Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN)

(1)

Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri

(SNMPTN)

Bidang Matematika Dasar

Kode Paket 326 Oleh : Fendi Alfi Fauzi

1. Pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran sama dengan pernyataan :”Jika 113 habis dibagi 3, maka 113 bilangan genap” adalah. . .

(a) ”Tidak benar bahwa jika 113 tidak habis dibagi 3, maka 2×113 bilangan ganjil” (b) ”113 bilangan ganjil dan 2×113 bilangan ganjil”

(c) ”Jika 113 bilangan ganjil, maka 113 habis dibagi 3” (d) ”Jika 113 tidak habis dibagi 2, maka 113 bilangan genap”

(e) ”Jika 113 tidak habis dibagi 3, maka 113 bilangan genap”

Jawaban : (a)

Penyelesaian : (Cukup Jelas)

Jika B ⇒ S maka hasilnya S. Dengan kata tidak benar maka pernyataan tersebut menjadi benar.

2. Jika 9log(a) =−1 dan 1alog(x) = 1

2, maka nilaxadalah. . .

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 9 Jawaban: (c) Penyelesaian: 9_log_a ₌ ₋₁ a = (9)−1 a = 1 9 1 a_log(_x₎ ₌ 1 2 x = 1 a 1₂ x = 1 1 9 1₂ x = 912 x = 3

(2)

3. Persamaan x2_{+ (1}₋_a₎_x₋_a_{= 0 mempunyai akar-akar}_x 1>1 danx2<1 untuk. . . (a) a <−1 (b) a >1 (c) a <1 (d) a6=−1 (e) −1< a <1 Jawaban: (a) Penyelesaian: x1,2 = −b±√b2₋₄_ac 2a = (a−1)± p (1−a)2₋₄_·₁_·₍₋_a₎ 2·1 = (a−1)± √ 1−2a+a2_{+ 4}_a 2 = (a−1)± √ 1 + 2a+a2 2 = (a−1)± p (1 +a)2 2 = a−1±1 +a 2 x1 = a−1 +a+ 1 2 x1 = 2a 2 = a x2 = a−1−a−1 2 x2 = −2 2 = −1<1 x1=a⇒harusnyaa >1

4. Fungsif(x) =x2−axmempunyai grafik berikut.

(3)

(a) (b) (c) (d) (e) Jawaban : (b)

Penyelesaian (Cukup Jelas)

5. Pertidaksamaan x

x+ 1 +

x

x+ 1 ≥1−x

2_{ekuivalen (setara) dengan}_{. . .}

(a) 1

(x−1)(x+ 1) ≥0

(b) x

4_{+ 1}

(4)

(c) 2x 2 (x2₋₁₎ −(x 2₋₁₎_≥₀ (d) x(x+ 10 +x(x−1)≥(1−x2₎₍_x2₋₁₎ (e) (x−1)(x+ 1)≥0 Jawaban : (a) Penyelesaian: x x−1 + x x+ 1 ≥ 1−x 2 x x−1+ x x+ 1−(1−x 2₎ _≥ ₀ x(x+ 1) +x(x−1)−(1−x2₎₍_x_{+ 1)(}_x₋₁₎ (x−1)(x+ 1) ≥ 0 x2₊_x₊_x2₋_x₋₍₂_x2₋₁₋_x4₎ (x−1)(x+ 1) ≥ 0 x4_{+ 1} (x−1)(x+ 1) ≥ 0 Jadi, ekuivalen dengan 1

(x−1)(x+ 1) ≥0 dengan (x−1)(x+ 1)>0 6. Jikaf(x+ 1) = 2x−7

3x+ 7, maka nilaixyang memenuhi (f◦f)

