Glosarium
Bab I Riview Fisika Klasik
Fisika klasik adalah bagian fisika yang telah berkembang sejak penemuan awal konsep Fisika
(Archimedes,…) sampai konsep Fisika tentang gelombang elektromagnetik yang diusulkan oleh Maxwell, yang mempelajari perilaku benda yang bersifat makroskopik
Mekanika Kuantum adalah bagian fisika yang mendeskripsikan perilaku benda mikroskopik yang berukuran dalam orde atomik dengan menggunakan mengunakan persamaan gelombang Schrodinger.
Besaran-besaran fisis dalam kuantum dideskripsikan sebagai operator dan pengukurannya hanya bersifat probabilistic yang ditentukan dengan menggunakan fungsi gelombang dari persamaan Schrodinger dan energi total benda mikroskopik bersifat diskrit yang merupakan kelipatan bilangan bulat dari satuan energi terendah.
Radiasi benda hitam adalah radiasi yang dipancarkan oleh benda hitam yang dipanaskan dimana benda hitam dimodelkan sebagai sebuah kubus berongga yang dindingnya dicat hitam dan pada salah satu sisinya diberi lubang sangat kecil
Benda hitam akan menyerap semua sinar yang datang padanya dan meradiasikan semua sinar yang ada di dalam rongga benda hitam
Hukum radiasi menurut Rayleigh –Jeans cocok dengan hasil eksperimen hanya pada bagian spectrum yang mempunyai panjang gelombang yang panjang atau pada frekuensi yang rendah
Hukum radiasi menurut Wien hanya cocok dengan hasil eksperimen pada spectrum dengan panjang gelombang pendek atau pada frekuensi yang tinggi.
Hukum pergeseran Wien menyatakan bahwa panjang gelombang pada intensitas maksimum dari spectrum radiasi pada suhu yang lebih tinggi akan bergeser ke panjang gelombang yang lebih pendek ( frekuensi yang tinggi)
Kuantisasi energi menurut Planck menyatakan bahwa radiasi benda hitam terdiri dari foton-foton
dimana setiap foton mempunyai energi sebesar
h w
dimana2 p
= h
h
dan h = konstanta Planck = 6,63x 10-27 erg sec dan total energi dari benda hitam merupakan kelipatan bilangan bulat dari energi foton Hukum radiasi menurut Stefan-Boltzmann adalah bahwa besarnya radiasi (intensitas) yang dipancarkan dari rongga lewat celah sempit berbanding lurus dengan pangkat empat dari suhu benda hitam
Bab II Kuantisasi Besaran Fisis
Cahaya dapat dipandang sebagai corpuscel (partikel) dan cahaya sebagai gelombang. Beberapa sifat cahaya seperti cahaya merambat pada garis lurus dan peristiwa pemantulan dapat dijelaskan dari kedua teori tersebut, tetapi gejala interferensi hanya dapat dijelaskan bahwa cahaya gelombang.
Maxwell: menginterpretasikan cahaya sebagai gelombang elektromagnetik yang memperkuat cahaya sebagai gelombang
Benda yang bersifat mikroskopik energinya terkuantisasi secara diskrit, tetapi benda yang bersifat makroskopik energinya terkuantisasi secara kontinyu yaitu energi yang mempunyai nilai sembarang tidak harus merupakan bilangan bulat.
Efek Fotolistrik menunjukan bahwa cahaya terdiri dari foton-foton .
Efek fotolistrik adalah peristiwa dimana berkas cahaya yang mempunyai energi lebih tinggi sedikit dari energi ionisasi elektron diradiasikan ke permukaan material logam, maka sebagian dari foton cahaya tersebut menumbuk elektron yang berada pada kulit atom bagian dalam (n=1, atau 2) dan elektron tersebut akan terionisasi setelah menyerap energi foton yang menumbuknya. Banyaknya (intensitas) elektron yang dihasilkan oleh permukaan logam tergantung pada intensitas cahaya tetapi kelajuan elektron bebas yang terionisasi tergantung pada energi cahaya yang menumbuk elektron.
