Peramalan Volume Distribusi Air di PDAM Kabupaten Bojonegoro dengan Metode ARIMA Box- Jenkins

(1)

Peramalan Volume Distribusi Air di PDAM Kabupaten Bojonegoro dengan Metode ARIMA Box-

Jenkins

• Fastha Aulia P / 1309030018

• Pembimbing: Ir.Dwiatmono Agus M.Ikomp

(2)

Latar Belakang

Air sebagai sumber kehidupan

Setiap tahun, terjadi pertambahan jumlah penduduk  aktivitas

 kebutuhan air bersih

Bojonegoro memiliki jumlah

penduduk yang cukup besar

Pada tahun 1982 didirikan

PDAM Bojonegoro

PDAM diharapkan mampu untuk

memenuhi kebutuhan air bersih masyarakat

Bojonegoro Peramalan

mengenai volume distribusi air, agar

kebutuhan air tercukupi

(3)

Rumusan masalah, Tujuan, dan Manfaat

Rum

• Model yang paling tepat untuk meramalkan?

• Hasil peramalan vol. pendistribusian air?

Tuj

• Menentukan model yang sesuai untuk meramalkan

• Meramalkan vol.pendistribusian air bersih

Man

• Memberikan informasi kepada pihak PDAM Bojonegoro

• Menambah pengetahuan penerapan metode peramalan

(4)

Batasan Masalah

(5)

Tinjauan Pustaka

(6)

Tinjauan Pustaka

(7)

Tinjauan Pustaka

Kestationeran Data Time Series

Deret waktu yang stationer relatif tidak terjadi kenaikan atau pun

penurunan nilai secara tajam pada data atau fluktuasi data berada pada sekitar nilai rata-rata yang konstan (Aswi&Sukarna, 2006)

Kondisi stationer : rata-rata dan variansi

Jika time series plot berfluktuasi di sekitar garis yang sejajar sumbu waktu (t), maka dikatakan deret stationer dalam rata-rata

Bila kondisi stationer dalam rata-rata tidak dipenuhi diperlukan metode differencing

Jika data tidak stationer dalam varian dapat dilakukan transformasi pada data, pada umumnya dapat memakai power transformation, dapat

dihitung dengan

T(Z_t) =

(8)

Tinjauan Pustaka

Autocorrelation Function (ACF)

Nilai korelasi antara deret waktu dengan deret waktu itu sendiri dengan selisih waktu (lag)

0,1,2 periode atau lebih (korelasi antara Z_t dengan Z_t+k) (Wei, 2006)

(9)

Tinjauan Pustaka

Partial Autocorrelation Function (PACF)

digunakan untuk mengetahui korelasi antara Z_t dengan Z_t+k, apabila pengaruh dari lag waktu 1,2,3,...,k-1 dianggap terpisah (Wei, 2006)

untuk j= 1,2,3,...,k

(10)

Tinjauan Pustaka

Proses ACF PACF

AR (p) Turun cepat secara eksponensial

Cuts off setelah lag p

MA (q) Cuts off setelah lag q

Turun cepat secara eksponensial ARIMA

(p,q)

Turun cepat setelah lag (q-p)

Turun cepat setelah lag (p-q)

Identifikasi Model ARIMA

Sumber: Wei, 2006

(11)

Tinjauan Pustaka

Uji Signifikansi Parameter

Misalkan Ø adalah parameter pada ARIMA Box-Jenkins dan adalah nilai taksirannya . Hipotesis dari uji

signifikansi parameter adalah sebagai berikut..

Ho: Ø = 0 H₁: Ø ≠ 0

Statistik Uji : t =

Daerah penolakan : tolak Ho jika dimana df adalah jumlah data dikurangi parameter

(12)

Tinjauan Pustaka

• Uji White Noise

• Uji yang digunakan untuk asumsi white noise adalah uji Ljung_Box (Wei, 2006)

• Hipotesis:

• Ho : ρ₁= ρ₂= ... = ρ_k= 0

• H₁ : ρ_i≠ 0, i = 1,2,3,...k

• Statistik Uji

• Daerah kritis : Tolak Ho jika Q* > χ²_α; df _k-p-q

• dimana p dan q adalah orde ARIMA (p,q)

(13)

Tinjauan Pustaka

• Uji Kenormalan Residual Data

• Uji asumsi kenormalan residual yang digunakan adalah dengan menggunakan uji Kolmogorof-Smirnov (Daniel, 1989).

