RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan : SMK NEGERI 1 PALOPO

Mata Pelajaran : MATEMATIKA

Kelas / Semester : XI/Ganjil Materi Pokok/Topik : Fungsi Kuadrat Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

A. Kompetensi Inti

1. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

2. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar

1. Menentukan nilai variabel fungsi kuadrat pada fungsi permintaan dan penawaran

2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat pada fungsi permintaan dan penawaran.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Menghitung nilai variabel fungsi kuadrat pada fungsi permintaan dan penawaran

3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat pada fungsi permintaan dan penawaran.

D. Tujuan Pembelajaran

1. Setelah melakukan kegiatan diskusi bersama kelompok dan guru, peserta didik dapat menghitung nilai variabel fungsi kuadrat pada fungsi permintaan dan penawaran dengan benar dan runtut.

2. Setelah melakukan kegiatan diskusi bersama kelompok dan guru, peserta didik dapat memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat pada fungsi permintaan dan penawaran dengan benar dan dan runtut.

E. Materi

Materi Pembelajaran 1. Faktual

• Fungsi kuadrat.

2. Konseptual

• Bentuk umum dari fungsi kuadrat.

• Masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat.

3. Prinsip

• Koefisien pada variabel yang berderajat dua tidak boleh sama dengan nol, agar terpenuhi definisi dari fungsi kuadrat.

4. Prosedur

• Menentukan persamaan fungsi permintaan atau penawaran.

• Menghitung jumlah barang, harga barang dan pendapatan/keuntungan maksimum pada fungsi permintaan dan penawaran.

(2)

F. Kegiatan Pembelajaran

KEGIATAN PENDAHULUAN (10 Menit) Motivasi

1. Guru membuka pembelajaran dengan salam

2. Guru bersama peserta didik memulai pembelajaran dengan berdoa bersama

3. Guru menanyakan kabar sambil mengecek kehadiran peserta didik dengan bertanya 4. Menyiapakan pisik dan psikis peserta didik dalam mengawali pembelajaran.

Apresepsi

1. Guru mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan pemahaman peserta didik dengan cara tanya jawab.

2. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dipelajari.

3. Guru menyampaikan cakupan materi (fungsi kuadrat) melalui modul yang sebelumnya telah dibagian ke setiap peserta didik.

KEGIATAN INTI (70 Menit)

Orientasi Peserta Didik Kepada Masalah (10 Menit)

1. Guru memberikan contoh penerapan fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari pada bidang ekonomi sesuai kompetensi keahlian yang dimiliki peserta didik.

2. Mengadakan diskusi tanya jawab kepada peserta didik.

Mengorganisasikn Peserta Didik (5 Menit)

1. Peserta didik dibagi menjadi kelompok kecil yang terdiri atas 5 – 6 orang yang heterogen (dari sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama).

2. Guru menginformasikan tentang LKPD yang akan dikerjakan kepada masing-masing kelompok.

Membimbig Penyelidikan Individu dan Kelompok (15 Menit)

1. Peserta didik memilih strategi yang digunakan dalam menyelesaikan masalah dengan bimbingan guru.

2. Guru memberikan penguatan dengan memberikan penjelasan tentang penyelesaian permasalahan mengenai fungsi kuadrat pada fungsi permintaan dan penawaran.

3. Peserta didik melaksanakan strategi penyelidikan yang dipilih dalam rangka menyelesaikan masalah.

4. Peserta didik mengecek kesesuaian dan kecukupan hasil penyelesaian masalah dengan tuntutan permasalahan.

Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya (20 Menit)

1. Peserta didik memodelkan permasalahan fungsi kuadrat pada lembar LKPD.

2. Peserta didik menyelesaikan model yang telah dibuatnya bersama anggota kelompoknya dengan membuat laporan pengerjaan.

Menganalisa dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah (20 Menit)

1. Dengan bimbingan guru, peserta didik melakukan analisis proses pemecahan masalah yang telah dilakukan.

2. Dengan bimbingan guru mencakup proses mengidentifikasi data-data kunci dalam permasalahan, merumuskan apa yang hendak diselidiki dan dihasilkan, memilih strategi yang digunakan dalam menyelesaikan masalah, melaksanakan strategi dan mengecek hasil penyelesaian masalah.

