RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Oleh : Isti Retno Pramudya Wardhani, M.Pd
SatuanPendidikan : SMA Negeri 3 Blitar Kelas / Semester : XII / I
Tema : Jarak Dalam Ruang ( antar titik, titik ke garis atau titik ke bidang )
Sub Tema : Jarak antar titik Pembelajaran ke : 1
AlokasiWaktu : 10 menit
A. Tujuan Pembelajaran
Melalui pembelajaran Problem Based Learning diharapkan peserta didik dapat : 1. Mengidentifikasi jarak titik ke titik
2. Mampu mendeskripsikan jarak titik ke titik
3. Mampu menentukan jarak titik ke titik dengan penuh percaya diri dan penuh tanggung jawab.
B. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu Pendahuluan 1. Membuka pelajaran dengan salam pembuka dan berdoa
2. Presensi kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin.
3. Apersepsi : mengingatkan kembali tentang unsur-unsur dalam geometri ruang, teorema Pythagoras dan luas segitiga.
4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dipelajari hari ini.
5. Guru meminta peserta didik berpasangan dengan teman sebangku dalam mendiskusikan kegiatan-kegiatan dalam LKPD.
2 menit
Kegiatan Inti Syntax:
Fase 1:
Klarifikasi Masalah
1. Guru menyajikan fenomena yang mengandung masalah jarak.
Ilustrasi Masalah 1:
6 menit
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Waktu Budi ingin memasang lampu hias LED
Kabel di ruangan yang berbentuk kubus. Budi memasangnya di atap ruangan. Sketsa letak pemasangan seperti pada gambar
Harga LED per meternya Rp 60.000, berapakah uang yang dikeluarkan Budi untuk membeli LED tersebut ! 2. Peserta didik melakukan identifikasi
terhadap fenomena yang ditampilkan guru, dan melakukan klarifikasi masalah yang ditemukan.
Fase 2 :
Brainstorming
1. Guru mengklarifikasi fakta dan konsep serta kaidah dari masalah yang ditemukan.
2. Pesera didik mendeskripsikan apa yang akan dipelajari (jarak titik ke titik) untuk menyelesaikan masalah, serta deskripsi konsep yang belum diketahui.
3. Peserta didik menyusun rencana penyelesaian masalah, dituliskan dalam LKPD!
4. Guru membagi peserta didik menjadi kelompok yang terdiri dari 2-3 orang.
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu Fase 3 :
Pengumpulan Informasi dan Data
1. Peserta didik melakukan kegiatan seperti yang tertuang dalam LKPD dalam upaya mengumpulkan informasi untuk menyelesaikan masalah tersebut!.
2. Peserta didik mengkaitkan informasi yang diperoleh dalam LKPD dan diterapkan untuk menyelesaikan masalah.
Fase 4:
Berbagi informasi dan berdiskusi untuk menemukan solusi penyelesaian
masalah.
1. Peserta didik mampu merumuskan penyelesaikan masalah dan melakukan belajar bersama dan Kerja sama antar teman.
2. Peserta didik menyusun hasil diskusi dalam menyelesaikan masalah.
Presentasi hasil penyelesaian masalah
1. Peserta didik mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
2. Peserta didik menganalisis jawaban teman, mengevaluasi dan merefleksi- kannya dengan jawaban hasil diskusi kelompoknya sendiri.
3. Peserta didik melakukan perbaikan hasil diskusi
Refleksi 1. Peserta didik mengemukakan ulasan terhadap pembelajaran yang dilakukan 2. Guru melakukan refleksi atas kontribusi setiap peserta didik dalam proses pembelajaran.
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Waktu Penutup 1. Guru memberikan tugas untuk dikumpulkan peserta didik pada
pertemuan berikutnya.
2. Guru mengajak peserta didik merefleksi diri pembelajaran hari ini, apa yang diperoleh, kesulitan apa yang dialami dan rencana penyelesaiannya apa?
3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan kepada peserta didik agar tetap belajar dengan baik.
2 Menit
C. Penilaian Pembelajaran 1. Penilaian sikap
a) Teknik Penilaian : Observasi/pengamatan b) Bentuk instrumen : Lembar Observasi c) Kisi-kisi
No Sikap atau Nilai yang ingin dicapai Jumlah Butir Instrumen 1 Melalui diskusi kelompok, Peserta didik
mampu kerja sama dalam
mengidentifikasi fakta dalam kehidupan sehari-hari berupa masalah dengan Jarak.
