S MTK 1000690 chapter6

BAB VI

KESIMPULAN

Hazmy, Sofhara AL. 2014 EKSTRAKSI RUANG ORLICZ

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Dari pembahasan yang telah dibahas pada bab-bab sebelumnya didapat beberapa

kesimpulan sebagai berikut:

konstan 0 atau ∞. Juga berlaku ketaksamaan Young

≤ � + �∗ _.

2. Ruang Orlicz adalah ruang fungsi

� �, � ≔ {�: � → ℝ, � terukur|∃� > 0, ∫ � �� �

�

< ∞},

dan merupakan ruang Banach. Pada ruang Orlicz didefinisikan beberapa

norm diantaranya Norm Luxemburg ‖. ‖_� dan norm Orlicz |. |_�, dimana

108

�� � merupakan norm untuk �, juga norm Luxemburg ‖. ‖�, norm

Orlicz |. |_�, _� . , dan _�� � semuanya ekivalen.

3. Dual ruang Orlicz besar _� dan ruang Orlicz kecil _� berturut-turut

adalah ′_� dan _�′, dimana ′_� adalah himpunan semua fungsional linear

kontinu pada _�, dan _�′ adalah himpunan semua fungsional linear

kontinu pada _�.

Berdasarkan ketaksamaan Holder, untuk setiap ℎ ∈ _�∗ dapat

didefinisikan suatu fungsional linear yang memetakan _� ke ℝ dengan

ℓℎ � = ∫ ℎ� �

�

untuk semua � ∈ _�, dan pemetaan yang memetakan _�∗ ⟶ _�′ dimana