Bab III KONSEP PELUANG TABRAKAN ASTEROID DENGAN BUMI

Bab III

KONSEP PELUANG TABRAKAN

ASTEROID DENGAN BUMI

Pengamatan asteroid yang dianggap berbahaya bagi Bumi banyak dilakukan melalui program pengamatan, salah satunya adalah (Near Earth Asteroid Pro-gram) dari NASA. Data yang diperoleh juga memisahkan kelompok asteroid yang termasuk dalam kelompok PHAs (Potential Hazardous Asteroids). Sam-pai awal Januari 2007 telah diperoleh 803 obyek PHAs. Sejatinya belum tentu obyek tersebut menabrak bumi, tetapi hanya menjadi ancaman bagi Bumi. Kita mampu membuat perhitungan statistik kedekatan dan peluang ancaman dengan memonitor obyek-obyek PHA tersebut dan terus diperbaharui dengan data observasi.

3.1 Post Encounter

Teori ¨Opik menjelaskan tentang close approach asteroid, tetapi tidak

me-nerangkan tentang pengaruh gravitasi Bumi pasca papasan sehingga lintasan asteroid mengalami pembelokan dan mengikuti keadaan dan lintasan yang

baru. Namun demikian metode ¨Opik dapat dikembangkan dengan

menga-sumsikan gangguan gerak asteroid karena pengaruh Bumi.

Pengaruh gerak asteroid karena efek gravitasi Bumi menyebabkan asteroid mengalami pembelokan sehingga diperoleh elemen orbit yang baru. Diasum-sikan bahwa vektor kecepatan sebelum encounter adalah U , sedangkan vektor

kecepatan setelah encounter adalah U0, seperti terlihat di gambar 3.1. Aste-roid melintas berbelok akibat pengaruh gravitasi Bumi tanpa ada perubahan

jarak sehingga U = U0. Pembelokan tersebut membentuk sudut γ antara

ke-dua vektor kecepatan.

Gambar 3.1: Geometri pembelokan asteroid (Valsecchi et al. 2003).

Asteroid datang dari arah A dengan vektor kecepatan U dan berbelok pada titik B dengan vektor kecepatan U0. Dari gambar tersebut dapat diturunkan persamaan sebagai berikut,

tanγ/2 = m bU2 = c b (3.1) cosγ = b 2_U4_{− m}2 b2_U4_{+ m}2 = b2_{− c}2 b2_{+ c}2 (3.2) sinγ = 2mbU 2 b2_U4_{+ m}2 = 2bc b2_{+ c}2, (3.3) dengan

γ = sudut yang dibentuk dua vektor kecepatan

c = jarak karakteristik, yaitu c = m/U2

m = massa Bumi per massa Matahari

b = impact parameter, dengan b

  b sinψ b cosψ  =   ξ ζ  

Gambar 3.2: Pembelokan orbit asteroid (Carusi et al. 1990).

Pembelokan asteroid membentuk sudut θ0 dan φ0 (gambar 3.2), sehingga gerak asteroid mengikuti persamaan sebagai berikut;

cosθ0 = cosθ cosγ + sinθ sinγ cosψ (3.4)

tan(φ − φ0) = sinγ

sinθ cosγ − cosθ sinγ cosψ (3.5)

tanφ0 = tanφ − tan(φ − φ

0₎

1 + tanφ tan(φ − φ0₎ (3.6)

