PROSIDING SEMINAR NASIONAL

(1)

(2)

______________________________________ Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tema : Peningkatan Profesionalitas Pendidik Matematika dalam Menghadapi MEA 2015

ii

PROSIDING

SEMINAR NASIONAL

TEMA:

PENINGKATAN PROFESIONALITAS

PENDIDIK MATEMATIKA DALAM

MENGHADAPI MEA 2015

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SYIAH KUALA

(3)

iii

EDITOR

Dra. Bintang Zaura, M.Pd.

Juanda Kelana Putra, S.Pd., M.Sc

PENATA LETAK

Dra. Suryawati, M.Pd.

DESAIN COVER

Juanda BJ, S.Pd.

TEBAL BUKU

229 + x

PENERBIT

Program Studi Pendidikan Matematika

FKIP

Darussalam – Banda Aceh

Laman: http://matematika.fkip.unsyiah.ac.id/

© FKIP Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Syiah Kuala

Cetakan Pertama

(4)

iv

LAPORAN KETUA PANITIA

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Tiada ucapan yang lebih pantas disampaikan kecuali puji dan syukur

kepada Allah S.W.T, karena hanya atas ridho-Nya kegiatan “Seminar Nasional

Pendidikan” sesuai dengan waktu yang direncanakan. Seminar ini akan menjadi

kegiatan rutin dimasa yang akan datang (setiap tahun) di FKIP Unsyiah.

Seminar Nasional Pendidikan yang berlangsung di Auditoruim FKIP

Unsyiah lantai 3 Darussalam Banda Aceh pada tanggal 16 Februari 2015,

diselenggarakan atas kerjasama FKIP UNSYIAH. Tema Seminar Nasional

Pendidikan adalah “Peningkatan Profesionalitas Pendidik Matematika dalam

Menghadapi MEA 2015”. Dalam acara seminar tersebut panitia mengundang 3

orang keynote speaker yaitu; (1) Prof. dr. Ahmad Fauzan, M.Pd., M.Sc. dan (2)

Dr. Rahmah Johar, M.Pd. (Pascasarjana Universitas Syiah Kuala - Indonesia)

Pada kesempatan yang baik ini, kami sampaikan terimakasih yang

sebesar-besarnya kepada Rektor Unsyiah, Dekan FKIP Unsyiah, para tamu undangan,

para donatur, dan seluruh peserta seminar, atas segala partisipasi dan bantuannya.

Rasa bangga dan terimakasih juga kami sampaikan kepada seluruh anggota

panitia yang telah bekerja keras, bahu membahu untuk menyukseskan acara ini.

Akhirnya kami mengucapkan selamat mengikuti seluruh rangkaian seminar,

semoga bermanfaat.

Penanggung Jawab Seminar

Ketua Pelaksana

Ttd

(5)

v

SAMBUTAN KETUA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SYIAH KUALA

DARUSSALAM, BANDA ACEH

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Yang paling utama marilah kita panjatkan puji dan syukur kehadirat Allah

SWT, karena atas berkat dan rahmat-Nya kita dapat bertemu di forum "Seminar

Nasional Pendidikan" dalam kondisi sehat jiwa dan raga. Tema seminar ini adalah

“Peningkatan Profesionalitas Pendidik Matematika dalam Menghadapi MEA

2015”. Tema tersebut sangatlah urgen dan up to date saat ini dalam rangka

meningkatkan kualitas pendidikan, khususnya di Provinsi Aceh dan umumnya di

Indonesia.

Saya selaku Ketua Program Studi begitu gembiranya melihat antusias para

panitia, dan para praktisi matematika, para alumni dan sarjanawan matematika

dari berbagai instansi beserta partisipasi dari himpunan mahasiswa pendidikan

matematika yang ikut ambil bagian dalam mensukseskan acara Seminar Nasional

Pendidikan Matematika (Seminar Nasional).

Penelitian dan pengembangan yang terkait dengan dunia pendidikan harus

terus digalakkan dan dikomunikasikan kepada semua stakeholder. Karenanya,

upaya mengundang keynotespeaker, baik dari tingkat internasional dan nasional

pun kami tempuh untuk menyemarakkan Seminar Nasional ini.

Pada kesempatan ini saya juga menyampaikan ucapan terimakasih kepada;

Rektor Unsyiah yang telah memberikan arahan dan berkenan membuka seminar

ini; Bapak Dekan FKIP Unsyiah, Bapak Prof. Dr. Ahmad, M.Pd., M.Sc, dan Ibu

Dr. Rahmah Johar, M.Pd. sebagai keynotespeaker pada seminar ini. Saya

mengucapkan terimakasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada

penyelenggara dan seluruh panitia yang terlibat dalam merancang kegiatan

tersebut, atas upaya kreatif yang cukup mendasar sehingga pelaksanaannya cukup

mengesankan.

Demikianlah sambutan saya, mudah-mudahan Seminar Nasional

Pendidikan Matematika ini berjalan dengan baik dan lancar serta memberikan

pemikiran-pemikaran segar bagi upaya peningkatan mutu pendidikan di Aceh.

Wassalammu’alaikum Wr. Wb.

Ketua Program Studi

Matematika FKIP Unsyiah

Ttd

(6)

vi

DAFTAR ISI

HAL

A. KATA PENGANTAR

PEMAKALAH SESI STADIUM GENERAL

PEMANFAATAN TEKNOLOGI DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

UNTUK MENINGKATKAN PROFESIONALITAS GURU

Dr. Rahmah Johar, M.Pd.

1 PEMAKALAH SESI PARALEL

PENGGUNAAN ALAT PERAGA PADA PEMBELAJARAN PERSAMAAN

LINIER SATU VARIABEL

Linda Vitoria

14 PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA SISWA BERDASARKAN

PENGALAMAN MENGAJAR GURU SMP NEGERI 15 BANDA ACEH

Salasi R, Putri Lestari

24 ANALISIS KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA KELAS

IX SMPN 6 BANDA ACEH DALAM MENYELESAIKAN SOAL KONTES

LITERASI MATEMATIKA (KLM)

Ellianti, Rahmah Johar, Asmaul Husna

31 THE MATH BODY, UNTUK EFISIENSI DAN EFEKTIFITAS

PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Asmudi

46 PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE PLANTET

QUESTION PADA MATERI SEGI EMPAT DI KELAS VII

SMP NEGERI 3 BANDA ACEH

(7)

vii

LEVEL PROBLEM POSING SISWA PADA MATERI BANGUN RUANG DI

KELAS VIII SMP NEGERI 8 BANDA ACEH

Bintang Zaura

65 HASIL BELAJAR SISWA MELALUI PENERAPAN MODEL

PEMBELAJARAN INDEX CARD MATCH PADA MATERI

STATISTIKA DI SMP NEGERI 17 BANDA ACEH

Leviani, Musafir Kumar

73 PERAN TECHNOLOGY PEDAGOGICAL AND CONTENT KNOWLEDGE

(TPACK) GURU MATEMATIKA SMA LABSCHOOL BANDA ACEH

Ellianti, Mukhlis Hidayat, Maulana Saputra

81 PENGARUH KEGIATAN LESSON STUDY PADA PENINGKATAN

KEMAMPUAN GURU DALAM MENGELOLA PEMBELAJARAN

PENJUMLAHAN PECAHAN DI KELAS IV SDN LAMSAYEUN

Monawati, Cut Khairunnisak

91 PENERAPAN MODEL DISCOVERY LEARNING UNTUK

MENINGKATKAN HASIL BELAJAR DAN AKTIFITAS SISWA PADA

MATERI LOGARITMA DI KELAS X-IPS2 MAN 3 BANDA ACEH TAHUN

AJARAN 2014-2015.

Mutia Fariha, Sri Ekayanti

101 ANALISIS KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA DALAM

MENYELESAIKAN SOAL-SOAL PISA DI KELAS VIII SMP NEGERI 6

BANDA ACEH TAHUN AJARAN 2013-2014

Ellianti, Rahmah Johar, Nana Mulya

107 PENINGKATAN HASIL BELAJAR SISWA KELAS VII SMPN 19

PERCONTOHAN MELALUI IMPLEMENTASI MODEL PEMBELAJARAN

PROBLEM BASED LEARNING DAN PENDEKATAN SAINTIFIK

(8)

viii

IMPLEMENTASI PENDEKATAN ILMIAH BERBASIS MASALAH DALAM

PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Sumarno Ismail, Satra Hamzah

131 AL-KHAWARIZMI DAN PERSAMAAN KUADRAT

Budiman, Suryawati, Herizal

141 PEMBELAJARAN QUANTUM DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Yuhasriati

148 PENERAPAN PENDEKATAN SCIENTIFIC PADA MATERI LIMIT DI

KELAS X SMAN 3 BANDA ACEH TAHUN AJARAN 2013/2014

Erni Maidiyah, Roza Yefissa

156 ANALISIS KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA KELAS IX

SMP NEGERI 1 BANDA ACEH DALAM MENYELESAIKAN SOAL-SOAL

PISA PADA KONTEN SPACE AND SHAPE

Yusrina, Rahmah Johar

165 PENGGUNAAN PENDEKATAN INKUIRI TERBIMBING UNTUK

MENINGKATKAN PEMAHAMAN MATEMATIS SISWA NEGERI 2 SIGLI

Zuraida IM

178 PENERAPAN PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK UNTUK

MENINGKATKAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA

KELAS XI-B1 SMK-PP NEGERI SAREE

Yustina

190 KEMAMPUAN SISWA MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA

MELALUI MODEL LEARNING CYCLE “5E” DI KELAS VIII SMP PLUS

AL-‘ATHIYAH ACEH BESAR

(9)

ix

KEMAMPUAN LITERASI MATEMATIKA PADA MATERI

PERBANDINGAN DENGAN PENERAPAN MODEL KOOPERATIF TIPE

THINK-PAIR-SHARE

Suryawati, Bainuddin Yani, Lisa Ramadhani

214 PENDEKATAN METAKOGNITIF UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS

KEMAMPUAN BERFIKIR KRITIS MAHASISWA PGSD PADA

PEMBELAJARAN SOAL CERITA MATEMATIKA: PENGEMBANGAN

MODEL PEMBELAJARAN

(10)

14 Penggunaan Alat Peraga Pada Pembelajaran Persamaan Linier Satu Variabel

Linda Vitoria1

1_{Prodi PGSD FKIP, Universitas Syiah Kuala, Banda Aceh} Email: lindamarsaidah@gmail.com

Abstrak. Materi persamaan linier merupakan salah satu materi matematika yang bersifat abstrak sehingga terkadang sulit untuk dipahami tanpa bantuan alat peraga. Artikel ini bertujuan untuk mendeskripsikan sebuah pembelajaran persamaan linier satu variabel dengan menggunakan alat peraga bagi mahasiswa semester satu pada program studi PGSD FKIP Universitas Syiah Kuala. Kegiatan pembelajaran dimulai dengan mahasiswa secara berkelompok membuat alat peraga berupa mangkuk kertas dan chips bermuatan, kemudian alat peraga tersebut digunakan dalam menyelesaikan persamaan-persamaan linier satu variabel. Dari hasil pembelajaran dapat diungkapkan bahwa penggunaan alat peraga telah membantu mahasiswa memahami langkah-langkah penyelesaian persamaan linier satu variabel. Alat peraga memberikan pemodelan visual yang konkrit sehingga materi persamaan linier satu variabel menjadi lebih mudah untuk dipahami. Aktifitas memanipulasi alat peraga memberikan kesempatan kepada para mahasiswa untuk secara aktif dan mandiri membangun pengetahuan mereka mengenai langkah-langkah penyelesaian suatu persamaan linier. Di samping itu, kegiatan membuat alat peraga direspon positif oleh para mahasiswa. Mereka menyatakan bahwa kegiatan ini memberikan pengalaman nyata yang bermanfaat bagi mahasiswa PGSD sebagai calon guru dalam hal pengembangan media pembelajaran.

Kata kunci: alat peraga, persamaan linier satu variabel

1. Pendahuluan

Matematika merupakan objek pembelajaran yang bersifat sequensial sehingga pemahaman tentang suatu materi sangat mempengaruhi pemahaman terhadap materi selanjutnya. Selain itu, matematika juga memiliki objek kajian yang bersifat abstrak sehingga sering sulit dipahami oleh mahasiswa. Kesulitan mahasiswa dalam memahami suatu konsep dapat menimbulkan kesan negatif terhadap matematika sehingga menurunkan semangat belajar. Oleh karena itu dibutuhkan alat peraga yang tepat dalam pembelajaran matematika. Salah satu materi yang dipelajari pada mata kuliah Matematika semester satu di Program Studi PGSD FKIP Universitas Syiah Kuala adalah persamaan linier satu variabel. Penguasaan terhadap materi ini merupakan dasar untuk mempelajari materi berikutnya seperti persamaan linier dua variabel dan tiga variabel serta pertidaksamaan linier.

Berdasarkan pengamalan perkuliahan materi persamaan linier pada prodi PGSD FKIP Unsyiah di semester-semester sebelumnya, tampak bahwa banyak mahasiswa mengalami kesulitan dalam memahami langkah-langkah menyelesaikan persamaan linier satu variabel. Pada tahun ajaran 2013-2014, hasil ujian akhir semester menunjukkan 60% mahasiswa tidak dapat menyelesaikan dengan baik soal persamaan linier. Penggunaan alat peraga diharapkan dapat mengatasi keadaan ini dan membantu mahasiswa membangun pemahaman yang baik mengenai persamaan linier satu variabel. Oleh karena itu pada semester ganjil tahun ajaran 2014-2015 penulis mencoba menerapkan penggunaan alat peraga berupa chips bermuatan dan mangkuk kertas untuk memberikan gambaran konkrit mengenai persamaan linier satu variabel. Rancangan perkuliahan disusun sedemikian rupa untuk mengakomodasi pembelajaran yang berpusat pada mahasiswa. Permasalahan yang diberikan dilengkapi dengan

(11)

15

masalah konstekstual sehingga mahasiswa dapat melihat aplikasi persamaan linier dalam kehidupan nyata. Proses perkuliahan ini akan dibahas dalam artikel ini.

Penelitian-penelitian sebelumnya telah menegaskan manfaat penggunaan alat peraga dalam pembelajaran untuk membantu siswa dan mahasiswa memahami konsep matematika. Penelitian Susanto dan Sapti (2010) yaitu pemanfaatan alat peraga berupa model buah dan uang dalam pembelajaran telah berhasil mengembangkan kemampuan nalar siswa untuk memahami langkah-langkah penyelesaian persamaan linier dua variabel. Penelitian Perdana, Sukardi, dan Andriani (2013) yaitu penggunaan alat peraga berupa gambar dalam pembelajaran pertidaksamaan linier satu variabel menunjukkan hasil yang memuaskan dalam meningkatkan pemahaman siswa terhadap pertidaksamaan linier satu variabel. Sejalan dengan penelitian-penelitian di atas, penelitian Afifah (2011) menerapkan pembelajaran matematika realistik untuk membantu siswa memahami persamaan linier satu variabel melalui konteks nyata yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan dapat dibayangkan oleh siswa sehingga siswa mampu mengembangkan model matematika dari persamaan tersebut dan menentukan penyelesaiannya.

2. Tinjauan Pustaka

Matematika merupakan objek kajian yang bersifat abstrak (Soedjadi, 2000). Oleh karena itu pembelajarannya perlu disajikan dalam bentuk yang sederhana bahkan terkadang perlu dikonkritkan agar lebih mudah dipahami oleh pembelajar. Pembelajaran matematika perlu dikemas sedemikian rupa untuk memfasilitasi pembelajar dalam mengembangkan daya fikir matematis yang meliputi kemampuan menalar secara logis, kemampuan menyelesaikan soal nonrutin, kemampuan menyelesaikan masalah, kemampuan berkomunikasi secara matematik, dan kemampuan mengaitkan ide matematik dengan kegiatan intelektual lainnya (Sumarmo dalam Susanto & Sapti, 2010).

Alat peraga merupakan unsur penting dalam pembelajaran matematika. Alat peraga merupakan alat yang digunakan oleh pengajar untuk memperjelas materi yang diajarkan sehingga dapat dipahami oleh para pembelajar (Usman, 1996). Lebih lanjut Usman (1996) menjelaskan bahwa alat peraga memberikan dasar berfikir yang konkrit sehingga dapat meningkatkan perhatian dan gairah belajar, membuat pelajaran melekat lebih lama sehingga dapat mengembangkan kebiasaan proses berfikir yang teratur dan kontinu, serta memberikan pengalaman nyata yang memungkinkan siswa untuk aktif dalam belajarnya.

Sebagaimana yang diungkapkan oleh Usman di atas bahwa alat peraga memberikan kesempatan untuk siswa/mahasiswa secara aktif mengikuti proses pembelajaran, maka alat peraga memegang peranan penting dalam mewujudkan pembelajaran aktif yang berpusat pada pembelajar. Interaksi mahasiswa dengan alat peraga melahirkan kegiatan belajar yang bermakna yang akan memberikan dampak jangka panjang dalam proses konstruksi pengetahuan pada diri pembelajar (Karpicke, 2012). Alat peraga dapat berperan sebagai jembatan untuk membantu mahasiswa memahami konsep abstrak matematika melalui manipulasi benda-benda konkrit yang ada di sekitar mereka. Adapun alat peraga yang dijelaskan dalam artikel ini adalah mangkuk kertas dan chips bermuatan yang digunakan untuk membantu mahasiswa memahami langkah-langkah penyelesaian persamaan linier satu variabel. Persamaan linier satu variabel adalah kalimat matematika terbuka yang dihubungkan oleh tanda = yang memuat satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum dari persamaan linier satu variabel adalah ax + b = 0, dengan x sebagai variabel, a dan b adalah bilangan riil dan a ≠ 0. Menyelesaikan suatu persamaan linier satu variabel dilakukan dengan mencari nilai variabel x yang memenuhi sehingga persamaan tersebut menjadi pernyataan yang bernilai benar. Sebagai contoh, selesaian dari persamaan 2x + 3 = 5 adalah x = 1 karena menggantikan nilai x dengan 1 menyebabkan persamaan menjadi

(12)

16

pernyataan 2.1 + 3 = 5 yang bernilai benar. Menggantikan nilai x dengan harga selain 1 akan menyebabkan persamaan tersebut menjadi pernyataan yang bernilai salah.

Bentuk-bentuk persamaan linier satu variabel adalah sebagai berikut. a. Bentuk ax = c. Contoh: 3x = 6 ⟺ x = 2 b. Bentuk ax + b = c Contoh: 2x + 3 = 9 ⟺ x = 3 c. Bentuk ax + b = cx + d Contoh: x + 4 = 3x + 2 ⟺ x = 1

Pada prinsipnya, langkah yang digunakan dalam menyelesaikan persamaan linier adalah dengan menerapkan sifat-sifat dan aturan-aturan yang berlaku pada operasi bilangan riil, misalnya:

Sifat ketertambahan, yaitu untuk bilangan riil a, b, dan c, jika a = b maka a + c = b + c. Sifat ketergandaan, yaitu untuk bilangan riil a, b, dan c, jika a = b maka ac = bc.

