commit to user
i
PROSES BERPIKIR SISWA
DALAM MEMECAHKAN MASALAH SOAL CERITA DENGAN LANGKAH-LANGKAH POLYA PADA POKOK BAHASAN BENTUK ALJABAR
DITINJAU DARI PERSPEKTIF GENDER
SKRIPSI
Oleh: SITI NUNSIYAH
K1306036
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
commit to user
ii
PROSES BERPIKIR SISWA
DALAM MEMECAHKAN MASALAH SOAL CERITA DENGAN LANGKAH-LANGKAH POLYA PADA POKOK BAHASAN BENTUK ALJABAR
DITINJAU DARI PERSPEKTIF GENDER
Oleh:
SITI NUNSIYAH K1306036
Skripsi
Ditulis dan Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Mendapatkan Gelar Sarjana Pendidikan Program Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
commit to user
iii
PERSETUJUAN
Skripsi ini telah disetujui untuk dipertahankan di hadapan Tim Penguji
Skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret
Surakarta.
Surakarta, 1 April 2011
Pembimbing I
Drs. Gatut Iswahyudi, M.Si NIP. 19670607 199302 1 001
Pembimbing II
commit to user
iv
HALAMAN PENGESAHAN
Skripsi ini telah dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi Program
Pendidikan Matematika Jurusan P.MIPA Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sebelas Maret Surakarta dan diterima untuk memenuhi persyaratan
dalam mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan.
Pada Hari : Kamis
Tanggal : 14 April 2011
Tim Penguji Skripsi :
Disahkan oleh :
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sebelas Maret
Dekan
Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd
NIP. 19600727 198702 1 001
Nama Terang Tanda Tangan
1. Ketua : Triyanto, S.Si, M.Si 1.
2. Sekretaris : Dyah Ratri Aryuna, S.Pd, M.Si 2.
3. Anggota I : Drs. Gatut Iswahyudi, M.Si 3.
commit to user
v ABSTRAK
SITI NUNSIYAH. K1306036. PROSES BERPIKIR SISWA DALAM MEMECAHKAN MASALAH SOAL CERITA DENGAN LANGKAH-LANGKAH POLYA PADA POKOK BAHASAN BENTUK ALJABAR DITINJAU DARI PERSPEKTIF GENDER. Skripsi, Surakarta: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sebelas Maret Surakarta, April 2011.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui proses berpikir siswa SMP
Negeri 7 Surakarta dalam memecahkan masalah soal cerita pada pokok bahasan
bentuk aljabar dengan langkah-langkah Polya ditinjau dari perspektif gender.
Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Penelitian
dilakukan di SMP Negeri 7 Surakarta Tahun Ajaran 2010/2011 pada kelas VII A.
Sumber data pada penelitian ini diperoleh dari hasil observasi, hasil tes, dan hasil
wawancara. Hasil observasi digunakan untuk mengetahui kegiatan pembelajaran
di kelas, sedangkan hasil tes dan wawancara digunakan untuk mengetahui proses
berpikir siswa alam memevahkan masalah soal cerita. Subyek penelitian diambil
dengan teknik purposive sampling (sampel bertujuan) sebanyak 6 orang siswa.
Pemeriksaan validitas data dilakukan dengan triangulasi metode dan triangulasi
sumber. Analisa data dilakukan melalui beberapa tahap yakni, reduksi data,
penyajian data, dan penarikan kesimpulan.
Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan: (1) Proses berpikir siswa
dengan jenis kelamin perempuan sebagai berikut: (a) Memahami masalah. Siswa
sudah mampu memahami persoalan. Untuk memahami persoalan siswa
menyatakan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal dengan kata-kata mereka
sendiri. (b) Membuat rencana atau cara untuk menyelesaikan. Dari hasil penelitian
tidak dapat dilihat bagaimana siswa membuat rencana atau cara untuk
menyelesaikan. (c) Menjalankan rencana yang telah dibuat. Dari hasil penelitian
tidak dapat dilihat bagaimana siswa menjalankan rencana karena siswa tidak
membuat rencana untuk menyelesaikan. (d) Melihat kembali apa yang dilakukan.
Dari hasil penelitian tidak dapat dilihat bagaimana siswa melihat kembali apa
commit to user
vi
berikut: (a) Memahami masalah. Siswa sudah memahami persoalan. Untuk
memahami persoalan siswa menyatakan apa yang diketahui dan ditanyakan dari
soal dengan kata-kata mereka sendiri. (b) Membuat rencana atau cara untuk
menyelesaikan. Siswa sudah mampu membuat rencana atau cara untuk
menyelesaikan. Hal ini dilakukan dengan membuat hubungan antara data yang
sudah diketahui pada soal dengan masalah yang ditanyakan dalam soal.
(c) Menjalankan rencana yang telah dibuat. Siswa sudah mampu menjalankan
rencana yang telah dibuat. Hal ini dilakukan dengan menyubstitusikan data yang
diketahui pada soal ke dalam rencana yang telah dibuat, kemudian menjalankan
rencana tersebut. Setelah diperoleh hasil dari rencana tersebut kemudian
menyubstitusikannya pada permasalahan yang ditanyakan. (d) Melihat kembali
apa yang dilakukan.. Dari hasil penelitian tidak dapat dilihat bagaimana siswa
commit to user
vii ABSTRACT
SITI NUNSIYAH. K1306036. THE STUDENT’S THINKING PROCESS IN SOLVING THE NARRATIVE PROBLEM USING POLYA STEPS IN ALGEBRAIC FORM SUBJECT MATTER VIEWED FROM THE GENDER PERSPECTIVE. Thesis, Surakarta: Teacher Training and Education Faculty of Surakarta Sebelas Maret University, April 2011.
The objective of research is to find out the student’s thinking process of
SMP Negeri 7 Surakarta in solving the narrative problem using Polya steps in
algebraic form subject matter viewed from the gender perspective.
This study employed a descriptive qualitative method. This research was
taken place in VII A class of SMP Negeri 7 Surakarta in the school year of
2010/2011. The data source of research was obtained from the result of
observation, test and interview. The result of observation was used to find the
learning study in classroom, even the result of test and interview was used to find
the student’s thinking process. The subject of research was taken using purposive
sampling technique consisting of 6 students. The examination of data validation
was done using method and source triangulation technique. The data analysis was
done in some steps: data reduction, data display, and conclusion drawing.
Considering the result of research, it can be concluded that: (1) The female
student’s thinking process includes: (a) Understanding the problem. From the
result of research, it can be seen that the student has been able to understand the
problem. For understanding the problem, the students state what they know and
what the question asks in their own words. (b) Developing a plan or means to
solve the problem. From the result of research, it cannot be seen how the students
develop a plan. (c) Running the developed plan. From the result of research, it
cannot be seen how the students run the plan because the students did not make
the plan to solve the problem. (d) Looking back to what has been done. It can be
done by evaluating the procedure of working on as whole. From the result of
research, it cannot be seen how the students look back to what has been done. (2)
commit to user
viii
student has been able to understand the problem. For understanding the problem,
the students state what they know and what the question asks in their own words.
(b) Developing a plan or means to solve the problem. The student has been able to
develop a plan or means to solve it. It is carried out by developing the relationship
between the data known in the problem and the problem asked in the question. (c)
Running the developed plan. The students have been able to run the plan. It is
carried out by substituting the known data in the question to the developed plan,
then running the plan. The result obtained from the plan is then substituted to the
problem asked. (d) Looking back to what has been done. It can be done by
evaluating the procedure of working on as whole. From the result of research, it
commit to user
ix MOTTO
“…Sesungguhnya Allah tidak merubah nasib suatu kaum sehingga mereka merubah keadaan pada diri mereka sendiri…“
( QS. Ar Ra’d : 11 )
“ Sesungguhnya sesudah kesulitan ada kemudahan. Maka apabila engkau
telah selesai (dari sesuatu urusan), tetaplah bekerja keras (untuk urusan yang lain). Dan hanya kepada Tuhanmu–lah engkau berharap”.
commit to user
x
HALAMAN PERSEMBAHAN
Tulisan Sederhana Ini Ku Persembahkan Kepada:
Bapak dan Ibu Tercinta…
Terima kasih atas semua doa, perhatian, dan kasih sayang yang diberikan kepada penulis
Adikku tercinta dan My Best Friends…
Terima kasih atas dukungan, saran, dan motivasi yang diberikan sampai akhirnya penulis bisa menyelesaikan tulisan ini
Teman-teman P. Matematika’06…
Terima kasih atas semua bantuan, semangat, dan kebersamaan yang begitu berarti.
commit to user
xi
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas limpahan nikmat
dan kemurahan-Nya akhirnya skripsi yang berjudul “Proses Berpikir Siswa dalam
Memecahkan Masalah Soal Cerita dengan Langkah-Langkah Polya pada Pokok
Bahasan Bentuk Aljabar Ditinjau dari Perspektif Gender” dapat terselesaikan.
