einstein cs Fisika Soal

[OSN-Kabupaten 2008]

1. Sebuah elevator naik ke atas dengan percepatan ae. Saat ketinggian elevator terhadap tanah adalah h dan kecepatannya adalah ve (anggap t = 0), sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan laju vbe relatif terhadap elevator. Percepatan gravitasi adalah g.

a. Hitung waktu yang diperlukan bola (t1) untuk mencapai ketinggian maksimum relatif terhadap bumi! (1 poin)

b. Hitung ketinggian maksimum bola relatif terhadap tanah! (2 poin) c. Hitung percepatan bola relatif terhadap kerangka elevator! (1 poin)

d. Hitung waktu yang diperlukan bola (t2) untuk mencapai ketinggian maksimum relatif terhadap elevator! (2 poin)

e. Hitung ketinggian maksimum bola relatif terhadap elevator! (1 poin) f. Kapan bola kembali menyentuh elevator? (2 poin)

2. Sebuah peluru bermassa 10 gram bergerak ke atas dengan kecepatan 1000 m/s menumbuk lalu menembus sebuah balok melalui pusat massa balok itu. Balok yang bermassa 5 kg ini mula-mula diam. Anggap proses tumbukan sangat singkat.

a) Jika kecepatan peluru setelah menembus balok adalah 400 m/s, tentukan kecepatan balok tersebut! (2 poin)

b) Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai balok! (2 poin)

c) Berapa energi yang hilang dalam proses tumbukan? (2 poin) Anggap percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2_.

3. Seorang menarik poros katrol dengan gaya F ke atas seperti pada gambar. Anggap katrol dan tali tidak bermassa. Massa m2 lebih besar dari pada massa m1.

a) Hitung gaya normal (N2) maksimum agar m2 tetap tidak bergerak.

(1 poin)

b) Hitung gaya tegang tali T agar m2 tetap tidak bergerak. (2 poin) c) Hitung gaya maksimum F agar m2 tetap tidak bergerak.(1 poin) d) Berapa percepatan massa m1 untuk harga gaya maksimum ini?

(2 poin)

4. Sebuah tongkat homogen dengan panjang l dan massa m berotasi pada sumbu yang terletak pada salah ujungnya. Anggap tidak ada gesekan. Batang dilepas dari posisi horizontal dari keadaan diam. Saat batang berada pada keadaan vertikal, batang menumbuk sebuah bola dengan massa M yang diam. Tumbukan yang terjadi tidak lenting sama sekali. a) Tentukan momen inersia batang terhadap sumbu rotasi! (nyatakan

dalam m dan l) (1 poin)

b) Dari hukum kekekalan energi, tentukan energi total batang mula-mula! (1 poin)

c) Tentukan juga energi total batang sesaat setelah tumbukan! (1 poin) d) Tentukan kecepatan sudut batang sesaat sebelum tumbukan! (1 poin)

e) Momentum sudut sistem tersebut kekal, tentukan momentum sudut mula-mula dan momentum

m

₁

m

₂

F

sumbu

rotasi

sudut akhir sistem tersebut! (2 poin)

f) Tentukan kecepatan sudut batang sesaat setelah tumbukan! (1 poin) g) Berapakah energi yang hilang dalam proses tumbukan (2 poin) 5. Perhatikan sistem di samping. Ada benang melilit sebuah silinder

dan ujung lain benang diikat ke dinding. Jarak dari titik ikat ke titik sentuh silinder dengan dinding adalah L. Jari-jari silinder adalah r. Anggap ada gesekan antara silinder dan dinding dengan koefisien

gesek maksimum µ. Massa silinder adalah m.

a) Gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada silinder (1 poin) b) Nyatakan kesetimbangan gaya untuk sumbu x dan sumbu y! (2

poin)

c) Nyatakan kesetimbangan torka! (1 poin)

d) Nyatakan hubungan sin Ө dan cos Ө terhadap r dan L! (1 poin) e) Tentukan tegangan tali T dalam r, L, m dan g ! (0,5 poin) f) Tentukan gaya normal N dalam r, L, m dan g ! (1 poin) g) Tentukan gaya gesek f dalam r, L, m dan g ! (0,5 poin) h) Hitung berapa nilai minimum µ agar kesetimbangan ini

bisa tercapai! (2 poin)

