MASALAH PENJADWALAN SIARAN IKLAN MOBILE PERUSAHAAN ZAGME AAM KURNIAWAN

(1)

AAM KURNIAWAN

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2008

(2)

AAM KURNIAWAN

G54103002

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2008

(3)

AAM KURNIAWAN. Mobile Broadcast Advertising Scheduling Problem of Zagme Firm. Under supervision of AMRIL AMAN, SRI NURDIATI and FARIDA HANUM.

The increase on the use of mobile phone with low cost for SMS (Short Message Service) opens the new opportunity for advertisement. Zagme is one of advertisement firm that uses a

location-sensitive wireless marketing using SMS. In this case, consumer receive an advertising

SMS at certain time and place.

Originally, Zagme firm mobile broadcast advertising scheduled manually. This method was considered as not efficient, and in some cases created inaccurate schedules. This scheduling problem can be viewed as broadcast scheduling for mobile advertising and this problem can be formulated as an integer linear programming (ILP) problem. The objective function is to maximize priority value of broadcast advertising. Constraints include all of the policy requirements set by the management. In this report, the problem used a secondary data obtained from Zeger Degraeve, and the problem is solved using Branch and Bound method with software Lingo 8.0.

(4)

AAM KURNIAWAN. Masalah Penjadwalan Siaran Iklan Mobile Perusahaan Zagme. Dibimbing oleh AMRIL AMAN, SRI NURDIATI, dan FARIDA HANUM.

Peningkatan penggunaan telepon genggam dengan murahnya biaya SMS (Short Message

Service) membuka kesempatan baru bagi dunia periklanan. Zagme adalah salah satu perusahaan

periklanan yang menggunakan location-sensitive wireless marketing dengan cara SMS. Dalam kasus ini, konsumen menerima SMS iklan pada waktu dan tempat tertentu.

Pada awalnya, Perusahaan Zagme menjadwalkan siaran iklan mobile secara manual. Metode ini dianggap tidak efisien dan pada beberapa kasus menghasilkan penjadwalan yang tidak akurat. Masalah penjadwalan ini dapat dipandang sebagai broadcast scheduling for mobile advertising, dan masalah ini dapat diformulasikan sebagai masalah integer linear programming (ILP). Fungsi objektifnya adalah memaksimumkan nilai prioritas siaran iklan. Kendalanya meliputi semua kebutuhan kebijakan yang diatur oleh manajemen. Dalam karya ilmiah ini, permasalahan menggunakan data sekunder yang diperoleh dari Zeger Degraeve, dan permasalahan tersebut diselesaikan menggunakan metode Branch and Bound dengan software Lingo 8.0.

(5)

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains pada

Departemen Matematika

AAM KURNIAWAN

G54103002

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2008

(6)

Menyetujui:

Pembimbing I,

Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc.

NIP. 130 937 092

Pembimbing II,

Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc.

NIP. 131 578 805

Pembimbing III,

Dra. Farida Hanum, M.Si.

NIP. 131 956 709

Mengetahui:

Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Dr. drh. Hasim, DEA.

NIP. 131 578 806

(7)

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat serta salam tercurah kepada junjungan kita nabi besar Muhammad SAW yang memberikan suri tauladan kepada umatnya hingga akhir zaman. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc. selaku dosen pembimbing I (terima kasih atas semua ilmu, saran, motivasi, dan bantuannya selama penulisan skripsi ini),

2. Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc. selaku dosen pembimbing II (terima kasih atas semua ilmu, saran, motivasi dan bantuannya selama penulisan skripsi ini),

3. Dra. Farida Hanum, M.Si. selaku dosen pembimbing III (terima kasih atas semua ilmu, saran, motivasi dan bantuannya selama penulisan skripsi ini),

4. semua dosen Departemen Matematika (terima kasih atas semua ilmu yang telah diberikan),

5. Keluargaku tercinta: bapak (terima kasih atas semua doa, nasihat dan motivasinya), ibu (terima kasih banyak atas semua doa, dukungan, dan kasih sayangnya), Abang Adang,

Abang Wira, Teh Kisah, adikku Andri (terima kasih atas doa dan dukungannya).

