ANALISIS RANGKAIAN RLC SERI DAN PARALLEL DENGAN MENGGUNAKAN METODE EULER DAN RUNGE KUTTA.

14  142  Download (4)

Teks penuh

(1)

ANALISIS RANGKAIAN RLC SERI DAN PARALEL DENGAN MENGGUNAKAN METODE EULER

DAN METODE RUNGE-KUTTA

Oleh: Nur Hidayati NIM 082244610001 Program Studi Fisika

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sain

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

(2)
(3)

vi

1.1. Latar Belakang Masalah 1

1.2. Identifikasi Masalah 2

1.3. Batasan Masalah 3

1.4. Rumusan Masalah 3

1.5. Tujuan Penelitian 3

1.6. Manfaat Penelitian 4

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA 5

(4)

vii

2.1.6.2.1. Operator aritmetika 15

2.1.6.2.2. Operator relasi 15

3.5. Diagram Alir Penelitian 27

3.5.1. Komputasi Secara Analitik 27

3.5.2. Komputasi dengan Metode Euler 28

3.5.3. Komputasi dengan Metode Runge Kutta 30

BAB IV HASIL PEMBAHASAN 32

4.1. Hasil Penelitian 32

(5)

viii

4.1.2.Visualisasi Rangkaian RLC Seri 35

4.1.3.Tampilan Error Rangkaian RLC Paralel 36

4.1.4.Visualisasi Rangkaian RLC Paralel 38

4.2. Pembahasan 39

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 44

5.1. Kesimpulan 44

5.2. Saran 44

DAFTAR PUSTAKA 45

(6)

x

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1. Operator Aritmetika 15

Tabel 2.2. Operator relasi 15

Tabel 2.3. Operator Logika 16

Tabel 2. 4. Fungsi trigonometri 16

Tabel 2.5. Output dan input numerik 18

Tabel 2.6 Format dari fprintf 18

Tabel 2.7 Command Plot 20

Tabel 2.8 Command hold 20

Tabel 2.9 Command Figure 20

Tabel 2.10 Property string 21

Tabel 2.11 Command plot diskrit, logaritmik, koordinat polar 21

Tabel 2.12 Command plot kontur 23

Tabel 3.1. Persentase Galat (error) Metode Euler

dan Runge-Kutta 26

Tabel 4.1. Tampilan Galat(Error) Rangkaian RLC Seri dengan h=0.4 33

Tabel 4.2. Tampilan Galat(Error) Rangkaian RLC Seri dengan h=0.26 34

Tabel 4.3. Tampilan Galat(Error) Rangkaian RLC Paralel h=0,4 36

(7)

ix

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1. Rangkaian RLC Paralel 5

Gambar 2.2. Rangkaian RLC Seri 10

Gambar 2.3 . Jendela Figure 19

Gambar 2.4. Plot 3-dimensi dengan command “plot3” 22 Gambar 2.5. Hasil plot dengan “mesh” dan “surf” 22

Gambar 2.6. Hasil plot kontur 23

Gambar 3.1. Komputasi dengan Analitik 27

Gambar 3.2. Komputasi Rangkaian RLC Seri dengan Metode Euler 28 Gambar 3.3. Komputasi Rangkaian RLC Paralel dengan Metode Euler 29 Gambar 3.4. Komputasi Rangkaian RLC Seri

dengan Metode Runge – Kutta 30 Gambar 3.5. Komputasi Rangkaian RLC Paralel

dengan Metode Runge – Kutta 31

Gambar 4.1 Simulasi Rangkaian RLC Seri Secara Analitik, dengan

Dengan Metode euler, dan dengan Metode Runge-Kutta 35

Gambar 4.2 Simulasi Rangkaian RLC Paralel Secara Analitik, dengan

(8)

xi

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman Lampiran 1 List Program Pada Matlab untuk Rangkaian RLC Seri

Secara Analitik 46

Lampiran 2 List Program Pada Matlab untuk Rangkaian RLC Seri

Dengan Metode Euler 47

Lampiran 3 List Program Pada Matlab untuk Rangkaian RLC Seri

Dengan Metode Runge-Kutta Empat 48

Lampiran 4List Program Pada Matlab untuk Rangkaian RLC Paralel

Secara Analitik 50

Lampiran 5 List Program Pada Matlab untuk Rangkaian RLC Paralel

Dengan Metode Euler 51

Lampiran 6 List Program Pada Matlab untuk Rangkaian RLC Paralel

Dengan Metode Runge-Kutta 4 52

(9)