• H₀: F(x) = F₀(x) (residual berdistribusi normal)

• H₁: F(x) ≠ F₀(x) (residual tidak berdistribusi normal)

• Statistik Uji dimana:

• S_(X) = fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel

• F_0(X) = fungsi peluang kumulatif distribusi normal atau fungsi distribusi yang dihipotesiskan

• F_(X) = nilai supremum semua x dari

• Daerah kritis: Tolak Ho apabila D > D_{1-α, n}dengan n adalah ukuran sampel dan D_{(1-α, n)}adalah tabel D untuk uji

Kolmogorof-Smirnov.

(14)

Tinjauan Pustaka

• Model Peramalan

• Persamaan untuk model ARIMA:

• Fungi orde (p) untuk operator dari AR:

• Fungi orde (q) untuk operator dari AR

• Kriteria Pemilihan Model Terbaik

• MSE=

(15)

Tinjauan Pustaka

(16)

Tinjauan Pustaka

(17)

Tinjauan Pustaka

(18)

Tinjauan Pustaka

Jenis-jenis Kapasitas Pompa

Pompa 5 liter/detik digunakan saat malam hari (21.00-03.00 WIB)Pompa 10 liter/detik digunakan saat bulan ramadhan pada malam hari

Pompa 20 liter/detik digunakan saat jam puncak pemakaian air (05.30-11.00 WIB)

Pompa 15 liter/detik rata-rata yang dipakai untuk daerah Padangan

Sehingga volume air yang didistribusikan dapat dihitung dengan cara sbb:

Kapasitas pompa x Jam operasi pompa

(19)

Sumber Data & Variabel Penelitian

• Data yang digunakan adalah data sekunder mengenai volume air yang didistribusikan ke pelanggan dalam bentuk data bulanan yang diperoleh dari PDAM Kabupaten Bojonegoro dari tahun 2007-2011 berjumlah 60 data

• Variabel yang dipakai adalah volume

pendistribusian air bersih serta nilai-nilai pengamatan pada k waktu sebelumnya

(20)

Metode Analisis Data

1. Membagi data time series menjadi data in sample dan out sample

2. Membuat time series plot, pada data in sample

3. Dari time series plot, jika terindikasi bahwa data tidak stationer terhadap varians dan mean, maka dilakukan transformasi box-cox jika tidak stationer terhadap varians, dan differencing, jika tidak stationer terhadap mean

4. Pembuatan plot ACF dan PACF

5. Identifikasi dan pendugaan model sementara berdasarkan plot ACF dan PACF

6. Uji asumsi, signifikansi parameter dan pemeriksaan diagnostik residual pada model sementara

7. Pemilihan model terbaik berdasarkan kriteria MSE in sample dan out sample

8. Melakukan peramalan dengan model terpilih, peramalan dilakukan dengan melibatkan seluruh data

9. Penarikan kesimpulan berdasarkan hasil peramalan

(21)

Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data

Distribusi Air di BNA Bojonegoro & Kapas

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5

1 310000 300000 290000 280000 270000 260000 250000

240000

Index

Bojonegoro&Kapas

Time Series Plot of Bojonegoro&Kapas

Time Series Plot -Tidak ada pola musiman

-Tidak ada pola trend

-Stationer

terhadap varians -Belum stationer terhadap mean

(22)

Box-Cox Plot

- Nilai rounded value =3

- Selang interval diduga sudah melewati 1

- Sudah stationer terhadap

varians

5,0 2,5

0,0 -2,5

-5,0 9400 9300 9200 9100 9000 8900 8800 8700

Lambda

StDev

Lower CL

Limit

Estimate 2,97

Lower CL -2,55

Upper CL *

Rounded Value 3,00 (using 95,0% confidence)

Lambda

Box-Cox Plot of Bojonegoro&Kapas

(23)

Plot ACF

- Plot-plotnya turun cepat

- Sudah stationer terhadap mean

50 45

40 35

30 25

20 15

10 5

1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0

Lag

Autocorrelation

Autocorrelation Function for Bojonegoro&Kapas (with 5% significance limits for the autocorrelations)

(24)

Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di BNA Bojonegoro & Kapas

• Plot ACF dan PACF

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0

Lag

Autocorrelation

Autocorrelation Function for Bojonegoro&Kapas (with 5% significance limits for the autocorrelations)

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0

Lag

Partial Autocorrelation

Partial Autocorrelation Function for Bojonegoro&Kapas (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

- Cuts off pada lag 1 dan 2 - Cuts off pada lag 1

Dugaan Model:

ARIMA (1,0,0) dan ARIMA (0,0,2)

(25)

Parameter dari kedua model yang diduga sudah signifikan

Model yang Diduga

Parameter Estimasi P_Value Keterangan ARIMA

(1,0,0)

MU AR1,1

276974,9 0,56614

0,0001 0,0001

Signifikan ARIMA

(0,0,2)

MU MA1,1 MA1,2

276705 -0,51269 -0,29608

0,0001 0,0001 0,0301

Signifikan

Uji Signifikansi Parameter

H₀: Ø = 0 H₁: Ø ≠ 0

(26)

Kedua model telah memenuhi asumsi white noise

Uji Asumsi White Noise

Lag P_Value Kete

rang an ARIMA (1,0,0) 6

12 18 24

0,9804 0,5332 0,8453 0,6155

White Noise ARIMA (0,0,2) 6

12 18 24

0,5275 0,1719 0,5211 0,2386

White Noise

Ho : ρ₁= ρ₂= ... = ρ₅₄= 0 H₁ : ρ_k ≠ 0, k = 1,2,3,...K

(27)

Kedua model telah memenuhi asumsi

kenormalan

Uji Asumsi Kenormalan Residual

Model yang

Diduga P_Value Keterangan ARIMA

(1,0,0) 0,15 Berdistribusi Normal ARIMA

(0,0,2) 0,15 Berdistribusi Normal

H₀: F(x) = F₀(x) (residual berdistribusi normal)

H₁: F(x) ≠ F₀(x) (residual tidak berdistribusi normal)

(28)

Model terpilih adalah ARIMA (1,0,0)

Perbandingan Nilai MSE

Model MSE

In Sample Out

Sample ARIMA

(1,0,0)

1,3306x10⁸ 206223098

ARIMA (0,0,2)

1,3858x10⁸ 277337347

(29)

Model tersebut dapat diartikan bahwa volume distribusi air di BNA Bojonegoro & Kapas tiap bulannya

dipengaruhi oleh data pada 1 bulan sebelumnya. Model ini akan menjadi acuan untuk meramalkan volume

distribusi air di BNA Bojonegoron & Kapas pada

beberapa periode ke depan (periode Januari-Juni 2012)

Model ARIMA (1,0,0)

(30)

Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di IKK Kalitidu

- Tidak ada pola musiman

- Tidak ada pola trend

- Sudah stationer terhadap varians - Belum stationer

terhadap mean

Time Series Plot

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 12000 11000 10000 9000 8000 7000 6000

Index

kalitidu

Time Series Plot of kalitidu

(31)

- Selang interval sudah melewati 1

- Sudah stationer terhadap varians

Box-Cox Plot

5,0 2,5

0,0 -2,5

-5,0 1100

1050

1000

950

900

Lambda

StDev

Lower CL Upper CL

Limit

Estimate 0,17

Lower CL -1,55

Upper CL 2,20

Rounded Value 0,00 (using 95,0% confidence)

Lambda

Box-Cox Plot of kalitidu

(32)

- Plot-plotnya turun cepat

- Sudah stationer terhadap mean

Plot ACF

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5

1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0

Lag

Autocorrelation

Autocorrelation Function for kalitidu (with 5% significance limits for the autocorrelations)

(33)

Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di IKK Kalitidu

• Plot ACF dan PACF

- Cuts off pada lag 1 - Cuts off pada lag 1

Dugaan Model:

ARIMA (1,0,0) dan ARIMA (0,0,1)

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0

Lag

Autocorrelation

Autocorrelation Function for kalitidu (with 5% significance limits for the autocorrelations)

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0

Lag

Partial Autocorrelation

Partial Autocorrelation Function for kalitidu (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

(34)

Parameter dari kedua model yang diduga sudah signifikan

Uji Signifikansi Parameter

H₀: Ø = 0 H₁: Ø ≠ 0

Parameter Estimasi P_Value Keterangan ARIMA (1,0,0) MU

AR1,1

8681 0,33658

0,0001

0,0098 Signifikan ARIMA (0,0,1) MU

MA1,1 8677,6

-0,30025

0,0001

0,0236 Signifikan

(35)

