PENGGUNAAN ALJABAR MATRIKS DALAM SISTEM OPTIK.

(1)

P!HOOUNMN AUABAA NATRJKS DALAM SISTilM OPTIK

Oleh

Drs. Hcrok Slalian.MSi

•· PendaliuiUIIIl

Ptnltrcana lensa menggunakan oprik geometri mencari sinar yang mek:wau suotu slstem oprik umuk menetapkan hasll ''"'ern sebelum

lensa ltrsebur dlbenruk. S«an teornia, ftistem ''Ptlk akan

rnenaurntlulknn t'AhayH dsrl sebuah tillk ObJek

dan

rnernu&Hk.un

Ｈｮｾ＼ｮ｡ｵｭｰｵｬｫｵｮＩ＠ pacla sebuah titrk boyang -beycurg , Bln6dnya urk-titik

b;myenpn kabur (blurred). l'erMC'llllll ten<;a akan

mtoyerel/meJlte>uadcan b.lhan lersa, llentuk den ｬＺｲ｡ｾｮｹＸ＠ gunu nwncol!a

mfnauranjlj lekaburan sekaligus unruk menyesuaikan ukuran (siu).

Jtta puda Stsrern oprik rerdapar beberapo flemen Conrohnya.

err.pat ateu hm1 leosa yang ｭ･ｲｵｰ｡ｫｾｮ＠ lensa -lensa sebuoh fotn grafs. ktta raembutuhkan ststem1Uka pendfkatan untuk memudadhlcan 6/lllltsa. Ststell pelllekatan Ylll11: seltara1a abn d 5a.ri111n adal!lh cara pembtnrukllll blyangan dengan ｭ･ｮｵｾｭＮｫ｡ｮ＠

mamks

unruk menuatllbal*an perutehan ung'' dan sudut suatu sinar seperri yang

d

tbuat bmur ut-rurur

dengan cara

pera1111tulan

dan

pe11btaSan melalut

ｾ｣｢ｵ｡ｬｴ＠ Ststcnr Oj>tlk. Deagan penclekatcur nnar-srl\llr paraksul.

perubahan """' _{dan arnh suaru sinar} ､ｾｴ＠ _{dtun&Jtnpkan dengan}

persan1aan linter, seidngga pendekdiBII aljabar u1atriks m1 dapat

d ilak !At an.

Rumus- rumus penenruan sinar yang dlgunaknn olch perancang lcnso dtkeml>nn&knn dengan rnenerapkan hukurn-hukum ｰ･ｭ｢ｩ｡ｳ｡Ｎｾ＠ dan I)CJljal!raP >mar, seperu yang ､ｴ､｡ｰ｡ｴｾｯｮ＠ dari ｐｲｬｮｾｬｰ＠ F(:l'mat. l'erSl.Ornaan- pcrMJllaan yang dihasrlkan dlaanu dengnn formllisma mer

nts

kerCill IIJ&ter marrtks memenuhi suatu

rormnhsma

yon

a

Mn&at

mudoh dtpalla.nu i:iehingy dapat dtDaiai untuk membilha> penJalaran

cahaye

melallu

Jisttm optik. Dcngan 'llenagebungklll ｭ｡ｴｲｲｫｾﾷｭＡｬｴｮｫｳ＠

yang menuambarkan pemtm:;an dan penanrul111. ststcm opuk yang

dtbenkan depot dtllrntMgltan dcngan satu mttrlks, oehin&aa ｾｩｲ･ｲＭｳｩｦ｡ｲ＠

dasar )'IIIII pentrng dari susunan s.tstem opuk dapat tltsrnpolkan. 0. MUn'it Tl'lllslasi Malnx)

Kuo pcrhatrka.1 per&eseran sederhano si111r daldm medium

homo&cn severn pmblrr I berikur :

(2)

-• •

_ _ _ _ _ _ !:, _ _ _ :1-_ ... ＺＮＺｴｾﾷＢＭ

ｇ｡ｭ｢ｾｾｲ＠ I. ｔｲｯｮｾｬ｡ＮＮ＼ｩ＠ｾ･､･ｲｨｬｮ｡＠ stbuah ;;inar,

P<lda ｬｬｴｩｾ＠ I. kcric&gjan dan onh •inaJ ditllll].lki M olth

koordi-ｮｾＡ＠ {h1,61). PJ ' ｾ｡ｭ｢｡ｲ＠ tertihat re:ar. : Ct • Oz (Y.arc:na pCOJli311ln

