PENGOPTIMUMAN ALOKASI KURSI LEGISLATIF DEWAN
PERWAKILAN RAKYAT RI PADA PEMILU 2014
ERIC KRISTANTO
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pengoptimuman Alokasi Kursi Legislatif Dewan Perwakilan Rakyat RI pada Pemilu 2014 adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, November 2014
Eric Kristanto
ABSTRAK
ERIC KRISTANTO. Pengoptimuman Alokasi Kursi Legislatif Dewan Perwakilan Rakyat RI pada Pemilu 2014. Dibimbing oleh AMRIL AMAN dan FARIDA HANUM .
Pengalokasian kursi legislatif merupakan salah satu tahapan terpenting pada pelaksanaan pemilihan umum. Ada dua tahap pengalokasian kursi legislatif di Indonesia, yaitu pengalokasian kursi daerah pemilihan dan partai. Kedua tahapan ini diformulasikan sebagai model pemrograman linear integer. Model ini bertujuan untuk meminimumkan deviasi antara kursi yang didapat dengan kursi yang seharusnya didapat oleh daerah pemilihan dan partai. Dengan menggunakan
software LINGO 11.0 dihasilkan pengalokasian kursi partai di setiap daerah
pemilihan. Di sini, metode kesetaraan suara menghasilkan nilai objektif yang lebih kecil dibandingkan metode perimbangan wajar. Pada tahap pengalokasian kursi untuk setiap partai, metode kuota termodifikasi menghasilkan nilai objektif yang lebih kecil dibandingkan metode Hare quota, metode Droop quota, metode
imperiali quota, danmetode party block vote. Tetapi dengan menggunakan metode
kesetaraan suara, nilai objektif dari alokasi kursi partai tidak selalu lebih kecil daripada menggunakan metode perimbangan wajar.
Kata kunci: alokasi kursi legislatif, metode kuota, metode party block vote, pemrograman linear integer
ABSTRACT
ERIC KRISTANTO. Optimization of Allocation Legislative Seats at the RI Parliament in the 2014 Election. Supervised by AMRIL AMAN and FARIDA HANUM.
Allocation of legislative seats is one of the most important stages in the general election. There are two stages in the allocation of legislative seats in Indonesia, namely district and party seats allocation. Both stages are formulated via integer linear programming model. The objective of the model is to minimize the deviation between the seats obtained and the seats that should be obtained of district and party. In this work, LINGO 11.0 software was used to determine the party seats allocation for each district. Here, the method of equality of votes has an objective value smaller than that of the reasonable balance method. For the party seats allocation, modified quota method has an objective value smaller than that of the Hare quota method, Droop quota method, imperiali quota method, and party block vote method. But, with using method of equality of votes, objective value of party seat allocation not always smaller than that using reasonable balance method. Keyword: integer linear programming, legislative seat allocation, party block vote method, quota method
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
PENGOPTIMUMAN ALOKASI KURSI LEGISLATIF DEWAN
PERWAKILAN RAKYAT RI PADA PEMILU 2014
ERIC KRISTANTO
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2014
Judul Skripsi : Pengoptimuman Alokasi Kursi Legislatif Dewan Perwakilan Rakyat RI pada Pemilu 2014
Nama : Eric Kristanto NIM : G54100060
Disetujui oleh
Dr Ir Amril Aman, MSc Pembimbing I
Dra Farida Hanum, MSi Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penulisan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari bantuan beberapa pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:
1 Bapak Suparno, Ibu Mulyantinah, Kakak Teddy Suhartanto, beserta semua keluarga besar yang telah memberikan doa, dukungan, pengorbanan dan nasihatnya,
2 Dr Ir Amril Aman, MSc selaku dosen pembimbing I yang telah memberikan inspirasi serta meluangkan banyak waktu dan pikiran,
3 Dra Farida Hanum, MSi selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan kritik, saran, doa dan banyak bantuan lainnya,
4 Ir Ngakan Komang Kutha Ardana, MSc selaku dosen penguji yang telah memberikan koreksi, saran dan kesabarannya,
5 semua dosen dan staf Departemen Matematika atas semua ilmu, doa dan bantuannya,
6 Kamil, Danang, Ayun, Ervina, Marini, Atikah, Lilis, Irfan C, Syafii, Fajar, Imad, Komti, Fikri, Rendi, Adi, Ika, Alin, Pupu, Peni, Dince, Dea, Desty, Vada, Ayub, Irfan NA, Pepeng, Darson, Leny, Mira dan teman-teman Matematika 47 yang telah banyak membantu selama empat tahun perkuliahan ini,
7 semua teman Matematika 45, 46 dan 48 yang selalu mendukung agar karya ilmiah ini cepat diselesaikan,
8 teman-teman kos Perwira 6, kontrakan Balebak dan Radar atas segala dukungan, hiburan, dan kehangatannya selama ini.
Penulis menyadari bahwa karya ilmiah ini masih jauh dari kesempurnaan. Kritik, saran, dan masukan yang bersifat membangun sangat penulis harapkan demi penyempurnaan di masa mendatang. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan dan menjadi inspirasi bagi penelitian selanjutnya.
Bogor, November 2014
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vii
DAFTAR LAMPIRAN vii
PENDAHULUAN 9 Latar Belakang 9 Tujuan Penelitian 2 LANDASAN TEORI 2 Linear Progamming (LP) 2 Integer Programming 3
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH 3
Deskripsi Masalah 3
Alokasi Kursi Daerah Pemilihan 3
Alokasi Kursi Partai 4
Formulasi Masalah 5
Alokasi Kursi Daerah Pemilihan 6
Alokasi Kursi Partai 7
HASIL DAN PEMBAHASAN 13
SIMPULAN DAN SARAN 19
Simpulan 19
Saran 19
DAFTAR PUSTAKA 20
LAMPIRAN 21
DAFTAR TABEL
1 Nilai objektif dari alokasi kursi daerah 13
2 Alokasi kursi tiap partai dengan banyak kursi tiap daerah pemilihan hasil
dari perhitungan metode perimbangan wajar 14
3 Alokasi kursi tiap partai dengan banyak kursi tiap daerah pemilihan hasil
dari perhitungan metode kesetaraan suara 14
4 Nilai objektif masing-masing metode alokasi kursi partai 15 5 Nilai objektif dari alokasi kursi 10 daerah pemilihan dengan alokasi kursi
menurut metode perimbangan wajar 16
6 Nilai objektif dari alokasi kursi 10 daerah pemilihan dengan alokasi kursi
menurut metode kesetaraan suara 17
DAFTAR GAMBAR
1 Perbandingan nilai objektif alokasi kursi partai dari metode kuota menggunakan banyak kursi daerah pemilihan hasil metode perimbangan
wajar 18
2 Perbandingan nilai objektif alokasi kursi partai dari metode kuota menggunakan banyak kursi daerah pemilihan hasil metode kesetaraan
suara 18
DAFTAR LAMPIRAN
1 Daftar jumlah penduduk dan jumlah kursi tiap daerah pemilihan 21 2 Sintaks program LINGO 11.0 dalam menyelesaikan metode kesetaraan
suara beserta hasil yang diperoleh 23
3 Nilai objektif masing-masing daerah pemilihan dari perhitungan alokasi
kursi daerah pemilihan 24
4 Hasil rekapitulasi perolehan suara pemilu legislatif 2014 26 5 Sintaksprogram LINGO 11.0 dalam menyelesaikan perhitungan alokasi
kursi partai menggunakan metode kuota termodifikasi beserta hasil yang
diperoleh 28
6 Sintaks program LINGO 11.0 dalam menyelesaikan perhitungan alokasi kursi partai menggunakan metode Hare quota beserta hasil yang
diperoleh 35
7 Sintaks program LINGO 11.0 dalam menyelesaikan perhitungan alokasi kursi partai menggunakan metode Droop quota beserta hasil yang
diperoleh 42
8 Sintaks program LINGO 11.0 dalam menyelesaikan perhitungan alokasi kursi partai menggunakan metode imperiali quota beserta hasil yang
diperoleh 49
9 Sintaks program LINGO 11.0 dalam menyelesaikan perhitungan alokasi kursi partai menggunakan metode party block vote beserta hasil yang
diperoleh 56
10 Nilai objektif masing-masing daerah pemilihan dari perhitungan alokasi
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perhitungan alokasi kursi merupakan elemen utama dalam penyelenggaraan pemilihan umum legislatif. Pada pemilihan umum legislatif ada dua tahap alokasi kursi, yaitu alokasi kursi daerah pemilihan dan alokasi kursi partai. Hasil dari alokasi kursi daerah pemilihan digunakan dalam perhitungan alokasi kursi partai. Pada dua tahap tersebut dibutuhkan metode perhitungan yang diharapkan bisa menghasilkan perolehan kursi yang adil bagi partai maupun keterwakilan suara warga negara. Pengalokasian kursi yang adil seringkali terhambat karena metode perhitungan tidak mengikutsertakan beberapa syarat tertentu yang harus dipatuhi dalam mengalokasikan kursi.
