Reaktivitas Reaktor Nuklir Sebagai Fungsi Burnup dan Waktu Operasi Reaktor a,1) Mohammad Heriyanto b,1) Giffari Alfarizy

(1)

Reaktivitas Reaktor Nuklir Sebagai Fungsi Burnup dan

Waktu Operasi Reaktor

a,1)

_{Mohammad Heriyanto}

b,1)

_{Giffari Alfarizy}

a) 10212033 b) 10212037

1)_{Mahasiswa Program Studi Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Bandung,} Jalan Ganesha 10, Bandung, 40132, Jawa Barat, Indonesia

RESEARCH BASED LEARNING (RBL)

Mata Kuliah FI-3242 Manajemen Bahan Bakar Nuklir

Dosen : Prof. Dr. Abdul Waris

1)

2)_{Guru Besar Program Studi Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Bandung} Kelompok Keahlian Fisika Nuklir dan Biofisika

Abstrak. Reaktivitas reaktor nuklir merupakan suatu parameter yang menentukan aman tidaknya reaktor tersebut

beroperasi selama periode waktu tertentu. Sedangkan burnup adalah banyaknya energi yang dihasilkan oleh reaktor per ton bahan bakar (fuel) yang dimasukkan ke dalam teras reaktor. Kedua parameter ini memiliki hubungan satu sama lain dan secara langsung berhubungan juga dengan waktu (periode) operasi reaktor. Reaktor akan aman ketika nilainya nol atau satu (ketika sebagai fungsi burnup) tetapi terus konstan dinilai tersebut. Reaktivitas reaktor akan menghasilkan daya yang konstan dan nilainya optimal ketika reaktivitasnya bernilai mendekati satu selama periode operasi. Tujuan research

based learning ini adalah untuk menggambarkan grafik sebagai fungsi burnup dan waktu operasi reaktor. Dengan

memanfaatkan data yang sudah diberikan, software Microsoft Excel, dan MATLAB 2013a untuk menghitung nilai resistivitas reaktor (ρ) dengan adanya data waktu operasi reaktor (t) dan burnup final (BU(T)) serta kemudian memplotkannya dengan ketentuan ρ vs BU dan ρ vs t (bulan). Sehingga didapatkan grafik reaktivitas reaktor sebagai fungsi burnup dan waktu operasi reaktor ketika teras berisi batch sejumlah 1, 2, 3, 4, dan 5. Semakin banyak jumlah

batch dalam teras suatu reaktor maka nilai reaktivitasnya akan mendekati nilai satu selama waktu operasi reaktor. Nilai

reaktivitas reaktor sebesar satu secara terus-menerus selama waktu operasi reaktor menunjukkan daya output yang dihasilkan reaktor nilainya optimal dan aman untuk dimanfaatkan karena nilainya konstan terus-menerus sampai reaktor ingin dimatikan. Generasi terakhir reaktor tipe PWR telah menggunakan 3 batch dalam terasnya dan BWR menggunakan sebanyak 4 batch.

Kata Kunci : Burnup, Nuklir, Reaktivitas, Reaktor, Waktu

PENDAHULUAN

Adanya keinginan dari banyak pihak agar reaktor nuklir aman dioperasikan dengan manghasilkan output sumber daya yang besar tanpa menghasilkan bahan bakar sisa (spent fuel) yang banyak, kemudian juga aman bagi manusia serta mahluk hidup lainnya dengan adanya ketersediaan reprocessing dan recycling yang baik serta penyimpanan limbah mulai level rendah, menengah maupun tinggi yang aman dari bencana dan bertahan sampai 10,000 tahun, kemudian untuk meminimumkan biaya pembelian kebutuhan bahan bakar nuklir (fuel) atau input seminimal mungkin tanpa harus mengganggu operasi dan standar keselamatan yang tinggi. Sehingga timbul usaha-usaha para ilmuan (scientist) untuk meneliti mekanisme refueling yang baik, efisien dan menghasilkan output yang banyak. Penelitian skema refeuling ini dimulai dari pengetahuan tentang keadaan reaktivitas teras reaktor terhadap burnup yang ingin dicapai dan lamanya waktu operasi yang diinginkan. Pengetahun ini diperoleh dari perhitungan persamaan tertentu yang akan dibahas pada bagian berikutnya laporan ini. Supaya tampilan data reaktivitas teras terhadap perubahan burnup dan waktu operasi dapat dimengerti oleh semua orang maka perlulah hubungan keduannya diplotkan (digambarkan) dalam suatu grafik. Berdasarkan informasi grafik ini bisa diturunkan pengetahuan tentang reaktivitas positif yang harus dipersiapkan untuk menjaga reaktivitas total agar tetap nol (kritis) atau bernilai satu (sebagai fungsi burnup) sehingga reaktor dalam keadaan aman dioperasikan. Selanjutnya diperoleh pengetahun tentang daya output yang dihasilkan oleh reaktor nuklir yang siap untuk dimanfaatkan energinya sebagai penggerak turbin dan menghasilkan kebutuhan listrik. Energi listrik ini kemudian ditransimisikan ke rumah penduduk maupun ke perusahaan atau industri.

(2)

Tujuan dari research based learning ini adalah untuk mencari grafik reaktivitas reaktor sebagai fungsi burnup dan sebagai fungsi waktu operasi reaktor.

1. Persamaan Burnup

Burnup biasa disebut dengan derajat bakar suatu reaktor. Definisi burnup secara rinci adalah banyaknya jumlah energi yang dihasilkan oleh reaktor nuklir per ton bahan bakar yang digunakan. Banyak nilai burnup yang dapat dicapai oleh sebuah reaktor bergantung kepada banyaknya pengayaan, semakin prosentase kandungan Uranium dengan massa 235 (U-235) dalam Uranium alam (%) maka semakin tinggi burnup yang dapat dicapai. Burnup bisa dirumuskan dengan persamaan berikut :

BU =

MWD MTU

(1) MWD MTU

=

P0 x CF x T MTU (2)

CF =

∫ 𝑃(𝑡)𝑑𝑡 𝑇 0 𝑃0𝑇

(3) Keterangan BU = Burnup

MWD = Mega watt day atau jumlah energi yang dihasilkan oleh reaktor (MWD) MTU = Banyaknya Uranium dalam teras (ton)

Po = Daya reaktor yang diinginkan (%) atau (MW) CF = Faktor kapasitas (%)

P(t) = Daya termal pada waktu t selama periode operasi T (%)

T = Panjangnya waktu operasi reaktor biasanya ditentukan selama 1 tahun (bulan)

Gambar 1. Reaktor termal tipe PWR di Biblis (Jerman oleh Adamson et al. 2011)

Nilai faktor kapasitas (CF) bisa digunakan untuk menghitung besarnya energi yang bisa dihasilkan oleh reaktor dalam satuan (MWD) dengan melalui persamaan Effective Full Power Days (EFPD) yang dirumuskan sebagai berikut :

EFPD = ∫ 𝐶𝐹(𝑡)𝑑𝑡

₀𝑇

= 𝐶𝐹 𝑥 𝑇 (ℎ𝑎𝑟𝑖)

(4)

(3)

Jadi nilai faktor kapasitas (CF) ini mempengaruhi besarnya nilai EFPD secara signifikan. Sebagai contoh saja ketika nilai CF sebesar 100 % maka nilai EFPD dalam setahun adalah 365 hari. Namun di lapangannya tidak ada nilai CF yang sampai 100 %. Berdasarkan informasi dari penelitian terakhir (Waris, 2015), nilai CF maksimal sebesar kurang lebih 80 %. Hal ini menandakan reaktor berkembang cukup pesat karena pada tahun 1980-an nilai CF hanya sekitar 60-70%. Biasanya di generasi reaktor sekarang (2015) yaitu generasi III+, nilai CF berkisar 80 % oleh karena itu nilai EFPD yang dihasilkan dalam setahun adalah sebesar kurang lebih 300 hari.

Parameter lain yang bisa dilihat dan dianalisa dari reaktor nuklir ini adalah faktor avability. Faktor ini merepresentasikan waktu (t) yang digunakan oleh reaktor untuk beroperasi dan menghasilkan daya per periode total operasi (T). Besarnya nilai AF biasanya lebih besar dari nilai CF. Berikut ini contoh perhitungan persamaan-persamaan diatas jika diketahui grafik seperti berikut :

Gambar 2. Contoh data perubahan daya selama periode operasi tertentu reaktor Berdasarkan gambar 2 maka persamaan-persamaan diatas dapat dicari sebagai berikut :

Periode reaksi reaktor (T) adalah 14 bulan.

Faktor availability (AF) adalah 𝑡 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑔ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑦𝑎

𝑇 =

7+6

14 = 0.9286

Faktor kapasity (CF) adalah ∫ 𝑃(𝑡)𝑑𝑡 𝑇 0 𝑃₀𝑇 = (0.5𝑥2𝑥100)+(5𝑥100)+(0.5𝑥2𝑥60)+(5𝑥60)+(2𝑥100) 100𝑥14 = 1130 1400= 0.8071

Berdasarkan data AF dan CF, bisa dilihat bahwa nilai AF > CF.

Effective Full Power Days (EFPD) =

∫ 𝐶𝐹(𝑡)𝑑𝑡

₀𝑇

= 𝐶𝐹 𝑥 𝑇 (ℎ𝑎𝑟𝑖) = 0.8071 𝑥 14𝑥30 = 339

Energi yang dihasilkan reaktor = EFPD x Po = 339 x 100 = 33,900 MWd.

Berdasarkan energi tersebut maka pengayaan U-235 kira-kira sebesar 3,39 %.

Nilai burnup yang ingin dicapai dari proses gambar 2 ini adalah sebesar 33,900 MWd/ton

2. Reaktivitas Teras Reaktor Nuklir

Reaktivitas nuklir merupakan suatu parameter yang menunjukkan keadaan kesetabilan atau ketidak-setabilan suatu reaktor dan juga merepresentasikan keadaan daya yang dihasilkan suatu reaktor nuklir kedepannya. Besarnya nilai reaktivitas reaktor nuklir yang aman untuk digunakan selama operasi adalah sebisa mungkin sebesar nol. Ketika reaktivitas nilainya nol berarti nilai faktor multiplikasi neutron bernilai satu. Faktor multiplikasi adalah suatu faktor yang merepresentasikan besarnya jumlah neutron saat ini dalam reaktor per jumlah neutron sebelumnya dalam reaktor. Selain itu, faktor yang bisa membuat reaktivitas total reaktor bernilai nol berupa reaktivitas bahan bakar, reaktivitas produk fisi, dan reaktivitas karena pengaruh temperatur akibat efek Doppler. Berikut ini dituliskan persamaan faktor multiplikasi netron dan reaktivitas total reaktor nuklir.

𝑘 =

𝑆𝑡

𝑆𝑡−1 (6)

Keterangan

𝑘 = Faktor multiplikasi Neutron

(4)

𝑆𝑡−1 = Jumlah Neutron sebelumnya dalam reaktor

t = waktu beroperasinya reaktor nuklir

Nilai k = 1 artinya reaktor kondisinya kritis, maksudnya disini adalah reaktor dalam kondisi aman jika nilai k dijaga terus sama dengan satu sampai periode operasi yang sudah ditentukan. Faktor multiplikasi yang kurang dari satu atau k < 1 menandakan reaktor dalam keadaan subkritis, maksudnya reaktor lama-kelamaan akan mati dan berhenti beroperasi dengan sendirinya akibat dayanya yang habis karena nilai k merepresentasikan nilai daya reaktor. Nilai k > 1 menandakan reaktor dalam kondisi super kritis yaitu daya reaktor lama-kelamaan akan meningkat drastis dan dapat melelehkan teras reaktor serta menyebabkan meledaknya teras.