6. Sebuah helikopter berusaha menolong seorang korban banjir. Dari suatu ketinggian L, helikopter ini menurunkan tangga tali bagi sang korban banjir. Karena ketakutan, sang korban memanjat tangga tali dengan percepatan ak relatif terhadap tangga tali. Helikopter sendiri diam di tempat (relatif terhadap bumi) dan menarik tangga tali naik dengan percepatan a relatif terhadap tanah. Anggap tali diam saat korban mulai memanjat (kecepatan mula mula adalah nol). Anggap massa korban m, percepatan gravitasi g.dan massa tangga tali bisa diabaikan.

a. Hitung waktu yang dibutuhkan sang korban agar sampai ke helikopter, nyatakan dalam a, ak dan L! (1 poin)

b. Tentukan panjang tali yang dipanjat oleh korban, nyatakan dalam a, ak dan L! (1 poin) c. Tentukan bagian tali yang ditarik oleh helikopter, nyatakan dalam a, ak dan L! (1 poin) d. Hitung usaha korban untuk naik ke helikopter, dalam m, g, a, ak dan L! (1,5 poin)

e. Hitung juga usaha helikopter untuk menarik korban sampai korban mencapai helikopter, dalam m, g, a, ak dan L! (1,5 poin)

7. Sebuah bola uniform mempunyai rongga di dalam nya. Rongga ini menyentuh permukaan bola dan persis menyentuh pusat bola (diameter rongga adalah R). Jari-jari bola adalah R. Massa bola jika tidak ada rongga adalah M dan pusat koordinatnya adalah pusat bola tanpa rongga.

a. Nyatakan massa dalam M dan pusat massa dalam R dari bola tanpa rongga (0,5 poin)

b. Nyatakan massa dalam M dan pusat massa dalam R dari rongga (0,5 poin)

c. Nyatakan massa dalam M dari bola dengan rongga (0,5 poin)

d. Berapa jarak pusat massa bola berongga dari pusat bola dalam R? (1,5 poin)

e. Hitung gaya gravitasi yang dirasakan massa m akibat bola berongga! Nyatakan dalam G, M, m, d dan R (3 poin)

8. Perhatikan kereta di samping. Massa kereta M dan massa balok di atasnya m. Sebuah pegas dengan konstanta pegas k berada dalam keadaan tertekan dengan simpangan A. Mula-mula semua sistem

r

L

m

R

diam. Saat t = 0, massa m dan M dilepas sehingga massa m dan M memiliki kecepatan relatif terhadap bumi masing-masing vm dan vM saat pegas kendur.

a) Tuliskan persamaan kekekalan energi sistem dalam k, A, m, M, vm dan vM ! (1 poin)

b) Tuliskan persamaan kekekalan momentum linier dalam m, M, vm dan vM ! (1 poin)

c) Hitung vm dalam k, A, m, M, vm dan vM ! (1,5 poin) d) Hitung vM dalam k, A, m, M, vm dan vM ! (1,5 poin) e) Hitung waktu massa m mencapai tanah! (2 poin) f) Hitung jarak antara kedua massa saat massa m

menyentuh tanah! (2 poin) [OSN-Propinsi 2004]

9. Sebuah bola kecil bermassa m diletakkan di atas papan bermassa M yang terletak pada bidang datar licin. Bola kemudian diberi kecepatan ν. Lihat gambar 1 di bawah ini.

Bola meninggalkan papan di titik P. Hitung nilai M, supaya bola dapat mendarat di titik P lagi.

10. Sebuah balok bermassa m mula-mula diam pada bidang licin yang bermassa M dan sudut kemiringan θ. Bidang M terletak di atas bidang horizontal yang licin. (Lihat gambar 2 di bawah ini). Jika balok m mulai bergerak, berapakah percepatan horizontal bidang M? Berapakah nilai θ (anggap m = M) supaya percepatan horizontal bidang M maksimum?