Penulis menyadari bahwa terselesaikannya penulisan skripsi ini tidak
terlepas dari bimbingan, saran, dukungan, dan dorongan dari berbagai pihak yang
sangat membantu dalam menyelesaikan skripsi ini . Ucapan terima kasih penulis
sampaikan kepada segenap pihak antara lain:
1. Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd, Dekan FKIP UNS yang telah
memberikan ijin menyusun skripsi ini.
2. Dra. Hj. Kus Sri Martini, M.Si, Ketua Jurusan P. MIPA FKIP UNS yang
telah memberikan ijin menyusun skripsi ini.
3. Triyanto, S.Si, M.Si, Ketua Program P. Matematika FKIP UNS yang telah
memberikan ijin menyusun skripsi ini.
4. Drs. Gatut Iswahyudi, M.Si, Pembimbing I yang telah memberikan
bimbingan, kepercayaan, dukungan, saran, dan kemudahan yang sangat
membantu dalam penulisan skripsi ini.
5. Dwi Maryono, S.Si, M.Kom, Pembimbing II yang telah memberikan
bimbingan, kepercayaan, dukungan, saran, dan kemudahan yang sangat
membantu dalam penulisan skripsi ini.
6. Sutopo, S.Pd, M.Pd, Pembimbing Akademik atas waktu, bimbingan, nasehat,
ilmu, dan segala dukungannya bagi penulis selama ini.
7. Joko Ariyanto, S.Si, M.Si, Koordinator Skripsi yang telah memberikan
kemudahan dalam pengajuan ijin skripsi.
8. Drs. Karyana, Kepala SMP Negeri 7 Surakarta yang telah memberikan ijin
untuk melaksanakan penelitian.
9. Sri Yuswati, S.Pd, Guru bidang studi matematika SMP Negeri 7 Surakarta
yang telah memberikan kesempatan, kepercayaan, bimbingan, dan tularan
commit to user
xii
10. Bapak, Ibu, dan adikku yang selalu memberikan doa, kasih sayang, dan
dukungan yang tak ternominalkan.
11. Septi, Endah, Syita, Wiji, dan Sri, teman seperjuangan, terima kasih atas
semua nasehat, saran, dan segala bantuan yang telah diberikan.
12. Keluarga besar Mawar Sari, Mb Yuyun, Indah, Fitri, Bunga, Kristin,
Khotim, Yanti, Iva, Dewi, Endent, Anik, Lisa, Indi, Nita, dan Dian
terimakasih untuk kebersamaan dan kenangan indah yang tak kan terlupakan.
13. Siswa-siswi kelas VII A SMP Negeri 7 Surakarta yang telah membantu
dalam terlaksananya penelitian ini.
14. Mahasiswa P. Math ’06, terima kasih atas kebersamaan dalam mencari ilmu
di Pendidikan Matematika selama ini.
15. Semua pihak yang ikut membantu dalam pembuatan skripsi ini, yang tak
dapat saya sebutkan satu per satu, terima kasih semuanya.
Semoga amal kebaikan semua pihak tersebut di atas mendapatkan
imbalan dari Allah SWT. Kritik dan saran yang sifatnya membangun demi
kesempurnaan skripsi ini sangat penulis harapkan. Penulis berharap penelitian ini
dapat bermanfaat bagi penulis pada khususnya, bagi dunia pendidikan dan
pembaca pada umumnya.
Surakarta, Maret 2011
commit to user
xiii DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PENGAJUAN ... ii
HALAMAN PERSETUJUAN ... iii
HALAMAN PENGESAHAN ... iv
ABSTRAK ... v
ABSTRACT ... vii
HALAMAN MOTTO ... ix
HALAMAN PERSEMBAHAN ... x
KATA PENGANTAR ... xi
DAFTAR ISI ... xiii
DAFTAR GAMBAR ... xvi
DAFTAR LAMPIRAN ... xvii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Identifikasi Masalah ... 4
C. Pembatasan Masalah ... 4
D. Perumusan Masalah ... 5
E. Tujuan Penelitian ... 5
F. Manfaat Penelitian ... 5
BAB II LANDASAN TEORI ... 6
A. Matematika ... 6
1. Pengertian Matematika ... 6
2. Matematika Sekolah ... 8
3. Tujuan Pengajaran Matematika SMP ... 9
B. Proses Berpikir ... 10
C. Pemecahan Masalah ... 13
commit to user
xiv
D. Soal Cerita ... 19
E. Bentuk Aljabar ... 20
1. Pokok Bahasan Bentuk Aljabar ... 20
2. Pemecahan Masalah Soal Cerita pada Pokok Bahasan Bentuk Aljabar Berdasarkan Langkah-Langkah Polya ... 23
F. Kemampuan Siswa dalam Pemecahan Masalah Ditinjau dari Perspektif Gender ... 25
BAB III METODOLOGI PENELITAN ... 27
A. Tempat dan Waktu Penelitian ... 27
1. Tempat Penelitian…... 27
2. Waktu Penelitian ... 27
B. Bentuk dan Strategi Penelitian ... 27
C. Sumber Data ... 28
D. Teknik Sampling ... 28
E. Teknik Pengumpulan Data ... 28
F. Validitas Data ... 31
G. Teknik Analisis Data ... 33
H. Prosedur Penelitian... 33
BAB IV HASIL PENELITIAN ... 36
A. Deskripsi Data Hasil Observasi ... 36
1. Observasi Guru Mengajar ... 36
2. Observasi Kegiatan Siswa ... 37
B. Analisis Data ... 38
C. Deskripsi Proses Berpikir Siswa dalam Memecahankan Masalah Soal Cerita dengan Langkah-Langkah Polya pada Pokok Bahasan Bentuk Aljabar Ditinjau dari Perspektif Gender ... 101
BAB V KESIMPULAN, IMPLIKASI, SARAN, DAN KETERBATASAN PENELITIAN ... 105
A. Kesimpulan ... 105
commit to user
xv
1. Implikasi Teoritis ... 106
2. Implikasi Praktis ... 107
C. Saran ... 107
D. Keterbatasan Penelitian ... 108
DAFTAR PUSTAKA ... 109
commit to user
xvi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1 Skema Prosedur Penelitian... 35
Gambar 4.1 Jawaban no.1 Subyek I... 41
Gambar 4.2 Jawaban no.2 Subyek I... 46
Gambar 4.3 Jawaban no.1 Subyek II... 51
Gambar 4.4 Jawaban no.2 Subyek II... 56
Gambar 4.5 Jawaban no.1 Subyek III... 61
Gambar 4.6 Jawaban no.2 Subyek III... 66
Gambar 4.7 Jawaban no.1 Subyek IV... 71
Gambar 4.8 Jawaban no.2 Subyek IV... 76
Gambar 4.9 Jawaban no.1 Subyek V... 81
Gambar 4.10 Jawaban no.2 Subyek V... 87
Gambar 4.11 Jawaban no.1 Subyek VI... 91
commit to user
xvii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Pedoman Observasi Guru Mengajar... 111
Lampiran 2 Pedoman Observasi Siswa... 115
Lampiran 3 Kisi-Kisi Instrumen Tes... 117
Lampiran 4 Instrumen Tes... 118
Lampiran 8 Lembar Penelaahan Validitas Isi Tes... 121
Lampiran 9 Soal Tes... 123
Lampiran 10 Lampiran 11 Pedoman Wawancara... Hasil Tes Tertulis Subyek... 124 126 Lampiran 12 Transkrip Data Hasil Wawancara... 132
commit to user
1 BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi semakin maju dan pesat.
Kecanggihan teknologi mengakibatkan aktivitas hidup manusia dapat dilakukan
dengan mudah, cepat, dan praktis. Manusia cenderung menyukai segala sesuatu
yang serba instan. Hal ini mempengaruhi manusia untuk selalu berpikir cepat dan
praktis dalam segala hal, termasuk dalam pendidikan. Kenyataannya saat ini
banyak siswa yang mementingkan bagaimana mendapatkan nilai bagus dan lulus
ujian tanpa mempedulikan apa yang mereka peroleh dari ilmu yang mereka
pelajari. Siswa-siswa tersebut lebih percaya kepada lembaga-lembaga bimbingan
belajar yang mengajarkan cara-cara cepat dan praktis dalam menyelesaikan
soal-soal, meskipun langkah-langkah yang diajarkan tidak sebagaimana mestinya.
