PENGGUNAAN ALJABAR MATRIKS DALAM SISTEM OPTIK.

P!HOOUNMN AUABAA NATRJKS DALAM SISTilM OPTIK

Oleh

Drs. Hcrok Slalian.MSi

•· PendaliuiUIIIl

Ptnltrcana lensa menggunakan oprik geometri mencari sinar yang mek:wau suotu slstem oprik umuk menetapkan hasll ''"'ern sebelum

lensa ltrsebur dlbenruk. S«an teornia, ftistem ''Ptlk akan

rnenaurntlulknn t'AhayH dsrl sebuah tillk ObJek

dan

rnernu&Hk.un

Ｈｮｾ＼ｮ｡ｵｭｰｵｬｫｵｮＩ＠ pacla sebuah titrk boyang -beycurg , Bln6dnya urk-titik

b;myenpn kabur (blurred). l'erMC'llllll ten<;a akan

mtoyerel/meJlte>uadcan b.lhan lersa, llentuk den ｬＺｲ｡ｾｮｹＸ＠ gunu nwncol!a

mfnauranjlj lekaburan sekaligus unruk menyesuaikan ukuran (siu).

Jtta puda Stsrern oprik rerdapar beberapo flemen Conrohnya.

err.pat ateu hm1 leosa yang ｭ･ｲｵｰ｡ｫｾｮ＠ lensa -lensa sebuoh fotn grafs. ktta raembutuhkan ststem1Uka pendfkatan untuk memudadhlcan 6/lllltsa. Ststell pelllekatan Ylll11: seltara1a abn d 5a.ri111n adal!lh cara pembtnrukllll blyangan dengan ｭ･ｮｵｾｭＮｫ｡ｮ＠

mamks

unruk menuatllbal*an perutehan ung'' dan sudut suatu sinar seperri yang

d

tbuat bmur ut-rurur

dengan cara

pera1111tulan

dan

pe11btaSan melalut

ｾ｣｢ｵ｡ｬｴ＠ Ststcnr Oj>tlk. Deagan penclekatcur nnar-srl\llr paraksul.

perubahan """' _{dan arnh suaru sinar} ､ｾｴ＠ _{dtun&Jtnpkan dengan}

persan1aan linter, seidngga pendekdiBII aljabar u1atriks m1 dapat

d ilak !At an.

Rumus- rumus penenruan sinar yang dlgunaknn olch perancang lcnso dtkeml>nn&knn dengan rnenerapkan hukurn-hukum ｰ･ｭ｢ｩ｡ｳ｡Ｎｾ＠ dan I)CJljal!raP >mar, seperu yang ､ｴ､｡ｰ｡ｴｾｯｮ＠ dari ｐｲｬｮ ｾ ｬｰ＠ F(:l'mat. l'erSl.Ornaan- pcrMJllaan yang dihasrlkan dlaanu dengnn formllisma mer

nts

kerCill IIJ&ter marrtks memenuhi suatu

rormnhsma

yon

a

Mn&at

mudoh dtpalla.nu i:iehingy dapat dtDaiai untuk membilha> penJalaran

cahaye

melallu

Jisttm optik. Dcngan 'llenagebungklll ｭ｡ｴ ｲ ｲ ｫ ｾﾷ ｭＡｬｴ ｮ ｫ ｳ＠

yang menuambarkan pemtm:;an dan penanrul111. ststcm opuk yang

dtbenkan depot dtllrntMgltan dcngan satu mttrlks, oehin&aa ｾｩｲ･ｲＭｳｩｦ ｡ｲ＠

dasar )'IIIII pentrng dari susunan s.tstem opuk dapat tltsrnpolkan. 0. MUn'it Tl'lllslasi Malnx)

Kuo pcrhatrka.1 per&eseran sederhano si111r daldm medium

homo&cn severn pmblrr I berikur :

-• •

_ _ _ _ _ _ !:, _ _ _ :1-_ ... ＺＮＺ ｴ ｾ ﾷ ＢＭ

ｇ｡ｭ｢ｾｾｲ＠ I. ｔｲｯｮｾ ｬ｡ＮＮ＼ｩ＠ ｾ･､･ｲｨｬｮ｡＠ stbuah ;;inar,

P<lda ｬｬ ｴ ｩ ｾ＠ I. kcric&gjan dan onh •inaJ ditllll].lki M olth

koordi-ｮｾ Ａ＠ {h1,61). PJ ' ｾ｡ｭ ｢｡ｲ＠ tertihat re:ar. : Ct • Oz (Y.arc:na pCOJli311ln