11. Sebuah bola kecil dengan dengan kerapatan homogen, jari-jari r menggelinding tanpa slip disekitardasar silinder yang berjari-jari R. (lihat gambar 3). Anggap r << R. Berapa frekuensi osilasi bola disekitar dasar silinder ?

12. Sebuah tongkat massa m, panjangnya l berotasi dengan frekuensi ω terhadap sumbu vertikal (lihat gambar 4). Batang membentuk sudut θ terhadap sumbu vertikal dan berpivot pada pusat massa. Batang

h

M

m

k

A

R

Gambar 3.

θ

ω

T

T

Gambar 4.

θ

m

M

P

v

Gambar 1.

θ

m

M

Gambar 2.

dipertahankan pada gerak ini dengan dua tali yang tegak lurus terhadap sumbu rotasi. Berapa tegangan tali T? (momen inersia batang terhadap pusat massa I =

1

12

m l

2₎

13. Sebuah bola dilemparkan dengan laju v dari dasar bidang datar dan sudut elevasinya θ. Supaya panjang lintasannya maksimum maka harus memenuhi syarat …..

Petunjuk:

_{1 z}

₊

2

∫

dz =

1

2

(

)

2 2

1

ln

1

z

z

z

z



₊

₊

₊

₊











14. Sebuah keranjang yang massanya dapat diabaikan, mula-mula berisi pasir dengan massa M. Keranjang dihubungkan ke dinding dengan seutas tali (massa tali diabaikan) dengan tegangan tali T tetap (T tidak tergantung panjang tali). Gesekan dengan lantai diabaikan. Panjang tali mula-mula L. Setelah beberapa saat, jarak keranjang terhadap dinding x dan massa pasir m. Setelah keranjang mulai bergerak kearah dinding, keranjang bocor sehingga pasir keluar dengan laju:

dm

dx

=

M

L

.

g) Berapa energi kinetik pasir dalam keranjang sebagai fungsi jarak terhadap dinding? Berapa nilai maksimumnya?

h) Berapa momentumnya sebagai fungsi jarak terhadap dinding? Berapa nilai maksimumnya?

15. Pesawat ruang angkasa dengan massa m mengorbit bulan dalam lintasan melingkar pada ketinggian

h dari permukaan bulan. Pesawat akan mendarat di permukaan bulan. Mesin jet pesawat ini

dinyalakan di titik X dalam waktu yang singkat. Kecepatan gas buang dari penyembur adalah u relatif terhadap pesawat tersebut. Jari-jari bulan R , percepatan gravitasi di permukaan bulan g. Pesawat ini dapat mencapai permukaan bulan dengan dua cara :

i) Pesawat mencapai permukaan bulan di titik A yang berada pada sisi yang berlawanan dengan titik X.

j) Pesawat menyentuh permukaan bulan secara tangensial pada titik B setelah pesawat memberikan momentum ke pusat bulan saat ia berada di titik X.

Hitunglah jumlah bahan bakar yang dibutuhkan ( mf ) untuk kedua kasus tersebut di atas.

A

X

Gambar 7 a.

A

X

B

Gambar 7 b.

R

h

R

h

T

[Seleksi OSN Kabupaten 2004]

16. Sebuah balok kecil bermassa m mula-mula diam (lihat gambar) pada ketinggian 2R dan meluncur tanpa gesekan.

a. Tentukan dimana balok meninggalkan lintasan

b. Tentukan tinggi maksimum lintasan yang dicapai balok setelah lepas dari lintasan diukur dari lantai acuan.

17. Sebuah bola bermassa M1 bergerak dengan kecepatan v menumbuk bola lain bermassa M2 yang sedang

diam (M2 = 2 M1). Setelah tumbukan kedua bola saling tegak lurus (lihat gambar)

a. Tentukan besar koefesien 1 2 2 1

'

'

v

v

e

v

v

−

=

−

tumbukkan tersebut (semua jawaban dalam variabel

1

,

1

,

M

Θ

v

).

b. Tentukanlah energi kinetik yang hilang.