3. Guru bersama peserta didik melakukan refleksi terhadap proses penyelidikan yang telah dilakukannya dalam rangka menyelesaikan masalah dengan mempresentasikan hasil pekerjaannya.

4. Peserta didik diminta untuk mengumpulkan laporan tugas yang telah dikerjakan.

KEGIATAN PENUTUP (10 Menit)

1. Guru bersama peserta didik merefleksikan kegiatan belajar yang telah dilakukan dan menyampaikan manfaat apa yang bisa didapatkan dari pembelajaran fungsi kuadrat.

2. Guru menyampaikan tugas yang akan dikerjakan di rumah dan dikumpulkan lewat google classroom yang sudah ada.

3. Guru dan peserta didik menutup pembelajaran dengan salam.

(3)

G. Kegiatan Pembelajaran

Metode : Diskusi tanya jawab dan presentasi Model : Problem Based Learning

H. Media, Alat, Bahan, dan Sumber Belajar

1. Media: Lap Top, LCD, Layar, Papan Tulis, LKPD (Terlampir) 2. Alat: Spidol, pulpen dan pensil

3. Sumber Belajar: Buku Matematika, Modul, Internet

I. Teknik Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan 1. Teknik penilaian :

• Pengetahuan : Tes tertulis

• Keterampilan : Unjuk Kerja

• Sikap : Observasi

2. Instrumen penilaian (Terlampir)

3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan untuk penilian pengetahuan

• Pembelajaran remedial dilaksanakan segera setelah diadakan penilaian bagi peserta didik yang mendapat nilai di bawah 75.

• Strategi pembelajaran remedial dilaksanakan dengan penugasan dan tutor sebaya berdasarkan indikator pembelajaran yang belum dicapai oleh masing-masing peserta didik.

• Pengayaan : Peserta didik yang mendapat nilai diatas 75 diberikan tugas mengkaji dan membahas soal-soal penerapan fungsi kuadrat pada bidang ekonomi dengan mengaitkan pada mata pelajaran sesuai dengan kompetensi keahlian yang mereka miliki atau browsing internet.

Palopo, April 2022 Mengetahui

Kepala Sekolah

Ridwan Rajab, S.Ag

Guru Mata Pelajaran

Masnah Sawitto, S.Pd, M.Pd

(4)

Mata Pelajaran : Matematika

Materi : Fungsi Kuadrat

Sub Materi : Menentukan nilai variable pada pada fungsi permintaan dan penawaran Kelas/Semester : XI / Ganjil

Tahun Pelajaran : 2021/2022

KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi

➢ Menentukan nilai variabel fungsi kuadrat pada fungsi permintaan dan penawaran

➢

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat pada fungsi permintaan dan penawaran

➢ Menghitung nilai variabel fungsi kuadrat pada fungsi permintaan dan penawaran

➢ Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat pada fungsi permintaan dan penawaran.

TUJUAN PEMBELAJARAN

PETUNJUK

Melalui kegiatan diskusi kelompok dengan model pembelajaran Problem Based Learning dalam pembelajaran diharapkan peserta didik dapat :

1. Menghitung nilai variabel fungsi kuadrat pada fungsi permintaan dan penawaran dengan benar dan runtut.

2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat pada fungsi permintaan dan penawaran dengan benar dan dan runtut.

1. Tuliskan nama kelompok dan nama anggota kelompok pada lembar yang telah disediakan.

2. Tanyakan hal-hal yang kurang jelas kepada guru

3. Lakukan langkah-langkah kerja sesuai perintah yang terdapat pada LKPD.

4. Diskusikan pertanyaan-pertanyaan yang terdapat dalam LKPD dengan teman

(5)

a < 0 dan D < 0 x

▪ Secara umum, persamaan kuadrat dituliskan sebagai ax

²

+ bx + c = 0 atau dalam bentuk fungsi dituliskan sebagai f(x) = ax

²

+ bx + c. Sifat matematis dari persamaan kuadrat yang menentukan bentuk kurva parabolanya adalah koefisien a dan diskriminan D = b

²

– 4ac.

