IMPLEMENTASI ALGORITMA GREEDY PADA
PERMASALAHAN PENDISTRIBUSIAN
BERAS DI UD. KASIH JAYA
Oleh :
Pratiwi Wulandari Simarmata
Nim. 082244510009
Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sain
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
KATA PENGANTAR
Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang
telah memberikan curahan rahmat, taufiq dan hidayahNya sehingga skripsi
yang berjudul “Implementasi Algoritma Greedy Pada Permasalahan
Pendistribusian Beras Di UD. Kasih Jaya” ini dapat terselesaikan. Shalawat
serta salam semoga tetap terlimpahkan kepada junjungan nabi besar
Muhammad SAW yang telah membawa kita dari jalan yang gelap menuju jalan
yang terang benderang.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak akan
mendapatkan suatu hasil yang baik tanpa adanya bimbingan, bantuan, saran serta
doa dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis menyampaikan ungkapan terima
kasih kepada :
1. Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang
telah banyak memberikan pengarahan, bimbingan, dan petunjuk-petunjuk
yang sangat berharga selama penulisan skripsi ini, ditengah-tengah
kesibukan beliau sehari-hari.
2. Bapak Prof.Dr. Mukhtar, M.Pd selaku ketua Program Studi matematika.
3. Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc., D Ph. selaku dekan FMIPA.
4. Kepada Bapak Mulyono M.Si, Ibu Fais Ahyaningsih,S.Si.,M.Si dan Ibu
Dra. Hamidah Nasution, M.Si selaku Dosen Penguji.
5. Seluruh staf pengajar Jurusan Matematika FMIPA yang telah memberikan
bimbingan kepada penulis semenjak mengikuti perkuliahan.
6. Seluruh staf pegawai di lingkungan FMIPA UNIMED.
7. Secara khusus dan istimewa penulis mengucapkan terima kasih dan
hormat kepada Ayahanda P.Simarmata dan Ibunda R.E.Simatupang untuk
semua kasih sayang, doa, motivasi, dan jerih payah. Sehingga penulis
dapat menyelesaikan studi. Juga terhadap kakak dan adikku tersayang
v
Paramita Simarmata, Ananda Yulia Pruca Simarmata, Fitria Tilawatil
Aulia Simarmata, Cindi Suci Aisyah Simarmata dan M.Ilham Ghazali
Simarmata yang selalu menjadi kekuatan dan Penghilang rasa lelahku.
8. Abangku Al-Alawi Panggabean dan keponakanku Adnan Panggabean,
terimakasih buat motivasi dan dukungannya.
9. Keluarga besar Mak Tua Betti yang telah memberikan motivasi sampai
akhir studi.
10.Pimpinan serta seluruh pegawai UD. Kasih Jaya yang telah banyak
membantu penulis dalam memberikan data-data yang diperlukan.
11.Sahabatku tercinta Elvina Chodijah dan Mike yang selalu setia menemani
dan memberikan dukungan semangat dan doa.
12.Spesial buat Bapak Hermawan Syahputra, Om Rudi Setiawan dan Om Ari
Wibowo, S.Si yang selalu setia mengajari dan memberikan masukan
kepada penulis.
13.Teman seperjuanganku : Elvina, Lidia, Riana, Suci, Andi, Dina, Tika,
Erna, Tiur, Rico yang selalu memberikan semangat dan selalu ada disaat
suka maupun duka.
14.Teman – temanku seperjuangan Non-Dik’08 yang tidak dapat saya
sebutkan satu persatu yang selama ini selalu memberikan dukungan,
semangat, dan doa.
Semoga Allah SWT memberikan balasan yang baik atas semua bantuan dan bimbingan yang telah diberikan. Akhirnya, penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan bagi pembaca pada umumnya.