Permasalahan alokasi kursi terjadi saat suara yang didapat suatu partai dan jumlah penduduk di sebuah daerah pemilihan diubah menjadi kursi. Salah satu permasalahan yang sering terjadi dalam perhitungan alokasi kursi yaitu permasalahan yang mengharuskan kursi yang didapat suatu partai dan daerah pemilihan adalah bilangan bulat (integer) taknegatif. Perolehan kursi yang seringkali berupa bilangan pecahan akan memunculkan perbedaan nilai jika dibandingkan dengan kursi yang sesungguhnya didapat. Adanya perbedaan nilai tersebut membuat beberapa pihak dirugikan sedangkan pihak lainnya diuntungkan. Pihak yang diuntungkan adalah yang mendapatkan tambahan kursi. Pihak yang dirugikan adalah pihak yang kehilangan kursi. Kehilangan kursi terjadi karena suara yang diperoleh tidak diikutsertakan dalam alokasi kursi. Selain itu, kehilangan kursi juga bisa terjadi karena suara yang diperoleh dipindahkan ke pihak lain agar pihak tersebut mendapatkan kursi tambahan. Permasalahan perbedaan nilai ini akan dimodelkan sebagai masalah Pemrograman Linear Integer (PLI).
PLI adalah masalah optimalisasi dengan fungsi objektif dan kendala yang linear serta beberapa variabel integer. Model PLI akan mengalokasikan kursi ke setiap partai atau daerah pemilihan. Beberapa metode yang sering digunakan oleh beberapa negara dalam menentukan alokasi kursi partai pada pemilu legislatif akan dimodelkan sebagai masalah PLI. Metode tersebut adalah metode party block vote
(PBV) dan metode kuota. Metode PBV menyerahkan semua kursi suatu daerah pemilihan pada partai dengan suara terbanyak di daerah pemilihan tersebut. Metode kuota sudah menentukan formulasi bilangan pembagi pemilih untuk menghitung jumlah kursi. Metode kuota dibagi menjadi Hare quota, Droop quota dan imperiali
quota. Selain itu di dalam karya ilmiah ini akan dijabarkan sebuah metode baru
dalam menentukan alokasi kursi partai yang optimal. Metode ini mencari konstanta pengali suara ketika model PLI dijalankan. Metode ini selanjutnya disebut sebagai metode kuota termodifikasi. Karya ilmiah ini juga menjabarkan sebuah metode baru dalam menentukan alokasi kursi daerah pemilihan yang optimal. Metode ini selanjutnya disebut sebagai metode kesetaraan suara.
Sumber utama karya ilmiah ini adalah artikel yang berjudul Fairness of seat
allocation methods in proportional representation oleh L van Eck, SE Visagie dan
2
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penyusunan karya ilmiah ini ialah :
1 memodelkan masalah alokasi kursi daerah pemilihan untuk meminimumkan perbedaan antara kursi yang seharusnya didapat dengan kursi yang sesungguhnya didapat,
2 memodelkan masalah alokasi kursi partai untuk meminimumkan perbedaan antara kursi yang seharusnya didapat dengan kursi yang sesungguhnya didapat, 3 membandingkan nilai objektif beberapa metode perhitungan alokasi kursi daerah pemilihan dan alokasi kursi partai dengan metode baru yang dijabarkan dalam karya ilimiah ini.
LANDASAN TEORI
Dalam membuat model optimasi perhitungan alokasi kursi legislatif diperlukan pemahaman beberapa istilah, diantaranya mengenai linear
programming (LP) dan integer programming (IP).
Linear Programming (LP)
Fungsi linear / nonlinear dan pertidaksamaan linear merupakan konsep-konsep dasar yang harus dipahami terkait dengan linear programming.
Definisi 1 Fungsi Linear
Sebuah fungsi 𝑓(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) dari variabel 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛 adalah fungsi linear jika dan hanya jika untuk suatu himpunan konstanta 𝑐1, 𝑐2, … , 𝑐𝑛 ,
𝑓(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) = 𝑐1𝑥1+ 𝑐2𝑥2+ ⋯ + 𝑐𝑛𝑥𝑛 (Winston 2004).
Definisi 2 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Untuk suatu fungsi linear 𝑓(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) dan sembarang bilangan 𝑏, pertidaksamaan 𝑓(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) ≤ 𝑏 dan 𝑓(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) ≥ 𝑏 disebut pertidaksamaan linear (Winston 2004).
Masalah Pemrograman Linearatau linear programming (LP) adalah masalah pengoptimuman yang memenuhi ketentuan-ketentuan berikut ini:
1 tujuan masalah tersebut adalah memaksimumkan (atau meminimumkan) fungsi linear dari variabel keputusan. Fungsi yang ingin dimaksimumkan atau diminimumkan disebut fungsi objektif.
2 Nilai dari variabel keputusan harus memenuhi sekumpulan kendala. Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear.
3 Terdapat pembatasan tanda untuk setiap variabel. Untuk sembarang variabel 𝑥𝑖, pembatasan tanda mengharuskan 𝑥𝑖 harus taknegatif (𝑥𝑖 ≥ 0) atau tidak dibatasi tandanya (unrestricted in sign) (Winston 2004).
3
Integer Programming
Pemrograman integer atau integer programming (IP) adalah LP dengan sebagian atau seluruh variabel diharuskan bilangan bulat taknegatif. Jika seluruh variabel diharuskan bilangan bulat (integer) maka masalah tersebut disebut pure
integer programming. Jika hanya sebagian variabel diharuskan integer maka
disebut mixed integer programming. Integer programming dengan variabel harus bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP (Winston 2004).
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
Deskripsi Masalah
Salah satu masalah dari perhitungan alokasi kursi yaitu masalah adanya perbedaan antara banyaknya kursi yang seharusnya didapat dengan banyaknya kursi yang sesungguhnya didapat. Pada tahap ini akan ada pihak yang mendapatkan kursi dan ada pihak yang kehilangan kursi. Kehilangan kursi ini terjadi karena kursi tersebut diberikan ke pihak lain ataupun tidak dihitung dalam proses pengalokasian kursi. Tambahan kursi pada pihak yang diuntungkan hanya terjadi karena pihak lain memberikan kursinya. Dalam melakukan perhitungan alokasi kursi, aturan penyelenggaraan pemilihan umum haruslah lebih dahulu dipahami. Berdasarkan Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 8 Tahun 2012, perhitungan alokasi kursi partai harus diselesaikan di tingkat daerah pemilihan. Selain itu ambang batas suara nasional yang ditetapkan adalah 3.5% agar suara partai bisa diikutsertakan dalam perhitungan alokasi kursi.
Alokasi Kursi Daerah Pemilihan
Banyak kursi tiap daerah pemilihan seharusnya dihitung mengikuti prinsip proporsionalitas. Berdasarkan prinsip ini, kuota kursi di semua daerah pemilihan haruslah sama. Kuota kursi menjelaskan banyaknya penduduk yang harus diwakili oleh satu anggota legislatif. Kuota kursi yang ideal di suatu daerah pemilihan adalah sama dengan kuota kursi nasional. Namun hal tersebut amatlah susah untuk diterapkan. Adanya persyaratan bahwa jumlah kursi haruslah bilangan integer
taknegatif, membuat kuota beberapa daerah pemilihan lebih rendah dibandingkan dengan kuota kursi nasional. Sebaliknya, beberapa daerah pemilihan lainnya mempunyai kuota kursi yang lebih tinggi. Untuk menghargai prinsip proporsionalitas, dalam karya ilmiah ini disusun sebuah metode perhitungan kursi yang dilakukan dengan cara meminimumkan perbedaan kursi yang sesungguhnya didapat dengan pembagian jumlah penduduk suatu daerah pemilihan oleh kuota kursi nasional. Metode perhitungan alokasi kursi daerah pemilihan ini selanjutnya disebut metode kesetaraan suara.
4
Metode ini berbeda dengan metode perhitungan yang dilakukan oleh KPU. Metode perhitungan yang dilakukan KPU yang tercantum pada Undang-Undang menggunakan prinsip perimbangan wajar.
Metode perimbangan wajar yang dimaksud adalah :
1 alokasi kursi provinsi dihitung bedasarkan tingkat kepadatan penduduk dengan kuota setiap kursi maksimal 425 000 untuk daerah yang tingkat kepadatan penduduk tinggi dan kuota setiap kursi minimum 325 000 untuk daerah dengan tingkat kepadatan penduduk rendah,
2 jumlah kursi pada setiap provinsi dialokasikan tidak kurang dari jumlah kursi provinsi pada pemilu sebelumnya,
3 provinsi baru hasil pemekaran memperoleh alokasi kursi sekurang-kurangnya tiga kursi.