▪ Jika a > 0, maka kurva parabola terbuka ke atas, sedangkan jika a < 0, maka kurva parabolanya terbuka ke bawah. Jadi jika a > 0 akan ada titik ekstrim minimum dan jika a <

0 akan ada titik ekstrim maksimum.

▪ Jika D > 0, maka kurva parabola memotong sumbu-x di dua titik, jika D = 0, maka kurva parabola akan memotong sumbu-x di satu titik, dan jika D < 0, maka kurva parabola tidak memotong sumbu-x.

f(x) f(x) f(x)

x 0 x 0 x

f(x) f(x) f(x)

0

Kurva parabola adalah kurva untuk fungsi kuadrat, sedangkan fungsi kuadrat adalah salah satu fungsi non linear, dimana variabel bebas (x) berpangkat paling tinggi dua.

FUNGSI KUADRAT

a > 0 D > 0 0

a < 0 D > 0

0 x

a < 0 dan D = 0

x 0 a > 0

D = 0

a > 0 D < 0

(6)

▪ Untuk menggambarkan kurva parabola suatu fungsi kuadrat dapat ditempuh dua cara, yaitu:

1. Tracing process curve, yaitu dengan menentukan lebih dulu nilai x, kemudian disubstitusikan ke dalam fungsinya sehingga diperoleh nilai yang efisien, karena diperlukan beberapa pasangan x dan y yang cukup banyak, paling sedikit 8

pasangan x dan y. Misalkan untuk menggambarkan kurva parabola dari fungsi kuadrat:

y = x² – 6x + 8 digunakan pasangan x dan y sebagai berikut:

x – 2 – 1 0 1 2 3 4 5

y 24 15 8 1 0 -1 0 3

Sehingga bila koordinat (x,y) diplot ke dalam koordinat kartesius akan diperoleh kurva sebagai berikut:

y

(0,8)

2. Dengan menggunakan sifat-sifat matematis fungsi kuadrat, sebagai berikut 1) Tentukan titik potong kurva dengan sumbu y dengan memisalkan x = 0

2) Tentukan titik potong kurva dengan sumbu x dengan memisalkan y = 0, sehingga ax

²

+ bx + c = 0 akan memiliki tiga kemungkinan solusi, yaitu:

• Bila diskriminan D = b

²

– 4 ac > 0, maka akan terdapat dua titik potong kurva dengan sumbu x yang diperoleh dengan rumus berikut:

𝑥_1,2= −𝑏 ± √𝑏²− 4𝑎𝑐 2𝑎

• Bila D = 0, maka akan ada satu titik potong kurva dengan sumbu x, yaitu:

𝑥1= 𝑥2 = −𝑏 2𝑎 (3,-1)

(7)

• Bila D < 0, maka tidak akan ada titik potong kurva dengan sumbu x

3)

Titik ekstrim kurva parabola diperoleh dengan rumus:

(−𝑏 , −𝐷 2𝑎 4𝑎 )

4) Tentukan sumbu simetris yang membagi kurva parabola menjadi dua bagian yang sama. Garis sumbu simetris ini melewati titik ekstrim, persamaan garis simetris ini adalah:

𝑥 = −𝑏 2𝑎

APLIKASI KURVA PARABOLA (FUNGSI KUADRAT) DALAM EKONOMI

Aplikasi fungsi kuadrat dalam bisnis dan ekonomi diantaranya:

• Fungsi permintaan

• Fungsi penawaran

• Keseimbangan pasar

• Kurva transformasi produk atau kurva kemungkinan produksi

❖ Contoh :

Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah y = x² – 5x + 6 dimana y adalah harga (P) dan x adalah kuantitas (Q). Gambarkan kurvanya.

