i MAKALAH
PENDIDIKAN MATEMATIKA SD 1
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PECAHAN
Dosen Pengampu : Dra. Siti Kamsiyati, M.Pd.
Disusun oleh Kelompok 8/3C
1. Rahma Natatama K7116152 2. Rinda Suci Amalia K7116167 3. Rizkie Ika Fauziyyah K7116172 4. Sochib Yusuf Alamin K7116190
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET 2017
ii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas kehadirat-Nya, yang telah melimpahkan rahmat-Nya kepada kami, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan”
untuk memenuhi tugas mata kuliah Pendidikan Matematika SD 1.
Ucapan terimakasih juga ditujukan kepada pihak-pihak yang turut membantu dan memberi dukungan terhadap kepenulisan makalah ini, terutama:
1. Dra. Siti Kamsiyatu, M.Pd selaku dosen pengampu Mata Kuliah Pendidikan Matematika SD yang telah memberikan bimbingan dalam kepenulisan makalah ini.
2. Teman-teman kelompok 8 yang telah membantu dalam kepenulisan makalah ini.
Kami menyadari bahwa makalah ini masih memiliki kekurangan. Oleh karena itu, saran dan kritik yang membangun dari para pembaca sangat dibutuhkan untuk penyempurnaan makalah ini.
Sekian, semoga makalah ini dapat memberikan pengetahuan yang bermanfaat bagi pembaca
Surakarta, 21 November 2017
Penyusun
iii DAFTAR ISI
Halaman Judul ... i
Kata pengantar ... ii
Daftar Isi... iii
Bab I Pendahuluan ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Rumusan Masalah ... 1
C. Tujuan Penulisan ... 2
D. Manfaat Penulisan ... 2
Bab II Pembahasan ... 3
A. Pengertian Pecahan ... 3
B. Lambang Bilangan Pecahan ... 3
C. Penjumlahan Pecahan ... 6
D. Pengurangan Pecahan ... 11
Bab III Penutup ... 14
A. Simpulan ... 14
B. Saran ... 14
Daftar Pustaka ... 15
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang
Pecahan merupakan salah satu kajian inti dari materi matematika yang dipelajari peserta didik di Sekolah Dasar (SD). Pembahasan materinya menitikberatkan pada pengerjaan (operasi) hitung dasar yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, baik untuk pecahan biasa maupun campuran .
Pada pembelajaran matematika di Sekolah Dasar, konsep pecahan dan operasi merupakan konsep yang penting untuk dikuasai oleh siswa. Akan tetapi menurut Muhsetyo, dkk (2004:3.32) “kenyataan di sekolah dasar menunjukkan bahwa banyak siswa mengalami kesulitan memahami pecahan dan operasinya, dan banyak guru Sekolah Dasar menyatakan mengalami kesulitan untuk mengajarkan pecahan .Para guru cenderung menggunakan cara yang mekanistik, yaitu memberikan aturan secara langsung untuk dihafal, diingat dan diterapkan.”
Pembelajaran secara mekanistik berdampak pada ketidakbermaknaan proses belajar siswa karena matematika disajikan terpisah dari konteks yang bisa dipahami siswa pada awal pembelajaran.Sehingga konsep matematika akan cepat dilupakan oleh siswa dan siswa pun akan sulit menerapkan konsep tersebut.
B. Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dengan bilangan pecahan?
2. Bagaimana lambang bilangan pecahan?
3. Bagaimana penjumlahan pada bilangan pecahan?
4. Bagaimana pengurangan pada bilangan pecahan?
2
C. Tujuan
1. Mengetahui pengertian dari bilangan pecahan 2. Mengetahui lambang bilangan pecahan
3. Mengetahui penjumlahan pada bilangan pecahan 4. Mengetahui pengurangan pada bilangan pecahan
D. Manfaat
1. Menginformasikan pengertian dari bilangan pecahan 2. Menginformasikan lambang bilangan pecahan
3. Menginformasikan penjumlahan pada bilangan pecahan 4. Menginformasikan pengurangan pada bilangan pecahan
3 BAB II PEMBAHASAN A. Bilangan Pecahan
Kata pecahan yang berasal dari bahasa Latin fractio yang berarti memecah menjadi bagian-bagian yang lebih kecil atau bagian dari keseluruhan. Bilangan pecahan adalah bilangan yang menyatakan sebagai bilangan pecahan dari suatu pecahan. Bilangan pecahan memiliki pembilang dan juga penyebut. Pada bentuk bilangan ini, pembilang dibaca terlebih dahulu baru disusul dengan penyebut (Sukayati, 2014).
B. Lambang Bilangan Pecahan
Penulisan lambang pecahan meliputi 2 bagian yaitu pembilang dan penyebut yang dipisahkan oleh garis lurus (–) dan bukan garis miring (/).
Contoh 1
2, 1
3, 1
4 dan seterusnya, bukan 1/2, 1/3, 1/4. Ketika menyebutkan suatu bilangan pecahan, diantara pembilang dan penyebut harus disisipkan kata
"per". Misalkan untuk bilangan 3
5 maka dapat disebut dengan "tiga per lima"
begitu juga dengan bilangan 1
4 dapat disebut "satu per empat" atau
"seperempat" (Sukayati, 2014).
1. Sebuah lingkaran dibagi menjadi 2 bagian yang sama luasnya, maka daerah yang diberi bayang-bayang menyatakan 1 bagian dari 2 bagian atau
“setengah” yang diberi lambang “12” dan dibaca “satu per dua” atau
“seperdua” atau “setengah”.