Medan, Agustus 2012 Penulis,
IMPLEMENTASI ALGORITMA GREEDY PADA
PERMASALAHAN PENDISTRIBUSIAN BERAS DI
UD.KASIH JAYA
Pratiwi W Simarmata (082244510009)
ABSTRAK
Metode North West Corner, metode Least Cost dan metode Vogel’s Approximation Methode (VAM) merupakan solusi awal untuk Meminimumkan biaya transportasi. Ketiga metode tersebut merupakan implementasi dari Algoritma Greedy. Setelah pengiriman barang dialokasikan dengan tiga metode tersebut, alokasi barang tersebut diuji optimalisasinya menggunakan Modified Distribution Method (MODI). Model LP agar total biaya transportasi minimum adalah Z min = 6 X11 + 6X12 + 4X13 + 8,5 X14 + 7 X15 + 10 X16 + 18.5 X17 +28.5X18
+ 12 X19 + 20.5 X110 + 6 X21 + 10 X22 + 8 X23 +7,5 X24 + 8 X25 + 7 X26 + 17,5 X27
+28X28 + 12 X29 +18X210 + 10,5 X31 +11 X32 + 12,5 X33 + 12 X34 + 13 X35 +7,5 X36
+ 14 X37 + 26 X38 + 5 X39 + 23 X310 + 15 X41 +17X42 +20 X43 +18X44+ 19 X45
+17X46 + 25,5 X47 +35X48 + 20,5 X49 + 8 X410.
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Pengesahan i
Riwayat Hidup ii
Abstrak iii
Kata Pengantar iv
Daftar Isi vi
Daftar Gambar viii
Daftar Tabel ix
Daftar Lampiran x
BAB I PENDAHULUAN
1.1.Latar Belakang 1
1.2.Rumusan Masalah 4 1.3.Batasan Masalah 4 1.4.Tujuan Penelitian 5
1.5.Asumsi 5
1.6.Manfaat Penelitian 5
BAB II LANDASAN TEORI
BAB III METODE PENELITIAN
3.1. Tempat dan Waktu Penelitian 23 3.2. Jenis Penelitian 23 3.3. Prosedur Penelitian 23
BAB IV PEMBAHASAN
4.1. Pengumpulan Data 26
4.2. Penyelesaian Masalah 28
4.2.1. Metode Sudut Barat Laut (Northwest Corner Rule) 28
4.2.2. Metode Biaya Terendah ( Least Cost Rule ) 35
4.2.3. Vogell Approximation Method (VAM) 43
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan 50
5.2. Saran 51
ix
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1. Tabel transportasi (∑ �� = ∑ ��) 13
Tabel 2.2. Tabel transportasi (∑ �� >∑ ��) 14
Tabel 2.3. Tabel Transportasi (∑ �� <∑ ��) 14
Tabel 4.1. Permintaan beras 7 Februari–15Maret 2012/truk 26
Tabel 4.2. Persediaan beras 7 Februari – 15 Maret 2012/truk 27
Tabel 4.3. Jumlah pengangkutan beras 7 Februari – 15 Maret 2012. 27
Tabel 4.4. Rata-rata bahan bakar yang dikeluarkan
7 Februari – 15 Maret 2012/Truk 27
Tabel 4.5. Besarnnya biaya transportasi 28
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 3. Prosedur penyelesaian masalah pendistribusian 24
Gambar 4. Peta konsep hubungan antara metode Algoritma Greedy
dengan metode Nortwest Corner, Least Cost dan
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang
Metode Transportasi dikemukakan pertama kali oleh FL.Hitch Cock pada
tahun 1941. Ia menyajikannya dalam suatu studi mengenai The Distribution of a
Product From Several Sources to Numerous Localities. Metode inilah yang
pertama-tama digunakan dalam memecahkan persoalan transportasi, yang
kemudian disusul oleh T.C. Koopmans yang pada tahun 1947 menerbitkan buku
tentang sistem transportasi dengan judul Optimum Utilization of the
Transportation System. Berkat adanya penemuan ini maka perkembangan
transportasi terus berlangsung ( Kakiay, 2008 ).
Transportasi atau pengangkutan adalah suatu kegiatan yang penting bagi
kegiatan kita pada umumnya, dan pada kegiatan industri pada khususnya.
Transportasi atau pengangkutan diartikan sebagai perpindahan barang dan
manusia dari tempat asal ke tempat tujuan.
Kasus transportasi timbul ketika kita mencoba menentukan cara
pengiriman (pendistribusian) suatu jenis barang (item) dari beberapa sumber
(lokasi penawaran) ke beberapa tujuan (lokasi permintaan) yang dapat
meminimumkan biaya (Kakay, 2008). Setiap industri pasti menginginkan biaya
yang minimum untuk proses transportasi ini sehingga diperlukan suatu
strategi pemecahan masalah yang bisa memberikan solusi yang optimal.
Dengan strategi dan perencanaan yang baik maka biaya untuk proses
transportasi bisa dihemat.
Perencanaan pengeluaran transportasi berhubungan dengan jumlah dan
kapan akan dilangsungkan pengeluaran. Dengan adanya perencanaan
pengeluaran transportasi maka akan diperoleh peningkatan keuntungan karena
mampu meminimalkan total biaya transportasi dan permintaan pasar juga dapat
transportasi, suatu industri perlu melakukan perencanaan yang akan digunakan
sebagai pedoman pelaksanaan pengangkutan dalam industri tersebut.
Perencanaan pengangkutan dalam suatu industri menjadi bagian yang cukup
penting guna memenuhi tujuan yang diharapkan, baik dalam menentukan
jumlah yang harus dikirim dan kapan harus dikirim, sehingga proses
pengangkutan tersebut dapat berjalan dengan lancar dan ekonomis. Sasaran
industri dengan melakukan perencanaan transportasi adalah untuk menetapkan
tingkat keluaran menyeluruh dalam jangka waktu tertentu dalam menghadapi
permintaan pasar yang tidak pasti. Dalam menetapkan perencanaan
transportasi tersebut maka dapat diperoleh suatu manfaat dari biaya yang
dikeluarkan sehingga permintaan konsumen terhadap pengiriman barang oleh
industri dapat dipenuhi dan produktifitas kerja dapat berjalan dengan baik,
sehingga apa yang menjadi sasaran dan tujuan dari industri dapat dicapai. Dalam
mencapai tujuan dan sasaran industri perlu untuk memperhatikan beberapa
pembatas yaitu kapasitas pengiriman dan permintaan pasar. Apabila proses
pengiriman tidak direncanakan dengan baik, sedangkan permintaan pasar bersifat
tidak pasti, maka penumpukan atau kekurangan barang yang harus didistribusikan
menjadi persoalan yang harus diselesaikan. Keadaan seperti ini adalah
sesuatu yang tidak diharapkan oleh industri maupun pasar (Pangestu, 1986 ).
Algoritma adalah langkah-langkah logis penyelesaian masalah yang
disusun secara sistematis dan logis. Algoritma yang dapat diterapkan pada
masalah transportasi berupa Algoritma Brute-Force dan Algoritma Greedy.
Algoritma Brute-Force adalah sebuah pendekatan yang lempang
(straightforward) untuk memecahkan suatu masalah, biasanya langsung pada
pernyataan masalah (problem statement), dan definisi konsep yang dilibatkan
( Hidayat, 2007 ).
Sedangkan Algoritma Greedy adalah algoritma yang paling populer untuk
menemukan solusi optimum dalam persoalan optimasi dengan membentuk solusi
3
prinsip utama dari algoritma ini adalah mengambil sebanyak mungkin apa yang
bisa diambil sekarang (Munir, 2004).
Algoritma Greedy sesuai untuk menyelesaikan persoalan optimasi
khususnya meminimasi biaya transportasi. Dengan mengerjakan solusi langkah
perlangkah diharapkan dapat memperoleh hasil yang terbaik atau teroptimum
pada seluruh langkah atau hasil akhir yang dicapai. Dengan begitu pengeluaran
biaya transportasi bisa diminimumkan.
