• Tidak ada hasil yang ditemukan

PROS Hanna A Parhusip Deva W Bernadeta Desinova Kr Property Dan Perdagangan Sebagai Sektor ppt

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

Membagikan "PROS Hanna A Parhusip Deva W Bernadeta Desinova Kr Property Dan Perdagangan Sebagai Sektor ppt"

Copied!
15
0
0

Teks penuh

(1)

PROPERTY DAN PERDAGANGAN SEBAGAI

SEKTOR DOMINAN PADA DATA BURSA SAHAM

DENGAN Principal Component Analysis (PCA)

Oleh : 

Hannaa a A Parhusip,a us p, Devae a Widyanantodya a to da1 dan Bernadetae adeta Desinovaes o a Kr2 Program Studi Statistika Matematika

Fakultas Sains dan Matematika (FSM)

Universitas Kristen Satya Wacana (UKSW) (www uksw edu) Universitas Kristen Satya Wacana (UKSW) (www.uksw.edu)

(2)

Masalah

Masalah

Data dengan variabel banyak dapat membingungkan

dalam formulasi masalah

pada suatu model matematika

pada suatu model matematika

Oleh karena itu diperlukan cara memilih variabel

yang dominan untuk mereduksi banyaknya variabel.

Pada makalah ini dibahas tentang cara memilih sektor

METODE : PCA (Principal Component Analysis)

Pada

 

makalah

 

ini

 

dibahas

 

tentang

 

cara

 

memilih

 

sektor

 ‐

sektor

 

saham

 

domina

 

yang

 

ada

 

di

 

Indonesia.

 

Data

 

diambil

 

dari

 

Bursa

 

Efek

 

Jakarta

 

(

 

BEJ

 

)

 

dan

 

menggunakan

 

data

 

pada

 

b l

d

(3)
(4)

Principal

 

Component

 

Analysis

Secara

 

aljabar

j

 

PCA

merupakan

p

 

suatu

 

kombinasi

 

linear

 

khusus

 

untuk

 

p

 

variabel

 

random

 

X

1

,

 

.

 

.

 

.

 

,

 

Xp.

  

Secara

 

geometri,

 

kombinasi

 

linear

 

menyatakan

 

pemilihan

 

sistem koordinat baru yang diperoleh dari merotasi

sistem

 

koordinat

 

baru

 

yang

 

diperoleh

 

dari

 

merotasi

 

sistem

 

mula

mula

 

X

1

,

 

.

 

.

 

.

 

,

 

Xp

 

sebagai

 

sumbu

sumbu

 

koordinat.

 

Sumbu

 

koordinat

 

yang

 

baru

  

sangat

 

d

k k

(

k

tergantung

 

dari

 

matriks

 

kovariansi.

 

(atau

 

matrik

 

korelasi).

 

Matriks

 

kovariansi

 

pada

 

makalah

 

ini

 

(5)

Def

inisi 1:

(

Peressini

1988)

Def

inisi 1:

(

Peressini

,1988)

Misalkan

sebuah matriks simetri

 

a

ij

Misalkan

   

sebuah

 

matriks

 

simetri

 

maka

 

matriks

 

positif

 

tegas

 

(

definite

 

positive

) jika dan hanya jika semua nilai

 

a

ij

n

n





 

a

ij

positive

)

  

jika

 

dan

 

hanya

 

jika

 

semua

 

nilai

 

eigennya

 

positif

 

.

 

Untuk

 

negatif

 

tegas

 

(6)

Teo

rema 1.

(halaman 358,

 

Johnson

 

and

 

Wichern

,

 

2007)

 

Sebutlah matriks

X

= [

X

Xp

] adalah matriks

Sebutlah

 

matriks

 

X

= [

X

1

,

 

.

 

.

 

.

 

,

 

Xp

] adalah

 

matriks

 

yang

 

vektor

vektor

 

kolomnya

 

adalah

 

vektor

 

random

 

(dianggap

 

berdistribusi

 

normal)

 

yang

 

mempunyai

 

matriks

 

kovariansi

 

(simetris

 

dan

 

positif

 

tegas

 

(

positive

 

definite

))

 

dengan

 

nilai

 

eigen

 

dan

 

sebutlah

 

vektor eigen yang bersesuaian untuk setiap

0

vektor

 

eigen

 

yang

 

bersesuaian

 

untuk

 

setiap

  

adalah

 

yang

 

saling

 

ortogonal.

 

Komponen

 

prinsip

 

ke

i

adalah

0

...

2

1

p

0

...

2

1

p

p

e

e

11

,...,

, ,

p

,

...

2 21 1

1i pi p

T i

i

e

X

e

X

e

X

e

X

(7)

De

ngan

g

 

pem

p

ilih

an

 

ini

 

V

(

Y

)

e

T

e

i

1 2

(1 b)

Var

(

Y

i

)

e

i

e

i

i

,

 

i

=1,2,...,

p

(1.b)

Cov

Y

i

,

Y

k

=

 

k

0

,

 

.

     

(1.c)

T

i

e

e

e

iT

e

k

0

(8)

M

ETODE PEN

ELITI

AN

M

ETODE PEN

ELITI

AN

• Data : data saham Januari 2008 – 2010. Data setiap

vektor-vektor kolom dianggap sebagai variabel random yang

vektor kolom dianggap sebagai variabel random yang

berdistribusi normal.

• Menyusun matriks kovariansi

M

hit

il i i

d

kt

i

V kt

i

• Menghitung nilai eigen dan vektor eigen Vektor eigen

sebagai penyusun koefisien pada komponen prinsip.

• Menyatakan variabel prinsip sebagai kombinasi linear dari

variabel mula-mula

• Menentukan koefisisen korelasi antara komponen prinsip

dan variabel mula mula dengan persamaan

dan variabel mula mula dengan persamaan

p pi i

T i

i

e

X

e

X

e

X

e

X

(9)

T

abel 4.

Mat

riks kovaria

ns

i (

S

)

4.

A

NALI

SA DAN

PEM

BAHAS

AN

T

abel 4.

 

Mat

riks kovaria

ns

i (

S

)

1

S

S

2

S

3

S

4

S

5

S

6

S

7

S

8

PEM

BAHAS

AN

1

S

S

2 3

S

4

S

5

S

6

S

7

S

8

0.0251 0.0292 0.0285 0.0229 0.0250 0.0287 0.0010 0.0227

0.0292 0.0471 0.0445 0.0420 0.0402 0.0354 0.0011 0.0268

0 0285 0 0445 0 0644 0 0397 0 0382 0 0346 0 0047 0 0280 0.0285 0.0445 0.0644 0.0397 0.0382 0.0346 0.0047 0.0280

0.0229 0.0420 0.0397 0.0398 0.0363 0.0286 0.0034 0.0213

0.0250 0.0402 0.0382 0.0363 0.0356 0.0303 0.0024 0.0232

0.0287 0.0354 0.0346 0.0286 0.0303 0.0346 0.0031 0.0256

0.0010 0.0011 0.0047 0.0034 0.0024 0.0031 0.0357 0.0008

(10)

Tampak

 

bahwa

 

matriks

 

kovariansi

 

S

adalah

 

matriks

 

simetris.

 

Kita

 

dapat

 

mencari

 

nilai

 

eigen

 

sebagaimana

 

ditunjukkan

 

pada

 

Bab

 

2

 

dan

 

dengan

 

menggunakan

 

bantuan

MATLAB

maka nilai

eigen

adalah

bantuan

 

MATLAB

maka

 

nilai

 

eigen

adalah

 

1 2 3 4 5 6 7 8

Sedangkan

 

vektor

 

eigen

 

untuk

 

tiap

 

nilai

 

eigen

diperoleh

 

berturut

turut

 

ditunjukkan

 

tiap

 

kolom

 

pada

 

0

.