Alokasi Kursi Partai
Pada karya ilmiah ini akan dijabarkan metode baru untuk mengalokasikan perhitungan kursi partai yang selanjutnya akan disebut sebagai metode kuota termodifikasi. Metode ini mengganti kuota menjadi konstanta pengali suara. Konstanta pengali suara merupakan invers perkalian dari kuota. Konstanta pengali suara menjelaskan suara satu orang pemilih di tingkat parlemen. Selain itu, pada metode ini konstanta pengali suara tiap daerah pemilihan tidak mempunyai rumus tetap dalam menentukannya. Nilai konstanta pengali suara tiap daerah pemilihan pada metode ini akan didapat bersamaan saat metode ini dijalankan software
LINGO 11.0. Dengan metode ini akan didapatkan alokasi kursi dengan konstanta pengali suara tiap daerah pemilihan yang mempunyai nilai objektif kecil. Selain itu karya ilmiah ini juga memodelkan beberapa metode perhitungan alokasi kursi partai yang sudah diterapkan oleh negara lain. Metode yang sering digunakan di beberapa negara yaitu metode kuota dan metode party block vote (PBV). Metode kuota dibedakan menjadi Hare quota, Droop quota, dan imperiali quota.
1 Metode Kuota
Perhitungan alokasi kursi dengan menggunakan metode ini akan membagi suara yang didapat suatu partai dengan kuota yang telah ditentukan. Perhitungan ini menyebabkan adanya sisa suara dari beberapa partai yang tidak dapat digunakan untuk memperoleh satu kursi. Adanya sisa suara tersebut juga menyebabkan adanya sisa kursi yang belum dialokasikan pada suatu partai. Sisa kursi ini akan diberikan kepada partai yang mendapatkan tambahan sisa suara dari partai lain sehingga cukup untuk mendapatkan satu kursi tambahan. Berdasarkan formulasi kuota, metode ini dibagi menjadi Hare quota, Droop
kuota, dan imperiali quota.
Metode Hare quota diciptakan oleh Thomas Hare pada tahun 1792 yang merupakan ilmuwan politik Inggris. Metode Hare quota ini merupakan metode kuota yang paling banyak digunakan. Di Indonesia kuota yang digunakan pada metode ini disebut dengan Bilangan Pembagi Pemilih (BPP). Selain Indonesia, Jerman dan Denmark juga menggunakan metode Hare quota. Hare quota
5
kuota = total suara
total kursi .
(Cortona et al. 1998) Metode Droop quota ditemukan oleh Henry Richmond Droop yang merupakan seorang pengacara dan matematikawan Inggris pada tahun 1808.
Droop quota dirancang untuk menggantikan Hare quota. Metode ini
digunakan pada pemilu di negara Yunani, Irlandia, Malta dan beberapa negara lainnya. Droop quota menggunakan rumusan kuota sebagai berikut:
kuota = total suara
total kursi + 1 .
(Cortona et al. 1998) Metode imperiali quota digunakan dalam pemilu negara Italia sampai tahun 1992. Metode ini sudah jarang digunakan dalam pemilu. Hal ini dikarenakan nilai kuota yang digunakan semakin kecil, membuat adanya kemungkinan banyak kandidat yang terpilih lebih banyak dari jumlah kursi yang tersedia. imperiali quota menggunakan rumusan kuota sebagai berikut:
kuota = total suara
total kursi + 2 .
(Cortona et al. 1998)
2 Metode Party Block Vote (PBV)
Metode ini mempunyai filosofi bahwa pemenang akan mendapatkan semuanya. Metode PBV akan memberikan semua kursi di daerah pemilihan tersebut pada partai yang mempunyai suara terbanyak. Metode ini seringkali lebih banyak menguntungkan partai besar dan merugikan partai kecil. Metode ini juga memungkingkan banyak partai yang duduk di parlemen menjadi menyusut. Metode ini digunakan di Singapura dan beberapa negara di Afrika.
Formulasi Masalah
Untuk membatasi permasalahan alokasi kursi legislatif, maka digunakan beberapa aturan pemilu legislatif di Indonesia berdasarkan Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 8 Tahun 2012, antara lain yaitu:
1 berlakunya ambang batas suara nasional partai, 2 alokasi kursi harus habis di tingkat daerah pemilihan,
6
Alokasi Kursi Daerah Pemilihan
Permasalahan alokasi kursi pada setiap daerah pemilihan dengan menggunakan metode kesetaraan suara dapat dinyatakan dalam bentuk pemrograman linear integer.
Indeks
j = daerah pemilihan j = 1,2,….., m. Parameter
pj = jumlah penduduk daerah pemilihan j,
TS = total kursi nasional,
TP = total penduduk nasional.
Variabel Keputusan
sj = banyak kursi yang dialokasikan ke daerah pemilihan j,
𝑎𝑗+ = selisih positif dari pengurangan antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan kursi yang seharusnya didapat pada daerah pemilihan j,
𝑎𝑗− = selisih negatif dari pengurangan antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan kursi yang seharusnya didapat pada daerah pemilihan j.
Fungsi Objektif
Fungsi objektif dari masalah ini adalah meminimumkan perbedaan nilai dari banyak kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat, yaitu minimumkan 𝑍 = ∑ 𝑎𝑗+ 𝑚 𝑗=1 + ∑ 𝑎𝑗− 𝑚 𝑗=1 . Kendala
Kendala dalam permasalahan ini ialah sebagai berikut:
1 Perbedaan absolut antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan kursi yang seharusnya didapat, dinyatakan dengan:
𝑎𝑗+− 𝑎𝑗− = 𝑠𝑗 − 𝑝𝑗 . 𝑇𝑆
𝑇𝑃 , 𝑗 = 1,2, … . , 𝑚.
2 Penjumlahan kursi tiap daerah pemilihan harus sama dengan total kursi nasional
∑ 𝑠𝑗
𝑚 𝑗=1
= 𝑇𝑆.
3 Jumlah sisa kursi daerah pemilihan yang tidak mendapatkan kursi tambahan lebih banyak daripada jumlah sisa kursi daerah pemilihan yang mendapatkan kursi tambahan. ∑ 𝑎𝑗− 𝑚 𝑗=1 ≥ ∑ 𝑎𝑗+ 𝑚 𝑗=1 . 4 Kendala ketaknegatifan memastikan bahwa:
7
Alokasi Kursi Partai
Metode baru yang disusun dalam karya ilmiah ini akan dijabarkan sebagai permasalahan pemrograman linear integer. Metode kuota termodifikasi ini mempunyai formulasi sebagai berikut.
Indeks dan Himpunan
j = daerah pemilihan j = 1,2,… , m.
i = partai peserta pemilu legislatif i = 1,2,.... , n.
A = himpunan partai yang suara nasionalnya melebihi ambang batas.
Parameter
𝑣𝑖𝑗 = jumlah pemilih partai i di daerah pemilihan j,
sj = banyak kursi yang dialokasikan ke daerah pemilihan j,
pt = nilai ambang batas suara nasional.
Variabel Keputusan
𝑠𝑖𝑗 = banyak kursi yang dialokasikan ke partai i dan daerah pemilihan j,
𝑏𝑖𝑗+ = selisih positif dari pengurangan kursi yang sesungguhnya didapat dengan kursi yang seharusnya didapat pada partai i dan daerah pemilihan j,
𝑏𝑖𝑗− = selisih negatif dari pengurangan kursi yang sesungguhnya didapat dengan kursi yang seharusnya didapat pada partai i dan daerah pemilihan j,
𝑞𝑗 = konstanta pengali suara di daerah pemilihan j.
Fungsi Objektif
Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan perbedaan nilai dari banyak kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat, yaitu minimumkan 𝑍 = ∑ ∑ 𝑏𝑖𝑗+ 𝑚 𝑗 𝑖∈𝐴 + ∑ ∑ 𝑏𝑖𝑗− 𝑚 𝑗 𝑖∈𝐴 , dengan 𝐴 = {𝑖 │ ∑ 𝑣𝑖𝑗 ≥ 𝑝𝑡 ∗ 𝑚 𝑗 ∑ ∑ 𝑣𝑖𝑗 𝑚 𝑗 𝑛 𝑖 } . Kendala
Kendala pada ngan dengan menggunakan model tersebut adalah:
1 Kendala yang menjelaskan besarnya perbedaan antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan kursi yang seharusnya didapat.
𝑏𝑖𝑗+− 𝑏𝑖𝑗− = 𝑠𝑖𝑗 − 𝑣𝑖𝑗 𝑞𝑗, 𝑗 = 1,2, … . , 𝑚 dan 𝑖 ∈ 𝐴.
2 Jumlah kursi yang didapat suatu partai pada satu daerah pemilihan harus sama dengan banyak kursi yang sudah disediakan pada daerah pemilihan tersebut.