ｾｩｮ｡ｲ＠ sepcrti &aris iurus) dhll hz = h: • J Ｌ｡ｾ＠

Or

'"''.;an

menuunaka·n

ｰｾＮＱ､･ｫ｡ｴｲｵＱ＠ parW.sbl : ran BJ =

a, :

pcrSJJlnaau d1 atas dapat d1tulis dalon: btmtuk Jl<":iWl'leUII linier :

h l • (I) hr • (d) ｾｾ＠

0; • (0) h1 • (l) 9r (I )

actu daUm

ｮｯｦ｡ＺＨ｡ｾｾ＠

:[

ｾ＠

:]

[

:J

(Z)

Matriks lnl mengganrbar1<nn pen;alnran sinar dari suaw pcrnrukOR.n ke

permukaan YIVIll

loin dan discbut "Matriks Transfer·.

[

I d'

T• 0

JJ

(3)

Sirar mast* !ht,Or) diubah oleh matrikt trGmftl uu"k ｭ･ｮｾＧｬ｡ｳｩｬｫｴｮ＠

s•nar ke:uar Ｈｾｬ＠ ,9 2). Determinan T lldalah

II

T

II •

I. C. Matnks l'embiasaan (Refrootion Matrix).

Berikul ini kira perllatikan pembiasan sinar pada perrn ukaan leugk•Jng )'Ortg terletak antara mediuJTI dengan indets ｢ｬ｡ｾ＠ n1 dan n2,

seperti garnbar berikut : Ｌｾ＠

'-"t

'

/

---...

/

--

Ｍｾ＠

,,-.lf;T"'--

---.

'

l

1..·•·

·_u .:.. .. ___ __...,

/.:....i.:!--f-1.- -

lJ. ... ＤＡＮｾＱＧＡﾷ＠ｾ＠

- --·

c

\

I

"•

\

..

(3)

Ki11 ｉｉｃｲｬｾ＠ llleliJhubunJkan koordl1111 ｴｾｮ｡ｲ＠ sesudah pellbJaSan (hz.9z) dc1pn koordiNI sdletJm penblan (h1,81). Karma pembiasan

Ｑ･ｲｾｩ＠ pada fi81u lili!c, l'l&ka 1lclak acb perubahan nngz1 )ailu hi • hz.

Sudut 9: d1penksa ､｡ｲｾ＠ pnblr 2 ...

.,. .. ... , ...

t:!

clan ' ' ... ... - II • •• • .rt""

h • f « • T "

Dengou menJ&abant pendel.oton ｰＮｾｲ｡ｬ＼ｾｬ｡ｬ＠ dan bentuk ｈｾ＠

• nt!z

diperolrh .

--- ... n , h t n ,

•· • 1 - I

n,

f'• - ...,.

,.

• ( -_ru I 10 ₁

nelhu-

!!.!!.1

1 ha J

lr _ri"'

,,

• ' -'"' ' ﾷｾ＠ ..

...

l

--

ill

"

..

J>ersumaan

limcrnya

dapat duulis .

• ,.. ·• t i l

,u •

to•

a 1

J ) h t • l ｾ＠ ) ｾｩｬｬ＠

l

>J • • T

a tau be·uuk mat rics

"'

nt

· .• ,

cJ I••l

I • ,.. IH .. I

Ｎｾｾｊ＠ Ai\11 ＧｾＮﾷＧｊ＠

( ｾＩ＠

•

ｍ｡ｭｫｾ＠ ini mcnllelmlslkon 81ah baru sinar ･ｳｾ､｡ｬｬ＠ sllar ｬｴｲｾＨＧｬｵｲ＠

lllell&alami pembiasan. Determinan M1 ｡､｡ｬ｡ｨｦｴｾＬ＠

=

ｾｾ＠

•

tita JUJidbn kescpakatan Ianda ya:Jg Sll!ll, )lka permai\aan ｰ･ｭ｢｡＼ｬＡｾＢ＠

relcuna. R (Jt,an) adalah ne,auf.

Selanjulnya,

al:an dipenuhl l ·- • - mtn&)lasilkan matriks pemblJ;an

yang cocok untuk sebuah antarmuka datar Ｈｰｬ｡ｮ･ｩｮｾ･ｲｦ｡ｲＺ･ＩＬ＠ YBIIU •

" jr'"l

ｾ［Ｍ

l

t

..

ｾ＠

r "']

l •.

r .