Setelah asteroid encounter dengan Bumi, asteroid akan mengalami

pembe-lokan dengan vektor kecepatan U0. Kondisi tersebut menyebabkan perilaku

3.2 Resonant Returns

Konsep resonansi (harmonik) pada mekanika secara umum adalah fenomena yang memiliki frekuensi yang berulang. Pada konsep mekanika benda langit hal ini adalah waktu yang dibutuhkan benda untuk kembali pada titik semu-la, atau dengan kata lain benda melakukan osilasi orbit. Dengan demikian Resonant Returns ialah waktu yang dibutuhkan Bumi dan asteroid saat en-counter pada posisi (daerah) tertentu hingga kedua benda tersebut kembali di posisi yang sama pada pertemuan berikutnya (Milani 1999). Implikasinya adalah jika asteroid telah berpapasan dengan Bumi, maka asteroid tersebut akan berpapasan kembali pada tempat dan tanggal yang sama pada tahun tertentu di masa mendatang. Jika Bumi telah berevolusi k kali dan aster-oid telah berevolusi h kali maka rasio periode kedua benda tersebut adalah P = k/h, dengan k dan h adalah integer. Jika periode orbit Bumi adalah 2π, maka periode orbit asteroid adalah 2πa03/2, dengan a0 adalah setengah sumbu panjang orbit asteroid.

Sebagai contoh, jika sebuah asteroid encounter dengan Bumi pada tahun 2028 dan asteroid memiliki periode orbit 426 hari, maka rasio periode resonansi adalah 7/6; yaitu asteroid akan bertemu Bumi kembali pada posisi yang sama setelah tujuh tahun mendatang atau pada tahun 2035. Rasio k/h dapat tidak selalu tepat benar.

Setelah encounter gerak asteroid menjadi baru, sehingga setengah sumbu pan-jangnya menjadi

a0₀ = 3 r

k2

h2.

Dengan mengikuti persamaan 3.4, θ0₀ menjadi (Valsecchi et al. 2003)

cosθ0₀ = cosθ cosγ + sinθ sinγ cosψ = 1 − U

2_{− 1/a}0 0

Subsitusi persamaan 3.4 terhadap persamaan 3.2 dan 3.3 membentuk per-samaan sebagai berikut

ζ = (b

2_{+ c}2_{) cosθ}0

0− (b2− c2) cosθ

2c sinθ .

Dengan mengganti b2 _{dengan ξ}2_{+ ζ}2_{, maka}

ξ2+ ζ2− 2c sinθ cosθ0₀− cosθζ +

c2(cosθ₀0 + cosθ)

cosθ0₀− cosθ = 0. (3.7)

Persamaan ini adalah lingkaran dengan pusat pada sumbu ζ (Valsecchi et al. 2003). Jika radius lingkaran adalah R dan pusat lingkaran adalah D yang berada pada sumbu ζ, maka persamaan 3.7 menjadi

ξ2+ ζ2− 2Dζ + D2 _{= R}2_.

Pusat lingkaran berada pada titik (0,D) pada sumbu ζ dengan

D = c sinθ cosθ₀0 − cosθ, (3.8) dan radius R =     c sinθ0₀ cosθ0₀− cosθ     . (3.9)

Kedua persamaan di atas merupakan fungsi θ0, yakni sudut yang dibentuk

setelah encounter.

Persamaan 3.8 dan 3.9 merupakan lingkaran titik-titik yang dibentuk pada Target Plane dengan pusat lingkaran berada di titik (0,D). Model ini menan-dakan daerah resonansi ketika encounter. Jika asteroid melintasi salah satu titik ini maka asteroid tersebut akan kembali lagi pada jarak dan posisi yang sama pada pertemuan berikutnya.

Gambar 3.3: Resonant Returns Asteroid 1997 XF11 saat encounter pada

Ok-tober 2028 (Valsecchi et al. 2003). Keterangan ada di teks.

Gambar 3.3 adalah model Target Plane, dengan koordinat ξ dan ζ dalam

sa-tuan radius Bumi. Gambar ini adalah contoh kasus Asteroid 1997 XF11 yang

akan encounter dengan Bumi pada Oktober 2028. Pada bidang ini, Resonant Returns digambarkan dengan tanda titik-titik yang membentuk lingkaran den-gan radius sekitar 70 kali radius Bumi, dan Bumi berada pada titik (0,0). Rasio periode resonansi asteroid ini adalah 12/7. Jika Asteroid 1997 XF11 melintasi

daerah yang ditandai titik-titik maka pada pertemuan berikutnya, yaitu sete-lah dua belas tahun atau pada tahun 2040, asteroid ini akan kembali bertemu dengan Bumi pada jarak yang sama.