−1₍₃_x_{+ 4) = 1 adalah}_{. . .} (a) -8 (b) -7 (c) -6 (d) -5 (e) -4 Jawaban : (d) Penyelesaian: f(x+ 1) = 2x−7 3x+ 7 f(x) = 2(x−1)−7 3(x−1) + 7 = 2x−9 3x+ 4 (f◦f)(x) = 22x−9 3x+4 −9 32x−9 3x+4 + 4 (f◦f)(x) = −23x−54 18x−11 (f◦f)−1(x) = 11x−54 18x+ 23 (f◦f)(3x+ 4) = 1 11(3x+ 4)−54 18(3x+ 4) + 23 = 1 21x = −105 x = −5

(5)

7. Jika penyelesaian sistem persamaan

(

(a+ 3)x+y= 0

x+ (a+ 3)y= 0

tidak hanya (x, y) = (0,0) saja, maka nilaia2+ 6a+ 17 =. . .

(a) 0 (b) 1 (c) 4 (d) 9 (e) 16 Jawaban : (d) Penyelesaian: (a+ 3) 1 1 (a+ 3) x y = 0 (a+ 3)(a+ 3)−1 = 0 a2+ 6a+ 9−1 = 0 a2+ 6a+ 8 = 0 a2+ 6a+ 17−9 = 0 a2+ 6a+ 17 = 9 8. Jika M adalah matriks sehingga

M× a b c d = a b a−c b−d

maka determinan matriksM adalah . . .

(a) -1 (b) 0 (c) 1 (d) 2 (e) 3 Jawaban : (a) penyelesaian: det M × a b c d = det a b a−c b−d det M ×det a b c d = det a b a−c b−d det M ×(ad−bc) = a(b−d)−b(a−c) det M ×(ad−bc) = ab−ad−ab+bc det M ×(ad−bc) = −ad+bc det M ×(ad−bc) = −(ad−bc) det M = −(ad−bc) (ad−bc) det M = −1

(6)

9. Diketahui balok ABCD.EF GH dengan panjang rusuk AB = 4 cm, BC = 3 cm, dan AE = 3 cm. Bidang BDE memotong balok tersebut menjadi 2 bagian dengan perbandingan volumenya adalah. . .

(a) 1 : 3 (b) 2 : 3 (c) 1 : 5 (d) 3 : 4 (e) 3 : 5 jawaban : (c) Penyelesaian:

Perhatikan gambar berikut

A B

E F

H G

C D

Volume Limas B.ADE= 1₃La×t

VB.ADE = 1 3La×t = 1 3( 1 2 ·3·3)×4 = 1 3· 9 2 ·4 = 6 VABCD.EF GH = p×l×t = 4·3·3 = 36

Jadi, perbandingan volume Ruang yang dibatasi bidang BDE adalah 6 : (36−6) = 6 : 30 = 1 : 5

10. Jika fungsi f(x, y) = 5000 +x−y dengan syarat x≥0, y ≥0, x−2y+ 2≥ 0, dan 2x+y−6, maka. . .

(a) Fungsif mempunyai nilai minimum dan nilai maksimum

(b) Fungsif tidak mempunyai nilai minimum maupun nilai maksimum

(c) Fungsif mempunyai nilai minimum dan tidak mempunyai nilai maksimum (d) Fungsif mempunyai nilai maksimum dan tidak mempunyai nilai minimum

(e) Nilai minimum dan nilai maksimum fungsif tidak dapat ditentukan

jawaban : (c)

penyelesaian: f(x, y) = 5000 +x−y, x≥0, y ≥0, x−2y+ 2≥0, dan 2x+y−6 maka perhatikan gambar berikut ini !

(7)

−2 −1 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 0 (2,2)

jelas bahwa Fungsif mempunyai nilai minimum di (2,2) dan tidak mempunyai nilai maksimum.