∑ 𝑠𝑖𝑗
𝑖∈𝐴
8
3 Jumlah sisa kursi tiap partai yang tidak mendapatkan kursi tambahan lebih banyak daripada jumlah sisa kursi tiap partai yang mendapatkan kursi tambahan. ∑ 𝑏𝑖𝑗− 𝑖∈𝐴 ≥ ∑ 𝑏𝑖𝑗+ 𝑖∈𝐴 , 𝑗 = 1,2, … , 𝑚. 4 Kendala ketaknegatifan memastikan bahwa:
𝑞𝑗, 𝑠𝑖𝑗 , 𝑏𝑖𝑗+ , 𝑏𝑖𝑗− ≥ 0, 𝑗 = 1,2, … . , 𝑚 dan 𝑖 ∈ 𝐴.
Metode ini akan mengalokasikan kursi pada setiap partai dan daerah pemilihannya berdasarkan konstanta pengali suara. Konstanta pengali suara akan didapatkan bersamaan dengan perhitungan kursi saat model tersebut dijalankan oleh software
LINGO 11.0.
Metode Kuota
Indeks dan Himpunan
j = daerah pemilihan j = 1,2,…..,m. i = partai peserta pemilu legislatif i = 1,2,…..,n.
A = himpunan partai yang suara nasionalnya melebihi ambang batas.
Parameter
𝑣𝑖𝑗 = jumlah pemilih partai i di daerah pemilihan j,
𝑣𝑗 = jumlah pemilih di daerah pemilihan j ,
sj = banyak kursi yang dialokasikan ke daerah pemilihan j,
pt = nilai ambang batas suara nasional.
Variabel Keputusan
𝑠𝑖𝑗 = banyak kursi yang dialokasikan ke partai i dan daerah pemilihan j,
𝑏𝑖𝑗+ = selisih positif dari pengurangan antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan kursi yang seharusnya didapat pada partai i dan daerah
pemilihan j,
𝑏𝑖𝑗− = selisih negatif dari pengurangan antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan kursi yang seharusnya didapat pada partai i dan daerah
pemilihan j.
Fungsi Objektif
Fungsi objektif dari masalah ini adalah meminimumkan perbedaan nilai dari banyak kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat, yaitu minimumkan 𝑍 = ∑ ∑ 𝑏𝑖𝑗+ 𝑚 𝑗 𝑖∈𝐴 + ∑ ∑ 𝑏𝑖𝑗− 𝑚 𝑗 𝑖∈𝐴 , dengan 𝐴 = {𝑖 │ ∑ 𝑣𝑖𝑗 ≥ 𝑝𝑡 ∗ 𝑚 𝑗 ∑ ∑ 𝑣𝑖𝑗 𝑚 𝑗 𝑛 𝑖 } .
9
Kendala
1 Kendala yang menjelaskan besarnya perbedaan antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan kursi yang seharusnya didapat.
a Metode Hare quota
𝑏𝑖𝑗+ − 𝑏𝑖𝑗− = 𝑠𝑖𝑗 −
𝑣𝑖𝑗 . 𝑠𝑗
𝑣𝑗
, 𝑗 = 1,2, … . , 𝑚 dan 𝑖 ∈ 𝐴. b Metode Droop quota
𝑏𝑖𝑗+ − 𝑏𝑖𝑗− = 𝑠𝑖𝑗 −
𝑣𝑖𝑗 . 𝑠𝑗
𝑣𝑗+ 1
, 𝑗 = 1,2, … . , 𝑚 dan 𝑖 ∈ 𝐴. c Metode imperiali quota
𝑏𝑖𝑗+ − 𝑏𝑖𝑗− = 𝑠𝑖𝑗 −
𝑣𝑖𝑗 . 𝑠𝑗
𝑣𝑗+ 2
, 𝑗 = 1,2, … . , 𝑚 dan 𝑖 ∈ 𝐴.
2 Kendala penjumlahan kursi yang didapat suatu partai pada satu daerah pemilihan harus sama dengan banyak kursi yang sudah disediakan pada daerah pemilihan tersebut.
∑ 𝑠𝑖𝑗
𝑖∈𝐴
= 𝑠𝑗, 𝑗 = 1,2, … , 𝑚.
3 Kendala penjumlahan suara partai yang melebihi ambang batas pada tiap daerah pemilihan.
∑ 𝑣𝑖𝑗
𝑖∈𝐴
= 𝑣𝑗, 𝑗 = 1,2, … , 𝑚.
4 Kendala jumlah sisa kursi tiap partai yang tidak mendapatkan kursi tambahan lebih banyak daripada jumlah sisa kursi tiap kursi yang mendapatkan kursi tambahan. ∑ 𝑏𝑖𝑗− 𝑖∈𝐴 ≥ ∑ 𝑏𝑖𝑗+ 𝑖∈𝐴 , 𝑗 = 1,2, … , 𝑚. 5 Kendala ketaknegatifan memastikan bahwa:
𝑠𝑖𝑗 , 𝑏𝑖𝑗+ , 𝑏𝑖𝑗− ≥ 0, 𝑗 = 1,2, … . , 𝑚 dan 𝑖 ∈ 𝐴.
Misalkan 𝐴𝑖𝑗 adalah selisih antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat dari partai i dan daerah pemilihan j, maka 𝐴𝑖𝑗 bisa dituliskan sebagai persamaan seperti berikut
𝐴𝑖𝑗 = 𝑠𝑖𝑗 − 𝑐𝑖𝑗 ,
dengan 𝑠𝑖𝑗 adalah banyaknya kursi yang sesungguhnya didapat sedangkan 𝑐𝑖𝑗 adalah banyak kursi yang seharusnya didapat.
Pada metode kuota, nilai penjumlahan selisih antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat mempunyai nilai yang sama pada tiap daerah pemilihan, seperti dinyatakan pada teorema berikut.
10
Teorema
Penjumlahan selisih antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat pada tiap daerah pemilihan menggunakan metode Hare quota
adalah
∑ 𝐴𝑖𝑗
𝑖∈𝐴
= 0
Pembuktian
Menurut metode Hare quota:
𝐴𝑖𝑗 = 𝑠𝑖𝑗 −𝑣𝑖𝑗. 𝑠𝑗
𝑣𝑗
Untuk mendapatkan penjumlahan selisih di tiap daerah pemilihan maka kedua ruas juga dijumlahkan per daerah pemilihan
∑ 𝐴𝑖𝑗 𝑖∈𝐴 = ∑ 𝑠𝑖𝑗 𝑖∈𝐴 − 𝑠𝑗 𝑣𝑗 ∑ 𝑣𝑖𝑗 𝑖∈𝐴 ∑ 𝐴𝑖𝑗 𝑖∈𝐴 = 𝑠𝑗−𝑠𝑗 . 𝑣𝑗 𝑣𝑗 ∑ 𝐴𝑖𝑗 𝑖∈𝐴 = 0 ∎ Menggunakan pembuktian seperti di atas metode Droop quota dan imperiali quota
mempunyai nilai penjumlahan selisih sebesar −1 dan −2.
Metode Party Block Vote (PBV)
Model alokasi kursi menggunakan metode party block vote pada karya ilmiah ini menggunakan asumsi bahwa hanya satu partai yang mendapatkan suara terbanyak pada suatu daerah pemilihan.
Indeks dan Himpunan
j = daerah pemilihan j = 1,2,….., m.
i = partai peserta pemilu legislatif i = 1,2,….., n.
k = partai peserta pemilu legislatif k = 1,2,….., n.
A = himpunan partai yang suara nasionalnya melebihi ambang batas.
Parameter
𝑣𝑖𝑗 = jumlah pemilih partai i di daerah pemilihan j,
𝑣𝑗 = jumlah pemilih di daerah pemilihan j ,
sj = banyak kursi yang dialokasikan ke daerah pemilihan j,
11
Variabel Keputusan
𝑠𝑖𝑗 = banyak kursi yang dialokasikan ke partai i dan daerah pemilihan j,
𝑏𝑖𝑗+ = selisih positif dari pengurangan kursi yang sesungguhnya didapat dengan kursi yang seharusnya didapat pada partai i dan daerah pemilihan j,
𝑏𝑖𝑗− = selisih negatif dari pengurangan kursi yang sesungguhnya didapat dengan kursi yang seharusnya didapat pada partai i dan daerah pemilihan j,
𝑡𝑖𝑗 = banyak partai yang suaranya lebih kecil dari partai i di daerah pemilihan j,
𝑥𝑖𝑘𝑗 = {
1; jika suara partai 𝑖 lebih besar dari partai 𝑘 di daerah pemilihan 𝑗
0; selainnya
𝑦𝑖𝑗 = { 1 ; jika suara partai 𝑖 paling besar di daerah pemilihan 𝑗
0 ; selainnya
Fungsi Objektif
Fungsi objektif dari masalah ini adalah meminimumkan perbedaan nilai dari banyak kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat.