4
2 Melalui kegiatan dalam LKPD dan diskusi peserta didik mampu mengembangkan sikap toleransi.
4
JUMLAH 8
d) Instrumen Terlampir (lampiran 2).
2. Penilaian Kognitif
a. Teknik penilaian : Tes tertulis (Lampiran 4) b. Bentuk instrumen : Uraian
c. Kisi – kisi Instrumen : Terlampir (Lampiran 3)
3. Remedial dan pengayaan dilakukan setelah melakukan ulangan harian.
D. Sumber, Media, Alat dan Bahan Pembelajaran
➢ SumberPembelajaran :
1. Buku teks guru Matematika kelas XII, Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2017.
2. Buku teks siswa Matematika Kelas XII, Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2017.
3. Literatur sebagai berikut :
➢ LKPD Geometri Ruang tentang Jarak titik ke titik (Lampiran 5)
➢ Bahan ajar (Lampiran 1)
➢ Alat dan bahan : White Board, Spidol, Proyektor,Laptop.
➢ Media Pembelajaran: Powerpoint (Lampiran 6).
Mengetahui Blitar, 20 April 2022
SMA Negeri 3 Blitar Guru Mapel
RUDY HARTONO, S.Pd ISTI RETNO PW, M.Pd NIP : 19680718 199303 1 008 NIP. 19820430 201001 2 007
BAHAN AJAR
Jarak Antar Titik dalam Ruang
Jarak titik ke titik
Jarak antara dua titik adalah dengan garis hubung terpendek antara kedua titik tersebut, jadi jarak antara titik A dan B adalah panjang garis AB.Jika titik dalam koordinat cartesius maka jarak kedua titik adalah
Panjang AB = √(𝑎1− 𝑏1)2+ (𝑎2− 𝑏2)2+ (𝑎3− 𝑏3)2 Contoh :
a. Tentukan jarak antara titik P (2, 5, 6) dengan titik R (6, 8, 6) Penyelesaian :
PR = √(2 − 6)2+ (5 − 8)2+ (6 − 6)2 PR = √(−4)2+ (−3)2+ (0)2
PR = √16 + 9 + 0 PR = √25
PR = 5
Jadi jarak titik P dan R adalah 5 satuan panjang
b. Kubus ABCDEFGH memiliki panjang rusuk 6 cm, titik P merupakan perpotongan diagonal bidang atas, hitunglah jarak titik P dan A!
Untuk mencari panjang garis AP maka perhatikan segitiga AEP yang terbentuk, segitiga AEP adalah segitiga siku-siku, dengan siku-siku di E, Sehingga dengan teorema pythagoras
AP = √𝐴𝐸2 + 𝐸𝑃2 AP = √62+ (1
2𝐸𝐺)2 AP = √36 + (3√2)2 AP = √36 + 18 AP = √54 AP = 3√6
Jadi jarak titik A ke titik P adalah 3√6 satuan panjang
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Tema : Jarak dalam Ruang Kelas/Semester : XII /1
Tahun Pelajaran : 2022/2023 Waktu Pengamatan :
Indikator perkembangan sikap: Kerja sama
1. BT (belum tampak) jika sama sekali tidak menunjukkan usaha sungguh-sungguh dalam menyelesaikan tugas
2. MT (mulai tampak) jika menunjukkan sudah ada usaha sungguh-sungguh dalam menyelesaikan tugas tetapi masih sedikit dan belum ajeg/konsisten
3. MB (mulai berkembang) jika menunjukkan ada usaha sungguh-sungguh dalam menyelesaikan tugas yang cukup sering dan mulai ajeg/konsisten
4. MK (membudaya) jika menunjukkan adanya usaha sungguh-sungguh dalam menyelesaikan tugas secara terus-menerus dan ajeg/konsisten
Bubuhkan tanda V pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Peserta Didik Kerja Sama Toleransi
BT MT MB MK BT MT MB MK
1 ADELLA PATRICIA ANGEL FBZ
2 ANISA VIRA DAMAYANTI
3 ANNISA PUTRI RAHAYU
4 APRILIANA DWI WULANDARI
5 ARRIZAQ LEAN BASKARA
6 BAGAS WICAKSONO
7 CICIK GUS LESTARI
8 DAVID RAMADHANI
9 DEDI YANUAR WIRAWAN GUNAWAN
10 DELLA NERIANSAH
11 DWI IBNU ROHMADI
No Nama Peserta Didik Kerja Sama Toleransi
BT MT MB MK BT MT MB MK
