BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Struktur Bumi
Bumi memiliki struktur dan kompisisi penyusunnya. Gambar di bawah ini menunjukkan jika bola bumi dipotong dari permukaan hingga ke bagian inti, maka akan terdapat lapisan-lapisan penyusun yang dapat dibedakan secara fisik dan kimiawi.
Gambar 2.1 Bola bumi dipotong dari permukaan hingga ke bagian inti
Lapisan bumi terluar disebut Kerak Bumi (Crust), lapisan ini padat dan getas. Ketebalannya berkisar antara 5 km hingga 30 km. Kerak dibagi menjadi dua, yaitu: Kerak Benua dan Kerak Samudera.
Lapisan dibawahnya adalah Mantel Bumi (Mantle). Secara fisik, lapisan ini terbagi menjadi dua, yaitu: mantel bagian atas (upper mantle) yang bersifat padat, mantel bagian tengah yang bersifat gel/semi-solid (sebenarnya lapisan tengah ini juga masih bagian dari upper mantle), dan mantel bagian bawah (lower mantle) yang bersifat padat.
Lapisan di bawah mantel disebut Inti Bumi (Core). Inti bumi terbagi menjadi dua, yaitu: inti bumi bagian luar (outer core) dan inti bumi bagian dalam (inner
core).
Untuk lebih mudahnya, di bawah ini sketsa lapisan pembentuk bumi berdasarkan sifat fisik dan komposisi kimianya.
Gambar 2.2 Skets lapisan pembentuk bumi berdasarkan sifat fisik dan komposisi kimianya
2.2 Cincin Api
Cincin Api adalah zona gempa bumi dan letusan gunung berapi yang mengelilingi cekungan Samudra Pasifik. Hal ini berbentuk seperti tapal kuda dan pangjangnya mencapai 40.000 km. Hal ini terkait dengan serangkaian palung samudera, busur pulau, dan pegunungan vulkanik dan / atau pergerakan lempeng, terkadang disebut sabuk sirkum Pasifik atau sabuk gempa sirkum Pasifik.
Sekitar 90% gempa bumi di dunia dan 81% dari gempa bumi terbesar di dunia terjadi di sepanjang Cincin Api. Daerah berikutnya adalah (56% dari gempa bumi dan 17% dari gempa bumi terbesar di dunia) adalah sabuk Alpide yang membentang dari Jawa ke Sumatra, Himalaya, Mediterania, dan keluar ke Atlantik. Cincin Api merupakan akibat dari pergerakan lempeng tektonik dan benturan antar kerak lempeng. Bagian timur dari cincin api adalah hasil subduksi Lempeng Nazca dan Lempeng Cocos di bawah Lempeng Amerika Selatan yang bergerak ke arah barat.
Sebagian dari Lempeng Pasifik bersama dengan lempeng kecil de Juan Fuca bersubduksi di bawah Lempeng Amerika Utara. Sepanjang bagian utara dari lempeng Pasifik bergerak ke arah barat laut bersubduksi di bawah busur Kepulauan Aleutian. Lebih ke barat dari lempeng Pasifik bersubduksi sepanjang busur Kepulauan Kamchatka - Kurile di selatan Jepang. Bagian selatan yang lebih kompleks dengan sejumlah kecil lempeng tektonik bertabrakan dengan lempeng Pasifik dari Kepulauan Mariana, Filipina, Bougainville, Tonga, dan Selandia Baru.
Indonesia terletak di antara Cincin Api sepanjang pulau-pulau timur laut termasuk New Guinea dan sabuk Alpide sepanjang selatan dan barat dari Sumatera, Jawa, Bali, Flores, dan Timor. Desember 2004, gempa bumi di lepas pantai Sumatera sebenarnya adalah bagian dari sabuk Alpide. zona Fault San Andreas California yang terkenal dan sangat aktif mengubah fault yang mengimbangi bagian dari Rise Pasifik Timur di bawah barat daya Amerika Serikat dan Meksiko. Gerakan fault menghasilkan banyak gempa kecil, beberapa kali sehari, yang kebanyakan terlalu kecil untuk dirasakan.
