PROS Hanna A Parhusip Deva W Bernadeta Desinova Kr Property Dan Perdagangan Sebagai Sektor ppt

(1)

PROPERTY DAN PERDAGANGAN SEBAGAI

SEKTOR DOMINAN PADA DATA BURSA SAHAM

DENGAN Principal Component Analysis (PCA)

Oleh :

Hanna_a _a A Parhusip,_a _{us p,} Deva_{e a} Widyananto_{dya a to da}1 _dan _Bernadeta_e _adeta _Desinova_{es o a} _Kr2 Program Studi Statistika Matematika

Fakultas Sains dan Matematika (FSM)

Universitas Kristen Satya Wacana (UKSW) (www uksw edu) Universitas Kristen Satya Wacana (UKSW) (www.uksw.edu)

(2)

Masalah

Data dengan variabel banyak dapat membingungkan

dalam formulasi masalah

pada suatu model matematika

Oleh karena itu diperlukan cara memilih variabel

yang dominan untuk mereduksi banyaknya variabel.

Pada makalah ini dibahas tentang cara memilih sektor

‐

METODE : PCA (Principal Component Analysis)

Pada

makalah

ini

dibahas

tentang

cara

memilih

sektor

‐

sektor

saham

domina

yang

ada

di

Indonesia.

Data

diambil

dari

Bursa

Efek

Jakarta

(

BEJ

)

dan

menggunakan

data

pada

b l

d

(3)

(4)

Principal

Component

Analysis

Secara

aljabar

j

PCA

merupakan

p

suatu

kombinasi

linear

khusus

untuk

p

variabel

random

X

₁

,

.

,

Xp.

Secara

geometri,

kombinasi

linear

menyatakan

pemilihan

sistem koordinat baru yang diperoleh dari merotasi

sistem

koordinat

baru

yang

diperoleh

dari

merotasi

sistem

mula

‐

mula

X

₁

,

.

,

Xp

sebagai

sumbu

‐

sumbu

koordinat.

Sumbu

koordinat

yang

baru

sangat

d

k k

(

k

tergantung

dari

matriks

kovariansi.

(atau

matrik

korelasi).

Matriks

kovariansi

pada

makalah

ini

(5)

Def

inisi 1:

(

Peressini

1988)

Def

inisi 1:

(

Peressini

,1988)

Misalkan



sebuah matriks simetri



 

a

ij

Misalkan

sebuah

matriks

simetri

maka

matriks

positif

tegas

(

definite

positive

) jika dan hanya jika semua nilai

 

a

ij



n











 

a

_ij

positive

)

jika

dan

hanya

jika

semua

nilai

eigennya

positif

.

Untuk

negatif

tegas

(6)

Teo

rema 1.

(halaman 358,

Johnson

and

Wichern

,

2007)

Sebutlah matriks

X

= [

X

Xp

] adalah matriks

Sebutlah

matriks

X

= [

X

₁

,

.

,

Xp

] adalah

matriks

yang

vektor

‐

vektor

kolomnya

adalah

vektor

random

(dianggap

berdistribusi

normal)

yang

mempunyai

matriks

kovariansi

(simetris

dan

positif

tegas

(

positive

definite

))

dengan

nilai

eigen

dan

sebutlah

vektor eigen yang bersesuaian untuk setiap



0







vektor

eigen

yang

bersesuaian

untuk

setiap

adalah

yang

saling

ortogonal.

Komponen

prinsip

ke

‐

i

adalah

0

...

2

1









p





0

...

2

1









p





p

e



₁₁

,...,

, ,



_p

,

...

2 21 1

1i pi p

T i

i

e

X

e

X

e

X

e

X

(7)

De

ngan

g

pem

p

ilih

an

ini

V

(

Y

)

e



T



e





i

1 2

(1 b)

Var

(

Y

_i

)



e

_i



e

_i





_i

,

i

=1,2,...,

p

(1.b)





Cov



Y

i

,

Y

k



=



_k



0

,

.

(1.c)

T

i

e



e



_iT



e



_k



0

(8)

M

ETODE PEN

ELITI

AN

M

ETODE PEN

ELITI

AN

• Data : data saham Januari 2008 – 2010. Data setiap

vektor-vektor kolom dianggap sebagai variabel random yang

vektor kolom dianggap sebagai variabel random yang

berdistribusi normal.

• Menyusun matriks kovariansi

M

hit

il i i

d

kt

i

V kt

i

• Menghitung nilai eigen dan vektor eigen Vektor eigen

sebagai penyusun koefisien pada komponen prinsip.

• Menyatakan variabel prinsip sebagai kombinasi linear dari

variabel mula-mula

• Menentukan koefisisen korelasi antara komponen prinsip

dan variabel mula mula dengan persamaan

p pi i

T i

i

e

X

e

X

e

X

e

X

(9)

T

abel 4.

Mat

riks kovaria

ns

i (

S

)

4.

A

NALI

SA DAN

PEM

BAHAS

AN

T

abel 4.

Mat

riks kovaria

ns

i (

S

)

1

S

₂

S

3

S

₄

S

5

S

6

S

7

S

8

PEM

BAHAS

AN

1

S

₂ 3

S

₄

S

5

S

6

S

7

S

8

0.0251 0.0292 0.0285 0.0229 0.0250 0.0287 0.0010 0.0227

0.0292 0.0471 0.0445 0.0420 0.0402 0.0354 0.0011 0.0268

0 0285 0 0445 0 0644 0 0397 0 0382 0 0346 0 0047 0 0280 0.0285 0.0445 0.0644 0.0397 0.0382 0.0346 0.0047 0.0280

0.0229 0.0420 0.0397 0.0398 0.0363 0.0286 0.0034 0.0213

0.0250 0.0402 0.0382 0.0363 0.0356 0.0303 0.0024 0.0232

0.0287 0.0354 0.0346 0.0286 0.0303 0.0346 0.0031 0.0256

0.0010 0.0011 0.0047 0.0034 0.0024 0.0031 0.0357 0.0008

(10)

Tampak

bahwa

matriks

kovariansi

S

adalah

matriks

simetris.

Kita

dapat

mencari

nilai

eigen

sebagaimana

ditunjukkan

pada

Bab

2

dan

dengan

menggunakan

bantuan

MATLAB

maka nilai

eigen

adalah

bantuan

MATLAB

maka

nilai

eigen

adalah



₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈







Sedangkan

vektor

eigen

untuk

tiap

nilai

eigen

diperoleh

berturut

‐

turut

ditunjukkan

tiap

kolom

pada







0

.

2312

0

.

0358

0

.

0191

0

.

0154

0

.

0029

0

.

0008

0

.

0006

0

.

0003



8

7 6

5 4

3 2

1



p

j

p

Tabel

5

dan

dapat

ditunjukkan

bahwa

vektor

eigen

(11)

T

abel

5

. Nilai Vektor

eigen

untuk data Tabel

3

T

abel

5

.

Nilai Vektor

eigen

untuk data

Tabel

3

1

u



u



₂

u

3



4

u



u



₅

u

6



7

u



u



₈

0.4043 0.6699 0.1841 ‐0.1714 ‐0.2206 0.4298 ‐0.0566 0.2965 ‐0.6881 0.3835 ‐0.2473 ‐0.0466 0.3426 ‐0.0002 ‐0.0703 0.4402

1

u

₂

u

3 4

u

₅ 6 7

u

₈

0.6881 0.3835 0.2473 0.0466 0.3426 0.0002 0.0703 0.4402

0.0070 0.0086 0.0249 ‐0.0667 ‐0.5731 ‐0.6643 0.0763 0.4683

0.5947 ‐0.0871 ‐0.3955 0.1113 0.5286 ‐0.2029 0.0152 0.3861 ‐0.0354 ‐0.2525 0.8242 0.0760 0.3240 0.0055 ‐0.0212 0.3800 ‐0.0487 ‐0.5485 ‐0.2184 ‐0.5459 ‐0.1750 0.4399 ‐0.0096 0.3562

(12)

