Perancangan Root Locus (Kelompok 3)

(1)

PADA

PERANCANGAN

SISTEM KONTROL

TEKNIK ELEKTRO B

KELOMPOK 3

(2)

(3)

ANGGOTA

KELOMPOK

1510631160053

H

HAR

AR

T

ONO

SET

SETIA

IA

W

AN

1510631160058

– –

HENDRO GUNO HADINOTO

1510631160061

– –

HERYANTO

1510631160101

– –

RIZKI

A

W

ALUDIN FIRDAUS

1510631160102

– –

RIZKI RAMADHAN

1510631160103

(4)

spesifikasi yang kita kehendaki tanpa merubah spesifikasi yang kita kehendaki tanpa merubah bentuk fisik

bentuk fisik sistem itu sistem itu sendiri.sendiri.

Kompensator digunakan untuk memperbaiki

steady stat

steady state error dan transient e error dan transient response.response.

KOMPENSATOR SERI

KOMPENSATOR SERI KKOMPOMPENSENSAATOR TOR PPARAARALELLEL

Kompensator dibagi menjadi dua tipe : Kompensator dibagi menjadi dua tipe :

(5)

plant plant (b) Parallel or Feedback (b) Parallel or Feedback Compensation Compensation K

Kompensator yang ompensator yang diparaleldiparalel

dengan plant atau memiliki

feedback

(6)

(7)

(8)

(9)

Kompensator Lead (Lead Compensator ),

•

Kompensator Lag (Lag Compensator ), dan

(10)

(11)

Kompensator ini dinamakan

kompensator lead karena apabila

diaplikasikan untuk input sinusoidal, phasa output yang dihasilkan akan mendahului (leading ) phasa input.

Rangkaian elektronik lead compensation dengan R1C1 > R2C2

(12)

Transfer Function

(13)

Dari fungsialihtersebut, terlihatbahwakompensator lead menambahkansatu pole dansatuzero padasistem. Satu pole pada s = − 1

 dan satu zero pada s = – 1/T.

Denganbertambahnyapole dan zero padasistemini, menyebabkanbentuk root-locus berubah. Justrudenganperubahaninidiharapkanspesifikasitanggapanwaktu yang

kitainginkandapattercapai.

Kompensator lead secara umum akan mempercepat tanggapan

(14)

Diberikan suatu sistem yang ditunjukkan dalam Gambar. Diinginkan sistem tersebut memiliki spesifikasi n = 4 dan  = 0.5.

(15)

Spesifikasi awal dari sistem dapat dicari dengan perhitungan berikut :

dari kesetaraan di atas, didapatkan n = 2 dan = 0.5. Hal ini berarti kita hanya akan mengubah n dari 4 menjadi 2 dengan menjaga  relatif tetap.

(16)

Pole-pole fungsi alih loop terbuka terletak pada s = 0 dan s = – 2. Fungsi alih loop tertutupnya diberikan oleh :

(17)

Diinginkan n menjadi 4 dengan menjaga  tetap senilai 0.5. Pole-pole loop tertutup yang baru bisa didapatkan dari  n dan  yang baru ini. Perhatikan Gambar untuk membantu mendapatkan pole-pole loop tertutup yang baru.

(18)

maka pole-pole loop tertutup yang baruterletakpada s = - 2 + 2 3_{dan s = 2}

(19)

Untuk kepentingan menggeser pole-pole loop tertutup dari titik semula ke titik yang diinginkan, disisipkan kompensator lead, sehingga fungsi alih loop terbukanya

menjadi :

dimana G’(s) adalah fungsi alih loop terbuka yang telah memenuhi spesifikasi yang diinginkan. Adanya pergeseran pole-pole loop tertutup dari tempat aslinya akan

membuat perubahan pada root-locus. Dan karena pole-pole loop tertutup tetap harus terletak pada root-locus, maka penjumlahan sudut G’(s) pada titik uji pole-pole loop tertutup yang baru harus sama dengan penjumlahan sudut G(s) pada titik uji pole-pole loop tertutup yang lama.

(20)

(21)

kompensator lead adalah menambahkan pole dan zero sehingga sudut total yang terjadi untuk titik uji tersebut menjadi 180ᵒ _{(2k + 1), k = 0, 1, 2, … . Hal ini}

(22)

Cara menentukan pole dan zero tersebut sebagai berikut :

 Pilih salah satu dari pole atau zero yang dengan mudah dapat kita ukur sudutnya. Misalkan seperti yang ditunjukkan pada Gambar, dipilih sebuah zero pada titik s= – 4, sehingga sudut yang dihasilkan oleh zero ini adalah 270ᵒ_– 30ᵒ _{= 240}ᵒ _(3)

(23)

 Menentukan titik pole tersebut. Dari Gambar, dengan menerapkan aplikasi rumus-rumus trigonometri sederhana, didapatkan letak pole dari kompensator lead pada s = – 8. Kita telah dapatkan pole dan zero dari kompensator lead, yaitu pole pada s = – 8, dan zero pada s = – 4, sehingga persamaan fungsi alih dari kompensator lead diberikan oleh :

(24)

sama dengan satu, maka :

(25)

Fungsi alih loop terbuka dari sistem dengan spesifikasi yang telah kita tentukan menjadi :

(26)

Nilai-nilai dari resistor dan kapasitor pada rangkaian elektronik kompensator lead disesuaikan dengan fungsi alih kompensatornya :

Nilai  dapat dicek :

Terlihat bahwa nilai  tetap berada antara 0 dan 1, yang merupakan ciri dari kompensator lead.

(27)

(28)

Kompensator ini dinamakan kompensator lag karena apabila diaplikasikan untuk input

sinusoidal, phasa output yang dihasilkan akan

tertinggal (lagging ) dari phasa input.

Rangkaian elektronik lag compensation

(29)

Transfer Function

Dimana,

kompensator lag akan menaikkan akurasi steady-state dari sistem, tetapi cenderung

(30)

Perancangan kompensator lag mirip dengan perancangan kompensator lead. Yang perlu ditekankan dalam hal ini adalah bahwa fungsi kompensator lag ini berkaitan erat dengan perbaikan kinerja tanggapan steady-state sistem. Artinya penggunaan kompensator lag ini memang sejak semula berbeda dari kompensator lead. Hal prinsip yang harus dipenuhi dalam perancangannya adalah nilai  yang harus lebih besar dari satu, karena inilah satu-satunya perbedaan mendasar dari kompensator

(31)

Prosedur

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

Bila kita ingin mengembangkan sistem kontrol yang

bagus spesifikasinya pada tanggapan transien dan

tanggapan steady-state sekaligus, maka penggabungan kedua prinsip kompensator ini menjadi pilihan yang cukup bagus.

Rangkaian elektronik lead-lag compensation

(37)

Transfer Function

(38)

(39)

Dalam perancangan kompensator lead-lag ini, dibagi menjadi dua metode perancangan :

Cara pertama :  ≠  , prosedur perancangannya adalah sebagai berikut :

1. Dari spesifikasi yang diinginkan, tentukan pole-pole loop tertutup dominannya (biasanya merupakan pasangan konjugate-kompleks).

2. Dengan menggunakan fungsi alih yang belum terkompensasi G(s), tentukan

kekurangan jumlah sudut  pada titik uji pole-pole loop tertutup yang diinginkan. Sudut dari bagian lead dari kompensator lead-lag digunakan untuk menutupi

(40)

3. Diasumsikan kita nanti akan memilih nilai T2 yang besar sehingga magnitude dari bagian lag mendekati satu. Pilih nilai T1 dan  sehingga sudut dari bagian lead

memenuhi kekurangan sudut sebesar . Kemudian nilai K dicari dengan perhitungan :

dimana nilai s adalah pole-pole loop tertutup dominan yang diinginkan (ambil salah satunya).

(41)

4. Jika konstanta kesalahan kecepatan statik (Kv) diketahui, nilai  dapat dihitung sebagai berikut :

(42)

Nilai KC dan  telah ditentukan pada langkah 3, sehingga bila nilai Kv

diketahui,maka nilai  dapat dicari. Kemudian dengan nilai  ini nilai T2 dapat dicari sehingga memenuhi syarat-syarat :

(43)

1. Dari spesifikasi yang diinginkan, tentukan pole-pole loop tertutup dominannya (biasanya merupakan pasangan konjugate-kompleks).

2. Jika konstanta kesalahan kecepatan statik (Kv) diberikan, nilai KC dapat dicari dari persamaan berikut :

3. Dengan menggunakan fungsi alih yang belum terkompensasi G(s), tentukan kekurangan jumlah sudut  pada titik uji pole-pole loop tertutup yang diinginkan.

Sudut dari bagian lead dari kompensator lead-lag digunakan untuk menutupi

(44)

4. Diasumsikan kita nanti akan memilih nilai T2 yang besar sehingga magnitude dari bagian lag mendekati satu. Pilih nilai T1 dan βsehingga magnitude dan sudut memenuhi persamaan :

(45)

5. Dengan menggunakan nilai  kita dapat mencari nilai T2 sehingga memenuhi syarat-syarat :

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

PARALEL

COMPENSATION

Persamaan karakteristik :

Jika didefinisikan,

(53)

Velocity Feedback System

Velocity Feedback System (Tachometer Feedback System) merupakan contoh

kompensator paralel. Pengontrol (Kompensator) dalam sistem ini adalah elemen gain.

Elemen gain dari feedback harus ditentukan dengan benar sehingga dapat memenuhi