Sebagai lembaga pendidikan, sekolah memegang peranan penting dalam
menyiapkan generasi penerus. Peran guru sangat besar dalam keseluruhan
kegiatan pembelajaran. Tugas guru bukan hanya untuk menyampaikan materi
pembelajaran, tetapi hendaknya guru dapat menanamkan konsep-konsep yang
benar dari materi pembelajaran tersebut sehingga ilmu yang dipelajari siswa dapat
bermanfaat dalam kehidupan siswa, sekarang dan di waktu yang akan datang.
Saat ini, berbagai usaha juga telah dilakukan oleh pemerintah untuk
memperbaiki mutu pendidikan di Indonesia. Usaha tersebut diantaranya adalah
melalui perbaikan kualitas guru, standarisasi kelulusan, perbaikan sarana dan
prasarana sekolah. Pemerintah juga melakukan usaha peningkatan kesejahteraan
guru dan dosen, peningkatan anggaran pendidikan, dan perbaikan kurikulum
pendidikan dasar, menengah, dan perguruan tinggi.
Pada tahun 2007 pemerintah melakukan perbaikan kurikulum pendidikan
yaitu dari Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) menjadi Kurikulum Tingkat
Satuan Pendidikan (KTSP). Kurikulum KTSP merupakan kurikulum paling
mutakhir yang diberlakukan pemerintah. Dalam KTSP untuk mata pelajaran
commit to user
penalaran, dan pemecahan masalah. Meskipun pemecahan masalah merupakan
salah satu kompetensi yang ditekankan dalam mata pelajaran matematika, tetapi
masih banyak siswa yang kurang mampu untuk memecahkan masalah
matematika.
Permasalahan kekurangmampuan siswa untuk memecahkan masalah
matematika sudah dirasakan sebagai masalah yang cukup pelik dalam pengajaran
matematika di sekolah. Permasalahan ini muncul sudah cukup lama dan agak
terabaikan karena kebanyakan guru matematika dalam kegiatan pembelajaran
berkonsentrasi mengejar nilai ujian nasional matematika siswa yang tinggi.
Akibatnya kegiatan pembelajaran diarahkan untuk melatih siswa terampil
menjawab soal matematika, bukan menyelesaikan permasalahan matematika.
Salah satu penyebab rendahnya kualitas pemahaman siswa dalam
matematika menurut hasil survey IMSTEP-JICA (2000) adalah dalam
pembelajaran matematika guru terlalu berkonsentrasi pada hal-hal yang
prosedural seperti pembelajaran berpusat pada guru, konsep matematika sering
disampaikan secara informatif, dan siswa dilatih menyelesaikan banyak soal
tanpa pemahaman yang mendalam. Akibatnya, kemampuan penalaran dan
kompetensi strategis siswa tidak berkembang sebagaimana mestinya. Bukti
ini diperkuat lagi oleh hasil yang diperoleh The Third International Mathematics
and Science Study (TIMSS) bahwa siswa SLTP Indonesia sangat lemah dalam
pemecahan masalah (problem solving) namun cukup baik dalam keterampilan
prosedural. (Mullis dalam Tatang, 2010)
Dalam pemecahan masalah terdapat beberapa kesalahan dan
hambatan yang sering muncul yaitu ketidakcermatan dalam membaca,
ketidakcermatan dalam berpikir, kelemahan dalam analisis masalah, dan
kekuranggigihan. (Whimbey dan Jochhead (1999), dalam Sumardyono (2010)).
Berdasarkan pendapat di atas, salah satu kesalahan dan hambatan
dalam pemecahan masalah adalah ketidakcermatan dalam berpikir
dimana siswa mengabaikan akurasi (mendahulukan kecepatan), mengabaikan
kecermatan penggunaan beberapa operasi, mengartikan kata atau
commit to user
saat merasa ada yang tidak benar, bekerja terlalu cepat, dan mengambil
kesimpulan di pertengahan jalan tanpa pemikiran yang matang.
Ketidakcermatan berpikir berhubungan dengan proses berpikir siswa
dalam memecahan masalah sehingga dalam pembelajaran matematika guru harus
memperhatikan proses berpikir siswa. Guru harus mampu memilih metode
pembelajaran yang sesuai dengan proses berpikir siswa. Hal ini karena
matematika berkaitan erat dengan proses belajar dan berpikir sesuai dengan
karakteristik matematika sebagai suatu ilmu dan human activity, yaitu bahwa
matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan pembuktian yang logis,
menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat. Tanpa
meningkatkan dan mengandalkan pembelajaran matematika berkualitas yang
menuntun siswa agar mau berpikir, akan sangat sulit untuk dapat tercapai
kemampuan berpikir agar menghasilkan sebuah hasil prestasi belajar matematika
yang baik. Dalam belajar matematika, hal ini tentu bukan suatu hal yang
sederhana. Aktivitas dan proses berpikir akan terjadi apabila seorang individu
berhadapan dengan suatu situasi atau masalah yang mendesak dan menantang
serta dapat memicunya untuk berpikir agar diperoleh kejelasan dan solusi atau
jawaban terhadap masalah yang dimunculkan dalam situasi yang dihadapinya.
Di satu sisi menurut Eric (2008: 149), terdapat perbedaan keterampilan
pemecahan masalah antara perempuan dan laki-laki. Laki-laki lebih unggul dalam
penguasaan matematika dan pemecahan masalah dibandingkan perempuan.
Salah satu materi di Sekolah Menengah Pertama yang menekankan
pemecahan masalah adalah bentuk aljabar. Pokok bahasan ini merupakan pokok
bahasan yang penting karena menjadi dasar dari pokok bahasan berikutnya
misalnya pada pokok bahasan pertidaksamaan linear satu variabel. Pokok bahasan
ini juga akan digunakan pada jenjang pendidikan yang lebih tinggi misalnya pada
saat siswa kelas VIII.
Berdasarkan latar belakang tersebut maka penulis tertarik untuk
mengetahui bagaimana proses berpikir siswa Sekolah Menengah Pertama dalam
memecahkan masalah soal cerita pada pokok bahasan bentuk aljabar ditinjau dari
commit to user
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas peneliti mengidentifikasi
permasalahan sebagai berikut:
1. Banyak siswa kurang mampu untuk memecahkan masalah matematika. Akan
tetapi permasalahan ini agak terabaikan karena kebanyakan guru matematika
dalam kegiatan pembelajaran berkonsentrasi mengejar nilai ujian nasional
matematika siswa yang tinggi.
2. Siswa dalam memecahkan masalah masih mengalami beberapa kesalahan dan
hambatan. Salah satu diantaranya adalah ketidakcermatan dalam berpikir.
3. Terdapat perbedaan kemampuan antara laki-laki dan perempuan dalam
pemecahan masalah.
4. Matematika berkaitan erat dengan proses belajar dan berpikir sesuai dengan
karakteristik matematika sebagai suatu ilmu dan human activity. Tanpa
meningkatkan dan mengandalkan pembelajaran matematika yang berkualitas
akan sangat sulit untuk dapat tercapai kemampuan berpikir agar menghasilkan
sebuah hasil prestasi belajar matematika yang baik.
C. Pembatasan Masalah
Dari identifikasi masalah tersebut di atas, peneliti akan mengadakan
penelitian terkait dengan bagaimana proses berpikir siswa dalam memecahkan
masalah. Agar permasalahan yang dikaji dapat terarah dan mendalam, masalah
dalam penelitian ini dibatasi pada hal-hal sebagai berikut:
1. Dalam penelitian ini penulis hanya meneliti tentang proses berpikir siswa
dalam pemecahan masalah soal cerita pada pokok bahasan bentuk aljabar.
2. Materi dalam penelitian ini dibatasi pada kompetensi dasar melakukan operasi
pada bentuk aljabar.
3. Penelitian ini dilakukan di SMP N 7 Surakarta, kelas VII A, tahun ajaran
2010/2011 dengan subyek penelitian siswa laki-laki dan perempuan.
4. Pemecahan masalah soal cerita dibatasi pada pemecahan masalah dengan
commit to user
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah dapat dirumuskan masalah yang akan
diteliti adalah bagaimana proses berpikir siswa Sekolah Menengah Pertama dalam
memecahkan masalah soal cerita pada pokok bahasan bentuk aljabar dengan
langkah-langkah Polya ditinjau dari perspektif gender?
E. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui proses berpikir siswa SMP
Negeri 7 Surakarta dalam memecahkan masalah soal cerita pada pokok bahasan
bentuk aljabar dengan langkah Polya ditinjau dari perspektif gender.
F. Manfaat Penelitian
Penulis berharap penelitian ini dapat memberikan manfaat dalam dunia
pendidikan matematika. Manfaat yang diharapkan antara lain:
1. Sebagai masukan bagi guru matematika Sekolah Menengah Pertama dalam
memilih metode pembelajaran yang sesuai dengan proses berpikir siswa.
2. Sebagai masukan bagi para pembaca bahwa dalam menyelesaikan soal cerita
commit to user
6 BAB II
LANDASAN TEORI
A. Matematika 1. Pengertian Matematika
Banyak ahli yang belum sepakat secara bulat tentang definisi
matematika. Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang
matematika elementer yang disebut aritmatika atau ilmu hitung yang secara
informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa
langsung diperolah dari bilangan bulat melalui beberapa operasi dasar.
(http:id.wikipedia.org/wiki/Matematika)
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (2005:723) disebutkan bahwa
”Matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan
dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah
mengenai bilangan”. Purwoto (2003:12) mengemukakan bahwa “Matematika
adalah pengetahuan tentang pola keteraturan, pengetahuan tentang struktur
yang terorganisasi mulai dari unsur yang tidak didefinisikan ke
unsur-unsur yang didefinisikan ke aksioma dan postulat dan akhirnya ke dalil”.
Sedangkan Soedjadi (2000:11) mengemukakan bahwa ada beberapa
definisi matematika, yaitu sebagai berikut:
a. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik.
b. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.
c. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan.
d. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.
e. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik. f. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
Soedjadi (2000:13) menyebutkan beberapa karakteristik matematika
adalah:
a. Memiliki objek kajian abstrak
commit to user
1) Fakta
Fakta adalah konvensi-konvensi yang diungkapkan dengan simbol
tertentu.
2) Konsep
Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan
atau mengklasifikasikan sekumpulan objek. Konsep berhubungan erat
dengan definisi. Definisi adalah ungkapan yang membatasi suatu konsep.
Dengan adanya definisi orang dapat membuat ilustrasi atau gambar atau
lambang dari konsep yang didefinisikan.
3) Operasi atau relasi
Operasi adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan
matematika yang lain. Pada dasarnya operasi dalam matematika adalah
suatu fungsi yaitu relasi khusus, karena operasi adalah aturan untuk
memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui.
4) Prinsip
Prinsip adalah objek matematika yang kompleks, terdiri atas beberapa
fakta dan konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara
sederhana dapat dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara
berbagai objek dasar matematika. Prinsip dapat berupa ”aksioma”, ”teorema”,”sifat” dan sebagainya.
b. Bertumpu pada kesepakatan
Dalam matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang amat penting.
Kesepakatan yang amat mendasar adalah aksioma dan konsep primitif.
Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam
pembuktian. Sedangkan konsep primitif diperlukan untuk menghindarkan
berputar-putar dalam pendefinisian.
c. Berpola pikir deduktif
Dalam matematika sebagai “ilmu” hanya diterima pola pikir deduktif. Pola
pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran “yang berpangkal
dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal yang
commit to user
d. Memiliki simbol yang kosong dari arti
Kosongnya arti simbol maupun tanda dalam model-model matematika
memungkinkan ”intervensi” matematika ke dalam berbagai pengetahuan.
Kosongnya arti itu memungkinkan matematika memasuki medan garapan
dari ilmu bahasa (linguistik)
e. Memperhatikan semesta pembicaraan
Semesta pembicaraan merupakan lingkup pembicaraan. Benar atau salahnya
ataupun ada tidaknya penyelesaian suatu model matematika sangat
ditentukan oleh semesta pembicaraannya.
f. Konsisten dalam sistemnya
Matematika mempunyai daya abstraksi yang begitu tajam terhadap
berbagai permasalahan, sehingga wajar bahwa matematika mampu membantu
perkembangan bidang-bidang ilmu sosial maupun ilmu pengetahuan alam.
Tidak terdapat definisi tunggal tentang matematika yang telah disepakati.
Meski demikian, setelah sedikit mendalami masing-masing definisi yang
saling berbeda itu, dapat terlihat adanya ciri-ciri khusus atau karakteristik
yang dapat merangkum pengertian matematika secara umum. Dari beberapa
pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah cabang ilmu
pengetahuan eksak yang mempelajari tentang bilangan-bilangan, kalkulasi,
penalaran logis, fakta-fakta kuantitatif, masalah ruang dan bentuk,
aturan-aturan yang ketat dan pola keteraturan-aturan serta tentang struktur yang terorganisir.
2. Matematika Sekolah
Soedjadi (2000:37) mendefinisikan “Matematika sekolah adalah unsur
-unsur atau bagian-bagian dari matematika yang dipilih berdasarkan atau
berorientasi kepada kepentingan kependidikan dan perkembangan ilmu
pengetahuan dan teknologi”. Matematika merupakan bidang studi pendidikan
yang diajarkan di sekolah dari jenjang SD, SMP dan SMA. Matematika
sekolah tidak sepenuhnya sama dengan matematika sebagai ilmu. Dikatakan
commit to user
penyajiannya, pola pikirnya, keterbatasan semestanya, dan tingkat
keabstrakannya.
a. Penyajian matematika sekolah
Penyajian butir-butir matematika dalam buku sekolah disesuaikan dengan
perkiraan perkembangan intelektual siswa.
b. Pola pikir matematika sekolah
Dalam pembelajaran dapat digunakan pola pikir induktif, meskipun siswa
pada akhirnya tetap diharapkan mampu berpikir deduktif. Pola pikir induktif
yang digunakan dimaksudkan untuk menyesuaikan dengan tahap
perkembangan intelektual siswa.
c. Keterbatasan semesta
Semesta pembicaraan dimulai dari yang sempit kemudian meluas,
disesuaikan dengan semakin meningkatnya tahap perkembangan siswa.
d. Tingkat keabstrakan matematika sekolah
Tingkat keabstrakan matematika diawali dari tingkat abstraksi rendah
kemudian menuju tingkat abstraksi yang lebih tinggi.
3. Tujuan Pengajaran Matematika SMP
Mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki
kemampuan sebagai berikut:
a. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan
tepat, dalam pemecahan masalah
b. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan
gagasan dan pernyataan matematika
c. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,
merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi
yang diperoleh
d. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain
commit to user
e. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu
memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari
matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
(http://members.multimania.co.uk/linkmatematika/silabus/ktsp2006.zip)
B.Proses Berpikir
Terdapat bermacam-macam pendapat para ahli mengenai berpikir.
Misalnya ahli-ahli psikologi asosiasi menganggap bahwa berpikir adalah
kelangsungan tanggapan-tanggapan dimana subyek yang berpikir pasif. Plato
beranggapan bahwa berpikir itu adalah berbicara dalam hati. Sehubungan dengan
pendapat Plato ini adalah pendapat yang mengatakan bahwa berpikir adalah
aktivitas ideasional. Pada pendapat yang terakhir ini dua kenyataan, yaitu:
1. Bahwa berpikir itu adalah aktivitas, jadi subjek yang berpikir aktif.
2. Bahwa aktivitas itu sifatnya ideasional, jadi bukan sensoris dan bukan motoris,
walaupun dapat disertai oleh kedua hal itu, berpikir itu mempergunakan
abstraksi-abstraksi atau “ideas”. (Sumadi, 2004:54)
Menurut Bigot dalam Sumadi (2004:54), “berpikir adalah meletakkan
hubungan antara bagian-bagian pengetahuan kita”. Bagian-bagian pengetahuan
kita yaitu segala sesuatu yang telah kita miliki, yang berupa pengertian-pengertian
dan dalam batas tertentu juga tanggapan-tanggapan.
Menurut Ahmadi dan Supriyono (1991:30), “berpikir adalah daya jiwa
yang dapat meletakkan hubungan–hubungan antara pengetahuan kita”. Berpikir
itu merupakan proses yang “dialektis” artinya selama kita berpikir, pikiran kita
dalam keadaan tanya jawab untuk dapat meletakkan hubungan pengetahuan kita.
