Bab IV Analisis Sensitifitas
4.1 Pendahuluan
Bagian pendahuluan dari bab IV ini dikutip dari disertasi S3 Tampubolon ( 2008) dengan judul ” Uncertainties in the Estimation of Outstanding Claims Liability in General Insurance “.
Pengukuran sensitifitas dari hasil estimasi outstanding claims liability terhadap perubahan/gangguan kecil di dalam data berkaitan dengan aspek robust. Analisis robust dapat ditinjau dari berbagai sudut pandang yang berbeda. Pada bidang ilmu rekayasa analisis robust berkaitan dengan sensitivity analysis. Sedangkan pada bidang pemodelan statistika, statistikawan tertarik dengan perilaku prosedur statistika dalam estimasi dan pengujiannya ketika ada penyimpangan dari asumsi model.
Dalam asuransi umum kelas long tailed business, seringkali ada delay (waktu tunda) antara saat terjadi klaim dengan pelaporan klaim, atau antara pelaporan klaim dengan penyelesaian klaim (lihat diagram I.1). Penelitian tentang keterkaitan pengaruh delay dengan hasil taksiran outstanding claims liability masih terus dilakukan. Melalui pengukuran sensitifitas taksiran outstanding claims liability terhadap gangguan kecil dalam data, keterkaitan antara pengaruh delay dengan hasil taksiran dapat diamati.
Dalam asuransi umum kelas long tailed business kadang terjadi suatu kasus (klaim) yang sudah ditutup kemudian dibuka lagi. Dan kadang diikuti pula dengan penambahan pembayaran klaim. Gambaran kondisi ini serta seberapa besar pengaruhnya terhadap taksiran outstanding claims liability dapat diketahui melalui analisis sensitifitas.
4.2 Leverage
Pembahasan tentang pengukuran sensitifitas (analisis sensitifitas) hasil estimasi outstanding claims liability terhadap perubahan/gangguan kecil di dalam data, merupakan hal yang penting dalam bisnis asuransi umum (general insurance). Selama ini yang selalu diulas adalah permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan model-model estimasi outstanding claims liability. Tampubolon (2008) membahas secara terperinci tentang analisis sensitifitas menggunakan leverage.
Leverage dari estimasi oustanding claims liability pada cell tertentu dalam run off triangle didefinisikan sebagai rasio antara hasil perubahan dalam estimasi outstanding claims liability dengan perubahan kecil dalam data incremental. Secara sederhana dinotasikan seperti di bawah ini
triangle off run the of cell a in payment l incrementa claims ding outs the of estimate Leverage ∆ ∆ ≡ tan (4.1)
Perubahan dalam estimasi outstanding claims liability diperoleh dengan melakukan pengurangan antara hasil estimasi outstanding claims liability setelah dilakukan gangguan dengan hasil estimasi outstanding claims liability sebelum diberi gangguan. Perubahan dalam incremental claims diperoleh dari selisih antara data incremental setelah dilakukan gangguan dengan data incremental sebelum dilakukan gangguan. Dengan mengasumsikan turunan parsial pertamanya ada, leverage pada pers (4.1) dapat dipandang sebagai laju perubahan relatif dari estimasi outstanding claims liability terhadap nilai cell tertentu pada run off triangle. Oleh karenanya pers (4.1) dapat digunakan sebagai ukuran sensitifitas dari estimasi outstanding claims liability terhadap gangguan kecil di dalam setiap nilai cell pada runoff triangle.
mengakibatkan perubahan pada estimasi outstanding claims liability. Nilai leverage yang positif, misal +k, berarti estimasi outstanding claims liability mengalami kenaikan sebesar k kali perubahan nilai dalam data incremental. Sedangkan nilai leverage yang negatif, misal -k, berarti estimasi outstanding claims liability mengalami penurunan sebesar k kali perubahan nilai dalam data incremental. Apabila perubahan kecil dalam data incremental, mengakibatkan diperoleh nilai leverage (k) yang besar, ini berarti bahwa metode penaksir yang dipilih sangat sensitif terhadap gangguan kecil dalam data.
4.3 Leverage dari PTF
Pada sub bab ini, akan dianalisis sensitifitas taksiran outstanding claims liability dari model PTF. Analog dari chain ladder leverage (Tampubolon,2008), gangguan kecil yang diberikan pada data incremental (tabel III.1) adalah sebesar $1000 (nilai ini cukup kecil, mengingat gangguan sebesar $500 dan $1 memberikan nilai leverage yang sama). Dengan menggunakan pers (4.1) diperoleh tabel leverage untuk model PTF
Tabel IV.1 Tabel leverage dari PTF
Accident Development year
year 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1981 0.236 -0.125 0.128 0.2709 0.879 1.191 1.753 2.904 4.339 5.003 1 1982 -1.151 -0.028 -0.228 0.478 0.81 1.316 2.597 2.847 3.664 2 1983 0.169 0.056 0.252 0.4674 0.839 1.085 2.194 2.901 3 1984 0.248 0.068 0.233 0.4744 0.861 1.188 2.047 4 1985 -0.283 0.126 0.271 0.4604 0.772 1.58 5 1986 -0.124 0.024 0.26 0.3541 0.821 6 1987 -0.623 -0.099 0.274 0.3787 7 1988 -0.177 0.056 0.27 8 1989 0.148 -0.311 9 1990 0.01
Untuk menghitung leverage, diperlukan informasi :
1. Nilai estimasi outstanding claims liability; dari bab sebelumnya diperoleh $62,042,896 .
2. Nilai gangguan (perturbasi) yang ditetapkan; dalam kasus ini analog chain ladder leverage (Tampubolon,2008), nilai gangguan yang diberikan sebesar $1000.
