Metode Perhitungan Grafik Dalam Geolistrik Tahanan Jenis Bumi Dengan Derajat Pendekatan Satu

(1)

 2003 FMIPA Universitas Lampung 16

Metode Perhitungan Grafik Dalam Geolistrik

Tahanan Jenis Bumi Dengan Derajat Pendekatan Satu

Posman Manurung

Jurusan Fisika, FMIPA Universitas Lampung Jl. S. Brojonegoro No. 1 Bandar Lampung Indonesia

Email: Sumcsys@unila.ac.id

Abstract

The lateral resistivity has been computed according to Stefanesco equation containing Kernel function as the basic for developing of the series. The calculation was set to five layers and the degree of approximation was one. Principally, the calculation of five layers was based on the two layers by using the recurrence Flathe’s formula. The approximation is sufficient if the series is convergent. Both parameters, the resistivity and the depth of every layer were determined from the raw data by curve matching. The coefficient and exponent of polynomial were the representative of resistivity and depth of layers. The result shows that the calculation of depth and resistivity are relatively close.

Keywords: lateral resistivity, Kernel function and polynomial.

Pendahuluan

Metode ini diawali dengan persamaan Stefanesco untuk distribusi potensial di permukaan bumi. Karena persamaan Stefanesco dalam bentuk integral, maka perhitungan untuk tahanan jenis bumi dirubah dalam bentuk deret.1

Distribusi potensial yang diakibatkan oleh kutub O (Gambar 1) di permukaan bumi, dapat dirumuskan dengan persamaan Stefanesco yaitu:       + =

_∫

∞ 0 1 1 ) ( ) ( 2 1 2

π

θ

λ

ρ

d r J r I V _o (1)

di mana V = potensial di titik P pada permukaan bumi,

ρ

1 = tahanan jenis lapisan pertama, I = kuat arus yang dipancarkan oleh kutub O, r = jarak antara P dan O atau jarak setengah bentangan elektroda arus,

θ

1 = fungsi Kernel (1 untuk lapisan ke-1 dan n banyak lapisan),

λ

= variabel integral dan

Jo = fungsi Bessel jenis pertama dan order nol.

Selanjutnya didefinisikan koefisien refleksi: 1 1 1 − − − ₊ − = n n n n n k

ρ

(2)

Fungsi Kernel

θ

n(

λ

) untuk n lapisan dapat dituliskan sebagai: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( u P u B u P u Q u P n n n n n n − = =

λ

θ

(3)

di mana u = e-2λ dan Pn(u), Qn(u) serta

Bn(u) merupakan fungsi dari k (koefisien refleksi) dan H (kedalaman lapisan). Untuk dua lapis, fungsi di atas dapat

dituliskan dengan: 1 1 2( ) H u k u P = dan

B2(u) = 1 dengan demikian

1 1 2( ) 1 H u k u

P = − . Untuk jumlah lapisan yang lebih banyak, fungsi Pn(u), Qn(u) serta Bn(u) dapat dicari dari hubungan fungsi lapisan sebelumnya (pengulangan) seperti dirumuskan oleh Flathes.1

(2)

 2003 FMIPA Universitas Lampung 17 Gambar 1. Profil tahanan jenis bumi yang terdiri dari n lapisan mendatar. Legenda: O =

kutub elektroda arus, P = titik pengukuran potensial, n = banyak lapisan bumi (n = 1, 2, 3, … ∞),

ρ

n = tahanan jenis bumi untuk lapisan ke n dan Hn-1 = kedalaman lapisan ke n-1. 1 1 1 1( ) ) ( ) ( − − − − + = Hn n n n n u P u B u k u P (4) 1 1 1 1( ) ) ( ) ( − − − − + = Hn n n n n u B u P u k u B (5) 1 1 1 1( ) ) ( ) ( − − − − − = Hn n n n n u Q u Q u k u Q (6)

Untuk perhitungan, maka persamaan (3) dapat dirubah dalam bentuk deret:

{

}

[

{

}

2

{

}

1

]

) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 1 ) ( ) ( − − + ⋅⋅ ⋅ + − + − + = p n n n n n u Q u Q u Q u P

λ

θ

(7) Perumusan ini akan baik apabila deretnya konvergen. Jika persamaan (7) dimasukkan ke persamaan (1), maka akan didapatkan polinomial dalam u = e -2λ

dimana u dan

λ

adalah representasi dari parameter tahanan jenis dan kedalaman lapisan. Dengan demikian polinomial:

{

}

[

1

]