Ahmadi dan Supriyono (1991:30) mengemukakan hubungan-hubungan
yang terjadi dalam berpikir yaitu:
1. Hubungan sebab musabab
2. Hubungan tempat
3. Hubungan waktu
commit to user
Proses yang dilewati dalam berpikir meliputi:
1. Proses pembentukan pengertian, yaitu menghilangkan ciri-ciri umum dari
sesuatu sehingga tinggal ciri khas dari sesuatu tersebut.
2. Pembentukan pendapat, yaitu pikiran menggabungkan (menguraikan) beberapa
pengertian, sehingga menjadi tanda masalah.
3. Pembentukan keputusan, yaitu pikiran menggabung-gabungkan pendapat.
4. Pembentukan kesimpulan, yaitu pikiran menarik keputusan dari keputusan
yang lain.
Sumadi (2006:55) berpendapat bahwa proses atau jalannya berpikir pada
pokoknya ada tiga langkah, yaitu :
1. Pembentukan pengertian
Pengertian atau lebih tepatnya disebut pengertian logis dibentuk melalui tiga
tingkat, sebagai berikut:
a. Menganalisis ciri-ciri dari sejumlah objek yang sejenis.
b. Membanding-bandingkan ciri-ciri untuk diketemukan ciri-ciri yang sama,
yang tidak sama, yang selalu ada dan yang tidak selalu ada, yang hakiki dan
yang tidak hakiki.
c. Mengabstraksikan, yaitu menyisihkan, membuang ciri-ciri yang tidak hakiki
dan menangkap ciri-ciri yang hakiki.
2. Pembentukan pendapat
Sumadi (2006:56) menyatakan bahwa, “membentuk pendapat adalah
meletakkan hubungan antara dua buah pengertian atau lebih”.
Pendapat dapat dibedakan menjadi tiga macam yaitu :
a. Pendapat afirmatif atau positif, yaitu pendapat yang secara tegas
menyatakan keadaan sesuatu.
b. Pendapat negatif, yaitu pendapat yang menidakkan, yang secara tegas
menerangkan tentang tidak adanya sesuatu sifat pada sesuatu hal.
c. Pendapat modalitas atau kebarangkalian, yaitu pendapat yang menerangkan
commit to user
3. Penarikan kesimpulan atau pembentukan keputusan
Sumadi (2006:57) menyatakan bahwa, “Keputusan ialah hasil perbuatan dan
akal untuk membentuk pendapat baru berdasarkan pendapat-pendapat yang
telah ada”.
Ada tiga macam keputusan, yaitu:
a. Keputusan induktif
Keputusan induktif yaitu keputusan yang diambil dari pendapat-pendapat
khusus menuju ke satu pendapat umum.
b. Keputusan deduktif
Keputusan deduktif ditarik dari hal yang umum ke hal yang khusus, jadi
berlawanan dengan keputusan induktif.
c. Keputusan analogis
Keputusan analogis ialah keputusan yang diperoleh dengan jalan
membandingkan atau menyesuaikan dengan pendapat-pendapat khusus yang
telah ada.
Hudojo dalam Tatag (2002) menyatakan bahwa, “dalam proses belajar
matematika terjadi proses berpikir, sebab seorang dikatakan berpikir bila orang itu
melakukan kegiatan mental dan orang yang belajar matematika pasti melakukan
kegiatan mental. Dalam berpikir, orang akan menyusun hubungan antara
bagian-bagian informasi yang direkam sebagai pengertian-pengertian”.
Marpaung dalam Tatag (2002) menyatakan bahwa “proses berpikir adalah
proses yang dimulai dari penemuan informasi (dari luar atau diri siswa),
pengolahan, penyimpanan, dan memanggil kembali informasi itu dari ingatan
siswa”.
Berdasarkan beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa proses
berpikir adalah suatu proses yang dimulai dengan menerima data, mengolah dan
menyimpannya di dalam ingatan serta memanggil kembali dari ingatan pada saat
dibutuhkan untuk pengolahan selanjutnya.
Untuk mengetahui bagaimana proses berpikir siswa Herbert dalam Tatag
commit to user
kegiatan mental yang ada dalam pikiran siswa. Karena itu untuk mengetahuinya
hanya dapat diamati melalui proses cara mengerjakan tes dan hasil yang ditulis
secara terurut. Selain itu ditambah dengan wawancara mendalam mengenai cara
kerjanya”.
Proses berpikir manusia memiliki dua ciri utama, yaitu :
1. Covert / unobservable (tidak terlihat)
Proses berpikir terjadi pada otak manusia dan secara fisik tidak dapat
dilihat prosesnya (dalam pengertian pemrosesan informasinya). Sejumlah ahli
yang mencoba memantau proses berpikir secara fisik hanya menemukan
aktivitas listrik arus lemah dan proses kimiawi pada otak manusia yang sedang
berpikir.
Dengan demikian, proses pengolahan informasi tidak dapat diamati dan
dilihat secara fisik maupun secara kimiawi. Pengolahan makna, baik semantik
maupun visual bersifat abstrak sehingga tidak dapat dideteksi dengan panca
indera.
2. Symbolic (melibatkan manipulasi dan penggunaan simbol)
Dalam berpikir, manusia mengolah (memanipulasi) informasi yang
berupa simbol-simbol (baik simbol verbal maupun visual). Simbol-simbol itu
akan memberikan makna pada informasi yang diolah.
(http://kuliah.dagdigdug.com/)
C. Pemecahan Masalah 1. Masalah
Cooney, et al dalam Shadiq (2004) menyatakan sebagai berikut: “….for
a question to be a problem, it must present a challenge that cannot be resolved
by some routine procedure known to the student”. Ini berarti bahwa tidak
semua pertanyaan merupakan masalah. Jadi, termuatnya “tantangan” serta
“belum diketahuinya prosedur rutin” pada suatu pertanyaan yang akan
diberikan kepada siswa akan menentukan terkategorikannya suatu pertanyaan
commit to user
Ruseffendi (1988) mengemukakan bahwa suatu persoalan itu
merupakan masalah bagi seseorang jika:
1. Persoalan itu tidak dikenalnya.
2. Siswa harus mampu menyelesaikannya, baik kesiapan mentalnya maupun
pengetahuan siapnya, terlepas daripada apakah akhirnya ia sampai atau tidak
kepada jawabannya.
3. Sesuatu itu merupakan pemecahan masalah baginya, bila ia ada niat untuk
menyelesaikannya.
Mengenai masalah itu sendiri, Polya (1973) mengklasifikasikannya
menjadi 2 jenis, yaitu :
1. Masalah menemukan (problem to find), yaitu mencari, menentukan, atau
mendapatkan nilai atau objek tertentu yang tidak diketahui dalam soal dan
memenuhi kondisi atau syarat yang sesuai dengan soal. Objek yang
ditanyakan atau dicari (unknown), syarat-syarat yang memenuhi soal
(conditions), dan data atau informasi yang diberikan merupakan bagian
penting atau pokok dari sebuah soal mencari dan harus dipahami serta
dikenali dengan baik pada saat awal memecahkan masalah. Jenis inilah yang
akan digunakan pada penelitian ini.
2. Masalah membuktikan (problem to prove), yaitu prosedur untuk
menentukan apakah suatu pernyataan benar atau tidak benar. Soal
membuktikan terdiri atas bagian hipotesis dan kesimpulan. Pembuktian
dilakukan dengan membuat atau memproses pernyataan yang logis dari
hipotesis menuju kesimpulan, sedangkan untuk membuktikan bahwa suatu
pernyataan tidak benar, cukup diberikan contoh penyangkalnya sehingga
pernyataan tersebut menjadi tidak benar.
Bila ditinjau dari tingkat kompleksitas masalah, Polya juga
mengklasifikasikan masalah dalam matematika sebagai berikut:
1. One rule under your nose
Jenis masalah yang dapat diselesaikan secara mekanis oleh suatu aturan
commit to user
2. Application with some choice
Jenis masalah yang dapat diselesaikan dengan menerapkan suatu aturan atau
prosedur yang diberikan pada kelas sebelumnya.
3. Choice of combination
Jenis masalah yang memerlukan pemecahan masalah dengan
mengkombinasikan dua atau lebih aturan.
4. Approaching research
Jenis masalah yang memerlukan suatu kombinasi yang aneh dari aturan
-aturan atau contoh namun masalah tersebut memiliki banyak cabang dan
memerlukan kemandirian serta penggunaan penalaran tingkat tinggi yang
cermat. (http://robertmath4edu.wordpress.com/2009/01/15/proses-dan
strategi- pemecahan-masalah/feed/)
Selain itu, dalam matematika masalah juga dapat dibedakan menjadi
dua yaitu:
1. Masalah rutin, biasanya mencakup aplikasi suatu prosedur matematika yang
sama atau mirip dengan hal yang baru dipelajari.
