1 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan
Perkembangan bisnis asuransi semakin hari semakin menjanjikan, hal ini dikarenakan hampir semua bidang kehidupan mempunyai resiko, antara lain, kematian, kehilangan, dan kerusakan. Resiko tersebut dapat terjadi tanpa diduga- duga. Salah satu upaya untuk meminimalkan resiko tersebut adalah dengan asuransi. Asuransi merupakan pemindahan resiko dimana penanggung (Insurer) mengikatkan diri kepada tertanggung (Insured) dengan menerima premi untuk memberikan penggantian kepada tertanggung (pemegang polis) karena kerugian, kerusakan atau kehilangan keuntungan yang timbul dari suatu peristiwa yang tidak pasti atau untuk memberikan suatu pembayaran yang didasarkan atas meninggal atau hidupnya seseorang yang dipertanggungkan.
Agar perusahaan asuransi dapat memenuhi kewajibannya di masa mendatang, yaitu membayar benefit jika terjadi klaim, maka premi yang dibayarkan pemegang polis harus diinvestasikan. Berkaitan dengan premi yang diinvestasikan tersebut, perusahaan asuransi menawarkan suatu kontrak kepada pemegang polis yang disebut dengan polis partisipasi (Participating policy). Pada kontrak ini, resiko finansial dan keuntungan dibagi dengan pemegang polis.
Secara tidak langsung perusahaan asuransi menyatakan penambahan pertanggungan, sehingga mengakibatkan perubahan benefit yang akan diterima oleh pemegang polis. Polis partisipasi dikaitkan dengan asuransi jiwa, yaitu asuransi yang bertujuan untuk memberikan pertanggungan kepada ahli waris dalam bentuk santunan sebesar nominal tertentu pada kematian atau hidup dari pemegang polis, tergantung dari jenis asuransi jiwanya.
Ketika perusahaan asuransi mengalami keuntungan dari investasi tersebut maka pemegang polis juga akan menerima keuntungan. Bahkan jika perusahaan tidak mendapatkan keuntungan, pemegang polis akan mendapatkan manfaat minimum yang telah disesuaikan dengan tingkat suku bunga yang telah disepakati
pada saat pembuatan kontrak asuransi. Keuntungan tersebut dimasukkan ke dalam cadangan polis pada tiap akhir tahun kontrak.
Selain pembagian keuntungan, perusahaan asuransi juga dapat memberikan kebijakan lain kepada pemegang polis, salah satunya adalah mekanisme surrender yang pada tesis ini disebut opsi surrender. Kontrak asuransi yang mengandung opsi surrender memberikan kesempatan kepada pemegang polis untuk mengakhiri kontrak sebelum jatuh tempo. Jika pemegang polis memutuskan untuk mengakhiri kontrak, maka pemegang polis berhak menerima nilai surrender.
Rata-rata tingkat bonus pada kontrak asuransi dengan mekanisme partisipasi dan surrender bergantung pada saham yang menjadi acuan.
Pemodelan return saham yang paling sering digunakan adalah model independent lognormal. Model ini memberikan hasil prediksi yang layak untuk data saham pada interval waktu yang singkat, tetapi kurang sesuai untuk permasalahan jangka panjang, misalnya untuk pergerakan harga saham yang lebih ekstrim yang disebabkan oleh beberapa faktor antara lain gejolak politik dan ketidakpastian ekonomi. Salah satu model untuk pemodelan return saham jangka panjang adalah model regime switching lognormal (Hardy, 2001).
Pemodelan proses harga saham dengan menggunakan model regime switching, memungkinkan terjadinya peralihan antara K status secara acak. Alasan
penggunaan model regime switching adalah bahwa return saham mungkin beralih dari waktu ke waktu antara keadaan volatilitas yang rendah dan volatilitas lebih tinggi (Hardy, 2001).
Berdasarkan uraian di atas, penulis tertarik membahas penentuan rata-rata tingkat bonus polis partisipasi asuransi jiwa endowment berdasarkan model regime switching lognormal, penentuan premi tahunan polis partisipasi asuransi jiwa endowment dan penentuan premi tahunan polis partisipasi asuransi jiwa endowment dengan opsi surrender.
1.2 Tujuan dan Manfaat Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan rata-rata tingkat bonus polis partisipasi asuransi jiwa endowment berdasarkan model regime switching lognormal, mengkonstruksi dan menurunkan model premi pada kontrak partisipasi asuransi jiwa endowment yang mengandung opsi surrender dan memberikan ilustrasi secara numerik harga premi pada kontrak tersebut.
Pada konteks akademik penelitian ini dimaksudkan untuk memenuhi salah satu syarat dalam meraih gelar Master bidang Matematika pada program studi S2 Matematika FMIPA UGM, sedangkan pada konteks praktis penelitian ini dimaksudkan untuk memperkaya khazanah riset ilmu aktuaria di Indonesia.
1.3 Tinjauan Pustaka
Dalam bukunya, Bowers (1997) mendefinisikan jenis-jenis asuransi jiwa, diantaranya adalah asuransi jiwa seumur hidup, asuransi jiwa berjangka, asuransi jiwa tertunda, asuransi jiwa endowment murni dan asuransi jiwa endowment.
Asuransi jiwa endowment merupakan jumlah unit pembayaran pada akhir tahun kematian yang merupakan kombinasi dari asuransi berjangka n tahun dan asuransi endowment murni n tahun untuk sejumlah unit. Variabel yang berpengaruh dalam
menentukan nilai sebuah asuransi adalah peluang hidup atau mati seseorang dan fungsi diskonto. Di buku yang sama juga dijelaskan tentang premi dan cadangan benefit asuransi jiwa.
Dalam perkembangan dunia asuransi, perusahaan-perusahaan yang bergerak di bidang asuransi menawarkan beraneka ragam produk asuransi. Saat ini terdapat jenis produk asuransi yang menggabungkan program proteksi, tabungan dan investasi yang lebih dikenal dengan istilah asuransi unit linked. Pada asuransi unit linked, nasabah asuransi memiliki kebebasan untuk menentukan sendiri alokasi dana yang akan ditanamkan dalam investasi. Selain unit linked, pada asuransi terdapat jenis kontrak yang disebut dengan polis partisipasi. Pada kontrak ini, pemegang akan mendapatkan deviden sesuai dengan tingkat partisipasi nasabah (level partisipasi).
Grosen & Jorgensen (2000) mengemukakan bahwa kontrak partisipasi (polis partisipasi) biasanya dipasangkan dengan tingkat suku bunga garansi minimum, dimana tingkat suku bunga yang digunakan lebih rendah daripada tingkat suku bunga pasar. Bacinello (2001) kemudian mengkonstruksi model polis partisipasi asuransi jiwa endowment. Selanjutnya, Laela Sagita (2010) pada tesisnya membuktikan model net single premi polis partisipasi asuransi jiwa endowment.
Penambahan opsi surrender pada kontrak asuransi, menunjukkan bahwa pemegang polis dapat menjual kembali kontrak asuransi kepada perusahaan asuransi sebelum waktu jatuh tempo. Bacinello (2003a) menetapkan nilai wajar untuk polis partisipasi asuransi jiwa endowment yang mengandung opsi surrender dengan menggunakan pendekatan pohon binomial dan pada tahun yang sama (Bacinello,2003b) menganalisa polis partisipasi asuransi jiwa endowment dengan opsi surrender yang preminya dibayarkan secara berkala dengan menggunakan pendekatan pohon binomial.
Dasar dari penggunaan model regime switching adalah bahwa volatilitas mungkin beralih dari waktu ke waktu antara keadaan volatilitas yang rendah dan volatilitas lebih tinggi. Hardy (2001,2003) mendefisikan model regime switching lognormal dan menggunakan data dari S&P 500 index untuk mengestimasi parameter-parameter dari model regime switching yang selanjutnya digunakan untuk menghitung harga opsi put tipe Eropa.
Pada Model regime switching, pemodelan return saham mengikuti model hidden Markov, dimana return saham merupakan barisan sinyal yang teramati dan
barisan status merupakan rantai Markov yang tidak teramati. Model hidden Markov diperkenalkan oleh Baum dan Petrie (1966) dalam papernya yang membahas tentang estimasi probabilitas transisi dan probabilitas pengamatan berdasarkan suatu barisan pengamatan yang selanjutnya dikembangkan oleh Rabiner (1989) pada penerjemahan perkataan ke dalam tulisan. Lin, S. K (2009) membahas tentang aplikasi model hidden Markov switching moving average (MS-MA) pada pasar saham.
Untuk mengestimasi parameter-parameter dari model regime switching lognormal digunakan algoritma EM. Dempster dkk (1977) menjelaskan tentang perhitungan secara iterative (berulang-ulang) untuk mendapatkan estimator dengan adanya permasalahan data tidak lengkap yang disebut dengan algoritma EM.
Penelitian tentang polis partisipasi asuransi jiwa dengan opsi surrender dilanjutkan oleh Lin S.K. dkk (2014) yang mengembangkan formula recursive untuk kontrak partisipasi asuransi jiwa yang mengandung opsi surrender.
1.4 Metodologi Penelitian
Penelitian tentang penentuan premi tahunan polis partisipasi asuransi jiwa endowment dengan opsi surrender ini dilakukan dengan studi kepustakaan dan
bimbingan langsung dari dosen pembimbing. Mengacu pada konsep asuransi jiwa endowment, model regime switching lognormal, opsi bonus pada mekanisme
partisipasi kontrak asuransi, dan opsi surrender.
Penelitian ini dimulai dengan menghitung volatilitas saham acuan dengan menggunakan model regime switching lognormal, kemudian menentukan rata-rata tingkat bonus tahunan yang akan diterima oleh pemegang polis dengan menggunakan volatilitas saham acuan. Selanjutnya, menentukan premi tahunan polis partisipasi asuransi jiwa endowment dan premi keseluruhan kontrak yaitu premi tahunan polis partisipasi asuransi jiwa endowment dengan opsi surrender.
Bagian terakhir dari penelitian ini adalah membuat contoh kasus dengan menggunakan data saham yang diperoleh dari internet dan tabel mortalita Indonesia tahun 2011. Pengolahan data tesis menggunakan Software R-3.0.3.
1.5 Sistematika Penulisan
Pada penulisan tesis ini, penulis menggunakan sistematika sebagai berikut.
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini membahas mengenai latar belakang, perumusan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian, dan sistematika penulisan.
BAB II LANDASAN TEORI
Bab ini berisi landasan teori yang digunakan dalam penelitian ini.
Teorinya meliputi teori probabilitas dan variabel random, distribusi normal, distribusi lognormal, proses stokastik, aset finansial, return saham, volatilitas saham, opsi, rantai Markov, model hidden Markov, algoritma EM, model regime switching lognormal, asuransi jiwa endowment, premi dan cadangan benefit pada asuransi, pilihan menyerah (opsi surrender) pada kontrak asuransi dan pengali Lagrange.
BAB III PEMBAHASAN
Bab ini berisi tentang estimasi parameter dengan menggunakan model regime switching lognormal 2 state, penentuan nilai bonus, premi tahunan kontrak partisipasi asuransi jiwa endowment nonsurrendable dan premi tahunan kontrak partisipasi asuransi
jiwa endowment dengan opsi surrender.
BAB IV STUDI KASUS
Bab ini berisi contoh penerapan model premi polis partisipasi asuransi jiwa endowment yang mengandung opsi surrender dalam perhitungan premi partisipasi asuransi jiwa endowment 5 tahun untuk pemegang polis yang berusia 40 tahun.
BAB V PENUTUP
Pada bab ini berisi kesimpulan dari hasil penelitian dan saran untuk pengembangan lebih lanjut.
