GRAF BERARAH GRAF BERARAH
Definisi, Matriks, dan Relasi Definisi, Matriks, dan Relasi
OLEH:
OLEH:
I GUSTI AYU WAHYUNDARI (E1R011018) I GUSTI AYU WAHYUNDARI (E1R011018)
IRWANSYAH (E1R011020) IRWANSYAH (E1R011020) ANISA ULFA (E1R011005) ANISA ULFA (E1R011005) EKA KURNIAWAN (E1R010039) EKA KURNIAWAN (E1R010039) MADE DEWI ARINI (E1R010051) MADE DEWI ARINI (E1R010051)
Prodi Matematika Prodi Matematika
Jurusan MIPA
Jurusan MIPA
2
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas karuni-Nya kami dapat menyelesaikan resume ini tepat pada waktunya dan tanpa halangan yang berarti.
resume berjudul “GRAF BERARAH, DEFINISI,MATRIK,DAN RELASI ” ini merupakan tugas yang diberikan pembimbing mata kuliah teori graf sebagai tugas awal semester ganjil. Tugas ini berisi resume pelajaran teori graf bagian graf berarah khususnya define graf berarah dan matriks
serta relasi.
Atas keberhasilan penulisan resume ini, kami juga ingin sampaikan terima kasih kepada pihak-pihak yang turut membantu baik secara langsung maupun tidak langsung, antara lain:dosen pembimbing mata kuliah teori graf ibu Syahrul Azmi M.pd, sahabat-sahabat dan semua pihak yang membantu namun tidak dapat kami sebutkan namanya satu-persatu.
Berkat dukungan dan bantuan dari semua pihak, akhirnya penulisan resume ini dapat terselesaikan dengan hasil yang cukup memuaskan. Namun, tak dapat dipungkiri bahwa tulisan ini masih memiliki banyak kekurangan dan jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu, kami harap pembaca dapat memaklumi segala kekurangan yang mengkin pembaca temukan nanti.
Dengan segala kerendahan hati, kami berharap pembaca dapat menikmati tulisan kami ini. Semoga karya sederhana ini dapat bermanfaat bagi siapapun yang membaca.
Mataram, 14 September 2013 Penulis,
DAFTAR ISI
1. DEFINISI GRAPH BERARAH
1.1 Menggambar Diagram dari Sebuah Digraph ... 1
1.2 Istilah Dalam Diagraph ... ... 2
1.3 Jenis-Jenis Diagraph ... ... 5
1.4 Keterhubungan pada graf berarah ... ... 8
2. MATRIKS DAN RELASI 2.1 Bentuk Matriks dari Sebuah Diagraph ... ... 9
3. APLIKASI GRAF BERARAH BERBOBOT(BERNILAI) ... 12
DAFTAR PUSTAKA ... ... 14
4 1. DEFINISI GRAPH BERARAH
Berdasarkan arahnya, graf dibedakan menjadi graf berarah dan graf tak berarah. Graf berarah atau dapat disebut diagraf adalah sebuah graf yang disusun oleh sebuah himpunan simpul dan sebuah himpunan sisi yang merupakan pasangan terurut dari simpul-simpulnya.
Kemudian sisi pada graf berarah lebih dikenal dengan busur. Pada busur urutan simpul dalam penulisannya mempunyai arti. Sebagai contoh busur (A,B) menunjukan bahwa busur berasal dari A menuju B, sedangkan busur (B,A) menunjukan bahwa busur berasal dari B
menuju A. sehingga jelas bahwa busur (A,B) ≠ (B,A) Gambar:
A (A,B) B
A (B,A) B
Notasi penulisan graf berarah sama dengan graf tak berarah, yaitu:
G = (V, E) Dimana
G = Graph berarah
V = Simpul atau Vertex, atau Node, atau Titik
E = Busur ( sisi yang merupakan pasangan terurut dari simpul-simpul)
1.1 Menggambar Diagram dari Sebuah Digraph G = G(V, E)
Setiap simpul v dalam V diwakili oleh sebuah noktah (bulatan kecil) dan setiap busur e = [u, v] diwakili oleh sebuah panah, yaitu, sebuah kurva berarah, dari titik
awalnya u ke titik akhirnya v. Gambarkan Digraph G(V, E) dimana V = {A, B, C, D}
dan E terdiri dari delapan busur (edge berarah)
,-
, ,-
, ,-
, ,-
, ,-
, ,-
, ,-
, ,-
,Biasanya kita menyatakan sebuah digraph dengan menggambarkan diagramnya dari pada menuliskan verteks-verteks dan edge-edgenya.
1.2 Istilah Dalam Diagraph
istilah yang terdapat dalam graf berarah hampir sama dengan graf tak berarah. Berikut akan dijelaskan beberapa istilah baru dalam graf berarah:
a. Derajat ke luar (out degree) suatu simpul adalah banyaknya ruas yang mulai / keluar dari simpul tersebut.
b. Derajat ke dalam (in degree) suatu simpul adalah banyaknya ruas yang berakhir / masuk ke simpul tersebut.
c. Total simpul pada graf berarah adalah jumlah derajat keluar dan derajat ke dalam.
d. Simpul berderajat ke dalam = 0 disebut sumber (source), sedangkan simpul berderajat ke luar = 0 disebut muara (sink).
A
B C
D e1
e2 e3 e
e6
e5 e7
e8
6 f. Busur sejajar (parallel)
Busur-busur dengan titik awal yang sama dan dengan titik akhir yang sama disebut busur sejajar (parallel).
,-
dan ,-
adalah busur sejajar.(Meskipun
,-
dan ,-
mempunyai verteks yang sama tetapi mereka tidak sejajar karena mereka mempunyai titik awal dan titik akhir yang berbeda.)g. Sisi arah ganda (bidirected) adalah sisi yang terdiri dari 2 busur dengan arah berlawanan.
Contoh:
Dapat digambarkan juga dengan:
Contoh soal:
1. Terangkan secara formal graph G yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini !
Jawab:
Gambar diatas menunjukan sebuah digraph G(V, E) dimana V= {A, B, C, D} dan E terdiri dari tujuh edge-edge berarah
, -, -,-,-,-,-,-
2. Tunjukkan suatu loop dan busur sejajar dalam digraph pada soal nomor 1 !
Jawab: Busur
,-
adalah sebuah loop dan dua busur dari C ke D adalah sejajar.3. Penggambaran rantai makanan
Aplikasi graf dalam ekosistem digunakan untuk penggambaran rantai makanan.
Graf yang digunakan adalah graf berarah. Simpul awal merupakan makhluk hidup yang dimangsa, sedangkan simpul tujuan merupakan makhluk hidup pemangsa.
17 DAFTAR PUSTAKA
Liprchotz, Seymour. 2002. MATEMATIKA DISKRIT Jilid 2. Jakarta: Salemba Teknika.
Hayati, Laila dan Azmi, Syahrul. 2013. Graph Theory. Mataram: PGMIPABI Universitas Mataram.
http://yusminpadangga.blogspot.com/2011/12/tugas-teori-graph.html diakses tanggal 13 September 2013.
http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_graf diakses tanggal 13 September 2013.
http://mathworld.wolfram.com/DirectedGraph.html diakses tanggal 13 oktober 2013