18. Sebuah balok bermassa m bergerak dengan kecepatan awal V0 di atas bidang datar licin, balok ini

menyentuh roda berjari-jari R

a. Jika roda bergerak tanpa slip terhadap balok dan kecepatan balok sesudah menyentuh roda V, tentukan kecepatan sudut roda (momen inersia roda I).

b. Jika roda mengalami slip, tentukan koefisien gesek antara balok dengan roda jika panjang balok l dan waktu sentuh balok dengan roda t. Kecepatan balok setelah melewati roda adalah V.

19. Sebuah balok bergerak mengelilingi sebuah segiempat; Dalam perjalanannya balok menyentuh 4 buah silinder tanpa slip. Massa balok m, kecepatannya v0 dan momen inersia semua silinder I . Awalnya

semua silinder diam. Berapakah kecepatan akhir balok v sesudah menyentuh silinder ke-4. (skema gambar dilihat dari atas).

Lantai acuan

R

2R

m

M

1

M

2

Θ

1

v

M

1

M

2 1' v 2' v

R

m

V

0

20. Balok bermassa m2 menumbuk suatu balok m1 yang dipasangi pegas ( m2= 0,5m1) di atas lantai licin.

a. Tentukkan perubahan panjang pegas maksimum jika konstanta pegasnya k. (lihat gambar) b. Tentukan pula kecepatan masing-masing balok setelah keduanya berpisah ( jawaban dalam

variabel

m m v v k

₁

,

₂

, , ,

_{1 2} ).

21. Sebuah batang bermassa M dan panjang l yang bebas ditumbuk secara elastik oleh sebuah benda bermassa m kecepatan v.

a. carilah kecepatan sudut dan kecepatan linier batang jika benda menumbuk di pusat batang.

b. Hitung kecepatan sudut dan kecepatan linier batang jika benda menumbuk di 1/6 l dari pusat batang. Momen inersia batang terhadap pusatnya

1

2

12

I

=

Ml

[OSN kabupaten 2006]

22. Seorang berjalan menuruni sebuah tangga eskalator yang sedang bergerak turun memerlukan waktu 1 menit. Jika kecepatan berjalannya diduakalikan maka memerlukan waktu 40 detik. Berapa waktu yang diperlukan jika orang tersebut relax (diam) ?

v

M

l

m

m

υ

0

k

1

m

2

m

2

v

1

v

23. Sebuah bandul sederhana panjang tali l berotasi pada bidang horizontal (ayunan konis). Jika periode rotasinya T, tentukan besar sudut θ (nyatakan dalam l, T dan g).

24. Tentukan percepatan masing-masing benda yang ditunjukkan pada gambar Jika nilai

m m

₁

,

₂

dan diberikan.

θ

Abaikan gesekan.

25. Sebuah sistem ditunjukkan seperti pada diagram berikut, dimana kedua balok bebas bergerak dari keadaan diam tanpa gesekan. Mana yang pertama kali terjadi : balok A akan menyentuh katrol atau balok B akan menumbuk dinding? Abaikan semua gesekan.

26. Sebuah koin dijatuhkan ke dalam sebuah

sumur. Jika waktu total dari koin mulai dijatuhkan sampai terdengar bunyi pantulan bahwa koin telah menyentuh permukaan air adalah T, dan kecepatan gelombang suara v serta percepatan gravitasi g, nyatakan kedalaman permukaan air sumur dalam T, v dan g.

27. Seorang pemain ski melompat dengan sudut 370 _{dan laju v} 0 = 10 m/s, kemudian Ia mendarat dan menempuh jarak sejauh l pada bidang miring (lihat gambar). Jika sudut kemiringan bidang 450_; Tentukan jarak l yang ditempuh. (asumsikan g = 10 m/s2 _{dan sin} 370 _{= 0,6)}

28. Sebatang tongkat homogen panjangnya l dan massanya m, salah satu ujungnya bersandar pada dinding licin dan membentuk sudut

θ

terhadap dinding, sedangkan ujung yang lain terletak pada lantai kasar. a. Tentukan nilai gaya kontak dinding terhadap tangga (nyatakan dalam m,g dan θ ).

b. Tentukan nilai gaya kontak dinding terhadap tangga jika sudut

θ

tidak diketahui tapi diketahui koefisien gesek statisnya

µ

(nyatakan dalam

µ

,m dan g).