Hamburan Compton adalah peristiwa dimana bila berkas cahaya diradiasikan ke permukaan material logam, dan bila sebagian dari foton cahaya tersebut menumbuk elektron pada kulit atom yang agak luar kemudian elektron tersebut menyerap sebagian energi dari foton sehingga elektron tersebut terpental dan foton dibelokkan (dihamburkan) dengan sudut θ terhadap arah foton datang dan dengan panjang gelombang yang lebih panjang λ’ atau mempunyai energi yang lebih rendah dari energi radiasi yang datang setelah menumbuk elektron.
Dualisme Partikel-Gelombang yang diusulkan oleh de Broglie adalah analogi dengan prinsip Fermat dalam optika dan prinsip aksi terkecil dalam mekanika, yaitu partikel yang berukuran atomic
mempunyai sifat gelombang atau gelombang mempunyai sifat sebagai partikel. Sifat partikel sebagai gelombang ditunjukkan oleh pernyataan bahwa momentum suatu partikel berbanding terbalik dengan panjang gelombang, makin besar momentum suatu partikel makin kecil panjang gelombang dari partikel tersebut. Sebuah bola softball tidak berperilaku sebagai gelombang karena panjang gelombang dari bola tersebut sangat sangat kecil sehingga tak bisa diamati.
Difraksi Elektron adalah peristiwa yang menunjukkan bahwa elektron berperilaku sebagai gelombang karena peristiwa difraksi hanya bisa dijelaskan bahwa cahaya merupakan gelombang.
Davisson dan Germer melalui eksperimen menemukan bahwa elektron dihamburkan oleh permukaan Kristal. Peristiwa difraksi elektron menunjukkan bahwa elektron berperilaku sebagai gelombang. dan Interferensi konstruktif antara elektron yang dihamburkan kisi Kristal terjadi bila hasil kali antara jarak antar kisi Kristal yang terdekat dengan sinus sudut hamburan sama dengan kelipatan bilangan bulat denga panjang gelombang elektron tersebut.
Model Atom Bohr
Asumsi yang diusulkan Bohr
1. Elektron yang mengorbit inti memenuhi persyaratan bahwa momentum sudut electron merupakan kelipatan bilangan bulat dengan
p 2
= h
h , h adalah tetapan Plack, h = 1,0545 x 10-27 erg sekon. Electron bergerak dalam lintasan berbentuk lingkaran dengan jari-jari r yang mengelilingi inti dengan kecepatan v maka besarnya momentum sudut electron sebanding dengan kelipatan bilangan bulat dari tetapan Planck atau keliling lingkaran dari orbit elektron sama dengan kelipatan bilangan bulat dari panjang gelombang elektron pada lingkaran tersebut
Dalam kondisi ini walaupun elekron dipercepat tetapi tidak memancarkan energi dan electron berada dalam keadaan stasioner.
2. Elektron dapat berpindah dari satu lintasan lebih tinggi ke lintasan lain yang lebih rendah dan perubahan energi yang dialami electron dapat menyebabkan timbulnya spectrum radiasi dengan frekuensi yang berbanding lurus dengan beda energi elektron dari dua lintasan (kulit) tersebut.
Spektrum radiasi yang dipancarkan oleh atom H yang panas dikelompokkan ke dalam deret Lymann, Balmer, Pascen, Brackett, Pfund
Bila sebuah atom menyerap radiasi maka electron akan berpindah ke orbit yang energinya lebih tinggi.
Bila elektron pada atom H tereksitasi dan kemudian terdeeksitasi maka elektron tersebut kembali ke lintasan semula sambil memancarkan gelombang elektromagnetik dengan frekuensi yang sebanding dengan selisih energi kedua lintasan tersebut.
