untuk model yang bersifat nonlinier.

5. Daftar Pustaka

[1]. Astuti, D.R., (2007), Peramalan Beban Jangka Pendek untuk Hari-Hari Libur Menggunakan Fuzzy

Linear Regression (FLR) yang dioptimisasi dengan Artificial Immune System (AIS) (Studi Kasus di Kalimantan Selatan-Tengah), Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

[2]. Box, G.E.P. Jenkins, G.M, (1976), Time Series Analysis: Forecasting and Control, Holden-day Inc., San

Francisco, CA.

[3]. Song, Q., B.S. Chissom, (1993), Fuzzy time series and its models, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 54, Hal.

269 - 277.

[4]. Tanaka, H.,(1987), Fuzzy data analysis by possibility linear models, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 24,

Hal. 363 – 375.

[5]. Tseng, F.M., Tzeng, G.H., Yu, H.C., Yuan, B.J.C., (2001), Fuzzy ARIMA Model for Forecasting the

Foreign Exchange Market, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 118, Hal. 9 - 19.

[6]. Wei, W.W.S., (1990), Time Series Analysis, Addison-Wesley Publishing Company, Inc, California.

[7]. Zadeh, L. A., (1965), “Fuzzy Sets”. Information Control, Vol. 8, Hal. 338-353.

[8]. Ozawa, K., Nikimora T., Nakashima T., (2000), Fuzzy Time Series Model of Electric power