) ( 1 ) ( − _n p− n u Q u P (8)

adalah merupakan perkalian K e-Dλ di mana K adalah fungsi koefisien refleksi kn-1 dan D adalah fungsi linier kedalaman

Hn-1. Bila K e-Dλ dimasukkan ke persamaan (1) dan mengingat rumus tahanan jenis: r V I r s _∂ ∂ = 2

π

2

ρ

(9) maka diperoleh:

[

1 sejumlah suku 1 + =

ρ

s

(

)

_           + − 3 2 1 / 1 suku r D K (10)

Dengan menggunakan persamaan (10), harga tahanan jenis semu untuk setiap jarak r (jarak setengah bentangan elektroda arus) dapat dicari.

Metode Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah untuk menghitung tahanan jenis dan kedalaman bumi berlapis berdasarkan hasil kurva matching. Pengambilan data tahanan jenis bumi dilakukan dengan susunan elektroda Schlumberger. Pengukur arus menggunakan digital multimeter (Kyoritsu model 1003) dan pengukur tegangan dengan merek Hewlett-packard model 3468A. Jarak setengah bentangan elektroda arus maksimum adalah 1000 meter. Karena jarak elektroda arus begitu besar, maka jarak elektroda potensial

r • Permukaan bumi bumi P • O ρ ρn-ρ ρ k n-k k k H n-H H H ρ Lapisan pertama Lapisan kedua Lapisan ketiga Lapisan ke n-1 Lapisan ke n

(3)

dipindah antara tiga sampai dengan empat kali. Hal ini dilakukan agar data yang dikoleksi lebih akurat. Data diambil di daerah Tapanuli Utara, propinsi Sumatera Utara tahun 1986 dalam rangka penentuan perangkap panas bumi di daerah ini. Pengukuran resistivitas listrik untuk eksplorasi panas bumi yang letak reservoirnya dalam telah dilaporkan oleh Meidav.2 Data diambil pada daerah yang diduga di bawahnya mengandung reservoir panas bumi. Pendugaan ini didasarkan pada gejala yang nampak di lapangan seperti daerah teralterasi dan mata air panas.

Hasil Dan Pembahasan

Pada awalnya harga ρ (tahanan jenis bumi) dan H (kedalaman lapisan bumi) dalam studi ini ditentukan dengan cara pencocokan kurva antara kurva lapangan dengan kurva standard.3 Untuk contoh perhitungan dalam paper ini akan dicoba salah satu data dari lapangan di posisi pengukuran S8.4Untuk kurva lapangan yang mengandung lebih dari dua lapis, pencocokan kurva memerlukan empat macam kurva Bantu.5 Hasil ρ (tahanan jenis bumi) dan H (kedalaman lapisan bumi) dapat dilihat pada Tabel 1

Tabel 1. Harga ρ dan H dari hasil pencocokan kurva lapangan dengan kurva standard.

ρ((Ω m) H(m) 118 0,9 236 35,0 10 130,0 25 440,0 5 ∞

Tabel 1 menunjukkan bahwa kurva lapangan menggambarkan lapisan bumi yang terdiri dari 5 lapis. Karena data lapangan menunjukkan bumi lateral lima lapis, maka polinomial Pn(u) menjadi P5(u) dan apabila digunakan derajat pendekatan sama dengan satu akan menghasilkan harga K dan D seperti pada Tabel 2.

Berdasarkan Tabel 1, maka harga K dan D dalam Tabel 2 dapat dicari dan hasilnya disajikan dalam Tabel 3. Dengan memasukkan harga-harga K dan D pada Tabel 3 ke dalam persamaan (10), maka harga tahanan jenis dapat dihitung dan hasilnya dapat dilihat pada Gambar 2. Untuk membandingkan kedua kurva,

Tabel 2. Harga K dan D untuk perhitungan bumi lima lapis. K (fungsi kn-1) D (fungsi Hn-1) 2k1 2H1 2k2 2H2 2k3 2H3 2k4 2H4 2(k1k2k3) 2(H1-H2+H3) 2(k1k2k4) 2(H1-H2+H4) 2(k1k3k4) 2(H1-H3+H4) 2(k2k3k4) 2(H2-H3+H4)

(4)

 2003 FMIPA Universitas Lampung 19 Tabel 3. Harga K dan D untuk perhitungan tahanan jenis bumi lima lapis

berdasarkan Tabel 1. K (tanpa satuan) D (m) 0,6667 1,8000 -1,8374 70,0000 0,8571 260,0000 -1,3333 880,0000 -0,2625 191,8000 0,4083 811,8000 -0,1905 621,8000 0,5250 690,0000

dalam Gambar 2 ditampilkan juga data tahanan jenis dari pengukuran di

lapangan, hasil perhitungan berdasarkan pencocokan kurva dan perhitungan setelah modifikasi pada kedalaman dengan derajat pendekatan satu (garis padat).