6. teman-teman Math 40: Manto (terima kasih telah menjadi pembahas pada seminar skripsi penulis), Rama (terima kasih telah membantu mengedit tulisan skripsi penulis), Abdillah (terima kasih telah membantu mengedit tulisan skripsi penulis), Dimas, Rusli , Mufti, Elis, Sawa, Lili, Ari, Jayu, Demi, Febrian, Prima, Ali, Beri, Yudi, Mukafi, Uli, Yuda, Dwi, Sri, Agatha, Herni, Mayang, Mika, Indah, Icha, Ami, Nchi, Marlin, Ulfa, Mitha, Septi, Achie, Ifni, Tiwi, Metha, Vina, Abay, Anton, Azis, Yusuf (terima kasih atas doa dan dukungannya),

7. teman-teman Math 41: Zali (terima kasih telah menjadi pembahas pada seminar skripsi penulis), Mora (terima kasih telah membantu menerjemahkan jurnal dan telah menjadi pembahas pada seminar skripsi penulis), Fedrik, Fitri, (terima kasih atas doa dan bantuannya),

8. teman-teman Math 42: Eyi, Erlin (terima kasih atas bantuannya mengatur konsumsi seminar skripsi penulis), Pipit, Tia (terima kasih atas doa dan bantuannya),

9. teman-teman indekos Jamparing: Dudi, Yusuf, Ervan, Agung, Sopian, Zikri, Edi, Regi, Riva (terima kasih atas doa dan dukungannya),

10. Ibu Susi, Ibu Ade, Ibu Marisi, Mas Bono, Mas Deni, Mas Yono (terima kasih atas doa dan motivasinya).

Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya.

Bogor, Mei 2008

Aam Kurniawan

(8)

Penulis dilahirkan di Bekasi pada tanggal 21 Juli 1985 sebagai anak keempat dari lima bersaudara. Ayah penulis bernama Borin dan Ibu bernama Amoy.

Pada tahun 1997 penulis menyelesaikan pendidikan SD Negeri 01 Kobak Cina, Pebayuran, Bekasi. Penulis melanjutkan pendidikan di SLTP Negeri 02 Pebayuran, Bekasi pada tahun yang sama. Pada tahun 2000 penulis melanjutkan pendidikan di SMU Negeri 02 Karawang. Pada tahun 2003 penulis diterima di Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) di Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB.

Selama mengikuti kegiatan perkuliahan, penulis aktif di berbagai kegiatan mahasiswa yaitu sebagai anggota Departemen Sosial Masyarakat Gugus Mahasiswa Matematika (Gumatika) IPB periode 2004/2005 dan sebagai anggota Departemen Lingkar Muslim Matematika Gumatika IPB periode 2005/2006. Penulis juga aktif sebagai panitia pada beberapa acara antara lain Masa Perkenalan Departemen tahun 2006, Matematika RIA Nasional tahun 2005, dan Pesta Sains Nasional 2006.

(9)

Halaman

DAFTAR GAMBAR ... viii

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR LAMPIRAN ... viii

I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Tujuan ... 1

II LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming ... 1

2.1.1 Solusi suatu Linear Programming ... 2

2.2 Integer Linear Programming (ILP) ... 2

2.3 Metode Branch and Bound ... 3

III DESKRIPSI MASALAH PENJADWALAN SIARAN IKLAN MOBILE PERUSAHAAN ZAGME ... 6

IV MODEL PENJADWALAN SIARAN IKLAN MOBILE PERUSAHAAN ZAGME ... 9

V IMPLEMENTASI PENJADWALAN SIARAN IKLAN MOBILE PERUSAHAAN ZAGME DI PUSAT PERBELANJAAN BLUEWATER DI KOTA LONDON ... 10

VI SIMPULAN DAN SARAN 6.1 Simpulan ... 17

6.2 Saran ... 17

DAFTAR PUSTAKA ... 18

(10)

Halaman

1. Daerah fisibel IP ... 3

2. Daerah fisibel untuk Subproblem 2 dan Subproblem 3 ... 4

3. Metode Branch and Bound untuk menentukan solusi IP ... 5

DAFTAR TABEL

Halaman 1. Data penentuan prioritas siaran iklan ... 7

2. Data penentuan prioritas siaran iklan untuk sepuluh iklan yang disiarkan ... 8

3. Data iklan yang akan disiarkan, klien dengan kualitas siarannya, tipe dari iklan, serta batas minimum dan maksimum iklan tersebut disiarkan selama satu minggu ... 10

4. Data segmen konsumen yang ditargetkan oleh setiap pengecer ... 11

5. Data preferensi slot waktu dari setiap iklan yang akan disiarkan selama satu minggu ... 12

6. Penentuan prioritas siaran iklan untuk lima iklan ... 13

7. Penentuan nilai prioritas siaran iklan untuk lima iklan dengan menggunakan preferensi waktu ... 13

8. Nilai prioritas siaran iklan untuk tiga jadwal pada lima iklan ... 14

9. Data penentuan nilai prioritas siaran iklan selama satu minggu ... 15

10.Jadwal siaran iklan mobile di pusat perbelanjaan Bluewater di kota London selama satu minggu ... 16

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman 1. Solusi subproblem-subproblem untuk Contoh 2 ... 20

2. Data preferensi slot waktu dari setiap iklan yang akan disiarkan selama satu minggu ... 25

3. Data penentuan nilai prioritas siaran iklan selama satu minggu ... 32

4. Jadwal siaran iklan mobile di pusat perbelanjaan Bluewater di kota London selama satu minggu ... 47

(11)

I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pusat perbelanjaan merupakan tempat bertemunya penjual dan pembeli. Jika penjual memublikasikan produk-produknya dengan menggunakan media tradisional, antara lain dengan cara menyebarkan selebaran-selebaran kecil (leaflets) kepada konsumen yang berada di pusat perbelanjaan, maka respons pasar yang diperoleh bisa tidak optimal. Untuk memperoleh respons pasar yang optimal diperlukan ketepatan pemasaran (precision

marketing) yang dapat mengidentifikasikan

dengan baik konsumen potensial, dengan demikian dapat meningkatkan rasio respons iklan.

Peningkatan penggunaan telepon genggam yang disertai dengan murahnya biaya layanan SMS (Short Message Service), menciptakan peluang baru bagi media untuk ketepatan pemasaran sehingga dapat meningkatkan rasio respons iklan [Browise & Strong, 2002]. Salah satu perusahaan yang bergerak di bidang pemasaran adalah Perusahaan Zagme. Perusahaan Zagme didirikan pada akhir tahun 2000 oleh lulusan dari London Business

School’s Sloan Programme. Perusahaan

Zagme ditunjuk sebagai perintis dalam bidang

location-sensitive wireless marketing, yang

memungkinkan konsumen menerima SMS iklan di lokasi tertentu.

Perusahaan Zagme berperan sebagai perwakilan dari pihak pengecer (penjual) di suatu pusat perbelanjaan yang dapat menarik

konsumen ke toko pengecer dengan penawaran promosi dan sebagainya. Konsumen yang ingin memperoleh informasi produk-produk pengecer yang ada di pusat perbelanjaan mendaftarkan diri kepada Perusahaan Zagme dengan cara mengirimkan profilnya yang berisikan jenis kelamin, umur, dan gaya hidup.

Dalam menjadwalkan siaran iklan perusahaan memerlukan identifikasi, yaitu keputusan iklan dan keputusan waktu. Dalam hal ini iklan apa yang akan dikirimkan kepada konsumen yang berada dalam sistem layanan Perusahaan Zagme, dan iklan tersebut dikirimkan pada waktu konsumen berada di pusat perbelanjaan.

Pada awalnya, Perusahaan Zagme menjadwalkan siaran iklan tersebut secara manual, sehingga dapat mengakibatkan kesalahan dalam penjadwalan iklan dan penggunaan waktu yang kurang efisien. Akibatnya Perusahaan Zagme tidak dapat berekspansi secara internasional [De Reyck & Degraeve, 2003]. Permasalahan di atas dapat dimodelkan dan diselesaikan dengan riset operasi yang dibahas dalam broadcast

scheduling for mobile advertising [De Reyck

& Degraeve, 2003]. 1.2 Tujuan

Tulisan ini bertujuan mempelajari model penjadwalan siaran iklan mobile Perusahaan Zagme.

II LANDASAN TEORI

Untuk mempelajari model penjadwalan siaran iklan mobile perusahaan Zagme dibutuhkan pemahaman teori Linear Programming (LP), Integer Linear Programming (ILP), dan Metode Branch and Bound.

2.1 Linear Programming (LP)

LP merupakan kegiatan perencanaan untuk memperoleh hasil yang optimum dari tujuan yang diinginkan terhadap kendala yang ada. Model LP meliputi pengoptimuman suatu fungsi linear terhadap kendala linear.

[Nash dan Sofer, 1996]

Pada tulisan ini, suatu LP mempunyai bentuk standar seperti yang didefinisikan sebagai berikut:

Definisi 1 (Bentuk standar suatu LP) Suatu LP didefinisikan mempunyai bentuk standar:

Minimumkan fungsi objektif T

z = c x terhadap Ax = b

x≥0 (1) dengan b≥0

dengan x dan c berupa vektor berukuran n, vektor b berukuran m, sedangkan A berupa matriks berukuran m n× yang disebut juga matriks kendala.