2. Masalah tidak rutin, untuk sampai pada prosedur yang benar diperlukan
pemikiran yang lebih mendalam.
2. Pemecahan Masalah
Pada uraian sebelumnya telah dikemukakan arti dari masalah. Adapun
pemecahan masalah, secara sederhana merupakan proses penerimaan masalah
sebagai tantangan untuk memecahkannya. Menurut Cooney (dalam Sudarman,
2011), mengemukakan bahwa pemecahan masalah adalah proses penerimaan
masalah dan berusaha menyelesaikannya. Dengan demikian pemecahan masalah
dapat diartikan sebagai usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan, mencapai
tujuan yang tidak dengan segera dapat dicapai. Dalam pemecahan masalah bukan
hanya menggunakan dan mengaplikasikan konsep, definisi, teorema-teorema yang
telah dipelajari tetapi memerlukan aspek-aspek lain seperti penalaran, analisis, dan
sintesa.
Untuk memecahkan masalah diperlukan langkah-langkah tertentu.
commit to user
yang bersentralkan kepada pemecahan masalah langkah-langkah yang
dilakukan yaitu:
1. Memahami persoalan
Untuk mengetahui apakah seorang siswa mengerti persoalannya siswa
dapat: menulis kembali soal itu dengan kata-kata sendiri, menulis soal itu
dalam bentuk lain, menulis dalam bentuk yang lebih operasional, menulis
dalam bentuk rumus, menyatakan soal itu dalam bentuk gambar (soal
geometri biasanya lebih jelas bila ditulis dalam bentuk gambar), dan
lain-lain.
2. Membuat rencana atau cara untuk menyelesaikannya
3. Menjalankan rencana yang telah dibuat
Dengan kata lain kita menyelesaikan soal itu dengan cara yang telah kita
buat pada langkah kedua.
4. Melihat kembali apa yang telah dilakukan
Dalam langkah ini, selain kita mengecek benar tidaknya kita menyelesaikan
soal itu juga melihat alternatif penyelesaian atau cara yang lebih baik
(praktis, efisien, dan lain-lain).
Berdasarkan pendapat di atas, proses berpikir dalam penelitian ini
adalah suatu proses pemecahan masalah yang dimulai dengan memahami
masalah, menyusun rencana penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian,
dan memeriksa kembali.
Dalam memecahkan masalah ada beberapa strategi pemecahan masalah
yang sering digunakan, diantaranya:
1. Mencoba-coba (trial and eror)
Strategi ini biasanya digunakan untuk mendapatkan gambaran umum
pemecahan masalah (trial and error). Proses mencoba-coba ini tidak akan
selalu berhasil, adakalanya gagal. Proses mencoba-coba dengan
menggunakan suatu analisis yang tajam sangat dibutuhkan pada penggunaan
commit to user
2. Membuat diagram
Strategi ini berkait dengan pembuatan sket atau gambar untuk
mempermudah memahami masalah dan mempermudah mendapatkan
gambaran umum penyelesaiannya. Dengan strategi ini, hal-hal yang
diketahui tidak sekedar dibayangkan namun dapat dituangkan ke atas kertas.
3. Mencobakan pada soal yang lebih sederhana
Strategi ini berkait dengan penggunaan contoh-contoh khusus yang lebih
mudah dan lebih sederhana, sehingga gambaran umum penyelesaian
masalah akan lebih mudah dianalisis dan akan lebih mudah ditemukan.
4. Membuat tabel
Strategi ini digunakan untuk membantu menganalisis permasalahan atau
jalan pikiran , sehingga segala sesuatunya tidak hanya dibayangkan saja.
5. Menemukan pola
Strategi ini berkait dengan pencarian keteraturan-keteraturan. Keteraturan
yang sudah diperoleh akan lebih memudahkan untuk menemukan
penyelesaian masalahnya.
6. Memecah tujuan
Strategi ini berkait dengan pemecahan tujuan umum yang hendak dicapai.
Tujuan pada bagian ini dapat digunakan sebagai batu loncatan untuk
mencapai tujuan yang sebenarnya.
7. Memperhitungkan setiap kemungkinan
Strategi ini berkait dengan penggunaan aturan- aturan yang dibuat sendiri
oleh para pelaku selama proses pemecahan masalah berlangsung sehingga
dapat dipastikan tidak akan ada satu alternatif yang terabaikan.
8. Berpikir logis
Strategi ini berkaitan dengan penggunaan penalaran ataupun penarikan
kesimpulan yang sah atau valid dari berbagai informasi atau data yang ada.
9. Bekerja mundur (bergerak dari belakang)
Dalam strategi ini proses penyelesaian masalah dimulai dari apa yang
ditanyakan, bergerak menuju apa yang diketahui. Melalui proses tersebut
commit to user
10. Mengabaikan hal yang tidak mungkin
Dalam strategi ini setelah memahami masalah dengan merumuskan apa
yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Bila ditemukan hal yang tidak
berhubungan dengan apa yang diketahui dan apa ditanyakan sebaiknya
diabaikan. Shadiq (2004)
Menurut Whimbey dan Jochhead (1999) dalam Sumardyono (2010),
ada beberapa kesalahan dan hambatan yang sering muncul dalam memecahkan
masalah yaitu:
1. Ketidakcermatan dalam membaca.
a. Membaca soal tanpa perhatian yang kuat pada makna/pengertiannya.
b. Mengabaikan satu atau lebih kata yang kurang familiar.
c. Mengabaikan satu atau lebih fakta atau ide.
d. Tidak membaca kembali bagian yang sulit.
e. Memulai menyelesaikan soal sebelum membaca lengkap soal tersebut.
2. Ketidakcermatan dalam berpikir.
a. Mengabaikan akurasi (mendahulukan kecepatan).
b. Mengabaikan kecermatan penggunaan beberapa operasi.
c. Mengartikan kata atau melakukan operasi secara tidak konsisten.
d. Tidak memeriksa rumus atau prosedur saat merasa ada yang tidak benar.
e. Bekerja terlalu cepat.
f. Mengambil kesimpulan di pertengahan jalan tanpa pemikiran yang
matang.
3. Kelemahan dalam analisis masalah.
a. Gagal membedah masalah kompleks menjadi bagian-bagian atau gagal
menggunakan bagian-bagian masalah untuk memahami masalah secara
keseluruhan.
b. Tidak menggunakan pengetahuan atau konsep utama untuk mencoba
memahami ide-ide yang kurang jelas.
c. Tidak menggunakan kamus atau sumber lainnya saat diperlukan untuk
commit to user
d. Tidak secara aktif mengkonstruksi ide atau gagasan di atas kertas (bila
coret-coretan di atas kertas dapat membantu memahami masalahnya).
4. Kekuranggigihan.
a. Tidak percaya diri atau menganggap enteng masalah.
b. Memilih jawaban berdasarkan intuisi belaka (menggunakan perasaan
dalam mencoba menebak jawaban).
c. Menyelesaikan masalah hanya secara teknis belaka tanpa pemikiran.
d. Berpikir nalar hanya pada bagian kecil masalah, menyerah, lalu
melompat pada kesimpulan.
e. Menggunakan pendekatan “sekali tembak” dalam menyelesaikan
masalah, dan bila tidak berhasil lalu menyerah.
D. Soal Cerita
Menurut Abidin dalam Loudesyamri (2010) mengemukakan bahwa “soal
cerita adalah soal yang disajikan dalam bentuk cerita pendek”. Cerita yang
diungkapkan dapat merupakan masalah kehidupan sehari–hari atau masalah
lainnya. Bobot masalah yang diungkapkan akan mempengaruhi panjang
pendeknya cerita tersebut. Makin besar bobot masalah yang diungkapkan,
memungkinkan panjang cerita yang disajikan.
Soal cerita merupakan modifikasi dari soal–soal hitungan yang berkaitan
dengan kenyataan yang ada di lingkungan siswa. Penyajian soal dalam bentuk
cerita merupakan usaha menciptakan suatu cerita untuk menerapkan konsep yang
sedang dipelajari sesuai dengan pengalaman sehari-hari. Biasanya siswa akan
lebih tertarik untuk menyelesaikan masalah atau soal-soal yang ada hubungannya
dengan kehidupannya. Siswa diharapkan dapat menafsirkan kata-kata dalam soal,
melakukan kalkulasi, dan menggunakan prosedur-prosedur relevan yang telah
dipelajarinya. Soal cerita melatih siswa berpikir secara analisis, melatih
kemampuan menggunakan tanda operasi hitung (penjumlahan, pengurangan,
perkalian dan pembagian), serta prinsip-prinsip atau rumus-rumus dalam geometri
commit to user
Syamsuddin dalam Loudesyamri (2010) mengemukakan bahwa “latihan
memecahkan soal cerita penting bagi perkembangan proses secara matematis,
menghargai matematika sebagai alat yang dibutuhkan untuk memecahkan
masalah, dan akhirnya anak akan dapat menyelesaikan masalah yang lebih rumit”.