Minimumkan 𝑍 = ∑ ∑ 𝑏𝑖𝑗+ 𝑚 𝑗 𝑖∈𝐴 + ∑ ∑ 𝑏𝑖𝑗− 𝑚 𝑗 𝑖∈𝐴 , dengan 𝐴 = {𝑖 │ ∑ 𝑣𝑖𝑗 ≥ 𝑝𝑡 ∗ 𝑚 𝑗 ∑ ∑ 𝑣𝑖𝑗 𝑚 𝑗 𝑛 𝑖 } . Kendala
1 Kendala yang menjelaskan besarnya perbedaan antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan kursi yang proporsional dengan suara partai pada daerah pemilihan tersebut.
𝑏𝑖𝑗+ − 𝑏𝑖𝑗− = 𝑠𝑖𝑗 − 𝑣𝑖𝑗 . 𝑠𝑗
𝑣𝑗
, 𝑗 = 1,2, … . , 𝑚 dan 𝑖 ∈ 𝐴. 2 Penjumlahan kursi yang didapat suatu partai pada satu daerah pemilihan harus
sama dengan banyak kursi yang sudah disediakan pada daerah pemilihan tersebut.
∑ 𝑠𝑖𝑗
𝑖∈𝐴
= 𝑠𝑗, 𝑗 = 1,2, … , 𝑚.
3 Kendala penjumlahan suara partai yang melebihi ambang batas pada tiap daerah pemilihan.
∑ 𝑣𝑖𝑗
𝑖∈𝐴
12
4 Kendala jumlah sisa kursi tiap partai yang tidak mendapatkan kursi tambahan lebih banyak daripada jumlah sisa kursi tiap kursi yang mendapatkan kursi tambahan. ∑ 𝑏𝑖𝑗− 𝑖∈𝐴 ≥ ∑ 𝑏𝑖𝑗+ 𝑖∈𝐴 , 𝑗 = 1,2, … , 𝑚.
5 Kendala banyak partai yang suaranya lebih kecil dari partai i di daerah pemilihan j harus sama dengan penjumlahan 𝑥𝑖𝑘𝑗.
𝑡𝑖𝑗 = ∑ 𝑥𝑖𝑘𝑗
𝑘∈𝐴
, 𝑖 ≠ 𝑘 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑚. 6 Kendala pembandingan banyak suara partai i dan partai k pada daerah
pemilihan yang sama. Jika suara partai i lebih besar daripada partai k pada suatu daerah pemilihan yang sama maka 𝑥𝑖𝑘𝑗 bernilai 1.
𝑣𝑖𝑗 − 𝑣𝑘𝑗+ 𝑀(1 − 𝑥𝑖𝑘𝑗) ≥ ℰ, 𝑖 ≠ 𝑘 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑚.
7 Kendala pembandingan banyak suara partai i dan partai k pada daerah pemilihan yang sama. Jika suara partai i lebih kecil daripada partai k pada suatu daerah pemilihan yang sama maka 𝑥𝑖𝑘𝑗 bernilai 0.
ℰ + 𝑀 𝑥𝑖𝑘𝑗 ≥ 𝑣𝑖𝑗 − 𝑣𝑘𝑗, 𝑖 ≠ 𝑘 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑚.
8 Kendala penentuan partai yang mempunyai suara terbanyak di daerah pemilihan j. Jika partai i bukan partai dengan perolehan suara terbanyak di daerah pemilihan j maka 𝑦𝑖𝑗 bernilai 0.
(∑ 1
𝑖∈𝐴
) − 1 − 𝑡𝑖𝑗 + 𝑀 𝑦𝑖𝑗 ≥ ℰ, 𝑗 = 1,2, … , 𝑚 dan 𝑖 ∈ 𝐴.
9 Kendala menentukan partai yang mempunyai suara terbanyak di daerah pemilihan j. Jika partai i merupakan partai dengan perolehan suara terbanyak di daerah pemilihan j maka 𝑦𝑖𝑗 bernilai 1.
(∑ 1
𝑖∈𝐴
) − 1 − 𝑡𝑖𝑗 ≤ 𝑀 (1 − 𝑦𝑖𝑗 ), 𝑗 = 1,2, … , 𝑚 dan 𝑖 ∈ 𝐴.
10 Kendala penentuan kursi setiap partai
𝑠𝑖𝑗 = 𝑦𝑖𝑗 𝑠𝑗, 𝑗 = 1,2, … . , 𝑚 dan 𝑖 ∈ 𝐴.
11 Kendala beberapa variabel keputusan bernilai nol atau satu.
𝑥𝑖𝑘𝑗 , 𝑦𝑖𝑗 ∈ {0,1}, 𝑗 = 1,2, … . , 𝑚 dan 𝑖, 𝑘 ∈ 𝐴.
12 Kendala ketaknegatifan memastikan bahwa:
13
M adalah bilangan yang relatif besar sedangkan ℰ adalah bilangan yang relatif kecil. Pada metode party block vote, nilai penjumlahan selisih antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat mempunyai nilai yang sama pada tiap daerah pemilihan. Metode ini mempunyai nilai penjumlahan selisih sebesar 0.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Studi kasus yang diambil dalam penelitian ini ialah penentuan alokasi kursi Dewan Perwakilan Rakyat Republik Indonesia (DPR RI) dalam pemilu legislatif 2014. Kursi legislatif ini akan dialokasikan pada daerah pemilihan dan selanjutnya dialokasikan pada partai yang memenuhi ambang batas suara nasional. Ambang batas suara nasional yang ditentukan yaitu 3.5%. Perhitungan alokasi kursi pada tiap partai dilakukan hanya di tingkat daerah pemilihan. Daerah pemilihan adalah satu atau gabungan beberapa kabupaten dan kota yang masih berada dalam satu provinsi. Pada pemilu 2014, Komisi Pemilihan Umum (KPU) membentuk 77 daerah pemilihan. Setiap daerah pemilihan mempunyai banyak kursi yang berbeda berdasarkan jumlah penduduk dan metode perhitungan yang dipakai. Data jumlah penduduk dari 77 daerah pemilihan merupakan data sekunder yang didapat dari Dinas Kependudukan dan Catatan Sipil yang tercantum pada Lampiran 1. Penentuan alokasi kursi dengan menggunakan metode kesetaraan suara pada karya ilmiah ini diselesaikan dengan bantuan software LINGO 11.0.
Tabel 1 Nilai objektif dari alokasi kursi daerah pemilihan Metode Alokasi Kursi
Daerah Pemilihan
Nilai Objektif
Metode Kesetaraan Suara 18.8115 Metode Perimbangan Wajar 62.1948
Pada Tabel 1 solusi optimal yang didapatkan dari metode kesetaraan suara mempunyai nilai objektif yang lebih kecil daripada nilai objektif dari metode perimbangan wajar yang dilakukan oleh KPU. Nilai objektif dari metode kesetaraan suara juga mempunyai nilai yang paling kecil di semua daerah pemilihan, seperti yang terlampir pada Lampiran 3. Nilai objektif alokasi kursi yang dilakukan oleh KPU didapat dari pengurangan antara kursi yang didapat setiap daerah pemilihan menurut Undang-Undang Nomor 8 Tahun 2012 dengan kursi yang seharusnya didapat yang proporsional dengan jumlah penduduk. Dua metode perhitungan alokasi tersebut mempunyai selisih nilai objektif yang cukup besar, yaitu 43.3833.
Hasil pengalokasian kursi tiap daerah pemilihan ini selanjutnya akan digunakan sebagai salah satu parameter dalam perhitungan alokasi kursi tiap partai. Selain itu karya ilmiah ini melibatkan 12 partai dan 77 daerah pemilihan, sehingga didapatkan 924 parameter jumlah pemilih pada partai i di daerah pemilihan j pada
14
pemilu legislatif 2014. Parameter tersebut merupakan data sekunder yang didapat dari Surat Keputusan Komisi Pemilihan Umum (SK KPU) No:411/Kpts/KPU/TAHUN2014 yang tercantum pada Lampiran 4. Karya ilmiah ini menggunakan lima metode perhitungan alokasi kursi tiap partai, yaitu metode kuota termodifikasi, Hare quota, Droop quota, imperiali quota, dan party block
vote.