Algoritma Greedy dan Algoritma Brute-Force dapat diterapkan pada
beberapa persoalan seperti :
a. Permasalaan transportasi,
b. Persoalan pewarnaan graf,
c. Kombinasi pada lima kartu pada permintaan,
d. Masalah penukaran uang koin,
e. Penyelesaian masalah knapsack.
Karena konsep pengerjaan algoritma greedy yang terlebih dahulu mencari
solusi optimum lokal dan menjadi optimum global, tak hanya persoalan seperti
diatas, algoritma greedy juga dapat diimplementasikan pada layanan taksi wisata
berbasis web, yang memiliki jarak antar node-nodenya pendek. Dibandingkan
dengan algoritma lain, waktu komputasi yang dibutuhkan oleh algoritma greedy
dalam menyelesaikan kasus TSP ( Travelling Salesman Problem) lebih cepat
(Cahyado, dkk. 2011)
Dari Jurnal yang disusun oleh Fadhil Hidayat Nim.23509313 Sekolah
Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung tentang Analisis
Algoritma Greedy dan Bruto-force, bahwa dari penelitian tentang Analisis
Algoritma Greedy dan Bruto-force ini diambil masalah yang akan dianalisis
adalah masalah transportasi seimbang. Diambil beberapa kesimpulan yaitu
penyelesaian dengan menggunakan Algoritma Greedy sebagai algoritma utama
yang mempergunakan Metode Least Cost sebagai metode penyelesaian awal lebih
optimum dan dalam kasus nyata, Algoritma Greedy lebih baik digunakan karena
Dan Algoritma Brute-force menyelesaikan persoalan secara lambat dengan data
yang sangat kompleks (Hidayat, 2007 dan Sugianto.dkk, 2006 ).
UD. Kasih Jaya adalah suatu badan usaha dagang yang memiliki
beberapa gudang penyimpana beras. UD. Kasih Jaya ini sering terbentur pada
masalah pendistribusian karena lokasi gudang dan lokasi toko-toko yang
mengorder beras, berjauhan. Biaya pendistribusian yang tinggi mengakibatkan
semakin minimnya keuntungan yang diperoleh UD. Kasih Jaya.
UD. Kasih Jaya memiliki kendala yang harus dihadapi, antara lain gudang
beras yang tersebar diantara beberapa tempat , pengangkutan beras dari gudang
yang berbeda, dengan lokasi yang berbeda pula, pendistribusian beras dari gudang
ke tujuan dengan pengangkutan yang rumit karena persediaan beras dari salah satu
gudang tidak mampu mencukupi permintaan dari sebuah toko. Semua hal ini akan
mempengaruhi besarnya ongkos angkutan yang harus dikeluarkan oleh UD. Kasih
Jaya. Kombinasi banyaknya beras dari setiap gudang untuk diantar ke toko-toko
adalah salah satu cara untuk mengoptimumkan biaya ongkos pengangkutan.
Berdasarkan latar belakang masalah diatas maka penulis memilih judul
“Implementasi Algoritma Greedy Pada Permasalahan Pendistribusian Beras Di
UD. Kasih Jaya”.
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan pada latar belakang diatas, maka rumusan masalah dalam
penelitian ini adalah bagaimana implementasi Algoritma Greedy dengan metode
North West Corner, metode Least Cost dan metode Vogel’s Approximation
Methode (VAM) pada masalah masalah Pendistribusian Beras Di UD. Kasih Jaya.
1.3. Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah :
1. Bagaimana meminimumkan biaya total pendistribusian berdasarkan
5
dengan menggunakan implementasi Metode Algoritma Greedy
dengan metode North West Corner, metode Least Cost dan metode
Vogel’s Approximation Methode (VAM) sebagai solusi awal dan
menggunakan Modified Distribution Method (MODI) sebagai
penyelesaian metode transportasi optimal (menghasilkan biaya
minimal).