Perhitungan berdasarkan hasil

pencocokan kurva sesuai dengan harga tahanan jenis bumi dan kedalamannya

memberikan perbedaan yang cukup nyata dengan kurva lapangan. Pada setengah jarak elektroda arus 10 meter atau sebanding dengan kedalaman sekitar 6 meter harga tahanan jenis menyimpang sedikit terutama pada titik maksimumnya. Besar kemungkinan ini disebabkan oleh karena kurangnya unsur penyumbang terhadap deret pada persamaan (10). Atau dengan kata lain kurangnya unsur K dan

D seperti disajikan pada Tabel 2.

Gambar 2. Kurva tahanan jenis bumi lateral terhadap jarak elektroda arus menurut data lapangan, perhitungan berdasarkan hasil pencocokan kurva dan contoh perhitungan yang kedalamannya dimodifikasi.

100 101 102 103

101 102 103

Jarak 1/2 bentangan elektroda arus (m)

T a h a n a n j e n is , ρ (Ω m ) kurva lapangan perhitungan berdasarkan pencocokan kurva perhitungan berdasarkan modifikasi kedalaman

(5)

Untuk menambahkan unsur K dan D di persamaan itu, di samping menambah lapisan bumi tentu adalah dengan menambah unsur pada fungsi Kernel seperti pada persamaan (7), yaitu dengan cara menambahkan derajat pendekatan, misalnya dua.

Pada setengah jarak elektroda arus 40 meter penyimpangan harga tahanan jenis terjadi lagi yaitu harga kurva lapangan lebih kecil dari kurva hasil perhitungan. Pola yang sama terjadi lagi pada jarak elektroda arus yang lebih besar. Berdasarkan pola penyebaran aliran arus di dalam tanah, maka pola itu erat kaitannya dengan kedalaman arus menembus bumi. Atau dengan kata lain jarak bentangan elektroda arus sebanding dengan kedalaman lapisan bumi.

Untuk menguji pernyataan itu, pada Gambar 2 juga disajikan kurva hasil perhitunganberdasarkan modifikasi kedalaman lapisan bumi. Kedalaman semula adalah masing-masing H1 = 0,9 m, H2 = 35 m, H3 = 130 dan H4 = 440 m. Kemudian kedalamannya

dimodifikasi menjadi H1 = 1 m, H2 = 30 m, H3 = 135 dan H4 = 390 m. Hasilnya sangat jelas, yaitu hasil perhitungan menjadi lebih mendekati kurva lapangan terutama untuk jarak elektroda arus yang lebih besar.

Kesimpulan

Kurva perhitungan yang didasarkan pada harga tahanan jenis dan kedalaman yang didapatkan dengan cara pencocokan kurva mengalami penyimpangan terutama pada jarak elektroda yang lebih besar.

Kurva perhitungan ternyata sangat sensitif pada pemilihan harga-harga tahanan jenis dan kedalaman lapisan bumi terutama dengan kedalaman. Hanya dengan merubah harga kedalaman, kurva lapangan dan perhitungan menjadi lebih sesuai satu sama lain. Ternyata dengan memakai derajat pendekatan sama dengan satu, hasil perhitungan dapat dikatakan sudah memadai.

Daftar Pustaka 1. Van Dam, C.J., 1964. A Simple Method for the Calculation of Standard-Graphs to be Used in Geo- Electrical Prospecting. European

Association of Exploration Geophysicist, Liege.

2. Meidav, T., 1970. Application of Electrical Resistivity and Gravimetry in Deep Geothermal Exploration. Geo-

thermic, Special Issue 2. , pp. 25- 40.

3. NLIB, 1970. Ascending and

Descending Master Graphs for Two Layers. Hannover.

4. Manurung, P., 1986. Penentuan Perangkap Panas Bumi dengan Menggunakan Geolistrik Hambatan Jenis di Daerah Sibaganding Pahaejulu. Skripsi Universitas Sumatera Utara, Medan.

5. NLIB, 1970. Ascending-Descending

Graph (K), Ascending-Ascending Graph (A), Descending-Ascending Graph (H) and Descending-Descending Graph (Q). Hannover.