BAB 4 USAHA DAN ENERGI

USAHA DAN ENERGI

PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTASI FAKULTAS INFORMATIKA

TELKOM UNIVERSITY TAHUN AJARAN 2017/2018

Sasaran Pembelajaran

•

_{Mahasiswa mampu mencari usaha oleh gaya.}

•

_{Mahasiswa mampu mencari kecepatan benda}

USAHA DAN ENERGI

 _{Usaha dalam pengertian di Fisika sebanding dengan gaya}

dan perpindahan

 _{Usaha yang dilakukan makin besar jika gaya yang bekerja}

pada benda juga besar

 _{Jika gaya yang bekerja pada benda besar namun benda}

belum bergerak maka tidak ada usaha

 Energi didefinisikan sebagai kemampuan untuk melakukan

usaha

Beberapa contoh energi

 _{Energi yang dimiliki oleh benda yang bergerak dinamakan}

energi kinetik

 _{Energi yang ada karena letak atau konfigurasi sistem dinamakan}

energi potensial

USAHA

 _{Usaha disimbolkan dengan lambang W memiliki satuan} sional Joule [J]

 _{Jika gaya (F) konstan dan berimpit}

dengan perpindahan (r) benda maka

W_AB=F . r

 _{Jika gaya (F) konstan dan tidak berimpit}

dengan perpindahan (r) benda maka

 _{Secara umum jika gaya tidak konstan}

dan/atau lintasan tidak membentuk garis lurus maka

. r .d F W

B

A AB 



 

F

A B

F

A B



F

A

B

Contoh Soal

Gaya bekerja pada sebuah partikel. Dengan gaya tersebut partikel berpindah dari titik A(0,0) ke titik B(2,4). Hitung usaha yang dilakukan gaya tersebut jika lintasan partikel adalah



yiˆ 2xjˆ



N F  

a. Garis patah ACB b. Garis patah ADB c. Garis lurus AB d. Garis parabola

x(m) y(m)

A

B

C D

Usaha yang dilakukan gaya tsb dari A ke B adalah



yiˆ 2xjˆ



. iˆdx jˆdy



W

B

A

AB 



 



ydx 2xdy



W

B

A

a. Melalui lintasan ACB



ydx 2xdy





ydx 2xdy



W

W W

B

C C

A CB

AC

AB   



 







ydx 2xdy





ydx 2xdy



W

(2,4)

(2,0) (2,0)

(0,0)

AB 



 





Untuk lintasan AC hanya koordinat x yang berubah sementara y tetap, yaitu y=0 (dy=0), Sedangkan untuk lintasan CB koordinat x tetap, yaitu x=2 (dx=0) dan koordinat y berubah.

J 16 4dy

2xdy W

4

0 (2,4)

(2,0)

b. Melalui lintasan ADB



ydx 2xdy





ydx 2xdy



W W

W

B

D D

A DB

AD

AB   



 







ydx 2xdy





ydx 2xdy



W

(2,4)

(0,4) (0,4)

(0,0)

AB 



 





Untuk lintasan AD hanya koordinat y yang berubah sementara x tetap, yaitu x=0 (dx=0), Sedangkan untuk lintasan DB koordinat y tetap, yaitu y=4 (dy=0) dan koordinat x berubah.

J 8 4dx ydx

W

2

0 (2,4)

(0,4)

c. Melalui lintasan garis lurus AB

Persamaan garis lurus AB adalah

2dx dy

2x

y   



ydx 2xdy





ydx 2xdy



W

(2,4)

(0,0) B

A

AB 



 









_



 



2

0 2

0

AB 2xdx 4xdx 6xdx

W

Usaha yang dilakukan melalui garis lurus AB adalah

Ganti variabel y dan dy sesuai dengan persamaan garis AB sehingga

d. Melalui lintasan garis parabola AB

Persamaan garis parabola AB adalah

2xdx dy

x

y _ 2 _{ }

Usaha yang dilakukan melalui garis lurus AB adalah



ydx 2xdy





ydx 2xdy



W

(2,4)