2. Penelitian dilakukan di UD.Kasih Jaya.
3. Biaya pengiriman beras dari setiap gudang ke setiap toko.
4. Jalur yang dibahas hanya dari gudang ke lokasi pengiriman (toko).
5. Data yang diambil dimulai dari 7 februari - 15 maret 2012.
6. Daerah yang diteliti di Labuhan Batu Utara yang Lokasi gudang
tersebar di Pertanian, Simpang Panjang Bidang, Kongsianam, Wonosari
Dan lokasi pengiriman (toko) di Simpang Siranggong, Terang Bulan,
Tanjung Pasir, Bandar lama, Damuli, Membang Muda, Kota Batu,
Kampung Jawa, Pamingke, Teluk Dalam.
1.4. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penulisan penelitian ini adalah untuk mengetahui
bagaimana Implementasi Algoritma Greedy dengan metode North West Corner,
metode Least Cost dan metode Vogel’s Approximation (VAM) pada masalah
Pendistribusian Beras Di UD. Kasih Jaya.
1.5. Asumsi
Asumsi – asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah :
1. Seluruh data yang diterima dari pihak UD.Kasih Jaya dianggap benar.
2. Rata-rata banyaknya beras pada masing – masing lokasi gudang dianggap
sebagai suplai maksimum.
3. Rata-rata jumlah permintaan beras setiap bulannya pada masing – masing
4. Permintaan beras tersebut akan dikirim melalui cara pengangkutan
tertentu dari gudang ke tempat tujuan (toko) dan alat pengangkutan
tersebut tersedia setiap saat.
5. Diamsumsikan harga BBM konstan.
6. Kualitas beras dianggap homogeny.
7. Menggunakan transportasi darat dengan alat angkutan yang dipakai adalah
truk.
8. Biaya angkut adalah biaya pengiriman per truk beras dan diasumsikan
tetap.
1.6.
Manfaat Penelitian
Adapun manfaat penelitian dari pembahasan masalah ini adalah sebagai
berikut:
1. Manfaat bagi Penulis
Untuk memperdalam dan mengembangkan wawasan disiplin ilmu yang telah
dipelajari untuk mengkaji permasalahan tentang Implementasi Algoritma
Greedy Pada Penyelesaian Masalah Pendistribusian Beras Di UD. Kasih Jaya.
2. Manfaat bagi Pembaca
Sebagai tambahan wawasan dan informasi tentang implementasi Algoritma
Greedy dalam penyelesaian masalah transportasi dan sebagai acuan dalam
pengembangan penulisan karya tulis ilmiah.
3. Manfaat bagi Instansi
Dapat digunakan sebagai sarana dan informasi bagi lembaga pendidikan serta
sebagai kontribusi keilmuan bagi lembaga terkait.
4. Manfaat bagi Perusahaan
Dapat menambah wawasan dan informasi bagaimana cara untuk penghematan
biaya pengiriman beras sehingga perusahaan mendapatkan keuntungan yang
50
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan yang telah dilakukan, maka dapat
disimpulkan:
1. Agar UD. Kasih Jaya memperoleh biaya yang minimum sebaiknya
gudang yang berlokasi di Pertanian mendistribusikan beras ke
tokoTerang Bulan, Tanjung Pasir dan Damuli yang masing-masing
dikirimkan sebanyak 10 truk, 11 truk dan 4 truk. Gudang yang
berlokasi di Simpang Panjang Bidang mendistribusikan beras ke toko
Bandar Lama, Damuli, dan Membang Muda, yang masing-masing
sebanyak 14 truk, 8 truk dan 11 truk. Gudang yang berlokasi di
Kongsianam mendistribusikan beras ke toko Membang Muda, Kota
Batu, Kampung Jawa dan Pamingke yang masing-masing sebanyak 2
truk, 13 truk dan 9 truk. Gudang yang berlokasi di wonosari
mendistribusikan beras ke toko Simpang Siranggong, Kampung Jawa,
dan Teluk Dalam yang masing-masing sebanyak 9 truk, 8 truk dan 11
truk.
