Modul#3
Modul#3
TTG3D3
TTG3D3 Antena
Antena dan
dan Propagasi
Propagasi
Impedansi Antena
Impedansi Antena
Oleh :
Nachwan Mufti Adriansyah, ST, MT
1
• Pengantar
• Impedansi Sendiri Antena Linear Tipis
• Impedansi Gandeng Antar 2 Antena
• Impedansi Susunan n-Elemen Identik
Outline
Nachwan Mufti A
• Transformasi Impedansi & Balun
Pengantar
Pengantar
3
Introduction
Introduction
Modul 3 Impedansi Antena 4
Dari sisi saluran transmisi, antena dipandang sebagai
jaringan 2 terminal yang disebut sebagai:
“
impedansi terminal / titik catu”
A
MK. Elektromagnetika II:
• Saluran Transmisi dengan beban ZA • Pelajari kembali konsep:
• Pembagian daya pada rangkaian saluran transmisi • Konsep Matching Impedansi
5
MK. Antena dan Propagasi
• Konsep perhitungan impedansi antena jenis antena linier tipis dan susunannya • Pada umumnya impedansi antena diukur
Review:
Review:
Koefisien
Koefisien Pantul
Pantul dan
dan VSWR
VSWR Saltran
Saltran
01 02 01 02
Z
Z
Z
Z
+
−
=
Γ
Z
01Z
02~
~
Γ
01 in dZ
Z
+
−
=
Γ
Z
Z
~
~
inZ
Z
01 in dZ
Z
+
=
Γ
d
tan
jZ
Z
d
tan
jZ
Z
Z
Z
1 02 01 1 01 02 01 inβ
+
β
+
=
Z
01Z
02~
~
dΓ
Γ
0Z
01 dDimana, untuk saluran lossless ...
d
tanh
Z
Z
d
tanh
Z
Z
Z
Z
1 02 01 1 01 02 01 inγ
+
γ
+
=
Untuk saluran Lossy (kasus umum)...
Z
01Z
02~
~
dΓ
Γ
0 inZ
Z
01 d d 2 0 de
α −Γ
=
Γ
Untukαααα = 0, koefisien pantul akan dirasakan sama (tapi fasa berbeda) sepanjang saluran #1
Review:
Review:
Koefisien
Koefisien Pantul
Pantul dan
dan VSWR
VSWR Saltran
Saltran
7
Voltage Standing Wave Ratio ( VSWR )
Γ
−
Γ
+
=
1
1
VSWR
sepanjang saluran #1 d 2 0 d 2 0 de
1
e
1
VSWR
− α α −Γ
−
Γ
+
=
Impedansi
Impedansi Antena
Antena
• Impedansi Sendiri
Jika antena terisolasi dari keadaan sekelilingnya
(
2)
A 11 1x
Z
=
fungsi Z , Z , Arus pd elemen antena
8
Impedansi antena
• Impedansi Gandeng
keadaan sekelilingnya
Jika terdapat ‘benda-benda’ lain di sekitar antena dan
mempengaruhi antena = Impedansi sendiri +
Impedansi
Impedansi Sendiri
Sendiri Antena
Antena
Linear
Linear Tipis
Tipis
9
Metode EMF Induksi
11
V
2
L
=
λ
dz zI
1I
ZKasus : Antena linear tipis dipole ½λλλλ , Distribusi arus sinusoidal
• V11 dipasang pada terminal menyebabkan arus Iz
pada dz z 11 z 1
I
V
Z
=
• Arus I menghasilkan E dan E menginduksikan E
Modul 3 Impedansi Antena 10 Nachwan Mufti A 11
V
2
L
=
z = 0z
sin
I
I
z=
1β
• Arus Izmenghasilkan Ezdan Ezmenginduksikan Ezi
kembali pada konduktor tersebut. Dari sinilah konsep impedansi sendiri bermula.
• Dipenuhi syarat batas bagi konduktor sempurna, dan medan total pada konduktor sempurna :
0
E
E
E
zt=
z+
zi=
Sehingga, z ziE
E
=
−
• Tegangan terinduksi pada elemen dz,
11
V
2
L
=
λ
dz zI
1I
Zdz
E
dz
E
dV
z=
zi=
−
zdVzakan menyebabkan arus dI1pada terminal jika
antena dihubung singkat, sehingga impedansi transfer :
z 1 z
dI
dV
Z
=
Metode EMF Induksi…
Modul 3 Impedansi Antena 11 Nachwan Mufti A z = 0
z
sin
I
I
z=
1β
1dI
• Berlaku Hukum Resiprositas Carson, sehingga:
1 z 1 z z 11 z 1 1 z
dI
dz
E
dI
dV
I
V
Z
Z
=
⇒
=
=
−
sehingga,dz
E
I
dI
V
11 1=
−
z z……. Pers. (1)
Hal ini berarti bahwa,
Impedansi yang dilihat dari sisi tegangan V11 sama dengan
Impedansi yang dilihat dari sisi tegangan induksi 11
V
2
L
=
λ
dz zI
1I
Z• Karena sifatnya yang konstan dan tidak tergantung pada besarnya I1 , maka
impedansi sendiri dapat dinyatakan sbb :
11 11 11
dI
dV
I
V
Z
=
=
Metode EMF Induksi…
Modul 3 Impedansi Antena 12 Nachwan Mufti A
z = 0
1 1
dI
I
• Sehingga dapat dituliskan,
11 1 1
11
dI
I
dV
Metode
Metode EMF
EMF Induksi
Induksi…
…
Pers. (1) Pers. (2)
dz
E
I
dV
=
−
z zdz
E
I
dI
V
11 1=
−
z zV
11dI
1=
I
1dV
11 1 11 z zI dV
= −
I E dz
dz zI
I
Z 13dz
I
E
I
dV
1 z z 11=
−
dz
E
I
I
1
V
L 0 z z 1 11=
−
∫
dz
E
I
I
1
I
V
Z
L 0 z z 2 1 1 11 11=
=
−
∫
11V
2
L
=
λ
1I
z = 0dz
E
I
I
1
I
V
Z
L 0 z z 2 1 1 11 11=
=
−
∫
• Ezadalah komponen medan listrik diarah z yang
dihasilkan oleh arus antena sendiri (medan sendiri )
selanjutnya dapat dinotasikan sebagai E11 ( Ez= E11)
• Arus I (distribusi arus sinusoidal) dinotasikan ,
Metode EMF induksi …
Modul 3 Impedansi Antena 14 Nachwan Mufti A
z
sin
I
I
z=
1β
• Arus Iz(distribusi arus sinusoidal) dinotasikan ,
dz
.
z
sin
.
E
I
1
Z
L 0 11 1 11=
−
∫
β
E11dapat dihitung denganHukum
Maxwell,
A
j
V
E
=
−
∇
−
ω
Medan Sendiri z 2 r L z zj
A
z
V
E
−
ω
∂
∂
−
=
• Medan listrik memiliki komponen kearah - z , Asumsi : • L kelipatan dari eger int n
2
n
L
2
λ
=
⇒
λ
Dicari V dan A dahulu untuk menghitung Ez
∫∫∫
ρ
πε
=
dv
r
4
1
V
v 0Menghitung Medan Sendiri, E
11Modul 3 Impedansi Antena 15 Nachwan Mufti A dz Z1 x y ) z , , ( Pρφ 2 r 1 r ρ ρ r φ
∫∫∫
πε
r
4
0∫∫∫
π
µ
=
dv
r
J
4
A
0∫
ρ
πε
=
L 0 1 L 0dz
r
4
1
V
∫
π
µ
=
L 0 1 1 z 0 zdz
r
I
4
A
∫
ρ
πε
=
L 0 1 L 0dz
r
4
1
V
∫
π
µ
=
L 0 1 1 z 0 zdz
r
I
4
A
dt 1 z Iz1 L∫
∂ ∂ − = ρ • Hukum kontinuitas,(
t rc)
j 1 1 1 z I sin z.e I = β ω−(
)
c 1 dgn c r t j 1 1 L cos z.e I j = ω β − ω β ω β = ρ∫
−β ωβ
=
L j r 1 t j 1dz
e
.
z
cos
e
I
j
V
∫
β − ωβ
µ
=
L j r 1 t j 1 0I
e
sin
z
.
e
dz
A
• Arus dan rapat arus,
Menghitung Medan Sendiri, E
11∫
β
πε
=
0 1 1 0 1dz
r
e
.
z
cos
c
4
e
I
j
V
∫
β
π
µ
=
0 1 1 1 0 zdz
r
e
.
z
sin
4
e
I
A
• Identitas Euler,(
jz1 jz1)
1 e e 2 1 z cosβ = β + −β dan 1(
ejz1 e jz1)
j 2 1 z sinβ = β − −β ( ) ( )∫
−β + β − ω+
πε
=
L 0 1 r z j r z j 0 t j 1dz
r
e
e
c
8
e
I
j
V
1 1 ( ) ( )∫
−β + β + ω−
π
µ
=
L 0 1 r z j r z j t j 1 0 zdz
r
e
e
8
e
I
j
A
1 1( ) ( )
∫
−β + β − ω+
πε
=
L 0 1 r z j r z j 0 t j 1dz
r
e
e
c
8
e
I
j
V
1 1 ( ) ( )∫
−β + β + ω−
π
µ
=
L 0 1 r z j r z j t j 1 0 zdz
r
e
e
8
e
I
j
A
1 1 z zj
A
z
V
E
−
ω
∂
∂
−
=
• Medan listrik dapat dihitung dari persamaan :
+
πε
−
=
β − β − ωt j r j r j 1 zr
e
r
e
c
4
e
I
j
E
2 1 Buktikan !!Menghitung Medan Sendiri, E
11Modul 3 Impedansi Antena 17 Nachwan Mufti A
+
πε
−
=
2 1 0 zr
r
c
4
j
E
• Dengan,(
)
2(
)
2 2 2 2 1 2 1 2 z L r ; z r ; z z r= ρ + − = ρ + = ρ + − 30 4 120 c 4 1 0 = π π ≈ πε dane
1
t j=
ω
+
−
=
β − β − 2 r j 1 r j 1 zr
e
r
e
I
.
30
j
E
2 1
+
−
=
β − β − 2 r j 1 r j 1 zr
e
r
e
I
.
30
j
E
2 1• Pada konduktor antena, jarak antena dengan titik observasi dibuat NOL : r1= z dan r2= L - z
Menghitung Medan Sendiri, E
11Modul 3 Impedansi Antena 18 Nachwan Mufti A
−
+
−
=
=
− β − β −)
z
L
(
e
z
e
I
.
30
j
E
E
) z L ( j z j 1 z11 Medan sendiri telah
didapatkan !!
Menghitung
Menghitung Impedansi
Impedansi Sendiri
Sendiri,
, Z
Z
11
11
dz
.
z
sin
.
E
I
1
Z
L 0 11 1 11=
−
∫
β
( )e
e
L
−jβz −jβL−z
−
+
−
=
=
− β − β −)
z
L
(
e
z
e
I
.
30
j
E
E
) z L ( j z j 1 z 11Kembali ke rumus awal Impedansi Sendiri 19 ( )
dz
.
z
sin
z
L
e
z
e
30
j
Z
L 0 z L j z j 11∫
β
−
+
=
− β − β − • Identitas Euler,(
e
jze
jz)
j
2
1
z
sin
β
=
β−
−β(
)
(
)
dz
z
L
1
e
e
z
1
e
15
Z
L 0 z 2 j L j z 2 j 11∫
−
−
−
−
−
=
β β − β −(
)
(
)
dz
z
L
1
e
e
z
1
e
15
Z
L 0 z 2 j L j z 2 j 11∫
−
−
−
−
−
=
β β − β − • Untuk, ganjil ,... 5 , 3 , 1 n2
n
L
=λ
=
dane
jLe
jn1
−
=
=
−β β −Menghitung Impedansi Sendiri, Z
11Modul 3 Impedansi Antena 20 Nachwan Mufti A
(
) (
)
dz
z
L
1
e
z
1
e
15
Z
L 0 z 2 j z 2 j 11∫
−
−
−
−
−
=
β β −(
)
(
)
dz
z
L
e
1
15
dz
z
e
1
15
Z
L 0 z 2 j L 0 z 2 j 11∫
∫
−
−
+
−
=
β β −(
)
(
)
dz
z
L
e
1
15
dz
z
e
1
15
Z
L 0 z 2 j L 0 z 2 j 11∫
∫
−
−
+
−
=
β β − suku 1 suku 2Penyelesaian suku 1 Penyelesaian suku 2
Misalkan, Misalkan,
Menghitung Impedansi Sendiri, Z
11Modul 3 Impedansi Antena 21 Nachwan Mufti A Misalkan, u = 2βz du = 2β dz Batas z = L u = 2βL = 2πn Batas z = 0 u = 0 Misalkan, v = 2β(L - z) dv = - 2β dz Batas z = L v = 0 Batas z = 0 v = 2βL = 2πn
(
)
du u e 1 15 n 2 0 ju∫
π − − = suku 1(
)
dv v e 1 15 n 2 0 ) v n 2 ( j∫
π − π − − − = suku 2(
)
dv v e 1 15 n 2 0 ) jv∫
π − − =Menghitung Impedansi Sendiri, Z
11(
)
2 1 1 5 ju ne
d u
u
π − − ∫
1 5
2(
1
))
jv ne
d v
v
π
−
−
∫
(
)
(
)
dz
z
L
e
1
15
dz
z
e
1
15
Z
L 0 z 2 j L 0 z 2 j 11∫
∫
−
−
+
−
=
β β − suku 1 suku 2 22(
)
2 0 1 1 5 ju ne
d u
u
− ∫
2(
))
01
1 5
jv ne
d v
v
π
−
∫
(
)
du
u
e
1
30
Z
n 2 0 ju 11∫
π−
−=
• Bentuk dan batas integral yang sama untuk penyelesaian kedua suku, sehingga impedansi sendiri dapat dituliskan sbb :
(
)
du
u
e
1
30
Z
n 2 0 ju 11∫
π −−
=
Misal,ω
−
=
⇒
=
ω
⇒
=
ω
ju
d
j
du
du
j
d
(
)
2 1 11
3 0
ne
Z
d
ω π−
−∫
Menghitung Impedansi Sendiri, Z
11Modul 3 Impedansi Antena 23 Nachwan Mufti A
(
)
2 1 1 01
3 0
ne
Z
d
πω
ω
−
=
∫
• Ein (jy) adalah fungsi integral eksponensial
• Ein (jy) = Cin (y) + j Si (y)
Lihat definisi integral eksponensial pada Krauss
(
)
11
30.
2
Z
=
Ein j
π
n
!!
dimana,
Menghitung Impedansi Sendiri, Z
11(
)
1130.
2
Z
=
Ein j
π
n
[
]
[
0
,
577
ln(
2
n
)
Ci
(
2
n
)
j
Si
(
2
n
)
]
30
)
n
2
(
Si
j
)
n
2
(
Cin
30
)
n
2
(
Ein
30
X
j
R
Z
11 11 11π
+
π
−
π
+
=
π
+
π
=
π
=
+
=
Modul 3 Impedansi Antena 24 Nachwan Mufti A
R
11= 30 Cin (2πn)
= 30 [0,577 + ln(2πn) – Ci(2πn)]
dan, 11X
11= 30 Si (2πn)
Catatan :Nilai-nilai Cin(x), Si(x) dapat dilihat padatabel ataupun dilihat pada grafik ! Ingat asumsi semula….
• Arus sinusoidal • L kelipatan ½λ
• Untuk dipole ½λλλλ n = 1
R11= 30 Cin (2π) = 73 ohm
X11= 30 Si (2π) = 45,5 ohm
Z11= ( 73 + j 42,5 ) ohm
Terlihat bahwa dipole 1/2λ memiliki sifat tidak resonan ( reaktansi ≠ 0 ), sehingga untuk membuatnya resonan harus dipotong (1-5)%. Tindakan ini akan membuatnya resonan, tetapi resistansi sendiri dengan sendirinya juga akan berkurang dari 73 ohm
Contoh:
Menghitung Impedansi Sendiri, Z11Modul 3 Impedansi Antena 25 Nachwan Mufti A
juga akan berkurang dari 73 ohm
• Untuk dipole 3/2 λλλλ n = 3
R11= 30 Cin (6π) = 105,5 ohm
X11= 30 Si (6π) = 45,5 ohm
Z11= ( 105,5 + j 45,5 ) ohm
• Reaktansi ( nganjilx 1/2λ ) selalu positif
• Untuk n >>, maka Si(2πn) menuju harga π/2 , sedangkan R11akan naik
Catatan :
( dari Proc. IRE no. 32 April 1934 )
(
)
β
−
β
β
+
β
β
+
β
β
−
=
L
Si
2
L
2
Si
L
cot
2
L
Cin
2
L
cot
4
L
2
Cin
2
L
cot
1
30
R
2 2 11Impedansi Sendiri
Dipole Dengan Panjang Sembarang
Modul 3 Impedansi Antena 26 Nachwan Mufti A
(
)
+
Si
2
β
L
−
2
Si
β
L
2
cot
2
Untuk panjang L << (kecil sekali) , dari persamaan diatas direduksi menjadi :
( )
2
11
5
L
R
=
β
Jika antena ditempatkan di atas groundplane , dengan konduktivitas σ σ σ σ ∞ ∞ ∞ ∞, maka :
)
tsb
antenna
2
panjang
dgn
(
A
A
Z
2
1
Z
=
×
Pengaruh Groundplane Pada Impedansi Antena
Modul 3 Impedansi Antena 27 Nachwan Mufti A
Struktur di atas disebut sebagai MONOPOLE !
Contoh :
[ ]
Z
[ ] (
36
,
5
j
22
,
8
)
ohm
2
1
Z
2 4+
=
×
=
λ λmonopole λ/4 di atas groundplane
Pengaruh Tanah
Umumnya tanah akan dianggap sebagai konduktor sempurna (σ≈∞) dengan luas juga ∞, sehingga antena diatas tanah dapat dianggap sebagai susunan 2 antena, yaitu yang sesungguhnya dengan bayangannya
Modul 3 Impedansi Antena 28 Nachwan Mufti A
Impedansi
Impedansi Gandeng
Gandeng
29
Ilustrasi
Ilustrasi…
…
30Z
A= Z
11+ Z
gandeng Impedansi gandeng / mutual terjadi jika terdapat ‘benda-benda’ (terutama konduktor) lain disekitar antena catu.Impedansi
Impedansi gandeng
gandeng …
…
Tergantung kepada,
• Posisi relatifantara benda tersebut dengan antena tercatu
3 macam
• Side by side
Modul 3 Impedansi Antena 31 Nachwan Mufti A
3 macam posisi relatif,
• Kolinier
• Staggered
Definisi Impedansi gandeng… 21
V
1I
21I
1V
Bedakan...dengan konsep impedansi transfer di bawah ini...
Konsep Dasar Impedansi Gandeng
Modul 3 Impedansi Antena 32 Nachwan Mufti A
Negatif perbandingan emf induksi pada rangkaian sekunder terhadap arus primer, jika sekunder open circuit,
1 21 21
I
V
Z
=
−
21 1 21 TI
V
Z
=
−
Pada impedansi transfer,
21 21
T
Z
Z
≠
1 I 11 z E E = Ez=E22 21 V Impedansi gandeng:
“Negatif perbandingan tegangan induktif pada antena sekunder yang dibuka ( ZT = ∞∞∞∞ )
terhadap arus primer yang menyebabkannya”
Pada gambar di samping, arus primer I1
menginduksikan V pada antena-2 yang tidak
Impedansi gandeng:
Modul 3 Impedansi Antena 33 Nachwan Mufti A
1
menginduksikan V21 pada antena-2 yang tidak
dibebani
Impedansi gandeng dari pasangan antena di atas,
1 21 21
I
V
Z
=
−
Hk. Resiprositas 12 2 12 1 21 21Z
I
V
I
V
Z
=
−
=
−
=
• Ingat konsep tegangan sendiri,
dz
E
I
I
1
V
L 0 z z 1 11=
−
∫
1I
11 zE
E
=
E
z=
E
22 21V
V11 adalah teganganyang diinduksikan oleh medan sendiri (medan yang dihasilkan oleh arus-nya sendiri)
Pertanyaan ,
Bagaimana dengan V21(tegangan
Impedansi gandeng:
Modul 3 Impedansi Antena 34 Nachwan Mufti A
Bagaimana dengan V21(tegangan
pada antena-2 yang disebabkan arus pada antena-1) ?
dz
E
I
I
1
V
L 0 21 z 2 21=
∫
Set kondisi : Ez = E21, V11= -V21 , dan I1= I2dz
E
I
I
1
V
L 0 21 z 2 21=
∫
Asumsi distribusi arus sinusoidal,
dz
z
sin
E
V
L∫
β
=
dz
z
sin
I
I
z=
2β
Impedansi gandeng:
Modul 3 Impedansi Antena 35 Nachwan Mufti A
dz
z
sin
E
V
0 21 21=
∫
β
∫
β
−
=
−
=
L 0 21 1 1 21 21E
sin
z
dz
I
1
I
V
Z
Ini adalah rumus umum impedansi gandeng antara 2antena linear tipis dengan distribusi arus sinusoidal !!
Impedansi
Impedansi Gandeng
Gandeng:
:
Posisi
Posisi relatif
relatif side by side
side by side
Asumsi : • Panjang antena-1 sama dengan panjang antena-2 , dan merupakan kelipatan ganjil ½λ ( L = n ½λ ; n ganjil )
1
r
ρ = d
• E21 pada antena-2 yang dihasilkan oleh
arus I1 pada antena-1 adalah :
+
−
=
β + β −jr jre
e
jI
E
2 1Modul 3 Impedansi Antena 36 Nachwan Mufti A z L 2
r
2 2 1 d z r = + 2 2 2 d (L z) r = + −
+
−
=
2 1 1 21r
r
jI
E
∫
β
−
=
−
=
L 0 21 1 1 21 21E
sin
z
dz
I
1
I
V
Z
masukkan pada persamaan,
( )
(
[
]
)
(
[
]
)
{
}
( )
(
[
]
)
(
[
]
)
{
2Si d Si d L L Si d L L}
30 X L L d Ci L L d Ci d Ci 2 30 R 2 2 2 2 21 2 2 2 2 21 − + β − + + β − β = − + β − + + β − β =Grafik resistansi dan reaktansi gandeng elemen dipole λ/2 yang disusun side by side
Impedansi
Impedansi Gandeng
Gandeng:
:
Posisi
Posisi relatif
relatif side by side
side by side
Modul 3 Impedansi Antena 37 Nachwan Mufti A
Impedansi Gandeng:
Impedansi Gandeng:
Posisi relatif
Posisi relatif side by side
side by side
Modul 3 Impedansi Antena 38 Nachwan Mufti A
Pengaruh panjang elemen thd
side by side mutual resistansi
Pengaruh panjang elemen thd
side by side mutual reaktansi
Impedansi Gandeng:
Impedansi Gandeng:
Posisi relatif
Posisi relatif side by side
side by side
Modul 3 Impedansi Antena 39 Nachwan Mufti A
(b) Mutual Reactance
Dengan cara yang sama, dapat diturunkan impedansi gandeng antara 2 antena yang disusun kolinier dan hasilnya adalah sbb :
(
)
(
)
(
)
(
)
[
2
Si
2
h
Si
2
h
L
Si
2
h
L
]
h
sin
15
h
L
h
ln
L
h
2
Ci
L
h
2
Ci
h
2
Ci
2
h
cos
15
R
2 2 2 21+
β
−
−
β
−
β
β
+
−
−
+
β
+
−
β
+
β
β
−
=
Impedansi
Impedansi Gandeng
Gandeng:
:
Posisi
Posisi relatif
relatif Kolinier
Kolinier
Modul 3 Impedansi Antena 40 Nachwan Mufti A
(
)
(
)
[
]
(
)
(
)
−
−
+
β
−
−
β
−
β
β
+
+
β
−
−
β
−
β
β
−
=
2 2 2 21h
L
h
ln
L
h
2
Ci
L
h
2
Ci
h
2
Ci
2
h
sin
15
L
h
2
Si
L
h
2
Si
h
2
Si
2
h
cos
15
R
Hasil grafik untuk elemen dipole λλλλ/2
dapat dilihat pada halaman berikut !!
Impedansi
Impedansi Gandeng
Gandeng:
:
Posisi
Posisi relatif
relatif Kolinier
Kolinier
Modul 3 Impedansi Antena 41 Nachwan Mufti A
Staggered / Echelon...
Impedansi
Impedansi Gandeng
Gandeng:
:
Posisi
Posisi relatif
relatif Staggered
Staggered
Modul 3 Impedansi Antena 42 Nachwan Mufti A
Impedansi
Impedansi Susunan
Susunan
Antena
Antena
43
Impedansi
Susunan n-Elemen Identik
• Hubungan-hubungan yang mendasari :n 3 n 33 3 32 2 31 1 3 n 2 n 23 3 22 2 21 1 2 n 1 n 13 3 12 2 11 1 1
Z
I
...
Z
I
Z
I
Z
I
V
Z
I
...
Z
I
Z
I
Z
I
V
Z
I
...
Z
I
Z
I
Z
I
V
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
nn n 3 n 3 2 n 2 1 n 1 nI
Z
I
Z
I
Z
...
I
Z
V
=
+
+
+
+
Modul 3 Impedansi Antena 44 Nachwan Mufti A nn n 3 n 3 2 n 2 1 n 1 n
I
Z
I
Z
I
Z
...
I
Z
V
=
+
+
+
+
dengan : Vn = tegangan terminasi elemen ke-n
In = arus terminasi elemen ke-n
Znn = self-impedance elemen ke-n
Zij = impedansi gandeng antara elemen ke-i dan ke-j
• Dapat dinyatakan dalam bentuk matriks :
•
Impedansi terminasi/titik catu/driving point masing-masing
elemen :
Z
I
...
Z
I
Z
I
Z
V
Z
Z
I
I
...
Z
I
I
Z
I
I
Z
I
V
Z
n 2 n 23 3 21 1 22 2 2 n 1 1 n 13 1 3 12 1 2 11 1 1 1+
+
+
+
=
=
+
+
+
+
=
=
Impedansi
Susunan n-Elemen IdentikModul 3 Impedansi Antena 45 Nachwan Mufti A
dst
Z
I
...
Z
I
Z
I
Z
I
Z
2n 2 23 2 21 2 22 2 2=
=
+
+
+
+
Jika arus-arus pada semua elemen, self impedances diketahui, maka impedansi pada terminasi akan dapat dihitung !
Contoh
Contoh soal
soal
• Tiga elemen dipole λ/2 side by side dengan spasi antar elemen adalah λ/2, hingga tampak atasnya seperti tergambar di samping ini.
• Semua elemen dicatu dengan amplitudo arus non uniform dengan perbandingan amplitudo arus 1:2:1
dengan beda fasa antar elemen λ/2
λ/2
dengan beda fasa antar elemen yang bersebelahan adalah 90o
(elemen antena sebelah kanan berfasa 90° mendahului antena sebelah kiri) dan referensi adalah antena 1 (sudut fasa 0o).
• Hitung impedansi yang dirasakan oleh masing-masing elemen
46
I1 I2 I3
Transformasi
Transformasi Impedansi
Impedansi
&
& Balun
Balun
47
Transformasi
Transformasi
Impedansi
Impedansi
Z
AZ
0 Rangkaian matching impedance SumberPada matching impedansi, diperlukan :
Z
in= Z
0agar tidak terjadi pantulan ke sumber
Umumnya, impedansi antena berbeda
dengan impedansi karakteristik saluran. Hal ini karenasulit mengkompromikan impedansi antena dengan diagram
pancar yang dibutuhkan.
48 Zin
Sumber agar tidak terjadi pantulan ke sumber (transmitter)
Impedansi karakteristik antena umumnya :
• 300Ω atau 600Ω balans (two wire cable),
• 50Ω ( RG8/U, RG58/U ) • 60Ω ( RG11/U, RG59/U ) • 75Ω ( GR-874 )
Agar terjadi transfer daya maksimum dari saluran transmisi ke antena atau
mencegah kerusakan pemancar karena daya
Pada antena, jarang dipakai rangkaian terpadu (lumped circuit) melainkan
adalah berupa potongan saltran (stub) sehingga secara mekanis dapat diandalkan di udara terbuka dan bisa untuk frekuensi yang cukup tinggi > 10 MHz.
Untuk frekuensi di bawah HF, sering dipakai transformator dengan inti ferrite dan kondensator untuk tuning-nya. Biasanya ditempatkan pada antena dan di-cor supaya tahan terhadap cuaca.
Dalam matching impedansi, impedansi antena dibawa sedekat mungkin ke
Transformasi Impedansi…
Modul 3 Impedansi Antena 49 Nachwan Mufti A
Dalam matching impedansi, impedansi antena dibawa sedekat mungkin ke
impedansi karakteristik saluran. Sedemikian, SWR pada saluran di bawah harga tertentu , misalkan : 1.5 , 2 , 1.35 , 1.1 , dll (tergantung dari spesifikasi transmitter)
Lihat kembali prinsip matching impedansi dari kuliah Saluran Transmisi dan Elektromagnetika Telekomunikasi !!
Z
Z
Z
=
s 0 0 s 0 0 insl
tan
jZ
Z
l
tan
jZ
0
Z
Z
β
=
β
+
=
Stub Serie
Trasformator
λ
λ
λ
λ/4
50 L 0 TZ
Z
Z
=
ind 0 TZ
Z
Z
=
0 0 s ins inABCD inl
tan
jZ
Im
j
Re
R
Z
Z
Z
β
+
+
=
+
=
d
l
sjB
G
d
tan
jZ
Z
d
tan
jZ
Z
Z
1
Y
0 L L 0 0 inABCD+
=
β
+
β
+
=
s 0 s 0 insl
tan
Z
j
l
tan
jZ
1
Y
β
−
=
β
=
Stub Paralel
51Y
in= Y
0Syarat matched :
ins inABCD inY
Y
Y
=
+
s 0 0Z
tan
l
j
jB
G
R
1
β
−
+
=
Jadi,
syarat matched !G
R
1
0=
dan0
l
tan
Z
j
jB
s 0=
β
−
didapat d ! didapat ls!!Balun
Balun
(Balancing
(Balancing –
– Unbalancing Unit)
Unbalancing Unit)
Selain transformasi impedansi, sering juga
diperlukan transformasi dari balans ke
tidak-balans, atau sebaliknya.
Misal: dari saltran 2 konduktor (balanced)
Saltran
coaxial (unbalanced)
Alat transformator seperti ini disebut
BALUN
( Balancing-Unbalancing Unit )
Referensi : J.D. Krauss, R.J. Marhefka, “Antennas for
All Applications, Mc Graw Hill, 2002, chapter 23 page
803
Modul 3 Impedansi Antena 52 Nachwan Mufti A
Lampiran Tabel