Daerah Vulkanik utama di Ring of Fire
- Di Selatan Amerika lempeng Nazca yang bertabrakan dengan lempeng Amerika Selatan. Hal ini telah menciptakan Andes dan gunung berapi seperti Cotopaxi dan Azul.
- Di Amerika Tengah, plat Cocos mungil ini menabrak lempeng Amerika Utara dan karena itu bertanggung jawab atas gunung berapi Meksiko Popocatepetl
dan Paricutun (yang bangkit dari ladang jagung pada tahun 1943 dan menjadi pegunungan instan).
- Antara Northern California dan British Columbia, Pasifik, Juan de Fuca, dan lempeng Gorda telah membangun Cascades dan Gunung Saint Helens yang terkenal, yang meletus pada tahun 1980.
- Kepulauan Aleutian Alaska tumbuh sebagai lempeng Pasifik yang menumbuk lempeng Amerika Utara. Palung Aleutian yang dalam telah dibuat pada zona subduksi dengan kedalaman maksimum 25.194 kaki (7.679 meter).
- Dari Semenanjung Kamchatka Rusia ke Jepang, subduksi dari lempeng Pasifik di bawah lempeng Eurasia bertanggung jawab atas pulau-pulau Jepang dan gunung berapi (seperti Mt. Fuji).
Bagian akhir dari Cincin Api ada di mana subduksi lempeng Indo-Australia di bawah lempeng Pasifik dan telah menciptakan gunung berapi di New Guinea dan kawasan Mikronesia. Dekat New Zealand, Lempeng Pasifik slide di bawah lempeng Indo-Australia.
2.3 Gempa Bumi
Gempa bumi adalah getaran atau guncangan yang terjadi di permukaan bumi. Gempa bumi biasa disebabkan oleh pergerakan kerak bumi (lempeng bumi). Kata gempa bumi juga digunakan untuk menunjukkan daerah asal terjadinya kejadian gempa bumi tersebut. Bumi kita walaupun padat, selalu bergerak, dan gempa bumi terjadi apabila tekanan yang terjadi karena pergerakan itu sudah terlalu besar untuk dapat ditahan.
Adapun energi gempa yang dihasilkan biasa dikenal dengan magnitudo. Magnitudo gempa adalah sebuah besaran yang menyatakan besarnya energi seismik yang dipancarkan oleh sumber gempa. Besaran ini akan berharga sama, meskipun dihitung dari tempat yang berbeda. Skala yang kerap digunakan untuk menyatakan
magnitudo gempa ini adalah Skala Richter (Richter Scale). Secara umum, magnitudo gelombang badan (mb) dapat dihitung menggunakan formula berikut:
(2.1)
dengan mb adalah magnitudo, A adalah amplitudo gerakan tanah (dalam mikrometer), T adalah periode gelombang, Δ adalah jarak pusat gempa atau episenter, h adalah kedalaman gempa.
Secara umum magnitudo gelombang permukaan (MS) dapat dihitung menggunakan formula sebagai berikut:
(2.2)
Kekuatan gempa disumbernya dapat juga diukur dari energi total yang dilepaskan oleh gempa tersebut. Energi yang dilepaskan oleh gempa biasanya dihitung dengan mengintegralkan energi gelombang sepanjang runtutan gelombang (wave train) yang dipelajari (misal gelombang permukaan) dan seluruh luasan yang dilewati gelombang (bola untuk gelombang badan, silinder untuk gelombang permukaan), yang berarti mengintegralkan energi terhadap ruang dan waktu. Berdasar perhitungan energi dan magnitudo yang pernah dilakukan, ternyata antara magnitudo dan energi mempunyai relasi yang sederhana, yaitu:
(2.3)
dengan Ms adalah magnitudo gelombang permukaan dan ER adalah energi gempa dengan satuan joule. Berdasar persamaan tersebut, kenaikan magnitudo gempa sebesar 1 skala richter akan berkaitan dengan kenaikan energi sebesar 32 kali. Dan kenaikan magnitudo sebesar 2 SR akan berkaitan dengan kenaikan energi sebesar 1000 kali (Shearer Peter M., 2009).