Gambar 3. Jenis nilai multiplikasi neutron (k) vs waktu (detik)

Berdasarkan definisi multiplikasi neutron dalam reaktor nuklir diatas, reaktivitas nuklir total bisa dirumuskan sebagai berikut :

𝜌 =

∆𝑘_𝑘

=

(𝑘−1)_𝑘

(7)

Gambar 4. Reaktivitas reaktor nuklir (

𝜌)

vs waktu (detik)

Faktor yang mempengaruhi reaktivitas total dalam teras reaktor nuklir banyak sekali, sehingga reaktivitas total dapat dituliskan sebagai berikut :

𝜌

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

= 𝜌

𝑓𝑢𝑒𝑙

− 𝜌

𝐹𝑃

− 𝜌

𝑟

(8)

Keterangan

𝜌

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = Reaktivitas total pada teras reaktor

𝜌

_{𝑓𝑢𝑒𝑙} = Reaktivitas bahan bakar reaktor

𝜌

𝐹𝑃 = Reaktivitas produk fisi

(5)

Gambar 5. Fuel pellet, fuel road dan assambly serta teras reaktor (Barreto, Texa A&M University)

Reaksi fisi yang terjadi pada reaktor termal (tipe PWR, BWR, dan lain-lain) dengan masukan bahan bakar berupa UO2 dalam bentuk pellet Uranium dengan komposisi 𝑈235 sebesar 3-5% dan 𝑈238 sebesar 95-97% bisa dituliskan dalam persamaan reaksi kimia berikut :

𝑈235_{+ 𝑛} 0 1_{→ 𝑈}236_{→ 𝐹𝑃1 + 𝐹𝑃2 + (2 𝑎𝑡𝑎𝑢 3 𝑛) + 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 (200 𝑀𝑒𝑉)} 𝑈238_{+ 𝑛} 0 1_{→ 𝑈}239_→𝛽−_𝑁𝑝239_→𝛽−_𝑃𝑢239_{+ 𝐴𝑚, 𝐶𝑚, 𝐸𝑠} Keterangan

𝑛

= Neutron

𝑈235 _{= Uranium dengan massa 235}

𝑈238 _{= Uranium dengan massa 238}

𝐹𝑃 = Produk reaksi fisi (kemudian meluruhkan 𝛽− atau 𝛾 dan menjadi Te135_{, I}135_{(dalam <0.5 menit), Xe}135 (9.67 jam), Cs135_{(14.1 jam), Ba}135_{(2.1 x 10}6_tahun))

𝑁𝑝, 𝐴𝑚, 𝐶𝑚, 𝐸𝑠 = Aktinida yang terbentuk dalam reaktor disebut Minor Aktivity (AM) 𝑃𝑢239_{= Plutonium dengan massa 239}

Berdasarkan persamaan reaksi fisi diatas maka bisa dilihat bahwa 𝜌𝑓𝑢𝑒𝑙 merupakan reaktivitas U-235 dan U-238.

Sementara 𝜌𝑓𝑢𝑒𝑙 adalah reaktivitas FP1 dan FP2, serta 𝜌𝑟 akibat adanya peluruhan pada FP dan terbentuknya AM.

Hasil reaksi fisi tersebut menghasilkan 96 % material bernilai (U(94-96%) dan PU(~1%)) sedangkan sampahnya atau waste sebesar 4 % yang meliputi produk fisi (FP) sebesar 3-4% dan Aktivitas Minor (MA) sebesar 0.1 %. Material bernilai selanjutnya bisa diproses ulang (Recycling and Reprocessing) menjadi bahan nuklir kembali. Proses daur ulang ini mempunyai nama lain berupa Partitioning dan Transmutation, yang inti tujuannya adalah untuk mengambil nuklida yang masih berguna (U dan Pu) dengan cara proses PUREX (lihat gambar 7), mengurangi decay heat dari high level waste (HLW) dengan cara memisahkan Cs-195 dan Sr-90, mengurangi volume dan radio-toksisitas HLW, untuk memperpendek umur isotop (fungsi dari proses transmutasi), untuk memanfaatkan logam yang masih bisa dimanfaatkan seperti platinum, dan yang terpenting mengurangi sifat radioaktif yang memancar ke lingkungan. Semakin banyak unsur bahan bakar yang didaur ulang maka akan semakin pendek waktu paruh unsur radioaktif tersebut. Contohnya ketika Pu dimanfaatkan waktu radioaktivitas yang semula > 1 juta tahun berkurang menjadi 100,000 tahun. Ketika Pu dan MA dimanfaatkan maka waktu radioaktivitas menjadi < 1,000 tahun (lihat gambar 6).

Limbah nuklir (spent fuel) yang nantinya setelah dipisahkan menjadi sampah bahan bakar nuklir (fuel waste) yang diklasifikasikan menjadi sampah nuklir level rendah (LLW/ low level waste) yang mencakup material atau barang yang yang dihasilkan dari kegiatan yang melibatkan radioaktif semisal pakaian, peralatan, dan kertas.

(6)

Kemudian sampah level menengah (MLW/medium level waste) yang meliputi limbah radioaktif dari sisa bahan bakar nuklir (spent fuel) dengan umur paruh ~ 30 tahun. Selanjutnya sampah tingkat tinggi (HLW/high level waste) yang limbah radioaktif dari sisa bahan bakar nuklir (spent fuel) dengan umur paruh > 100 tahun.

Gambar 6. Pemanfaatan unsur limbah nuklir (spent fuel) yang semakin banyak membuat waktu paruh limbah menjadi lebih pendek[8]

FP dan MA akan disimpan sampah tingkat tinggi (high level waste /HLW) dengan cara vitrification (dilapisi kaca Fir’aun), kemudian dilanjutkan cementation (dilapisi semen), kemudian diberi kalsium atau baja (calcination), hasil pelapisan akhir (HLW+kaca Fir’aun+semen+kasium/baja) kemudian ditanam dibawah tanah dengan kedalaman tertentu dengan syaratnya daerah tersebut aman dari bencana dan bangunan pelindung hasil akhir pelapisan yang tahan sampai 10,000 tahun. Pentingnya memproses ulang sisa bahan bakar (spent fuel) karena sisa bahan bakar per tahun di dunia saat ini sebesar 11,500 tHM/tahun sedangkan kapasitas kemampuan untuk reprocessing hanya 5,000 tHM/tahun sehingga masih ada sisa limbah yang dibuang per tahun sebesar kurang lebih 6,500 tHM/tahun. Limbah yang dibuang ini sangat berbahaya sehingga perlu sekali untuk didaur ulang dan untuk membuangnya diperlukan tempat baru yang aman dan strategis. Sampai saat ini (September 2006), jumlah spent fuel yang berhasil didaur ulang (reprecessing dan recycling) sebesar ~ 280,000/100,000 tHM[8]_.

(7)

Gambar 8. Skema kontainer sampah HLW[7]

Gambar 9. Pembuangan kontainer HLW ke bawah permukaan tanah (Barreto, Texa A&M University) Kondisi reaktivitas total agar bisa tetap nol (𝜌𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= 0 ) atau biasa disebut sebagai reactivity swing seperti

diatas, caranya dengan memberikan racun neutron dalam reaktor dan juga bisa mengatur keluar masuknya batang kendali (CR). Racun neutron dan batang kendali berguna untuk mengatur populasi neutron dalam reaktor yang dihasilkan setiap reaksi fisi, sehingga harapannya k-nya bisa bernilai satu (jumlah populasi neutron tetap tiap waktu) dan akhirnya diperoleh reaktivitas total bernilai nol yang menrepresentasikan reaktor nuklir dalam keadaan aman. Sebenarnya populasi neutron juga dikendalikan dengan cara diserap (bereaksi) oleh produk fisi, moderator dan pendingin, sehingga populasinya bisa turun.

Hubungan reaktivitas teras reaktor dengan burnup adalah ketika reaktor mulai beroperasi denagn menggunakan bahan bakar baru maka awalnya menghasilkan reaktivitas negarif ( 𝜌 < 0) yang disebabkan oleh kesetimbangan yang terjadi pada FP dan temperatur. Hal ini karena nilai saturasi FP akan dicapai dalam beberapa hari dan pada daya (P) 100% maka terjadi efek suhu yang tinggi. Berikut ini akibat dari kondisi diatas yaitu hubungan antara reaktivitas teras dengan burnup (waktu).

(8)

Gambar 10. Reaktivitas teras sebagai fungsi dari burnup dan waktu (Crystal River diupdate oleh FSAR, tersedia : http://nureg.nrc.gov/)

Berdasarkan gambar 10, dapat dilihat bahwa reaktivitas teras akan turun tajam katika diawal operasi kemudian karena berkurangnya bahan bakar (fuel) maka reaktivitas positif mengalami pengurangan terhadap perubahan (penambahan) burnup dan waktu. Dalam satu siklus bahan bakar (fuel cycle) diperlukan sejumlah reaktivitas positif untuk manaikkan daya reaktor[2]_.

3. Perumusan Reaktivitas untuk Teras N-Batch

Sebelum beranjak ke hubungan antaran reaktivitas reaktor dengan burnup dan waktu operasi reaktor pada jumlah batch tertentu, alangkah baiknya mengatahui dahulu tentang teras reaktor, fuel assembly, fuel rod, fresh fuel, spent fuel, dan batch. Teras raktor nuklir adalah suatu tempat untuk meletakkan fuel assambly (FA) yang jumlah FA biasanya > 200 FA pada satu teras reaktor. Sementara itu 1 fuel assambly (FA) itu berisi 17x17 batang bahan bakar (fuel rod), untuk reaktor tipe BWR (boilling water reactor) 1 FA berisi antara 9x9 dan 8x8 fuel rod dan untuk tipe PWR (pressure water reactor) 1 FA berisi antara 15x15, 16x16, 17x17 fuel rod. 1 batang bahan bakar (fuel rod) mempunyai panjang 3.8-4 cm dan diameternya 1 cm. Sementara itu di dalam fuel rod ada fuel pellet dalam senyawa UO2 yang tingginya 1 cm dan diameternya mendekati 1 cm tetapi tidak tepat 1 cm. Untuk lebih jelasnya bisa dilihat pada gambar 5.

Fresh fuel (bahan bakar baru) adalah bahan bakar dalam satuan fuel rod (batang bahan bakar) yang baru dimasukkan dalam fuel assembly dan kemudian teras reaktor. Sementar spent fuel (bahan bakar sisa) adalah bahan bakar yang sudah digunakan dan tidak menghasilkan raksi fisi lagi sehingga perlu diambil dari teras reaktor (lihatlah gambar 12).

Saat refueling (pengisian ulang bahan bakar), bahan bakar sisa (spent fuel) yang dikeluarkan dan bahan bakar baru (fresh fuel) yang dimasukkan hanya sebagian, agar reaksi fisi tetap berlangsung. Skema refueling ada beberapa diantaranya skema out-in refueling, scatter refueling, dan low-leakage refueling (lihat gambar 11).