12 DWI SETYA RAHAYU
13 FENI KHOIRUNN NISA
14 FINA NURIANA SARI
15 GADIS ISWANTIA
16 GALUH SALSABILA AZARA
17 KELVIN PRAMUDYA WARDOYO
18 MARSHANDA PATRICIYA DEWANTI
19 MOCH. ILHAM ALQARANI
20 MOCHAMAD ADITIYA PUTRA
21 MOHAMAD ALI ROHMAN
22 MOCHAMAD AREL PRIMA ADINAR
23 OKTAVIA JEHABAN
24 RANI WILDANIA MUARIFA
25 SABELLA FEBRIANA GEONANI
26 SELLIDA WAHYU SUSMIARNI
27 SENDY WIDJAYA
28 SUCI RAHAYU
29 TANIA FADILLA
30 ZELDA FRISCA SEFRIDAYANA
LAMPIRAN 3
Kisi-Kisi TesTertulis Satuan Pendidikan : SMA Negeri 3 Blitar Mata Pelajaran : Matematika Wajib Kelas /Semester : XII / Ganjil
Materi Pokok : Jarak dalam Ruang
No Kompetensi Dasar Materi Indikator Soal Bentuk Soal
Jumlah Soal 1 3.1 Mendeskripsikan
jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)
4.1 Menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)
Geometri Ruang
Jarak Titik Ke Titik
Peserta didik mampu
menentukan jarak titik ke titik.
Peserta didik mampu
mendeskripsikan jarak titik ke bidang.
Tertulis 2
LAMPIRAN 4 :
Instrumen Penilaian Pengetahuan !
Jawablah Pertanyaan berikut dengan uraian yang benar, tepat dan lengkap!
1. Diketahui kubus seperti dibawah ini!
Ukuran kubus tersebut adalah 6 cm.
Tentukan semua titik-titik yang memiliki jarak 6√2 cm!
Tentukan semua titik-titik yang memiliki jarak 6√3 cm!
2. Kubus ABCDEFGH memiliki panjang rusuk 6 cm, titik P merupakan perpotongan diagonal bidang atas, hitunglah jarak titik P dan A!
1. A. Titik-titik yang berjarak 6 √2 cm adalah
• GL
• KH
• JM
• NI
• HJ
• GI
• GN
• KJ
• HM
• LI
• KM
• LN
Dan masih banyak lagi yang lain, tergantung kreatifitas peserta didik. Peserta didik dapat meletakkan titik disembarang ruas, dan menentukan titik lain di ruas lain asalkan tetap berjarak 6 √2.
B. Titik-titik yang berjarak 6 √3. Yang paling mudah adalah titik – titik yangpeserta
merupakan diagonal ruang dari kubus tersebut. Yaitu GM, HN, KI dan JL. Namun peserta didik dapat menentukan titik-titik lain asalkan tetap berjarak 6 √3 cm.
2. Untuk mencari panjang garis AP maka perhatikan segitiga AEP yang terbentuk, segitiga AEP adalah segitiga siku-siku, dengan siku-siku di E, Sehingga dengan teorema pythagoras
AP = √𝐴𝐸2+ 𝐸𝑃2 AP = √62+ (1
2𝐸𝐺)2
AP = √36 + (3√2)2 AP = √36 + 18 AP = √54 AP = 3√6
Jadi jarak titik A ke titik P adalah 3√6 satuan panjang
PEDOMAN PENSKORAN SOAL TERTULIS
No. Soal Rubrik Skor
1 Siswa dapat menyebutkan jawaban dengan baik, benar dan lengkap.
Siswa dapat menyebutkan jawaban dengan baik, namun kurang lengkap
Siswa dapat menyebutkan jawaban dengan kurang tepat dan tidak lengkap
Siswa tidak dapat menyebutkan jawaban
4 3 2 1 2 Siswa dapat menyebutkan jawaban dengan baik, benar dan
lengkap.
Siswa dapat menyebutkan jawaban dengan baik, namun kurang lengkap
Siswa dapat menyebutkan jawaban dengan kurang tepat dan tidak lengkap
Siswa tidak dapat menyebutkan jawaban
4 3 2 1 3 Siswa dapat menyebutkan jawaban dengan baik, benar dan
lengkap.
Siswa dapat menyebutkan jawaban dengan baik, namun kurang lengkap
Siswa dapat menyebutkan jawaban dengan kurang tepat dan tidak lengkap
Siswa tidak dapat menyebutkan jawaban
4 3 2 1 4 Siswa dapat menyebutkan jawaban dengan baik, benar dan
lengkap.