Sifat kanselasi pada penjumlahan, yaitu untuk bilangan riil a, b, dan c, jika a + c = b + c maka a = b dan sifat kanselasi pada perkalian, yaitu jika ac = bc dan c ≠ 0, maka a = b.

Sifat komutatif penjumlahan dan perkalian yaitu untuk bilangan riil a dan b, berlaku a + b = b + a, dan ab = ba.

Unsur identitas penjumlahan dan perkalian, yaitu untuk setiap bilangan riil a terdapat 0 sehingga a + 0 = 0 + a = a, dan terdapat 1 sehingga a.1 = 1.a = a.

Invers penjumlahan dan perkalian, yaitu untuk setiap bilangan riil a terdapat –a sehingga a + (–a) = –a + a = 0 dan terdapat a-1_{= sehingga a} ₌ _{a = 1.}

Sifat-sifat dan aturan-aturan di atas telah diajarkan sejak tingkat sekolah dasar sehingga diharapkan mahasiswa telah memahaminya dengan baik.

Pada pembelajaran persamaan linier satu variabel dengan menggunakan mangkuk kertas dan chips bermuatan, mangkuk kertas mewakili banyaknya variabel dan chips bermuatan mewakili bilangan-bilangan riil. Kesepakatan dalam penggunaan alat peraga ini adalah: satu mangkuk terbuka mewakili satu buah variabel bernilai positif, sedangkan satu mangkuk tertutup mewakili satu buah variabel bernilai negatif. Satu chip positif mewakili bilangan positif satu, dan satu chip negatif mewakili negatif satu. Sebagai contoh, 2x + 3 = 5 dinyatakan sebagai berikut.

(13)

17

Dan –x – 2 = 1 dinyatakan sebagai berikut.

+ =

Untuk menyelesaikan bentuk persamaan linier satu variabel di atas, diterapkan sifat-sifat yang berlaku pada operasi bilangan riil sehingga pada akhirnya diperoleh mangkuk-mangkuk yang mewakili variabel pada ruas kiri dan chips bermuatan yang mewakili bilangan pada ruas kanan. Banyaknya chips yang bisa diisi ke dalam satu mangkuk merupakan selesaian dari persamaan tersebut, dengan syarat mangkuk baru bisa diisi apabila posisinya terbuka.

Bentuk-bentuk persamaan linier satu variabel yang disajikan selama pembelajaran diberikan dalam bentuk aljabar dan dalam bentuk masalah berupa soal cerita. Hal ini ditujukan untuk memberikan konteks terhadap masalah matematika sehingga mahasiswa dapat melihat manfaat mempelajari matematika dalam kehidupan sehari-hari (Haghverdi, 2012). Penyelesaian soal cerita berkaitan erat dengan kemampuan mahasiswa menyelesaikan suatu masalah (problem solving) yang merupakan suatu keterampilan yang sangat penting untuk diasah.

3. Metode

Pembelajaran persamaan linier satu variabel yang dijabarkan dalam artikel ini merupakan hasil penelitian one-shot case study yang ditujukan untuk meningkatkan kemampuan mahasiswa dalam menyelesaikan suatu persamaan linier satu variabel dengan menggunakan alat peraga berupa mangkuk kertas dan chips bermuatan. Proses pembelajaran dijabarkan secara deskriptif dilengkapi dengan data hasil belajar serta respon mahasiswa terhadap kegiatan pembelajaran. Pembelajaran dilakukan pada tanggal 17 Desember 2014 pada mata kuliah Dasar-dasar Matematika bagi 34 mahasiswa semester 1 PGSD FKIP Universitas Syiah Kuala.

Pembelajaran didahului dengan perencanaan dan persiapan perangkat pembelajaran berupa skenario pembelajaran, bahan-bahan untuk membuat alat peraga, soal-soal bentuk aljabar dan soal cerita, dan seperangkat tes. Metode pembelajaran yang digunakan adalah problem solving. Kegiatan pembelajaran yang telah direncanakan meliputi aktifitas mahasiswa secara berkelompok membuat alat peraga untuk kemudian digunakan dalam penyelesaian persamaan linier satu variabel. Kegiatan membuat alat peraga sendiri ditujukan untuk memberikan pengalaman nyata kepada mahasiswa sebagai calon guru sekolah dasar dalam hal pengembangan alat peraga dengan memanfaatkan bahan-bahan yang mudah diperoleh. Pembelajaran berkelompok ditujukan untuk memfasilitasi kolaborasi antarmahasiswa dalam kegiatan belajar mereka. Di akhir pertemuan, tingkat pemahaman mahasiswa diukur dengan menggunakan instrumen tes dimana mahasiswa diminta menyelesaikan lima soal persamaan linier satu variabel.

4. Hasil dan Pembahasan

Pelaksanaan pembelajaran dimulai dengan pengelompokan mahasiswa ke dalam 6 kelompok yang masing-masing terdiri atas 5 atau 6 orang. Sebagai kegiatan pendahuluan, mahasiswa diminta mengingat kembali bentuk umum dari persamaan linier satu variabel yang telah dipelajari saat di SMA. Mahasiswa mengingat kembali apa artinya variabel dan konstanta. Menyelesaikan persamaan linier satu variabel adalah menentukan nilai yang tepat untuk menggantikan variabel sehingga persamaan tersebut menjadi pernyataan yang bernilai benar.

(14)

18

Selanjutnya adalah kegiatan membuat alat peraga. Setiap kelompok telah mempersiapkan bahan-bahan untuk membuat alat peraga yaitu kertas karton, dua kertas jeruk berbeda warna (merah dan hijau), gunting, lem, tape (perekat), dan jangka atau uang logam untuk membuat bentuk lingkaran. Kertas karton digunakan untuk membuat mangkuk dan kertas jeruk digunakan untuk membuat chips bermuatan. Chips bermuatan memiliki dua sisi yaitu sisi merah dan hijau. Kegiatan membuat alat peraga diselesaikan dalam waktu 15 menit. Setiap kelompok membuat minimal 6 mangkuk kertas dan 30 chips bermuatan. Gambar di bawah ini adalah alat peraga hasil karya mahasiswa.

Gambar 1a. Mangkuk kertas

(15)

19

Selanjutnya adalah penyampaian kesepakatan mengenai aturan penggunaan alat peraga, yaitu banyaknya mangkuk yang digunakan menunjukkan koefesien dari variabel pada persamaan: satu mangkuk terbuka mewakili satu variabel bernilai positif, dan satu mangkuk tertutup mewakili satu variabel bernilai negatif. Sisi merah chip mewakili positif satu dan sisi hijaunya mewakili negatif satu, jadi satu chip merah ditambah satu chip hijau nilainya = 0. Mengalikan dengan bilangan negatif satu dilakukan dengan membalikkan mangkuk atau chip. Kemudian kegiatan pembelajaran dilanjutkan dengan diskusi kelompok menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan persamaan linier satu variabel.

Berikut ini adalah soal-soal yang disajikan selama pembelajaran. Soal-soal diambil dari berbagai sumber.

1. Selesaikan persamaan-persamaan di bawah ini. a. 2x + 4 = 10

b. 5y + 1 = –9 c. 2m + 3 = 4 d. –2x + 3 = –5

2. Dalam pembelajaran tentang berat benda, Ani menimbang berat bola-bola tenis meja. Berat total 6 bola adalah 18 gram. Berapakah berat satu bola tenis meja?

3. Sebuah kolam berbentuk persegi panjang memiliki keliling 10 m. Jika lebarnya adalah 1 meter lebih pendek dari panjang kolam, berapa ukuran panjang dan lebar kolam tersebut? 4. Seorang ayah berumur 25 tahun ketika anaknya lahir. Berapakah umur si anak sekarang jika

diketahui jumlah umur mereka berdua saat ini adalah 37 tahun?

Sebagai contoh awal, dosen mengajak mahasiswa secara bersama-sama mendemonstrasikan penggunaan alat peraga dalam menyelesaikan persamaan linier satu variabel. Langkah-langkah penyelesaian untuk soal nomor 1a di atas adalah sebagai berikut.

2x + 4 = 10 dinyatakan sebagai berikut.

+ =

Kedua ruas ditambahkan –4 sebagai berikut.

+ =

Karena positif satu bersama negatif satu bernilai nol, maka persamaan di atas menjadi: =

(16)

20

Kemudian seluruh chips yang tersisa harus dibagi adil dan dimasukkan ke dalam tiap cangkir.

Diperoleh x = 3.

Selanjutnya mahasiswa secara berkelompok mendiskusikan cara menyelesaikan soal-soal berikutnya. Soal nomor 1b memuat bilangan negatif. Di sini mahasiswa menggunakan chips bermuatan negatif dan menerapkan aturan penjumlahan bilangan negatif dan negatif pada ruas kanan. Visualisasi dengan chips bermuatan memberikan gambaran yang jelas mengenai penjumlahan dua bilangan negatif. Mahasiswa yang sebelumnya masih mengalami kesulitan dalam melakukan operasi penjumlahan dua bilangan negatif telah terbantu melalui penggunaan alat peraga pada soal nomor 1b ini.

5y + 1 = –9 ⟺ 5y + 1 – 1 = –9 – 1.

+ =

Diperoleh 5y = –10. Selanjutnya sisa chips dibagi secara adil dan dimasukkan ke dalam setiap mangkuk yang masing-masing mendapat dua chips bermuatan negatif. Jadi y = –2.