Batch sendiri didefinisikan sebagai suatu jumlah fuel asembly (minimal satu) yang dapat masuk atau keluar teras reaktor secara bersama-sama dalam satu group. Biasanya suatu batch biasanya berisi bahan bakar (fuel) dengan tipe dan tingkat pengayaan sama[2]

(9)

Gambar 11. Skema refueling a) out-in refueling b) scatter refueling c)lowleakage refueling (R. G. Cochran dan N. Tsoulfanidis, 1999)

(10)

𝜌

_𝑁

(𝑡) = 𝜌

₁ ∑[1−𝐵𝑈𝑁 (𝑛)_(𝑡) 𝐵𝑈1 (𝑇)] 𝑁 (9) Keterangan

ρN(t) = Reaktivitas untuk teras dengan batch-N pada waktu t

ρ1 = Reaktivitas pada teras dengan batch pertama

BUN(n) (t) = Burnup dari batch pada teras dengan batch-N, selama siklus n, dan pada waktu t. Pada setiap batch di

teras dengan batch-N, nilai n ≤ N

BUN (T) = Burnup akhir dari sebuah batch di teras dengan batch-N, batch melalui teras untuk siklus N selama

waktu T

T = Panjangnya waktu siklus keseluruhan N = Banyaknya batch pada teras

n = Banyaknya siklus yang terjadi

Kasus untuk reaktivitas terhadap fungsi waktu ketika teras (core) mempunyai batch-1

𝜌

₁

(𝑡) = 𝜌

₁[1− 𝐵𝑈1(1) (𝑡) 𝐵𝑈1 (𝑇)] 1

= 𝜌

1

[1 −

𝐵𝑈₁(1) (𝑡) 𝐵𝑈1 (𝑇)

]

(10)

Kasus untuk reaktivitas terhadap fungsi waktu ketika teras mempunyai batch-2

𝜌

₂

(𝑡) = 𝜌

₁ [1−𝐵𝑈2 (1)_(𝑡) 𝐵𝑈1 (𝑇)]+[1−𝐵𝑈2 (2)_(𝑡) 𝐵𝑈1 (𝑇)] 2

(11)

𝜌

₃

(𝑡) = 𝜌

₁ [1−𝐵𝑈3 (1)_(𝑡) 𝐵𝑈1 (𝑇)]+[1−𝐵𝑈3 (2)_(𝑡) 𝐵𝑈1 (𝑇)]+[1−𝐵𝑈3 (3)_(𝑡) 𝐵𝑈1 (𝑇)] 3 (12)

𝜌

₄

(𝑡) = 𝜌

₁[1− 𝐵𝑈4(1) (𝑡) 𝐵𝑈1 (𝑇)]+[1−𝐵𝑈4 (2)_(𝑡) 𝐵𝑈1 (𝑇)]+[1−𝐵𝑈4 (3)_(𝑡) 𝐵𝑈1 (𝑇)]+[1−𝐵𝑈4 (4)_(𝑡) 𝐵𝑈1 (𝑇)] 4 (13)

𝜌

₅

(𝑡) = 𝜌

₁ [1−𝐵𝑈5 (1)_(𝑡) 𝐵𝑈1 (𝑇)]+[1−𝐵𝑈5 (2)_(𝑡) 𝐵𝑈1 (𝑇)]+[1−𝐵𝑈5 (3)_(𝑡) 𝐵𝑈1 (𝑇)]+[1−𝐵𝑈5 (4)_(𝑡) 𝐵𝑈1 (𝑇)]+[1−𝐵𝑈5 (5)_(𝑡) 𝐵𝑈1 (𝑇)] 5

(14)

Berdasarkan persamaan (9) maka bisa diperoleh reaktivitas total dari teras reaktor yang bisa dirumuskan sebagai berikut :

(11)

𝜌

_𝑁

(𝑇) = 𝜌

₁

∑[1−𝐵𝑈𝑁

(𝑛)_(𝑡) 𝐵𝑈1 (𝑇)]

𝑁 (15)

Begitupun, dari persamaan (15) akan diperoleh nilai burnup akhir sebagai berikut

𝐵𝑈

_𝑁

(𝑇) =

_𝑁+12𝑁

𝐵𝑈

₁

(𝑇)

(16)

METODOLOGI

Metode penelitian yang kami lakukan adalah metode studi literatur dengan data yang sudah ada (diberikan dosen). Referensi utama laporan research based learning kami ini adalah slide mata kuliah FI-3242 Manajemen Bahan Bakar Nuklir : In-core management yang bersumber dari referensi 1), 4), dan 9). Berdasarkan referensi tersebut kami membuat laporan (report) dari hasil perhitungan tentang reaktivitas reaktor sebagai fungsi burnup dan waktu operasi reaktor. Alat pendukung dalam pengerjaan laporan ini diantaranya software Microsoft Excel dan MATLAB 2013a.

Langkah pertama untuk mengerjakan research based learning ini dengan mencari hubungan reaktivitas dengan burnup dan waktu operasi reaktor, kemudian menentukan besarnya nilai parameter variabel yang terikat (reaktivitas) dengan mengetahui nilai variabel yang bebas (burnup dan waktu) yang sudah diberikan. Perhitungan reaktivitas reaktor ini dilakukan dengan menggunakan Microsoft Excel. Selanjutnya data reaktivitas reaktor, burnup, dan waktu operasi diplotkan dengan menggunakan software MATLAB 2013a. Sehingga diperoleh grafik reaktivitas reaktor sebagai fungsi burnup dan waktu operasi reaktor.

Hipotesis research based learning ini adalah nilai reaktivitas reaktor nuklir akan mengalami penurunun ketika burnup dinaikkan lebih besar dan dalam waktu operasi reaktor yang lebih lama. Sehingga agar menjaga nilai reaktivitas total tetap bernilai satu maka diperlukan sejumlah reaktivitas positif dari luar untuk menaikkan reaktivitas yang turun sampai nilainya negatif.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Berdasarkan ketentuan yang sudah ada pada petunjukkan pengerjaan RBL ini yaitu Jumlah batch yang diketahui adalah 2, 3, 4, 5.

