KEGIATAN IV USAHA DAN ENERGI
Usaha dan energi adalah dua besaran yang berbeda tetapi mempunyai dimensi yang sama. Hal ini berarti kedua besaran tersebut mempunyai hubungan yang erat satu sama lain. Setiap benda yang mempunyai massa, maka benda tersebut punya energi. Setiap benda yang mempunyai energi, maka benda tersebut punya kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja, dan untuk dapat melakukan kerja, maka suatu benda harus memiliki energi.
Berbicara masalah usaha dan energi juga tidak terlepas dari konsep gaya dan gerak translasional atau perpindahan. Dalam kegiatan ini kita akan mempelajari bagaimana kerja yang dilakukan oleh gaya tetap, kerja yang dilakukan oleh gaya yang berubah-rubah dan kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif dan non konservatif serta konsep teorema usaha dan energi.
Energi suatu benda dapat bertambah atau berkurang tergantung pada keadaan benda tersebut. Sebuah peluru yang kecil dan ringan akan memiliki energi yang besar jika peluru tersebut digerakkan dengan kecepatan yang tinggi, artinya energi kinetik peluru tersebut akan bertambah. Sebuah batu kecil dan ringan yang berada dipermukaan tanah akan memiliki energi yang lebih besar jika batu tersebut diletakkan disuatu tempat yang lebih tinggi dipermukaan tanah, artinya energi potensial batu akan bertambah.
a. Tujuan
Setelah membaca modul ini diharapkan anda dapat :
- Menjelaskan pegertian konsep teorema usaha dan energi.
b. Uraian materi dan contoh
Usaha atau kerja yang dilakukan oleh/atau sebuah benda sangat tergantung pada besar dan arah gaya serta pergeseran benda oleh gaya tersebut. Dalam hal ini dapat kita bedakan menjadi dua macam, yaitu usaha yang dilakukan oleh gaya tetap dan usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah-rubah atau tidak tetap.
4.1 Usaha atau kerja oleh gaya tetap
Usaha atau kerja yang dilakukan oleh gaya tetap dapat dibedakan dalam dua macam, yaitu usaha oleh gaya tetap pada bidang horizontal dan usaha oleh gaya tetap pada bidang vertical.
4.1.1 Usaha oleh gaya tetap pada bidang horizontal.
Kerja yang dilakukan oleh sebuah gaya tetap (tetap dalam besar dan arah) pada bidang horizontal didefinisikan sebagai perkalian antara pergeseran dengan komponen gaya yang sejajar dengan pergeseran tersebut pada bidang horizontal. Secara matematis ditulis:
W = F . s ………. ( 4.1 )
dengan F merupakan komponen gaya tetap yang sejajar terhadap pergeseran s pada bidang horizontal. Jika komponen gaya F membentuk sudut terhadap arah pergeseran s, maka secara umum di tulis:
W = F . s cos θ ……….…………( 4.2 )
Gambar 4.1 Kerja oleh gaya yang membentuk sudut θ terhadap lantai
- Untuk sudut θ = 00 dan cos 0 = 1, maka W = F . s. Hal ini
menunjukkan bahwa kerja yang dilakukan gaya tersebut searah dengan arah pepindahan benda atau disebut dengan kerja positif.
- Untuk sudut θ = 900 dan cos 90 = 0, maka W = 0. Hal ini
menunjukkan bahwa tidak ada kerja yang dilakukan oleh gaya yang tegak lurus terhadap pepindahan benda. Kasus seperti ini dapat kita lihat seperti pada Gambar 4.2. Seseorang mengangkat atau membawa sebuah benda dengan gaya F yang arahnya ke atas, meskipun orang tersebut merasa lelah namun tidak ada usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut karena tidak terjadi pergeseran ke arah gaya tersebut.
Gambar 4.2
- Untuk sudut θ = 1800 dan cos 180 = -1, maka W = - F . s. Hal ini
menunjukkan bahwa kerja yang dilakukan gaya tersebut berlawanan arah dengan arah pepindahan benda atau disebut dengan kerja negatif. Apabila sebuah benda bekerja kerja negatif, maka gerak benda tersebut menjadi lambat. Misalnya kerja yang dilakukan oleh gaya gesekan (gaya pengereman) pada sebuah mobil yang sedang berjalan, dan juga kerja yang dilakukan oleh gaya gravitasi bumi pada sebuah benda yang dilemparkan ke atas melawan arah gaya gavitasi bumi sehingga gerak benda makin lama makin lambat.
CONTOH 4 - 1 Usaha atau kerja oleh gaya tetap
Sebuah peti ditarik oleh seseorang dengan gaya Fp = 100 N membentuk sudut 370
terhadap lantai horizontal sehingga benda berpindah sejauh 40 meter seperti pada Gambar 4-3. Lantainya kasar dan memberikan gaya gesekan sebesar Ffr = 50 N.
Tentukan kerja yang dilakukan oleh masing-masing gaya dan kerja total yang bekerja pada peti tersebut.
Gambar 4-3 Sebuah peti ditarik dengan gaya membentuk sudut
Kita pilih sumbu x sebagai arah vector pergeseran peti. Dari Gambar 4-3 dapat kita lihat bahwa ada empat gaya yang bekerja pada peti tersebut yaitu gaya tarik orang (Fp),
gaya gesekan (Ffr), gaya berat peti (w) dan gaya normal (N). Kerja yang dilakukan oleh
gaya normal dan gaya berat atau gaya gravitasi bumi sama dengan nol, karena gaya berat dan gaya normal tegak lurus terhadap arah pergeseran (θ = 900 dan θ = 2700).
- Kerja yang dilakukan oleh gaya normal: WN = F . s cos θ
WN = F. s cos 90
WN = 0
- Kerja yang dilakukan oleh gaya gravitasi: WGrav = F . s cos θ
WGrav = F. s cos 270
WGrav = 0
- Kerja yang dilakukan oleh gaya tarik: WP = F . s cos θ
WP = 100 N .40 m cos 37
WP = 3200 Joule
Wfr = 50 N . 40 m cos 180
Wfr = - 2000 joule
- Kerja total adalah jumlah aljabar dari masing-masing gaya, karena kerja adalah besarean scalar.
WTot = WN + WGrav + WP + Wfr
WTot = 0+ 0 + 3200 J– 2000 J
WTot = 1200 joule.
4.1.2 Usaha oleh gaya tetap pada bidang vertikal
Kerja yang dilakukan oleh sebuah gaya tetap pada bidang vertikal sama halnya dengan kerja pada bidang horizontal, tetapi komponen gaya di sini sama dengan gaya berat benda (F = w = m g ) dan pergeseran benda ( s = h ) pada
Mula- mula benda berada pada kedudukan h1,
Besaran mgh adalah energi potensial gravitasi ( Ep), sehingga persamaan 4–3 di atas dapat ditulis :
W = mgh2 – mgh1
W = Ep2 – Ep1
W = ∆ Ep ……….( 4 – 4 ) dengan : W = Usaha oleh gaya tetap ( J )
Ep = energi potensial gravitasi ( J ) m = massa benda ( Kg )
h = jarak tempuh ( m )
g = percepatan gravitasi bumi ( m/s2)
Persamaan 4–4 merupakan persamaan teorema usaha dan energi potensial, yaitu usaha atau kerja yang dilakukan oleh sebuah gaya tetap pada sebuah benda yang berada pada bidang vertical sama dengan perubahan energi potensial benda tersebut.
4. 2. Usaha atau kerja oleh gaya berubah-ubah.
Jika gaya yang bekerja pada sebuah benda adalah konstan, maka usaha yang dilakukan oleh benda tersebut dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan 4-1 atau Persamaan 4-2. Tetapi dalam banyak kasus, gaya dapat berubah-ubah baik besar maupun arahnya, sehingga usaha yang dilakukan juga dapat berubah-rubah. Misalnya usaha yang dilakukan oleh sebuah pegas, dimana pertambahan panjang pegas sebanding dengan besarnya gaya yang diberikan. Begitu juga dengan sebuah usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya untuk menarik sebuah kotak atau gerobak menaiki bukit yang tidak rata.
CONTOH 4 -2 Usaha oleh gaya berubah-ubah
PENYELESAIAN :
Besaran ½ kx2 adalah energi potensial pegas ( Ep), sehingga persamaan 4–5 di atas
dengan : W = Usaha oleh gaya tetap ( J ) Ep = energi potensial pegas ( J ) F = gaya pada pegas (N)
x = pertambahan panjang pegas( m ) k = konstanta pegas ( N/m )
Persamaan 4 – 6 merupakan persamaan teorema usaha dan energi potensial pegas , yaitu usaha atau kerja yang dilakukan oleh sebuah gaya tetap pada sebuah pegas sama dengan perubahan energi potensial pegas tersebut.
CONTOH 4 -3 Usaha oleh gaya berubah-ubah
Sebuah pegas spiral merenggang 10 cm apabila gaya 2 N bekerja pada pegas tersebut. Pegas ini akan menarik suatu benda seperti pada Gambar 4-5 di atas, jika x1 = 20 cm
dan x2 = 10 cm. Tentukan kerja yang dilakukan oleh pegas tersebut dari x1 ke x2.
PENYELESAIAN :
Menurut Hukum Hook :
F = k x k = F / x
k = 2 / 0,2 = 20 N/m2
Kerja yang dilakukan oleh gaya pegas tersebut adalah : W = ½ k ( x22 – x12)
= ½ . 20 [ (0,2)2 – (0,1)2 ]
= 0,3 Joule
1. Sebuah gaya F = (2i + 3j) N melakukan usaha dengan titik tangkap berpindah menurut r = (4i + aj) m dan vektor i dan j berturut-turut adalah vector satuan yang searah dengan sumbu x dan sumbu y pada koordinat Cartesian. Bila usaha bernilai 26 Joule, maka nilai a sama dengan ………
(jawaban : a = 6 ). 2. Grafik di samaping menunjukkan gaya yang F (N)
bekerja pada suatu benda bermassa 2 kg pada
selang waktu 4 sekon. Kalu benda tersebut 10 mula-mula diam, maka besarnya energi kinetik
setelah 4 sekon adalah ……. 0 2 4 t (s) (jawaban : Ek = 100 joule) 3. Sebuah bola peluru dengan massa 1 kg didorong
dari permukaan meja hingga kecepatan pada saat
lepas dari bibir meja = 2 m/s seperti pada gambar. 2 m
Tentukan energi mekanik bola tersebut pada saat 1m berada pada ketinggian 1 meter dari tanah.
( jawaban : Em = 22 J )
4. Sebuah tongkat yang panjangnya 40 cm dan tegak di atas permukaan tanah dijatuhi martil 10 kg dari ketinggian 50 cm di atas ujungnya. Bila gaya tahan rata-rata tanah 103 N, Maka banyaknya tumbukan martil yang perlu dilakukan terhadap tongkat agar menjadi rata dengan permukaan tanah adalah …….
(jawaban : n = 8 kali)
5. Sebuah benda bermassa 0,1 kg jatuh bebas vertical dari ketinggian 2 meter ke hamparan pasir. Benda tersebut masuk sedalam 2 cm kedalam pasir sebelum berhenti. Besar gaya rata-rata yang dilakukan pasir untuk menghambat benda tersebut adalah …….
6. Sebuah benda dengan massa 2,5 kg jatuh bebas dari ketinggian 3 meter terhadap lantai ( g = 10 m/s2 ). Bila benda menumbuk lantai tidak lenting sama sekali , maka
kalor yang ditimbulkan oleh benda tersebut adalah …….(dalam kalori).
