numerik & kategorik

(1)

Penyimpulan data

numerik & kategorik

Elsa Roselina

Dewi Gayatri

(2)

• Tendensi sentral (mean, median, modus)

• Hubungan mean, median, modus

• Ukuran variasi (range , interkuartil range, mean deviasi, varian, SD, COV)

• Ukuran posisi (median, kuartil, desil, persentil)

 P. data numerik

 P. data kategorik:

^Proporsi

(3)

Tendensi sentral

(ukuran pemusatan)

 Mean

 Median

 Modus

(4)

Mean (Arithmatic Mean)

 Nilai yg mewakili himpunan/

sekelompok data yg didapat dg menjumlahkan semua data, lalu membagi dg jmh pengamatan.

X = Jumlah data = x₁+ x₂ + ... + x_n

n n

(5)

Mean (lanjutan - 1)

 C/: data usia 6 org klien hipertensi

55 th, 60 th, 55 th, 65 th, 70 th, 75 th X = 55 + 60 + 55 + 65 + 70 + 75

6

= 63,3 th

(6)

Mean (lanjutan - 2)

 Sifat-sifat dari mean:

1. Mrpkn wakil dr keseluruhan nilai 2. Sgt dipengaruhi nilai ekstrim

kecil/besar

3. Berasal dr semua nilai pengamatan

(7)

Median (nilai tengah)

 Nilai yg terletak di tengah pd

observasi setelah data disusun/

diurutkan (array)

Letak nilai median = n + 1 2

 Jk jmh data ganjil, median pd letaknya.

Jk genap, nilai yg mengapit dibagi dua.

(8)

Median (lanjutan - 1)

 C/: data usia 6 org klien hipertensi

55 th, 60 th, 55 th, 65 th, 70 th, 75 th.

55 th, 55 th, 60 th, 65 th, 70 th, 75 th.

Letak nilai median = n + 1 = 3,5 2

Median = 60 + 65 = 62,5 th.

2

(9)

Median (lanjutan - 2)

 Sifat-sifat dari median:

1. Disebut jg nilai posisi

2. Tdk dipengaruhi nilai ekstrim 3. Letaknya selalu di tengah

4. Jk jmh observasi ganjil, median adalah titik data yg ditengah

5. Jk jmh observasi genap, median adalah rata-rata dua titik terdekat

(10)

Modus

 Nilai yg paling byk ditemui dlm suatu pengamatan.

C/: data usia 6 org klien hipertensi

55 th, 60 th, 55 th, 65 th, 70 th, 75 th

 Modus data di atas adalah 55 th, krn pd pengamatan data tsb muncul 2x.

(11)

Modus (lanjutan)

 Pd sekelompok data, dpt ditemui:

1. Tdk ada nilai yg lbh byk diobservasi (tdk ada modus)

2. Ditemui satu modus (uni modal) 3. Tdpt dua modus (bi modal)

4. Tdpt 3 atau lebih modus (multi modal)

(12)

Hubungan mean, median, modus

 Jk distribusi frekuensi memiliki

kurva yg simetris dg satu puncak saja, mk letak mean, median dan modus akan sama/berhimpit.

(13)

Hubungan mean, median, modus (lanjutan - 1)

 Jk kurva menceng ke kanan, mk

nilai mean adalah yg paling besar, baru diikuti dg median, kmdn

modus

(14)

Hubungan mean, median, modus (lanjutan - 2)

 Jk kurva menceng ke kiri, mk nilai mean paling kecil diikuti median, kemudian modus.

(15)

Hubungan mean, median, modus (lanjutan - 3)

 Jk distribusi tdk terlalu menceng/

normal, mk tdpt hubungan:

Modus = mean – 3 x (mean – med)

C/: Diketahui rata2 BB anak 30 kg, median 28 kg, mk dpt diketahui modus 24 kg

(16)

Ukuran variasi

 Range

 Interkuartil range

 Mean deviasi

 Varian

 SD (standar deviasi)

 Koefisien varian (COV)

(17)

Range

 Nilai yg m’perlihatkan p’bedaan nilai p’amatan yg paling besar dg nilai yg paling kecil.

C/: data usia 6 org klien hipertensi

55 th, 60 th, 55 th, 65 th, 70 th, 75 th Range = 75 th – 55 th = 20 th

(18)

Interkuartil Range

 Nilai yg m’perlihatkan p’bedaan nilai kuartil ke-3 dg kuartil ke-4.

IQR = Q₃ - Q₁ 2

(19)

Mean deviasi

 Rata-rata dr seluruh p’bedaan

pengamatan dibagi dg banyaknya pengamatan, diambil nilai mutlak.

 Kelemahan: mengabsolutkan nilai selisih.

Md =  x – x n

(20)

Varian

 Rata-rata p’bedaan antara mean dg nilai masing-masing.

 Kelemahan: satuan ikut kuadrat.

V (S²) =  [( x – x ) ²] n – 1

(21)

• Mean = 380/6 = 63,3

• Mean deviasi (Md) = 40/6 = 6,7 th

• Varian (V) = 333,34/5 = 66,7

x (th) x – x ( x – x ) ²

55 8,3 68,89

60 3,3 10,89

65 1,7 2,89

70 6,7 44,89

75 11,7 136,89

380 40 333,34

(22)

Standar Deviasi (SD)

 Akar dr varian.

 Disebut jg simpangan baku, krn merupakan patokan luas area di bawah kurva normal.

 x ± 1 s = 68%

 x ± 2 s = 95%

 x ± 3 s = 99%

(23)

Koefisien Deviasi (COV)

 Membandingkan variasi nilai antara 2 variabel yg b’beda unitnya.

 Misalnya BB dg TB.

COV = (s / x ) x 100%

(24)

Ukuran posisi

 Median

 Kuartil: nilai yg m’bagi

pengamatan mjd 4 bagian

 Desil: nilai yg m’bagi pengamatan mjd 10 bagian

 Persentil : nilai yg m’bagi

pengamatan mjd 100 bagian

(25)

Ukuran posisi (lanjutan)

 Kuartil (Q_i) = nilai yg ke i (n+1) 4

 Desil (D_i) = nilai yg ke i (n+1) 10

 Persentil (P_i) = nilai yg ke i (n+1) 100

(26)

P. data kategorik

 Proporsi = persentase

 Proporsi = (n_i / N) x 100%

 C/: Pada 10 bayi yg dinyatakan

hiperbilirubinemia, 6 diantaranya lahir dgn sectio caesaria.

Proporsi bayi sc yg m’alami

hiperbilirubinemia = (6/10) x 100% = 60%

(27)

LATIHAN

Berikut ini adalah data pasien yg dirawat kr PJK

No Res Jenis kelamin Kriteria hipertensi Jumlah rokok yg dihisap/hari

1 Laki-laki Berat 20

2 Perempuan Sedang 6

5 Laki-laki Krisis 30

6 Perempuan Krisis 12

8 Perempuan Berat 10

10 Laki-laki Sedang 8

(28)

Berdasarkan data tsb, jawablah pertanyaan berikut:

1. Bagaimanakah gambaran kurva dari jmh rokok yg dihisap/hari?

2. Hitunglah nilai: range, mean deviasi,

varian dan standar deviasi dari jmh rokok yg dihisap/hari!

3. Bagaimanakah proporsi pasien PJK berdasarkan jenis kelamin dan kriteria hipertensinya?