[KLS 9] 1a. KUNCI-JAWABAN-UN-MATEMATIKA-PAKET-I.docx

(1)

KUNCI JAWABAN UN MATEMATIKA IPA

1. Jawaban: B. “Jika bencana alam bencana alam stunami terjadi, maka kehidupan menjadi kacau” Pembahasan:

p  q premis 1: “Jika bencana alam bencana alam stunami terjadi, maka setiap orang ketakutan " q

  r premis 2: “Jika setiap orang ketakutan, maka kehidupan menjadi kacau" p  r

“Jika bencana alam bencana alam stunami terjadi, maka kehidupan menjadi kacau”

2. Jawaban: D. Ada siswa yang tidak senang ketika guru ngajar Pembahasan:

Negasi dari kalimat ”Semua siswa kelas XII senang ketika guru tidak datang” adalah Ada siswa yang tidak senang ketika guru ngajar.

3. Jawaban: B. -1 Pembahasan:

   

   

        



 



2 3 3 2 2 3 3 1 3 2 1 3 2

2 1 2 3 3 2 3 1 3 4

4

4 2

2 2

2 2 8

k l m k l m k l m k l m

k l m

klm kl m

Nilai k = -2, l = 1, dan m = 2 dimasukkan ke dalam 4 8kl m

   

 

 

   

4 4

8 2 1

8 16 ₁

16 2

kl m

4. Jawaban: A. 2 10 9 Pembahasan:



















5 5 2 5 5 2 2 5

2 5 2 5 2 5

5 5 2 2 5

2 5

5 5 2 2 5

2 5

5 5 2 2 5

3

6 10 27 2 10 9 3

 _  _� 

  

 





 





 





    

 5. Jawaban: C. 3a

(2)

8_{log 5}_x25_{log 64 x}5_{log8 =} � �

2

8_log5 5 _log82 5_log8

= � �

8_log5 2_{. log8}5 5_log8 2

= 5log8 = 3 . 5_{log 2}

= 3a 6. Jawaban: D m ≤ -4 atau m ≥ 8

Pembahasan:

Akar-akar nyata maka D ≥ 0 b2_{– 4ac ≥ 0}_⇒_m2_{– 4m + 4 – 36 ≥ 0}

m2_{– 4m – 32 ≥ 0}

(m + 4 )(m – 8) ≥ 0 Jadi, m ≤ -4 atau m ≥ 8 7. Jawaban: D. -8

Pembahasan: x2_{+ x – 2 = 0}

(x + 2) (x – 1) = 0 x1 =–2 dan x2 = 1

x 1 < x2 maka 5x1 + 2x2 = 5(–2) + 2(1) = -10 + 2 = -8

8. Jawaban: C. –1 Pembahasan:

p + 3q – 2 = 0 |× 2| 2p+ 6q – 4 = 0 2p – q + 3 = 0 |x 1| 2p – q + 3 = 0 –

7q = 7  q = 1

q = 1  p+ 3 – 2 = 0  p = –1

Jadi, 1

1 1

p q

   

.

9. Jawaban: A. 3x - 4y + 32 = 0 Pembahasan:

Gradien AB

8 0 8 4

0 6     6 3

Maka gradien garis yang tegak lurus AB = 4 3

Persamaan garis yang singgung lingkaran pada (0, 8) : y = mx + c

(3)

4y = 3x + 32 3x - 4y + 32 = 0

10. Jawaban: C. (x – 3) dan (2x – 1) Pembahasan:

2x3_{– 5x}2 _{– px + 3 adalah (x + 1), faktor linear yang lain (x – 3) dan (2x – 1)}

2x3_{– 5x}2_{– 4x + 3 = 0}

(x + 1) (x – 3) dan (2x – 1) 11. Jawaban: E. 4x – 5

Pembahasan: (f o g) (x) = f(g(x))

2

√

x

−

1

=

√

g

(

x

)

+

1

⇔

g

(

x

)

+

1

=

4

x

−

4

⇔

g

(

x

)

=

4

x

−

5

12. Jawaban: A. 30 Pembahasan:

Menentukan titik pojok dan mensubtitusikan ke fungsi obyektif z = x + 3y. Titik A (15,5), memberikan z = 1 . 15 + 3 . 5 = 15 + 15 = 30

Titik B (55,5) , memberikan z = 1 . 55 + 3 . 5 = 55 +15 = 70 Titik C (50,55), memberikan z =1 . 50 + 3 . 55 = 50 + 165 = 215 Titik D (5,55), memberikan z = 1 . 5 + 3. 55 = 5 + 165 = 170

Jadi, nilai minimumnya adalah 30 dan milai maksimum adalah 215.