ｾ ｩｮ｡ ｲ＠ sepcrti &aris iurus) dhll hz = h: • J Ｌ｡ｾ＠

Or

'"''.;an

menuunaka·n

ｰ ｾ ＮＱ､･ｫ ｡ ｴ ｲｵＱ＠ parW.sbl : ran BJ =

a, :

pcrSJJlnaau d1 atas dapat d1tulis dalon: btmtuk Jl<":iWl'leUII linier :

h l • (I) hr • (d) ｾ ｾ＠

0; • (0) h1 • (l) 9r (I )

actu daUm

ｮｯｦ｡ＺＨ｡ｾｾ＠

:[

ｾ＠

:]

[

:J

(Z)

Matriks lnl mengganrbar1<nn pen;alnran sinar dari suaw pcrnrukOR.n ke

permukaan YIVIll

loin dan discbut "Matriks Transfer·.

[

I d'

T• 0

JJ

(3)

Sirar mast* !ht,Or) diubah oleh matrikt trGmftl uu"k ｭ･ｮｾＧｬ｡ｳｩ ｬｫ ｴｮ＠

s•nar ke:uar Ｈｾｬ＠ ,9 2). Determinan T lldalah

II

T

II •

I. C. Matnks l'embiasaan (Refrootion Matrix).

Berikul ini kira perllatikan pembiasan sinar pada perrn ukaan leugk•Jng )'Ortg terletak antara mediuJTI dengan indets ｢ ｬ ｡ ｾ＠ n1 dan n2,

seperti garnbar berikut : Ｌ ｾ＠

'-"t

'

/

---...

/

--

Ｍｾ＠

,,-.lf;T"'--

---.

'

l

1..·•·

·_u .:.. .. ___ __...,

/.:....i.:!--f-1.- -

lJ. ... ＤＡＮｾＱＧＡﾷ＠ ｾ＠

- --·

c

\

I

"•

\

..

Ki11 ｉｉｃｲｬｾ＠ llleliJhubunJkan koordl1111 ｴｾｮ｡ｲ＠ sesudah pellbJaSan (hz.9z) dc1pn koordiNI sdletJm penblan (h1,81). Karma pembiasan

Ｑ･ｲｾ ｩ＠ pada fi81u lili!c, l'l&ka 1lclak acb perubahan nngz1 )ailu hi • hz.

Sudut 9: d1penksa ､｡ｲｾ＠ pnblr 2 ...

.,. .. ... , ...

t:!

clan ' ' ... ... - II • •• • .rt""

h • f « • T "

Dengou menJ&abant pendel.oton ｰＮｾｲ｡ｬ＼ ｾｬ｡ｬ＠ dan bentuk ｈ ｾ＠

• nt!z

diperolrh .

--- ... n , h t n ,

•· • 1 - I

n,

f'• - ...,.

,.

• ( -_ru I 10 ₁

nelhu-

!!.!!.1

1 ha J

lr _ri"'

,,

• ' -'"' ' ﾷｾ＠ ..

...

l

--

ill

"

..

J>ersumaan

limcrnya

dapat duulis .

• ,.. ·• t i l

,u •

to•

a 1

J ) h t • l ｾ＠ ) ｾｩｬｬ＠

l

>J • • T

a tau be·uuk mat rics

"'

nt

· .• ,

cJ I••l

I • ,.. IH .. I

Ｎｾ ｾ ｊ＠ Ai\11 ＧｾＮﾷ Ｇ ｊ＠

( ｾ Ｉ＠

•

ｍ｡ｭｫ ｾ＠ ini mcnllelmlslkon 81ah baru sinar ･ｳｾ､｡ｬｬ＠ sllar ｬｴｲ ｾ ＨＧｬｵ ｲ＠

lllell&alami pembiasan. Determinan M1 ｡､｡ｬ｡ｨｦｴ ｾＬ＠

=

ｾｾ＠

•

tita JUJidbn kescpakatan Ianda ya:Jg Sll!ll, )lka permai\aan ｰ･ｭ｢｡ ＼ｬＡｾＢ＠

relcuna. R (Jt,an) adalah ne,auf.

Selanjulnya,

al:an dipenuhl l ·- • - mtn&)lasilkan matriks pemblJ;an

yang cocok untuk sebuah antarmuka datar Ｈｰｬ｡ｮ･ｩｮｾ･ｲｦ｡ｲＺ･ ＩＬ＠ YBIIU •

" jr'"l

ｾ［Ｍ

l

t

..