Ol

eh karena itu

kom

ponen p

p

ri

nsip a

p

d

alah

8 7 6 5 4 3 2 1

1 0.4043 X 0.6881X 0.0070 X 0.5947 X 0.0354 X 0.0487 X 0.0402 X 0.0635 X

Y        

8 7 6 5 4 3 2 1

2 0.6699 X 0.3835 X 0.0086 X 0.0871X 0.2525 X 0.5485 X 0.0456 X 0.1726 X

Y        

8 7 6 5 4 3 2 1

3 0.1841X 0.2473 X 0.0249 X 0.3955 X 0.8242 X 0.2184 X 0.0044 X 0.1445 X

Y        

8 7 6 5 4 3 2 1

4 0.1714 X 0.0466 X 0.0667 X 0.1113 X 0.0760 X 0.5459 X 0.0324 X 0.8043 X Y₄  0.1714 X₁  0.0466 X₂  0.0667 X₃  0.1113 X₄  0.0760 X₅  0.5459 X₆  0.0324 X₇  0.8043 X₈

Y   

8 7 6 5 4 3 2 1

5 0.2206 X 0.3426 X 0.5731X 0.5286 X 0.3240 X 0.1750 X 0.0360 X 0.2987 X

Y         

8 7 6 5 4 3 2 1

6 0.4298 X 0.0002 X 0.6643 X 0.2029 X 0.0055 X 0.4399 X 0.1035 X 0.3585 X

Y        

8 7 6 5 4 3 2 1

7 0.0566 X 0.0703 X 0.0763 X 0.0152 X 0.0212 X 0.0096 X 0.9910 X 0.0563 X

Y         

8 7 6 5 4 3 2 1

8 0.2965 X 0.4402 X 0.4683 X 0.3861X 0.3800 X 0.3562 X 0.0336 X 0.2785 X

Y        

Dapat ditunjukkan bahwa dan saling bebas linear ,

i,j

=1,..,8. Oleh karena itu sebagaimana disebutkan pada Bab 2

diperoleh bahwa Cov(

) = 0

i

Y

_j

Y

(13)

Untuk

s

e

lanjutnya

k

or

elasi

antara

komponen

prinsip

t

d

i b l

l

l b t

t t

t d l h

pertama

dan

variabel

mula

‐

mula

bert

u

rut

‐

turut

adalah



= 0.0442; = 0.0419; = 0.0027

11 1 11 , ₁ 1 s e X Y





 22 1 21 , ₂ 1 s e X Y





 33 1 31 , ₃ 1 s e X Y   

= 0.0301; = 0.2132; = 0.3266

44 1 41 , ₄ 1 s e X Y





 55 1 51 , ₅ 1 s e X Y





 66 1 21 , ₆ 1 s e X Y   

= 0.9931; = 0.8682

77 1 21 , ₇ 1

s

e

X Y







88 1 21 , ₈ 1

s

e

X Y







Karena

nilai

kor

ela

si

variabel

(

pr

operti

)

dan

(

perdaga

n

gan

)

dekat

dengan

1,

m

a

ka

variabel

dan

sebagai

var

ia

bel yang paling berpeng

ar

uh terhadap nilai s

ah

am

7

X

8

8 X

7

X

(14)

(15)

Ke

simpul

an d

a

n

Sa

ran

Ke

simpul

an d

a

n

Sa

ran

Pada

makalah

ini

telah

ditunjukkan

analisa

variabel

dengan

menggunakan

Principal

Component

Analysis

untuk

8

variabel

mengenai

sektor

– sektor

yang

memiliki nilai sahan cukup tinggi Variabel tersebut

memiliki

nilai

sahan

cukup

tinggi.

Variabel

tersebut

adalah

pertanian,

industri

dasar,

aneka

industri,

barang

konsumsi,

keuangan,

pertambangan,

properti,

dan

perdagangan.

Seluruh

variabel

diuji

untuk

mendapatkan

variabel

yang

dominan.

Diperoleh

bahwa

properti

dan

perdagangan

adalah variabel yang dominan yang

perdagangan

adalah

variabel

yang

dominan

yang