13. Jawaban: D.

2 1 3 1 2 2



� �

�_ �

� �

Pembahasan:

1

1 2 1 0

3 4 0 1

2 1

1 2 1 0 1 4 2 1 0

3 1

3 4 0 1 2 3 1 0 1

2 2

A

 

� � _� �

� � � _ �

� � � �



� �

  

� � � � � �� _{� �} _�

_� _{� �} _� _� _�� _{� �}

�

    

� � � � � �� _� _�

14. Jawaban: B.

14 49 32

� �

�_ �

� �

Pembahasan:

vektor a =

(

6

11

−

8

)

_,_b₌

(

7

13

−

8

)

_dan_c₌

(

−

6

(4)

vektor a + 2b – c =

(

6

11

−

8

)

_{+ 2 .}

(

7

13

−

8

)

_–

(

−

6

−

12

8

)

₌

6 7 6 6 6 6 14

11 2 13 12 11 12 12 49

8 8 8 8 16 8 8 3

14 20

26 37

24 2

  

� � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � �_ _{ } � � � �_ _ � �_{ } � �_ � �_{ } � �_ �

� � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � �_ _ � � � �_ _ � � � � � � � �_ �

� � � � � � � � � � � � � � � � � �

15. Jawaban: E. 60o

Pembahasan:

cos α

=

a

1

b

1

+

a

2

b

2

+

a

3

b

3

√

(

a

₁

)

2

+

(

a

₂

)

2

+

(

a

₃

)

2

×

√

(

b

₁

)

2

+

(

b

₂

)

2

+

(

b

₃

)

2

cos α

=

2.

(

-1

)

+

1 .3

+

(

-3

)

.

(

−

2

)

√

(

2

)

2

+

(

1

)

2

+

(

-3

)

2

×

√

(

-1

)

2

+

(

3

)

2

+

(

-2

)

2

cos α

=

-2

+

3

+

6

√

4

+

1

+

9

×

√

1

+

9

+

4

cos α

=

7

√

14

×

√

14

cos α

=

7

14

cos α

=

1

2

_{, maka α = 60}o_{karena cos α =}

1

2

(5)

|⃗

c

|=

⃗

a

.

b

⃗

|⃗

b

|

=

[

−

√

3

p

1

][

−

√

3

2

p

]

√

(

−

√

3

)

2

+

2

+

p

2

=

3

+

2

p

+

p

√

3

+

4

+

p

2

=

3

+

3

p

√

7

+

p

2

=

3

2

⇔

2

(

3

+

3

p

)=

3

√

7

+

p

2

⇔

6

(

1

+

p

)=

3

√

7

+

p

2

⇔

2

(

1

+

p

)=

√

7

+

p

2

⇔(

2

+

2

p

)

2

=

(

√

7

+

p

2

)

2

⇔

4

+

8

p

+

4

p

2

=

7

+

p

2

⇔

8

p

+

3

p

2

−

3

=

0

⇔(

3

p

−

1

) (

p

+

3

)=

0

⇔

p

=

1

3

⇔

p

=−

3

(

tidak

)

17. Jawaban: A. 5x + y + 2 = 0 Pembahasan:

Misalnya (a,b) pada kurva y – 5x – 2 = 0 1 0 '

1

0 1 ' 1 0

1 0 ' 1

0 1 ' '

' :