• Titik potong dengan sumbu-y: Misalkan x = 0 → y = 6 → titik potong (0,12)

• Titik potong dengan sumbu-x: Misalkan y = 0 → x

²

– 5x + 6 = 0

Karena D = 25 – 4(1)(6) = 1 → D > 0, maka ada dua titik potong dengan sumbu x,

yaitu: x² – 5x + 6 = 0 → (x – 2)(x – 3) = 0 → x1 = 2 dan x2 = 3 → titik potong (2,0) dan (3,0)

• Karena a > 0, maka kurva parabola terbuka ke atas → Titik ekstrim minimum

(^−𝑏 , ^−𝐷) → (⁵ , − ¹)

2𝑎 4𝑎 2 4

y

(0,6)

Berdasarkan kurva permintaan di atas, tampak bahwa fungsi permintaan y = x² – 5x + 6 berlaku untuk interval jumlah permintaan 0 ≤ x ≤ 2 dan harga permintaan 0 ≤ y ≤ 6

Atau fungsi permintaan di atas dinyatakan dengan:

P = Q² – 5Q + 6 untuk 0 ≤ Q ≤ 2 dan 0 ≤ P ≤ 6

(8)

Perhatikan Gambar Berikut Ini!

Diketahui Unit Produksi Tata Boga SMKN 1 Palopo, menerima permintaan roti dengan fungsi permintaan adalah P = 5.000.000 – 4000 Q. Tentukan:

1. Jumlah roti yang harus dibuat jika unit produksi menginginkan penerimaan maksimum 2. Berapa harga jual roti tersebut

3. Berapa besar pendapatan maksimum yang diperoleh

Bagaimana Cara Penyelesaiannya??

Bahan Diskusi

(9)

1. Langkah Pertama

Tentukan semua kompenen yang diketahui dan yang ingin dikatahui pada masalah diatas !

2. Langkah Kedua Menentukan Persamaan pendapatan.

2. Menentukan nilai variabel pada persamaan

Diketahui:

………..………

Ditanyakan:

a. ………..………

b. ………..………

c. ………..………

Sebagaimana kita ketahui bahwa pendapatan/

penerimaan itu adalah hasil kali dari………..x

………..

Sehingga diperoleh fungsi pendapatan

= ………

………

……….

Dari fungsi penerimaan diatas diperoleh:

a =………

b =……… dan

c =………

(10)

3. Menentukan Kurva Persamaan

4. Jumlah barang yang harus diproduksi adalah sebagai berikut.

5. Tuliskan langkah-langkah dalam memperoleh harga barang!

Coretlah yang tidak perlu!

Karena nilai “a” yang diperloleh lebih besar/kecil dari 0 maka Kurva membuka ke………sehingga diperoleh nilai Maksimum/Minimum

Berdasarkan kurva yang diperoleh, maka jumlah barang pada titik maksimum/minimum adalah?

………

Harga barang untuk Q = ………

Adalah………

………

………..

(11)

6. Tuliskan langkah-langkah dalam memperoleh Pendapatan Maksimum!

Pendapatan maksimum = ………

Adalah………

………

Kesimpulan

………

Kelompok ………..

Anggota:

1. ………..

2. ………..

3. ………..

4. ………..

5. ………..

6. ………..

(12)

Sebagai Refleksi pada pembelajaran kali ini, Jika tingkat pemahaman kalian di nilai dari skala 1-5, maka kalian berada diangka? (lingkari angka yang sesuai)

No Nama Skala

1 1 2 3 4 5

2 1 2 3 4 5

3 1 2 3 4 5

4 1 2 3 4 5

5 1 2 3 4 5

6 1 2 3 4 5

7 1 2 3 4 5

8 1 2 3 4 5

9 1 2 3 4 5

10 1 2 3 4 5

11 1 2 3 4 5

12 1 2 3 4 5

13 1 2 3 4 5

14 1 2 3 4 5

15 1 2 3 4 5

16 1 2 3 4 5

17 1 2 3 4 5

18 1 2 3 4 5

19 1 2 3 4 5

20 1 2 3 4 5

21 1 2 3 4 5

22 1 2 3 4 5

23 1 2 3 4 5

24 1 2 3 4 5

25 1 2 3 4 5

REFLEKSI

(13)

Judul Materi Pokok : Fungsi Kuadrat Kelas/Semester : XI / Ganjil

Sub Materi :

Menentukan nilai variable pada pada fungsi permintaan dan penawaran

A. PENILAIAN PENGETAHUAN

Teknik penilaian : Essay Bentuk Instrumen : Tertulis

Waktu Pelaksanaan : Dikerjakan diluar jam pembelajaran

1. Jika diketahui persamaan permintaan adalah Qd = 8 – P² dan persamaan penawaran Qs = -4 + 2P², pada tingkat harga dan jumlah berapakah keseimbangan pasar terjadi?