Burnup final ( nilai burnup akhir) 𝐵𝑈𝑁 (𝑇)adalah 33,000 MWdays/ton dengan T adalah periode operasi reaktor.

Reaktivitas awal 𝜌1(𝑡) = 1, maka diperoleh hasil-hasil sebagai berikut

Menurut referensi (R. G. Cochran dan N. Tsoulfanidis, 1999), diketahui hubungan-hubungan sebagai berikut :

Gambar 13.a Reaktivitas reaktor sebagai fungsi burnup ketika teras ada batch-2 (R. G. Cochran dan N. Tsoulfanidis, 1999)

(12)

Gambar 13.b Hubungan antara jumlah batch dan burnup akhir (R. G. Cochran dan N. Tsoulfanidis, 1999)

Gambar 13.c Pola pengisian ulang untuk teras dengan 3-batch (R. G. Cochran dan N. Tsoulfanidis, 1999)

Gambar 13.c Reaktivitas reaktor sebagai fungsi burnup ketika teras ada batch-1, 2, 3, dan 4 (R. G. Cochran dan N. Tsoulfanidis, 1999)

1. Grafik reaktivitas reaktor sebagai fungsi burnup dan waktu operasi reaktor pada teras (core) batch-1 Pada pencarian grafik ini, diperlukan persamaaan (10) untuk menyelesaikannya. Dengan menggunakan data waktu operasi (t) selama 12 bulan dan nilai burnup ditentukan dengan cara nilai burnup akhir dibagi dengan banyaknya bulan kemudian dikalian tiap masing-masing bulan, serta nilai burnup final = 33,000 MWdays/ton, 𝜌1=

1, maka diperoleh data sebagai berikut :

Pengisian 1-batch pada teras

t(bulan) 𝑩𝑼𝟏𝟏(t) 𝝆𝟏(t)

0 0 1

1 3000 0,909091 2 6000 0,818182 3 9000 0,727273

(13)

4 12000 0,636364 5 15000 0,545455 6 18000 0,454545 7 21000 0,363636 8 24000 0,272727 9 27000 0,181818 10 30000 0,090909 11 33000 0

Tabel 1. Pengisian pada teras 1-batch

N 1

BU1(T) 33000

ρ1 1

Tabel 2. Jumlah batch (N), burnup akhir (BU1(T)), dan reaktivitas awal (ρ1)

Sehingga reaktor sebagai fungsi burnup dan waktu operasi reaktor dapat digambarkan dari data pada tabel 1 dengan software MATLAB 2013a. Hasilnya sebagai berikut :

(14)

Gambar 15. Reaktivitas reaktor sebagai fungsi waktu operasi reaktor pada batch-1

2. Grafik reaktivitas reaktor sebagai fungsi burnup dan waktu operasi reaktor pada teras (core) batch-2 Pada pencarian grafik ini, diperlukan persamaaan (11) untuk menyelesaikannya. Dengan menggunakan data waktu operasi (t) selama 12 bulan dan nilai burnup ditentukan dengan cara nilai burnup akhir (33,000 MWdays/ton) dibagi dengan banyaknya bulan (12) kemudian dikalian tiap masing-masing bulan, serta nilai burnup akhir 2 = 44,000 MWdays/ton, 𝜌1= 1, penambah raktivitas 2 (𝜌2) = 0.667, maka diperoleh data sebagai berikut :

t(bulan) BU2,1(t) BU2,2(t) rho2(t)1 rho2(t) akhir

0 0 0 1 1 1 2750 2750 0,916666667 0,916666667 2 5500 5500 0,833333333 0,833333333 3 8250 8250 0,75 0,75 4 11000 11000 0,666666667 0,666666667 5 13750 13750 0,583333333 0,583333333 6 16500 16500 0,5 0,5 6 16500 16500 0,5 0,5 8 22000 22000 0,333333333 0,333333333 8 22000 22000 0,333333333 1 9 24750 24750 0,25 0,916666667 10 27500 27500 0,166666667 0,833333333 11 30250 30250 0,083333333 0,75 12 33000 33000 0 0,666666667

N 2 Rumus

(15)

BU2(T/2) 22000 (2/3)*BU1,1 ρ2 0,667 (2/3)* ρ1

Tabel 4. Jumlah batch (N), burnup akhir (BU2(T)), burnup setangan akhir(BU2(T/2)), dan penambah reaktivitas 2 (ρ2)

Gambar 16. Reaktivitas reaktor sebagai fungsi burnup pada batch-2

3. Grafik reaktivitas reaktor sebagai fungsi burnup dan waktu operasi reaktor pada teras (core) batch-3 Pada pencarian grafik ini, diperlukan persamaaan (12) untuk menyelesaikannya. Dengan menggunakan data waktu operasi (t) selama 12 bulan dan nilai burnup ditentukan dengan cara nilai burnup akhir (33,000 MWdays/ton)

(16)

dibagi dengan banyaknya bulan (12) kemudian dikalian tiap masing-masing bulan, serta nilai burnup akhir 3 = 49,500 MWdays/ton, 𝜌1= 1, penambah raktivitas 3 (𝜌3) = 0.5, maka diperoleh data sebagai berikut :

t(bulan) BU3,1(t) BU3,2(t) BU3,3(t) ρ3(t)1 ρ3(t) akhir

0 0 0 0 1,00 1,00 1 2750 2750 2750 0,92 0,92 2 5500 5500 5500 0,83 0,83 3 8250 8250 8250 0,75 0,75 4 11000 11000 11000 0,67 0,67 5 13750 13750 13750 0,58 0,58 6 16500 16500 16500 0,50 0,50 6 16500 16500 16500 0,50 1,00 7 19250 19250 19250 0,42 0,92 8 22000 22000 22000 0,33 0,83 9 24750 24750 24750 0,25 0,75 10 27500 27500 27500 0,17 0,67 11 30250 30250 30250 0,08 0,58 12 33000 33000 33000 0,00 0,50