5 2 0

' 5 ' 2 0 ' 5 ' 2 0

" cos90 sin90 " _sin90 _cos90 " 0 1 ' " 1 0 '

o o o o a a b b a a b b a a b b Sehingga b a b a y x x a y b x a Y b  ��  �� _{ } � ��  ��   ��               � _ � � � � � � � � � � �_ � � � � _� _��  � � � ��  � � � ��_ � � � �� " ' " '

" 5 " 2 0 " 5 " 2 0

(6)

18. Jawaban: A. x > 7 Pembahasan:

3 4 2 3

1 1 _{, karena a = dan 0 < a < 1}1

2 2 2

x x

� � _� �

� � � �

Maka,

3x + 4 > 2x – 3  3x – 2x > - 3 – 4  x > -7

Jadi, batas nilai x yang memnuhi adalah x > -7.

19. Jawaban: B. f(x) =

1 2

x

� � � �

� �_{, untuk -3 < x < 3}

Pembahasan:

Grafik di atas terdefinisi untuk semua x  R; jika x bernilai kecil sekali dan bertanda negatip maka y besar sekali dan bertanda positip; jika x bernilai besar sekali dan bertanda positip maka y bernilai mendekati nol dan bertanda positip; untuk x = 0 y = 1. Maka fungsi yang sesuai dengan grafik

tersebut adalah y =

1 2

x

� � � � � �

Grafik fungsi y =

1 2

x

� � � � � �

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y =

1 2

x

� � � � � �

8 4 2 1 ½ ¼ 1

8

20. Jawaban: E. 1.875 Pembahasan:

Diketahui a = 51, b = 2, dan Un = 99.

Untuk mencari jumlah semua bilangan ganjil di antara 50 dan 100, pertama-tama kita cari dulu banyaknya bilangan ganjil di antara 50 dan 100, yaitu n dengan menggunakan rumus:

Un = a + (n - 1) b 99 = 51 + (n - 1)(2) 99 = 51 + 2n - 2 99 = 49 + 2n 2n = 99 - 49 n = 25.

(7)

Sn=1

2n

(

2a+(n−1)b

)

Sn=25

2

(

2 .51+(25−1)2

)

Sn=25(51+24)=25. 75=1. 875

Jadi jumlah semua bilangan ganjil antara 50 dan 100 adalah 1.875.

21. Jawaban: C. 32 Pembahasan: Ut = ½ (a + Un)

21 = ½ (a + U21)

21 = ½ (a + a + 20b) 21 = ½ ( 2a + 20b)

21 = a + 10b …. (i)

U3 + U5 + U15 = 106

a + 2b + a + 4b + a + 14b = 106

3a + 20b = 106 …. (ii)

Persamaan (i) dan (ii)

21 = a + 10b |x3| 3a + 30b = 156 106 = 3a + 20b |1| 3a + 20b = 106 –

10b = 50, maka b = 5 Sehingga 52 = a + 10b

a = 52 – 50 = 2 Jadi U7 = a + (n – 1) . b

= 2 + (7 – 1) . 5 = 2 + 6 . 5 = 2 + 30 = 32

22. Jawaban: C. 240 cm Pembahasan: U1 = 90 cm

(8)

Sn ?

S

_∞

=

a

1

−

r

Sn=

a

(1

−rn

)

1−r ,untukr<1atauSn=

a

(

rn₋₁₎

r−1 , untukr>1

r=Un U_n₋₁=

5 8

90=0, 625

S∞=

a

1−r=

90

1−0,625=240cm

23. Jawaban: E. 1 729 Pembahasan:

4 5

4

9 9

10

1 _, 1

3 3

1 1

3 3

1 1 3 81

1

1 81

3 ₂₇

1 3 1

81

1 27

3

1 729

U ar r

a

U ar

  

� �

 _{� �}

� �



  � 

� �

  _{�� }

� �

24. Jawaban: A. 1

(9)

KA

=

1

3

KD

r

=

a

cm

KA

=

1

2

a

KL

=

.. .

?