2. Pada penyelesaian awal yang menggunakan metode North West
Corner diperoleh biaya pendistribusian beras sebesar Rp13.680.000,
dengan metode Least Cost sebesar Rp 13.445.000 dan metode Vogel’s
Approximation Methode (VAM) sebesar Rp 13.340.000.
3. Setelah membandingkan 3 metode penyelesaian solusi awal, solusi
yang paling memberikan nilai paling optimal adalah solusi dengan
5.2. Saran
1. Proses pendistribusian pada suatu perusahaan sangat berperan penting
dalam menentukan besarnya keuntungan yang diperoleh pada suatu
perusahaan, sehingga pihak perusahaan harus bisa merencanakan
proses pendistribusian dengan bijaksana. Algoritma Greedy adalah
cara yang dapat diandalkan untuk proses perencanaan pendistribusian
tersebut.
2. Bagi pihak UD.Kasih Jaya agar dapat mempertimbangkan pemakaian
metode Algoritma Greedy Untuk meminimumkan biaya
pendistribusian beras dimasa yang akan datang. Dengan penyelesaian
awal yang menggunakan metode Vogel’s Approximation Methode
(VAM) dipandang lebih optimal. Penyelesaian awal ini menghasilkan
rekomendasi pendistribusian dengan biaya yang paling rendah
dibandingkan dengan metode North West Corner dan metode Least
52
DAFTAR PUSTAKA
Aminudin. 2005. Prinsip-prinsip Riset Operasi. Jakarta:Erlangga.
Cahyado, Andi, dkk.2011. Implementasi Algoritma Greedy Pada Layanan Taksi
Wisata Berbasis Web. www.7209040510 jurnal_TSP algoritma_greedy. pdf. Diakses tanggal 15 Mei 2012.
Hidayat, Fadhil NIM. 2007. Analisis Algoritma Greedy dan Brute- Force.
www.analisis+algoritmagreedy-dan-brute-force.pdf. Diakses tanggal 1
Mei 2012.
Hiller, Frederick S, dkk. 1990. Pengantar Riset Operasi(Edisi Kelima). Jakarta: Erlangga.
Kakay, Thomas J. 2008. Pemrograman Linier. Yogyakarta : Penerbit Andi.
Munir,Renaldi.2004.Algoritma Greedy. www.informatika.org/~rinaldi/ Stmik
/.../MakalahIF2251.pdf. Diakses tanggal 27 Maret 2012.
Nasution. 2004. Manajemen Transportasi (Edisi Kedua). Jakarta: Penerbit Ghalia Indonesia
Prawirosentono, Suyadi. 2005. Riset Operasi Dan Ekonofisika. Jakarta: PT. Bumi Aksara.
Satrio, Budi dkk. 2006. Perbandingan Algoritma Greedy dan Variannya Dalam
Penyelesaian Persoalan Shortest Common Superstring.
www.informatika.org/MakalahStimik2006.pdf. Diakses tanggal 12
febuari 2012.
Siswanto. 2007. Operation Research. Jakarta: Penerbit Erlangga.
Subagyo, Pangestu .1986. Dasar-dasar Operasional Research. Yogyakarta: Penerbit BPFE Yogyakarta.
Sugianto, Anggriawan. 2006. Penyelesaian Berbagai Permasalahan Algoritma
dengan Kombinasi Algoritma Brute Force dan Greedy.
www.tekhnik-.informatika/ MakalahStimik2006.pdf. Diakses tanggal 24 April 2012.
Suprapto, Johanes. 2006. Riset Operasi (Untuk Mengambil Keputusan). Jakarta : Penerbit Universitas Indonesia.
