ANALISIS RANGKAIAN RLC SERI DAN PARALEL DENGAN MENGGUNAKAN METODE EULER
DAN METODE RUNGE-KUTTA
Oleh: Nur Hidayati NIM 082244610001 Program Studi Fisika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sain
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Pengesahan i
Riwayat Hidup ii
Abstrak iii
Kata Pengantar iv
Daftar Isi vi
Daftar Gambar ix
Daftar Tabel x
Daftar Lampiran xi
BAB I. PENDAHULUAN 1
1.1. Latar Belakang Masalah 1
1.2. Identifikasi Masalah 2
1.3. Batasan Masalah 3
1.4. Rumusan Masalah 3
1.5. Tujuan Penelitian 3
1.6. Manfaat Penelitian 4
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA 5
2.1. Kerangka Teoritis 5
2.1.1. Rangkaian RLC 5
2.1.2. Rangkaian RLC Paralel 5
2.1.2.1. Rangkaian RLC Paralel Terlalu Teredam (α > ω0) 9
2.1.2.2. Rangkaian RLC Paralel Redaman Kritis (α = ω0) 9
2.1.2.3. Rangkaian RLC Paralel Kurang Teredam (α < ω0) 10
2.1.3. Rangkaian RLC Seri 10
2.1.3.1. Rangkaian RLC Seri Terlalu Redam(α > ω0 ) 11
2.1.3.2. Rangkaian RLC Seri Teredam Kritis(α = ω0) 12
vii
2.1.4. Metode Euler 12
2.1.5. Metode Runge-Kutta 13
2.1.6. Matlab 13
2.1.6.1. Karakteristik Matlab 14
2.1.6.2. Operator pada Matlab 15
2.1.6.2.1. Operator aritmetika 15
2.1.6.2.2. Operator relasi 15
2.1.6.2.3. Operator logika 16
2.1.6.3. Fungsi-fungsi Dasar Matematis 16
2.1.6.4. Format output dan input numerik 17
2.1.6.5. Fasilitas grafik dalam Matlab 19
2.1.6.5.1. Plot 2- Dimensi 19
2.1.6.5.2. Plot 3-Dimensi 22
2.1.6.5.2.1. Plot Garis 22
2.1.6.5.2.2. Plot Permukaan 22
2.1.6.5.2.3. Plot Kontur 23
2.2. Kerangka Konseptual 24
BAB III. METODE PENELITIAN 25
3.1. Tempat Penelitian 25
3.2. Rancangan Penelitian 25
3.3. Alat dan Bahan 25
3.4. Teknik Analisis Data 26
3.5. Diagram Alir Penelitian 27
3.5.1. Komputasi Secara Analitik 27
3.5.2. Komputasi dengan Metode Euler 28
3.5.3. Komputasi dengan Metode Runge Kutta 30
BAB IV HASIL PEMBAHASAN 32
4.1. Hasil Penelitian 32
viii
4.1.2.Visualisasi Rangkaian RLC Seri 35
4.1.3.Tampilan Error Rangkaian RLC Paralel 36
4.1.4.Visualisasi Rangkaian RLC Paralel 38
4.2. Pembahasan 39
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 44
5.1. Kesimpulan 44
5.2. Saran 44
DAFTAR PUSTAKA 45
x
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1. Operator Aritmetika 15
Tabel 2.2. Operator relasi 15
Tabel 2.3. Operator Logika 16
Tabel 2. 4. Fungsi trigonometri 16
Tabel 2.5. Output dan input numerik 18
Tabel 2.6 Format dari fprintf 18
Tabel 2.7 Command Plot 20
Tabel 2.8 Command hold 20
Tabel 2.9 Command Figure 20
Tabel 2.10 Property string 21
Tabel 2.11 Command plot diskrit, logaritmik, koordinat polar 21
Tabel 2.12 Command plot kontur 23
Tabel 3.1. Persentase Galat (error) Metode Euler
dan Runge-Kutta 26
Tabel 4.1. Tampilan Galat(Error) Rangkaian RLC Seri dengan h=0.4 33
Tabel 4.2. Tampilan Galat(Error) Rangkaian RLC Seri dengan h=0.26 34
Tabel 4.3. Tampilan Galat(Error) Rangkaian RLC Paralel h=0,4 36
ix
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1. Rangkaian RLC Paralel 5
