BAB III
VALUE AT RISK (VAR) DENGAN METODE BACK SIMULATION
3.1 Value at Risk
Value at Risk (VaR) merupakan salahsatualat untuk mengukur risiko sebuah
investasi,Konsep VaRpertama kali dipergunakan oleh JP Morgan padatahun 1994
untuk menghitung eksposur risiko global yang dihadapi dalam 24 jam kedepan.
Padasaatitubarumulaidirasakanpenting,
bagaimanauntukmengukurseberapabesarrisiko yang
mungkinterjadipadasebuahinvestasi.KonsepVaR yang diperkenalkanolehJP
Morgansebagaialatuntukmengukurrisikosebuahinvestasi, menjadimetodeyang cukup
popular danseringdigunakan.
yaan yang telahditentukan.
UkuranVaRdapatberbentukdalampersentaseataupundapatberupasejumlahuangtertentu.
SehinggaVaRdapat didefinisikan sebagai ukuran untuk suatu kerugian terburuk yang
akan terjadi pada sebuah investasi baik dalam bentuk portofolioatau yang lainnya,
pada jangka waktu yang telah ditentukan juga pada tingkat kepercayaan yang telah
ditentukan (Jorion:2007).
Definisikan sebagai tingkat kepercayaan dan � sebagai kerugian dimana �
sebuah bilangan yang dinyatakan dalambentuk bilangan positif.
kurangdarisamadengantingkatsignifikansinyasehinggadapatdinyatakan dalam
bentukketaksamaansebagaiberikut:
� > � ≤1− …(3.1)
Misal diberikan tingkatkepercayaan99 % atau dapat dinyatakan = 0,99,
dalam hal ini dapat diartikan bahwa peluang kerugian terburuk akan lebih besar dari
nilai VaR adalah lebih kecil atau sama dengan 1− = 0,01. Sehingga VaR tidak
dapat menyatakan secara eksak nilai kerugian maksimun yang terjadi namun hanya
dapat menyatakan ukuran seberapa besar kerugian maksimum yang terjadi dengan
terlebih dahulu kita menentukan tingkatkepercayaannya.
3.1.1Value at RiskNonparametrik
MetodeVaRnonparametrikmerupakanmetode yang paling umum yang
tidakmemerlukanasumsibentukdistribusi yang dibuatdaridistribusi return.
DalamperhitunganVaRnonparametrik,
terlebihdahuludefinisikannilaiinvestasiawaldengannotasi 0 dan sebagai nilai
dari return, nilai portofolio pada akhir target suatu horizon didapat melalui
persamaan sebagai berikut :
= 0 1 + … 3.2 .
Jika rata-rata return (expected return) danvolatilitasdari return
dilambangkan dengan μ dan σ. Akan
didefinisikannilaiterendahdarisebuahportofolio yang
diberikandengantingkatkepercayaan yang telah ditentukan maka didapat
persamaan:
∗ = 0 1 + ∗ … 3.3 .
NilairisikomaksimumVaR yang terjadipadasuatutingkatkepercayaan yang
telahditentukanselaludinyatakandalambentukpositif
dikaitkandengan rata-rata padasuatu horizon tertentu. Sehingga rata-rata
VaRdinyatakandalampersamaan:
� ( � )= � − ∗ …(3.4)
Dalambentukumum � dapat diturunkan dari fungsi distribusi
probabilitas dari nilai portofolio yang akanterjadi � . Pada tingkat
kepercayaan yang telah ditentukan akan dicarikemungkinanterburukdari ∗
sehingga peluanguntukmelebihi ∗yaitusebesartingkatkepercayaan yang
telahditentukan , dapat dinyatakan dalam persamaan:
= (�)
∞
∗ � …(3.5)
ataukemungkinandarinilaiportofoliolebihrendahdari ∗ adalah � = (� ≤
∗) dimana nilai dari �merupakantingkatsignifikansiyaitu1− sehingga
dapat juga dinyatakan dalambentuksebagaiberikut:
1− = �
∗
−∞ �
= � ≤ ∗ = � …(3.6)
Sehinggadapatdikatakanbahwa, luas area dari−∞sampai ∗ haruslah
berjumlah �= 1− , dan nilai ∗merupakankuantildaridistribusinya.