ｾ＠

r "']

l •.

r .

( : )

• •

D. Mltriks Pemantulln llteflcctoon Matrik).

K II

a

perhal iksn peman1ulan pada permukaan lengl:ung. beriku1

dimena poda kasus ini dlilmbll Germin ctkung (R ne,G.ltlf) Ptllu dnamllah kesepakatan Ianda untuk sudul· &udul yana menuambark1.n Qrah sinAr.

Sudut -sudut ､Ｑ｡ｮｵ｡ｾ＠ posi1if ｵｮＱｵ ｾ＠ semua sinar yang arahnye ke a .. s. sebetum atau se.udah ､ｩｰ｡ｮｴｵ ｬ ｾ｡ｮＮ＠ sudut untuk ｳＮｮＮｾ ｲﾷｳ ＱＱＱ｡ｲ＠ )'318 orahnya kc: bawah dianJPP nepuf

83-Gaml.lilr 3. PemaniUiau Sinor pudo permukaan fengkung

Darr

311111bar di

etas

9 I d211 62 l»'hit, ｳ ･ｨｩｮｾ｡＠

:

...

-

..

'

.,, ;., •' ｾ ｾ＠ T

Oengan menerepl:on hulcwn pemantulan.

j

1 ｾ＠

t!_

dflll h1 • h2 • pcrSIJm(1811 di OlliS dopnr d1tulis menjadi.

r•1 h e ';!rh

8 a ' ,., .,.

--r

• ,.. ,.

T •

.J• ..

-,;-dan J)I!I'S3Illaan linitm)lft :

....

l J I

•••

• o VI

"'

•

,,,

.

_{l j, l}

"'

'

.

..,

J.lom b.;ntuk mmnks :

l "'

••

ｾ＠

v]

l

l "')

' t ｾ＠

B. Matri:s Lensa Tebol dan Leo.sa Tipis

17

IBI

Sekarans kita bcntulc sebuah matriks yang mcnggambarkan perjalanan sinar/cahaya pada suacu tensa rcbal. ?ada umumnya dianggall bahwa medium pada kedua sisi yang berlalnan adalah berbeda,

mempunyai mdeks bias "' dan

m

sepeni gc:mbar 4.

,.

•.

..__,.

..

..

,

•.

•

.

.

_.

,

, /

...

''·

.

.

., _{• •}

••

... 7 ｾ＠

"' " l

ｓｩｮｾｦＮ＠ 1411& melcwari _{lef)s 111enra1Mni dua} pemb;mp dillt saru rnrulasr. SdMI)ufnya klta memrlrh lmsi S«<u!Bna, · dengan .Jtlari kurva posllif, sehincga klta dapar menufiskan rna:riks s•nar YIOA mclewari

lc:osa rmcbur . ,

7;

·!::] • "' [

:1

ｾｍ＠

- • • . . n 1 -

r:J

t,.anai . . , - ["' ) ·

l

• • 0

....

le

h'.)

ｬｬｯ Ｇ＿ｬＧｬｴＮＭ ﾷｾｾｾＧ Ｇ＠ . t-·

•

[,.! .. ,. •

_n•Fh

"' • 11 ,., . n

•

ｾ ﾷ＠

'

ｾｩ･ｮｧ ｭ ｧｵ＠ pc:rkolion ｒｊ｡ｬｲｲｾ ｾ＠ i!Celah {lb'$0!1(111( dan ｢ ｵｾ ｡ｮ＠ konutatif . ordt

yana rnenurun hmr6 dipc:nrilonkan

Umumnya rcrsanlflilll marnks drlambangknn oleh

1··1

I • K t, • • • Mfl't

["I

• , . ,.i ,..' l l l ,..

' I I I

N densan Jl • Jumlah dari ｴｲ｡ｮ ｳ ｬｯｾｩ Ｎ＠ pemantulan dan pc:mbiaSIII

Mut

flks

uu·rsfer

slrwr suotu slsrcm elemcn

cptik dllarnt>.ln&kan :

ｾ＠ • ｾ＠ " • • • M rl

tf .. - , ,. '

"

•

Basil

lni

ｾｩｲ｡＠ rerapkon pada lenSII tcoollgamhar 4). dencan hdcks bias lcnso dun ｾ ･ ｴ｣｢ｬｬｬｬｬｮ＠ untuk 8inar p.rraksllll adalah d Dcnghn mtnYlrnbll R

lan1bana mltnkl pc:a1biasan dan

1

lambena mauik! rranslasr, m.lka marriks ｾｵｳ｡＠ rebal rmebur adalah:

•1JJ

atau

[

.:

ruRi

...