Selanjutnya prosedur menghitung leverage mengikuti langkah-langkah sebagai berikut :
1. Buat tabel run off triangle yang baru sebagai akibat diberikannya gangguan pada cell tertentu.
2. Dari tabel yang baru, hitung taksiran total outstanding claimsliability baru. 3. Hitung leverage dengan menggunakan pers (4.1)
Sebagai contoh, nilai leverage pada cell (0,0) sebesar 0.236 dari tabel IV.1, diperoleh melalui tahapan :
1. Membentuk tabel run off triangle baru, analog dari tabel I, dengan mengganti cell (0,0) dari nilai semula 5012 menjadi 5013 (ada gangguan sebesar 1). Seperti terlihat dalam tabel di bawah.
Tabel IV.2 Run-off triangle data incremental setelah mengalami gangguan Accident Development year
year 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1981 5013 3257 2638 898 1734 2642 1828 599 54 172 1 1982 106 4179 1111 5270 3116 1817 -103 673 535 2 1983 3410 5582 4881 2268 2594 3479 649 603 3 1984 5655 5900 4211 5500 2159 2658 984 4 1985 1092 8473 6271 6333 3786 225 5 1986 1513 4932 5257 1233 2917
2. Dari tabel IV.2, kemudian dihitung taksiran total outstanding claims liability. Prosedur perhitungannya analog pada bab 3. Diperoleh taksiran total outstanding claims liability $ 62,043,132
3. Dari pers (4.1) didapatkan leverage
236 . 0 000 , 012 , 5 000 , 013 , 5 896 , 042 , 62 132 , 043 , 62 = − − ≡ Leverage
Untuk cell-cell yang lain, perhitungan leverage bisa diperoleh dengan cara mengulangi prosedur di atas. Dengan menggunakan matlab diperoleh nilai leverage seperti tabel IV.1. Bila tabel IV.1 di atas diplot menggunakan matlab, maka visualisasi leverage-nya seperti gambar di bawah
Untuk metode claims reserving yang lain, seperti chain ladder, Hertig’s model, nilai leveragenya seperti tabel di bawah ,
1. Chain ladder leverage
Tabel IV.3 Tabel leverage dari chain ladder
Accident Development year
year 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1981 -1.480 -0.637 -0.344 -0.005 0.252 0.571 1.226 2.453 4.922 10.316 1982 -1.375 -0.532 -0.240 0.099 0.357 0.675 1.331 2.557 5.026 1983 -1.273 -0.430 -0.138 0.201 0.459 0.777 1.433 2.659 1984 -1.152 -0.309 -0.016 0.323 0.581 0.899 1.554 1985 -1.045 -0.202 0.091 0.430 0.688 1.006 1986 -0.817 0.026 0.318 0.658 0.915 1987 -0.488 0.355 0.647 0.986 1988 0.050 0.893 1.185 1989 1.412 2.255 1990 7.920
2. Hertig’s Modelleverage
Tabel IV.4 Tabel leverage dari Hertig’s model
Accident Development year
year 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1981 -1.292 -1.311 -0.513 -0.11 0.48 1.201 2.116 3.237 5.489 12.16 1982 -161.6 1.03 -1.596 0.7618 0.876 1.323 2.073 3.707 6.455 1983 -1.352 -0.629 -0.034 0.2572 0.643 1.142 1.677 2.678 1984 -0.659 -0.469 0.025 0.4701 0.626 0.996 1.527 1985 -7.935 0.318 0.254 0.6257 0.804 0.995 1986 -3.322 0.036 0.671 0.8422 1.454 1987 -13.91 0.367 1.51 1.4047 1988 -3.344 1.177 1.664 1989 2.265 2.309 1990 22.81
4.4 Interpretasi leverage
Dengan melihat hasil perhitungan leverage pada tabel IV.1 maupun pada gambar IV.1, beberapa hasil menarik dapat disimpulkan :
1. Nilai leverage 0.236 pada cell (0,0), mengandung pengertian bahwa penambahan klaim sebesar $1000 di cell (0,0) akan menyebabkan kenaikan taksiran sebesar $ 236.
2. Nilai leverage -1.151 pada cell (1,0), mengandung pengertian bahwa penambahan klaim sebesar $1000 di cell (1,0) akan menyebabkan penurunan taksiran sebesar $ 1151.
3. PTF leverage pada tabel IV.1, bernilai negatif pada awal development year dan bernilai positif setelahnya. Hal ini mengandung pengertian bahwa penambahan/pembayaran $1000 di awal periode, akan menyebabkan penurunan nilai taksiran outstanding claims liabilit. Bila pembayaran sebesar $1000 mengalami delay/penundaan , akan menyebabkan kenaikan nilai taksiran outstanding claims liability. Akibatnya jika metode PTF digunakan untuk menaksir outstanding claims liability, delay/penundaan pembayaran akan menghasilkan kenaikan nilai estimasi.
4. Nilai PTF leverage pada tabel IV.1 terlihat semakin membesar pada ujung data (tail) dan bernilai positif. Nilai leverage yang besar mengandung pengertian bahwa estimasi outstanding claims liability lebih sensitif terhadap gangguan/perturbasi.
5. Pengamatan pada gambar IV.1 dan IV.3 memperlihatkan ada suatu kesamaan antara Hertig’s model dan PTF model. Pencilan (pada cell (1,0)) yang di tangkap oleh Hertig’s model ternyata dapat ditangkap juga oleh model PTF. Sedangkan pada Chain ladder tidak terjadi hal serupa.