Energi elektron yang mengorbit inti mempunyai energi total yang berbanding terbalik dengan kuadrat dari nomor kulit tersebut
Bab 3: TEORI DASAR KUANTUM DAN PERSAMAAN SCHRODINGER
Kecepatan fase dari partikel yang berperilaku sebagai gelombang dan yang bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan relativistik dalam ruang hampa besarnya melebihi kecepatan cahaya dalam ruang hampa yaitu c dan c adalah kecepatan tertinggi yang tidak boleh dilampaui.
Kecepatan benda mikroskopik yang bergerak harus dinyatakan dalam kecepatan group yang besarnya sama dengan turunan pertama dari frekuensi sudut terhadap vector gelombang atau turunan pertama energi total terhadap momentum.
Besarnya panjang gelombang partikel mikroskopik yang bergerak dengan kecepatan yang jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya dalam ruang hampa berbanding terbalik denga akar energi total dan massa diam.
Difraksi sinar X adalah peristiwa difraksi dengan menggunakan radiasi sinar x yang bertujuan untuk menyelidiki bentuk Kristal dari suatu material yang berbentuk bubuk Kristal
Persamaan Schrodinger
Persamaan Schrodinger dalam Mekanika Kuantum adalah sama dengan persamaan energi mekanik atau energi total pada mekanika klasik yang juga disenbut sebagai Hamiltonian. Persamaan Schrodinger melibatkan operator mekanika kuantum, eigen fungsi dan eigen nilai dari operator tersebut.
Persamaan Schrodinger suatu partikel bebas dapat dijabarkan dari asumsi bahwa partikel berperilaku sebagai gelombang elektromagnetik yang mempunyai momentum yang berbanding terbalik dengan panjang gelombang de Broglie, energi totalnya terkuantisasi seperti energi satu foton, dan karena partikel bebas maka energi totalnya sama dengan energi kinetik saja, maka persamaan Schrodinger dapat dijabarkan dengan mendiferensialkan persamaan gelombang elektromagnetik terhadap posisi dan waktu dan menerapkan asumsi-asumsi di atas.
Prinsip korespondensi antara Klasik dengan Kuantum yaitu persamaan Schrodinger adalah Hamiltonian dalam Mekanika Klasik, dan besaran-besaran dalam mekanika klasik yang terukur adalah merupakan operator dalam mekanika kuantum seperti operator momentum linear dan sudut, operator posisi, operator energi kinetik dan energi potensial, dll
Interpretasi Statistika Fungsi Gelombang
Besarnya peluang untuk ditemukannya partikel dalam interval antara x dan x + dx pada saat t sama dengan kuadrat harga mutlak fungsi gelombang.
Jumlah semua peluang untuk ditemukannya partikel yang besarnya sama dengan satu digunakan sebagai analogi untuk kondisi sebagai syarat bahwa fungsi gelombang ternormalisasi.
Persamaan kontinyuitas yang mencerminkan hukum kekekalan muatan dalam mekanika kuantum dapat ditunjukkan dari rapat probabilitas dan arus probabilitas.
Rapat probabilitas sebanding dengan kuadrat harga mutlak fungsi gelombang.
Ketidakpastian pengukuran posisi dan momentum dalam mekanika kuantum dapat dianalogikan sebagai simpangan baku dalam pengukuran besaran fisis dalam mekanika klasik.
Nilai ekspektasi atau nilai harap suatu pengukuran dalam mekanika kuantum analogi dengan nilai rerata pada mekanika klasik.
Besarnya nilai harap suatu operator sama dengan integral dari hasil kali antara operator tersebut dengan rapat probabilitas.
Prinsip Ketidakpastian Heisenberg menyatakan bahwa dalam pengukuran secara serentak terhadap besaran posisi dan momentum, makin pasti hasil pengukuran posisi semakin tidak pasti hasil
pengukuran momentum, dan sebaliknya, dan hasil kali antara ketidak pastian pengukuran momentum linear dan posisi lebih besar atau sama dengan besaran tetapan Planck dibagi dengan bilangan konstan . Prinsip ketidakpastian Heisenberg juga berlaku untuk pengukuran secara serentak terhadap besaran energi dan waktu, dan momentum sudut dan simpangan sudut.