1121

-Produk 11atrtlce pen (II) discblll JU&J Macrtkf Sistm 1!8U Mouiks

ABCD. achlnua :

Gl

ｲｾ＠

.. : ..

J

J J A I t U

Ul l

r ﾷ ｾｭ･ ｮ＠ e!enwn ITntrck• ABCD ｾＮｫ ･ｴ｣ｬｬｵｬ＠ seb.lglll k<lnoiBIIIJ (iaussum.

A • I

• .. ＢＧｾ＠ ｾｾｬｬﾷ､ｴ ｴ＠ .. t'1 1 i J

'"'.t , 1 _Rt

Deter m1ntn

m.ur

ks 1\UCI.> adalah

ft ' ﾷｾ＠

'

.

••

c(n• n r Hl'lf nt l

Ｂ ﾷ ｾＧ Ｂ＠

..

II ft it • l l :11> II i l r II II .. , 11 • An- a; no

ｾﾷ＠

Jll.,• nkkk• ｨｾＱ＾＠ SliM• ,>ada awal JJn "'""r lulllllKJI

mar.

maka

dtttrmuw' matnh ｾＱｳＺ＼ＧＱＱ＠ (matrll.> '\ll<'Dl r 11ht1 I

l'tn<Jf'(Ofa1 )'LOll lf!Xk umu). kn-.1 menllliNilOn d (C •0) d41l

knsa d•kehlin1• ｾｬ･ｨ＠ mediuo Ｇｮ ｾ［＠ so1111 p8l!.1

'"I'

•1• !n••n•), naka ..Ltpat Juuhs

J I

•

•

••

;,·."

..

.

"•

I I

I

'"

'

I •. • •••

•I - ;;-;.1 ,

J•kn

Lwau

mo1ms dtkal•kan nkon d·pcroleh ·

••

' 1

. !!.I

...

, , 1

(l Si

£Iemen mamks pada kolom penruna barrs keduo dan ptrs. ( IS) dapao

douOjlkOpkan ｾ｢｡ ｧＰＱ＠ panjang [OkUS knS.S (F), d!IIQII1 rlllliUI peniiJIJIIBn

lensa ·

C1oJ

8&-B;asany•. f diambil p(ISJ!If umut leosa Cfrnbun' don ne&nuf untuk lensa ctkuna.

F. Arti Eletlcn-danen Maltib

Siscm.

Ptnuunaan

matri<s All('l) atau ｭ｡ ｲ ｮｬＮｾ＠

•ISitm

d1lam

l!leng-｣ｾ｡Ａｕ｡ｳｩ＠ ＼ Ｑｾｴ･ｭ＠ op11k a.Jal3h langkah P<noma }oU18 <ltlml>tl dalllm

mendt"Sain optlk Malriks mi dapa cigunakan un1uk

menenukan

ukura·t

s1stcm op1ik, sifut umum ｫ ｯｭｰｯｮ･ｮ ＭＧ ＼ｯｲｮｰｯｮ｣ｾ＠ optik dM mcranvll tan

cohuy1 yonJl kcluar metalui sisttm op1 ik Scka. OIIJI ｾｩｲ ｡＠ ｾ ｱＬＬ＠ pengcriiM benkuc, Jika ＱＱｾＱＱ＠ elemen marnks ｳ Ｑ ｾｴ ･ｭ＠ a<lalah nol. t>arr , •rs (9)

(HI

yana Mnta dcngun pcrsamann aljabar

.ell8t oi

btnku

l'lr • A ｾ＠ • 8 f,

I 191

ｂｴｲｬｬＮ ｾｴ＠

rni

ｾｾｾｾ＠

analisa

pa-s (18)

sd)Qg111

bcflkur

I JrkJ D • 0. tblr;cn ｫ｡ ｳｾｳ＠ in 91 = C hr ｲｩｃ｡ｾ＠ btrganrurg 9

Karcna 111 rmp, inr ortinya

t>atwa

ｾｭｾ｡＠ ｳｩｮｾｲ＠ ｽｾｮＦ＠ rll(r tna&.tlkon

ｾｷｲｵ＠ tiuk dahnl ｢ｋｉ＼ｾｮｧ＠ ｭ｡ｳｊ ｾ＠ ｡ｾ｡ｮ＠ ｭｴｭｰｾｮｹｯｩ＠ ｾｯｲ＠ )11118 .ama

Of riOJda hcc.Jang \eluar (tidak bt'rgamuna pa<ln ｾ ｴｲ､ｵｴ＠ dO!Mgn}O) 2. J•k•r

•'•0.