11. Jika 18, a, b, c, d, e, f, g,−6 merupakan barisan aritmatika, makab−d+f . . .

(a) 24 (b) 18 (c) 12 (d) 6 (e) 3 Jawaban : (d) penyelesaian : U9 = a+ (n−1)b −6 = 18 + (8)b −6−18 = 8b b = −3 b=U3=a+ 2b= 18−6 = 12 d=U5=a+ 4b= 18−12 = 6 f =U7=a+ 6b= 18−18 = 0 maka b−d+f = 12−6−0 = 6 12. Jika−2< y <3, maka. . . (a) 9<(y−2)2_<₁₆ (b) 4<(y−2)2_<₁₆ (c) 1<(y−2)2_<₁₆ (d) 0<(y−2)2_<₁₆ (e) −1<(y−2)2_<₁₆

(8)

jawaban : (e) Penyelesaian:

−2< y <3⇒ −4< y−2<1⇒0≤(y−2)2<16⇒ −1<(y−2)2<16

13. Jika 0≤ x ≤2π dan 0 ≤y ≤ 2π memenuhi persamaan sin(x+y) = sin(x) cos(y), maka cos(x) sin(y) =. . .

(a) -1 (b) −1 2 (c) 0 (d) 1 2 (e) 1 jawaban (c) penyelesaian :

sin(x+y) = sin(x) cos(y) sin(x) cos(y)−cos(x) sin(y) = sin(x) cos(y)

cos(x) sin(y) = 0

14. Distribusi frekuensi skor ujian matematika siswa kelas A dan kelas B ditunjukkan pada tabel berikut. Berdasarkan data pada tabel tersebut, kesimpulan yang benar adalah. . .

Skor Ujian Banyaknya Kelas KelasA KelasB 40−49 7 1 50−59 26 8 60−69 15 1 70−79 2 32 80−89 0 8 Total 50 50

(a) Rata-rata, median dan modus skor ujian matematika siswa kelas A masing-masing lebih tinggi dari pada rata-rata, median dan modus skor ujian matematika siswa kelas B

(b) Rata-rata, median dan modus nilai ujian matematika siswa seluruh kelas terletak pada kelas interval yang sama

(c) Rata-rata skor ujian matematika siswa kelas A lebih kecil daripada modus skor ujian matematika kelasnya

(d) Rata-rata skor ujian matematika siswa kelas B lebih besar daripada modus skor ujian matematika kelasnya

(e) Banyak siswa kelas A yang memperoleh skor diatas rata-rata kelasnya lebih ba-nyak dari pada baba-nyak siswa kelas B yang memperoleh skor dibawah rata-rata kelasnya.

jawaban : (e) penyelesaian:

(9)

• Banyak siswa kelas A yang memperoleh skor di atas rata-rata adalah 15 + 2 = 17

• Banyak siswa kelas B yang memperoleh skor dibawah rata-rata adalah 1 + 8 + 1 = 10

15. Andri pergi ke tempat kerja pukul 17.00 setiap sore. Jika dengan menggunakan mobil kecepatan 40 km/jam, maka dia tiba ditempat kerja terlambat 10 menit. Jika meng-gunakan mobil dengan kecepatan 60 km/jam, maka dia tiba ditempat kerja 20 menit sebelum jam kerja dimulai. Itu berarti jam kerja dikantor Andri mulai pukul. . .

(a) 18.20 (b) 18.15 (c) 18.10 (d) 18.05 (e) 18.00 Jawaban (a) penyelesaian:

Jarak (s), kecepatan (v), dan waktu (t). Dengans=v·t.

v1·t1 = v2·t2 40· t+10 60 = 60· t−20 60 40t+400 60 = 60t− 1200 60 20t = 1200 60 + 400 60 20t = 1600 60 t = 1600 1200 t = 4 3 jadi diperoleht=4

3 jam atau 1 jam 20 menit. sehingga jam kerja kantor andri mulai pukul 17.00 + 1.20 = 18.20

Tulisan ini ditulis dengan menggunakan LA_{TEX. Apabila ada kritik dan saran silahkan}

hu-bungi saya dialfysta@yahoo.com atau my blog dihttp://www.alfysta.wordpress.com