Operator dalam Mekanika Kuantum
Operator momentum linier, operator energi kinetik , operator energi total= operator Hamiltonian, operator momentum sudut, operator energi potensial
Operator disebut operator Hermitian bila operator tersebut dapat diukur dalam mekanika klasik. Semua operator mekanika kuantum yang disebutkan di atas adalah operator Hermitian.
Operator yang tak dapat diukur secara klasik disebut operator nonhermitian, contoh operator d/dx, d/dy Hubungan komutasi antara dua operator A dan B didefinisikan sebagai [A,B] = AB – BA
Teorema Ehrenfest
Menurut teorema Ehrenfest, perubahan harga ekspektasi terhadap waktu atau derivative harga
ekspektasi suatu operator A terhadap waktu sama dengan hasil dari hubungan komutasi antara operator Hamiltonian dengan operator yang ditentukan harga ekspektasi tersebut ditambah dengan harga ekspektasi dari turunan operator tersebut terhadap waktu.
Bab IV Aplikasi persamaan Schrodinger untuk potensial Sederhana 1.Potensial Kotak Satu Dimensi
Potensial kotak satu dimensi adalah sistem kuantum yang mempunyai energi potensial nol di dalam kotak satu dimensi, tetapi diluar kotak energi potensialnya menuju tak terhingga.
Fungsi gelombang yang mendiskripsikan gerak partikel terkungkung dalam kotak merupakan fungsi sinus atau cosinus dan tingkat –tingkat energi partikel berbanding lurus dengan kuadrat bilangan asli dan berbanding terbalik dengan kuadrat lebar kotak.
2. Potensial kotak tiga dimensi
Potensial kotak tiga dimensi digunakan untuk mendiskripsikan gerak partikel yang terkungkung di dalam ruang tiga dimensi yang berbentuk kotak dimana energi potensial di dalam kotak nol dan energi potensial diluar kotak tak terhingga. Persamaan fungsi gelombang untuk partikel yang terkungkung dalam potensial kotak tiga dimensi yang lebarnya a, b, c adalah adalah hasil kali fungsi gelombang untuk masing-masing sistem satu dimensi dan tingkat-tingkat energinya merupakan jumlah dari energi total dari masing-masing sistrem satu dimensi.
3. Potensial Tangga
Potensial tangga atau undak adalah bentuk dari suatu fungsi energi potensial yang grafiknya berbentuk tangga yang akan mempengaruhi partikel mikroskopik yang melewatinya. Potensial tangga biasanya digambarkan bahwa suatu daerah yang berdimensi satu dibagi menjadi dua, satu daerah mempunyai energi potensial nol dan daerah kedua mempunyai energi potensial yang besarnya konstan.
Partikel dengan energi total lebih kecil dari tinggi tangga (kurang dari energi potensial) yang melewati potensial tangga dipantulkan secara sempurna namun ada partikel yang menerobos tangga tetapi tidak sempat mengalir dalam tangga.
4. Potensial Sumur
Potensial sumur adalah bentuk suatu fungsi energi potensial dimana grafik dari energi potensial sebagai fungsi posisi berbentuk sumur yaitu mempunyai energi potensial negative untuk interval posisi tertentu dan nol untuk daerah yang lain.
Berkas partikel yang bergerak melewati atau yang dipengaruhi potensial sumur, mempunyai penyelesaian gelombang genap dan ganjil dan energinya ditentukan secara grafik dari grafik fungsi genap atau ganjil sebagai fungsi posisi.
5. Potensial Delta
Potensial delta adalah energi potensial yang grafiknya berbentuk fungsi delta baik fungsi delta positif ataupun fungsi delta negative. Karena grafik fungsi delta mempunyai lebar yang sangat kecil dan tinggi yang cukup besar maka syarat kontinyuitas untuk turunan pertama dari fungsi gelombang yang merupakan representasi dari partikel tidak berlaku.
Potensial delta diaplikasikan sebagai model potensial yeng mempengaruhi elektron bebas atau Kristal dalam zat padat.