Soal nomor 1c memberikan bentuk akhir 2m = 1. Di sini mahasiswa dapat melihat bahwa agar satu chip dapat dibagi secara adil untuk dua mangkuk maka chip tersebut dibagi dua. Diperoleh m = ½. Manipulasi alat peraga pada penyelesaian soal ini memberikan gambaran konkrit tentang aturan ketergandaan bilangan bulat yaitu untuk 2m = 1, apabila kedua bilangan dikali dengan ½ yaitu 2m x ½ = 1 x ½ diperoleh m = ½. Hal ini juga menguatkan konsep perkalian suatu bilangan dengan kebalikannya akan menghasilkan identitas perkalian yaitu a x = x a = 1.

Soal nomor 1d diawali dengan dua mangkuk tertutup. Setelah menjumlahkan kedua ruas dengan –3 diperoleh –2x = –8 yang dinyatakan sebagai berikut.

=

Sesuai dengan kesepakatan di awal bahwa mangkuk baru bisa diisi apabila posisinya terbuka, maka mahasiswa mengalikan kedua ruas dengan –1 yaitu –2x –1 = –8 –1 diperoleh 2x = 8 dinyatakan sebagai berikut.

(17)

21

=

Membagikan seluruh chips secara adil ke dalam dua mangkuk diperoleh x = 4.

Soal nomor 2, 3, dan 4 adalah soal cerita yang membutuhkan pemahaman bahasa soal. Mahasiswa menyelesaikan dengan cara menuliskan model matematika dari soal-soal tersebut. Soal nomor 2 lebih sederhana sehingga dapat dimengerti dengan mudah oleh mahasiswa. Mereka menuliskan bentuk persamaan untuk soal nomor 2 yaitu 6x = 18, dimana x menyatakan berat satu bola tenis. Dengan menggunakan alat peraga ditemukan x = 3 atau berat satu bola tenis adalah 3 gram.

Dalam menyelesaikan soal nomor 3, mahasiswa menggambarkan sebuah persegi panjang dan menuliskan bahwa keliling = 2 x (p + l). Apabila dimisalkan panjangnya = x, maka lebarnya = x – 1.

Karena kelilingnya = 10, maka diperoleh persamaan 2 ( x + x – 1) = 10 atau 4x – 2 = 10. Selanjutnya manipulasi alat peraga digunakan untuk menyelesaikan soal ini dan akhirnya diperoleh x = 3. Jadi didapatkan ukuran panjangnya = 3 m dan lebarnya = 3 – 1 = 2 m.

Dalam menyelesaikan soal nomor 3 ini, banyak mahasiswa yang langsung menyelesaikan tanpa menggunakan alat peraga. Hal ini menunjukkan bahwa mereka telah menguasai prosedur menyelesaikan persamaan linier satu variabel dengan baik.

Soal nomor 4 perlu pemahaman lebih mendalam terhadap soal untuk dapat diselesaikan. Berbeda dengan soal nomor 2, mahasiswa tidak dapat langsung melihat jawabannya dari soal. Melalui diskusi dalam kelompok, akhirnya mahasiswa menemukan bahwa misalkan x = umur ayah sekarang, maka umur anaknya = x – 25. Jumlah umur mereka adalah 37, maka persamaannya adalah x + (x – 25) = 37 atau 2x – 25 = 37. Menjumlahkan kedua ruas dengan 25 diperoleh 2x = 62. Kemudian kedua ruas dibagi 2 diperoleh x = 31. Jadi didapatkan jawaban bahwa umur anak = 31 – 25 = 6 tahun.

Sisi positif lain yang ditemukan dalam penyelesaian soal cerita adalah mahasiswa terbiasa menulis secara urut dan teratur. Setelah mendapatkan jawaban akhir dalam bentuk aljabar, mereka harus kembali memeriksa apakah yang ditanyakan di soal sudah terjawab. Contohnya pada soal nomor 4 di atas, tidak hanya selesai sampai x = 31 tetapi harus kembali pada apa yang ditanyakan soal yaitu berapa umur si anak. Jawaban baru dianggap tuntas setelah mahasiswa mendapatkan jawaban umur anak = 6 tahun.