Dalam menghadapi masalah matematika, khususnya soal cerita, siswa
harus melakukan analisis dan interpretasi informasi sebagai landasan untuk
menentukan pilihan dan keputusan.
Menurut Sutawijaya, dkk (1998: 24) langkah-langkah dalam
menyelesaikan soal cerita adalah sebagai berikut:
1. Menemukan atau mencari apa yang ditanyakan oleh soal cerita itu. 2. Mencari informasi (keterangan) yang esensial.
3. Memilih operasi yang sesuai. 4. Menulis kalimat matematikanya. 5. Menyelesaikan kalimat matematikanya.
6. Menyatakan jawaban itu dalam bahasa Indonesia dalam menjawab pertanyaan dari soal cerita tersebut.
E.Bentuk Aljabar 1. Pokok Bahasan Bentuk Aljabar
Aljabar adalah salah satu cabang penting dalam matematika. Kata
aljabar berasal dari kata al- jabr yang diambil dari buku karangan Muhammad
Ibn Musa Al-Khwarizmi (780-850 M), yaitu kitab al-jabr wa al-nuqabalah
yang membahas tentang cara menyelesaikan persamaan-persamaan aljabar.
Pemakaian nama aljabar ini sebagai penghormatan kepada Al-Khwarizmi atas
jasa-jasanya dalam mengembangkan aljabar melalui karya-karya tulisnya.
Dalam matematika sekolah materi bentuk aljabar diajarkan di kelas VII pada
semester I.
a. Pengertian bentuk aljabar.
Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya
memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Pada
suatu bentuk aljabar terdapat unsur-unsur aljabar, meliputi variabel,
commit to user
b. Operasi hitung bentuk aljabar.
Operasi hitung bentuk aljabar antara lain:
1) Penjumlahan dan pengurangan.
Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar dapat dilakukan hanya
untuk suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien
pada suku-suku yang sejenis.
2) Perkalian
a) Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar
Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku
satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut:
k(ax) = kax
k(ax + b) = kax + kb
b) Perkalian antara dua bentuk aljabar
(ax + b)(cx + d) = ax (cx + d) + b (cx + d)
= ax × cx + ax × d + b × cx + b × d
= ac�2 + adx + bcx + bd
= ac�2 + (ad + bc)x + bd
c) Pemangkatan.
Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan
bilangan yang sama. Jadi, untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku
� = a × a × a × a ×….× a
n faktor
Hal ini juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar.
Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien tiap
suku ditentukan menurut segitiga Pascal. Misalkan kita akan
menentukan pola koefisien pada penjabaran bentuk aljabar suku
commit to user
Perhatikan uraian berikut.
(a + b)1 = a + b → koefisiennya 1 1
(a + b)² = (a + b) (a + b)
= a²+ ab + ab+ b²
= a² + 2ab+ b² → koefisiennya 1 2 1
(a + b)³ = (a + b) (a + b) ²
= (a + b) (a² + 2ab + b²)
= a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³
= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ → koefisiennya 1 3 3 1
Adapun pangkat dari a (unsur pertama) pada (a + b)�
dimulai dari a�, kemudian berkurang satu demi satu dan terakhir a1
pada suku ke-n. Sebaliknya, pangkat dari b (unsur kedua) dimulai
dengan b1 pada suku ke-2 lalu bertambah satu demi satu dan terakhir
bn pada suku ke-(n + 1).
3) Pembagian
Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat diperoleh dengan
menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk
aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan
penyebutnya.
6a³b² : 3a²b = 6a³b² 3a²b
= 3a²b × 2ab
3a²b (faktor sekutu 3a²b)
= 2ab
4) Subtitusi suatu bilangan pada bentuk aljabar.
Subtitusi suatu bilangan dapat dilakukan dengan mengganti
variabel tertentu dengan bilangan yang telah ditentukan.
Contoh:
Diketahui: a = 2, b =-5, c =4
commit to user
Jawab:
a+ 2ab- c = 2 + 2(2)(-5) - 4
= 2 – 20 – 4
= -22
5) Operasi pada bentuk pecahan aljabar.
Pecahan bentuk aljabar adalah pecahan dengan pembilang dan
penyebutnya memuat bentuk aljabar.
a) Penjumlahan
+ = + = + (penyebut disamakan)
b) Pengurangan
- = − = − (penyebut disamakan)
c) Perkalian
=
d) Pembagian
∶ = =
e) Perpangkatan
( )� = ��
(Dewi dan Tri, 2008:80)
2. Pemecahan Masalah Soal Cerita pada Pokok Bahasan Bentuk Aljabar Berdasarkan Langkah-Langkah Polya
Dalam persoalan sehari-hari banyak dijumpai permasalahan yang
penyelesaiannya dapat menggunakan operasi hitung bentuk aljabar.
Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan melakukan langkah-langkah
pemecahan masalah seperti yang diungkapkan George Polya.
Berikut ini diberikan contoh pemecahan masalah soal cerita pada pokok
bahasan bentuk aljabar.
Suatu persegi panjang mempunyai keliling 52 cm. Panjang persegi panjang itu
(2x + 3) cm dan lebar (x – 1) cm. Berapakah panjang dan lebar persegi panjang
commit to user
Tahap-tahap pemecahan masalah menurut George Polya adalah sebagai
berikut:
1. Memahami persoalan
Diketahui:
Keliling = 52 cm
Misal p = panjang persegi panjang, p = 2x + 3
l = lebar persegi panjang, l = x – 1
Ditanya: p dan l?
2. Menyusun rencana
Keliling= 2p + 2l
3. Menjalankan rencana
2p + 2l = 52
2 (2x + 3) + 2 (x-1) = 52
4x + 6 + 2x -2 = 52
4x + 2x + 6 -2 = 52
6x + 4 = 52
6x = 52 – 4
6x = 48
x = 48
6
x = 8
panjang = 2x + 3
= 2(8) + 3
= 19 cm
lebar = x – 1
= 8 – 1
= 7 cm
4. Melihat kembali
Untuk melihat kembali dapat dilakukan dengan menyubstitusikan panjang
dan lebar yang diperoleh dari hasil perhitungan ke rumus keliling persegi
panjang dan hasil keliling yang diperoleh harus sama dengan yang diketahui
pada soal yaitu 52 cm.
Keliling = 2p + 2l
= 2(19) + 2(7)
commit to user
F. Kemampuan Siswa dalam Pemecahan Masalah Ditinjau dari Perspektif Gender
Menurut Soemanto (2008:199), dari tes-tes yang pernah diberikan,
wanita terutama berkelebihan dalam hal mengerjakan tes-tes yang menyangkut
penggunaan bahasa, hafalan-hafalan, reaksi-reaksi estetika, serta
masalah-masalah sosial. Di lain pihak, laki-laki berkelebihan dalam penalaran abstrak,
penguasaan matematika, mekanika atau structural skills.
Menurut Jensen (2008:149) bahwa kecenderungan perbedaan
kecakapan keterampilan pada masing-masing gender dapat diuraikan sebagai
berikut:
Perempuan biasanya lebih unggul daripada laki-laki dalam
keterampilan-keterampilan/ tugas-tugas sebagai berikut:
1. Keterampilan motorik yang baik-mampu menggerakkan jari-jemari dengan
cepat dalam kesatuan.
2. Ujian perhitungan.
3. Mampu bekerja dalam berbagai tugas dalam satu waktu
4. Mengingat posisi objek dalam satu susunan.
5. Mengeja
6. Fasih dalam mengolah kata-kata
7. Hal-hal yang menuntut sensitivitas terhadap stimuli eksternal (kecuali
stimuli visual).
