ILMU DASAR SAINS
GERAK SATU DIMENSI
Oleh:
Ferdinand Fassa
GERAK SATU DIMENSI Gerak Horisontal
Gerak Vertikal (Jatuh Bebas)
GERAK DUA DIMENSI
Gerak Parabola (Peluru) Gerak Melingkar
Gerak Relatip
•
Setiap gerak di alam hakekatnya
adalah
gerak relatif
, oleh karenanya
perlu dibuat satu
titik acuan
tertentu.
Kerangka Acuan Perpindahan
X Y
Z
O
Titik acuan (O) dapat
Kecepatan Sesaat dan Rata-rata
Kecepatan Rata-rata adalah rate pergeseran dalam selang waktu tertentu:
Kelajuan adalah Jarak yang ditempuh dalam selang waktu tertentu:
v : kecepatan
r: rate pergeseran
t : selang waktu
Kecepatan Sesaat
Diperoleh dengan mengambil limit Δt 0.t r t
t
r r
vr
1 2
1 2
t
r
t
t
r
r
v
t t
t s
0
1 2
1
2
lim
lim
5
6
7
Gerak satu dimensi:
Posisi benda dinyatakan secara lengkap
dengan satu variabel saja
Untuk gerak dua dimensi dan tiga dimensi,
variabel posisi lebih dari satu
Dua Dimensi
Tiga Dimensi
8
Selanjutnya simbol
vektor dapat dibuang
j y i x
r ˆ ˆ
k z j y i x
r ˆ ˆ ˆ
i x r ˆ
GERAK HORISONTALx1
x2 v1
v2 t1
t2
x1 = xo posisi awal
x2 = x posisi akhir
v1 = vo kecepatan awal
v2 = v kecepatan akhir
t1 = 0 waktu awal
t2 = t waktu akhir
Percepatan konstan :
1 2
1 2
1 2
1 2
t
t
v
v
a
t
t
x
x
v
0
t
v
v
a
a
o
)
1
(
at
v
x1 = xo posisi awal
x2 = x posisi akhir
v1 = vo kecepatan awal
v2 = v kecepatan akhir
t1 = 0 waktu awal
t2 = t waktu akhir
Kecepatan rata-rata :
2
v
v
v
o
0
t
x
x
t
t
x
x
v
o1 2
1 2
0
t
x
x
2
v
v
o o
)
2
(
t
2
v
v
x
x
oo
)
1
(
t
a
v
v
o
t
(
2
)
2
v
v
x
x
oo
2
at
t
v
2
t
2
)
at
v
(
v
x
x
2 o
o o
o
)
3
(
t
a
2
1
t
v
x
)
1
(
t
a
v
v
o
t
(
2
)
2
v
v
x
x
oo
2
at
t
v
2
t
2
v
)
at
v
(
x
x
2
o
)
4
(
t
a
2
1
t
v
x
x
o
2t
a
v
)
1
(
t
a
v
v
o
t
(
2
)
2
v
v
x
x
oo
a
2
v
v
a
)
v
v
(
2
)
v
v
(
x
x
2 o 2
o o
o
)
5
(
)
x
x
(
a
2
v
v
2
o2
oa
v
v
5 buah persamaan dengan 4 variabel
t
a
v
v
)
1
(
o
t
2
v
v
x
x
)
2
(
oo
2 o
o
a
t
2
1
t
v
x
x
)
3
(
2
o
a
t
2
1
t
v
x
x
)
4
(
)
x
x
(
a
2
v
v
)
5
15
Contoh Soal 1.1
Sebuah pesawat jumbo jet memerlukan kecepatan minimum sebesar 360 km/jam agar dapat tinggal landas. Panjang landas pacu yang ada di bandar udara adalah 2000 m.
a) Tentukan percepatan minimum yang harus dihasilkan oleh mesin jumbo jet tersebut.
b) Berapa waktu yang diperlukan sebelum tinggal landas ? Jawab :
a). Untuk menghitung percepatan gunakan persamaan (5) : Variabel yang sudah diketahui 3 :
s m 100 s 3600 m 1000 360 jam km 360 v m 2000 x x 0
vo o
Variabel yang diketahui 4 : (x-xo) , Vo , V dan a b)
Untuk menghitung waktu dapat digunakan persamaan (2) :
persamaan (1) :
s
40
)
100
0
(
)
2000
(
2
t
t
2
v
v
x
x
oo
s
40
5
,
2
0
100
a
V
V
t
at
V
V
oo
Contoh Soal 1.2
Sebuah mobil yang bergerak dengan percepatan konstan
melewati jalan di antara dua buah titik yang berjarak 60 m dalam waktu 6 detik. Kecepatannya pada saat ia melewati titik kedua adalah 15 m/s.
a) Berapa jarak dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik pertama ?
b) Berapa waktu tempuh dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik pertama ?
Jawab :
(x-xo )2 = 60 m
V2 =15m/s
t2 = 6 s (x-xo )1 = ?
t1 = ?
60 m
V2 =15 m/s t2 = 6 s
(x-xo)1 = ?
t1 = ?
Pada lintasan 1 hanya satu variabel yang diketahui, yaitu vo = 0 sehingga diperlukan 2 variabel lagi, yaitu percepatan dan
kecepatan di titik 1(kecepatan awal pada lintasan 2 atau kecepatan akhir pada lintasan 1)
Pada lintasan 2 sudah terdapat 3 besaran yang diketahui :
(x-xo)2 = 60 m, kecepatan akhir V2 = 15 m/s dan waktu t2 = 6 s.
Gunakan persamaan (2) pada lintasan 2 untuk menghitung Vo2 :
s m 5 V
s m 5 15 6
) 2 )( 60 ( V
) 6 ( 2
15 V
60 t
2 V V
x x
1 2
o
2 o 2
2 2
o 2
o
Gunakan persaman (1) pada lintasan 2 untuk menghitung a :
60 m
15 m/s t = 6 s
t = ? 5 m/s
b). Gunakan persaman (1) untuk menghitung t1 a). Gunakan persaman (5) untuk menghitung x-xo
(x-xo)1 = ?
Pada lintasan 1 sudah terdapat 3 variabel yang diketahui
3 5 6 5 15 a t a V
V2 o2 2
s 3 3 / 5 0 5 t t a V
V1 o1 1 1
Contoh Soal 1.3
Sebuah mobil mulai bergerak dengan percepatan sebesar 2,2 m/s2 pada saat lampu lalulintas menyala hijau. Pada saat yang
sama sebuah truk melewatinya dengan kecepatan konstan sebesar 9,5 m/s.
a). Kapan, b). Dimana
c). Pada kecepatan berapa
mobil tersebut kembali menyusul truk ?
Truk
Mobil
vo =9,5 m/s
vo = 0 a = 0
a=2,2 m/s2
vo =9,5 m/s
v = ?
x-xo = ?
a).
b).
c).
Truk
Mobil
vo =9,5 m/s
vo = 0 a = 0
a=2,2 m/s2
vo =9,5 m/s
v = ?
x-xo = ?
s 64 , 8 1 , 1 5 , 9 t t 1 , 1 t 5 , 9 t 1 , 1 t 2 , 2 2 1 at 2 1 ) x x ( t 5 , 9 t v ) x x ( 2 2 2 2 2 o o 1 o
m
1
,
82
)
64
,
8
(
2
,
2
2
1
)
x
x
(
o
2
s
/
m
19
)
64
,
8
(
2
,
2
0
at
v
Persamaan dengan 4 variabel (y-y
o), v
o, v dan t
Percepatan sudah diketahui a = - g
GERAK VERTIKAL (JATUH BEBAS)
t
g
v
v
)
1
(
o
t
2
v
v
y
y
)
2
(
oo
2 o
o
g
t
2
1
t
v
y
y
)
3
(
2
o
g
t
2
1
t
v
y
y
)
4
(
)
y
y
(
g
2
v
v
)
5
Contoh Soal 1.4
Sebuah bola dilemparkan vertikal ke bawah dari atap sebuah
gedung yang tingginya 36,6 m. Dua detik kemudian bola tersebut melewati sebuah jendela yang terletak 12,2 m di atas tanah
a). Pada kecepatan berapa bola tersebut tiba di tanah ? b). Kapan bola tersebut tiba di tanah ?
Jawab :
Gunakan persamaan (4) pada
lintasan 1 (atap gedung jendela) :
36,6 12,2 Vo V1 atap gedung jendela tanah
V2 = ?
Vo2 = - 22
a). Gunakan persamaan (5) pada lintasan 2 (jendela tanah) :
Ambil yang negatip : v2 = - 26,9 m/s
b). Gunakan persamaan (1) pada lintasan 2 :
Jadi tiba ditanah setelah 2,5 s
36,6 12,2 Vo atap gedung jendela tanah
V2 = ?
9
,
26
v
12
,
723
)
2
,
12
0
)(
8
,
9
(
2
)
22
(
v
)
y
y
(
g
2
v
v
2 2 2 2 2 o 2 2 o 2 2
s
5
,
0
8
.
9
9
,
4
t
t
8
,
9
22
9
,
26
t
g
v
v
2 oContoh Soal 1.5
Sebuah batu dilepaskan dari sebuah jembatan yang tingginya 50 m di atas permukaan sungai. Satu detik kemudian sebuah batu lain dilemparkan vertikal ke bawah dan ternyata kedua batu tersebut mengenai permukaan sungai pada saat yang bersamaan. Tentukan kecepatan awal dari batu kedua.
Jawab :
Gunakan persamaan (3) pada batu pertama :
2 1
Vo2
Vo1 = 0
s
19
,
3
9
,
4
50
t
t
)
8
,
9
(
2
1
50
0
t
g
2
1
t
v
y
y
1
2 1
2 1 1
1 o o
2 1
Vo2
Vo1 = 0
Gunakan persamaan (3) pada batu kedua :
19
,
2
1
19
,
3
1
t
t
19
,
3
t
1
2
1
Contoh Soal 1.6
Seorang penerjun payung terjun bebas sejauh 50 m. Kemudian payungnya terbuka sehingga ia turun dengan perlambatan sebesar 2 m/s2. Ia mencapai tanah dengan kecepatan sebesar 3 m/s.
a). Berapa lama ia berada di udara ? b). Dari ketinggian berapa ia terjun ?
V1
Vo = 0
50
a2 =2 m/s2
V2 = - 3 m/s
V1
Vo = 0
50
Gunakan persamaan (3) pada lintasan 1 :
Gunakan persamaan (1) pada lintasan 1 : Jawab :
s
19
,
3
9
,
4
50
t
t
)
8
,
9
(
2
1
50
t
g
2
1
t
v
)
y
y
(
1 2 1 2 1 1 o 1 o
s
/
m
3
,
31
)
19
,
3
(
8
,
9
0
t
g
v