4
2. Sebuah bujur sangkar dibagi menjadi 4 bagian yang sama luasnya, maka daerah yang diberi bayang-bayang menyatakan 1 bagian dari 4 bagian atau
“seperempat” yang diberi lambang “14” dan dibaca “satu per empat” atau
“seperempat”.
3. Sebuah bujur sangkar dibagi menjadi 4 bagian yang sama luasnya, maka daerah yang diberi bayang-bayang menyatakan 2 bagian dari 4 bagian atau
“dua per empat” yang diberi lambang “ 24”. Terlihat bahwa nilai bilangan2
4 sama dengan setengah. Maka 24 dan 12 merupakan dua bilangan yang ekuivalen atau seharga.
5
Jadi dua pecahan yang ekuivalen adalah dua pecahan yang lambangnya berbeda tetapi mempunyai nilai pecahan yang sama. Secara umum pecahan dilambangkan sebagai a
b dengan a dan b bilangan bulat dan b ≠ 0.
Bilangan pecahan memiliki beberapa macam jenis, diantaranya : 1. Pecahan sederhana
Pecahan sederhana yaitu pecahan yang pembilang dan penyebutnya merupakan bilangan-bilangan bulat.
Contoh: 2
3, 4
9, 11
15, dst.
2. Pecahan murni
Pecahan murni adalah pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebut.
Contoh: 1
2, 1
3, 3
4, dst.
3. Pecahan tidak murni
Pecahan tidak murni adalah pecahan yang pembilangnya lebih besar daripada penyebut.
Contoh: 7
5, 12
10, 4
3, dst.
4. Pecahan mesir
Pecahan mesir adalah pecahan yang memiliki pembilang “1”.
Contoh: 1
2, 1
3, 1
4, 1
5, dst.
6
5. Pecahan campuran
Pecahan campuran ialah suatu bilangan yang terbentuk atas bilangan acah dan pecahan biasa.
Contoh: 4 1
2, 7 1
3, 9 3
4, dst. (Siti Kamsiyati, 2012)
C. Penjumlahan Bilangan Pecahan
Penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan memerlukan alat peraga yang lebih canggih dari pada alat peraga yang digunakan untuk bilangan cacah, sebab dalam hal ini berhubungan dengan pasangan bilangan, penamaan kembali sehingga penyebutnya sama dan penjumlahan hanya pada pembilangnya. Pengajaran perlu sama dan penjumlahan hanya pada pembilangnya. Pengajaran perlu hati-hati untuk menghindarkan murid dari kesalahpahaman, seperti yang terjadi pada penjumlahan berikut : 1
2+ 13=
1+1 2+1= 25
Pembelajaran penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan di kelas rendah, diawali dengan pecahan-pecahan yang penyebutnya sama dan dengan alat peraga daerah pecahan seperti yang telah diuraikan di muka.
1. Pecahan dengan Penyebut Sama Contohnya dalam mencari 1
3+ 13 , dilakukan dengan kartu bilangan pecahan bentuk persegi panjang (atau juring lingkaran) sebagai berikut :
a. Mengambil kartu bilangan pecahan yang terbagi atas 3 bagian besar dengan 1 daerah terbayang-bayang yang berlabel 1
3 dan 2 daerah lainnya kosong (putih) sebagai bilangan pecah tertambah
b. Mengambil 1 potongan daerah 13 yang lepas sebagai penambah kemudian letakkan pada kartu yang pertama tadi di daerah yang masih kosong
c. Terlihat bahwa kartu bilangan pecahan menunjukkan 23 d. Jadi 13+ 13 = 1+1
3 = 23
7
Cara diatas dapat juga dikerjakan dengan cara menggambar daerah pecahan berupa persegi panjang.
a. Menggambar daerah persegi panjang dan membagi menjadi 3 bagian yang sama besar
b. Memberikan baying-bayang pada 1 daerah pertiga dan menuliskan label 1
3. Daerah baying-bayang sebagai tertambah
c. Memberi bayang-bayang lagi pada 1 daerah pertiga dengan warna yang berbeda dari yang pertama. Daerah baying-bayang yang kedua sebagai penambah.
d. Hasil terakhir menyatakan jumlah yakni 23
Cara menerangkan tersebut dilakukan beberapa kali dengan bilangan-bilangan pecahan yang berbeda siswa memahaminya tanpa alat peraga, dan siswa mengetahui algoritma penjumlahan bilangan pecahan yang mempunyai algoritma sama, yakni:
𝑎 𝑏 +
𝑐 𝑑 =
𝑎 + 𝑐 𝑏
Penggunaan alat peraga sifatnya hanya menghantarkan siswa untuk memahami konsep. Bila siswa telah emahami, maka guru tidak perlu lagi menggunakan alat peraga
2. Pecahan dengan Penyebut Berbeda Untuk mencari 1
2+13 dilakukan dengan mengarahkan kepada siswa untuk mencari lebih dahulu pecahan-pecahan yang ekuivalen dengan 1
2 dan 13 yang keduanya mempunyai penyebut yang sama. Kemudian siswa disuruh mengerjakannya seperti contoh-contoh yang telah diberikannya.
Jadi 1
2+13 =36+26= 3+26 =56
Untuk lebih memahami algoritma, langkahnya dapat diperpanjang dengan mengacu pada hukum yang menyatakan bahwa sebuah pecahan tetap ekuivalen bila pembilang dan penyebut dikalikan denga bilangan yang sama. Jadi langkah yang akan panjang sebagai berikut :