8. Mengingat petunjuk di sepanjang rute perjalanan.
9. Menggunakan memori verbal.
10. Apresiasi terhadap kedalaman dan kecepatan perseptual.
11. Membaca ekspresi bahasa tubuh/ mimik wajah.
Laki-laki biasanya lebih unggul daripada perempuan dalam
keterampilan-keterampilan/ tugas-tugas sebagai berikut:
1. Terampil dalam menentukan target.
2. Mengolah perbendaharaan kata.
3. Konsentrasi dan fokus yang lebih luas
commit to user
5. Navigasi bentuk-bentuk geometris ruang.
6. Intelgensia verbal.
7. Formasi dan pemeliharaan kebiasaan.
8. Berbagai tugas spasial.
Berdasarkan pendapat di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa
kemampuan penguasaan matematika dan pemecahan masalah antara siswa
laki-laki dan perempuan berbeda sehingga akan berpengaruh terhadap proses
commit to user
27 BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian
Tempat yang digunakan untuk penelitian adalah SMP Negeri 7 Surakarta
kelas VII semester I tahun ajaran 2010/2011.
2. Waktu Penelitian
Penelitian dilaksanakan bertahap. Adapun tahap-tahap waktu penelitian
yang dilaksanakan adalah:
a. Tahap Persiapan
Pada tahap ini penulis melakukan kegiatan-kegiatan sebagai berikut:
1) Bulan Maret 2010 : penentuan masalah.
2) Bulan Maret-Mei 2010 : penyusunan proposal skripsi.
3) Bulan Agustus 2010 : penyusunan instrumen penelitian.
b. Tahap Pelaksanaan
Pada tahap ini penulis melakukan kegiatan permohonan ijin dan survey
ke SMP N 7 Surakarta yang dijadikan tempat penelitian, kemudian melakukan
pengambilan data yaitu pada bulan Agustus 2010 sampai Nopember 2010.
c. Tahap Penyelesaian
Pada tahap ini penulis melakukan penyusunan laporan.
B. Bentuk dan Strategi Penelitian
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif deskriptif, dimana data yang
dikumpulkan berupa kata-kata, gambar, dan bukan angka-angka.
Penelitian ini menghasilkan data deskriptif yang berupa kata-kata tertulis
atau lisan dari orang-orang dan perilaku yang diamati. Penelitian deskriptif adalah
penelitian yang menggunakan observasi, wawancara, atau angket mengenai
keadaan suatu obyek yang sedang kita teliti (Ruseffendi, 1994: 30). Jadi
commit to user
wawancara. Data yang diperoleh akan dideskripsikan atau diuraikan yang
kemudian dianalisis.
C. Sumber Data
Menurut Lofland dan Lofland dalam Moleong (1999: 112) sumber data
utama dalam penelitian kualitatif ialah kata-kata dan tindakan, selebihnya adalah
data tambahan seperti dokumen dan lain-lain.
Adapun sumber data pada penelitian ini adalah kata-kata dan tindakan
yang diperoleh dari hasil wawancara terhadap siswa serta sumber tertulis. Sumber
data tertulis diperoleh melalui tes uraian pada pokok bahasan bentuk aljabar.
D. Teknik Sampling
Sampling yang dimaksud dalam penelitian kualitatif adalah untuk
menyaring sebanyak mungkin informasi dari berbagai macam sumber dan
bangunannya. Hal tersebut bertujuan untuk merinci kekhususan yang ada dalam
konteks yang unik serta menggali informasi yang menjadi dasar dari rancangan
dan teori yang muncul. Oleh karenanya pada penelitian kualitatif tidak ada sampel
acak, tetapi sampel bertujuan (purposive sample). Menurut Moleong (1999: 165),
sampel bertujuan ditandai dengan sampel yang tidak dapat ditentukan terlebih
dahulu dan jumlah sampel ditentukan oleh jumlah informasi-informasi yang
diperlukan.
Sesuai dengan uraian tersebut maka penelitian ini menggunakan teknik
purposive sampling. Subyek dipilih dari hasil tes siswa, subyek yang dipilih
adalah siswa yang pekerjaan tesnya ditulis secara terurut dan memenuhi
langkah-langkah Polya. Subyek penelitian ini adalah beberapa siswa SMP Negeri 7
Surakarta kelas VII semester I tahun ajaran 2010/2011.
E. Teknik Pengumpulan Data
Dalam suatu penelitian sangat diperlukan data yang objektif yang berisi
berbagai keterangan dan bahan yang sesuai dengan masalah yang akan diselidiki.
Dalam penelitian ini instrumen penelitiannya adalah peneliti sendiri yang dipandu
commit to user
wawancara, dan lembar observasi. Dalam hal ini peneliti merupakan perencana,
pelaksana pengumpul data, analisis, penafsir data, dan akhirnya menjadi pelapor
hasil penelitiannya. Lebih jauh Moleong (1999:121) mengungkapkan beberapa hal
yang perlu diperhatikan peneliti sebagai instrumen yakni:
1. Responsif
Manusia sebagai instrumen responsif terhadap lingkungan dan terhadap
pribadi-pribadi yang menciptakan lingkungan. Sebagai manusia ia bersifat
interaktif terhadap orang dan lingkungannya.
2. Dapat menyesuaikan diri
Manusia sebagai instrumen hampir tidak terbatas dapat menyesuaikan diri pada
keadaan dan situasi pengumpulan data.
3. Menekankan keutuhan
Manusia sebagai instrumen memanfaatkan imajinasi dan kreativitasnya dan
memandang dunia ini sebagai suatu keutuhan.
4. Mendasarkan diri atas perluasan pengetahuan
5. Memproses data secepatnya
6. Memanfaatkan kesempatan untuk mengklarifikasikan dan mengikhtisarkan
Manusia sebagai instrumen memiliki kemampuan lainnya, yaitu untuk
menjelaskan sesuatu yang kurang dipahami oleh subyek atau responden.
Selain peneliti itu sendiri instrumen yang lain adalah lembar wawancara.
Menurut Moleong (1999: 135), ”wawancara adalah percakapan yang dilakukan
dengan maksud tertentu dan dilakukan oleh dua pihak yaitu pewawancara yang
mengajukan pertanyaan dan yang diwawancarai yang memberikan jawaban”.
Sedangkan menurut Budiyono (2003: 52), “wawancara atau interview adalah
percakapan antara peneliti (seseorang yang ditugasi) dengan obyek penelitian atau
responden atau sumber data”. Jadi wawancara adalah teknik untuk memperoleh
data dari yang diwawancarai atau nara sumber.
Wawancara dilakukan dengan mengajukan pertanyaan kepada nara sumber
untuk mendapatkan data mengenai permasalahan yang diteliti. Sebelum
commit to user
akan diajukan secara sistematis sehingga proses wawancara dapat mengarah ke
pokok permasalahan.
Selain peneliti dan lembar wawancara, penelitian ini juga menggunakan
soal tes. Menurut Zainul dan Nasoetion (1995: 3), ”Tes dapat didefinisikan
sebagai suatu pertanyaan atau tugas atau seperangkat tugas yang direncanakan
untuk memperoleh informasi tentang trait atau atribut pendidikan atau psikologik
yang setiap butir pertanyaan atau tugas tersebut mempunyai jawaban atau
ketentuan yang dianggap benar”. Sedangkan menurut Budiyono (2003: 54),
“metode tes adalah cara pengumpulan data yang menghadapkan sejumlah
pertanyaan atau suruhan kepada subyek penelitian”. Metode tes digunakan untuk
mengelompokkan dan menentukan sampel yang akan diwawancarai. Tes
dilaksanakan secara tertulis dalam bentuk uraian.
Pada penelitian ini tes yang digunakan berbentuk tes uraian. Menurut
Zainul dan Nasoetion (1995: 3), “Tes uraian adalah butir soal yang mengandung
pertanyaan atau tugas yang jawaban atau pengerjaan soal tersebut harus dilakukan
dengan cara mengekspresikan pikiran peserta tes ”. Tes yang digunakan dalam
penelitian ini akan berisi tentang soal-soal pemecahan masalah yang berhubungan
dengan materi bentuk aljabar. Adapun langkah-langkah yang ditempuh dalam
membuat tes adalah sebagai berikut:
a. Membuat spesifikasi materi yang pernah diajarkan.
b. Membuat kisi-kisi tes.
c. Menyusun soal-soal tes.
d. Melaksanakan penelaahan atau pengkajian butir-butir tes.
e. Melaksanakan revisi soal-soal tes.
f. Melaksanakan tes.
Sebelum instrumen digunakan untuk penelitian, butir-butir soal tersebut
diuji terlebih dahulu validitasnya dan reliabilitasnya. Validitas instrumen
bergantung pada situasi dan tujuan khusus penggunaan instrumen tersebut.
Menurut Budiyono (2000: 40), “Instrumen disebut valid apabila instrumen