Tabel 2 Alokasi kursi tiap partai dengan banyak kursi tiap daerah pemilihan hasil dari perhitungan metode perimbangan wajar
Partai Alokasi Kursi Metode Hare Quota Metode Droop Quota Metode Imperiali Quota Metode Party Block Vote Metode Kuota Termodifikasi Nasdem 35 30 27 4 31 PKB 47 46 47 41 45 PKS 40 37 36 0 40 PDIP 109 117 126 274 115 Golkar 91 95 102 175 93 Gerindra 73 74 75 28 77 Demokrat 61 61 57 25 61 PAN 49 47 43 5 45 PPP 39 37 32 8 37 Hanura 16 16 15 0 16 PBB* 0 0 0 0 0 PKPI* 0 0 0 0 0
*tidak memenuhi ambang batas suara nasional 3.5%
Tabel 3 Alokasi kursi tiap partai dengan banyak kursi tiap daerah pemilihan hasil dari perhitungan metode kesetaraan suara
Partai Alokasi Kursi Metode Hare Quota Metode Droop Quota Metode Imperiali Quota Metode Party Block Vote Metode Kuota Termodifikasi Nasdem 36 33 27 4 37 PKB 45 45 44 39 46 PKS 35 35 35 0 36 PDIP 110 114 124 284 111 Golkar 96 99 102 169 95 Gerindra 74 74 75 27 76 Demokrat 62 61 60 22 62 PAN 49 47 46 6 49
15 Tabel 3 Alokasi kursi tiap partai dengan banyak kursi tiap daerah pemilihan hasil
dari perhitungan metode perimbangan wajar (lanjutan)
Partai Alokasi Kursi Metode Hare Quota Metode Droop Quota Metode Imperiali Quota Metode Party Block Vote Metode Kuota Termodifikasi PPP 35 35 31 9 31 Hanura 18 17 17 0 17 PBB* 0 0 0 0 0 PKPI* 0 0 0 0 0
*tidak memenuhi ambang batas suara nasional 3.5%
Tabel 2 dan Tabel 3 merupakan hasil akumulasi alokasi kursi partai pada semua daerah pemilihan. Alokasi kursi partai pada tiap daerah pemilihan lebih detail tercantum pada Lampiran 5 sampai Lampiran 9. Lima metode alokasi kursi partai menghasilkan alokasi kursi yang berbeda. Ada dua partai yang tidak mendapatkan kursi di semua metode yang disimulasikan, yaitu PBB dan PKPI. Hal ini karena suara kedua partai tersebut tidak memenuhi ambang batas sehingga suara yang didapat tidak diperhitungkan dalam alokasi kursi. Pada metode PBV ada dua partai yang juga tidak mendapatkan kursi, yaitu PKS dan Hanura. Hal ini karena dua partai tersebut tidak pernah mendapatkan suara terbanyak di tingkat daerah pemilihan.
Tabel 4 Nilai objektif setiap metode alokasi kursi partai
Perhitungan Kursi Tiap Daerah Pemilihan Nilai Objektif Metode Hare Quota Metode Droop Quota Metode Imperiali Quota Metode Party Block Vote Metode Kuota Termodifikasi Metode Perimbangan Wajar 231.61 234.55 250.53 862.10 222. 63 Metode Kesetaraan Suara 231.96 232.05 247.89 862.67 221.36
Tabel 4 memperlihatkan bahwa metode kuota termodifikasi mempunyai nilai objektif yang paling kecil, kemudian disusul oleh metode Hare quota, Droop
quota, imperiali quota, dan party block vote. Selain itu, tabel tersebut menjelaskan
bahwa kecilnya nilai objektif dari metode perhitungan alokasi daerah pemilihan tidak secara langsung memperkecil nilai objektif dari metode alokasi partai. Hal ini terlihat pada metode Hare quota dan party block vote yang mempunyai nilai objektif lebih kecil ketika menggunakan parameter kursi tiap daerah pemilihan yang dihitung oleh KPU, sedangkan ketiga metode lainnya mempunyai nilai
16
objektif lebih kecil ketika menggunakan parameter kursi tiap daerah pemilihan yang didapatkan dari perhitungan menggunakan metode kesetaraan suara.
Nilai objektif merupakan penjumlahan dari selisih positif dan selisih negatif pada pengurangan antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan kursi yang seharusnya didapat. Nilai dari selisih di setiap daerah pemilihan juga secara lengkap tercantum pada Lampiran 10. Untuk menjelaskan nilai dari fungsi objektif lebih detail, karya ilmiah ini mengambil 10 daerah pemilihan untuk mengetahui nilai selisih dari semua partai di 10 daerah pemilihan.
Tabel 5 Nilai objektif dari alokasi kursi 10 daerah pemilihan dengan alokasi kursi menurut KPU
Daerah Pemilihan
Nilai Objektif Tingkat Daerah Pemilihan Metode Hare Quota Metode Droop Quota Metode Imperiali Quota Metode Party Block Vote Metode Kuota Termodifikasi Jawa Tengah VII 3.75461 3.86241 3.76474 11.28803 3.55257 Riau II 3.86225 3.79951 3.59943 7.24353 3.54828 Sumatera Barat II 3.24826 3.35536 3.83470 9.72476 3.18888 Jawa Barat I 3.32643 3.08735 3.26627 10.67817 2.99564 Jawa Timur X 2.61758 3.05384 3.49011 9.62697 2.61758 NTT II 2.70692 2.95077 3.19461 11.28225 2.70692 Kalimantan Barat 3.25824 3.14943 2.92298 13.20865 2.86932 Maluku 2.69674 2.50255 2.76044 6.29470 2.47152 Sulawesi Tenggara 3.39160 3.46991 3.62401 7.63338 3.39160 Papua Barat 1.76298 1.71728 2.39660 4.27435 1.56631
17 Tabel 6 Nilai objektif dari alokasi kursi 10 daerah pemilihan dengan alokasi kursi
menurut metode kesetaraan suara
Daerah Pemilihan
Nilai Objektif Tingkat Daerah Pemilihan Metode Hare Quota Metode Droop Quota Metode Imperiali Quota Metode Party Block Vote Metode Kuota Termodifikasi Jawa Tengah VII 3.75461 3.86241 3.76474 11.28803 3.55257 Riau II 3.72694 3.34810 3.37961 8.69224 3.25125 Sumatera Barat II 3.24826 3.35536 3.83470 9.72476 3.18888 Jawa Barat I 3.50309 3.33115 3.23560 9.15271 3.19896 Jawa Timur X 2.53984 2.59558 3.19484 8.02248 2.45256 NTT II 2.70692 2.95077 3.19461 11.28225 2.70692 Kalimantan Barat 2.38671 2.66292 2.94244 15.85038 2.38671 Maluku 2.69674 2.50255 2.76044 6.29470 2.47152 Sulawesi Tenggara 3.45368 3.41295 3.32908 9.16006 3.29127 Papua Barat 1.81668 1.72502 2.00000 2.84957 1.68130
Dari 10 daerah pemilihan yang ditampilkan pada Tabel 5 dan Tabel 6 terlihat bahwa metode party block vote mempunyai nilai objektif yang paling besar dan metode kuota termodifikasi mempunyai nilai objektif yang paling kecil di semua daerah pemilihan. Metode Hare quota secara keseluruhan mempunyai nilai objektif yang lebih kecil dari pada Droop quota dan imperiali quota, tapi di setiap daerah pemilihan metode Hare quota tidak selalu mempunyai nilai objektif yang lebih kecil dari pada metode kuota lainnya.
18
Gambar 1 Perbandingan nilai objektif alokasi kursi partai dari metode kuota menggunakan banyak kursi daerah pemilihan hasil perhitungan metode perimbangan wajar
Gambar 2 Perbandingan nilai objektif alokasi kursi partai dari metode kuota menggunakan banyak kursi daerah pemilihan hasil perhitungan metode kesetaraan suara
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Jate n g V II R iau II Su mb ar II Jab ar I Jati m X N TT II Kalb ar Mal u ku Su ltar a Pa p u a B arat N ilai O b jekt if Daerah Pemilihan Hare Quota Droop Quota imperiali Quota 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Jate n g V II R iau II Su mb ar II Jab ar I Jati m X N TT II Kal b ar Mal u ku Su ltar a Pa p u a B arat Daerah Pemilihan Hare Quota Droop Quota imperiali Quota
19 Pada Gambar 1 terlihat bahwa di daerah pemilihan Jawa Tengah VII, Sumatera Barat II, Jawa Timur X, Sulawesi Tenggara dan NTT II metode Hare
quota mempunyai nilai objektif lebih rendah. Daerah pemilihan Maluku, Jawa
Barat I dan Papua Barat mempunyai nilai objektif lebih rendah ketika menggunakan metode Droop quota. Daerah pemilihan Riau II dan Kalimantan Barat mempunyai nilai objektif lebih rendah ketika menggunakan metode imperiali quota.
Saat parameter kursi daerah pemilihan menggunakan perhitungan metode perimbangan wajar, daerah pemilihan Jawa Barat I yang mempunyai nilai objektif terendah saat menggunakan metode Hare quota. Namun saat parameter kursi daerah pemilihan menggunakan metode kesetaraan suara, metode imperiali quota
menjadi metode dengan nilai objektif terendah. Perubahan metode perhitungan yang mempunyai nilai objektif terendah saat parameter kursi daerah pemilihan berubah juga terjadi di Riau II dan Sulawesi Tenggara. Hal ini terjadi karena proses perhitungan pada ketiga metode ini saling menyerupai. Selain itu, banyak kursi tiap daerah pemilihan juga memengaruhi besar tidaknya nilai objektif.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Suatu pemilu legislatif harus mempunyai metode alokasi kursi yang jelas dan adil bagi semua pihak. Hal tersebut dapat diupayakan dengan menggunakan metode perhitungan alokasi kursi yang tepat, yaitu adalah metode yang memiliki nilai objektif yang paling kecil. Dengan menggunakan model matematis, perhitungan alokasi kursi bisa didapat lebih cepat dan pencapaian tujuan yang didapat lebih minimum.