Adapun tipe gempa bumi sebagai berikut:
1. Gempa bumi vulkanik ( Gunung Api ) ; Gempa bumi ini terjadi akibat adanya aktivitas magma, yang biasa terjadi sebelum gunung api meletus. Apabila
keaktifannya semakin tinggi maka akan menyebabkan timbulnya ledakan yang juga akan menimbulkan terjadinya gempabumi. Gempa bumi tersebut hanya terasa di sekitar gunung api tersebut.
2. Gempa bumi tektonik ; Gempa bumi ini disebabkan oleh adanya aktivitas tektonik, yaitu pergeseran lempeng lempeng tektonik secara mendadak yang mempunyai kekuatan dari yang sangat kecil hingga yang sangat besar. Gempabumi ini banyak menimbulkan kerusakan atau bencana alam di bumi, getaran gempa bumi yang kuat mampu menjalar keseluruh bagian bumi.
2.4 . Proses terjadinya gempa bumi tektonik
Seperti diketahui bahwa kulit bumi terdiri dari lempeng – lempeng tektonik yang terdiri dari lapisan-lapisan batuan. Tiap-Tiap lapisan memiliki kekerasan dan massa jenis yang berbeda satu dengan lainnya. Lapisan kulit bumi tersebut mengalami pergesaran akibat adanya arus konveksi yang terjadi di dalam bumi. Berikut ini gambaran proses terjadinya gempa tektonik.
1. Sesar aktif bergerak sedikit demi sedikit ke arah yang saling berlawanan. Pada tahap ini terjadi akumulasi energy elastis.
2. Pada tahap ini mulai terjadi deformasi sesar, karena energy elastic makin besar.
3. Pada tahap ini terjadi pelepasan energy secara mendadak sehingga terjadi peristiwa yang disebut gempa bumi tektonik.
4. Pada tahap ini sesar kembali mencapai tingkat keseimbangannya kembali. Pergeseran ini kian lama menimbulkan energy-energi stress yang sewaktu-waktu terjadi pelepasan energy secara mendadak.
Peristiwa inilah yang disebut gempa tektonik, yaitu peristiwa pelepasan energy secara tiba-tiba didalam batuan sepanjang sesar atau patahan. Gempa bumi tektonik disebabkan oleh perlepasan [tenaga] yang terjadi karena pergeseran lempengan plat tektonik seperti layaknya gelang karet ditarik dan dilepaskan dengan
tiba-tiba. Tenaga yang dihasilkan oleh tekanan antara batuan dikenal sebagai kecacatan tektonik. Teori dari tectonic plate (lempeng tektonik) menjelaskan bahwa bumi terdiri dari beberapa lapisan batuan, sebagian besar area dari lapisan kerak itu akan hanyut dan mengapung di lapisan seperti salju. Lapisan tersebut begerak perlahan sehingga berpecah-pecah dan bertabrakan satu sama lainnya. Hal inilah yang menyebabkan terjadinya gempa tektonik.
Peta penyebarannya mengikuti pola dan aturan yang khusus dan menyempit, yakni mengikuti pola-pola pertemuan lempeng-lempeng tektonik yang menyusun kerak bumi. Gempa bumi biasanya terjadi di perbatasan lempengan-lempengan tersebut.
2.5 Kondisi Umum Geologi Wilayah Sumatera Utara
Pulau Sumatera saat ini merupakan sebahagian bentuk dari Lempeng Kepulauan Sunda, yang merupakan bahagian dari Asia Tenggara. Kerak bumi di lautan yang mendasari Lautan Hindia merupakan bahagian dari lempeng Australia di area Hindia, telah tersubduksi pada zona Benioff sepanjang tepian barat dari lempeng Kepulauan Sunda yang ditandai oleh terputusnya paritan Sunda di pantai barat Sumatera. Masa magma dan subduksi tersebut menyebabkan munculnya wilayah busur vulkanik Sumatera dari arah barat laut menuju tenggara, yang mana mendominasi dan mempengaruhi kondisi geologi Sumatera dan bentuk-bentuk perpanjangan arah barat laut busur vulkanis Sunda di Jawa dan pulau-pulau disekitarnya. Tegangan yang dihasilkan dari pendekatan kemiringan dan subduksi dari kerak lautan menyebabkan pelepasan secara periodik pergerakan pada sistem patahan Sumatera yang paralel terhadap tepian lempeng, yang mana mempunyai mata rantai ke arah utara dengan serangkaian transformasi patahan di Laut Andaman. Sumatera Utara tercakup dalam wilayah busur vulkanis Sumatera dan termasuk pada bahagian dari belakang busur Cainozoic. Sumatera Utara terdiri atas berbagai macam bentuk fisiografis, namun dapat dibagi atas beberapa bahagian sebagai berikut :
Daerah ini terletak di sektor timur laut Sumatera Utara, yang mana pada bahagian baratnya merupakan daerah vulkanis usia muda dengan kelandaian permukaan menuju arah utara, sementara pada bahagian timur merupakan permukaan dari deposit Toba Tuff. Elevasinya mencapai sekitar 100 m. Area bakau membentang menuju utara yang umumnya merupakan arah mulut sungai. Ke arah tenggara, garis pantai menjadi makin tidak berlumpur, dan muncul bentuk pantai berpasir.
