DISSERTATION TE

DISERTASI TE-093099

OPTIMISASI PENGATURAN KOMPENSASI DAYA

REAKTIF PADA SISTEM TENAGA LISTRIK

MENGGUNAKAN MULTI TIPE FACTS DEVICES

BERBASIS IMPROVED GRAVITATIONAL

SEARCH ALGORITHM

PURWOHARJONO

2210 301 003

DOSEN PEMBIMBING

Prof. Ir. Ontoseno Penangsang, M.Sc, Ph.D.

Prof. Dr. Ir. Adi Soeprijanto, M.T.

PROGRAM DOKTOR

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

SURABAYA

DISSERTATION TE-093099

OPTIMIZATION OF REACTIVE POWER

COMPENSATION CONTROL ON ELECTRICAL

POWER SYSTEM USING IMPROVED

GRAVITATIONAL SEARCH ALGORITHM BASED

MULTI TYPE FACTS DEVICE

PURWOHARJONO

2210 301 003

PROMOTORS:

Prof. Ir. Ontoseno Penangsang, M.Sc, Ph.D.

Prof. Dr. Ir. Adi Soeprijanto, M.T.

DOCTORAL PROGRAM

DEPARTMENT OF ELECTRICAL ENGINEERING

FACULTY OF INDUSTRIAL TECHNOLOGY

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

SURABAYA

v

OPTIMISASI PENGATURAN KOMPENSASI DAYA REAKTIF

PADA SISTEM TENAGA LISTRIK MENGGUNAKAN MULTI

TIPE FACTS DEVICES BERBASIS IMPROVED

GRAVITATIONAL SEARCH ALGORITHM

Nama : Purwoharjono

NRP : 2210301003

Pembimbing-1 : Prof. Ir. Ontoseno Penangsang, M.Sc., Ph.D. Pembimbing-2 : Prof. Dr. Ir. Adi Soeprijanto, M.T.

ABSTRAK

Semakin meningkatnya biaya yang diperlukan untuk membangun saluran transmisi, pusat pembangkit baru dan meningkatnya kebutuhan penggunaan barang-barang elektronika daya merupakan alasan penggunaan FACTS device. FACTS (Flexible AC Transmission System) device merupakan peralatan yang dapat digunakan untuk mengatur dan meningkatkan aliran daya serta kestabilan pada sistem tenaga listrik. Penggunaan FACTS device ini dapat digunakan secara luas pada sistem tenaga listrik, sehingga menjadi lebih fleksibel terhadap pembangkitan dan beban yang bervariasi. Penelitian ini mengembangkan metode berbasis kecerdasan buatan untuk mengatur kompensasi daya reaktif menggunakan multi tipe FACTS device. Metode yang diperbaiki dalam penelitian ini adalah metode GSA. Metode GSA merupakan metode metaheuristik baru yang terinspirasi oleh hukum Newton tentang gravitasi dan gerak massa. Perbaikan metode GSA ini menggunakan LDIW (Linear Decrasing Inertia Weight), FL (Fuzzy Logic) dan IT2FLS (Interval Type 2 Fuzzy Logic System). Perbaikan metode GSA ini dilakukan dengan cara menyesuaikan bobot inersia, yang dapat digunakan untuk mengatur kecepatan partikel pada metode GSA, sehingga dapat meningkatkan performansi metode GSA. Perbaikan metode GSA ini dinamakan

Improved GSA (IGSA). Jenis FACTS device yang akan digunakan pada

penelitian ini, meliputi: TCSC (Thyristor Controlled Series Capasitor), SVC (Static Var Compensator) dan TCPST (Thyristor Controlled Phase Shifting

Transformer). Hasil dari IGSA ini disimulasikan pada multi tipe FACTS devices

dan di bagi dalam 5 (lima) model simulasi, yaitu: 1). Simulasi aliran daya sebelum pemasangan FACTS device, 2). Simulasi aliran daya setelah pemasangan TCSC, 3). Simulasi aliran daya setelah pemasangan SVC, 4). Simulasi aliran daya setelah pemasangan TCPST dan 5). Simulasi aliran daya setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST. Simulasi dilanjutkan dengan melakukan uji kestabilan tegangan pada setiap bus yang meliputi uji kestabilan tegangan sebelum pemasangan FACTS device dan uji kestabilan tegangan setelah pemasangan FACTS device. Hasil akhir simulasi penelitian ini dapat bermanfaat untuk meminimalkan rugi-rugi daya pada saluran transmisi, memperbaiki deviasi tegangan dan meminimalkan investasi biaya FACTS device, serta bermanfaat untuk meningkatkan kestabilan tegangan pada sistem tenaga listrik.

vii

OPTIMIZATION OF REACTIVE POWER COMPENSATION CONTROL ON ELECTRICAL POWER SYSTEM USING IMPROVED

GRAVITATIONAL SEARCH ALGORITHM BASED MULTI TYPE FACTS DEVICE

Name : Purwoharjono

NRP : 2210301003

Supervisor-1 : Prof. Ir. Ontoseno Penangsang, M.Sc., Ph.D. Supervisor -2 : Prof. Dr. Ir. Adi Soeprijanto, M.T.

ABSTRACT

One of the reasons to use FACTS device is the increasing costs required to build a transmission line, the new power plant and the growing need for the use of power electronics goods. FACTS device is an equipment used to regulate and improve power flow and stability in power system. FACTS device can be widely used in the electric power system so that it becomes more flexible on varying generation and load. This study developed a method of artificial intelligence to manage reactive power compensation using a multi type FACTS device. The method used in this study was the method of improved GSA. GSA method is a new metaheuristic method inspired by Newton's laws of gravity and mass motion. Improved GSA uses LDIW (Linear Decrasing Inertia Weight), FL (Fuzzy Logic) and IT2FLS (Interval Type 2 Fuzzy Logic System). This GSA that is improved is used to adjust inertia weight used to control the speed of the particles on the GSA and it is applied to postional change mutation of a new agent so as to improve the performance of the GSA method. This new GSA method is called Improved GSA (IGSA). Types of FACTS device used in this study were TCSC (Thyristor Controlled Series Capacitor), SVC (Static Var Compensator) and TCPST (Thyristor Controlled Phase Shifting Transformer). The results of the IGSA were simulated on multi-type FACTS devices and divided in 5 simulation model namely 1). Power flow simulation before installation of FACTS device, 2). Power flow simulation after installation of TCSC, 3). Power flow simulation after installation of SVC, 4). Power flow simulation after installation TCPST and 5). Power flow simulation after installation of the SVC-TCSC-TCPST. After the simulation of the results of this IGSA was performed, it was then proceeded with voltage stability test on each bus that includes voltage stability test before and after installation FACTS device. Final result of this research simulation can be useful to minimize power loss in the transmission line, repair the voltage deviation and minimize FACTS device cost investment as well as beneficial to improve the voltage stability of the power system.

ix

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, segala puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat, hidayah serta inayah-Nya kepada penulis, sehingga penulisan disertasi ini telah diselesaikan. Penyusunan disertasi ini merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor pada Program Studi Pascasarjana Teknik Elektro, Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

Dalam penyelesaian disertasi ini penulis banyak mendapat bantuan, bimbingan, dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu dengan segala kerendahan hati, penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya atas segala bimbingan, bantuan serta dukungannya kepada:

1. Bapak Prof. Ir. Ontoseno Penangsang, M.Sc., Ph.D., dan Bapak Prof. Dr. Ir. Adi Soeprijanto, M.T., selaku pembimbing yang telah banyak meluangkan waktunya untuk memberikan bimbingan, arahan, motivasi, koreksi kepada penulis mulai dari penyusunan proposal sampai penyelesaian disertasi ini dan kemudahan yang diberikan dalam penggunaan faslitas laboratorium selama penulis menempuh pendidikan di program Pascasarjana ITS Surabaya.

2. Bapak Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun, M.S., Bapak Dr. I Made Yulistya Negara, S.T., M.Sc., dan Bapak Dr. Rony Seto Wibowo, S.T., M.T., selaku penguji yang telah banyak memberikan masukan yang membangun untuk kelengkapan isi disertasi ini.

3. Pemerintah Indonesia melalui Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi atas bantuan dana Beasiswa Pendidikan Pascasarjana Dalam Negeri (BPP-DN).

4. Bapak Rektor Universitas Tanjungpura (UNTAN) Pontianak Kalimantan Barat yang telah memberikan ijin kepada penulis untuk melanjutkan studi Program Doktor di Jurusan Teknik Elektro ITS Surabaya.

5. Bapak Prof. Dr. Ir. Adi Soeprijanto, M.T., selaku Direktur Pascasarjana ITS Surabaya.

6. Bapak Dr. Tri Arief Sardjono, S.T., M.T., selaku Ketua Jurusan Teknik Elektro ITS Surabaya.

x

7. Bapak Ir. Djoko Purwanto, M.Eng, Ph.D., selaku Ka Program Studi Pascasarjana ITS Surabaya.

8. Seluruh dosen dan staf di Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri ITS Surabaya yang telah memberikan bimbingan dan ilmunya kepada penulis.

9. Istri tercinta Nurhayati, S.T., M.T., ananda Sartika Ananta Hanun dan ananda Mutiara Faridah Aini yang senantiasa dengan penuh keikhlasan dan kesabaran memberikan doa restu, semangat dan dukungan selama penulis menempuh pendidikan di Program Pascasarjana ITS Surabaya.

10. Almarhum Ayahanda H. Muhammad Ngatijo dan Ibunda Hj. Sajiah Saripah, serta kedua adik saya Susi Dwi Hartati, S.P., dan Nengsi Triwidayati, Amd., Keb., yang senantiasa dengan penuh keikhlasan dan kesabaran memberikan doa restu, semangat dan dukungan selama penulis menempuh pendidikan di Program Pascasarjana ITS Surabaya.

11. Teman seperjuangan yang telah saling bekerjasama dalam menjalani suka dan duka, Indar Chaerah Gunadin, (UNHAS Makasar), Mardlijah (ITS Surabaya), Ni Ketut Aryani (ITS Surabaya), Irrine Budi Sulistiawati (UNN Malang), Ida Bagus Gede Manuaba (UDAYANA Bali), dan Muhammad Abdillah (ITS Surabaya).

12. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang banyak memberikan dukungan selama penulisan disertasi ini.

Dalam proses penulisan disertasi ini penulis telah berusaha maksimal untuk dapat menghasilkan karya tulis yang baik, namun penulis sangat menyadari bahwa disertasi ini masih banyak terdapat kekurangan. Penulis berharap semoga disertasi ini dapat berguna untuk menambah khazanah ilmu pengetahuan bagi para pembaca.

Surabaya, April 2014 Penulis

xi DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ... i

LEMBAR PENGESAHAN DISERTASI ... ii

PERNYATAAN KEASLIAN DISERTASI ... iii

ABSTRAK ... v

ABSTRACT ... vii

KATA PENGANTAR ... ix

DAFTAR ISI ... xi

DAFTAR GAMBAR ... xv

DAFTAR TABEL ... xxiii

DAFTAR PUBLIKASI ... xxix

DAFTAR SINGKATAN ... xxxi

DAFTAR SIMBOL ... xxxiii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1. Latar Belakang ... 1

1.2. Perumusan Masalah ... 4

1.3. Tujuan dan Manfaat Penelitian ... 4

1.4. Batasan Penelitian ... 4

1.5. Kontribusi Penelitian ... 5

1.6. Sistematika Penulisan ... 6

Bab II STUDI PUSTAKA DAN DASAR TEORI ... 9

2.1. Representasi Sistem Tenaga Listrik ... 9

2.2. Diagram Impedansi ... 12

2.3. Sistem per-unit (pu) ... 13

2.4. Klasifikasi Bus ... 15

2.5. Pembentukan Matrik Admitansi Bus ... 16

xii

2.7. Persamaan Aliran Daya ... 18

2.8. Metode Newton Rapshon ... 19

2.9. Algoritma dan Diagram Alir Penyelesaian Aliran Daya Metode Newton Raphson ... 23

2.10. Kompensasi Daya Reaktif ... 26

2.11. FACTS Device ... 28

2.12. Gravitational Search Algorithm (GSA) ... 34

2.13. Interval Type 2 Fuzzy Logic System (IT2FLS) ... 38

2.14. Kestabilan Tegangan Pada Sistem Tenaga Listrik ... 46

Bab III METODOLOGI PENELITIAN ... 51

3.1. Studi Literatur ... 52

3.2. Pengumpulan Jurnal ... 52

3.3. Pengumpulan Proseding ... 52

3.4. Pengumpulan Buku Teks ... 52

3.5. Lokasi Penelitian dan Pengambilan Data ... 53

3.6. Fungsi Objektif ... 53

3.7. Kendala Operasional ... 56

3.8. Metodologi yang diusulkan ... 59

3.9. Simulasi FACTS Device ... 69

3.10. Pengujian Model Sistem ... 70

Bab IV SIMULASI DAN PEMBAHASAN ... 71

4.1. Sistem Kelistrikan Jawa-Bali 500 KV ... 71

4.2. Data Pembangkitan, Saluran dan Fungsi Biaya ... 72

4.3. Hasil Simulasi Aliran Daya Sebelum Pemasangan FACTS Device ... 75

4.4. Hasil Simulasi Aliran Daya Setelah Pemasangan FACTS Device ... 79

4.5. Hasil Perbandingan Simulasi Aliran Daya Sebelum dan Setelah Pemasangan TCSC ... 165

4.6. Hasil Perbandingan Simulasi Aliran Daya Sebelum dan Setelah Pemasangan SVC ... 169

xiii

4.7. Hasil Perbandingan Simulasi Aliran Daya Sebelum dan Setelah

Pemasangan TCPST ... 172

4.8. Hasil Perbandingan Simulasi Aliran Daya Sebelum dan Setelah Pemasangan SVC-TCSC-TCPST ... 176

4.9. Analisa Hasil Simulasi menggunakan Statistik ... 180

Bab V PENUTUP ... 181 5.1. Kesimpulan ... 181 5.2. Saran ... 182 DAFTAR PUSTAKA ... 183 DAFTAR LAMPIRAN DAFTAR PUBLIKASI DAFTAR RIWAYAT HIDUP

xv

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1. Generator Singkron ... 9

Gambar 2.2.a. Saluran transmisi nominal- π ... 10

Gambar 2.2.b. Saluran transmisi nominal-T ... 10

Gambar 2.3.a. Representasi trafo dengan faktor transformasi yang berubah ... 11

Gambar 2.3.b. Rangkaian ekivalen nominal- π ... 11

Gambar 2.4. Diagram satu garis dari suatu sistem 2-bus ... 12

Gambar 2.5. Diagram impedansi dari sistem 2-bus ... 12

Gambar 2.6. Sistem 3-bus ... 16

Gambar 2.7. Diagram alir untuk penyelesaian aliran daya dengan metode Newton-Raphson ... 25

Gambar 2.8. Model SVC ... 30

Gambar 2.9. Model TCSC hubungan reaktansi seri ... 32

Gambar 2.10. Diagram ekivalen TCPST ... 33

Gambar 2.11. Diagram phasor TCPST ... 33

Gambar 2.12. Model Injeksi TCPST ... 34

Gambar 2.13. Flowchart GSA ... 37

Gambar 2.14. Sistem logika fuzzy bertipe 2 ... 39

Gambar 2.15. Operasi meet pada himpunan fuzzy bertipe 2 interval, (a) himpunan fuzzy A dan B, (b) A ∩ B ... 39

Gambar 2.16. Operasi join pada himpunan fuzzy bertipe 2 interval, (a) himpunan fuzzy A dan B, (b) A ∪ B ... 40

Gambar 2.17. Fungsi keanggotaan interval tipe 2, garis tebal adalah upper MF, sedangkan garis tipis adalah lower MF ... 41

Gambar 2.18. Operasi meet pada SLF bertipe2 interval menggunakan minimum dan produk untuk singleton bertipe 1 ... 42

Gambar 2.19. Operasi meet pada SLF bertipe2 interval menggunakan minimum dan produk untuk nonsingleton bertipe 1 ... 42

xvi

Gambar 2.20. Operasi meet pada SLF bertipe2 interval menggunakan

minimum dan produk untuk nonsingleton bertipe 2 ... 43

Gambar 3.1. Diagram alir kegiatan penelitian ... 51

Gambar 3.2. Fungsi biaya FACTS devices: SVC, TCSC dan UPFC ... 55

Gambar 3.3. Konfigurasi individu pada FACTS devices ... 59

Gambar 3.4. Perhitungan seluruh populasi. ... 61

Gambar 3.5. Fungsi keangotaan input FL (Best Fitnes). ... 64

Gambar 3.6. Fungsi keangotaan output FL (Inertia Weight) ... 64

Gambar 3.7. Fungsi keangotaan input IT2FLS (Best Fitnes). ... 65

Gambar 3.8. Fungsi keangotaan output IT2FLS (Inertia Weight) ... 66

Gambar 3.9. Flowchart IGSA. ... 68

Gambar 3.10. Flowchart kestabilan menggunakan modal anaysis. ... 69

Gambar 4.1. Single line diagram sistem kelistrikan Jawa-Bali 500 kV ... 71

Gambar 4.2. Profile tegangan sebelum pemasangan FACTS device ... 75

Gambar 4.3. Perbandingan Rugi-rugi daya pada saluran transmisi sebelum pemasangan FACTS device ... 76

Gambar 4.4. Partisipasi faktor pada masing-masing bus beban sebelum pemasangan FACTS device ... 78

Gambar 4.5. Karakteristik konvergensi setelah pemasangan TCSC menggunakan GSA. ... 79

Gambar 4.6. Perbandingan profile tegangan pada setiap bus sebelum dan setelah pemasangan TCSC menggunakan GSA ... 80

Gambar 4.7. Perbandingan rugi- rugi daya aktif pada masing-masing saluran sebelum dan setelah pemasangan TCSC menggunakan GSA ... 81

Gambar 4.8. Partisipasi faktor pada masing-masing bus beban setelah pemasangan TCSC menggunakan GSA ... 83

Gambar 4.9. Karakteristik konvergensi setelah pemasangan TCSC menggunakan LDIW-GSA. ... 84

Gambar 4.10. Perbandingan profile tegangan pada setiap bus sebelum dan setelah pemasangan TCSC menggunakan LDIW-GSA ... 85

xvii

Gambar 4.11. Perbandingan rugi- rugi daya aktif pada masing-masing saluran

sebelum dan setelah pemasangan TCSC menggunakan LDIW-GSA ... 86 Gambar 4.12. Partisipasi faktor pada masing-masing bus beban setelah

pemasangan TCSC menggunakan LDIW-GSA ... 89 Gambar 4.13. Karakteristik konvergensi setelah pemasangan TCSC

menggunakan FL-GSA. ... 89 Gambar 4.14. Perbandingan profile tegangan pada setiap bus sebelum dan setelah pemasangan TCSC menggunakan FL-GSA ... 91 Gambar 4.15. Perbandingan rugi- rugi daya aktif pada masing-masing saluran

sebelum dan setelah pemasangan TCSC menggunakan FL-GSA ... 92 Gambar 4.16. Partisipasi faktor pada masing-masing bus beban setelah

pemasangan TCSC menggunakan FL-GSA ... 94 Gambar 4.17. Karakteristik konvergensi setelah pemasangan TCSC

menggunakan IT2FLS-GSA. ... 95 Gambar 4.18. Perbandingan profile tegangan pada setiap bus sebelum dan setelah pemasangan TCSC menggunakan IT2FLS-GSA ... 96 Gambar 4.19. Perbandingan rugi- rugi daya aktif pada masing-masing saluran

sebelum dan setelah pemasangan TCSC menggunakan IT2FLS-GSA .. 97 Gambar 4.20. Partisipasi faktor pada masing-masing bus beban setelah

pemasangan TCSC menggunakan IT2FLS-GSA ... 99 Gambar 4.21. Karakteristik konvergensi setelah pemasangan SVC

menggunakan GSA. ... 100 Gambar 4.22. Perbandingan profile tegangan pada setiap bus sebelum dan setelah pemasangan SVC menggunakan GSA ... 101 Gambar 4.23. Perbandingan rugi- rugi daya aktif pada masing-masing saluran

sebelum dan setelah pemasangan SVC menggunakan GSA ... 102 Gambar 4.24. Partisipasi faktor pada masing-masing bus beban setelah

pemasangan SVC menggunakan GSA ... 105 Gambar 4.25. Karakteristik konvergensi setelah pemasangan SVC

xviii

Gambar 4.26. Perbandingan profile tegangan pada setiap bus sebelum dan setelah pemasangan SVC menggunakan LDIW-GSA ... 106 Gambar 4.27. Perbandingan rugi- rugi daya aktif pada masing-masing saluran

sebelum dan setelah pemasangan SVC menggunakan LDIW-GSA .... 107 Gambar 4.28. Partisipasi faktor pada masing-masing bus beban setelah

pemasangan SVC menggunakan LDIW-GSA ... 110 Gambar 4.29. Karakteristik konvergensi setelah pemasangan SVC

menggunakan FL-GSA. ... 111 Gambar 4.30. Perbandingan profile tegangan pada setiap bus sebelum dan setelah pemasangan SVC menggunakan FL-GSA ... 112 Gambar 4.31. Perbandingan rugi- rugi daya aktif pada masing-masing saluran

sebelum dan setelah pemasangan SVC menggunakan FL-GSA ... 113 Gambar 4.32. Partisipasi faktor pada masing-masing bus beban setelah

pemasangan SVC menggunakan FL-GSA ... 115 Gambar 4.33. Karakteristik konvergensi setelah pemasangan SVC

menggunakan IT2FLS-GSA. ... 116 Gambar 4.34. Perbandingan profile tegangan pada setiap bus sebelum dan setelah pemasangan SVC menggunakan IT2FLS-GSA ... 117 Gambar 4.35. Perbandingan rugi- rugi daya aktif pada masing-masing saluran sebelum dan setelah pemasangan SVC menggunakan IT2FLS-GSA ... 118 Gambar 4.36. Partisipasi faktor pada masing-masing bus beban setelah

pemasangan SVC menggunakan IT2FLS-GSA ... 121 Gambar 4.37. Karakteristik konvergensi setelah pemasangan TCPST

menggunakan GSA. ... 121 Gambar 4.38. Perbandingan profile tegangan pada setiap bus sebelum dan setelah pemasangan TCPST menggunakan GSA ... 123 Gambar 4.39. Perbandingan rugi- rugi daya aktif pada masing-masing saluran

sebelum dan setelah pemasangan TCPST menggunakan GSA ... 124 Gambar 4.40. Partisipasi faktor pada masing-masing bus beban setelah

xix

Gambar 4.41. Karakteristik konvergensi setelah pemasangan TCPST

menggunakan LDIW-GSA. ... 127 Gambar 4.42. Perbandingan profile tegangan pada setiap bus sebelum dan setelah pemasangan TCPST menggunakan LDIW-GSA ... 128 Gambar 4.43. Perbandingan rugi- rugi daya aktif pada masing-masing saluran

sebelum dan setelah pemasangan TCPST menggunakan

LDIW-GSA ... 129 Gambar 4.44. Partisipasi faktor pada masing-masing bus beban setelah

pemasangan TCPST menggunakan LDIW-GSA ... 131 Gambar 4.45. Karakteristik konvergensi setelah pemasangan TCPST

menggunakan FL-GSA. ... 132 Gambar 4.46. Perbandingan profile tegangan pada setiap bus sebelum dan setelah pemasangan TCPST menggunakan FL-GSA ... 133 Gambar 4.47. Perbandingan rugi- rugi daya aktif pada masing-masing saluran

sebelum dan setelah pemasangan TCPST menggunakan

FL-GSA ... 134 Gambar 4.48. Partisipasi faktor pada masing-masing bus beban setelah

pemasangan TCPST menggunakan FL-GSA ... 137 Gambar 4.49. Karakteristik konvergensi setelah pemasangan TCPST

menggunakan IT2FLS-GSA. ... 138 Gambar 4.50. Perbandingan profile tegangan pada setiap bus sebelum dan setelah pemasangan TCPST menggunakan IT2FLS-GSA ... 139 Gambar 4.51. Perbandingan rugi- rugi daya aktif pada masing-masing saluran

sebelum dan setelah pemasangan TCPST menggunakan

IT2FLS-GSA ... 140 Gambar 4.52. Partisipasi faktor pada masing-masing bus beban setelah

pemasangan TCPST menggunakan IT2FLS-GSA ... 142 Gambar 4.53. Karakteristik konvergensi setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST menggunakan GSA. ... 143 Gambar 4.54. Perbandingan profile tegangan pada setiap bus sebelum dan setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST menggunakan GSA ... 145

xx

Gambar 4.55. Perbandingan rugi- rugi daya aktif pada masing-masing saluran sebelum dan setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST menggunakan GSA ... 145 Gambar 4.56. Partisipasi faktor pada masing-masing bus beban setelah

pemasangan SVC-TCSC-TCPST menggunakan GSA ... 148 Gambar 4.57. Karakteristik konvergensi setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST menggunakan LDIW-GSA. ... 149 Gambar 4.58. Perbandingan profile tegangan pada setiap bus sebelum dan setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST menggunakan LDIW-GSA ... 150 Gambar 4.59. Perbandingan rugi- rugi daya aktif pada masing-masing saluran

sebelum dan setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST menggunakan LDIW-GSA ... 151 Gambar 4.60. Partisipasi faktor pada masing-masing bus beban setelah

pemasangan SVC-TCSC-TCPST menggunakan LDIW-GSA ... 154 Gambar 4.61. Karakteristik konvergensi setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST menggunakan FL-GSA. ... 154 Gambar 4.62. Perbandingan profile tegangan pada setiap bus sebelum dan setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST menggunakan FL-GSA ... 156 Gambar 4.63. Perbandingan rugi- rugi daya aktif pada masing-masing saluran

sebelum dan setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST menggunakan FL-GSA ... 156 Gambar 4.64. Partisipasi faktor pada masing-masing bus beban setelah

pemasangan SVC-TCSC-TCPST menggunakan FL-GSA ... 159 Gambar 4.65. Karakteristik konvergensi setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST

menggunakan IT2FLS-GSA. ... 160 Gambar 4.66. Perbandingan profile tegangan pada setiap bus sebelum dan setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST menggunakan IT2FLS-GSA ... 161 Gambar 4.67. Perbandingan rugi- rugi daya aktif pada masing-masing saluran

sebelum dan setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST menggunakan IT2FLS-GSA ... 162

xxi

Gambar 4.68. Partisipasi faktor pada masing-masing bus beban setelah

pemasangan SVC-TCSC-TCPST menggunakan IT2FLS-GSA ... 165 Gambar 4.69. Perbandingan profile tegangan pada setiap bus sebelum dan setelah pemasangan TCSC ... 165 Gambar 4.70. Perbandingan total rugi-rugi daya aktif sebelum dan setelah

pemasangan TCSC ... 166 Gambar 4.71. Perbandingan kestabilan tegangan pada setiap bus berdasarkan

nilai eigenvalue sebelum dan setelah pemasangan TCSC ... 167 Gambar 4.72. Perbandingan kestabilan tegangan pada setiap bus berdasarkan

nilai partisipasi faktor sebelum dan setelah pemasangan TCSC ... 168 Gambar 4.73. Perbandingan profile tegangan pada setiap bus sebelum dan setelah pemasangan SVC ... 169 Gambar 4.74. Perbandingan total rugi-rugi daya aktif sebelum dan setelah

pemasangan SVC ... 170 Gambar 4.75. Perbandingan kestabilan tegangan pada setiap bus berdasarkan

nilai eigenvalue sebelum dan setelah pemasangan SVC ... 171 Gambar 4.76. Perbandingan kestabilan tegangan pada setiap bus berdasarkan

nilai partisipasi faktor sebelum dan setelah pemasangan SVC ... 172 Gambar 4.77. Perbandingan profile tegangan pada setiap bus sebelum dan setelah pemasangan TCPST ... 173 Gambar 4.78. Perbandingan total rugi-rugi daya aktif sebelum dan setelah

pemasangan TCPST ... 173 Gambar 4.79. Perbandingan kestabilan tegangan pada setiap bus berdasarkan

nilai eigenvalue sebelum dan setelah pemasangan TCPST ... 174 Gambar 4.80. Perbandingan kestabilan tegangan pada setiap bus berdasarkan

nilai partisipasi faktor sebelum dan setelah pemasangan TCPST ... 175 Gambar 4.81. Perbandingan profile tegangan pada setiap bus sebelum dan setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST ... 176 Gambar 4.82. Perbandingan total rugi-rugi daya aktif sebelum dan setelah

xxii

Gambar 4.83. Perbandingan kestabilan tegangan pada setiap bus berdasarkan nilai eigenvalue sebelum dan setelah pemasangan

SVC-TCSC-TCPST ... 178 Gambar 4.84. Perbandingan kestabilan tegangan pada setiap bus berdasarkan

nilai partisipasi faktor sebelum dan setelah pemasangan

xxiii

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 3.1. Aturan bobot inersia menggunakan FL ... 65

Tabel 3.2. Aturan bobot inersia menggunakan IT2FLS ... 66

Tabel 4.1. Data beban dan pembangkitan pada sistem kelistrikan Jawa-Bali 500 KV ... 72

Tabel 4.2. Data saluran pada sistem kelistrikan Jawa-Bali 500 kV ... 73

Tabel 4.3. Nilai eigenvalue (λ) sebelum pemasangan FACTS device ... 77

Tabel 4.4. Nilai partisipasi faktor masing-masing bus beban sebelum pemasangan FACTS device ... 77

Tabel 4.5. Lokasi dan rating setelah pemasangan TCSC menggunakan GSA ... 79

Tabel 4.6. Fungsi objektif setelah pemasangan TCSC menggunakan GSA ... 81

Tabel 4.7. Nilai eigenvalue (λ) setelah pemasangan TCSC menggunakan GSA ... 82

Tabel 4.8. Nilai partisipasi faktor masing-masing bus beban setelah pemasangan TCSC menggunakan GSA ... 83

Tabel 4.9. Lokasi dan rating setelah pemasangan TCSC menggunakan LDIW-GSA ... 85

Tabel 4.10. Fungsi objektif setelah pemasangan TCSC menggunakan LDIW-GSA ... 87

Tabel 4.11. Nilai eigenvalue (λ) setelah pemasangan TCSC menggunakan LDIW-GSA ... 87

Tabel 4.12. Nilai partisipasi faktor masing-masing bus beban setelah pemasangan TCSC menggunakan LDIW-GSA ... 88

Tabel 4.13. Lokasi dan rating setelah pemasangan TCSC menggunakan FL-GSA ... 90

Tabel 4.14. Fungsi objektif setelah pemasangan TCSC menggunakan FL-GSA ... 92

Tabel 4.15. Nilai eigenvalue (λ) setelah pemasangan TCSC menggunakan FL-GSA ... 93

Tabel 4.16. Nilai partisipasi faktor masing-masing bus beban setelah pemasangan TCSC menggunakan FL-GSA ... 93

xxiv

Tabel 4.17. Lokasi dan rating setelah pemasangan TCSC

menggunakan IT2FLS-GSA ... 95

Tabel 4.18. Fungsi objektif setelah pemasangan TCSC menggunakan IT2FLS-GSA ... 97

Tabel 4.19. Nilai eigenvalue (λ) setelah pemasangan TCSC menggunakan IT2FLS-GSA ... 98

Tabel 4.20. Nilai partisipasi faktor masing-masing bus beban setelah Pemasangan TCSC menggunakan IT2FLS-GSA ... 99

Tabel 4.21. Lokasi dan rating setelah pemasangan SVC menggunakan GSA ... 101

Tabel 4.22. Fungsi objektif setelah pemasangan SVC menggunakan GSA ... 103

Tabel 4.23. Nilai eigenvalue (λ) setelah pemasangan SVC menggunakan GSA ... 103

Tabel 4.24. Nilai partisipasi faktor masing-masing bus beban setelah pemasangan SVC menggunakan GSA ... 104

Tabel 4.25. Lokasi dan rating setelah pemasangan SVC menggunakan LDIW-GSA ... 106

Tabel 4.26. Fungsi objektif setelah pemasangan SVC menggunakan LDIW-GSA ... 108

Tabel 4.27. Nilai eigenvalue (λ) setelah pemasangan SVC menggunakan LDIW-GSA ... 108

Tabel 4.28. Nilai partisipasi faktor masing-masing bus beban setelah pemasangan SVC menggunakan LDIW-GSA ... 109

Tabel 4.29. Lokasi dan rating setelah pemasangan SVC menggunakan FL-GSA ... 111

Tabel 4.30. Fungsi objektif setelah pemasangan SVC menggunakan FL-GSA ... 113

Tabel 4.31. Nilai eigenvalue (λ) setelah pemasangan SVC menggunakan FL-GSA ... 114

Tabel 4.32. Nilai partisipasi faktor masing-masing bus beban setelah pemasangan SVC menggunakan FL-GSA ... 115

Tabel 4.33. Lokasi dan rating setelah pemasangan SVC menggunakan IT2FLS-GSA ... 117

xxv

Tabel 4.35. Nilai eigenvalue (λ) setelah pemasangan SVC menggunakan

IT2FLS-GSA ... 119

Tabel 4.36. Nilai partisipasi faktor masing-masing bus beban setelah pemasangan SVC menggunakan IT2FLS-GSA ... 120

Tabel 4.37. Lokasi dan rating setelah pemasangan TCPST menggunakan GSA ... 122

Tabel 4.38. Fungsi objektif setelah pemasangan TCPST menggunakan GSA ... 124

Tabel 4.39. Nilai eigenvalue (λ) setelah pemasangan TCPST menggunakan GSA ... 125

Tabel 4.40. Nilai partisipasi faktor masing-masing bus beban setelah pemasangan TCPST menggunakan GSA ... 125

Tabel 4.41. Lokasi dan rating setelah pemasangan TCPST menggunakan LDIW-GSA ... 127

Tabel 4.42. Fungsi objektif setelah pemasangan TCPST menggunakan LDIW-GSA . 129 Tabel 4.43. Nilai eigenvalue (λ) setelah pemasangan TCPST menggunakan LDIW-GSA ... 130

Tabel 4.44. Nilai partisipasi faktor masing-masing bus beban setelah pemasangan TCPST menggunakan LDIW-GSA ... 130

Tabel 4.45. Lokasi dan rating setelah pemasangan TCPST menggunakan FL-GSA ... 133

Tabel 4.46. Fungsi objektif setelah pemasangan TCPST menggunakan FL-GSA ... 135

Tabel 4.47. Nilai eigenvalue (λ) setelah pemasangan TCPST menggunakan FL-GSA ... 135

Tabel 4.48. Nilai partisipasi faktor masing-masing bus beban setelah Pemasangan TCPST menggunakan FL-GSA ... 136

Tabel 4.49. Lokasi dan rating setelah pemasangan TCPST menggunakan IT2FLS-GSA ... 138

Tabel 4.50. Fungsi objektif setelah pemasangan TCPST m enggunakan IT2FLS-GSA ... 140

Tabel 4.51. Nilai eigenvalue (λ) setelah pemasangan TCPST menggunakan IT2FLS-GSA ... 141

xxvi

Tabel 4.52. Nilai partisipasi faktor masing-masing bus beban setelah

pemasangan TCPST menggunakan IT2FLS-GSA ... 141 Tabel 4.53. Lokasi dan rating setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST

menggunakan GSA ... 144 Tabel 4.54. Fungsi objektif setelah pemasangan TCSC-SVC-TCPST

menggunakan GSA ... 146 Tabel 4.55. Nilai eigenvalue (λ) setelah pemasangan TCSC-SVC-TCPST

menggunakan GSA ... 146 Tabel 4.56. Nilai partisipasi faktor masing-masing bus beban setelah

pemasangan TCSC-SVC-TCPST menggunakan GSA ... 147 Tabel 4.57. Lokasi dan rating setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST

menggunakan LDIW-GSA ... 149 Tabel 4.58. Fungsi objektif setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST

menggunakan LDIW-GSA ... 152 Tabel 4.59. Nilai eigenvalue (λ) setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST

menggunakan LDIW-GSA ... 152 Tabel 4.60. Nilai partisipasi faktor masing-masing bus beban setelah

pemasangan SVC-TCSC-TCPST menggunakan LDIW-GSA ... 153 Tabel 4.61. Lokasi dan rating setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST

menggunakan FL-GSA ... 155 Tabel 4.62. Fungsi objektif setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST

menggunakan FL-GSA ... 157 Tabel 4.63. Nilai eigenvalue (λ) setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST

menggunakan FL-GSA ... 157 Tabel 4.64. Nilai partisipasi faktor masing-masing bus beban setelah

pemasangan SVC-TCSC-TCPST menggunakan FL-GSA ... 158 Tabel 4.65. Lokasi dan rating setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST

menggunakan IT2FLS-GSA ... 160 Tabel 4.66. Fungsi objektif setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST

xxvii

Tabel 4.67. Nilai eigenvalue (λ) setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST

menggunakan IT2FLS-GSA ... 163 Tabel 4.68. Nilai partisipasi faktor masing-masing bus beban setelah

pemasangan SVC-TCSC-TCPST menggunakan IT2FLS-GSA ... 164 Tabel 4.69. Perbandingan fungsi objektif setelah pemasangan TCSC ... 167 Tabel 4.70. Perbandingan fungsi objektif setelah pemasangan SVC ... 170 Tabel 4.71. Perbandingan fungsi objektif setelah pemasangan TCPST ... 174 Tabel 4.72. Perbandingan fungsi objektif setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST ... 178 Tabel 4.73. Analisa Statistik hasil simulasi fungsi fitnes ... 180

xxix

DAFTAR PUBLIKASI

Jurnal Internasional

1. Purwoharjono, Muhammad Abdillah, Ontoseno Penangsang, Adi Soeprijanto, “Voltage Profile and Loss Assessment of a Power System Using SVC Optimized Based on Improved Gravitational Search Algorithm”, International Review of

Electrical Engineering (IREE), V. 8 N. 1, February 2013, pp: 329-339, E-ISSN 1817-3195 / ISSN 1827-6660, (Terindeks Scopus).

2. Purwoharjono, Muhammad Abdillah, Ontoseno Penangsang, Adi Soeprijanto, “Optimal Placement of TCSC Using Linear Decreasing Inertia Weight Gravitational Search Algorithm”, Journal of Theoretical and Applied Information Technology, Volume. 47. No.2, pp: 460-470, January 2013, E-ISSN 1817-3195 / ISSN 1992-8645, (Terindeks Scopus).

Jurnal Nasional Terakreditasi

1. Purwoharjono, Muhammad Abdillah, Ontoseno Penangsang, Adi Soeprijanto, “Optimal Placement and Sizing of Thyristor-Controlled-Series-Capacitor using Gravitational Search Algorithm”, Indonesian Journal of Electrical Engineering, TELKOMNIKA, Desember 2012, Vol. 10 No. 4, pp. 683-694, ISSN 1693-6930, Published by Ahmad Dahlan University, Indonesia, (Akreditasi A dan Terindeks Scopus).

Seminar Internasional

1. Purwoharjono, Muhammad Abdillah, Ontoseno Penangsang, Adi Soeprijanto, “Voltage Control on 500kV Java-Bali Electrical Power System for Power Losses Minimization Using Gravitational Search Algorithm” First International conference on informatics and computational intelligence, Proceedings in IEEE online digital library CSDL and I-Xplore, 12-14 Desember 2011, Bandung, Indonesia.

xxx

2. Purwoharjono, Muhammad Abdillah, Ontoseno Penangsang, Adi Soeprijanto,, “Optimal Design of TCPST Using Gravitational Search Algorithm” Second International conference on intelligence system and informatics (ISI 2012), Proceedings in IEEE online digital library CSDL and I-Xplore. 19-21 November 2012, Bandung, Indonesia.

Penelitian

1. Purwoharjono, “Optimisasi Penentuan Lokasi dan Kapasis FACTS Devices Pada Sistem Tenaga Listrik Menggunakan Improved Gravitational Search Algorithm”, Penelitian Hibah Disertasi Doktor, Ketua, dibiayai Ditjen Dikti Kementerian dan Kebudayaan, melalui DIPA Universitas Tanjungpura : DIPA-023.04.2.415134/2013, tanggal 1 Mei 2013, Sesuai dengan SPK Nomor 6247/UN22.13/LK/2013 tanggal 10 Mei 2013.

xxxi

DAFTAR SINGKATAN

FACTS : Flexible AC Transmission System GSA : Gravitational Search Algorithm

IGSA : Improved Gravitational Search Algorithm

FL : Fuzzy Logic

IT2FLS : Interval Type 2 Fuzzy Logic System TCSC : Thyristor Controlled Series Capasitor SVC : Static Var Compensator

TCPST : Thyristor Controlled Phase Shifting Transformer STATCOM : Static Compensator

UPFC : Unified Power Flow Controller TCPS : Thyristor Controlled Phase Sheifter SSSC : Static Synchronous Series compensator IPFC : Interline Power Flow Controller

AI : Artificial Intelligence

NN : Neural Network

ACO : Ant Colony Optimization

BC : Bee Colony

DE : Differential Evolution

GA : Genetic Algorithm

PSO : Particle Swarm Optimization

HAS : Harmony Search Algorithm

ED : Economic Dispatch

UMF : Upper Membership Function LMF : Lower Membership Function SLF : System Logic Fuzzy

MF : Membership Function

FOU : Footprint of uncertainty

xxxiii

DAFTAR SIMBOL

pu

I : Nilai satuan arus (p.u.)

I : Arus yang mengalir pada sistem (A)

d

I : Arus dasar yang digunakan (A)

P : Daya aktif (MW)

Q : Daya reaktif (MVar)

V : Besar Tegangan (Volt)

δ : Sudut Phasa (° )

p

y : Admitansi shunt total pada bus p. p

p V

y ⋅ : Arus shunt yang mengalir dari bus p ke tanah. pq

y : Admitansi saluran p ke q. '

pq

y : Admitansi shunt saluran p – q.

2 ' pq p y V

: Kontribusi arus pada bus p oleh arus shunt.

k

V dan V _m : Tegangan pada bus k dan m

km

X : Reaktansi pada saluran

km

θ _{: Sudut antara Vkdan Vm (V adalah phasor)}

SVC

Q : Injeksi daya reaktif pada SVC

SVC

B : Subceptansi SVC

Xsaluran : Reaktansi saluran transmisi

rtcsc : Koefisien yang mewakili tingkat kompensasi TCSC

s

X : Reaktansi efektif dilihat dari sisi jaringan transformator seri

seri

X : Reaktansi pada transformator seri

paralel

X : Reaktansi pada transformator shunt γ _{: Sudut yang dapat diatur oleh TCPST}

xxxiv

si

P : Injeksi daya aktif pada sisi kirim (MW)

si

Q : Injeksi daya reaktif pada sisi kirim (MVar)

sj

P : Injeksi daya aktif pada sisi terima (MW)

sj

Q : Injeksi daya reaktif pada sisi terima (MVar)

xid : Posisi pada agen ke-i dalam dimensi d.

) (t

fit_j : Fitness pada agen ke-j pada waktu t .

( )

t

best : Fitness semua agen yang terbaik

( )

t

worst : Fitness semua agen yang terburuk

( )

t

G : Konstanta gravitasi

0

G : Nilai awal dari konstanta gravitasi yang dipilih secara acak

α : Konstan

t : Jumlah iterasi

T : Jumlah iterasi total )

(t

mg_i : Massa inersia dari agen i pada waktu t .

( )

t

fit_i : Fitness pada agen i pada waktu t . )

(t

Mg_i : Massa gravitasi dari agen i pada waktu t .

( )

t

F_id : Gaya total yang bekerja pada agen i

j

rand : Nomor acak antara interval [0,1]

kbest : Himpunan awal agen K dengan nilai fitness terbaik dan massa

terbesar

( )

t

R_ij : Jarak Euclidian antara agen i dan j agen

ε : Konstanta kecil

) (t

a

id

: Percepatan dari agen i pada waktu t dalam dimensi ke d )

(t

v

di

: Kecepatan dari agen i pada waktu t dalam dimensi ke d )

(t

x

di

: Posisi dari agen i dalam dimesnsi d

max

xxxv min ω : Nilai minimum max k : Iterasi maksimum k : Iterasi b : Jumlah saluran

R : Resistansi pada saluran l

Il : Arus yang melalui saluran l

Vi : Besarnya tegangan pada simpul i

δi : Sudut pada simpul i

Yij : Admitansi saluran

ϕij : Sudut dari admitansi saluran

v

L : Tegangan deviasi dari masing-masing bus

n : Jumlah bus

Viref : Tegangan referensi pada bus i

Vi : Tegangan nyata pada bus i. 2

c : Fungsi biaya pembangkit

PG : Output dari generator (MW) 0

α : Konstanta koefisien (US $/h)

1

α : Konstanta koefisien (US $/MW h)

2

α : Konstanta koefisien (US $/MW2 h)

C1TCSC : Fungsi biaya instalasi TCSC dalam US $ / kvar

C1SVC : Fungsi biaya instalasi SVC dalam US $ / kvar

s : Rentang operasi dari FACTS devices dalam MVar.

TCPST

C : Fungsi biaya instalasi TCPST dalam US $ / kvar

d : Konstanta positif yang menyatakan biaya kapital

IC : Biaya instalasi dari TCPST

Pmax : Batas termal dari saluran transmisi di mana TCPST di instal.

( )

f

c1 : Total biaya investasi FACTS devices

Total

c : Fungsi biaya objektif keseluruhan

xxxvi

G

P dan Q _G : Daya aktif dan daya reaktif dari generator

D

P dan Q _D : Daya aktif dan reaktif dari beban

ij

G dan B_ij : Konduktansi bersama dan susceptansi antara bus i dan bus j α , β dan η : Koefisien fungsi objektif

∑

ΔLoss_base : Total rugi-rugi daya aktif pada saluran transmisi

∑

Vbase : Total penyimpangan tegangan

max

C : Investasi biaya maksimal ξ, ζ dan v : Faktor pinalty

) (x

f : Fungsi fitness

R

J : Matriks Jacobian Reduksi dari system Φ : Matrik eigenvector kanan pada JR

Γ : Matrik eigenvector kiri pada JR A : Matrik diagonal eigenvalue pada JR

i

λ : Eigenvalue ke ith

FACTS

n : Jumlah FACTS devices yang ditempatkan

Type

n : Jenis FACTS devices

Location

n : Lokasi yang memungkinkan untuk FACTS devices

Ind

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Permintaan tenaga listrik yang terus meningkat dan penggunaan kebutuhan peralatan elektronika daya yang semakin cepat ini, menyebabkan kebutuhan daya aktif dan daya reaktif juga meningkat. Peningkatan kebutuhan daya reaktif pada saluran transmisi ini menyebabkan meningkatnya rugi-rugi daya pada saluran transmisi dan meningkatnya jatuh tegangan listrik, sehingga dibutuhkan suatu perangkat alat yang dapat mengontrol sekaligus mampu mengkompensasi rugi-rugi daya pada saluran transmisi tenaga listrik. Salah satu perangkat alat yang dapat digunakan untuk mengatasi permasalahan tersebut adalah FACTS (Flexible

AC Transmission System) device. FACTS device dapat mengatur parameter dan

variabel yang terdapat pada saluran transmisi, seperti: impedansi saluran, tegangan terminal, dan sudut tegangan dengan cara yang cepat dan efektif. FACTS device mempunyai kemampuan untuk menjadikan suatu sistem tenaga listrik dapat beroperasi dengan cara yang lebih fleksibel, aman dan ekonomis [1-3].

FACTS device ini pertama kali diperkenalkan oleh Hingorani pada tahun 1998, berbagai macam penelitian yang telah dilakukan berkaitan dengan penerapan FACTS device untuk daerah yang berbeda pada studi sistem tenaga termasuk aliran daya optimal, economic dispatch, stabilitas tegangan, stabilitas daya, keamanan daya sistem, dan kualitas daya [4-7].

Para ahli tersebut sudah melakukan penerapan berbagai jenis FACTS

device, diantaranya adalah sebagai berikut: SVC (Static Var Compensator), TCSC

(Thyristor Controlled Series Capasitor), TCPST (Thyristor Controlled Phase

Shifting Transformer), STATCOM (Static Compensator), UPFC (Unified Power Flow Controller), TCPS (Thyristor Controlled Phase Sheifter), SSSC (Static Synchronous Series compensator) dan IPFC (Interline Power Flow Controller)

Diantara beberapa jenis FACTS device tersebut, jenis FACTS device yang akan digunakan pada penelitian ini, meliputi: TCSC (Thyristor Controlled Series

2

Capasitor), SVC (Static Var Compensator) dan TCPST (Thyristor Controlled Phase Shifting Transformer) [8-12].

Metode yang digunakan oleh para ahli untuk menerapkan FACTS device tersebut, meliputi: metode konvensional, seperti: metode Newton Rapshon dan lain-lain dan metode berbasis Artificial Intelligence (AI) atau kecerdasan buatan. Metode kecerdasan buatan yang paling populer digunakan dan telah banyak diterapkan oleh para ahli, meliputi: Neural Network (NN) [13], Ant Colony

Optimization (ACO) [14], Bee Colony [15-17], Differential Evolution (DE) [18], Genetic Algorithm (GA) [19-27], Particle Swarm Optimization (PSO) [28-29] dan Harmony Search Algorithm (HAS) [30-31].

Metode Kecerdasan buatan yang digunakan pada penelitian ini adalah metode Gravitational Search Algorithm (GSA). Metode GSA pertama kali ini dikenalkan oleh Esmat Rashedi pada tahun 2009 [32]. Metode GSA ini merupakan metode metaheuristik yang terinspirasi oleh hukum Newton tentang gravitasi dan gerak massa. Metaheuristik adalah metode untuk mencari solusi yang memadukan interaksi antara prosedur pencarian lokal dan strategi yang lebih tinggi untuk menciptakan proses yang mampu keluar dari titik-titik lokal optima dan melakukan pencarian di ruang solusi untuk menemukan solusi global [33].

Beberapa penelitian yang telah dihasilkan oleh para ahli menggunakan metode GSA ini, diantaranya adalah penentuan lokasi dan rating optimal SVC [34], economic dispatch (ED) [35], problem optimasi daya reaktif dispatch [36], pengaturan tegangan pada sistem tenaga Jawa-Bali 500 kV [37] dan disain optimal TCPST [38], dan penentuan lokasi dan rating optimal TCSC [39].

Pada penelitian ini, peneliti lebih memfokuskan masalah penelitian pada penerapan FACTS device dengan menggunakan improved GSA. Improved GSA pada penelitian ini dilakukan dengan cara menggunakan LDIW (Linear Decrasing

Inertia Weight), FL (Fuzzy Logic) dan IT2FLS (Interval Type 2 Fuzzy Logic System). LDIW ini digunakan untuk mengontrol kecepatan dalam mempengaruhi trade-off antara kemampuan eksplorasi global dan lokal selama proses pencarian

serta merupakan parameter penurunan kecepatan untuk menghindari stagnasi partikel di lokal optimum. Bila nilai LDIW terlalu besar maka sistem akan selalu

3

mengeksplorasi area baru dan konsekuensinya kemampuan untuk mengeksplorasi nilai lokal semakin berkurang, sehingga gagal untuk menemukan solusi dan bila nilai inertia weight terlalu kecil maka bisa terjebak pada nilai lokal optimum [40]. Sedangkan pada FL dan IT2FLS ini dapat dilakukan dengan cara menyesuaikan bobot inersia, yang dapat digunakan untuk mengatur kecepatan partikel pada metode GSA sehingga dapat meningkatkan performansi metode GSA.

IT2FLS memiliki kesamaan dengan FL (fuzzy logic) type 1 yaitu proses

fuzzifier, rule base, inference engine, dan output processor. Output processor,

meliputi tipe reducer dan defuzzifier menghasilkan suatu output FL type 1. Namun perbedaannya terletak dalam proses pencarian centroid, pada IT2FLS ini dilakukan dengan Upper Membership Function (UMF) dan Lower Membership

Function (LMF). Metode pencarian fuzzy set dirumuskan oleh Karnik dan Mendel

yang terkenal dengan Algoritma Karnik-Mendel. IT2FLS ini juga merupakan perbaikan dari metode FL type 1. Fungsi keanggotaan pada FL type 1 ini masih sangat sederhana, sehingga pada fungsi keanggotaan IT2FLS ini diperbaiki dengan memberi interval tertentu [41-50]. Improved metode GSA ini dinamakan improved GSA (IGSA).

Setelah IGSA ini selesai disimulasikan, selanjutnya penelitian ini perlu dilakukan uji kestabilan tegangan pada setiap bus. Uji kestabilan tegangan pada setiap bus tersebut, meliputi: uji batas kestabilan tegangan pada setiap bus sebelum pemasangan FACTS device dan uji batas kestabilan tegangan pada setiap bus setelah pemasangan FACTS device. Uji batas kestabilan tegangan pada setiap bus ini menggunakan modal analysis pada aliran daya matrik Jacobian berdasarkan analisis nilai eigenvalue dan analisis nilai partisipasi faktor pada setiap bus beban [51-56].

Pada akhir penelitian ini IGSA dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan optimisasi lokasi dan rating dari multi tipe FACTS device pada sistem tenaga listrik dan dapat membantu para enginer dalam upaya meminimalkan rugi-rugi daya pada saluran transmisi, memperbaiki deviasi tegangan atau profil tegangan dan meminimalkan investasi biaya FACTS device serta meningkatkan kestabilan tegangan pada sistem tenaga listrik.

4

1.2. Perumusan Masalah

Perumusan masalah penelitian ini adalah bagaimana menerapkan GSA dan memperbaiki GSA yang dapat digunakan untuk menentukan lokasi dan rating optimal FACTS device dalam upaya meminimalkan rugi-rugi daya pada saluran transmisi, memperbaiki deviasi tegangan atau profil tegangan dan meminimalkan investasi biaya FACTS device serta meningkatkan kestabilan tegangan pada sistem tenaga listrik sebelum dan sesudah pemasangan FACTS device?

1.3. Tujuan dan Manfaat Penelitian

Tujuan yang ingin dicapai dari penelitian ini adalah menentukan penerapan GSA dan perbaikan GSA yang dapat digunakan untuk menentukan lokasi dan rating yang optimal FACTS device dalam upaya meminimalkan rugi-rugi daya pada saluran transmisi, memperbaiki deviasi tegangan atau profil tegangan dan meminimalkan investasi biaya FACTS device serta meningkatkan kestabilan tegangan pada sistem tenaga listrik sebelum dan sesudah pemasangan FACTS device.

Sedangkan manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut: mengembangkan dan mengaplikasikan ilmu pengetahuan dan teknologi dalam penempatan lokasi dan rating multi tipe FACTS device pada sistem tenaga listrik, penerapan dan pengembangan GSA ini dapat meminimalkan rugi-rugi daya pada saluran transmisi tenaga listrik, memperbaiki deviasi tegangan atau memperbaiki profil tegangan pada sistem tenaga listrik, meminimalkan investasi biaya FACTS

device, dan menentukan kestabilan tegangan pada sistem tenaga listrik sebelum

dan sesudah pemasangan FACTS device.

1.4. Batasan Penelitian

Batasan masalah dalam penelitian disertasi ini adalah sebagai berikut: jenis FACTS device yang digunakan adalah TCSC (Thyristor Controlled Series

Capasitor), TCPST (Thyristor Controlled Phase Shifting Transformer) dan SVC

(Static Var Compensator), implementasi dilakukan pada sistem tenaga listrik Jawa-Bali 500 kV, analisis aliran daya yang digunakan dalam penelitian ini

5

menggunakan metode Newton Raphson, metode GSA yang akan diperbaiki menggunakan LDIW (Linear Decrasing Inertia Weight), FL (Fuzzy Logic) dan IT2FLS (Interval Type 2 Fuzzy Logic System), penentuan kestabilan tegangan pada sistem tenaga listrik menggunakan modal analysis pada aliran daya matrik Jacobian berdasarkan analisis nilai eigenvalue dan analisis nilai partisipasi faktor pada setiap bus.

1.5. Konstribusi Penelitian

Panjangnya saluran transmisi dan adanya reaktansi pada saluran transmisi merupakan salah satu penyebab terjadinya rugi-rugi daya pada saluran transmisi dan jatuh tegangan (voltage drop) listrik pada sistem tenaga listrik. Pada saat ini usaha yang dilakukan oleh PLN untuk memperbaiki rugi-rugi daya saluran transmisi dan jatuh tegangan listrik masih dilakukan secara konvensional, yaitu dengan cara menambahkan kompensasi VAR menggunakan kapasitor, reaktor shunt, pengaturan tap transformator dan pengaturan eksitasi pada generator. Model kompensasi VAR seperti ini memiliki beberapa kelemahan, diantaranya adalah kebutuhan daya reaktifnya yang cukup besar, keandalannya kurang baik dan rugi-rugi daya yang ditimbulkan cukup besar akibat dari letak saluran transmisi yang cukup jauh ini.

Persoalan semakin tingginya rugi-rugi daya pada saluran transmisi dan jatuh tegangan listrik saat ini telah menjadi perhatian khusus, baik oleh pihak PLN sebagai penyedia energi listrik maupun masyarakat sebagai konsumen atau pemakai energi listrik yang merasakan dampaknya secara langsung. Masih banyaknya pengaduan masyarakat yang mempersoalkan tentang penurunan tegangan yang terjadi melebihi batas toleransi yang diijinkan sebesar ± 5% dari tegangan referensi, maka secara teknis akan mengakibatkan terganggunya kinerja peralatan listrik konsumen seperti berbagai jenis lampu listrik, alat-alat pemanas dan motor-motor listrik dan bahkan ada yang berdampak langsung terhadap kerusakan peralatan-peralatan listrik tersebut. Masyarakat yang mengalami kejadian seperti ini tentunya akan mengalami kerugian secara material.

6

Untuk mengatasi permasalahan tingginya rugi-rugi daya pada saluran transmisi dan jatuh tegangan pada sistem tenaga listrik tersebut dibutuhkan penanganan yang tepat dengan menggunakan metode berbasis Artificial

Intelligence (AI) atau kecerdasan buatan. Salah satu metode AI yang akan

digunakan pada penelitian ini adalah menggunakan Gravitational Search Algorithm (GSA). Metode GSA ini akan diterapkan dan dikembangkan menggunakan improved GSA (IGSA). Improved GSA ini dilakukan dengan cara menggunakan LDIW (Linear Decrasing Inertia Weight), FL (Fuzzy Logic) dan IT2FLS (Interval Type 2 Fuzzy Logic System).

Pada akhir penelitian ini dapat memberikan kontribusi yang baik untuk menentukan lokasi dan rating optimal pemasangan FACTS device yang dapat digunakan untuk mereduksi rugi-rugi daya pada saluran transmisi, memperbaiki deviasi tegangan atau memperbaiki profil tegangan pada sistem tenaga listrik dan meminimalkan investasi biaya FACTS device serta dapat digunakan untuk mengetahui batas kestabilan tegangan yang terjadi pada sistem tenaga listrik sebelum dan sesudah pemasangan FACTS device.

1.6. Sistematika Penulisan

Bab 1 : Pendahuluan yang berisi tentang latar belakang, perumusan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, batasan penelitian, kontribusi penelitian dan sistematika peneulisan.

Bab 2 : Studi pustakan dan dasar teori yang berisi tentang representasi sistem tenaga listrik, diagram impedansi, sistem per-unit, klasifikasi bus, pembentukan matrik admitansi bus, pembentukan persamaan aliran daya, persamaan aliran daya, metode Newton Rapshon, algoritma dan diagram alir penyelesaian aliran daya metode Newton Rapshon, kompensasi daya reaktif, FACTS device, Gravitational Search Algorithm (GSA), Interval Type 2 Fuzzy Logic System (IT2FLS) dan Kestabilan tegangan pada sistem tenaga listrik.

Bab 3 : Metodologi penelitian yang berisi tentang studi literatur, pengumpulan jurnal, pengumpulan proseding, pengumpulan buku teks, lokasi

7

penelitian dan pengambilan data, fungsi objektif, kendala operasional, metodologi yang diusulkan, simulasi FACTS device dan pengujian model sistem.

Bab 4 : Simulasi dan Pembahasan yang berisi tentang sistem kelistrikan Jawa-Bali 500 KV, data pembangkitan, saluran dan fungsi biaya, hasil simulasi aliran daya sebelum pemasangan FACTS device, hasil simulasi aliran daya setelah pemasangan FACTS device, hasil perbandingan simulasi aliran daya sebelum dan setelah pemasangan TCSC, hasil perbandingan simulasi aliran daya sebelum dan setelah pemasangan SVC, hasil perbandingan simulasi aliran daya sebelum dan setelah pemasangan TCPST, dan hasil perbandingan simulasi aliran daya sebelum dan setelah pemasangan SVC-TCSC-TCPST. Bab 5 : Penutup yang berisi tentang kesimpulan dan saran penelitian.

8

9

BAB II

STUDI PUSTAKA DAN DASAR TEORI

2.1. Representasi Sistem Tenaga Listrik [1-2]

Sistem tenaga listrik merupakan kumpulan dari komponen-komponen listrik seperti: generator, transformator, saluran transmisi dan beban. Untuk dapat melakukan analisis persoalan-persoalan pada sistem tenaga listrik, maka perlu untuk mengetahui karakteristik dan diagram pengganti dari komponen itu. Hubungan antar komponen-komponen ini dalam sistem tenaga diperlihatkan dalam diagram satu garis.

Komponen-komponen pada sistem tenaga listrik tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut:

2.1.1. Pembangkit

Generator merupakan peralatan yang dapat membangkitkan energi listrik, karena generator dapat mengubah daya mekanik menjadi energi listrik dan menyalurkannya pada jaringan listrik melalui transformator. Generator yang digunakan dalam hal ini adalah generator sinkron.

Generator sinkron dapat direpresentasikan oleh tegangan pembangkitan E

yang terhubung seri dengan impedansi Z dikenal sebagai impedasi sinkron dan _s

dapat dilihat pada Gambar 2.1.

10

2.1.2. Saluran Transmisi

Saluran transmisi terdiri-dari impedansi yang tidak dikelompokkan tetapi terdistribusi di seluruh panjangnya. Representasi saluran transmisi dikenal dua bentuk yaitu bentuk rangkaian nominal-π dan bentuk rangkaian nominal-T. Bentuk rangkaian nominal-π ini dapat dilihat pada Gambar 2.2.a. dan bentuk rangkaian nominal-T dapat dilihat pada Gambar 2.2.b.

2.1.3. Transformator

Dalam sistem tenaga listrik pada umumnya transformator-transformator dilengkapi dengan alat pengubah perbandingan tegangan. Bila faktor transformasi dalam satuan dari transformator itu tidak sama dengan satu, maka impedansi transformator dalam satuan tidak sama dilihat dari kedua sisi.

Untuk merepresentasikan suatu transformator dengan transformasi yang berubah, jadi “per unit turn ratio” tidak sama dengan satu, dapat direpresentasikan oleh impedansinya atau admitansinya, terhubung seri dengan auto-transformator ideal ini dapat dilihat pada Gambar 2.3.a. dan rangkaian ekivalen nominal-π dapat dilihat pada Gambar 2.3.b.

Gambar 2.2.a. Saluran transmisi nominal- π [1,2]

11 Dimana: a y A= pq pq y a a B ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = 1 1 1 pq y a C ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = 1 1 2.1.4. Beban

Beban pada sistem tenaga listrik dapat dibagi 2 (dua), yaitu : beban statis dan beban dinamis. Beban statis dan beban dinamis biasanya direpresentasikan sebagai impedansi yang konstan Z atau sebagai daya konstan P dan Q .

Representasi yang lain adalah dengan arus I yang konstan, tetapi dalam prakteknya tidak mudah untuk diperoleh. Representasi yang paling sederhana adalah dengan Z konstan.

Gambar 2.3.a. Representasi trafo dengan faktor transformasi yang berubah [1-2]

12

2.2. Diagram Impedansi

Dengan pengetahuan dari rangkaian-rangkaian ekivalen ini, maka diagram impedansi dari suatu sistem secara khusus dapat digambarkan dari diagram satu garis yang diberikan. Diagram impedansi dari suatu sistem ini dapat dilihat pada Gambar 2.4.

Karena sistem 3-phasa seimbang selama operasi normal, maka representasi dalam satu phasa dibenarkan atau berlaku.

Pada Gambar 2.5 ini tegangan E₁ dan E₂ dihubungkan dengan impedansi seri, untuk merepresentasikan dua generator pada bus A dan B . Impedansi shunt pada A dan B menunjukkan beban pada bus. Impedansi antara

A dan B merupakan rerepresentasikan transformator pada bus A dan

transformator pada bus B . Akhirnya impedansi nominal-π diantara C dan D memperlihatkan saluran transmisi antara bus A dan B .

Gambar 2.4. Diagram satu garis dari suatu sistem 2-bus [1]

13

2.3. Sistem per-unit (pu)

Untuk memudahkan perhitungan dan analisa dalam sistem tenaga listrik, biasanya digunakan nilai-nilai dalam per unit. Nilai-nilai yang dinyatakan dalam satuan ini adalah nilai-nilai yang ada pada sistem dibagi dengan nilai dasar. Nilai dasar ini dapat dipilih sebarang, sehingga bila arus dinyatakan dalam nilai satuan (p.u) maka:

d pu

I I

I = per unit (p.u) (2.1) Dimana:

pu

I = Nilai satuan arus (p.u.)

I = Arus yang mengalir pada sistem (A)

d

I = Arus dasar yang digunakan (A)

Demikian juga tegangan, daya, dan impedansi dapat dinyatakan dalam nilai-nilai satuan :

2.3.1. Tegangan

Nilai dasar tegangan Vd biasanya dipilih tegangan nominal dari salah satu

komponen dalam sistem itu, sedangkan nilai dasar tegangan untuk bagian lain dari sistem diperoleh dengan mengalikan nilai dasar yang telah dipilih dengan faktor transformasi yang memisahkan komponen dimana tegangan dasar telah dipilih dengan komponen lain yang dicari tegangan dasarnya.

d pu V V V = (pu) (2.2) 2.3.2. Daya Kompleks

Daya dasar Sd dapat dipilih sebarang daya, dan daya dasar ini berlaku

untuk seluruh sistem.

d pu pu pu S S jQ P S = + = (pu) (2.3)

14

2.3.3. Arus

Arus dasar Iddiperoleh dari daya dasar dan tegangan dasar, maka:

(

)

(

)

N L L L d d d KV KVA KV KVA V S I − − = × = = 3φ 1φ 3 (Ampere) (2.4) 2.3.4. Impedansi 3 3 10 10 3⋅ × = × = = − − d N L d L L d d d I KV I KV I V Z (Ohm) 103 × × = − − − N L N L d N L d KV KV I KV Z (Ohm)

(

)

(

)

3 2 10 1 × = − φ KVA KV Z L N d (Ohm)

(

)

(

)

1 2 φ MVA KV Z L N d − = (Ohm) atau

(

)

(

)

3_φ 2 MVA KV Z L N d − = (Ohm) (2.5)

Karena pada umumnya daya dasar adalah daya 3-phasa, dan tegangan dasar adalah tegangan jala-jala, maka impedansi dasar dapat dinyatakan:

(

)

(

MVA

)

KV Z L N d 2 − = (Ohm) dan, d pu Z Z Z = (Ohm) (2.6) Bila ada perubahan daya dasar dan tegangan dasar, maka impedansi dalam pu yang baru dapat diperoleh sebagai berikut:

( )

(

)

( )

₍

₎

2 1 1 1 pu 1 2 1 1 ; Z KV MVA Z MVA KV Z_d = = × ( )

(

)

( )

₍

₎

2 2 2 2 pu 2 2 2 2 ; Z KV MVA Z MVA KV Zd = = ×

15 maka: ( ) ( )

₍

(

)

₎

2 2 2 1 1 2 1 2 KV KV MVA MVA Z Zpu = pu × × (2.7) 2.4. Klasifikasi Bus

Dalam suatu sistem tenaga masing-masing bus dihubungkan dengan 4 (empat) besaran yaitu: daya aktif, daya reaktif, besaran tegangan dan sudut phasa. Pada penyelesaian aliran daya, dua dari empat besaran itu telah dispesifikasikan dan dua besaran lainnya merupakan hasil perhitungan.

Berdasarkan besaran-besarannya bus dikalsifikasikan dalam 3 (tiga) kategori, yaitu sebagai berikut:

2.4.1. Bus Beban

Pada bus ini komponen-komponen dari daya aktif

( )

P dan daya reaktif

( )

Q telah dispesifikasikan, sedangkan kedua besaran lainnya yaitu: besar tegangan V dan sudut phasa

( )

δ merupakan hasil akhir dari perhitungan.

2.4.2. Bus Generator atau Bus Kontrol Tegangan

Pada bus ini besar tegangan V sesuai denganV pembangkitan dan daya aktif P bersesuaian dengan rating yang telah dispesifikasikan. Hal ini diperlukan _G

untuk mendapatkan daya reaktif pembangkitan Q dan sudut phasa _G

( )

δ dari tegangan bus.

2.4.3. Slack, Swing atau Bus Referensi

Pada slack bus komponen besaran tegangan dan sudut phasanya telah dispesifikasikan. Adapun fungsi dari slack bus adalah menyuplai kekurangan daya aktif dan daya reaktif termasuk rugi-rugi pada saluran transmisi, karena rugi-rugi ini baru dapat diketahui setelah akhir perhitungan. Sudut phasa dari tegangan pada

16

2.5. Pembentukan Matrik Admitansi Bus

Persamaan-persamaan aliran daya, dengan menggunakan formulasi admitansi simpul untuk sistem tiga bus ini dapat dilihat pada Gambar 2.6 merupakan pengembangan pertama dan kemudian digunakan untuk sistem n bus. Pada simpul 1 13 12 11 1 I I I I = + +

(

1 2

)

12

(

1 3

)

13 11 1y V V y V V y V + − + − = 13 3 13 1 12 2 12 1 11 1y V y V y V y V y V + − + − =

(

11 12 13

)

2 12 3 13 1 y y y V y V y V + + − − = 13 3 12 2 11 1Y VY VY V + + = (2.8) Disini Y11 merupakan admitansi sendiri pada bus 1 dan

13 12 11 11 y y y Y = + + 12 12 y Y =− 13 13 y Y =−

Persamaan umum dari admitansi sendiri maupun bersama dapat dilihat pada persamaan (2.9) dan persamaan (2.10) di bawah ini:

∑

≠ = = n q p q pq PP y Y 1 (2.9) pq qp pq Y y Y = =− (2.10)

17

Dengan cara yang sama persamaan-persamaan arus simpul untuk simpul-simpul yang lain dapat ditulis sebagai berikut:

23 3 22 2 21 1 2 VY V Y VY I = + + (2.11) 33 3 32 2 31 1 3 VY VY VY I = + + (2.12) Persamaan (2.11) dan (2.12) dapat ditulis dalam bentuk matrik sebagai berikut:

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 3 2 1 33 32 31 23 22 21 13 12 11 3 2 1 V V V Y Y Y Y Y Y Y Y Y I I I (2.13)

atau persamaan (2.13) ini dapat disusun sebagai berikut:

3 , 2 , 1 , 3 1 = =

∑

= p V Y I q q pq p (2.14)

Dari persamaan (2.14) ini dapat dinyatakan persamaan arus simpul untuk sistem n bus, dimana masing-masing simpul terhubung satu sama lain.

n p V Y I n q q pq p , 1,2,3, , 1 K = =

∑

= (2.15) Persamaan (2.15) dapat ditulis dalam bentuk matriks, yaitu sebagai berikut: ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ n nn n n n n n V V V Y Y Y Y Y Y Y Y Y I I I . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 K K K K K K Atau dinyatakan:

[ ] [

IBUS = YBUS

][

VBUS

]

(2.16)

2.6. Pembentukan Persamaan Aliran Daya

Dari persamaan (2.16) dapat dikembangkan menjadi persamaan (2.17) sebagai berikut:

18

∑

≠ = + = n p q q q pq p pp p Y V Y V I 1 (2.17) atau,

∑

≠ = − = n p q q q pq pp pp p p Y V Y Y I V 1 1 (2.18) Sehingga: p p p p I P jQ V * = − (2.19) * p p p p V jQ P I = −

Dengan mensubtitusikan I kedalam persamaan (2.19) maka dapat _p

diperoleh persamaan aliran daya sebagai berikut:

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − =

∑

≠ = n p q 1 q q pq * p p p V Y V jQ P 1 pp p Y V (2.20) n p=1,2,3,_K,

2.7. Persamaan Aliran Daya [1-2] 2.7.1. Persamaan Pembebanan

Daya aktif dan daya reaktif pada salah satu bus p adalah sebagai berikut:

Pp – jQp = Vp* Ip. (2.21) dan arus: * p p p p V jQ P I = − (2.22)

Ip bertanda positif bila arus mengalir ke bus dan bertanda negatif bila arus

mengalir dari bus. Bila elemen shunt tidak termasuk dalam matriks, maka arus total pada bus p adalah:

p p p p p p y V V jQ P I = − _* − ⋅ (2.23)