KONSEP FUNGSI &
FUNGSI LINEAR –
Tujuan Pembelajaran Umum
Mahasiswa mampu memahami
konsep matematika yang dapat
digunakan pada penerapan
ekonomi sehingga dapat
diaplikasikan untuk
Tujuan Pembelajaran
Khusus
Mampu menjelaskan mengenai
pengertian fungsi.
Mampu menjelaskan jenis-jenis fungsi.
Mampu menjelaskan mengenai
pembentukan persamaan linier.
Mampu menerapkan konsep fungsi linier
Fungsi dan hubungan
Fungsi adalah suatu bentuk
hubungan matematis yang menyatakan hubungan
ketergantungan (hubungan
fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.
Suatu Fungsi adalah suatu hubungan
di mana setiap elemen dari wilayah (domain) saling berhubungan
Unsur Pembentuk Fungsi
Sebuah fungsi dibentuk oleh
beberapa unsur yaitu: Variabel
Koefisien Konstanta.
Variabel dan koefisien senantiasa
Unsur Pembentuk Fungsi
Variabel adalah unsur pembentuk fungsi yang
mencerminkan atau mewakili faktor tertentu,
dilambangkan dengan huruf-huruf Latin (berdasarkan kesepakatan umum)
Dituliskan dengan ‘huruf kecil’ untuk menjadi perlambang
sumbu di sistem koordinat (absis dan ordinat)
Terdiri dari dua jenis:
Variabel Bebas (independen) variabel yang nilainya tidak
tergantung / dipengaruhi oleh variabel lain
Variabel Terikat (dependen) variabel yang nilainya bisa
Unsur Pembentuk Fungsi
Koefisien adalah bilangan atau
angka yang terkait pada dan terletak di depan suatu variabel dalam
sebuah fungsi.
Konstanta adalah bilangan atau
Unsur Pembentuk Fungsi
Misalnya, ada sebuah fungsi y = 5
+ 0,8x
y variabel terikat x variabel bebas
0,8 koefisien variabel x
5 konstanta
Sedangkan notasi sebuah fungsi
Unsur Pembentuk Fungsi:
Tambahan
Selain variabel bebas dan terikat,
dalam statistika dan/atau
ekonometrika akan dikenal jenis variabel lain seperti:
“regresor” dan “regresan”
“variabel penjelasan” dan “variabel yang dijelaskan”
Pembagian Jenis Fungsi
Fungsi polinom
mengandung banyak suku dalam variabel bebasnya. y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …… + anxn
Fungsi linear
sering disebut fungsi berderajat satu y = a0 + a1x
Fungsi kuadrat
Fungsi polinom yang pangkat tertingginya adalah
pangkat dua
Fungsi Eksplisit & Fungsi
Implisit
Fungsi Bentuk Eksplisit Bentuk Implisit
Umum y = f(x) f (x , y) = 0
Linear y = a0 + a1x a0 + a1x – y = 0 Kuadrat y = a0 + a1x + a2x2 a
0 + a1x + a2x2 – y = 0
Kubik y = a0 + a1x + a2x2 +
a3x3
a0 + a1x + a2x2 + a
3x3 –
Penggambaran Kurva
Linear
Dalam menggambarkan suatu fungsi kita
meletakkan variabel bebas (x) pada sumbu horizontal (absis) dan variabel terikat (y)
pada sumbu vertikal (ordinat). Disebut juga
kurva linear.