2312

0

.

0358

0

.

0191

0

.

0154

0

.

0029

0

.

0008

0

.

0006

0

.

0003

8

7 6

5 4

3 2

1

p

j

p

p

Tabel

 

5

 

dan

 

dapat

 

ditunjukkan

 

bahwa

 

vektor

 

eigen

 

(11)

T

abel

5

. Nilai Vektor

eigen

untuk data Tabel

3

T

abel

5

.

 

Nilai Vektor

eigen

untuk data

 

Tabel

3

1

u

u

2

u

3

4

u

u

5

u

6

7

u

u

8

0.4043 0.6699 0.1841 ‐0.1714 ‐0.2206 0.4298 ‐0.0566 0.2965 ‐0.6881 0.3835 ‐0.2473 ‐0.0466 0.3426 ‐0.0002 ‐0.0703 0.4402

1

u

u

2

u

3 4

u

5 6 7

u

8

0.6881 0.3835 0.2473 0.0466 0.3426 0.0002 0.0703 0.4402

0.0070 0.0086 0.0249 ‐0.0667 ‐0.5731 ‐0.6643 0.0763 0.4683

0.5947 ‐0.0871 ‐0.3955 0.1113 0.5286 ‐0.2029 0.0152 0.3861 ‐0.0354 ‐0.2525 0.8242 0.0760 0.3240 0.0055 ‐0.0212 0.3800 ‐0.0487 ‐0.5485 ‐0.2184 ‐0.5459 ‐0.1750 0.4399 ‐0.0096 0.3562

(12)

Ol

eh karena itu

kom

ponen p

p

p

ri

nsip a

p

d

alah

8 7 6 5 4 3 2 1

1 0.4043 X 0.6881X 0.0070 X 0.5947 X 0.0354 X 0.0487 X 0.0402 X 0.0635 X

Y        

8 7 6 5 4 3 2 1

2 0.6699 X 0.3835 X 0.0086 X 0.0871X 0.2525 X 0.5485 X 0.0456 X 0.1726 X

Y        

8 7 6 5 4 3 2 1

3 0.1841X 0.2473 X 0.0249 X 0.3955 X 0.8242 X 0.2184 X 0.0044 X 0.1445 X

Y        

8 7 6 5 4 3 2 1

4 0.1714 X 0.0466 X 0.0667 X 0.1113 X 0.0760 X 0.5459 X 0.0324 X 0.8043 X Y4  0.1714 X1  0.0466 X2  0.0667 X3  0.1113 X4  0.0760 X5  0.5459 X6  0.0324 X7  0.8043 X8

Y   

8 7 6 5 4 3 2 1

5 0.2206 X 0.3426 X 0.5731X 0.5286 X 0.3240 X 0.1750 X 0.0360 X 0.2987 X

Y         

8 7 6 5 4 3 2 1

6 0.4298 X 0.0002 X 0.6643 X 0.2029 X 0.0055 X 0.4399 X 0.1035 X 0.3585 X

Y        

8 7 6 5 4 3 2 1

7 0.0566 X 0.0703 X 0.0763 X 0.0152 X 0.0212 X 0.0096 X 0.9910 X 0.0563 X

Y         

8 7 6 5 4 3 2 1

8 0.2965 X 0.4402 X 0.4683 X 0.3861X 0.3800 X 0.3562 X 0.0336 X 0.2785 X

Y        

Dapat ditunjukkan bahwa    dan     saling bebas linear , 

i,j

=1,..,8. Oleh karena itu sebagaimana disebutkan pada Bab 2 

diperoleh bahwa Cov(

) = 0

i

Y

Y

j

Y

Y

(13)