ｾｂｾｊ ｓ＠ mr trampir f>llnta ｾ ﾷｰ･ｲｲ ｬ＠ ko:trj I dl m s.

Dlsmr hi • 13 hi, arunyo hi tidnk buganrung hi, ｾ ｣ｨｩｮｧｧ｡＠ scmua sinar yonc mtninggo1kan bidang nrasuk pada sudur )'MM sanca,

brig3i-lftarrntiUI'r 11nggmya akarr tibu pada rlnul )ang ｾｾ ｭ｡＠ hi pa<la bidong

keluur

3 J1ka B•D. mah hc•A hi, ridak i.lerpmuns

J)!l(lit

a,

ｓ･ｨｭｾ＠ SCIItua ｾｭ｡ｲ＠ dari saw ＱＱＱＱ ｾ＠

ro<la

kwnaa11n ht dalam

bidJng masuk ｡ｾ｡ｮ＠ liba pada litik ｹ ｾｮｧ＠ !'81118 dcrgan kctinggian hr

llalam l•idsn& kelu.tr Selanjumya kartna A•hl/ht, ｭ｡ ｬ ｾ＠ <Iemen

ｭ｡ｲｲｲｾ ｳ＠ A mcnggambalkan perbcsarar lina:r

4 . ｊｲ ｾ＠ foO. stkarm, &r" D 91, trdsk ｢･ｲｾｮｲｵｮｧ＠ h

l<a5u< rni enllbl: dcf'IIIM kasus 3. dengoo ar•h drsanu tmap ｾ ｡｡ｲ＠

SrnJr datang Ａｾｮ ｵ｡＠ Slltu arah llkM menJ,has llwn <:mar ktluar stJ'!jar

dalam bctoeropa anh l.!in. Di>ini ｾ｛Ｆ Ｑ＠

menstnmborltM

perbesaran

ｂｾｊｉｕｬ｣ｲ＠

87-ｋ ｴｾｩｭ ｰｶｬｬｮ Ｎ＠

J>.ri penjabenln yeg rellh disapkan di IllS, dl pl! diambd kesimpuJen bahw1 ataber marrib sanp1 repa1 d1paka• unruL membic•rakan penjll2r1n/perambl!llll cablya mtlalui suaru siS!cn oprik.

Btnkur 11•

nn1k_, bcbenlpa marriks ｾｾｾｾｾ＠ dtgumbn pede 8is1cm

ovut :

I . t.latrib Translasi.

;_]

"'

•

ｾ＠

.

[_

ｾ＠

: l

1 f\1 -nt 1 1

f • " ' ＼ ｾｲＮ＠

-

IIi )

" I

.j

88

---r

o I

I I

' I

'

'

..

•.

....

)

...

"'".

'-.:1 ｬ ＮＮＮｫｾ＠

•

{.::.U

w .... ｾｯｾ･ ｾ＠ ＭＭｾＫＭｬ ＭＭ ｾＭ ｦＡｬｴＮＬ ﾷｦ＠

.,

｜ Ｋｉｴ Ｉ［ ｾ＠ ... ｾ＠

- -...,,.-.L..-T-!,;( ...

.!.:.!:t•'-1

I

DAFTA!t PUSTAKA

Azzam,R .M.A a;KI Basbara,:-l .M., 1967 Elti@Cmercy and 1'olari2ation LiJ!ht, Elsevier Science Publishing Co, P.etherlaods.

Anton, Howard. 1981. ｅ ｬ ｾｭ･ｭ｡ｲｹ＠ Linlear Algebra, 3rd ＺＺＮｾ＠ . • John

Will ert, New York.

Guenther. Roben 0 ., 1990, Modem O;?ucs, John Willey, New York .

l'alroli-PedrOJi, 1993, lmodL>Crion ro Op!ks, Prtmice-Hal'. N,-.lersey.

Sllpranro.J . 1978. Pengantar Marriks. Ul Press. Jakanan

oooQOOooo