KL

=

√

(

KM

)

2

+

(

KM

)

2

KL

=

√

(

a

)

2

+

(

1

2

a

√

2

)

2

KL

=

√

(

a

)

2

+

(

2

4

a

2

)

KL

=

√

6

a

2

4

KL

=

1

2

a

√

6

25. Jawaban: C.

1

3

√

6

Pembahasan:

PQ

=

√

PC

2

+

CQ

2

PQ

=

√

(

5

√

2

)

2

+

5

2

PQ

=

√

25.2

+

25

PQ

=

√

50

+

25

=

√

75

PQ

=

5

√

3

Cos α

=

PQ

2

+

PC

2

−

QC

2

PQ

.

PC

Cos α

=

(

5

√

3

)

2

+

(

5

√

2

)

2

−

5

2

⋅

5

√

3

⋅

5

√

2

Cos α

=

25.3

+

25.2

−

25

50

√

6

=

100

50

√

6

Cos α

=

1

3

√

6

(10)

s

=

1

2

K

=

1

2

(

6

+

3

√

7

+

3

)

=

(

9

+

3

√

7

)

2

L

=

√

s

(

s

−

a

)(

s

−

b

) (

s

−

c

)=

√

(

9

+

3

√

7

2

)(

9

+

3

√

7

2

−

6

)(

9

+

3

√

7

2

−

3

)(

9

+

3

√

7

2

−

3

√

7

)

L

=

√

(

81

−

63

2. 2

)(

63

−

9

2 . 2

)

=

√

18

4

.

54

4

=

9

2

√

3

V

=

La

×

t

=

9

2

√

3

×

20

=

90

√

3

27. Jawaban: C.  



2 3



Pembahasan:

Tan 105o _{= Tan (60}o_{+ 45}o₎

=

tan 60

o

+

tan 45

o

1

−

tan 60

o

tan 45

o

=





3 1

2 3 1    3.1

28. Jawaban: D. 42 125 

Pembahasan:

tan

x

=

4

3

⇒

sin

x

=

4

5

dan

cos

x

=

3

5

cos3

x

+

cos

x

=

2cos2

x

cos

x

=

2

(

2cos

2

x

−

1

)

cos

x

=

4cos

3

x

−

2cos

x

¿

4

(

3

5

)

3

−

2

(

3

5

)=−

42

125

(11)

sin

α

=

3

5

⇒

cos

α

=

4

5

sin

β

=

7

25

⇒

cos

β

=

24

25

cos

(

α

+

β

)=

cos

α

cos

β

−

sin

α

sin

β

=

4

5

.

24

25

−

3

5

.

7

25

=

3

5

30. Jawaban: A. 1 4 Pembahasan:

2

2 ₂ ₂

2 2

4 4 10 ₄ 4 10

8 4 10 4 0 0 1

7 16 0 4

16x 7 16x 7 ₁₆

x x x

x x

x x _x x _x

Lim Lim Lim

x x

��

  _{ }

  _ _ _   _



  _

31. Jawaban: E. 1 4 Pembahasan:

lim x→−3

x2+6x+9

2−2cos(2x+6)=limx→∞

(x+3)(x+3)

2

(

1−cos(2x+6)

)

=xlim→−3

(x+3) (x+3) 2

(

2sin2(x+3)

)

=

1 4

32. Jawaban: C. Rp38.000,00 Pembahasan:

U(x) = 50x – (5x2_–

21

2 x + 32)x = 50x – 5x3₊

21

2 x2_{– 32x}

U(x) akan maksimum untuk x yang memenuhi U’(x) = 0 50 – 15x2_{+ 21x – 32 = 0}

-15x2_{+ 21x + 18 = 0}

-5x2_{+ 7x + 6 = 0}

(-5x – 3) (x – 2) = 0

x = 3 5 

dan x = 2

(12)

Nilai x = 2 disubtitusikan ke U(x) dan diperoleh:

U(x)= 50x – 5x3₊

21

2 x2_{– 32x}

= 50(2) – 5(2)3₊

21

2 (2)2_{– 32(2)}

= 100 – 40 + 42 – 64 = 38

Jadi, keuntungan maksimum yang doperoleh perusahaan tersebut adalah Rp38.000,00.