29. Sebuah bandul diberi simpangan

θ

derajat dan berayun dengan periode T detik. Apa yang terjadi dengan periode ayun bandul tersebut jika diberi simpangan

2

θ

derajat ? ( dimana

_θ

_{< 5}

0 ₎

1

m

1

m

θ

2

m

a

2 1

a

1

a

v

₀

45

0

37

0

l

θ

θ

l

m

A

L

B

2m

2L

[OSN-Propinsi 2007]

30. Sebuah batu beratnya w dilemparkan vertikal ke atas diudara dari lantai dengan kecepatan awal v0 . Jika ada gaya konstan f akibat gesekan/hambatan udara selama melayang dan asumsikan percepatan gravitasi bumi g konstan, maka tentukan :

a). tinggi maksimum yang dicapai (nyatakan dalam : v0, g, f dan w ) b). laju batu saat menyentuh lantai kembali (nyatakan dalam : v0, f dan w)

31. Sebuah kereta dengan massa M dapat bergerak bebas tanpa gesekan di atas sebuah lintasan lurus. Mula-mula ada N orang masing-masing dengan massa m berdiri diam di atas kereta yang juga berada pada keadaan diam. Tinjau 2 kasus.

a. Semua orang di atas kereta berlari bersama ke salah satu ujung kereta dengan laju relatif terhadap kereta vr dan kemudian melompat turun bersama-sama. Berapakah kecepatan kereta setelah orang-orang ini melompat turun?

b. Sekarang tinjau kasus kedua. Kereta dan semua orang mula mula diam. Dalam kasus kedua ini, semua orang lari bergantian. Jadi orang pertama lari meninggalkan kereta

dengan laju relatif terhadap kereta vr, kemudian disusul orang kedua berlari ke ujung yang sama dengan laju relatif terhadap kereta vr. Demikian seterusnya sampai orang ke-N. Berapakah kecepatan akhir kereta?

c. Pada kasus mana kecepatan akhir kereta lebih tinggi?

32. Sistem massa pegas di bawah terdiri dari suatu balok dengan massa m dan dua pegas dengan konstanta pegas k dan 3k. Massa m dapat berosilasi ke atas dan ke bawah, tetapi orientasinya dipertahankan mendatar. Kedua pegas dihubungkan dengan suatu tali tanpa massa melalui suatu katrol licin. Berapakah periode osilasi sistem? (nyatakan dalam : m dan k) 33. Sebuah cincin dengan massa m mempunyai suatu titik

manik-manik ditempel di pinggiran cincin itu. Massa manik-manik m juga. Jari jari cincin adalah R (momen inersia

cincin 2

I

=

mR

). Abaikan dimensi manik-manik (anggap seperti massa titik). Cincin dan manik-manik bergerak bersama. Mula-mula kecepatan sudut mereka adalah ω0 dan manik-manik berada di posisi paling rendah. Berapakah nilai maksimum ω0 agar sistem tidak melompat saat manik-manik berada pada posisi tertinggi? Anggap lantai kasar, sehingga sistem cincin manik-manik bisa menggelinding tanpa slip.

34. Model untuk pegas bersama. Suatu pegas memiliki konstanta pegas k dan massa m. Untuk memudahkan perhitungan, pegas ini bisa dimodelkan dengan sistem yang terdiri atas susunan massa dan pegas. Untuk pendekatan pertama, anggap system pegas bermassa ini ekuivalen dengan sistem massa-pegas yang terdiri dari dua massa identik m’ _{dan dua pegas identik} yang tak bermassa dengan konstanta k’_{. Jika kita menambahkan terus jumlah} massa dan pegas dalam model ini maka akan semakin mendekati pegas sesungguhnya. Mula-mula sistem dibiarkan pada keadaan setimbang. Panjang pegas menjadi L (panjang kendurnya L0 ). Jika ujung atas A dipotong,

a. berapa percepatan massa bawah menurut model ini ? b. Berapa percepatan massa atas menurut model ini ?

x

3k

k

m

tali

ω

₀

Keadaan mula mula

k, m

_m

’

m

’

k

’

k

’

≡

A

A