(0,0) B

A

AB 



 





Ganti variabel y dan dy sesuai dengan persamaan garis para-bola AB sehingga





 



2

0

2 2

0

2 2

AB x 4x dx 5x dx

W

Usaha Gaya Konservatif dan Non Konservatif

 Gaya Konservatif (F_k) adalah gaya yang usahanya tidak gantung pada lintasan tempuh

 Gaya Non Konservatif (F_nk) adalah gaya yang usahanya gantung pada lintasan tempuh

Gaya pada contoh di atas termasuk gaya non konservatif karena usaha yang dilakukan gaya ini dari A ke B melalui tiap lintasan berbeda-beda nilainya



yiˆ 2xjˆ



N F  

 Untuk Gaya Non Konservatif (F_nk), usaha yang dilakukan gaya

Usaha Gaya Konservatif dan Non Konservatif

Gaya gesekan juga termasuk gaya non konservatif karena gaya gesekan adalah gaya disipasif yang usahanya selalu negatif (gaya gesekan arahnya selalu melawan perpindahan) sehingga usaha yang dilakukan gaya gesekan pada suatu lintasan tertutup tidak akan pernah nol

Daya

 _{Daya menyatakan seberapa cepat usaha berubah terhadap} waktu atau didefinisikan sebagai laju usaha yang dilakukan per detik

 _{Contoh :}

 _{Daya disimbolkan dengan P memiliki satuan Joule/detik atau} Wat

v . F dt

r .d F dt

dW

P  

 

 



dengan F adalah gaya yang bekerja dan v adalah kecepatan benda

Energi Kinetik

 _{Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda}

yang bergerak

 Energi kinetik sebanding dengan massa benda dan sebanding

juga dengan kuadrat laju benda

 _{Jika suatu gaya F bekerja pada benda bermassa m maka usaha}

yang dilakukan gaya tsb dari A ke B adalah

Ingat Hk. Newton F=ma

A

 _{Dari persamaan terakhir disimpulkan :}

CONTOH SOAL

Sebuah benda bermassa 2 kg dilepaskan dari ketinggian 5 m. Berapa usaha yang dilakukan gaya gravitasi dan berapa laju benda setelah sampai di tanah?

B A

mg h

 _{Usaha gaya gravitasi}



 

 

B

A grav

AB W mgdy mgh 100J

W

 _{Mencari kecepatan di tanah (B)}

2 2

1 1

2 2

2 1

2

10 /

AB B A

B

B

W

mv

mv

mgh

mv

v

m s





Pembahasan Usaha dari Grafik

 Jika gaya yang bekerja pada benda adalah satu dimensi, dan

gaya tersebut dinyatakan dalam bentuk kurva atau grafik maka usaha adalah luas daerah di bawah kurva

x F(x)

A B





B

A

AB F(x)dx

W

= luas daerah arsir

Contoh:

Gaya yang bekerja pada benda 2kg

digambarkan dalam grafik di samping. Jika kecepatan awal benda 2 m/s,

berapa kecepatannya setelah 6 detik?

F(N)

x(m)

2 4 6

 _{Usaha = luas daerah di bawah kurva}

 _{Usaha = perubahan energi kinetik}

6m/s

Balok 2 kg meluncur ke kanan dengan laju 10 m/s pada lantai kasar dengan μ_k seperti grafik di samping

x(m) μ_k

4 10

0,5

Tentukan :

 _{Usaha yang dilakukan oleh gaya}

gesekan dari x=0 sampai x=10 m

 _{Besar gaya gesekan adalah}

Usaha yang dilakukan gaya gesekan adalah

J

 _{Usaha=perubahan energi kinetik}

2

(tanda minus pada usaha yang dilakukan gaya gesekan

disebabkan Karena gaya gesekan berlawanan arah dengan perpindahan balok)