N 3 Rumus

BU3(T) 49500 (3/2)*BU1,1 BU3(T/2) 16500 (1/2)*BU1,1

ρ3 0,5 (1/2)* ρ1

(17)

t(bulan) BU4,1(t) BU4,2(t) BU4,3(t) BU4,4(t) ρ4(t)1 ρ4(t)2 ρ4(t) akhir

0,0 0 ₀ ₀ ₀ _1,00 _1,00

0,4 1100 1100 1100 1100 0,97 0,97

(18)

1,2 3300 ₃₃₀₀ ₃₃₀₀ ₃₃₀₀ _0,90 _0,90 1,6 4400 ₄₄₀₀ ₄₄₀₀ ₄₄₀₀ _0,87 _0,87 2,0 5500 ₅₅₀₀ ₅₅₀₀ ₅₅₀₀ _0,83 _0,83 2,4 6600 6600 6600 6600 0,80 0,80 2,8 7700 ₇₇₀₀ ₇₇₀₀ ₇₇₀₀ _0,77 _0,77 3,2 8800 ₈₈₀₀ ₈₈₀₀ ₈₈₀₀ _0,73 _0,73 3,6 9900 9900 9900 9900 0,70 0,70 4,0 11000 11000 11000 11000 0,67 0,67 4,4 12100 ₁₂₁₀₀ ₁₂₁₀₀ ₁₂₁₀₀ _0,63 _0,63 4,8 13200 ₁₃₂₀₀ ₁₃₂₀₀ ₁₃₂₀₀ _0,60 _0,60 4,8 13200 ₁₃₂₀₀ ₁₃₂₀₀ ₁₃₂₀₀ _0,60 _1,00 _1,00 5,2 14300 14300 14300 14300 0,57 0,97 0,97 5,6 15400 ₁₅₄₀₀ ₁₅₄₀₀ ₁₅₄₀₀ _0,53 _0,93 _0,93 6,0 16500 ₁₆₅₀₀ ₁₆₅₀₀ ₁₆₅₀₀ _0,50 _0,90 _0,90 6,4 17600 17600 17600 17600 0,47 0,87 0,87 6,8 18700 18700 18700 18700 0,43 0,83 0,83 7,2 19800 ₁₉₈₀₀ ₁₉₈₀₀ ₁₉₈₀₀ _0,40 _0,80 _0,80 7,6 20900 ₂₀₉₀₀ ₂₀₉₀₀ ₂₀₉₀₀ _0,37 _0,77 _0,77 8,0 22000 22000 22000 22000 0,33 0,73 0,73 8,4 23100 23100 23100 23100 0,30 0,70 0,70 8,8 24200 ₂₄₂₀₀ ₂₄₂₀₀ ₂₄₂₀₀ _0,27 _0,67 _0,67 9,2 25300 ₂₅₃₀₀ ₂₅₃₀₀ ₂₅₃₀₀ _0,23 _0,63 _0,63 9,6 26400 ₂₆₄₀₀ ₂₆₄₀₀ ₂₆₄₀₀ _0,20 _0,60 _0,60 9,6 26400 26400 26400 26400 0,20 0,60 1,00 10,0 27500 ₂₇₅₀₀ ₂₇₅₀₀ ₂₇₅₀₀ _0,17 _0,57 _0,97 10,4 28600 ₂₈₆₀₀ ₂₈₆₀₀ ₂₈₆₀₀ _0,13 _0,53 _0,93 10,8 29700 29700 29700 29700 0,10 0,50 0,90 11,2 30800 30800 30800 30800 0,07 0,47 0,87 11,6 31900 ₃₁₉₀₀ ₃₁₉₀₀ ₃₁₉₀₀ _0,03 _0,43 _0,83 12,0 33000 ₃₃₀₀₀ ₃₃₀₀₀ ₃₃₀₀₀ _0,00 _0,40 _0,80

N 4 Rumus

BU4(T) 52800 (8/5)*BU1,1 BU4(T/2) 13200 (2/5)*BU1,1

ρ4 0,4 (2/5)* ρ1

(19)

t(bulan) BU5,1(t) BU5,2(t) BU5,3(t) BU5,4(t) BU5,5(t) ρ5(t)1 ρ5(t)2 ρ5(t) akhir

0 0 0 ₀ ₀ ₀ _1,00 _1,00

1 2750 2750 ₂₇₅₀ ₂₇₅₀ ₂₇₅₀ _0,92 _0,92

(20)

3 8250 8250 ₈₂₅₀ ₈₂₅₀ ₈₂₅₀ _0,75 _0,75 4 11000 11000 ₁₁₀₀₀ ₁₁₀₀₀ ₁₁₀₀₀ _0,67 _0,67 4 11000 11000 ₁₁₀₀₀ ₁₁₀₀₀ ₁₁₀₀₀ _0,67 _1,00 _1,00 5 13750 13750 13750 13750 13750 0,58 0,92 0,92 6 16500 16500 ₁₆₅₀₀ ₁₆₅₀₀ ₁₆₅₀₀ _0,50 _0,83 _0,83 7 19250 19250 ₁₉₂₅₀ ₁₉₂₅₀ ₁₉₂₅₀ _0,42 _0,75 _0,75 8 22000 22000 22000 22000 22000 0,33 0,67 0,67 8 22000 22000 22000 22000 22000 0,33 0,67 1,00 9 24750 24750 ₂₄₇₅₀ ₂₄₇₅₀ ₂₄₇₅₀ _0,25 _0,58 _0,92 10 27500 27500 ₂₇₅₀₀ ₂₇₅₀₀ ₂₇₅₀₀ _0,17 _0,50 _0,83 11 30250 30250 ₃₀₂₅₀ ₃₀₂₅₀ ₃₀₂₅₀ _0,08 _0,42 _0,75 12 33000 33000 33000 33000 33000 0,00 0,33 0,67