( : )

• •

D. Mltriks Pemantulln llteflcctoon Matrik).

K II

a

perhal iksn peman1ulan pada permukaan lengl:ung. beriku1

dimena poda kasus ini dlilmbll Germin ctkung (R ne,G.ltlf) Ptllu dnamllah kesepakatan Ianda untuk sudul· &udul yana menuambark1.n Qrah sinAr.

Sudut -sudut ､Ｑ｡ｮｵ｡ｾ＠ posi1if ｵｮＱｵｾ＠ semua sinar yang arahnye ke a .. s. sebetum atau se.udah ､ｩｰ｡ｮｴｵｬｾ｡ｮＮ＠ sudut untuk ｳＮｮＮｾｲﾷｳＱＱＱ｡ｲ＠ )'318 orahnya kc: bawah dianJPP nepuf

(4)

83-Gaml.lilr 3. PemaniUiau Sinor pudo permukaan fengkung

Darr

311111bar di

etas

9 I d211 62 l»'hit, ｳ･ｨｩｮｾ｡＠

:

...

-

..

'

.,, ;., •' ｾｾ＠ T

Oengan menerepl:on hulcwn pemantulan.

j

1 ｾ＠

t!_

dflll h1 • h2 • pcrSIJm(1811 di OlliS dopnr d1tulis menjadi.

r•1 h e ';!rh

8 a ' ,., .,.

--r

• ,.. ,.

T •

.J• ..

-,;-dan J)I!I'S3Illaan linitm)lft :

....

l J I

•••

• o VI

"'

•

,,,

.

_{l j, l}

"'

'

.

..,

J.lom b.;ntuk mmnks :

l "'

••

ｾ＠

v]

l

l "')

' t ｾ＠

B. Matri:s Lensa Tebol dan Leo.sa Tipis

17

IBI

Sekarans kita bcntulc sebuah matriks yang mcnggambarkan perjalanan sinar/cahaya pada suacu tensa rcbal. ?ada umumnya dianggall bahwa medium pada kedua sisi yang berlalnan adalah berbeda,

mempunyai mdeks bias "' dan

m

sepeni gc:mbar 4.

,.

•.

..__,.

..

,

•.

•

.

_.

,

, /

...

''·

.

., _•_•

••

... 7 ｾ＠

"' " l

(5)

ｓｩｮｾｦＮ＠ 1411& melcwari _{lef)s 111enra1Mni dua} pemb;mp dillt saru rnrulasr. SdMI)ufnya klta memrlrh lmsi S«<u!Bna, · dengan .Jtlari kurva posllif, sehincga klta dapar menufiskan rna:riks s•nar YIOA mclewari

lc:osa rmcbur . ,

7;

·!::] • "' [

:1

ｾｍ＠

- • • . . n 1 -

r:J

t,.anai . . , - ["' ) ·

l

• • 0

....

le

h'.)

ｬｬｯＧ＿ｬＧｬｴＮＭﾷｾｾｾＧＧ＠ . t-·

•

[,.! .. ,. •

_n•Fh

"' • 11 ,., . n

•

ｾﾷ＠

'

ｾｩ･ｮｧｭｧｵ＠ pc:rkolion ｒｊ｡ｬｲｲｾｾ＠ i!Celah {lb'$0!1(111( dan ｢ｵｾ｡ｮ＠ konutatif . ordt

yana rnenurun hmr6 dipc:nrilonkan

Umumnya rcrsanlflilll marnks drlambangknn oleh

1··1

I • K t, • • • Mfl't

["I

• , . ,.i ,..' l l l ,..

' I I I

N densan Jl • Jumlah dari ｴｲ｡ｮｳｬｯｾｩＮ＠ pemantulan dan pc:mbiaSIII

Mut

flks

uu·rsfer

slrwr suotu slsrcm elemcn

cptik dllarnt>.ln&kan :

ｾ＠ • ｾ＠ " • • • M rl

tf .. - , ,. '

"

•

Basil

lni

ｾｩｲ｡＠ rerapkon pada lenSII tcoollgamhar 4). dencan hdcks bias lcnso dun ｾ･ｴ｣｢ｬｬｬｬｬｮ＠ untuk 8inar p.rraksllll adalah d Dcnghn mtnYlrnbll R

lan1bana mltnkl pc:a1biasan dan

1

lambena mauik! rranslasr, m.lka marriks ｾｵｳ｡＠ rebal rmebur adalah:

•1JJ

atau

[

.:

ruRi

...

1121

(6)

-Produk 11atrtlce pen (II) discblll JU&J Macrtkf Sistm 1!8U Mouiks

ABCD. achlnua :

Gl

ｲｾ＠

.. : ..