Gambar 2.2. Rangkaian RLC Seri 10
Gambar 2.3 . Jendela Figure 19
Gambar 2.4. Plot 3-dimensi dengan command “plot3” 22 Gambar 2.5. Hasil plot dengan “mesh” dan “surf” 22
Gambar 2.6. Hasil plot kontur 23
Gambar 3.1. Komputasi dengan Analitik 27
Gambar 3.2. Komputasi Rangkaian RLC Seri dengan Metode Euler 28 Gambar 3.3. Komputasi Rangkaian RLC Paralel dengan Metode Euler 29 Gambar 3.4. Komputasi Rangkaian RLC Seri
dengan Metode Runge – Kutta 30 Gambar 3.5. Komputasi Rangkaian RLC Paralel
dengan Metode Runge – Kutta 31
Gambar 4.1 Simulasi Rangkaian RLC Seri Secara Analitik, dengan
Dengan Metode euler, dan dengan Metode Runge-Kutta 35
Gambar 4.2 Simulasi Rangkaian RLC Paralel Secara Analitik, dengan
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman Lampiran 1 List Program Pada Matlab untuk Rangkaian RLC Seri
Secara Analitik 46
Lampiran 2 List Program Pada Matlab untuk Rangkaian RLC Seri
Dengan Metode Euler 47
Lampiran 3 List Program Pada Matlab untuk Rangkaian RLC Seri
Dengan Metode Runge-Kutta Empat 48
Lampiran 4List Program Pada Matlab untuk Rangkaian RLC Paralel
Secara Analitik 50
Lampiran 5 List Program Pada Matlab untuk Rangkaian RLC Paralel
Dengan Metode Euler 51
Lampiran 6 List Program Pada Matlab untuk Rangkaian RLC Paralel
Dengan Metode Runge-Kutta 4 52
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Komputer merupakan alat canggih dan serbaguna yang saat ini
pemanfaatannya banyak digunakan hampir di seluruh lini kehidupan, salah
satunya di bidang fisika. Hal ini disebabkan karena komputer dapat membantu
dalam menganalisis gejala fisis yang terjadi di alam ini. Salah satu kelebihan dari
penggunaan komputer dalam ilmu fisika adalah dapat memberikan angka-angka
yang tidak dapat diberikan atau ditunjukkan oleh alat, sehingga dapat
memudahkan dalam memberikan makna terhadap rumusan model matematis
suatu gejala fisika.
Ada beberapa persoalan fisika yang cukup rumit jika dikerjakan secara
analitik dapat disederhanakan penyelesaiannya dengan menggunakan metode
komputasi. Karena itu, metode komputasi sangat membantu dalam mempelajari
gejala fisika. Salah satu permasalahan fisika yang membutuhkan ketelitian dalam
perhitungannya adalah dalam menganalisis rangkaian RLC seri dan parallel.
Analisis rangkaian RLC seri dan parallel dapat dilakukan dengan menggunakan
model matematika dan menerapkan metode numerik untuk menyederhanakan
penyelesaian matematisnya. Solusi persamaan diferensial pada rangkaian RLC
seri dan parallel tersebut akan menghasilkan osilasi yang tidak teredam, kurang
teredam, teredam kritis dan sangat sangat teredam seperti pada system pegas yang
selama ini ditentukan dengan berbagai metode analitik yang relatif sulit.
Hasil dari penelitian sebelumnya didapatkan beberapa kelebihan dari hasil
visualisasi komputasi ranngkaian RLC seri dan parallel dengan menggunakan
GUI yaitu program yang dibuat menjadi lebih menarik, efektif dan atraktif.