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Komputer merupakan alat canggih dan serbaguna yang saat ini

pemanfaatannya banyak digunakan hampir di seluruh lini kehidupan, salah

satunya di bidang fisika. Hal ini disebabkan karena komputer dapat membantu

dalam menganalisis gejala fisis yang terjadi di alam ini. Salah satu kelebihan dari

penggunaan komputer dalam ilmu fisika adalah dapat memberikan angka-angka

yang tidak dapat diberikan atau ditunjukkan oleh alat, sehingga dapat

memudahkan dalam memberikan makna terhadap rumusan model matematis

suatu gejala fisika.

Ada beberapa persoalan fisika yang cukup rumit jika dikerjakan secara

analitik dapat disederhanakan penyelesaiannya dengan menggunakan metode

komputasi. Karena itu, metode komputasi sangat membantu dalam mempelajari

gejala fisika. Salah satu permasalahan fisika yang membutuhkan ketelitian dalam

perhitungannya adalah dalam menganalisis rangkaian RLC seri dan parallel.

Analisis rangkaian RLC seri dan parallel dapat dilakukan dengan menggunakan

model matematika dan menerapkan metode numerik untuk menyederhanakan

penyelesaian matematisnya. Solusi persamaan diferensial pada rangkaian RLC

seri dan parallel tersebut akan menghasilkan osilasi yang tidak teredam, kurang

teredam, teredam kritis dan sangat sangat teredam seperti pada system pegas yang

selama ini ditentukan dengan berbagai metode analitik yang relatif sulit.

Hasil dari penelitian sebelumnya didapatkan beberapa kelebihan dari hasil

visualisasi komputasi ranngkaian RLC seri dan parallel dengan menggunakan

GUI yaitu program yang dibuat menjadi lebih menarik, efektif dan atraktif.

Dengan menggunakan 110 iterasi serta galat (error) dinyatakan dalam empat

(10)

2

Metode Runga-Kutte lebih baik dibandingkan dengan metode Euler

dengan memperhatikan output serta besarnya nilai kesalahan yang dihasilkan

(Endang, 2012)

Berdasarkan hal tersebut dibuat program computer untuk menentukan

solusi persamaan diferensial pada rangkaian RLC seri dan parallel tersebut.

Metode numeric yang digunakan untuk menentukan solusi persamaan diferensial

pada rangkaian RLC seri dan parallel adalah metode Runge-Kutta orde empat

yang menawarkan penyelesaian persamaan diferensial dengan

pertumbuhan truncation error yang jauh lebih kecil (Supriyanto,2013).

Waktu yang diperlukan untuk menjalankan program pada metode Runge Kutta

lebih cepat daripada dengan metode lain (Mutamar, 2007).

Agar mudah dalam mempelajari persoalan matematis ini diperlukan

peragkat lunak matematis yang tepat. Banyak program aplikasi yang dapat

digunakan untuk memecahnkan persoalan matematis, salah satunnya adalah

Matlab. Matlab menyediakan lingkungan yang diutamakan berupa matriks dan

vector. Dalam lingkungan Matlab, berbagai persoalan fisika dapat dinyatakan

dalam bentuk matematis(Suarga,2005).

Dari uraian di atas, penulis akan menganalisis dua metode komputasi pada

rangkaian RLC yang menggunakan galat (error) dinyatakan dalam lima digit di

belakang koma, dengan judul “Analisis Rangkaian RLC Seri dan Paralel Menggunakan Metode Euler dan Metode Runge-Kutta “.

1.2. Identifikasi Masalah

parallel dibutuhkan metode numerik yang akurat.

3. Perlunya perangkat lunak yang tepat untuk mempelajari persoalan

(11)

3

1.3. Batasan masalah

1. Penelitian ini dibatasi untuk simulasi rangkaian RLC seri dan Paralel

menggunakan metode Euler dan Runge-Kutta .

2. Program aplikasi yang digunakan dalam membuat simulasi numeric

rangkaian RLC seri dan parallel adalah MATLAB.

1.4.Rumusan Masalah

1. Bagaimanakah komputasi yang terjadi pada arus(I) di rangkaian RLC seri

dan tegangan(V) di rangkaian RLC paralel dengan menggunakan

pendekatan analitik .