33. Jawaban: C.





2

1 ₂ ₅

11 x  Pembahasan:

∫

4

X

⋅

(

2

X

2

−

5

)

10

dx

Subtitusikan

u

=

2

x

2

−

5

⇒

du

=

4

xdx

dx

=

1

4

du

∫

4

x

.

u

10

.

1

4

x

du

=

1

11

(

2

x

2

−

5

)

11

+

C

34. Jawaban: A.

1

3

Pembahasan: Ingat! sin 2x = 2 sin x cos x

∫

0

π

2

(

cos x sin2x

)

dx =

∫

0

π

2

sin2 x (cos x) dx

Misalkan u = sin x dan du = cos x dx

∫

0

π

2

sin2 x (cos x) dx

=

∫

0 π 2

u

2

du

=

1

3

u

3

|

0 π 2

=

1

3

[

(

sin

π

2

)

3

−

0

]

=

1

3

35. Jawaban: C. 3 6

(13)

 







 







2

2 2 ₃ ₂

3

1 1 1

2 2

3 = 3

2 x

1 1 4 3 27 3

3 2 1 3 1 3 3 6

4 4 4 4 4

 

� �



� � _�_ _�

� �

 

� � � � � �

     �  � � � � �  

��

dx

x dx x

36. Jawaban: B. 21 1 3 Pembahasan: f(x) = ( x – 2 )2_{– 4}

= x2_{– 4x + 4 – 4}

= x2_{– 4x} _{( terbuka keatas )}

–f(x) = 4x – x 2 _{( terbuka kebawah )}

Note : Untuk mengetahui bentuk sebuah kurva dapat dilihat pada koefisien x2_{, jika positif maka kurva}

terbuka keatas, dan jika negatif terbuka kebawah. Batas atas dan bawah didapat dari akar – akar x2_{– 4x.}

x2_{– 4x = 0}

x ( x – 4 ) = 0

x = 0 atau x – 4 = 0 x = 0 atau x = 4

L =

∫

a b

f

(

x

)−

g

(

x

)

dx

=

∫

0 4

(

4

x

−

x

2

)−(

x

2

−

4

x

)

dx

=

∫

0 4

4

x

−

x

2

−

x

2

+

4

x

dx

=

∫

0 4

(14)

=

4

x

2

−

2

3

x

3

|

4

0

₌

{

4

(

4

)

2

−

2

3

(

4

)

3

}−{

4

(

₀

)

2

−

2

3

(

0

)

3

}

=

64

−

128

3

₌

64

−

128

3

=

21

1

3

37. Jawaban: A. 512

15  Pembahasan: y = x2_{dan y = 4x}

x2_{= 4x}

Maka x = 0 dan x = 4









 

 

2 4 2 0

4 4 3 2

0

4

5 4 3

0

5 4 3 5 4 3

4

8 16

16 3

1 ₄ _{2 4} 16 ₄ 1 16

1 2 5

512 15 512 512

15

0 2 0 0

1

5 3 5 3

0

5

V x x dx

x x

V x x x dx

V x

V



   � 

 �  

� �

 _�  _�

� �

��

 ��   � �   ��

� � � �

� �

 _�  _�

� �

  

38. Jawaban: C. 156,75

Pembahasan: Mo = 155,5 +

(

1

+

3

)

₅

= 155,5 +

5

4

= 156,75

(15)

Pembahasan: 5P3 =





5! 5 4 3 2! 60 5 3 ! 2!

� � �

 



40. Jawaban: D. 1 Pembahasan:

S = {1,2,3,4,5,6}



n(S) = 6

Misalnya A = kejadian munculnya mata dadu bilangan > 2 B = kejadian munculnya mata dadu bilangan < 3.



A



B



_{= kejadian munculnya mata dadu bilangan > 2 dan bilangan < 3.}

(A



B) = kejadian munculnya mata dadu bilangan > 2 atau bilangan< 3. Sehingga: A = {3,4,5, 6}



n (A) = 4

B = {1,2}



n (B) = 2



A



B



= { }



n



A



B



= 0

P (A



B) = P (A) + P (B) - P



A



B



=

4 2 0 6 1 6 6 6 6   