DATA DAN PELUANG. Afrizal, S.Pd, M.PMat. Juli Matematika MAN Kampar. Afrizal, S.Pd, M.PMat (Matematika) Statistika Juli / 23

(1)

DATA DAN PELUANG

Afrizal, S.Pd, M.PMat

Matematika MAN Kampar

Juli 2010

(2)

Outline

Outline

1 Tabel Distribusi Frekwensi

2 Rata-rata (Mean)

3 Modus, Median dan Quartil

4 Ukuran Penyebaran Data

(3)

Outline

Outline

2 Rata-rata (Mean)

(4)

Outline

Outline

2 Rata-rata (Mean)

(5)

Outline

Outline

2 Rata-rata (Mean)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Tabel Distribusi Frekwensi

Tabel Distribusi Frekwensi

Misalkan Data diperoleh sebagai berikut :

157 149 125 144 132 156 164 138 144 152 148 136 147 140 158 146 165 154 119 163 176 138 126 168 135 140 153 135 147 142 173 146 162 145 135 142 150 150 145 128 akan dibuat tabel distribusi frekwensi

(11)

Yang perlu dilakukan :

1 Menentukan rentangan data (range) Range R = x_maks− x_min = 176 - 119

2 Banyak kelas k , menggunakan kaidah empiris Sturgess k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 40 ∼= 6,286...

misalkan banyak kelas dibulatkan keatas k = 7

3 Panjang kelas i

i = banyakkelas^rentang = ⁵⁷₇ ∼= 8,1428...

ambil panjang kelas dibulatkan keatas i = 9

4 menentukan batas bawah dan batas atas kelas.

yang mewakili semua data, misalkan kelas pertama 119-127

kelas kedua 128-136 dan seterusnya

5 mengisi tabel yang dibantu dengan turus.

(12)

tabel dengan turus yang dihasilkan adalah

Hasil Pengukuran Titik tengah Turus Frekwensi

x_i f_i

119 − 127 123 3

128 − 136 132 6

137 − 145 141 10

146 − 154 150 11

155 − 163 159 5

164 − 172 168 3

173 − 182 177 2

(13)

Rata-rata (Mean)

Rata-rata (Mean)

Dari data sebelumnya didapatkan

Hasil Pengukuran Titik tengah Frekwensi f_i.x_i

x_i f_i

119 − 127 123 3 369

128 − 136 132 6 792

137 − 145 141 10 1410

146 − 154 150 11 1650

155 − 163 159 5 795

164 − 172 168 3 504

173 − 182 177 2 354

P f_i = 40 P f_i.x_i = 5874 Rataan(¯x ) =

PPfixi = ⁵⁸⁷⁴ = 146,85

(14)

Rata-rata (Mean)

Misalkan ada data nilai mid semester seorang siswa Nilai mid

3 4 5 6 7 8 9

Kita patok rata-rata sementara nya adalah8 kekurangan 7 ada -1 ditutupi kelebihan 9 ada 1,

dan kekurangan 6 ada -2, kekurangan 5 ada -3, kekurangan 4 ada -4, dan kekurangan 3 ada -5,

(15)

Rata-rata (Mean)

Misalkan ada data nilai ulangan siswa siswa Nilai ulangan frekwensi (f_i)

1 4

3 7

5 8

6 11

7 6

8 4

Kita patokrata-rata sementara nya adalah6, kekurangan 5 ada -1.8 dan kelebihan 7 ada 1.6, kelebihan 8 ada 2.4, kekurangan 3 ada -3.7, kekurangan 1 ada -5.4,

jadi ada kekurangan dan kelebihan -1.8+1.6+2.4-3.7-5.4=-8+6+8-21-20=-35

(16)

Rata-rata (Mean)

Atau dapat kita buat tabel

Nilai ulangan Frekwensi (f_i) Simpangan (d_i) f_i.d_i

1 4 -5 -20

3 7 -3 -21

5 8 -1 -8

6 11 0 0

7 6 1 6

8 4 2 8

P f_i =40 P f_id_i = −35

x = ¯¯ x_s+

PPfidi

fi =6 + (−³⁵₄₀) =6 + (−0, 875) = 5, 125

(17)

Rata-rata (Mean)

Dari data sebelumnya, ambil rata-rata sementara 150

Hasil Titik tengah frekwensi Simpangan f_i.d_i

Pengukuran x_i f_i d_i

119 − 127 123 3 -27 -81

128 − 136 132 6 -18 -108

137 − 145 141 10 -9 -90

146 − 154 150 0 0 0

155 − 163 159 5 9 45

164 − 172 168 3 18 54

173 − 182 177 2 27 54

P f_i = 40 P f_i.d_i = -126 Rataan = ¯x = ¯x_s+

PPf_id_i =150 + (⁻¹²⁶) =150 + (−3, 15) = 146, 85

(18)

Modus, Median dan Quartil

Modus data berkelompok

Modus tidak lain adalah data yang mempunyai frekwensi terbesar.

Modus data berkelompok

(19)

Modus data berkelompok

Dengan bantuan histogram diatas didapatkan modus M_odata berkelompok

Mo=L + _(d^d¹

1+d2).c M_o= Modus data berkelompok

L= tepi bawah kelas modus

d1= selisih frekwensi kelas modus dengan frekwensi kelas sebelumnya

d₂= selisih frekwensi kelas modus dengan frekwensi kelas sesudahnya

c= panjang kelas

(20)

Modus data berkelompok

Pada tabel diatas didapatkan :

M_o =L + d₁ (d₁+d₂).c

=145, 5 + 1 (1 + 6).9

=145, 5 +9 7

=145, 5 + 1, 2857

=146, 7857 Latihan :

(21)

Latihan

1 Perhatikan data berat badan 150 orang siswa yang disajikan daftar distribusi frekwensi berikut.

Berat badan frekwensi (dalam kg) f_i

42 - 45 10

46 - 50 20

51 - 55 28

56 - 60 42

61 - 65 24

66 - 70 18

71 - 75 8

Tentukanlah Modus dan Rata-rata hitungnya

2 Berikut ini adalah data jumlah ayam umur sehari di masing-masing kandang dari 14 kandang yang tersedia ;

(22)

Ogive dan Quartil

Dari data sebelumnya dapat dibuat tabel distribusi frekwensi kumulatif kurang dari :

Tabel Distribusi Frekwensi Kumulatif Kurang Dari Hasil Pengukuran Frekwensi Kumulatif

f_k ≤

≤ 127, 5 3

≤ 135, 5 9

≤ 145, 5 19

≤ 154, 5 30

≤ 163, 5 35

≤ 172, 5 38

(23)

Ogive dan Quartil

Kuartil data berkelompok

Nilai Q₁, Q₂, dan Q₃dari data berkelompok dapat ditentukan dengan ; Q_i =L_i+ (

i

4n−(P

f )i

f_i ).c dengan ;

i = 1, 2, 3 Q_i = kuartil ke-i

L_i = tepi bawah yang memuat kuartil ke-i

(P f )_i = jumlah frekwensi kumulatif sebelum kuarti ke-i f_i = frekwensi yang memuat kuartil ke-i

n = banyak data c = panjang kelas

(24)

Ogive dan Quartil

Dari data yang lalu didapatkan

Untuk Q1adalah terletak pada kelas 137-145, sehingga Q1=136, 5 + (

1

440−(3+6)

10 ).9 = 136, 5 + (¹⁰⁻⁹₁₀ ).9 = 136, 5 +₁₀¹.9 = 136, 5 + 0, 9 = 137, 4

Untuk Q₂adalah terletak pada kelas 146-154, sehingga Q₂=145, 5 + (

2

440−(3+6+10)

9 ).9 = 145, 5 + (²⁰⁻¹⁹₉ ).9 = 145, 5 +¹₉.9 = 145, 5 + 1 = 146, 5

Dan untuk Q₃adalah terletak pada kelas 155-163, sehingga

340−(3+6+10+11)

(25)

Ukuran Penyebaran Data

Varian dan Simpangan Baku

varian dari data berkelompok adalah s²= ¹_nPn

i=1f_i(x_i− ¯x )²

, dan simpangan bakunya adalah s

(26)

Ukuran Penyebaran Data

Varian dan Simpangan Baku

Varian dan Simpangan baku tampa rata-rata Dari varian terdahulu

s²= 1 n

n

X

i=1

f_i(x_i− ¯x )²

=

n

X

i=1

f_i

n(x_i²− 2x_i¯x + ¯x²), ¯x =

n

X

i=1

f_ix_i n

=

n

X

i=1

f_ix_i² n −

n

X

i=1

2f_ix_i n

n

X

i=1

f_ix_i n +

n

X

i=1

f_i n(

n

X

i=1

f_ix_i n )²

=

n

X

i=1

f_ix_i² n − 2(

n

X

i=1

f_ix_i n )²+n

n(

n

X

i=1

f_ix_i n )²