Pada gambar tersebut ada garis tebal yang hampir menghimpit lingkaran titik-titik resonansi. Garis lengkung tersebut adalah Keyholes yang juga berkaitan dengan resonansi. Namun setelah asteroid dan Bumi melakukan beberapa kali periode, ketika akan bertemu berikutnya asteroid dapat menabrak Bumi.

3.3 Keyholes

Definisi Keyholes adalah daerah sempit pada Target Plane yang jika asteroid melintasi daerah tersebut maka pada resonansi berikutnya dapat menghan-tam Bumi (Chodas 1999). Keyholes juga memiliki frekuensi yang sedemikian sehingga asteroid dapat melakukan gerak secara harmonik (rasio resonansi), tetapi asteroid ini tidak akan kembali lagi pada daerah yang sama, melainkan akan menabrak Bumi. Situasi ini diindikasikan sebagai asteroid yang menar-getkan Bumi pada pertemuan berikutnya, atau dengan kata lain disebut lubang target Bumi. Tidak selalu Keyholes akan menabrak Bumi, dapat saja ketika asteroid melintasi Keyholes maka pada pertemuan berikutnya berada pada jarak yang lebih dekat dengan Bumi.

Sebelum asteroid akan encounter dengan Bumi, belum terjadi perubahan pada nilai ξ dan nilai ζ. Ketika asteroid encounter, terjadi pembelokan pada aste-roid tersebut sehingga nilai (ξ, ζ) menjadi (ξ0, ζ0). Saat asteroid encounter berikutnya, nilai (ξ0, ζ0) menjadi (ξ00, ζ00) dengan mengikuti persamaan pada Lampiran E. Nilai ξ00tidak berubah banyak, sehingga ξ0' ξ00_{. Perubahan yang}

berarti hanya terjadi pada ζ saja.

Dari konsep tersebut dapat dibuat pengujian dengan mengambil dua titik di sekitar lingkaran Resonant Returns yang berada pada titik (0,D) dengan radius R. Misalkan untuk pengujian ini dipilih titik (ξ1,ζ1) dan (ξ1,ζ2). Kedua titik

ini akan menjadi (ξ00₁,ζ₁00) dan (ξ₁00,ζ₂00) pada encounter berikutnya. Kemudian, titik ζ₁00 dan ζ₂00 diuji apakah (ζ₁00) × (ζ₂00) < 0. Jika ya, maka kedua titik terse-but adalah titik Keyholes, jika tidak bernilai negatif maka dilakukan kembali pengujian dua titik lain hingga mendapatkan hasil perkalian ζ00 benilai negatif. Jika uji perkalian bernilai nol maka garis Keyholes berpotongan dengan garis Resonant Returns pada titik koordinat (ξ₀00,pb2⊕− ξ

00₂

Pada konteks ini ada istilah gravitational focusing, yaitu jarak maksimum as-teroid melintas Bumi yang masih dapat ditarik (jatuh) karena gravitasi Bumi. Gravitational focusing dinyatakan sebagai

b⊕= r⊕ s 1 + 2c r⊕ , (3.10) dengan

b⊕ = jarak karakteristik asteroid

r⊕ = radius Bumi

Contoh bentuk Keyholes untuk kasus Asteroid 1997 XF11 dapat dilihat pada

gambar 3.4.

Gambar 3.4: Keyholes Asteroid 1997 XF11encounter Oktober 2028 (Valsecchi

et al. 2003). Keterangan disampaikan pada teks.

Gambar 3.4 adalah perbesaran Target Plane pada gambar 3.3, yaitu untuk

kasus Asteroid 1997 XF11yang akan encounter dengan Bumi pada 26 Oktober

2028 pada jarak 2.4 jarak Bumi-Bulan. Pada gambar ini, Keyholes dilukiskan dengan garis yang dicetak tebal dan nyaris berhimpit dengan lingkaran Reso-nant Returns (dilukiskan dengan lingkaran titik-titik) dengan rasio resonansi 12/7. Jika asteroid ini melintas daerah sempit ini pada Oktober 2028, maka

pada pertemuan berikutnya setelah dua belas tahun kemudian (tahun 2040), asteroid ini dapat menabrak Bumi.