N 5 Rumus

BU5(T) 55000 (5/3)*BU1,1 BU5(T/2) 11000 (1/3)*BU1,1

ρ5 0,333333 (1/3)* ρ1

(21)

Berdasarkan gambar 14 s/d 23, kurva warna merah menandakan hubungan reaktivitas reaktor dengan burnup sedangkan kurva warna biru menandakan hubungan reaktivitas reaktor dengan waktu operasi reaktor. Berdasarkan grafik tersebut, terlihat bahwa semakin banyak batch maka semakin mendekati reaktivitas yang bernilai satu. Hal ini terjadi karena ada penambahan reaktivitas pada masing-masing batch dengan jumlah tertentu, misalnya saja untuk batch = 2 penambahan reaktivitasnya sebesar 0.667, untuk batch = 3 penambahan reaktivitasnya sebesar 0.5, untuk batch = 4 penambahan reaktivitasnya sebesar 0.4, dan untuk batch = 5 penambahan reaktivitasnya sebesar 0.333. Penambahan reaktivitas ini menyebabkan reaktivitas yang turun akan menjadi bernilai satu lagi, sehingga reaktivitas kembali seperti semula dan kemudian turun lagi mengikuti pola hasil perumusan masing-masing persamaan. Penambahan reaktivitas ini ada karena ada pengisian ulang bahan bakar (refueling) pada teras reaktor. Seperti yang sudah dijelaskan pada bagian pendahuluan bahawa batch banyaknya pasangan fuel assembly (FA) yang bisa keluar masuk teras reaktor (lihat gambar 11), keluar masuknya FA ini menyebabkan adanya penambahan reaktivitas tersebut. Reaktivitas reaktor mengalami penurunan karena bahan bakar yang digunakan untuk bereaksi sudah habis, sehingga perlu untuk diganti (diisi ulang). Pengisian ulang ini menyebabkan terjadinya penjumlahan antara reaktivitas bahan bakar lama (fuel) dengan reaktivitas bahan bakar baru (refueling) yang menghasilkan nilai resistivitas sebesar satu. Kemudian reaktivitas reaktornya akan kembali turun mengikuti pola perumusan pada persamaan 10 s/d 14 yang bergantung pada jumlah batch dalam teras reaktor.

KESIMPULAN

Grafik reaktivitas reaktor sebagai fungsi burnup dan waktu operasi reaktor dapat dilihat pada bagian hasil dan pembahasan (gambar 14 s/d 23). Berdasarkan gambar tersebut dapat dilihat bahwa semakin banyak jumlah batch dalam teras reaktor maka nilai reaktivitasnya akan mendekati nilai satu selama periode operasi reaktor. Sehingga dapat disimpulkan bahwa semakin dekat dan konstan reaktivitas bernilai satu maka daya reaktor yang dihasilkan akan bernilai optimal dan cenderung tetap nilai dayanya. Sekarang ini, generasi terakhir reaktor tipe PWR menggunakan 3-batch dalam terasnya dan BWR menggunakan 4-batch dalam terasnya.

ACKNOWLEDGEMENT

Kami mengucapkan terima kasih kepada Bapak Prof. Dr. Abdul Waris atas penyampaian, pengajaran dan bimbingan kepada kami tentang mata kuliah FI-3242 Manajemen Bahan Bakar Nuklir, sehingga kami sedikit banyak mengerti tentang tata kelola dan manajemen bahan bakar nuklir yang baik dan benar. RBL ini dapat terselesaikan dengan baik karena bimbingan dan penjelasan Bapak Waris tentang skenario pengisian ulang bahan bakar reaktor pada kuliah FI3242 pada tanggal 8 Mei 2015. Terima kasih juga kami ucapkan kepada Hanandi

(22)

Rahmad yang sudah membantu dan memberikan ide untuk menyelesaikan pengolahan data RBL ini. Kami menyusun laporan RBL ini dalam format seperti ini karena diaturan pembuatan laporan RBL tidak tertulis secara tersurat bahwa harus menggunakan format tertentu sehingga kami mengasumsikan boleh menggunakan format bebas. Format ini dipilih karena menurut kami format ini cukup lengkap mewakili apa yang ingin kami laporkan dan supaya kontennya sistematis, rapi dan baik.

REFERENSI

1) Cochran, R.G. and Tsoulfanidis, N. 1994. The Neclear Fuel Cycle : Analysis and Management. ANS

2) Waris, Abdul. 2015. Slide Kuliah-07 FI-3242 Manajemen Bahan Bakar Nuklir : In-core management. Prodi Fisika ITB : Bandung.

3) Baur, Karl. and Collani, Elart. 2000. Nuclear Fuel Quality Management Handbook Volume I : Fabrication, Operation, Disposal and Transport of Nuclear Fuel. ANT International : Swedia.

4) Marshall, W. 1983. Nuclear Power Technology Vol. 2 Fuel Cycle. Clerendon Press : Oxford.

5) Barretto, Paul. Uranium Enrichment Fuel Design and Fabrication In-core Fuel Management. Nuclear Power Institute Texas A&M University : USA. (Slide).

6) Barretto, Paul. Outside Core Spent Fuel Management. Nuclear Power Institute Texas A&M University : USA. (Slide).

7) U.S Department of Energy. 1999. Waste Package Final Update to EIS Engineering File, BBA000000-01717-5705-00019 Rev 01. TRW Environmental Safety Systems, Inc : Washington D.C.

8) Waris, Abdul. 2015. Slide Kuliah-07 FI-3242 Manajemen Bahan Bakar Nuklir : Pengelolaan Sisa Bahan Bakar Nuklir. Prodi Fisika ITB : Bandung.

9) Wilson, P. D. 2001. The Nuclear Fuel Ore to Waste. Oxford.

This report template modified by Mohammad Heriyanto from the AIP (American Institute of Physics) Proceedings template.