J

J J A I t U

Ul l

r ﾷｾｭ･ｮ＠ e!enwn ITntrck• ABCD ｾＮｫ･ｴ｣ｬｬｵｬ＠ seb.lglll k<lnoiBIIIJ (iaussum.

A • I

• .. ＢＧｾ＠ｾｾｬｬﾷ､ｴｴ＠ .. t'1 1 i J

'"'.t , 1 _Rt

Deter m1ntn

m.ur

ks 1\UCI.> adalah

ft ' ﾷｾ＠

'

.

••

c(n• n r Hl'lf nt l

ＢﾷｾＧＢ＠

..

II ft it • l l :11> II i l r II II .. , 11 • An- a; no

ｾﾷ＠

Jll.,• nkkk• ｨｾＱ＾＠ SliM• ,>ada awal JJn "'""r lulllllKJI

mar.

maka

dtttrmuw' matnh ｾＱｳＺ＼ＧＱＱ＠ (matrll.> '\ll<'Dl r 11ht1 I

l'tn<Jf'(Ofa1 )'LOll lf!Xk umu). kn-.1 menllliNilOn d (C •0) d41l

knsa d•kehlin1• ｾｬ･ｨ＠ mediuo Ｇｮｾ［＠ so1111 p8l!.1

'"I'

•1• !n••n•), naka ..Ltpat Juuhs

J I

•

••

;,·."

..

.

"•

I I

I

'"

'

I •. • •••

•I - ;;-;.1 ,

J•kn

Lwau

mo1ms dtkal•kan nkon d·pcroleh ·

••

' 1

. !!.I

...

, , 1

(l Si

£Iemen mamks pada kolom penruna barrs keduo dan ptrs. ( IS) dapao

douOjlkOpkan ｾ｢｡ｧＰＱ＠ panjang [OkUS knS.S (F), d!IIQII1 rlllliUI peniiJIJIIBn

lensa ·

C1oJ

(7)

8&-B;asany•. f diambil p(ISJ!If umut leosa Cfrnbun' don ne&nuf untuk lensa ctkuna.

F. Arti Eletlcn-danen Maltib

Siscm.

Ptnuunaan

matri<s All('l) atau ｭ｡ｲｮｬＮｾ＠

•ISitm

d1lam

l!leng-｣ｾ｡Ａｕ｡ｳｩ＠＼Ｑｾｴ･ｭ＠ op11k a.Jal3h langkah P<noma }oU18 <ltlml>tl dalllm

mendt"Sain optlk Malriks mi dapa cigunakan un1uk

menenukan

ukura·t

s1stcm op1ik, sifut umum ｫｯｭｰｯｮ･ｮＭＧ＼ｯｲｮｰｯｮ｣ｾ＠ optik dM mcranvll tan

cohuy1 yonJl kcluar metalui sisttm op1 ik Scka. OIIJI ｾｩｲ｡＠ｾｱＬＬ＠ pengcriiM benkuc, Jika ＱＱｾＱＱ＠ elemen marnks ｳＱｾｴ･ｭ＠ a<lalah nol. t>arr , •rs (9)

(HI

yana Mnta dcngun pcrsamann aljabar

.ell8t oi

btnku

l'lr • A ｾ＠ • 8 f,

I 191

ｂｴｲｬｬＮｾｴ＠

rni

ｾｾｾｾ＠

analisa

pa-s (18)

sd)Qg111

bcflkur

I JrkJ D • 0. tblr;cn ｫ｡ｳｾｳ＠ in 91 = C hr ｲｩｃ｡ｾ＠ btrganrurg 9

Karcna 111 rmp, inr ortinya

t>atwa

ｾｭｾ｡＠ｳｩｮｾｲ＠ｽｾｮＦ＠ rll(r tna&.tlkon

ｾｷｲｵ＠ tiuk dahnl ｢ｋｉ＼ｾｮｧ＠ｭ｡ｳｊｾ＠｡ｾ｡ｮ＠ｭｴｭｰｾｮｹｯｩ＠ｾｯｲ＠ )11118 .ama

Of riOJda hcc.Jang \eluar (tidak bt'rgamuna pa<ln ｾｴｲ､ｵｴ＠ dO!Mgn}O) 2. J•k•r

•'•0.

ｾｂｾｊｓ＠ mr trampir f>llnta ｾﾷｰ･ｲｲｬ＠ ko:trj I dl m s.

