5 BAB I I
LANDASAN TEORI
Berikut ini merupakan landasan teori yang digunakan dalam penelitian antara lain mengenai Sistem transportasi, Vehicle Routing Problem (VRP), Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW), dan Algoritma camel.
2.1 Distribusi
Sistem distribusi merupakan serangkaian partisipan terorganisasi yang menjalankan setiap fungsi pelayanan terkait dengan penyampaian produk dari produsen ke konsumen(Arli & Tjiptono, 2014) . Elemen distribusi merupakan elemen yang paling vital dalam aktivitas penyaluran barang atau jasa dari perusahaan atau produsen kepada konsumen. Oleh karena itu, pemilihan sistem distribusi yang tepat tidak bisa diabaikan. Dalam menjalankan aktivitas distribusi, pelaku industri harus menyusun strategi yang tepat agar pendistribusian barang ke konsumen berjalan efektif dan efisien. Menurut(Anggarini, Hidayat, Sunyoto, & Wulandari, 2015), fungsi saluran distribusi yaitu :
1. Fungsi Pertukaran : Konsumen bisa membeli produk atau barang dari produsen dengan menukarkan uang dengan produk atau menukar sesama produk untuk di konsumsi atau diperjualbelikan.
2. Fungsi Penyedia Fisik : dilakukan dengan mengumpulkan beberapa varian barang, pengangkutan dan penyimpanan barang. Cara tersebut dilakukan untuk meningkatkan efisiensi penyaluran. Penyimpanan barang dilakukan guna meminimalisir terjadinya lost sale.
3. Fungsi Penunjang : yaitu pelayanan setelah pembelian, pembelanjaan, penginformasian dan koordinasi.
1.2 Sistem Transportasi
Peran proses transportasi di dalam pengaturan rantai pasok cukup besar. Hal tersebut disebabkan karena pengaturan pasok tidak dapat berjalan dengan baik apabila tidak ada proses transportasi yang baik. Sistem transportasi dapat diartikan
6
sebagai gabungan dari beberapa komponen atau obyek yang saling berkaitan dalam hal pengangkutan barang/manusia oleh berbagai jenis kendaraan sesuai dengan kemajuan teknologi(Tjiptono, Chandra, & Adriana, 2012).
Sistem logistik memandang kegiatan transportasi dengan empat aktor yang memegang peranan penting, yaitu :
1. Biaya
Biaya transportasi adalah biaya yang harus dikeluarkan guna mengganti balas jasa pengangkutan barang yang telah dikeluarkan.
2. Kecepatan
Faktor kecepatan merupakan waktu yang dibutuhkan guna menyelesaikan suatu tugas pengangkutan di antara tempat asal barang ke tempat tujuan yang dikehendaki. Faktor kecepatan selalu dikaitkan dengan kondisi barang yang dipindahkan agar jangan sampai terjadi kerusakan, meskipun dari segi waktu lebih cepat dari penggunaan transportasi lainnya.
3. Pelayanan dalam Proses Transportasi
Faktor pelayanan dalam proses transportasi merupakan suatu kegiatan pelayanan yang diberikan terhadap barang dari perusahaan selama proses pemindahan atau transportasi barang. Pelayanan dapat dilakukan oleh berbagai pihak, baik transportasi barang yang dikelola oleh perusahaan sendiri ataupun transportasi barang dengan menyewa dari perusahaan pengangkutan. Pelayanan barang datangnya dari orang yang melakukan transpotasi barang tersebut, sedangkan untuk alat transportasinya dapat dilakukan oleh petugas yang berhubungan dengan alat transportasi tersebut.
4. Konsistensi Transportasi
Sistem transportasi yang digunakan untuk mengangkut barang – barang dengan menggunakan alat angkut tertentu dinamakan moda transportasi (mode of transportation). Ada lima cara utama sistem transportasi yang biasa disebut dengan moda transportasi. Lima cara utama tersebut adalah kereta api, jalan raya, jalan air atau melalui laut, saluran pipa dan jalur penerbangan. Masing – masing dari alat
7
transportasi ini memiliki keuntungan dan kelemahan terhadap kegiatan logistik di perusahaan.
2.1 Vehicle Routing Problem (VRP)
Vehicle Routing Problem (VRP) ditemukan oleh Dantzig dan Ramser pada tahun 1959. Vehicle Routing Problem (VRP) merupakan program non-linier pertama untuk pencarian sebuah solusi dalam memecahkan suatu masalah (VRP). VRP berperan penting pada manajemen distribusi dan telah menjadi salah satu permasalahan dalam optimasi kombinasi yang dipelajari secara luas. Model dan algoritmanya dapat digunakan secara efektif tidak hanya untuk pengiriman dan pengambilan barang, tetapi juga diaplikasikan untuk masalah sistem transportasi sehari – hari.
Vehicle Routing Problem (VRP) merupakan permasalahan yang meliputi konsturksi rute – rute dari sejumlah kendaraan yang dimulai dari suatu depot menuju lokasi sejumlah pelanggan. VRP juga mempertimbangkan jumlah permintaan dan kapasitas kendaraan. Tujuan VRP adalah untuk meminimalkan biaya total dengan pengiriman tidak melebihi kapasitas kendaraan. VRP dapat didefinisikan sebagai suatu pencarian solusi yang meliputi penentuan sejumlah rute. Masing – masing rute dilalui oleh satu kendaraan yang berawal dan berakhir di depot asalnya, sehingga permintaan semua pelanggan terpenuhi dengan tetap memenuhi kendala operasional yang ada dan minimalimasi biaya transportasi global.
Dalam membuat konstruksi rute, terdapat beberapa kendala yang harus dipenuhi, seperti jenis barang yang diangkut, kualitas dari pelayanan, juga karakteristik konsumen dan kendaraan. Beberapa kendala operasional yang sering ditemui adalah sebagai berikut :
1. Pada tiap rute, besar muatan yang diangkut oleh kendaraan tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan tersebut.
2. Konsumen yang dilayani dalam sebuah rute dapat hanya melakukan pengiriman atau pengambilan, atau mungkin keduanya.
8
3. Konsumen mungkin hanya dapat dilayani dapat dilayani dalam rentang waktu tertentu (time windows) dan jam kerja dari pengemudi kendaraan yang melayaninya.
4. Kendala prioritas juga mungkin akan timbul ketika suatu konsumen harus dilayani sebelum konsumen lain. Kendala seperti ini biasanya pada kasus pickup and delivery (pengambilan dan pengiriman dalam satu rute) atau VRP with backhauls dimana pengambilan baru dapat dilakukan setelah semua pengiriman selesai.
Terdapat empat tujuan umum VRP , yaitu :
1. Meminimalkan biaya transportasi global, terkait dengan jarak dan biaya tetap yang berhubungan dengan kendaraan.
2. Meminimalkan jumlah kendaraan dan pengemudi yang dibutuhkan untuk melayani semua konsumen.
3. Menyeimbangkan rute, untuk waktu perjalanan dan muatan kendaraan.
4. Meminimalkan penalti akibat pelayanan yang kurang memuaskan dari konsumen.
Macam – Macam Vehicle Routing Problem
Berkembangnya VRP menjadi beberapa varian dikarnakan adanya perubahan kondisi dari lingkungan. Berikut merupakan macam – macam dari VRP menurut :
9
Vehicle Routing
Arcs Nodes
TSP MTSP
TDVRP CVRP SDVRP
VRBP VRPTW VRPPD
VRPBPTW VRPPDTW
Kapasitas Kendaraan Tak terbatas Beberapa jenis kendaraan
Keterbatasan kapasitas kendaraan
Pengiriman Terpisah Bergantung dengan
waktu
Jendela Waktu Backhaul
Pengiriman dan pengambilan
(sumber : (Kumar & Panneerselvam, 2012))
Gambar 2. 1 Variasi Vehicle Routing Problem
Pada dasarnya penjadwalan rute kendaraan diklasifikasikan sebagai arc (busur) dan node (titik). Node yang dikaitkan dengan node lain sehingga membentuk arc disrtikan sebagai permintaan.
a. TSP (Travelling Salesman Problem) merupakan permasalahan optimasi kombinatorik untuk menentukan rute yang optimal. Setiap pelanggan yang dituju hanya dapat dikunjungi sekali .
b. MTSP (Multi Travelling Salesman Problem) merupakan permasalahan distribusi yang membutuhkan lebih dari satu salesman untuk mengunjungi sejumlah titik atau pelanggan dan kembali ke titik awal .
c. TDVRP (Time Dependent Vehicle Routing Problem) merupakan VRP dimana waktu tempuh dan biaya transportasi antara dua lokasi bergantung pada waktu
dalam satu hari .
d. CVRP (Capacitated Vehicle Routing Problem) merupakan perkembangan dari TSP dengan tambahan kendala berupa kendaraan yang digunakan harus memiliki kapasitas yang sama .
10
e. SDVRP (Split Delivery Vehicle Routing Problem) merupakan perkembangan dari VRP dimana setiap pelanggan dapat dilayani dengan kendaraan yang berbeda jika hal tersebut dapat mengurangi biaya .
f. VRPB (Vehicle Routing Problem with Backhaul) merupakan perkembangan dari CVRP dimana pelanggan dibagi menjadi dua kategori yaitu linehaul (pengiriman barang) dan backhaul (pengambilan barang) .
g. VRPTW (Vehicle Routing Problem with Time Windows) merupakan perkembangan dari CVRP dimana pelayanan harus dimulai dalam interval waktu yang telah ditentukan .
h. VRPPD (Vehicle Routing Problem with Pickup and Delivery) merupakan perkembangan dari CVRP dimana barang akan diambil dan kirim dari pelanggan dan untuk lokasi lain dengan kendaraan yang sama .
i. VRPBTW (Vehicle Routing Problem with Backhaul and Time Windows) merupakan VRP dengan dua kategori pelanggan yaitu linehaul dan backhaul.
Pelanggan harus dilayani dalam interval waktu yang telah ditentukan .
j. VRPPDTW (Vehicle Roting Problem with Pickup and Delivery and Time Windows) merupakan perkembangan dari CVRP dimana barang akan diambil dan dikirim dengan kendaraan yang sama disebutdalam interval waktu yang telah ditentukan .
Selain variasi VRP yang disebutkan oleh(Kumar & Panneerselvam, 2012) , masih terdapat beberapa macam VRP yang lain yaitu Periodic Vehicle Routing Problem (PVRP) yang merupakan perkembangan dari VRP dimana pelanggan dikunjungi beberapa kali selama horizon waktu perencanaan. Heterogeneous or Mixed Fleet Vehicle Routing Problem merupakan VRP dengan tambahan kendala bahwa kendaraan memiliki jenis kendaraan dan biaya tranportasi yang berbeda.
Stochastic Vehicle Routing Problem merupakan VRP dimana terdapat random value yang dapat berasal dari permintaan, jumlah pelanggan, dan waktu perjalanan.
Sedangkan Dynamic Vehicle Routing Problem merupakan VRP dimana kendaraan melayani permintaan yang sudah diketahui sebelumnya dan permintaan yang baru diketahui secara real time.
11
1.3 Vehicle Routing Problem With Time Widows (VRPTW)
Menurut (Toth & Vigo, 2002)“Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW) adalah perluasan dari Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) dimana pelayanan untuk setiap customer harus dimulai dalam interval waktu yang berhubungan dan disebut time windows atau jendela waktu.” VRPTW terbagi menjadi dua kasus yaitu kasus Hard time windows dan Soft time windows. .Dalam kasus hard time windows pengiriman akan ditolak jika tidak sesuai dengan waktu pelayanan yang telah ditentukan, sedangkan soft time windows konsumen akan menerima pengiriman walaupun tidak sesuai dengan waktu yang telah ditentukan tetapi memberikan pinalti atau biaya tamabahan atas keterlambatannya.VRPTW memiliki tujuan yakni meminimalkan banyaknya keseluruhan kendaraan yang digunakan untuk melayani customer dan meminimalkan biaya perjalanan seluruh kendaraan dengan tetap memenuhi batasan-batasan. Batasan-batasan tersebut antara lain (Kumar & Panneerselvam, 2012)
a. Setiap customer hanya dilayani tepat satu kali b. Batasan time windows harus dipenuhi
c. Total permintaan dari setiap rute tidak boleh melampaui batasan kapasitas kendaraan
d. Setiap kendaraan harus mulai dan berakhir di depot.
(Kumar & Panneerselvam, 2012)menggambarkan ilustrasi dari permasalahan VRPTW sederhana sebagai berikut:
Model Matematis VRPTW
Model matematis ini memformulasikan VRPTW dengan tujuan untuk mengurangi jarak keseluruhan untuk melayani customer dengan tetap memenuhi batasan kapasitas, time window, dan deadline. Formulasi matematika untuk permasalahan VRPTW yang bertujuan meminimalkan total jarak tempuh atau biaya perjalanan dengan sejumlah outlet adalah sebagai berikut:
12 Fungsi tujuan:
Dengan :
i = Indeks konsumen
j = Indeks Konsumen
k = Indeks kendaraan
= jika kendaraan k beroperasi dari konsumen i ke j, dan 0 jika lainnya
cijk sebagai biaya transportasi antara konsumen i dan j dengan kendaraan k
Pi sebagai biaya pinalti konsumen(Kallehauge, Larsen, & Madsen, 2006) Variabel keputusan dalam permasalahan ini adalah yik dan xijk yang masing- masing bernilai 0 atau 1. Index i merupakan konsumen i dan index j merupakan konsumen selanjutnya dimana kedua index ini menunjukan adanya rute i ke j yaitu konsumen yang dilayani dari titik i ke titik j. Hal ini menyatakan bahwa kendaraan 𝑘 tidak diperbolehkan sampai di customer 𝑗 sebelum kendaraan melakukan perjalanan dan melayani customer i. Jika yik bernilai 1, berarti konsumen i dilayani oleh kendaraan k, dan jika bernilai 0, maka sebaliknya. Jika xijk bernilai 1, berarti kendaraan k dari konsumen i akan langsung menuju konsumen j, dan jika bernilai 0, maka sebaliknya.Formulasi mixed-integer programming-nya adalah sebagai berikut (Thangiah, Potvin, &
Sun, 1996) dengan kendala-kendala :
N
i
k ik
iky v k K
q
0
,..., 1
, ………..…….…… ....(2)
0
yik atau 1; i = 1, 2, …, N; k = 1, 2, …, K……….……...(3)
0
xijk atau 1; i = 1, 2, …, N; k =1 , 2, …, K ………..…(4)
………...(5)
13
N 0
i xijk yjk , j = 0, …, N; k = 1, …, K ………...(6)
N j
ik
ijk y
x
0
, i = 1, …, N; k =1, …, K………(7)
N
i N
i
k i i ij
ik t f w R
y
0 0
; k = 1,…, K………...(8)
ijk
ij i i i
j t w f t M x
t 1 ; i, j = 1, …, N; k = 1, …, K……...(9)
i i
i t l
e ; i = 1, …, N………(10)
0
ti ; i = 1, N……….(11)
Dengan :
K sebagai indeks kendaraan
N sebagai indeks konsumen (0 menunjukkan depot)
Ci menunjukkan konsumen i, Co menunjukkan depot
Vk menunjukkan rute kendaraan k
qik merupakan total permintaan kendaraan k sampai konsumen i
vk menyatakan kapasitas maksimum kendaraan k
Rk adalah total waktu rute untuk kendaraan k
tij merupakan waktu tempuh antara konsumen i dan j (proporsional dengan jarak)
ti adalah waktu kedatangan di konsumen i
fi menunjukkan waktu pelayanan di konsumen i
wi sebagai waktu tunggu sebelum pelayanan di konsumen i, dengan
ei sebagai waktu paling awal untuk melayani konsumen i
li adalah waktu paling akhir untuk pelayanan di konsumen i
Tujuan dari model ini adalah meminimalkan total travel cost (yang proporsional dengan jarak). Kendala (1) digunakan untuk membatasi bahwa total jumlah permintaan yang dibawa oleh kendaraan k tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan
14
tersebut. Kendala (4) menyatakan bahwa setiap konsumen hanya dapat dilayani oleh satu kendaraan saja. Kendala (5) dan (6) memastikan bahwa tiap konsumen dikunjungi oleh kendaraan yang sama dengan yang sudah dijadwalkan untuk konsumen tersebut. Kendala (7) menyatakan bahwa tiap kendaraan melayani semua konsumen yang dijadwalkan untuk kendaraan tersebut, tanpa melebihi waktu tempuh dari kendaraan tersebut. Kendala (8) digunakan untuk memastikan bahwa waktu kedatangan dari kedua konsumen adalah compatible, dengan M merupakan bilangan riil yang sangat besar. Kendala (9) memastikan bahwa kendaraan akan sampai di tiap- tiap konsumen selama batas time windows dari konsumen tersebut. Kendala (10) memastikan bahwa waktu kedatangan kendaraan ke tiap konsumen selalu positif.
Kalkulasi Biaya Pinalty
Pi (11) dengan
Pi = Pinalty cost ( Biaya Keterlambatan) tl = waktu terlambat
cl= biaya penalty keterlambatan per unit waktu
Kalkulasi Konsumsi Bahan Bakar
FC = k.h.j (12) dengan
FC = fuel cost (biaya bahan bakar) k = konsumsi bahan bakar per km h = harga bahan bakar
j = jarak yang ditempuh 2.6 Algoritma Camel (CA)
Algoritma Camel (CA) merupakan algoritma metaheuristik yang diusulkan secara sistematis mensimulasikan perilaku perjalanan unta dipadang pasir dalam
15
mencari makanan(Ibrahim & Ali, 2016). Algoritma memiliki struktur yang kompleks karena pemilihan multi-loop dan pemilihan beberapa parameter yang secara negatif mempengaruhi kecepatan eksekusi dan ukuran ory untuk memecahkan masalah optimasi.
Implementasi Algoritma Camel
Pada algoritma ini diasumsikan variabel yang terlibat adalah kawanan unta (camel caravan) yang berpergian. Pada iterasi awal (iter = 0), menunjukkan unta yang sedang mencari makanan tersebar secara acak di padang pasir yang ditentukan sebagai berikut:
(13)
Di mana, d = 1,2, ..., D, Rand menunjukkan angka acak yang didistribusikan secara seragam antara 0 dan 1, xmin mewakili batas minimum lokasi unta, xmax mewakili batas maksimum lokasi unta. Maka dari itu, lokasi masing-masing unta mempengaruhi fungsi fitness (makespan) untuk menemukan lokasi terbaik.
Suhu lingkungan secara langsung mempengaruhi perjalanan unta, dan itu mempengaruhi daya tahan unta secara signifikan. Karena unta bergerak berpencar ke arah yang yang berbeda-beda, mereka merasakan suhu yang berbeda dan menghasilkan daya tahan yang berbeda pada setiap unta. Suhu unta (T) pada saat iterasi (iter) persebarannya berbentuk naik turun (fluktuatif) antara jumlah minimum suhu (Tmin) dan jumlah maksimum suhu (Tmax) sebagai berikut:
(14) Pengaruh suhu pada daya tahan unta dirumuskan seperti di bawah ini:
(15)
Dari persamaan (3), daya tahan unta berbanding terbalik dengan suhu. Semakin tinggi daya tahan, semakin lebar pula langkah untanya.
Seperti disebutkan di bagian sebelumnya, bukit pasir dapat menghalangi pandangan beberapa unta di rombongan, sehingga tidak dapat memperbarui rute
16
mereka menuju area rumput yang ditelah ditemukan sebelumnya oleh unta lainnya.
Karena itu, terdapat dua skenario untuk memperbarui lokasi masing-masing unta.
Ketika visibilitas unta lebih besar dari ambang visibilitas tertentu, fungsi digunakan adalah:
(16) Dimana xdbest mewakili lokasi terbaik untuk seluruh iterasi sebelumnya berdasarkan pada fungsi fitness tertentu. Skenario kedua dari proses pembaruan lokasi terjadi ketika visibilitas unta kurang dari ambang visibilitas, dimana unta secara acak memperbarui lokasinya berdasarkan hasil dari persamaan (13). Lokasi baru juga menggunakan fungsi fitness yang ditentukan untuk menentukan apakah lokasi baru adalah lokasi terbaik atau tidak lebih baik daripada lokasi terbaik sebelumnya. Jika lokasi baru lebih baik daripada sebelumnya, maka yang lokasi tersebut adalah lokasi terbaik, jika tidak iterasi sebelumnya tetap menjadi lokasi terbaik. Yang penting harus diperhatikan, visibilitas unta (v) pada masing-masing iterasi adalah menggunakan angka acak antara 0 dan 1, karena tergantung pada keberadaan lokasi acak dari bukit pasir. Proses pembaruan berlanjut hingga maksimum iterasi tercapai atau ambang batas tertentu dalam fungsi kebugaran tercapai.
Berikut ini merupakan flowchart langkah-langkah penggunaan Camel Algorithm (CA):
17
Gambar 2.2 Flowchart Camel Algorithm (CA)
2.7 Studi Literatur
Penelitian – penelitian terdahulu menampilkan beberapa penelitian yang terkait dengan Vehicle Routing Problem With Time Windows. Studi literatur ini berguna sebagai bahan rujukan bagi peneliti dalam melakukan penelitian ini.
Rangkuman penelitian terdahulu dapat dilihat pada tabel 2.1 sebagai berikut;
Tabel 2. 1 Rangkuman Penelitian Terdahulu
No Nama Penulis (Tahun) Fungsi Tujuan Pendekatan Klasifikasi
1
Li, He, Zheng, Huang,
and Fan (2015) Meminimasi total biaya distribusi
Genetic
Algorithm Metaheuristic
18 2
Masudin, Sa’diyah, Utama, Restuputri, and
Jie (2019)
Meminimasi
biaya distribusi Tabu Search Metaheuristic
3
Iqbal, Kaykobad, and
Rahman (2015) Meminimasi biaya perjalanan
New swarm based Artificial Bee Colony (ABC) algorithm
Hybrid metaheuristic
4
Garside, Sulistyani, and
Utama (2016) Meminimasi biaya transportasi
Mixed integer
programming Heuristic
5
Bhusiri, Qureshi, and Taniguchi
(2014)
Meminimasi biaya transportasi dan biaya pinalti
Labeling
algorithm -
6
Utama, Dewi, Wahid, and Santoso
(2020)
Meminimasi total biaya distribusi
Butterfly Optimization Algorithm
Hybrid
7 Pu et al. (2017)
Meminimalkan total biaya distribusi dan memaksimalkan kesegaran keadaan produk yang dikirim
Ant Colony
Algorithm Hybird
8
Utama, Widodo, Ibrahim, and Dewi (2020)
Meminimasi total biaya distribusi
Hybrid Whale Optimization Algorithm
Hybird Metaheuristic
9
Utomo, Anshori, and Wahyuningsih
(2020)
Minimasi Biaya transportasi dan Biaya Pinalti
Genetic
Algorithm Metaheuristic
10
Soenandi, Joice, and Marpaung
(2019)
Minimasi biaya transportasi
Ant Colony
Optimization Metaheuristic
19 11
Hsu, Hung, and Li (2007)
meminimasi biaya transportasi, energi dan penalti karena melanggar jendela waktu
Exact Metaheuristic
12 Sundarningsih (2015) Meminimasi biaya transportasi
Genetic
Algorithm Metaheuristic
13 Gong et al. (2011) Meminimasi biaya logistik
Particle Swarm
Optimization Metaheuristic
14 Moradi (2019) Minimasi biaya
transportasi New Algorthm New hybrid
15
Gan, Wang, Li, and Niu
(2012) Meminimasi total biaya transportasi
Multiswarm cooperative particle swarm optimization Algorithm
Metaheuristic