Selama kegiatan diskusi kelompok, tampak mahasiswa saling berkolaborasi menyelesaikan soal persamaan linier satu variabel. seluruh mahasiswa terlibat aktif dalam kelompoknya. Mahasiswa yang mengalami kesulitan dibantu oleh teman-teman yang telah menguasai materi. Pada umumnya mahasiswa yang mengalami kesulitan menyelesaikan soal adalah yang penguasaannya masih rendah terhadap aturan-aturan atau sifat-sifat yang berlaku pada operasi bilangan riil, misalnya penjumlahan yang melibatkan bilangan negatif, aturan ketertambahan dan ketergandaan bilangan. Di sini alat peraga berperan memberikan gambaran yang lebih jelas sehingga mereka dapat melihat hasil operasinya secara konkrit.

x – 1

x

(18)

22

Gambar 2. Mahasiswa berdiskusi menyelesaikan persamaan linier satu variabel

Setelah selesai kegiatan diskusi, mahasiswa diminta secara individu menyelesaikan tiga buah soal persamaan linier satu variabel yang terdiri dari dua soal biasa dan satu soal cerita. Hasil tes menunjukkan bahwa mahasiswa telah dapat menyelesaikan persamaan linier satu variabel. Dari 34 mahasiswa, seluruhnya dapat menjawab dengan baik dua soal bentuk biasa. Jawaban yang diberikan menunjukkan pemahaman mahasiswa terhadap langkah-langkah menyelesaikan persamaan linier satu variabel. Hal ini mencakup pemahaman terhadap sifat-sifat dan aturan-aturan yang berlaku pada operasi bilangan riil seperti sifat komutatif, asosiatif, distributif perkalian terhadap penjumlahan, sifat ketertambahan dan ketergandaan bilangan riil, serta penjumlahan dan perkalian yang melibatkan bilangan negatif.

Untuk soal cerita, terdapat 5 mahasiswa yang masih kesulitan dalam menerjemahkan soal cerita ke dalam bentuk persamaan. Penulis yakin bahwa dengan pembiasaan menyelesaikan soal cerita pada perkuliahan-perkuliahan selanjutnya, kelima mahasiswa ini akan mampu memahami dan menyelesaikan soal cerita dengan baik.

Pada akhir perkuliahan, mahasiswa diminta menyampaikan kesannya terhadap kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan secara lisan dan spontan. Diantara kesan mahasiswa adalah sebagai berikut.

- Kegiatan membuat sendiri alat peraga memberikan pengalaman nyata yang bermanfaat bagi mahasiswa calon guru dalam mengembangkan media pembelajaran. Kegiatan ini memberikan ide-ide untuk memanfaatkan bahan-bahan yang mudah didapat untuk dijadikan alat peraga dalam pembelajaran matematika.

- Penggunaan alat peraga membantu mahasiswa memahami langkah-langkah penyelesaian persamaan linier satu variabel karena mahasiswa dapat memanipulasi sendiri alat peraga dan melihat hasilnya secara konkrit.

- Kegiatan diskusi kelompok bermanfaat bagi mahasiswa untuk saling mengajarkan dan bertukar ide dalam menyelesaikan soal-soal.

- Mahasiswa banyak yang masih belum terbiasa dengan soal cerita sehingga perlu waktu lebih lama menyelesaikannya dibandingkan dengan soal biasa. Tapi soal cerita memberikan konteks yang jelas sehingga tampak manfaat matematika dalam kehidupan nyata.

Dari pengamatan penulis terhadap kegiatan mahasiswa selama menyelesaikan persamaan linier satu variabel tampak bahwa manipulasi alat peraga telah membantu penguatan keterampilan melakukan

(19)

23

operasi hitung bilangan riil terutama menyangkut bilangan negatif yang selama ini masih sering menjadi kesulitan mahasiswa dalam belajar matematika.

5. Kesimpulan

Berdasarkan pembelajaran yang telah dilaksanakan untuk materi persamaan linier satu variabel dengan menggunakan alat peraga mangkuk kertas dan chips bermuatan, penulis dapat mengungkapkan beberapa hal berikut.

- Dengan menggunakan alat peraga, mahasiswa dapat memahami langkah-langkah penyelesaian persamaan linier satu variabel.

- Manipulasi alat peraga telah memberikan gambaran konkrit sehingga membantu mahasiswa memahami sifat-sifat yang berlaku dalam operasi hitung bilangan riil.

Daftar Pustaka

Afifah, Dian S.N. (2011). Pembelajaran Matematika Realistik pada Materi Persamaan Linier Satu Variabel di SMP Kelas VII. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, ISBN: 978-979-16353-6-3.

Karpicke, J.D. (2012). Retrieval-based learning: Active retrieval promotes meaningful learning. Current Directions in Psychological Science. 21(3), 157 –163.

Perdana, D.A.V., Sukardi dan Andriani, S (2013). Penggunaan Alat Peraga Dalam Bentuk Gambar Untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Siswa. Jurnal Pendidikan Matematika STKIP PGRI Sidoarjo, Vol. 1 No.2 Tahun 2013. 99-110.

Soedjadi, R. 2000. Kiat Pendidikan di Indonesia: Konstatasi Keadaan Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

Susanto, D. & Sapti M. (2010). Pengembangan Media Pembelajaran Dalam Penentuan Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Diakses pada 2 Februari 2015, dari alamat eprints.uny.ac.id/10502/1/P14-Dwijo.pdf

Usman, M. (1996). Menjadi Guru Profesional. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya.