handout Usaha dan Energi dan daya

GERAK BENDA

HUKUM NEWTON

Prinsip / Teorema

Usaha dan Energi Impuls dan MomentumPrinsip / Teorema

Hukum Kekekalan Energi

( Jika syarat tertentu dipenuhi ) ( Jika syarat tertentu dipenuhi )Hukum Kekekalan Momentum

DAYA

USAHA DAN ENERGI

v

s

USAHA

Dalam fisika, usaha berkaitan dengan suatu perubahan. Dengan adanya gaya, maka akan terjadi perubahan posisi pada benda yang diam. Sedangkan jika gaya terjadi pada benda yang bergerak, maka akan terjadi perubahan kecepatan. Kita akan mendefinisikan kaitan antara usaha dengan gaya dan perpindahan.

Untuk memindahkan massa yang lebih besar diperlukan usaha yang besar pula. Demikian pula untuk memindahkan benda yang jaraknya lebih jauh.

Berdasarkan hal ini, usaha didefinisikan sebagai berikut:

Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya adalah hasil kali antara komponen gaya yang segaris dengan perpindahan dengan besarnya perpindahan.

Misalkan suatu gaya F menyebabkan benda berpindah sejauh s dan tidak searah dengan arah F, komponen gaya F yang segaris dengan perpindahan adalah Fx = (F cos α).

Maka, besar usaha:

α

Fcos¿s=F scosα

w=F_xs=¿ ……… (1)

W = usaha ( joule = J ) F = gaya ( Newton ) s = perpindahan ( m )

α = sudut antara F dan s ( derajat/radian )

Berdasarkan persamaan (1), dapat dinyatakan empat keadaan istimewa mengenai usaha yang dilakukan gaya, yaitu:

s v

F F

s

F F

v

w α F

F

F F

Gambar 1. Usaha yang dilakukan gaya yang searah dengan perpindahan

b. Gaya tegak lurus perpindahan ( α = 90º )

Karena cos 90º = 0, maka W = 0

Gambar 2. Usaha yang dilakukan oleh gaya yang tegak lurus dengan arah perpindahan

c. Gaya berlawanan arah dengan perpindahan ( α = 180º )

Karena cos 180º = -1, maka W = -Fs

Gambar 3. Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berlawanan arah perpindahan

d. Perpindahan sama dengan nol atau benda tetap diam ( s = 0 )

Karena s = 0, maka W = 0

Energi

Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha. Energi terbagi dalam beberapa bentuk, yaitu energi potensial, energi kinetik, energi kalor, energi bunyi, dan sebagainya.

Energi potensial gravitasi adalah energi yang dimiliki benda karena ketinggiannya terhadap suatu bidang acuan tertentu. Semakin tinggi kedudukan suatu benda dari bidang acuan, semakin besar pula energi potensial gravitasi yang dimilikinya.

Usaha untuk mengangkat benda setinggi h adalah:

W=F s=mg h

Ep=mg h ……… (2)

Sedangkan energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena geraknya.

Untuk menghitung energi kinetik benda, kita hubungkan antara rumus usaha W =

Fs, rumus gerak lurus berubah beraturan untuk kecepatan awal sama dengan nol v2

= 2as, dan hukum II newton F = ma.

W=F s

¿(ma)

(

v

2

2a

)

W=1 2mv

2

Untuk W=1

2mv

2

ini merupakan usaha yang diperlukan untuk menghasilkan perubahan kelajuan benda, yang berarti sama dengan besarnya energi kinetik yang

dimiliki benda pada saat kelajuannya sama dengan v. Dengan demikian, energi

kinetik dapat dirumuskan sebagai:

Ek=1 2m v

2 _{………. (3)}

dengan Ek = energi kinetik ( J ) m = massa benda ( kg )

Prinsip Usaha dan Energi

Perhatikan gerak benda pada gambar!

Gambar 1.Gerak benda

i) Hukum II Newton

W merupakan usaha oleh gaya resultan pada benda

ΔEk adalah perubahan energi kinetik benda dimana Ek = 1₂mV

2

Pendekatan Integral-Diferensial

Ekm = Energi kinetik mula-mula

atau

Teorema prinsip kerja–energi

W = usaha oleh gaya nonkonservatif

Pendekatan Integral-Diferensial

Ekm = Energi kinetik mula-mula

atau

Teorema prinsip kerja–energi

W = usaha oleh gaya nonkonservatif

Catatan:

Usaha itu dapat dijumlahkan (bersifat aditif)

W=FR . ΔX

= Σ_iF_{i ΔX}

= Σ_iF_{i ΔX}

= Σ_iW_i

Gerakjatuhbebas

Misal: benda bermassa (m) berada pada ketinggian y1 dari permukaan tanah jatuh

bebas di bawah pengaruh gaya gravitasi (Fg)

Besaran mgy = energi potensial benda

EP = mgh

W = usaha oleh gaya berat (mg)

W_{w =}

_∫

⃗_{F dy→ F}´ _=mg^

=

∫

1 2

mg dy´

= mg´

_∫

1 2

dy

Ww = mg(y2−y1)

y1

y2

W

Δy = y1-y2

= mg y₂−mg y₁

W =Δmgy

EP2<EP1

Untuk gerak partikel kebawah:

Ww = ΔEPatau W = EP2 – EP1

W = usaha oleh gaya berat

ΔEP = perubahan energi potensial }EP2>EP1

Usaha pada benda = pengurangan energi potensial

W12 =

∫

Hukum Kekekalan Energi

Dari kasus gerak jatuh bebas ( gaya konservatif ) diperoleh bahwa:

Dengan demikian, energi potensial ( Ep ) dapat didefinisikan: Pengurangan energi potensial = pertambahan energi kinetiknya.

Atau:

Ep1−Ep2=Ek2−Ek1

Ep1+Ek1=Ek2+Ep2 ………(13)

Ep+Ek=tetap ………..……….(14)

Hukum kekekalan energi mekanik ( tetap = kekal ).

Jadi, energi mekanik benda adalah jumlah energi kinetic dan energy potensial benda sama dengan tetap.

Ep+Ek=Em _atau Em=mgy+1

2m v

2

Em = energi mekanik total

Perhatikan kasus benda bergerak vertical keatas (v₀=0)

Hokum II Newton

∑

F=d p dt

p=m v

x dy

−m g dy=m v d v

Adalah jumlah kerja / usaha yang dilakukan tiap satuan waktu.

P=W

Daya Sesaat :

P=F_R. v atau P=d(Ek)

dt (16)

E. KERJA OLEH GAYA YANG BERUBAH (PEGAS)

µ_s=0

F₂=gaya pegas

k=konstanta pegas

W

W = luas daerah di bawah kurva = luas segitiga

W=1

2alas× tinggi W=1

f

N

w

Jawab:

a) Dengan prinsip kerja-energi

W_N+W_f+W_m´g=Ek_a−Ek_o

b) Dengan hukum II Newton

ΣFx=m .´a

*

Dengan hukum II Newton lebih panjang perhitungannya

2) Sebuah benda jatuh bebas dengan massa (m) dan g = percepatan gravitasi.

gerobak

f

ɵ

tali

x

3)

a) Hitunglah:

Wf, WN, WF danWmg?

Eakhir?

b) Hitung dengan hukum II Newton: a. FR

b. a´

c. Vt

d. Eka

4) diketahui:

M = massa gerobak µk = koefisien kinetik Δx = jarak yang ditempuh ɵ = sudut elevasi V = kecepatan t = waktu

Ditanyakan: