Pembimbing : Agus Purwanto, D.Sc.

Oleh : YOHANES DWI SAPUTRA 1105 100 051. Pembimbing : Agus Purwanto, D.Sc. JURUSAN FISIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2010.

PENDAHULUAN Latar Belakang minat masyarakat. energi panas. mesin panas klasik. mesin panas kuantum.

Permasalahan  Bagaimana terjadinya proses adiabatik, isotermal,. isokorik , isobar, dan ekspansi bebas pada sistem kuantum berupa partikel tunggal di dalam sumur potensial satu dimensi ?  Bagaimana perumusan efisiensi mesin Carnot, mesin. Otto, mesin Brayton, dan mesin Diesel yang dikonstruksi dari sistem kuantum tersebut?  Bagaimana nilai efisiensi keempat mesin panas. kuantum tersebut terhadap keempat mesin panas klasiknya?.

Batasan Masalah  Mesin panas klasik yang dijadikan acuan yaitu mesin. Carnot, mesin Otto, mesin Brayton, dan mesin Diesel yang dijalankan oleh suatu gas ideal monoatomik.  Sistem kuantum yang dipakai yaitu sumur potensial. tak berhingga satu dimensi yang berisi satu partikel.  Hanya dua keadaan eigen yang berkontribusi pada. fungsi gelombang di dalam sumur tersebut..

Tujuan  ditinjau proses adiabatik, isotermal, isokorik , isobar. ,dan ekspansi bebas secara kuantum, kemudian dibandingkan dengan setiap proses klasiknya,  dipelajari mesin Carnot, Otto, Brayton, dan Diesel. secara kuantum,  dibandingkan efisiensi setiap mesin panas kuantum. tersebut dengan mesin klasiknya masing-masing..

Metode Penelitian berupa studi literatur sesuai diagram berikut: Termodinamika (proses termodinamika, mesin panas klasik). dU. dQ dW. Fisika Kuantum (sumur potensial tak berhingga satu dimensi). Wt Qin. Termodinamika Kuantum (mesin panas kuantum).

LANDASAN TEORI Partikel Tunggal di dalam Sumur Potensial Satu Dimensi x. 0 untuk x 0 dan x. d2 2m dx 2. L. 2. n. x. E , untuk 0. x. L. 2 n sin x , n 1, 2,3,... L L 2. En. 2 2. n 2 2mL.

Fungsi gelombang partikel yaitu. x. an. x. n. n 1. dengan. an. L 0. * n. x. x dx.. dengan kondisi ternormalisasinya diperoleh an n 1. 2. 1..

 Energi rata-rata partikel 2. E L. an En n 1.  Perubahan energi dalam sistem merupakan selisih energi. rata-rata partikel, maka 2. dU. E2. E1. 2. 2m. an n. dengan L1 = lebar sumur awal L2 = lebar sumur akhir.. 2 2 2 2. L. n2. 2. an 1 n1 L12.

 Gaya mekanik dinding sumur potensial. F L. dE L dL. F L. an n 1. 2. n. 2. 2 3. mL.  Usaha sistem. W. FdL.. 2. ..

Termodinamika (Klasik). Termodinamika. Panas. Usaha.

Hukum ke-0 Termodinamika.

Hukum I Termodinamika. dU. Q. W.

Hukum II Termodinamika “Tidak ada proses termodinamika yang mungkin dimana semua panas yang diserap dari tandon panas akan diubah seluruhnya mernjadi usaha.”. δQ. sebagian semua. δW.

Termodinamika Kuantum  sistem klasik : gas monoatomik ideal di dalam silinder. berpiston  sistem kuantum : partikel tunggal di dalam sumur potensial satu dimensi.

Analogi Sistem Klasik pada Sistem Kuantum gaya dinding sumur. tekanan piston lebar sumur. volume silinder temperatur gas. energi rata-rata partikel.

Proses Adiabatik Klasik dan Kuantum.

Proses Isotermal Klasik dan Kuantum.

Namun untuk perhitungan usaha mekanik, dipakai grafik F(L) seperti berikut :.

Proses Isokorik Klasik dan Kuantum.

Proses Isobar Klasik dan Kuantum.

Proses Ekspansi Bebas Klasik. (a) sistem : VA (b) sistem :VA VB dinding adiabatik (terisolasi) dinding wadah tidak bergerak dU. 0. dT. Q 0 dU W 0. 0 (gas monoatomik ideal). 0.

Proses Ekspansi Bebas Kuantum. n. 2 n x x sin L L n = 1, 2, 3, .... l. 2 l x x sin , L L l = 1, 2, 3, .... Asumsi dasar :. dU = 0. energi rata-rata selalu tetap. 1.

 Sesaat setelah terjadi ekspansi bebas kuantum dari. L→αL maka. bl ,n. n. l. l 1. bl,n = koefisien ekspansi bebas.  Dengan anggapan bahwa fungsi eigen φn tidak sempat. berubah selama proses ekspansi bebas karena berlangsung tiba-tiba, maka dalam proses ini berlaku. n n. ,0. x. L. 0, x 0 atau x. L..

 Dari hubungan normalitas L. * p. 0. l. dan anggapan bahwa diperoleh. bl ,n. L. * l n. 0. pl. bilangan bulat positif maka. dx. 1 bl ,n. dx. l 32. 2n l. n. 2. 1 n. 2. n 2. sin. l. l. n..

Kasus Khusus n=1, α=2  Peluang mendapatkan energi ekspansi bebas:. 1 pl. bl ,n. 2. l. 2. 16 1 2. 0. 2 1. l2 4 l. l. l 1,3,5, 7,.... 2. 4, 6,8,10,....  Maka fungsi gelombangnya menjadi. 1. 1 2. 2. 32 9 2. 1. 32 25 2. 3. 32 441. 2. 5. ....

Fungsi Eigen Selama Ekspansi Bebas.

Energi Rata-rata Selama Ekspansi Bebas Kuantum Selalu Tetap  p2=1/2 →selama proses ekspansi bebas, partikel berada. pada keadaan tereksitasi pertama (l=2)  Energi keadaan tereksitasi pertama: ' 2. E. 22. 2. 2. 2m 2 L. 2 2. 2 2. 2mL. ..  Energi sebelum ekspansi bebas: 2 2. E1. 2. 2mL. ..

MESIN PANAS KUANTUM  Kasus sederhana untuk n = r dan n = s :. 2 r x 2 s x x ar sin as sin L L L L  Energi rata-rata sistem :. E L. ar. 2. 2. 2 2. r 2 2mL. as. 2. 2. 2 2. s 2 2mL.  Gaya mekanik dinding sumur :. F L. ar. 2. r2 2 2 mL3. as. 2. s2 2 2 mL3.

Mesin Carnot Kuantum.

 Keadaan awal B : n = r EB.  Langkah BC : n = r → n = s EBC L. 2. ar. r2 2 2 2mLB 2. r2 2 2 2mL2. as. 2. s2 2 2 2mL2. Dari keadaan ternormalisasi diketahui an. 2. ar. 2. as. 2. 1. n 1. as. 2. 1 ar. 2. maka. EBC L. s. 2. ar. 2. 2 2. r 2 s2. 2. 2mL. ..

 Pada proses isotermal kuantum berlaku EB. EBC L. r2 2 2 2mLB 2. s2. ar. r 2 L2 LB 2. s2. ar. ar. 0. L. ar. 1. L. 2. 2. 2. r 2 s2. 2mL2. r 2 s2. s LB , s r LB .. r.  Gaya mekanik mesin yaitu FBC L. ar. 2. r2 2 2 mL3. r2 2 2 . 2 mLB L. as. 2. 2. s2 2 2 mL3.

 Langkah CD : n = s. ECD L. as. 2. s2 2 2 . 2 2mL. Dari keadaan ternormalisasi diperoleh an. maka. 2. as. 2. 1. n 1. ECD. s 2 2 2 . 2 2mL. Gaya mekaniknya yaitu FCD L. as. 2. s2 2 2 mL3. s2 2 2 . 3 mL.

 Keadaan D : n = s. s2 2 2 . 2 2mLD. ED.  Langkah DA : n = s → n = r EDA L. ar. 2. r2 2 2 2mL2. as. 2. s2 2 2 . 2 2mL.  Dari keadaan ternormalisasi didapat an. 2. ar. 2. as. 2. 1. n 1. as. 2. 1 ar. 2. maka EDA L. s2. ar. 2. 2 2. r 2 s2. 2. 2mL. ..

Proses isotermal kuantum memberikan ED. EDA L. s2 2 2 2mLD 2. s2. s 2 L2 LD 2 ar ar. s 0 1. ar. 2. ar. 2. 2. 2. r2. s2. r2. s2. L. LD. L. r LD , s s. Untuk gaya mekaniknya sebesar 2 2 2 2 r FDA L ar mL3 s2 2 2 . 2 mLD L. 2. 2mL2. r.. as. 2. s2 2 2 mL3.

 Langkah AB : n = r. Keadaan ternormalisasi memberikan. an maka. 2. ar. 2. 1. n 1. EAB L. r2 2 2 . 2 2mL.  Gaya mekanik dinding sumur yaitu FAB L. an n 1. 2. n2 2 mL3. 2. ar. 2. r2 2 2 mL3. r2 2 2 . 3 mL.

 Usaha total mesin :. WBC. LC LB. WDA. FBC dL. s2 2 2m. WCD. sLB r. 2. LB. 1 L2D. r2 2 2 dL 2 mLB L. r2 s 2 L2B. s2 2 2 r ln 2 mLD s r2 2 2m. WAB. 2. 1 L2B. s2 r 2 L2D. maka 2. Wt. m. 2. r2 L2B. s2 s ln . 2 LD r. r2 2 2 s ln 2 mLB r.

 Panas input yang diserap mesin :. Qin. WBC. r2 2 2 s ln . 2 mLB r.  Efisiensi mesin Carnot kuantum : 2. 2 B 2 D. s L 1 2 . r L.

Diketahui. EB. r2 2 2 2mLB 2. ED. s2 2 2 2mLD 2. LB 2. r2 2 2 2mEB. LD 2. s2 2 2 2mED. maka efisiensi dapat dinyatakan sebagai. ED 1 . EB. LB 2 LD 2. r 2 ED s 2 EB.

Mesin Otto Kuantum.

 Usaha total yang dihasilkan mesin :. r2 2 2m. WAB WBC. 0. WCD. s2 2 2m. WDA. 0. 2. 1 L2B. 2. 1 L2B. 2. 2. 1 L2D 1 L2D. maka 2. Wt. 2. 2m. s. r. 1 L2B. 1 . 2 LD.

 Panas input yang diserap mesin : 2 2. Qin. QBC. s2 r 2. U BC.  Efisiensi mesin Otto Kuantum :. 1. LB LD. 2. atau. ED 1 EC. EA . EB. 2 B. 2mL. ..

Mesin Brayton Kuantum.

 Usaha total mesin : WAB. r2 2 2 2mL2B. WBC. r 4 3s2 3 2 mLB 2. r 2 3s4 3 2 2mL2D 2. s2 2 2 2mL2D. WCD. r 2 3s4 3 2 mLD 2. WDA. 2. r2 2 2 mLB 2. r 4 3s2 3 2 2mL2B 2. 2. s2 2 2 mLD 2. maka Wt. 3. 2. 2m. 2. r 4 3s2 3 r 2 L2B. r 2 3s4 3 s2 . 2 LD.

 Panas input yang masuk mesin : 2 2. Qin. 3 43 23 2 r s r . 2 2mLB.  Efisiensi mesin Brayton kuantum :. 1. FD FB. 23. ..

Mesin Diesel Kuantum.

 Usaha total mesin :. r2 2 2 2mLB 2. WAB WBC. r2. 2. LC. mLB 3 s2 2 2 2mLA 2. WCD WDA. 2. r2 2 2 2mLA 2 r2. 2. 2. LB. mLB 3 s2 2 2 2mLC 2. 0. maka Wt. r2. s 2 LA L3B L3C. 3r 2 L3A LB L3C 2m 2. 2. 2r 2 L3A L4C. L3A L3B L3C. s 2 L3A L3B LC. ..

 Panas input yang diserap mesin :. 2 2. Qin. 2m. s 2 LB3 LC 3r 2 LB LC 3 2r 2 LC 4 . 3 3 LB LC.  Efisiensi mesin Diesel kuantum : LC 1 LA 1 3 LC LA. 3. LB LA LB LA. 3. ..

 Ditinjau untuk kasus LB → LC :. Diesel. Diesel. LC 1 LA lim 1 LB LC 3 LC LA Otto. 3. LB LA. 3. LC 2 1 LA 2. LB LA. ..  Dalam kasus FA → FD :. Diesel. Diesel. LC 1 LA lim 1 FA FD 3 LC LA Brayton. .. 3. LB LA LB LA. 3. 1. FD FB. 23.

Perbandingan Mesin Panas Kuantum dengan Mesin Klasik Carnot. Otto. Brayton. Diesel.

Diketahui bahwa γklasik = 5/3 dan γkuantum = 3, maka untuk nilainilai rasio yang diberikan (dipilih sembarang) diperoleh. Carnot. ηklasik. =0,5. ηkuantum=0,5. Otto. ηklasik=0,6857. ηkuantum=0,75. Brayton. Diesel. ηklasik=0,2428. ηklasik=0,2523. ηkuantum=0,37. ηkuantum=0,57.

KESIMPULAN  Secara umum, efisiensi mesin-mesin panas kuantum. lebih tinggi daripada efisiensi mesin klasiknya masingmasing.  Nilai efisiensi mesin Diesel kuantum akan mendekati efisiensi mesin Otto kuantum ketika LB mendekati LC pada kondisi LC, LD = LA, n = r dan n = s yang sama.  Nilai efisiensi mesin Diesel kuantum akan mendekati efisiensi mesin Brayton kuantum ketika FA mendekati FD pada kondisi FD, FB = FC, n = r dan n = s yang sama.  Konstanta Laplace γ pada sistem partikel tunggal di dalam sumur potensial satu dimensi bernilai 3..