PROFIL SEDIMENTASI PADA SUNGAI MODEL SHAZY SHABAYEK SEDIMENTATION PROFILE ON THE RIVER SHAZY SHABAYEK MODEL

PROFIL SEDIMENTASI PADA SUNGAI MODEL SHAZY SHABAYEK

Oleh :

Miftahus Saidin

1206 100 056

“SEDIMENTATION PROFILE ON THE RIVER SHAZY SHABAYEK MODEL”

Dosen Pembimbing :

1. Prof. Dr. Basuki Widodo, M.Sc

2. Drs. Kamiran, M.Si

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA

2010

Latar Belakang masalah Masalah

sungai



Sarana transportasi



Sumber air baku



Sumber tenaga litrik

dsb.

manfaat

sedimen

_Banjir

Aliran sungai

dampak

1.

Bagaimana membangun model sedimentasi pada sungai model

Shazy Shabayek dengan pendekatan Metode Volume Hingga

2. Bagaimana pola distribusi sedimentasi yang terjadi pada sungai

model Shazy Shabayek

Rumusan Masalah

Batasan Masalah

1. Model sedimentasi yang dibangun adalah dua dimensi.

2. Model

sedimentasi

yang

diteliti

hanya

pada

sungai

utama(

mainstream

).

3. Metode penyelesaian untuk model yang telah dibangun adalah

Meshless Local Petrov Galerkin

(MLPG).

1. Aliran sungai seragam (

uniform

) dan

incompressible

2. Sudut pertemuan antara sungai utama (

mainstream

) dengan anak

sungai (

lateral stream

) adalah 30

0

_{dan 60}

0

3. Permukaan sungai horizontal dan dinding sungai berkarakteristik

halus

(smooth)

.

4. Pengangkutan sedimen

bed-load

.

5. Butiran sedimen seragam, dengan diameter 0.0625 mm, yaitu pasir

sangat halus.

6. Pengaruh angin sangat kecil sehingga friksi

dipermukaan diasumsikan nol.

Tujuan

1. Mengkaji model sedimentasi pertemuan dua sungai model

shazy shabayek dengan menggunakan metode volume hingga.

2. Menganalisis pola distribusi sedimentasi yang terjadi pada

sungai model shazy shabayek

1. Untuk menanggulangi banjir akibat pedangkalan sungai sebagai

dampak dari pengendapan sedimen dan gerusan serta

bertambahnya volume air akibat curah hujan yang tinggi.

2. Metode MLPG dapat digunakan sebagai alternatif dalam

menyelesaikan permasalahan dinimika fluida.

Manfaat

Konsep dasar aliran saluran terbuka

Aliran yang mempunyai permukaan bebas. Permukaan bebas ini merupakan

pertemuan 2 fluida yaitu udara dan air, dimana kerapatan udara jauh lebih

kecil dari pada kerapatan air sehingga pengaruh udara dapat diabaikan.

Jenis-jenis

aliran

Aliran Tunak (

steady flow

) dan

Aliran Tak Tunak (

unsteady flow

).

Aliran Seragam (

uniform flow

) dan

Aliran Tak Seragam (

non-uniform flow

)

sedimentasi

Transport sedimen

Wash load

Suspended load

bedload

Rumus Meyer-Peter & Muller (Yang, 1996). Rumus ini antara lain

diterapkan oleh Liu (2001).

Persamaan kekekalan massa untuk transpotasi sedimen, yaitu :

Model sungai Shazy Shabayek

Fenomena yang terjadi pada

model sungai Shazy Shabayek

adalah masuknya aliran dari

anak sungai ke sungai utama

seperti yang ditunjukkan pada

gambar di samping.

Gaya hidrostatis (P), Gaya berat (W) dan Gaya geser (S) pada pertemuan

sungai menurut Shazy Shabayek dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

Metode Volume Hingga

Hukum kekekalan massa untuk suatu volume kendali dapat dinyatakan

dengan persamaan :

Sedangkan hukum kekekalan momentum dapat dinyatakan dengan persamaan :

Force

atau gaya pada aliran fluida terdiri dari dua tipe, yaitu

surface

force

dan

body force. Surface force

terdiri dari gaya tekan hidrostatis

dan viskositas, sedangkan

body force

adalah gaya gravitasi, gaya berat,

gaya geser dan gaya gesek.

Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG)

Tujuan utama dari metode

meshless

ini adalah

menghindari pias (

mesh/grid

). Metode ini

sangat bermanfaat pada masalah

boundary

domain yang tidak kontinu atau yang bergerak,

atau mungkin kesulitan-kesulitan lain yang

ditemukan pada penggunaan metode elemen

hingga (Atlury dan Lin, 2001).

Metodologi yang digunakan dalam penyusunan Tugas Akhir ini adalah

sebagai berikut :

1. Studi pustaka yang berkenaan dengan model sungai Shazy Shabayek dan

MLPG

2. Mengkaji model sedimentasi

3. Membangun model sedimentasi dengan Metode Volume Hingga.

4. Mengimplementasikan metode MLPG.

5. Simulasi dan Verifikasi

Kekekalan Massa :

Kekekalan Momentum:

Penerapan MLPG

Sungai utama :

Sungai utama :

Pertemuan sungai :

Nilai U didekati dengan

Moving Least Square

(MLS), yaitu :

dan

Turunan terhadap waktu dari fungsi MLS ini adalah :

………..…(1a)

………(1a)

Bentuk local weak pada Persamaan (1) adalah sebagai berikut :

Persamaan (1) di diskritisasi terhadap waktu dengan menggunakan

deret Taylor, sehingga diperoleh :

Atau dapat di tulis menjadi bentuk matriks berikut :

Dengan mengumpulkan setiap komponen dalam waktu

t

ke ruas

kanan, diperoleh persamaan linier yang terdiskritisasi terhadap

waktu

t

, yaitu :

Dengan mengimplementasikan MLS pada bentuk

local wea

k, maka

diperoleh persamaan :

Simulasi 1

kedalaman sungai (hi)

= 0.6

kecepatan sungai (ui )

= 0.2

ketinggian sedimen (zbi) = 0.1

kecepatan aliran lateral (vl)= 0.02

waktu (T) = 5

delta t (dt) = 0.5

sudut anak sungai (teta) = pi/6

Simulasi 2

kedalaman sungai (hi)

= 0.6

kecepatan sungai (ui )

= 0.2

ketinggian sedimen (zbi) = 0.1

kecepatan aliran lateral (vl)= 0.25

waktu (T) = 5

delta t (dt) = 0.5

sudut anak sungai (teta) = pi/6

Simulasi

Simulasi 3

kedalaman sungai (hi)

= 0.6

kecepatan sungai (ui )

= 0.2

ketinggian sedimen (zbi) = 0.1

kecepatan aliran lateral (vl)=0.02

waktu (T) = 5

delta t (dt) = 0.5

sudut anak sungai (teta) = pi/3

Simulasi 4

kedalaman sungai (hi)

= 0.8

kecepatan sungai (ui )

= 0.2

ketinggian sedimen (zbi) = 0.1

kecepatan aliran lateral (vl)= 0.02

waktu (T) = 5

delta t (dt) = 0.5

Simulasi 1

Pada Simulasi 1, diberikan inputan untuk kecepatan awal aliran lateral vl = 0.02, yaitu 10 % lebih kecil dari kecepatan awal sungai utama ui = 0.2.

Dari Gambar Simulasi 1 (a) terlihat bahwa aliran dengan kondisi awal kedalaman hi = 0.6 pada semua posisi (x) dan setelah waktu T = 5 terjadi perubahan yaitu kedalamannya turun sampai sekitar 0.00225.

Dari Gambar Simulasi 1 (b) terlihat bahwa aliran dengan kecepatan awal ui = 0.2, mengalami perubahan kecepatan setelah waktu T = 5, yaitu kecepatan turun sampai sekitar 0.143.

Dari Gambar Simulasi 1(c) terlihat bahwa aliran dengan ketinggian awal sedimen zbi = 0.01 mengalami perubahan setelah waktu T = 5, yaitu dengan bertambahnya waktu, sedimen mengalami peningkatan sampai sekitar 0.00225.

Simulasi 2

Untuk Simulasi 2, kecepatan awal aliran lateral pada Simulasi 1 diubah dari vl = 0.02 menjadi vl = 0.25, sehingga vl > ui. Sedangkan untuk inputan yang lainnya tetap.

Dari Gambar Simulasi 2(a) dapat dilihat bahwa aliran dengan kondisi kedalaman awal h = 0.2 setelah waktu T = 5, kedalaman mengalami peningkatan sampai sekitar 0.0026.

Dari Gambar Simulasi 2(b) terlihat bahwa aliran dengan kecepatan awal ui = 0.2 setelah waktu T = 5, mengalami perubahan kecepatan , yaitu pada awalnya naik sampai sekitar 0.0691, akan tetapi setelah beberapa waktu kecepatannya turun sampai sekitar 0.0514.

Dari Gambar Simulasi 2(c) terlihat bahwa aliran dengan ketinggian awal sedimen zbi = 0.1, setelah waktu T = 5 ketinggian sedimen mengalami penurunan sampai sekitar 0.0026.

Dari simulasi 1 dan simulasi 2 terlihat bahwa perubahan kecepatan awal pada anak sungai (lateral) dari vl = 0.02 menjadi vl =0.25, mempunyai pengaruh yang signifikan baik pada kecepatan, kedalaman maupun ketinggian sedimen.

Simulasi 3

Untuk Simulasi 3, inputan untuk sudut anak sungai (teta) pada simulasi 1 diubah dari teta = 300 _{menjadi teta = 60}0_{, sedangkan untuk inputan yang lainnya tetap.}

Dari Gambar Simulasi 3(a) terlihat bahwa aliran kedalaman awal hi = 0.6, setelah waktu T = 5, kedalaman turun sampai sekitar 0.0023.

Dari Gambar Simulasi 3(b) terlihat bahwa aliran dengan kecepatan awal ui=0.2 setelah waktu T = 5, kecepatan menjadi turun sampai sekitar 0.1462.

Dari Gambar Simulasi 3(c), dapat dilihat dari Gambar 4.11, yaitu aliran dengan ketinggian awal sedimen zbi = 0.1, setelah waktu T = 5 ketinggian sedimen mengalami peningkatan sampai sekitar 0.0023.

Dari simulasi 1 dan simulasi 3, terlihat bahwa perubahan sudut anak sungai dari 300

menjadi 600_{, mempunyai pengaruh yang sangat kecil pada kedalaman dan ketinggian sedimen,}

yaitu sekitar 5 x 10-5_{. Sedangkan pengaruhnya terhadap kecepatan yaitu sekitar 3.2 x 10}-3_.

Simulasi 4

Untuk Simulasi 4, kedalaman sungai pada Simulasi 1 diubah dari hi = 0.6 menjadi hi = 0.8, sedangkan inputan yang lainnya tetap.

Dari Gambar Simulasi 4(a) terlihat bahwa aliran dengan kedalaman awal hi =0.8, setelah waktu T = 5 kedalaman sungai mengalami penurunan sampai sekitar 0.0027.

Dari Gambar 4.13 terlihat bahwa aliran dengan kecepatan awal ui = 0.2 pada semua posisi (x), setelah waktu T = 5 kecepatan aliran mengalami penurunan yang lebih besar dari Simulasi 1, yaitu kecepatannya turun sampai sekitar 0.196.

Dari Gambar Simulasi 4(c), terlihat bahwa setelah waktu T ketinggian sedimen mengalami peningkatan sebesar 0.0027.

Dari Simulasi 1 dan Simulasi 4, terlihat bahwa perubahan kedalaman awal dari h = 0.6 menjadi h = 0.9, memberikan pengaruh yang sangat kecil pada ketinggian sedimen, yaitu sebesar 4 x 10-4_{, dan mempunyai pengaruh yang cukup signifikan pada kecepatan yaitu sebesar 5.3 x 10}-2_.

1. Kedalaman, kecepatan dan ketinggian sedimentasi sungai model Shazy

Shabayek sangat dipengaruhi oleh besar kecilnya kecepatan awal aliran

lateral yang masuk ke sungai utama.

2. Perubahan sudut anak sungai dari 30

0

_{menjadi 60}

0

_{memberikan pengaruh}

yang sangat kecil pada kedalaman, kecepatan maupun ketinggian sedimen.

3. Perubahan kedalaman awal sungai utama mempunyai pengaruh yang sangat

kecil pada kedalaman dan ketinggian sedimen. Akan tetapi pengaruhnya

terhadap kecepatan cukup signifikan.

Kesimpulan

1. Adanya penelitian lebih lanjut mengenai sedimentasi sungai untuk model

aliran yang tidak seragam

2. Dikembangkan penelitian untuk jenis sedimen

wash load

dan

suspended

load

.

3. Dikembangkan penelitian sedimentasi untuk morfologi sungai yang lebih

kompleks.

4. Adanya studi kasus untuk meneliti sedimentasi sungai tertentu.

Saran

Affandi,R.2007. “Pengaruh Kedalaman Aliran Terhadap Perilaku Gerusan

Lokal di Sekitar Abutmen Jembatan”, Skripsi. Semarang : UNNES

Ariani, S. 2007.”Model Dinamis Gerusan di tikungan Saluran Pada

Pertemuan 2 Saluarn Terbuka”, Disertasi FMIPA ITS. Surabaya

Atlury dan Lin. 2000. ”The Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) Method

for Solving Incompressible Navier-Stokes Equation. CMES vol.2.no.2,

pp.117-142.

Atlury dan Shen. 2002. ”The Meshless Lokal Petrov-Galerkin Method”.CMES vol.3.no.1,pp.11-51.

Chow, V.T. 1992.

Hidraulika Saluran Terbuka

. Jakarta : Erlangga

Gunawan, H.A. 2006. “Pengaruh Lebar Pilar Segiempat Terhadap Perilaku

Gerusan Lokal”. Skripsi. Semarang : UNNES

Hanwar, S. 1999. “Gerusan Lokal di Sekitar Abutment Jembatan”. Tesis. Yogyakarta : PPS UGM

Markup, L. 2001. “Dasar-Dasar Analisis Aliran Sungai dan Muara”, Jogjakarta : UII

Miller, W. 2003. ” Model For The Time Rate Of Local Sediment Scour At A

Cylindrical Structure”. Disertasi. Florida : PPS Universitas Florida

Munson. 2003. ”Mekanika Fluida”, Jakarta : Erlangga

Hydraulics and Morphology with Application to the Parana River”, Master

tesis, University oo Twente : Departement of Applied Mathematics

Prasetyo, Hery. 2006. ” Pengendalian Gerusan Lokal di Pilar dengan

Chasing Pengaman”, Skripsi. Semarang : UNNES

Shabayek, S., dkk. 2002. “Dynamic Model for Sub Critrical Combining

Flows in Channel Junction“, Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, pp.821-828

Sosrodarsono dan Tominaga. 1984. ”Perbaikan dan Pengaturan Sungai”,

Jakarta : Pradnya Paramita.

Sucipto dan Nur Qudus. 2004. “Analisis Gerusan Lokal di Hilir Bed

Protection”. Jurnal Teknik Sipil dan Perencanaan. Nomer 1 Volume 6. Januari

2004. Semarang : UNNES

Wang. 2004. ”River Sedimentation and Morphology Modeling-The state of

The Art and Future Development”, Yichang-China

Widodo, Basuki. 2009. ”Penerapan Metode MLPG Pada Model Sedimentasi

di Pertemuan Dua Sungai’, Hibah Penelitian, Surabaya : FMIPA Matematika ITS

Yang, C.T. 1996.”Sediment transport, Theory and Practice”, New York : Me Graw Hill.

Sekian

dan