Dengan menggunakan 110 iterasi serta galat (error) dinyatakan dalam empat
2
Metode Runga-Kutte lebih baik dibandingkan dengan metode Euler
dengan memperhatikan output serta besarnya nilai kesalahan yang dihasilkan
(Endang, 2012)
Berdasarkan hal tersebut dibuat program computer untuk menentukan
solusi persamaan diferensial pada rangkaian RLC seri dan parallel tersebut.
Metode numeric yang digunakan untuk menentukan solusi persamaan diferensial
pada rangkaian RLC seri dan parallel adalah metode Runge-Kutta orde empat
yang menawarkan penyelesaian persamaan diferensial dengan
pertumbuhan truncation error yang jauh lebih kecil (Supriyanto,2013).
Waktu yang diperlukan untuk menjalankan program pada metode Runge Kutta
lebih cepat daripada dengan metode lain (Mutamar, 2007).
Agar mudah dalam mempelajari persoalan matematis ini diperlukan
peragkat lunak matematis yang tepat. Banyak program aplikasi yang dapat
digunakan untuk memecahnkan persoalan matematis, salah satunnya adalah
Matlab. Matlab menyediakan lingkungan yang diutamakan berupa matriks dan
vector. Dalam lingkungan Matlab, berbagai persoalan fisika dapat dinyatakan
dalam bentuk matematis(Suarga,2005).
Dari uraian di atas, penulis akan menganalisis dua metode komputasi pada
rangkaian RLC yang menggunakan galat (error) dinyatakan dalam lima digit di
belakang koma, dengan judul “Analisis Rangkaian RLC Seri dan Paralel Menggunakan Metode Euler dan Metode Runge-Kutta “.
1.2. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka beberapa masalah yang dapat
diidentifikasi adalah sebagai berikut.
1. Persamaan yang ada pada rangkaian RLC seri dan parallel adalah
persamaan yang rumit.
2. Untuk menyelesaikan persamaan yang ada pada rangkaian RLC seri dan
parallel dibutuhkan metode numerik yang akurat.
3. Perlunya perangkat lunak yang tepat untuk mempelajari persoalan
3
1.3. Batasan masalah
1. Penelitian ini dibatasi untuk simulasi rangkaian RLC seri dan Paralel
menggunakan metode Euler dan Runge-Kutta .
2. Program aplikasi yang digunakan dalam membuat simulasi numeric
rangkaian RLC seri dan parallel adalah MATLAB.
1.4.Rumusan Masalah
1. Bagaimanakah komputasi yang terjadi pada arus(I) di rangkaian RLC seri
dan tegangan(V) di rangkaian RLC paralel dengan menggunakan
pendekatan analitik .
2. Bagaimana galat(error) komputasi yang terjadi pada arus (I) di rangkaian
RLC seri dan tegangan(V) di rangkaian RLC paralel dengan menggunakan
metode Euler
3. Bagaimana galat(error) komputasi yang terjadi pada arus(I) di rangkaian
RLC seri dan tegangan(V) di rangkaian RLC paralel dengan menggunakan
metode Runge – Kutta
4. Apakah hasil komputasi dengan Runge-Kutta lebih teliti dibandingkan
dengan metode Euler.
1.4. Tujuan Penelitian
1. Untuk mengetahui bagaimana komputasi yang terjadi pada arus(I) di
rangkaian RLC seri dan tegangan(V) di rangkaian RLC paralel dengan
menggunakan pendekatan analitik .
2. Untuk Mengetahui bagaimana galat(error) komputasi yang terjadi pada
arus (I) di rangkaian RLC seri dan tegangan(V) di rangkaian RLC paralel
dengan menggunakan metode Euler
3. Untuk mengetahui bagaimana galat(error) komputasi yang terjadi pada
arus(I) di rangkaian RLC seri dan tegangan(V) di rangkaian RLC paralel
dengan menggunakan metode Runge – Kutta
4. Untuk mengetahui apakah hasil komputasi dengan Runge-Kutta lebih
4
1.5. Manfaat penelitian
1. Mempermudah penyelesaian matematis yang rumit dari rangkaian RLC
seri dan parallel.