6. Potensial Tanggul
Potensial tanggul dapat dikatakan sebagai kebalikan dari potensial sumur yaitu untuk interval posisi tertentu energi potensialnya positif dan untuk daerah yang lain pada umumnya energi potensialnya nol yang mempengaruhi perilaku partikel mikroskopik yang berada dalam sistemnya.
Pada potensial tanggul terjadi peristiwa tunneling yaitu peristiwa terjadinya penerobosan partikel pada tanggul yaitu ada arus partikel yang melewati tanggul.
Bab V: Osilator Harmonik Satu Dimensi
Berkas partikel mikroskopik yang bergerak bolak-balik di dalam parabola satu dimensi disebut sebagai sistem osilator harmonik satu dimensi
Perilaku sistem partikel yang bersifat mikroskopik yang dipengaruhi oleh osilator harmonik satu dimensi dapat ditelaah dengan tiga cara, yaitu dengan deret fungsi Hermit, fungsi pembangkit Hermit dan metode operator, yang memberikan penyelesaian fungsi gelomang, tingkat energi dan nilai harap besaran-besaran fisika dengan cukup mudah.
Metode operator memberikan cara penentuan nilai harap dari suatu pengukuran besaran fisis dibanding kedua cara yang lain.
Bab VI: Atom Hidrogen
Gerak elektron yang mengorbit inti pada atom hidrogen yang hanya dipengaruhi oleh proton pada inti yang tunduk pada hukum Coulomb disebut sistem atom hidrogen.
Elektron dianggap bergerak pada permukaan bola yang jari-jarinya bisa berubah dan posisi elektron dalam ruang tiga dimensi digambarkan dengan koordinat bola, maka fungsi gelombang yang merepresentasikan elektron merupakan fungsi radial, fungsi sudut polar dan azimuthal.
Persamaan Diferensial fungsi Legendre Associated digunakan untuk penyelesaian fungsi gelombang bagian polar baik menggunakan deret dan fungsi pembangkit. Fungsi pembangkit memberikan penyelesaian bentuk polynomial.
Persamaan diferensial fungsi Laguerre associated digunakan untuk penyelesaian fungsi gelombang bagian radial baik menggunakan deret maupun fungsi pembangkit Laguerre. Fungsi pembangkit memberikan penyelesaian bentuk polynomial.
Persamaan diferensial Hypergoemetric dan atau confluent hypergeometric dapat digunakan secara lebih mudah untuk menyelesaian fungsi gelombang bagian radial.
Untuk bilangan kuantum utama n>1, sistem bersifat terdegenerasi karena setiap kulit hanya mempunyai satu tingkat energi tetapi menmpunyai beberapa fungsi gelombang
Bab VII: Momentum Sudut
Momentum sudut terdiri dari momentum sudut polar dengan bilangan kuantum l, momentum sudut azimuthal dengan bilangan kuantum ml dan spin dengan bilangan kuantum ms=1/2 atau -1/2.
Momentum sudut polar didefinisikan sebagai hasil kali secara vektor antara posisi partikel dengan momentum liniernya
Untuk menentukan sifat-sifat umum momentum sudut, momentum sudut disajikan dalam komponen- komponennya dengan menggunakan koordinat kartesius.
Komponen momentum sudut yang disajikan dalam koordinat kartesius dapat diubah dalam bentuk bola dengan menggunakan variabel koordinat bola sebagai fungsi koordinat kartesius.
Eigen nilai dari operator momentum sudut polar berbanding lurus dengan bilangan kuantum orbital l
Eigen nilai dari operator komponen momentum sudut arah z berbanding lurus dengan bilangan kuantum azimuthal ml
Eigen nilai komponen momentum sudut arah sumbu x dan y bisa ditentukan dengan menggunakan operator momentum sudut orbital penaik dan penurun
Kuadrat momentum sudut polar bersifat komut dengan setiap komponen momentum sudut polar itu sendiri
Kuadrat momentum sudut komut dengan operator momentumsudut penaik dan penurun