Untuk

 

s

e

lanjutnya

 

k

or

elasi

 

antara

  

antara

 

komponen

 

prinsip

 

t

d

i b l

l

l b t

t t

t d l h

pertama

 

dan

 

variabel

 

mula

mula

 

bert

u

rut

turut

 

adalah

= 0.0442; = 0.0419; = 0.0027

11 1 11 , 1 1 s e X Y

 22 1 21 , 2 1 s e X Y

 33 1 31 , 3 1 s e X Y   

= 0.0301; = 0.2132; = 0.3266

44 1 41 , 4 1 s e X Y

 55 1 51 , 5 1 s e X Y

 66 1 21 , 6 1 s e X Y   

= 0.9931; = 0.8682

77 1 21 , 7 1

s

e

X Y

88 1 21 , 8 1

s

e

X Y

Karena

 

nilai

 

kor

ela

si

 

variabel

       

(

 

pr

operti

 

)

 

dan

(

 

perdaga

n

gan

 

)

 

dekat

 

dengan

 

1,

 

m

a

ka

 

variabel

       

dan

       

sebagai

 

var

ia

bel yang paling berpeng

ar

uh terhadap nilai s

ah

am

7

X

X

8

8 X

7

X

(14)
(15)

Ke

simpul

an d

a

n

Sa

ran

Ke

simpul

an d

a

n

Sa

ran

Pada

 

makalah

 

ini

 

ini

 

telah

 

ditunjukkan

 

analisa

variabel

 

dengan

 

menggunakan

 

Principal

 

Component

Analysis

untuk

 

8

 

variabel

 

mengenai

 

sektor

 

– sektor

 

yang

memiliki nilai sahan cukup tinggi Variabel tersebut

memiliki

 

nilai

 

sahan

 

cukup

 

tinggi.

 

Variabel

 

tersebut

adalah

 

pertanian,

 

industri

 

dasar,

 

aneka

 

industri,

 

barang

konsumsi,

 

keuangan,

 

pertambangan,

 

properti,

 

dan

perdagangan.

 

Seluruh

 

variabel

 

diuji

 

untuk

 

mendapatkan

variabel

 

yang

 

dominan.

 

Diperoleh

 

bahwa

 

properti

 

dan

perdagangan

adalah variabel yang dominan yang

perdagangan

adalah

 

variabel

 

yang

 

dominan

 

yang

Referensi

Dokumen terkait

Penelitian ini dilakukan pada Kantor Pajak Pratama di Solo Raya dalam lingkungan Kantor Wilayah Direktorat Jenderal Pajak II dengan judul , Pengaruh Variabel

menyatakan tidak setuju bahwa mereka merasakan peningkatan penjualan setelah. menggunakan SFS ( Shoutout for Shoutout ) di Instagram, itu artinya

Kita juga harus tahu daerah dataran tinggi yang dapat dipergunakan sewaktu-waktu, jika terjadi banjir.. 2.    jika menghadapi banjir – hubungi

Diharapkan tulisan ini dapat memberikan arahan kepada mahasiswa dalam membangun konsep dan prinsip dasar (knowledge and understanding); mengembangkan kemampuan pengetahuan,

Konsentrasi COD dengan keberadaan akar wangi selama 61 hari proses remediasi mengalami penurunan dari 3840 mg/L menjadi 24 mg/L (Gambar 5A). Akar wangi umur 75 HST pada

Waktu tunggu dibangun oleh faktor- faktor luar ( exogenous ) seperti kondisi kendaraan, kondisi jalan dan lain sebagainya. Waktu pesan permintaan ini menjamin bahwa

Berdasarkan latar belakang diatas peneliti tertarik untuk melakukan penelitian lebih lanjut mengenai pengaruh pendidikan kesehatan terhadap pengetahuan remaja putri

Dalam penelitian ini, peneliti mencoba untuk memberikan solusi mengenai strategi yang digunakan pemerintah desa dalam meningkatkan pendapatan masyarakat melalui sektor