2. Kaki bukit pantai timur.
Daerah ini terletak di atas dataran rendah timur yaitu arah barat laut Sungai Wampu, dengan elevasi yang rendah (dibawah 150 meter), terkontrol secara struktural, bukit bukit berhutan dengan bentangan dari barat daya ke tenggara.
3. Dataran tinggi Berastagi.
Daerah ini berada di sekitar arah selatan dataran rendah timur, membentuk bentangan area hutan sepanjang 10 – 15 km, merupakan daerah utama vulkanis dan perpanjangan arah timur ngarai Wampu menuju Berastagi, kemudian membelok ke tenggara dimana ketinggiannya berkurang dan arealnya mengecil. Elevasinya mencapai 1500 meter, dan puncak tertinggi adalah Gunung Sinabung dengan elevasi 2451 meter. Ngarainya umumnya terbentuk dari bahan vulkanik lunak. Topografi Karst terbentuk di atas batu gamping Permian.
4. Lembah Kabanjahe.
Merupakan area yang tidak berhutan, depositnya terdiri dari pembentukan pegunungan yang terjadi sebelumnya oleh bahan padat yang mengalir dari vulkanik Toba. Kemiringannya melandai ke barat, menurun dari elevasi 1300 meter menuju 600 meter di bahagian barat. Lembah ini dikelilingi oleh pegunungan dan bebukitan tinggi.
5. Daerah timur Bukit Barisan.
Merupakan area tidak datar dengan hutan padat terdiri atas lapisan Bahorok
Formation. Tiba-tiba muncul dari kaki bukit pantai timur dan 25 kilometer arah barat
elevasi 2000 meter dan tertinggi adalah Gunung Bendahara (3012 m) di sektor barat laut.
6. Turunan Alas-Renun.
Areal ini terbentuk sepanjang garis kompleks patahan-patahan yang melintasi Sumatera Utara dari arah barat laut ke tenggara dengan panjang sekitar 70 km dan lebar 7 km pada elevasi 180 – 200 meter.
7. Pusat Bukit Barisan
Membentang dengan hutan padat pada elevasi 3050 meter. Kebanyakan areanya merupakan deposit resisten strata pre-Tertier.
8. Areal pantai barat
Areal ini dipisahkan oleh garis patahan utama dengan pusat Bukit Barisan, dengan areal melandai pada elevasi rata-rata 500 meter. Pada bahagian lembah deposit tanah merupakan lapisan aluvial, sementara bebukitan kebanyakann merupakan lapisan strata pre-Tertier.
2.6 Distribusi Weibull
Analisa Weibull adalah suatu metode yang digunakan untuk memperkirakan probabilitas mesin peralatan yang berdasarkan atas data yang ada. Seperti yang diperkirakan oleh Weibull, distribusi ini sangat berguna sekali karena kapabilitas dan sedikit sampelnya, dan kemampuannya dapat menunjukkan bentuk distribusi data yang terbaik. Win Smith Weibull meletakkan dan menggambarkan data pada beberapa jenis skala distribusi.Alasan pemakaian metode weibull dalam hal ini adalah dikarenakan untuk memprediksikan kerusakan sehingga dapat dihitung keandalan mesin/ peralatan, dan dapat meramalkan kerusakan yang akan terjadi walaupun belum terjadi kerusakan sebelumnya.
Distribusi Weibull secara luas digunakan untuk berbagai masalah keteknikan karena kegunaannya yang bermacam-macam. Pada dasarnya distribusi weibull ini
dimaksudkan untuk menggambarkan keadaan optimal dari suatu mesin atau peralatan baik perbagiannya ataupun komponen komponennya.
Dalam hal ini Distribusi weibull digunakan untuk meramalkan terjadinya gempa pada suatu daerah . Waktu sampai terjadinya gempa dinyatakan dengan peubah acak kontiniu x dengan parameter bentuk α dan faktor skala β, dimana α > 0 dan β > 0, maka fungsi kepadatan probabilitas dari x adalah:
Fw(x; α, β) = � α βa𝑥𝛼−1 𝑒−(𝑥 𝛽� ) 𝛼 0 ; yang lain; x ≥ 0 (2.4) Fungsi di atas mudah untuk dintegralkan, sehingga diperoleh fungsi distribusi kumulatif weibull :
Fw (𝑥, α, β) = P (X ≤ 𝑥) = ∫ 0𝑥 βαa𝑥𝛼−1 𝑒−(𝑥 𝛽� )𝛼𝑑𝑥 = 1 −𝑒−(𝑥 𝛽� )𝛼 (2.5)
Dan PDF dari distribusi weibull yaitu
PDF = �𝑒 −(𝑥𝛽)𝛼 𝛼(𝛽𝑥)−1+𝛼 𝛽 ; 𝑥 > 0 0 ; yang lain (2.6)
Adapun mean ataupun nilai harapan dari distribusi Weibull adalah
µ 𝑥 =E(X) = β 𝛤 (1+1
𝛼) (2.7)
Adapun estimasi tiap parameter dari distribusi weibull adalah sebagai berikut
L(𝛼, 𝛽) = ∏ �𝛽𝑥𝑖 (𝛽−1) 𝛼𝛽 � n i=1 exp�− �𝑥𝛼𝑖� 𝛽 � (2.8) Sehingga 𝛽̂ diperoleh dari solusi berikut ini:
∑ni=1�xi𝛽�ln xi� ∑ni=1�xi𝛽��
-
1 𝛽�-
1 𝑛∑ ln x
ni=1 i= 0
(2.9)
Dan estimasi parameter bentuknya yaitu
𝛼� = �
𝑛1∑ �x
ni=1 i𝛽��
�
1 𝛽�
(2.10)
2.7 Distribusi Gumbel
Distribusi Gumbel adalah suatu rumusan distribusi statistik. Distribusi gumbel termasuk jenis distribusi nilai ekstrim. Digunakan Dalam kelompok distribusi nilai ekstrim, distribusi Gumbel mendapat julukan lebih khusus yaitu distribusi nilai ekstrim Tipe I. Julukan lain yang diberikan kepadanya adalah distribusi eksponensiai ganda. Nama eksponensial ganda memang mencerminkan bentuk & sekaligus watak fungsi distribusi ini. Pengungkapan rumus distribusi, umumnya menggunakan dua bentuk. Pertama fungsi distribusi kumulatif ("cummulative distribution function"'=cdf). Kedua adalah fungsi probabilitas ("probability density function"=pdf). Bentuk fungsi distribusi kumulatif dari distribusi Gumbel adalah
𝑓(𝑥, 𝛼, 𝛽) = 𝑒(−𝑒(𝑥−𝛼)/𝛽+(𝑥−𝛼))/𝛽 (2.11)
Dimana α adalah parameter lokasi dan β adalah parameter skala dan x adalah peubah acak kontinu.
µ= α + β γ (2.12) dan γ adalah konstanta Euler–Mascheroni yang nilainya 0.5772156649015328606. Dan untuk fungsi probabilitasnya yaitu:
PDF = 𝑒
(−𝑒 𝑥−𝛼
𝛽 + 𝑥−𝛼𝛽 )
𝛽 (2.13)
Dengan metode maksimum likelihood, estimasi dari setiap parameter distribusi gumbel adalah sebagai berikut:
𝛽̂ = 𝑥̅ −∑𝑛𝑖=1𝑥𝑖 exp �
−𝑥𝑖 𝛽� �
∑𝑛𝑖=1exp �−𝑥𝑖𝛽�� (2.14)