Misalnya, kita harus menggambar kurva
linear dari fungsi: 1) y = 3 + 2x
2) y = 2x
Penggambaran Kurva Linear:
Contoh
Proses 1: buat tabel yang menggambarkan
hubungan matematis x dan y (baca: untuk tahu koordinat titik-titik y)
Penggambaran Kurva
Linear: Contoh
Proses 2: menentukan titik pertemuan antara
Pembentukan Persamaan
Linear
Ada empat macam cara yang dapat
ditempuh untuk membentuk sebuah persamaan linear, tergantung dari
ketersediaan data yang diketahui:
1) Cara Dwi-Koordinat
Cara Dwi-Koordinat
Misal, jika hanya diketahui titik A (2, 3) &
titik B (6, 5) maka persamaan linearnya bisa dicari dengan:
Dimana:
Angka 2 di titik A adalah x1 dan angka 3 di
titik B adalah y1
Angka 6 di titik A adalah x2 dan angka 5 di
titik B adalah y2
Cara Koordinat-Lereng
Apabila yang diketahui adalah titik A dengan
koordinat (x1, y1) dan ‘lereng’ garisnya adalah b, maka rumus persamaan linearnya:
y – y1 = b (x – x1)
Misal, diketahui A (2, 3) dan lereng = 0,5 maka:
Cara Penggal-Lereng
Hanya dengan memasukkan /
substitusi konstanta persamaan dengan ‘penggal’ dan koefisien persamaan dengan ‘lereng’
Misal, diketahui penggalnya adalah 2
dan lereng adalah 0,5 maka
Cara Dwi-Penggal
Digunakan bila hanya diketahui dua angka
‘penggal’ vertikal (sumbu y) dan horizontal (sumbu x), dan rumusnya adalah:
Misalnya, diketahui penggal sebuah garis
terletak pada koordinat (0, 2) dan (-4, 0) ‘penggal’ sumbu y = 2 (a)
‘penggal’ sumbu x = -4 (c)
y = 2 + 0,5x
Pencarian Akar-Akar
Persamaan Linear
Maksudnya adalah, menghitung besar
variabel-variabel di dalam persamaan yang bersangkutan, atau menghitung harga dari bilangan-tak-diketahui (bilangan anu) dalam persamaan tersebut.
Satu bilangan anu dapat dicari dengan satu
persamaan. Dua bilangan anu dapat dicari dengan dua persamaan. Tiga bilangan anu dapat dicari
dengan tiga persamaan. Dan seterusnya.
Dapat dicari dengan cara substitusi dan cara
Pencarian Akar-Akar Persamaan
Linear: Cara Substitusi
Misalnya, carilah nilai variabel x dan y dari dua
persamaan berikut:
2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23
Petunjuk 1: selesaikan salah satu persamaan dengan
memasukkan, misalnya, persamaan kedua ke dalam persamaan kesatu.
(1)……….. x+ 4y = 23 x = 23 – 4y
persamaan untuk mencari nilai x.
Pencarian Akar-Akar Persamaan
Linear: Cara Eliminasi
Misalnya, carilah nilai variabel x dan y dari dua
persamaan berikut:
2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23
Petunjuk 1: tentukan dulu bilangan anu yang hendak
dihilangkan dari kedua persamaan, misalnya x. Caranya adalah dengan mengkali/membagi salah satu persamaan tersebut dengan angka yang
membuat koefisien x di kedua persamaannya menjadi sama.
Petunjuk 2: Tentukan dengan apakah bilangan
anu (x, dalam hal ini) bisa hilang, apakah dengan penjumlahan / pengurangan ?
2x + 3y = 21 (x1)…… 2x + 3y = 21 x + 4y = 23 (x2)…... 2x + 8y = 46 -5y = -25 y = 5
Petunjuk 3: setelah ditemukan y =5,
masukkan bilangan tersebut ke salah satu
Tugas Mandiri 4.1
1. Jika diketahui f(x) = 10 + 5x, tentukan:
f(-2); f(-1); f(1); f(2); dan f(3) Dan gambarlah grafiknya
2. Jika diketahui 15 - 2x , tentukan
f(2), f(4), f(6), f(8), dan f(10) Dan gambarlah grafiknya
3. Jika diketahui , tentukan
f(1), f(2), f(3), f(4), dan f(5) Dan gambarlah grafiknya
Tugas Mandiri 4.1
4. Bentuklah persamaan linear dengan petunjuk: a) Titik A (-1,4) dan titik B (1,0)
b) Titik A (-1,-2) dan titik B (-5,2) koreksi c) Titik A (-1, 3) dan lereng sebesar -1
d) Titik A (2, 3) dan lereng sebesar 5
e) Penggal terletak pada titik (0,3) dan (-5,0) f) Penggal terletak pada titik (0,8) dan (-4,0)
5. Carilah akar-akar dari persamaan linear berikut ini dengan menggunakan cara substitusi dan eliminasi a) 2x + 3y = 13 dan 4x + y = 15