Penyelesaian masalah ini menggunakan bantuan LINGO 11.0 sehingga diperoleh hasil yaitu alokasi kursi daerah pemilihan dan alokasi kursi partai dari lima metode yang berbeda. Dalam karya ilmiah ini juga diperlihatkan bahwa metode perhitungan alokasi kursi daerah pemilihan yang dilakukan Komisi Pemilihan Umum mempunyai nilai objektif yang paling besar. Perhitungan alokasi kursi partai menggunakan metode PBV mempunyai nilai objektif yang paling besar dan metode baru yang disusun dalam karya ilmiah ini, yaitu metode kuota termodifikasi mempunyai nilai objektif yang paling kecil.
Saran
Pada karya ilmiah ini telah dibahas mengenai masalah alokasi kursi daerah pemilihan dan alokasi kursi partai. Akan lebih baik apabila karya ilmiah ini dikembangkan dengan masalah pembentukan daerah pemilihan. Karya ilmiah ini juga bisa dikembangkan dengan membahas lebih jauh tentang ketidakkonsitenan metode kuota. Selain itu, pada perhitungan alokasi kursi partai bisa dilakukan lebih kompleks dengan me lakukan perhitungan pada dua tingkat, yaitu tingkat provinsi dan tingkat daerah pemilihan seperti salah satu tahapan pada pemilu 2009.
20
DAFTAR PUSTAKA
Cortona PGD, Manzi C, Pennisi A, Ricca F, Simeone B. 1998. Evaluation and
Optimization of Electoral Systems. Philadelphia (US): SIAM.
Eck LV, Visagie SE, Kock HCD. 2005. Fairness of seat allocation methods in propotional representation. ORiON. 21(2):93-110.doi:10.5784/21-2-22
Gao S. 2011. Allocation of seats mathematical programming model. Journal of
Computational Information Systems. 7(2):554-561.
Winston WL. 2004. Operations Research Applications and Algorithms. Ed ke-4. New York (US): Duxbury.
[KPU] Komisi Pemilihan Umum. 2014. Keputusan Komisi Pemilihan Umum Nomor 411/Kpts/KPU/TAHUN 2014 tentang Penetapan Hasil Pemilihan Umum Anggota Dewan Perwakilan Rakyat, Dewan Perwakilan Daerah, Dewan Perwakilan Rakyat Daerah Provinsi, dan Dewan Perwakilan Daerah, Dewan Perwakilan Rakyat Daerah Kabupaten/Kota Secara Nasional Dalam Pemilihan Umum Tahun 2014. Jakarta (ID): KPU
[DPR] Dewan Perwakilan Rakyat. 2012. Undang-Undang Republik Indonesia Nomot 8 Tahun 2012 tentang Pemilihan Umum Anggota Dewan Perwakilan Rakyat, Dewan Perwakilan Daerah, dan Dewan Perwakilan Rakyat Daerah. Jakarta (ID): DPR
[Kemendagri] Kementerian Dalam Negeri. 2013. Data Agregat Kependudukan per Kecamatan (DAK 2). Jakarta (ID): Kemendagri
21 Lampiran 1 Daftar jumlah penduduk dan jumlah kursi tiap daerah pemilihan
No Nama Daerah Pemilihan** Jumlah Kursi Daerah Pemilihan Menurut Metode Perimbangan Wajar** Jumlah Penduduk * (Jiwa) Jumlah Kursi Daerah Pemilihan Menurut Metode Kesetaraan Suara 1 Nanggroe Aceh Darussalam I 7 2 642 760 6 2 Nanggroe Aceh Darussalam II 6 2 372 474 5 3 Sumatera Utara I 10 5 288 928 12 4 Sumatera Utara II 10 4 909 164 11
5 Sumatera Utara III 10 5 029 627 11
6 Sumatera Barat I 8 3 110 185 7 7 Sumatera Barat II 6 2 507 792 6 8 Riau I 6 3 728 536 8 9 Riau II 5 2 727 786 6 10 Jambi 7 3 532 126 8 11 Sumatera Selatan I 8 3 915 976 9 12 Sumatera Selatan II 9 4 612 743 10 13 Bengkulu 4 1 996 538 4 14 Lampung I 9 4 678 107 10 15 Lampung II 9 4 908 385 11 16 Bangka Belitung 3 1 349 199 3 17 Kepulauan Riau 3 1 895 590 4 18 DKI Jakarta I 6 2 721 996 6 19 DKI Jakarta II 7 3 076 389 7
20 DKI Jakarta III 8 3 805 032 8
21 Jawa Barat I 7 2 728 679 6
22 Jawa Barat II 10 4 512 574 10
23 Jawa Barat III 9 2 908 979 6
24 Jawa Barat IV 6 2 192 819 5
25 Jawa Barat V 9 3 489 223 8
26 Jawa Barat VI 6 3 691 500 8
27 Jawa Barat VII 10 5 182 247 12
28 Jawa Barat VIII 9 4 355 716 10
29 Jawa Barat IX 8 3 837 116 9
30 Jawa Barat X 7 2 749 479 6
31 Jawa Barat XI 10 4 261 942 9
32 Jawa Tengah I 8 3 588 609 8
33 Jawa Tengah II 7 2 945 374 7
34 Jawa Tengah III 9 3 630 795 8
35 Jawa Tengah IV 7 2 328 815 5
36 Jawa Tengah V 8 3 357 939 7
37 Jawa Tengah VI 8 3 516 302 8
22
39 Jawa Tengah VIII 8 3 216 662 7
40 Jawa Tengah IX 8 3 397 980 8
41 Jawa Tengah X 7 3 462 794 8
42 DI Yogyakarta 8 3 458 029 8
43 Jawa Timur I 10 4 468 134 10
44 Jawa Timur II 7 2 906 153 6
45 Jawa Timur III 7 3 089 416 7
46 Jawa Timur IV 8 3 380 900 8
47 Jawa Timur V 8 3 278 797 7
48 Jawa Timur VI 9 4 074 531 9
49 Jawa Timur VII 8 3 213 896 7
50 Jawa Timur VIII 10 4 282 801 10
51 Jawa Timur IX 6 2 255 859 5 52 Jawa Timur X 6 2 457 712 5 53 Jawa Timur XI 8 3 861 686 9 54 Banten I 6 2 240 759 5 55 Banten II 6 2 357 567 5 56 Banten III 10 5 340 494 12 57 Bali 9 4 227 705 9
58 Nusa Tenggara Barat 10 5 398 573 12
59 Nusa Tenggara Timur I 6 2 335 343 5
60 Nusa Tenggara Timur II 7 3 008 559 7
61 Kalimantan Barat 10 5 193 272 12 62 Kalimantan Tengah 6 2 640 070 6 63 Kalimantan Selatan I 6 2 300 949 5 64 Kalimantan Selatan II 5 1 844 894 4 65 Kalimantan Timur 8 4 154 954 9 66 Sulawesi Utara 6 2 617 155 6 67 Sulawesi Tengah 6 2 935 343 7 68 Sulawesi Selatan I 8 3 326 769 7 69 Sulawesi Selatan II 9 3 266 087 7
70 Sulawesi Selatan III 7 2 775 251 6
71 Sulawesi Tenggara 5 2 691 623 6 72 Gorontalo 3 1 147 528 3 73 Sulawesi Barat 3 1 589 162 4 74 Maluku 4 1 258 354 3 75 Maluku Utara 3 1 866 248 4 76 Papua 10 4 224 232 9 77 Papua Barat 3 1 091 171 2 Total 560 251 857 940 560
sumber: * Data Agregat Kependudukan per Kecamatan (DAK2) 2013 dari Direktorat Jendral Kependudukan dan Catatan Sipil, Kementerian Dalam Negeri
** Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 8 Tahun 2012, tentang Pemilihan Umum anggota dewan perwakilan rakyat, dewan
23 Lampiran 2 Sintaksprogram LINGO 11.0 dalam perhitungan alokasi kursi daerah
pemilihan menggunakan beserta hasil yang diperoleh.
sets: baris/1..77/:JP,kursi,A1,A2; endsets data: JP=@ole('C:\Users\Erik\Desktop\data1.xlsx','jumlahpenduduk'); TS=560; TP=251857940; enddata
min=@sum(baris(j):A1(j)+A2(j));
!kendala 1: perbedaan absolut antara rasio keterwakilan suara dapil dengan rasio keterwakilan suara nasional;
@for(baris(j):A1(j)- A2(j)=(kursi(j)-(JP(j)*TS/TP));
!kendala 2: penjumlahan kursi tiap dapil harus sama dengan total kursi nasional;
@sum(baris(j):kursi(j))=TS;
!kendala 3: jumlah sisa kursi daerah pemilihan yang tidak mendapatkan kursi tambahan lebih banyak daripada jumlah sisa kursi daerah pemilihan yang mendapatkan kursi tambahan
@sum(baris(j):A2(j))>= @sum(baris(j):A1(j));
!kendala 4: variabel integer;
@for(baris(j):@gin(kursi(j)));
!kendala 5: ketaknegatifan;
@for(baris(j):A1(j)>=0);@for(baris(j):A2(j)>=0);
Hasil yang didapatkan LINGO 11.0
Global optimal solution found.