Kedua model telah memenuhi asumsi white noise

Uji Asumsi White Noise

Ho : ρ₁= ρ₂= ... = ρ₅₄= 0 H₁ : ρ_k ≠ 0, k = 1,2,3,...K Model yang

Diduga

Lag P_Value Keteran gan

ARIMA (1,0,0) 6 12 18 24

0,7908 0,8572 0,8462 0,6702

White Noise

ARIMA (0,0,1) 6 12 18 24

0,5946 0,7530 0,7038 0,4925

White Noise

(36)

Kedua model telah memenuhi asumsi

kenormalan

Uji Asumsi Kenormalan Residual

H₀: F(x) = F₀(x) (residual berdistribusi normal)

H₁: F(x) ≠ F₀(x) (residual tidak berdistribusi normal)

Model yang Diduga

P_Value Keterangan ARIMA

(1,0,0) 0,15 Berdistribusi Normal ARIMA

(0,0,2) 0,15 Berdistribusi Normal

(37)

Model terpilih adalah ARIMA (1,0,0)

Perbandingan Nilai MSE

Model MSE

In Sample Out

Sample ARIMA

(1,0,0)

1350322 3804111,9

ARIMA (0,0,1)

1378090 3841460,6

(38)

Model tersebut dapat diartikan bahwa volume distribusi air di IKK Kalitidu tiap bulannya dipengaruhi oleh data pada 1 bulan sebelumnya. Model ini akan menjadi

acuan untuk meramalkan volume distribusi air di BNA Bojonegoron & Kapas pada beberapa periode ke

depan (periode Januari-Juni 2012)

Model ARIMA (1,0,0)

(39)

Peramalan Volume Pendistribusian Air di BNA Bojonegoro & Kapas

• Volume

pendistribusian air tertinggi

terletak pada bulan Januari 2012

• Rata-rata

volume air yang didistribusikan setiap harinya sebesar 9386 m³

Periode Forecast Jan-12 290995.9 Feb-12 286526.7 Mar-12 283707.1 Apr-12 281928.3 Mei-12 280806.0 Jun-12 280098.0

(40)

Peramalan Volume Pendistribusian Air di IKK Kalitidu

• Volume

pendistribusian air tertinggi

terletak pada bulan Januari 2012

• Rata-rata

volume air yang didistribusikan setiap harinya sebesar

305,101m³ Periode Forecast

Jan-12 9458,1226 Feb-12 9108,7032 Mar-12 8962,9850 Apr-12 8902,2163 Mei-12 8876,8740 Jun-12 8866,3055

(41)

Kesimpulan & Saran

Kesimpulan

• Model ARIMA terbaik yang digunakan untuk

meramalkan volume pendistribusian air bersih di BNA Bojonegoro & Kapas adalah

• Model ARIMA terbaik yang digunakan untuk

meramalkan volume pendistribusian air bersih di IKK Kalitidu adalah

(42)

Kesimpulan & Saran

Kesimpulan

• Hasil peramalan volume pendistribusian air

bersih di BNA Bojonegoro & Kapas pada periode Januari-Juni 2012 adalah

Periode Forecast Jan-12 290995.9 Feb-12 286526.7 Mar-12 283707.1 Apr-12 281928.3 Mei-12 280806.0 Jun-12 280098.0

(43)

Kesimpulan & Saran

Kesimpulan

• Hasil peramalan volume pendistribusian air bersih di IKK Kalitidu pada periode Januari-Juni 2012 adalah

Periode Forecast Jan-12 9458,1226 Feb-12 9108,7032 Mar-12 8962,9850 Apr-12 8902,2163 Mei-12 8876,8740 Jun-12 8866,3055

(44)

Kesimpulan & Saran

Saran

• Saran yang dapat disampaikan peneliti untuk PDAM Kabupaten Bojonegoro adalah sebisa mungkin

menambah jumlah sumber air baku serta melakukan antisipasi terhadap hambatan-hambatan yang dapat mempengaruhi pendistribusian air bersih ke

masyarakat, dikarenakan air merupakan sumber kehidupan dan salah satu kebutuhan primer

masyarakat. Dan saran untuk penelitian berikutnya, dapat digunakan metode time series lainnya dalam menemukan model terbaik untuk meramalkan

volume pendistribusian air bersih di Kabupaten

Bojonegoro, selain itu untuk penelitian selanjutnya juga dapat dilakukan peramalan pada volume air produksi maupun air terjual di PDAM Kabupaten Bojonegoro.