2. Bagaimana galat(error) komputasi yang terjadi pada arus (I) di rangkaian

RLC seri dan tegangan(V) di rangkaian RLC paralel dengan menggunakan

metode Euler

3. Bagaimana galat(error) komputasi yang terjadi pada arus(I) di rangkaian

RLC seri dan tegangan(V) di rangkaian RLC paralel dengan menggunakan

metode Runge – Kutta

4. Apakah hasil komputasi dengan Runge-Kutta lebih teliti dibandingkan

dengan metode Euler.

1.4. Tujuan Penelitian

1. Untuk mengetahui bagaimana komputasi yang terjadi pada arus(I) di

rangkaian RLC seri dan tegangan(V) di rangkaian RLC paralel dengan

menggunakan pendekatan analitik .

2. Untuk Mengetahui bagaimana galat(error) komputasi yang terjadi pada

arus (I) di rangkaian RLC seri dan tegangan(V) di rangkaian RLC paralel

dengan menggunakan metode Euler

3. Untuk mengetahui bagaimana galat(error) komputasi yang terjadi pada

arus(I) di rangkaian RLC seri dan tegangan(V) di rangkaian RLC paralel

dengan menggunakan metode Runge – Kutta

4. Untuk mengetahui apakah hasil komputasi dengan Runge-Kutta lebih

(12)

4

1.5. Manfaat penelitian

1. Mempermudah penyelesaian matematis yang rumit dari rangkaian RLC

seri dan parallel.

2. Memberikan informasi keakuratan metode Euler dan Runge-Kutta

3. Sebagai rujukan bagi peneliti lain untuk melakukan penelitian yang lebih

(13)

44

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan

Berdasarkan hasil peneltian yang telah dilakukan, maka dapat diperoleh kesimpulan:

1. Secara analitik didapatkan hasil osilasi arus dan voltase secara periodik dan

semakin lama semakin mengecil untuk rangkaian RLC yang kurang redam .

dengan syarat awal untuk rangkaian RLC Seri t=0 dan i=2, untuk rangkaian

RLC Paralel syarat awalnya t=0 dan v=4.

2. Didapatkan tingkat galat(error) hasil komputasi rangkaian RLC seri dan

rangkaian RLC Paralel.Untuk visualisasinya, semakin besar waktunya maka

nilai outpunya semakin mendekati atau semakin akurat dengan hasil

analitiknya.

4. Metode Runge-kutta lebih teliti daripada metode Euler.

5.2. Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, maka saran penulis adalah

untuk selanjutnya program masih dapat dikembangkan lagi dengan menambah

jumlah tiap loop rangkaian dan komponen hambatan, induktor, kapasitor lebih dari

satu baik secara seri maupun parallel untuk melihat grafik respon dari persamaan

(14)

45

DAFTAR PUSTAKA

Adriansyah, A. 2013. Pemrograman Komputer II. Pusat Pengembangan Bahan Ajar UMB (22 April 2013)

Habinuddin,E. 2012. Simulasi Model RLC Berbantuan Ms Excel. Politeknik: Bandung

Hayt, W. H. dan Jack,E. K.1996. Rangkaian Listrik. Jakarta: Erlangga.

Jauhari, F. 2007. Pembuatan Simulasi Rangkaian, Resistor, Induktor dan Kapasitor (RLC) Berbasis Visual Basic sebagai Media Belajar. Semarang: Universitas Negeri Semarang. Skripsi tidak dipublikasikan

Klein, A. dan Alexander,G. 2006. Introductory Computational Physich, Cambrige: Cambrige University Press

Purwanti,S. 2009. Simulasi Numerik Rangkaian RLC Seri dan Paralel dengan Metode Rungge-Kutta Orde Tiga dan Orde Empat berbasis GUI (Graphical User Interface) Matlab. Medan: Universitas Negeri Medan. Skripsi tidak dipublikasikan

Suarga. 2007. Fisika Komputasi Solusi Problematika Fisika dengan Matlab. ANDI: Yogyakarta

Suparno,S. 2013. Komputasi Untuk Sains dan Teknik Menggunakan Matlab, http://supriyanto.fisika.ui.ac.id, (24 April 2013)

Widiarsono,T. 2005. Tutorial Praktis Belajar Matlab. Jakarta

Widiastuti, D. 2013. Rangkaian Listrik II. Pusat Pengembangan Bahan Ajar UMB ( 28 Maret 2013)

Figur

Memperbarui...

Referensi

Memperbarui...