Dlsmr hi • 13 hi, arunyo hi tidnk buganrung hi, ｾ｣ｨｩｮｧｧ｡＠ scmua sinar yonc mtninggo1kan bidang nrasuk pada sudur )'MM sanca,

brig3i-lftarrntiUI'r 11nggmya akarr tibu pada rlnul )ang ｾｾｭ｡＠ hi pa<la bidong

keluur

3 J1ka B•D. mah hc•A hi, ridak i.lerpmuns

J)!l(lit

a,

ｓ･ｨｭｾ＠ SCIItua ｾｭ｡ｲ＠ dari saw ＱＱＱＱｾ＠

ro<la

kwnaa11n ht dalam

bidJng masuk ｡ｾ｡ｮ＠ liba pada litik ｹｾｮｧ＠ !'81118 dcrgan kctinggian hr

llalam l•idsn& kelu.tr Selanjumya kartna A•hl/ht, ｭ｡ｬｾ＠ <Iemen

ｭ｡ｲｲｲｾｳ＠ A mcnggambalkan perbcsarar lina:r

4 . ｊｲｾ＠ foO. stkarm, &r" D 91, trdsk ｢･ｲｾｮｲｵｮｧ＠ h

l<a5u< rni enllbl: dcf'IIIM kasus 3. dengoo ar•h drsanu tmap ｾ｡｡ｲ＠

SrnJr datang Ａｾｮｵ｡＠ Slltu arah llkM menJ,has llwn <:mar ktluar stJ'!jar

dalam bctoeropa anh l.!in. Di>ini ｾ｛ＦＱ＠

menstnmborltM

perbesaran

ｂｾｊｉｕｬ｣ｲ＠

(8)

87-ｋｴｾｩｭｰｶｬｬｮＮ＠

J>.ri penjabenln yeg rellh disapkan di IllS, dl pl! diambd kesimpuJen bahw1 ataber marrib sanp1 repa1 d1paka• unruL membic•rakan penjll2r1n/perambl!llll cablya mtlalui suaru siS!cn oprik.

Btnkur 11•

nn1k_, bcbenlpa marriks ｾｾｾｾｾ＠ dtgumbn pede 8is1cm

ovut :

I . t.latrib Translasi.

;_]

"'

•

ｾ＠

.

[_

ｾ＠

: l

1 f\1 -nt 1 1

f • " ' ＼ｾｲＮ＠

-

IIi )

" I

.j

88

---r

o I

I I

' I

'

..

•.

....

)

...

"'".

'-.:1 ｬＮＮＮｫｾ＠

•

{.::.U

w .... ｾｯｾ･ｾ＠ＭＭｾＫＭｬＭＭｾＭｦＡｬｴＮＬﾷｦ＠

.,

｜ＫｉｴＩ［ｾ＠ ... ｾ＠

- -...,,.-.L..-T-!,;( ...

.!.:.!:t•'-1

I

(9)

DAFTA!t PUSTAKA

Azzam,R .M.A a;KI Basbara,:-l .M., 1967 Elti@Cmercy and 1'olari2ation LiJ!ht, Elsevier Science Publishing Co, P.etherlaods.

Anton, Howard. 1981. ｅｬｾｭ･ｭ｡ｲｹ＠ Linlear Algebra, 3rd ＺＺＮｾ＠ . • John

Will ert, New York.

Guenther. Roben 0 ., 1990, Modem O;?ucs, John Willey, New York .

l'alroli-PedrOJi, 1993, lmodL>Crion ro Op!ks, Prtmice-Hal'. N,-.lersey.

Sllpranro.J . 1978. Pengantar Marriks. Ul Press. Jakanan

oooQOOooo

PENGGUNAAN ALJABAR MATRIKS DALAM SISTEM OPTIK.

mamks

rormnhsma

_ _ _ _ _ _ !:, _ _ _ :1-_ ... ＺＮＺ ｴ ｾ ﾷ ＢＭ

menuunaka·n

• ' -'"' ' ﾷｾ＠ ..

limcrnya

Selanjulnya,

ｾ ﾷ＠

slrwr suotu slsrcm elemcn

Ｂ ﾷ ｾＧ Ｂ＠

ｾﾷ＠

lensa ·

menenukan

.ell8t oi

J)!l(lit

menstnmborltM

'-.:1 ｬ ＮＮＮｫｾ＠

_ _ _ _ _ _ !:, _ _ _ :1-_ ... ＺＮＺｴｾﾷＢＭ

ｾﾷ＠

ＢﾷｾＧＢ＠

'-.:1 ｬＮＮＮｫｾ＠