Objective value: 18.81157 Objective bound: 18.81157 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 391
Variable Value Reduced Cost KURSI( 1) 6.00000 1.000000 KURSI( 2) 5.00000 -1.000000 KURSI( 3) 12.0000 1.000000 KURSI( 4) 11.0000 1.000000 KURSI( 5) 11.0000 -1.000000 KURSI( 6) 7.00000 1.000000 KURSI( 7) 6.00000 1.000000 KURSI( 8) 8.00000 -1.000000 KURSI( 9) 6.00000 -1.000000 KURSI( 10) 8.00000 1.000000 KURSI( 11) 9.00000 1.000000 KURSI( 12) 10.0000 -1.000000 KURSI( 13) 4.00000 -1.000000 KURSI( 14) 10.0000 -1.000000 KURSI( 15) 11.0000 1.000000 KURSI( 16) 3.00000 1.000000 KURSI( 17) 4.00000 -1.000000 KURSI( 18) 6.00000 -1.000000 KURSI( 19) 7.00000 1.000000 KURSI( 20) 8.00000 -1.000000 KURSI( 21) 6.00000 -1.000000 KURSI( 22) 10.0000 -1.000000 KURSI( 23) 6.00000 -1.000000 KURSI( 24) 5.00000 1.000000 KURSI( 25) 8.00000 1.000000 KURSI( 26) 8.00000 -1.000000 KURSI( 27) 12.0000 1.000000 KURSI( 28) 10.0000 1.000000 KURSI( 29) 9.00000 1.000000 KURSI( 30) 6.00000 -1.000000
24 KURSI( 31) 9.00000 -1.000000 KURSI( 32) 8.00000 1.000000 KURSI( 33) 7.00000 1.000000 KURSI( 34) 8.00000 -1.000000 KURSI( 35) 5.00000 -1.000000 KURSI( 36) 7.00000 -1.000000 KURSI( 37) 8.00000 1.000000 KURSI( 38) 7.00000 1.000000 KURSI( 39) 7.00000 -1.000000 KURSI( 40) 8.00000 1.000000 KURSI( 41) 8.00000 1.000000 KURSI( 42) 8.00000 1.000000 KURSI( 43) 10.0000 1.000000 KURSI( 44) 6.00000 -1.000000 KURSI( 45) 7.00000 1.000000 KURSI( 46) 8.00000 1.000000 KURSI( 47) 7.00000 -1.000000 KURSI( 48) 9.00000 -1.000000 KURSI( 49) 7.00000 -1.000000 KURSI( 50) 10.0000 1.000000 KURSI( 51) 5.00000 -1.000000 KURSI( 52) 5.00000 -1.000000 KURSI( 53) 9.00000 1.000000 KURSI( 54) 5.00000 1.000000 KURSI( 55) 5.00000 -1.000000 KURSI( 56) 12.0000 1.000000 KURSI( 57) 9.00000 -1.000000 KURSI( 58) 12.0000 -1.000000 KURSI( 59) 5.00000 -1.000000 KURSI( 60) 7.00000 1.000000 KURSI( 61) 12.0000 1.000000 KURSI( 62) 6.00000 1.000000 KURSI( 63) 5.00000 -1.000000 KURSI( 64) 4.00000 -1.000000 KURSI( 65) 9.00000 -1.000000 KURSI( 66) 6.00000 1.000000 KURSI( 67) 7.00000 1.000000 KURSI( 68) 7.00000 -1.000000 KURSI( 69) 7.00000 -1.000000 KURSI( 70) 6.00000 -1.000000 KURSI( 71) 6.00000 1.000000 KURSI( 72) 3.00000 1.000000 KURSI( 73) 4.00000 1.000000 KURSI( 74) 3.00000 1.000000 KURSI( 75) 4.00000 -1.000000 KURSI( 76) 9.00000 -1.000000 KURSI( 77) 2.00000 -1.000000
Lampiran 3 Nilai objektif dari perhitungan alokasi kursi tiap daerah pemilihan
No Daerah Pemilihan Nilai Objektif Metode perimbangan wajar Metode kesetaraan suara 1 NAD I 1.123887 0.123887 2 NAD II 0.724862 0.275138 3 Sumatera Utara I 1.759803 0.240197 4 Sumatera Utara II 0.915407 0.084593
5 Sumatera Utara III 1.183253 0.183253
6 Sumatera Barat I 1.084579 0.084579 7 Sumatera Barat II 0.423986 0.423986 8 Riau I 2.290309 0.290309 9 Riau II 1.065166 0.065166 10 Jambi 1.214798 0.214798 11 Sumatera Selatan I 0.707077 0.292923 12 Sumatera Selatan II 1.256322 0.256322 13 Bengkulu 8.89 x 10-5 8.89 x 10-5 14 Lampung I 0.439254 0.439254 15 Lampung II 1.401657 0.401657 16 Bangka Belitung 1.913675 0.086325 17 Kepulauan Riau 0.853596 0.146404 18 DKI Jakarta I 0.052292 0.052292 19 DKI Jakarta II 0.159724 0.159724
20 DKI Jakarta III 0.460396 0.460396
21 Jawa Barat I 1.017727 0.017727
22 Jawa Barat II 0.758007 0.241993
23 Jawa Barat III 1.874458 0.125542
24 Jawa Barat IV 0.932849 0.067151
25 Jawa Barat V 0.033598 0.033598
26 Jawa Barat VI 2.531956 0.468044
27 Jawa Barat VII 1.124320 0.124320
28 Jawa Barat VIII 1.241798 0.241798
29 Jawa Barat IX 2.20796 0.207960
25
31 Jawa Barat XI 0.684829 0.315171
32 Jawa Tengah I 0.531734 0.468266
33 Jawa Tengah II 0.886600 0.113400
34 Jawa Tengah III 0.523676 0.476324
35 Jawa Tengah IV 0.020815 0.020815
36 Jawa Tengah V 0.451033 0.451033
37 Jawa Tengah VI 0.927016 0.072984
38 Jawa Tengah VII 1.821937 0.178063
39 Jawa Tengah VIII 0.533704 0.466296
40 Jawa Tengah IX 0.181588 0.181588
41 Jawa Tengah X 0.033657 0.033657
42 DI Yogyakarta 0.847830 0.152170
43 Jawa Timur I 0.444674 0.444674
44 Jawa Timur II 0.699438 0.300562
45 Jawa Timur III 0.311157 0.311157
46 Jawa Timur IV 0.065213 0.065213
47 Jawa Timur V 0.538240 0.461760
48 Jawa Timur VI 0.130759 0.130759
49 Jawa Timur VII 0.482651 0.482651
50 Jawa Timur VIII 0.709675 0.290325
51 Jawa Timur IX 0.059621 0.059621 52 Jawa Timur X 0.853980 0.146020 53 Jawa Timur XI 0.477296 0.477296 54 Banten I 0.984152 0.015848 55 Banten II 0.535337 0.464663 56 Banten III 0.586365 0.413635 57 Bali 0.400199 0.400199
58 Nusa Tenggara Barat 1.547114 0.452886
59 Nusa Tenggara Timur I 0.129869 0.129869
60 Nusa Tenggara Timur II 0.883896 0.116104
61 Kalimantan Barat 0.897923 0.102077 62 Kalimantan Tengah 1.238439 0.238439 63 Kalimantan Selatan I 2.003596 0.003596 64 Kalimantan Selatan II 0.807422 0.192578 65 Kalimantan Timur 0.310542 0.310542 66 Sulawesi Utara 0.202081 0.202081 67 Sulawesi Tengah 0.149557 0.149557 68 Sulawesi Selatan I 0.448499 0.448499 69 Sulawesi Selatan II 0.603010 0.396990
70 Sulawesi Selatan III 1.737935 0.262065
71 Sulawesi Tenggara 0.829297 0.170703 72 Gorontalo 0.984758 0.015242 73 Sulawesi Barat 0.526664 0.473336 74 Maluku 0.180820 0.180820 75 Maluku Utara 0.533463 0.466537 76 Papua 0.573808 0.426192 77 Papua Barat 0.607523 0.392477 Total 62.194800 18.811570