(45)

Daftar Pustaka

• Anonim_1. 2009. Kondisi Geografis Kabupaten Bojonegoro. Artikel yang diakses dari http://www.bojonegorokab.go.id/ pada Minggu, 1 Januari 2012, pukul 16.53 WIB.

• Anonim_2. 2009. Latar Belakang Berdirinya PDAM Bojonegoro. Artikel yang diakses dari http://pdambjn.co.id/ pada Minggu, 1 Januari 2012, pukul 16.37 WIB.

• Anonim_3. 2011. 2011 PDAM Target 1000 Pelanggan Baru. Artikel yang diakses dari http://suarasurabaya.net pada Minggu, 1 Januari 2012, pukul 19.37 WIB.

• Anonim_4. 2007. Hulu Bengawan Solo Terancam Jika Tidak Turun Hujan, Sumber Air Nyaris Hilang. Artikel yang diakses dari http://kompas.com pada Rabu, 25 Januari 2012, pukul 08.00 WIB

• Aswi dan Sukarna, 2006. Analisis Deret Waktu . Makassar : Andira Publisher

• Damanhuri, Enri, 1989, Pendekatan Sistem Dalam Pengendalian dan Pengoperasian Sistem Jaringan Distribusi Air Minum, Bandung, Jurusan Teknik Lingkungan FTSP-ITB.

• Fahrudin, Nanang. 2010. Banjir Bojonegoro 2 KA Batal Berangkat. Artikel yang diakses dari http://okezone.com pada Rabu, 26 Januari 2012, pukul 13.24 WIB

• Peavy, Howard.1985, Environmental Engineering, New Delhi, McGraw-Hill Publishing Company Ltd.

• Kanth Rao, Kamala, 1999, Environmental Engineering : Water Supply sanitary

(46)

Daftar Pustaka

• Engineering and Pollution, McGraw Hill publishing Company Ltd

• Kristanti, Martudji. 2012. Empat Kabupaten Paling Rawan Banjir Jatim. Artikel yang diakses dari http://vivanews.com pada Rabu, 25 Januari 2012, pukul 08.51 WIB.

• Keputusan Menteri Kesehatan Republik Indonesia Nomor

416/Menkes/PER/IX/1990 Syarat – Syarat dan Pengawasan Kualitas Air Bersih

• Lubis, Rachmat. 2012. Krisis Air di Kota. Artikel yang diakses dari

http://geotek.lipi.go.id pada Selasa 21 Februari 2012, pukul 10.23 WIB.

• Makridakis, S., Wheelwright, S.C., and McGee, V.E.,1999. Jilid 1 Edisi Kedua, Terjemahan Ir. Hari Suminto. Metode dan Aplikasi Peramalan, Jakarta : Bina Rupa Aksara.

• Rahayu,Sukmawati. Tontowi. 2009. ”Penelitian Kualitas Air Bengawan Solo Pada Musim Kemarau”. Jurnal SDA. Jilid 5, Nomor 2.

• Santi. 2009. Profil DAS Bengawan Solo. Departemen Pekerjaan Umum Direktorat Jenderal Sumber Daya Air. Surakarta.

• Soewarno. 2010. Menentukan Koefisien Penguapan Panci-A Untuk Menghitung Evapotranspirasi Rujukan Di Pos Iklim Bojonegoro. Bojonegoro: Bul.Pusair

• Syahputra, Benny. 2011. “Faktor-Faktor Penyebab Terjadinya Degradasi Kualitas Air Pada Parameter Fe Dan Soluble Solid Yang Terjadi Di Tingkat Konsumenpdam Kabupaten Demak”. Jurnal Majalah Ilmiah Sultan Agung

• Taufik, Fatkhurrohman. 2012. Jawa Timur Siaga Satu Banjir. Artikel yang diakses dari http://tempo.com pada Rabu, 25 Januari 2012, pukul 09.20 WIB.

• Wei, W.W.S (2006). Time Series Analysis, Addison Wesley, CA, Redwood City.