2. Memberikan informasi keakuratan metode Euler dan Runge-Kutta
3. Sebagai rujukan bagi peneliti lain untuk melakukan penelitian yang lebih
44
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan
Berdasarkan hasil peneltian yang telah dilakukan, maka dapat diperoleh kesimpulan:
1. Secara analitik didapatkan hasil osilasi arus dan voltase secara periodik dan
semakin lama semakin mengecil untuk rangkaian RLC yang kurang redam .
dengan syarat awal untuk rangkaian RLC Seri t=0 dan i=2, untuk rangkaian
RLC Paralel syarat awalnya t=0 dan v=4.
2. Didapatkan tingkat galat(error) hasil komputasi rangkaian RLC seri dan
parallel pada h= 0,4 dengan menggunakan metode Euler rata-rata sebesar
274,757 % pada rangkaian RLC seri, 115,9802% pada rangkaian RLC
Paralel. pada h= 0,26 dengan menggunakan metode Euler rata-rata sebesar
44,0336% pada rangkaian RLC seri, 101,50739 % pada rangkaian RLC
Paralel.
3. Didapatkan tingkat galat(error) hasil komputasi rangkaian RLC seri dan
cparallel pada h= 0,4 dengan menggunakan metode Runge-Kutta rata-rata
sebesar 209,791% pada rangkaian RLC seri, dan sebesar 57,9564% pada
rangkaian RLC Paralel. pada h= 0,26 dengan menggunakan metode Euler
rata-rata sebesar 25,8112% pada rangkaian RLC seri, 40,99912% pada
rangkaian RLC Paralel.Untuk visualisasinya, semakin besar waktunya maka
nilai outpunya semakin mendekati atau semakin akurat dengan hasil
analitiknya.
4. Metode Runge-kutta lebih teliti daripada metode Euler.
5.2. Saran
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, maka saran penulis adalah
untuk selanjutnya program masih dapat dikembangkan lagi dengan menambah
jumlah tiap loop rangkaian dan komponen hambatan, induktor, kapasitor lebih dari
satu baik secara seri maupun parallel untuk melihat grafik respon dari persamaan
45
DAFTAR PUSTAKA
Adriansyah, A. 2013. Pemrograman Komputer II. Pusat Pengembangan Bahan Ajar UMB (22 April 2013)
Habinuddin,E. 2012. Simulasi Model RLC Berbantuan Ms Excel. Politeknik: Bandung
Hayt, W. H. dan Jack,E. K.1996. Rangkaian Listrik. Jakarta: Erlangga.
Jauhari, F. 2007. Pembuatan Simulasi Rangkaian, Resistor, Induktor dan Kapasitor (RLC) Berbasis Visual Basic sebagai Media Belajar. Semarang: Universitas Negeri Semarang. Skripsi tidak dipublikasikan
Klein, A. dan Alexander,G. 2006. Introductory Computational Physich, Cambrige: Cambrige University Press
Purwanti,S. 2009. Simulasi Numerik Rangkaian RLC Seri dan Paralel dengan Metode Rungge-Kutta Orde Tiga dan Orde Empat berbasis GUI (Graphical User Interface) Matlab. Medan: Universitas Negeri Medan. Skripsi tidak dipublikasikan
Suarga. 2007. Fisika Komputasi Solusi Problematika Fisika dengan Matlab. ANDI: Yogyakarta
Suparno,S. 2013. Komputasi Untuk Sains dan Teknik Menggunakan Matlab, http://supriyanto.fisika.ui.ac.id, (24 April 2013)
Widiarsono,T. 2005. Tutorial Praktis Belajar Matlab. Jakarta
Widiastuti, D. 2013. Rangkaian Listrik II. Pusat Pengembangan Bahan Ajar UMB ( 28 Maret 2013)