Siswa dapat menyebutkan jawaban dengan baik, namun kurang lengkap
Siswa dapat menyebutkan jawaban dengan kurang tepat dan tidak lengkap
Siswa tidak dapat menyebutkan jawaban
4 3 2 1 5 Siswa dapat menyebutkan jawaban dengan baik, benar dan
lengkap.
Siswa dapat menyebutkan jawaban dengan baik, namun kurang lengkap
Siswa dapat menyebutkan jawaban dengan kurang tepat dan tidak lengkap
Siswa tidak dapat menyebutkan jawaban
4 3 2 1
SkorMaksimum 20
Nilai = total skor perolehan
total skor maksimum𝑥 100
LAMPIRAN 5
3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)
4.1 Menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)
1. Mengidentifikasi jarak titik ke titik
2. Mampu mendeskripsikan jarak titik ke titik
3. Mampu menentukan jarak titik ke titik dengan penuh percaya diri dan penuh tanggung jawab.
Berikut ini disajikan masalah yang berkaitan dengan geometri ruang. Bacalah masalah di bawah ini dengan cermat !
Budi ingin memasang lampu hias LED Kabel di ruangan yang berbentuk kubus. Budi memasangnya di atap ruangan. Sketsa letak pemasangan seperti pada gambar
Harga LED per meternya Rp 60.000, berapakah uang yang dikeluarkan Budi untuk membeli LED tersebut !
Berdasarkan pengamatanmu, coba tuliskan materi apa saja yang digunakan untuk menyelesaikan masalah di atas!
MASALAH
?
Setelah mencermati masalah di atas, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan tentang langkah-langkah penyelesaiannya!
Sekarang buatlah pertanyaan-pertanyaan yang lain!
Jarak titik ke titik
Jarak antara dua titik adalah dengan garis hubung terpendek antara kedua titik tersebut, jadi jarak antara titik A dan B adalah panjang garis AB.
Perhatikan gambar berikut !
Dari gambar kubus di samping, panjang AB = 5 cm, hitunglah Jarak titik A ke titik C.
………
………
………
………
………
………
Maka berlaku teorema Pythagoras, AC2 = ……2 + ……2
= …… + ……..
AC = ... ...+
...
=
... ...
=
Jadi jarak titik A ke titik C adalah ….
Perhatikan gambar berikut !
Dari gambar kubus di samping, panjang AB = 5 cm, hitunglah Jarak titik B ke titik D
Hitung Jarak titik H ke titik B!
Untuk menentukan jarak titik B ke titik D, langkahnya sama seperti soal sebelumnya!.
Lihatlah segitiga BCD, siku-siku di C Maka berlaku teorema Pythagoras,
BD 2 = ……2 + ……2
= …… + ……..
BD = ... ...+
...
=
... ...
=
Jadi jarak titik A ke titik C adalah ….
Lihat Segitiga HBD, siku-siku di D. berlaku teorema Pythagoras juga HB2 = BD2 + DH2.
= …… + ……..
HB = ... ...+
...
=
... ...
=
Dari masalah 1 sebelumnya, untuk memecahkan masalah tersebut, tulis langkah-langkah kerjamu!
……….
……….
……….
……….
……….
……….
……….
Tentukan terlebih dulu jaraknya berdasarkan cara yang sudah kalian pelajari bersama (teorema pythagoras), yaitu..
HF2 = EH2 + …..2
= …….. + ………
HB = ... ...+
...
=
... ...
=
Biaya yang harus dikeluarkan untuk membeli LED = Panjang LED x Harga LED.
= Rp ………….. x ……..
= ………
Jadi biaya yang dikeluarkan Budi adalah … .
Berdasarkan informasi yang Anda peroleh, coba Anda tulis dengan bahasamu sendiri tentang jarak titik ke titik!
……….
……….
……….
……….
……….
• Presentasikan hasil diskusi kelompokmu tentang kesimpulan menentukan jarak titik ke titik!
• Diskusikan jika terdapat perbedaan dan sampaikan hasil diskusi dengan kelompok lain!
• Tulis hasil diskusi di lembar tugas portofolio, dan kumpulkan diakhir pertemuan dalam bab ini!
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika panjang PQ = 10 cm, QR = 8 cm dan RV = 6 cm, hitunglah jarak titik P ke V!