2. Jika diketahui fungsi penerimaan dinyatakan dalam persamaan R = -Q² + 7Q dan fungsi biaya dinyatakan dalam persamaan C = – 3Q² + 5Q +12, tentukanlah persamaan keuntungannya!.

Berapakah keuntungan/kerugian maksimum/minimum?

1.

Jika diketahui persamaan permintaan adalah Q

d

= 8– P

²

dan persamaan penawaran Q

s

= -4 + 2P

²

, pada tingkat harga dan jumlah berapakah keseimbangan pasar terjadi?

Penyelesaian:

Diketahui: Q

d

= 8 – P

²

Q

s

= -4 + 2P

²

Ditanya: Pe ….? Qe ….?

Formula keseimbangan: Q

d

= Q

s

8 – P

²

= -4 + 2P

²

2P

²

+ P

²

= 8 + 4 3P

²

= 12

P

²

= 12 / 3 = 4 Pe = √4 = 2

Substitusi Pe = 2,83 ke salah satu persamaan: Q

d

= 8 – P

²

Q

d

= 8 - (2)

²

Q

d

= 8 - 4 Q

d

= 4

Jadi, keseimbangan pasar tercipta pada harga Rp. 2 dan jumlah 4 unit barang.

2.

Jika diketahui fungsi penerimaan dinyatakan dalam persamaan R = -Q

²

+ 7Q dan fungsi biaya dinyatakan dalam persamaan C = – 3Q

²

+ 5Q +12, tentukanlah persamaan keuntungannya!. Berapakah keuntungan/kerugian maksimum/minimum?

INSTRUMEN EVALUASI

Butir Soal

Kunci Jawaban

(14)

Penyelesaian:

Diketahui: R = -Q

²

+ 7Q C = – 3Q

²

+ 5Q +12 Ditanya: Pers. π....? π

max/min

....?

Formula:

π = R - C → π = -Q

²

+ 5Q – (– 3Q

²

+ 5Q +12) π = -Q

²

+ 3Q

²

+ 7Q - 5Q -12 π = 2Q

²

+ 2Q -12

π = Q

²

+ Q - 6 Diperoleh a = 1, b = 1 dan c = -6

Karena a > 0 maka kerugian minimum

Besarnya keuntungan (π) dapat dicari dengan menggunakan rumus:

k = -(b

²

- 4ac) 4a

Atau k = -b

²

+ 4ac 4a

k = -(1)

²

+ 4(1)(-6) 4(1)

k = -1 - 24 4

k = -25 4 k = -6,25

Jadi, kerugian minimum (π

min

) adalah Rp. (6,25)

Rubrik Penilaian

No Soal Kriteria Jawaban Skor Skor

Maksimal

1

Peserta didik menjawab dengan benar Peserta didik menjawab tetapi kurang tepat Peserta didik Jawaban salah

3 2 1

3

2

Peserta didik menjawab dengan benar Peserta didik menjawab tetapi kurang tepat Peserta didik Jawaban salah

3 2 1

3

Skor Maksimal 6

𝑵𝑰𝑳𝑨𝑰 𝑨𝑲𝑯𝑰𝑹 = 𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉

𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍 x 100

(15)

B. PENILAIAN SIKAP

Instrumen Penilaian Sikap Spritual dan Sosial

No Nama

Butir Sikap

Skor Perolehan Percaya

Diri

Tanggung

Jawab Jujur Sopan

Santun Disiplin Kerjasama

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Skor Masimal = 18 Ket.

Nilai 1 : Belum terlihat Nilai 2 : Terlihat Nilai 3: Menonjol 𝑵𝑰𝑳𝑨𝑰 𝑨𝑲𝑯𝑰𝑹 = 𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉

C. PENILAIAN KETERAMPILAN

No Nama

Butir Penilaian Skor

Perolehan

Berfikir

Logis Kritis Kolaboratif Kreatif Komunikatif

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Skor Maksimal = 15

Ket:

Nilai 1 : Belum terlihat Nilai 2 : Terlihat Nilai 3: Menonjol 𝑵𝑰𝑳𝑨𝑰 𝑨𝑲𝑯𝑰𝑹 = 𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