Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.blogspot.comMinggu 5 ( 24/03/2015)
Gesekan kuadrat pada benda jatuh bebas
Sebuah benda bermassa m jatuh bebas dari ketinggian h di atas tanah. Benda mengalami gaya gesek berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan sesaat , f cv2. Gunakan sumbu y positif di atas tanah.
Percepatan gravotasi bumi g .
a. Hitung kecepatan terminal benda!
b. Tentukan kecepatan benda sebagai fungsi waktu!
c. Tentukan ketinggian benda dari permukaan tanah sebagai fungsi waktu!
Penyelesaian :
a. Benda mencapai kecepatan terminal setelah benda dalam keadaan setimbang.
2 0
t
mg cv
Kecepatan terminal benda adalah
t
mg v
c
b. Persamaan differensial gerak benda adalah
2 dv
mg cv m
dt
2
mg m dv
v
c c dt
2
2 2 t
t
v dv
v v
g dt
2 2 2
0 0
v t
t t
dv g
dt
v v v
Kita dapat menyederhanakan bahwa 21 2 1 1 1
2 t t t
t v v v v v
v v
.
20
1 1 1
2
v
t t t t
g
dv t
v v v v v v
2ln t ln t
t
g
v v v v t
v
Kecepatan benda sebagai fungsi waktu adalah
2
2
(1 )
(1 )
g vt g vt
t
t t
e
v t v
e
c. Persamaan differensial posisi benda adalah
2
2
0 0
(1 )
(1 )
g vt g vt
t
t t
t t
e
y t h vdt v
e
220
2 1
1
g vt g vt
t t
t t
e
y t h v
e
22 2
ln 1
g vt
t
t t
v
y t h v t
g e