Denganmenggunakanpersamaan (3.4), dalam mencari � ( � ) secara
matematis dan mensubtitusi
∗sebagaikuantildaridistribusinilaiportofoliomakanilai � didefinisikansebagai
berikut:
� ( � ) =� − , 1− …(3.7)
dengan, � menyatakan rata-rata darinilaiportofoliodan ( , 1− )
menyatakan nilai kuantildengantingkatsiginfikansi1− dari distribusi
portofolio.Untuklebihmemahamipenjelasandiatasdiberikanilustrasisebagaiberikut
misalkan rata-rata daridaridistribusi return portofoliosebesar 50
jutadenganbanyak data yang terobservasisebanyak 300 buah.
Makadengantingkatkepercayaan 0,95didapattingkatsignifikansisebesar 0,05
sehingganilaidari ∗ataunilaikuantildapatdicarimelaluipersamaan(3.7)
∗ = 300 x 5 100
∗= data ke-15
Jika ∗ merupakan data ke-15 dariditribusi return
protofoliodidapatsebesar -12,5jutamakanilaiVaR yang
diharapkandapatdicariyaitu:
� € � = 50 � � − −12,5 � �
= 62,5 � �.
Sehinggakerugianterburuk yang
mungkinterjadidaririsikoinvestasiportofoliotersebutsebesar62,5 juta.
3.2 Value at RiskdenganMetodeBack Simulation.
Value at Riskdenganmetodeback simulationmerupakanmetodeVaR yang
tidakmemperhatikanbentukdistribusi yang dibentuknya,
berbedadenganmetodesimulasimontecarlodanmetode delta normal yang
mengharuskanasumsikenormalandipenuhidaridistribusi return portofolio yang
terbentuk. Metodeback simulationmerupakanmetodesederhana yang
hanyamemanfaatkan data-data historis yang ada,
denganmemanfaatkanteknikbootstrapmetodeinisangatbergunadisaatmengalamiketerb
atasan data daridistribusi return portofolio yang diperoleh. Data sampel historis yang
membangun kembali sampel dari populasi sampel dengan carapengembalian yang
sering kali disebut dengan Bootstraping.
Ketikadihadapisebuahpermasalahan, data yang diperolehterbatassehinggajumlah
datasangatsedikit, makaakanberdampakpadaestimasi yang
dilakukandalamperhitunganVaRakandiragukankeakuratannya.
1. Melakukan resampling terhadap data-data historisatausampel yang
berukuran n daridistribusi return potofoliosehinggadidapatsebuahsampel
bootstrap, proses resampling dilakukansebanyak n kali
2. Resampling dilakukandalamhaliniuntukperhitunganVaRdiatas 200 kali
resampling.
3. Hitungstatistikdarimasing-masingsampel bootstrap yang diperoleh.
DalamperhitunganVaR,statistik yang dicarimerupakannilai rata-rata
dannilaikuantildarimasing-masingsampel bootstrap.
Denganterlebihdahulumenentukan interval kepercayaan yang
akanditentukan.
4. Hitungnilaitaksiran rata-rata .daridistribusinilaistatistikatau rata-rata yang
terbentuk yang telahdiperolehpadatahapsebelumnyayaitutahapke-tiga,
5. Hitungnilaitaksiranquantil .daridistribusinilaistatistikatauquantil yang
terbentuk yang
telahdiperolehpadatahapke-tigadalamhalinitaksiranquantildiambildenganbanyakkemuculan data
6. Substitusikanhasildarinilai-nilai yang diperolehpada proses
kelimadankeempatpadapersamaan � ( � ) = � − ( , 1− )