Energi Potensial

 _{Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif}

maka usaha yang dilakukan gaya ini tidak bergantung pada lintasan tempuh, usahanya hanya bergantung pada titik awal dan titik akhir saja (usahanya hanya bergantung pada posisi)

 _{Oleh karena itu dapat didefinisikan besaran U yang merupakan}

fungsi dari posisi



U(A)



U(B)

r .d F W

B

A k

AB 



  

 

dengan U(B) adalah energi potensial di titik B dan U(A) adalah energi potensial di titik A

 _{Biasanya dalam pendefinisian energi potensial digunakan titik}

 _{Misalnya dalam kasus di atas diambil titik A sebagai acuan, di}

mana U(A)=0 maka



U(A)



U(B) U(B)

r .d F W

B

Acuan k

AB 



   

 

 _{Dengan kata lain, untuk sembarang posisi r, energi potensial}

di posisi r tersebut adalah



 

r

Acuan

k.dr

F

U(r)  

Jadi energi potensial di titik r adalah usaha untuk melawan gaya Konservatif yang bekerja pada benda agar benda

Contoh

 _{Energi potensial benda bermassa m yang terletak pada}

gian h :

mgh dy

jˆ ). jˆ mg( U(h)

h

0

 





_

Titik acuan diambil di permukaan h=0 dengan energi potensial sama dengan nol

 _{Energi potensial benda bermassa m yang terletak pada sistem}

pegas yang teregang sejauh x : 2

2 1 x

0

kx kxdx

U(x) 

_

 

Hukum Kekal Energi

 _{Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif}

maka usaha yang dilakukan gaya ini dari A ke B adalah



U(A)



U(B)

r .d F W

B

A k

AB 



  

 

 _{Di sisi lain semua usaha yang dilakukan suatu gaya dari A ke B}

sama dengan perubahan energi kinetik

A B

B

A k

AB F .dr Ek Ek

W 

_

  

 _{Dari dua pernyataan di atas dapatdisimpulkan jika gaya yang}

bekerja pada benda adalah gaya konservatif maka



U(A)



U(B) Ek

Ek_B  _A   

U(A) Ek

U(B)

Ek_B   _A 

Hukum Kekal Energi (2)

 _{Pernyataan di atas dikenal dengan Hukum Kekal Energi (HKE),}

yang arti fisisnya adalah bahwa energi total di titik B sama ngan energi total di titik A (energi di semua titik adalah sama)

U(A) Ek

U(B)

Ek_B   _A 

 _{Energi total di suatu titik adalah jumlah semua energi potensial}

pada benda tersebut ditambah energi kinetiknya

U(r)

Ek

E





 _{Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya gravitasi maka}

hukum kekal energi menjadi

A 2

A 2

1 B

2 B 2

1 _{mv mgh  mv mgh}

dengan v_B dan v_A adalah kecepatan di titik B dan A, serta

Contoh 1

Balok 2 kg meluncur pada bidang miring dari titik A tanpa kecepatan awal menuju titik B. Jika bidang miring 37o licin dan jarak AB

adalah 5 m, tentukan :

_{Usaha yang dilakukan gaya}

gravitasi dari A ke B

_{Kecepatan balok di B}

A

B

37o mg

N

mgsin37

x

h_A

Usaha yang dilakukan gaya gravitasi adalah





   



B

A B

A grav

grav F .dr mgsin37dx mgsin37(AB) (2)(10)(0,6)(5) 60J

Pada balok hanya bekerja gaya gravitasi yang termasuk gaya Konservatif sehingga untuk persoalan di atas berlaku Hukum Kekal Energi

A 2

A 2

1 B

2 B 2

1 _{mv mgh  mv mgh}

, 2(10)h 0

0

(2)v2_{B A}

2

1 _{   h (AB)sin37 3m}

A  



m/s

60

v

_B



Menentukan kecepatan balok di titik B dapat pula dicari dengan cara dinamika (Bab II), dengan meninjau semua gaya yang bekerja,

Contoh 2

Balok m=2 kg bergerak ke kanan dengan laju 4 m/s kemudian me-nabrak pegas dengan konstanta pegas k.

m

A B C

Jika jarak AB=2m, BC=0,5m dan titik C adalah titik pegas tertekan maksimum, tentukan

 _{kecepatan balok saat menabrak pegas di B}

 _{konstanta pegas k}

Penyelesaian :

 _{Gunakan hukum kekal energi untuk titik A sampai B}

U(A) mv

U(B)

mv2 1₂ 2_A B

2

1 _{  }

 _{Kecepatan balok di C adalah nol karena di titik C pegas tertekan}

Contoh 3

Benda bermassa m diputar dengan tali sehingga membentuk lintasan lingkaran vertikal berjejari R

 _{berapa kecepatan awal minimum di titik A}

agar m dapat mencapai ¼ lingkaran (titik B)

 _{berapa kecepatan awal minimum di titik A}

agar m dapat mencapai satu putaran penuh

 _{Tinjau benda m di titik B, gaya yang bekerja pada m adalah mg dan T}

Usaha yang dilakukan T adalah nol karena tegak lurus perpindahan Penyelesaian

Gunakan hukum kekal energi di titik A dan B

A

B C

R mg_T

 _{Agar m dapat mencapai satu putaran penuh}

maka saat m mencapai titik C semua komponen gaya pada m yang berarah ke pusat lingkaran harus bertindak sebagai gaya sentripetal, shg

gR

Gunakan Hukum kekal energi di titik A dan C

Hukum Kekal Energi dalam gaya non konservatif

 Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif dan gaya

non konservatif maka gaya total

nk

k

F

F

F











 Usaha yang dilakukan gaya total ini dari A ke B adalah





_nk

 _{Ruas kiri WAB adalah sama dengan perubahan energi kinetik, sehingga}

nk A

B U(B) Ek U(A) W

Ek    

Contoh 1

Balok 2 kg meluncur pada bidang miring dari titik A tanpa kecepa-tan awal menuju titik B. Jika bidang miring 37o kasar dengan μ

k=1/2

dan jarak AB adalah 5 m, tentukan :

_{Usaha yang dilakukan gaya}

gesekan dari A ke B

_{Kecepatan balok di B}

A

B

37o mg

N

mgsin37

x

h_A

f_k

Usaha yang dilakukan gaya gesekan adalah

Tanda minus diatas karena gesekan berlawanan arah dengan perpindahan





  



B A

k B

A ges

ges F .dr mgcos37dx (1/2)(2)(10)(0,6)(5) 30J

Gaya gesekan adalah gaya non konservatif sehingga dalam

per-soalan di atas terdapat W_nk

Selain gesekan, pada balok hanya bekerja gaya gravitasi yang

termasuk gaya Konservatif sehingga untuk persoalan di atas berlaku Hukum Kekal Energi dalam gaya konservatif dan non konservatif

30J

W

W

_nk



_ges





nk A

2 A 2

1 B 2

B 2

1 _{mv mgh  mv mgh W}

30, 2(10)h

0 0

(2)v2 _A

B 2

1 _{   } h (AB)sin37 3m

A  



m/s 30

Latihan Soal

B

A 37o

F

Balok 0,1 kg didorong pada bidang miring dengan gaya horisontal F=1 N di titik A tanpa kecepatan awal. Jika bidang miring 37o _{kasar dengan μ}

k=1/2

dan jarak AB adalah 5 m, tentukan :

 _{Usaha yang dilakukan gaya gravitasi sepanjang AB}

 _{Usaha yang dilakukan gaya gesekan sepanjang AB}

 _{Usaha yang dilakukan gaya F sepanjang AB}