(12)

2.1.1 Solusi suatu Linear Programming Untuk menyelesaikan suatu masalah LP, metode simpleks merupakan salah satu metode yang dapat menghasilkan solusi optimum. Metode ini mulai dikembangkan

oleh Dantzig tahun 1947. Dalam

perkembangannya, metode ini adalah metode yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan masalah LP, yaitu berupa metode iteratif untuk menyelesaikan masalah LP dalam bentuk standar.

Pada LP (1), vektor x yang memenuhi kendala Ax = b disebut sebagai solusi dari LP (1). Misalkan matriks A dapat dinyatakan sebagai A = (B N), dengan B adalah matriks yang elemennya berupa koefisien variabel basis dan N merupakan matriks yang elemennya berupa koefisien variabel nonbasis pada matriks kendala. Matriks B disebut matriks basis untuk LP (1).

Jika vektor x dapat dinyatakan sebagai vektor =    B N x x

x dengan xB adalah vektor variabel basis dan xN adalah vektor variabel

nonbasis, maka Ax=b dapat dinyatakan sebagai vektor =    B N x x x dengan xB adalah vektor variabel basis dan xN adalah vektor

variabel nonbasis, maka Ax=b dapat dinyatakan sebagai

(

)

, .   =     = + = B N B N x Ax B N x Bx Nx b (2)

Karena B adalah matriks taksingular, maka B memiliki invers, sehingga pada persamaan (2) xB dapat dinyatakan sebagai

.

− −

B N

1 1

x = B b - B Nx (3)

Definisi 2 (Solusi Basis)

Solusi dari suatu LP disebut solusi basis jika:

i. Solusi tersebut memenuhi kendala pada LP.

ii. Kolom-kolom dari matriks kendala yang berpadanan dengan komponen taknol dari x adalah bebas linear.

[Nash & Sofer, 1996] Definisi 3 (Solusi Fisibel Basis)

Vektor x disebut solusi fisibel basis jika x merupakan solusi basis dan x≥0.

[Nash & Sofer, 1996]

Ilustrasi solusi basis dan solusi fisibel basis dapat dilihat dalam contoh berikut: Contoh 1

Misalkan diberikan LP berikut: Minimumkan z= −2x₁−3x₂, terhadap 2 ₁ ₂ ₃ 4, 2 11, 1 2 4 5, 5 1 , , , , ₅ 0. 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x − + + = − + + = + = ≥ (4) [Sari, 2007] Dari LP tersebut diperoleh:

. 2 1 1 0 0 4 1 2 0 1 0 , 11 1 0 0 0 1 5 − = − =





 





 





 





 

A b Misalkan dipilih

(

x₃ x₄ x₅

)

T dan

(

x₁ x₂

)

T, = = B N x x

maka matriks basisnya adalah

1 0 0 0 1 0 0 0 1 . =

















B

Dengan menggunakan matriks basis tersebut, diperoleh

(

)

(

)

1 , . 0 0 4 11 5 T T = = = N B -x x B b (5)

Solusi (5) merupakan solusi basis, karena solusi tersebut memenuhi kendala pada LP (4) dan kolom-kolom pada matriks kendala yang berpadanan dengan komponen taknol dari (5) yaitu B adalah bebas linear (kolom yang satu bukan merupakan kelipatan dari kolom yang lain). Solusi (5) juga merupakan solusi fisibel basis, karena nilai-nilai variabelnya lebih dari atau sama dengan nol.

[Sari, 2007] 2.2 Integer Linear Programming (ILP)

Model ILP atau disebut juga integer programming (IP), adalah suatu model LP

yang menggunakan bilangan bulat (integer).

Jika semua variabel harus berupa integer,

maka masalah tersebut disebut pure integer programming. Jika hanya sebagian yang harus integer, maka disebut mixed integer programming. IP dengan semua variabelnya

harus bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP.

(13)

Definisi 4 (Linear Programming Relaksasi) LP-Relaksasi dari suatu IP merupakan LP yang diperoleh dari IP tersebut dengan menghilangkan kendala integer atau kendala

0-1 pada variabelnya.

Untuk masalah memaksimumkan, nilai fungsi objektif yang optimum di LP-relaksasi lebih besar atau sama dengan nilai fungsi objektif optimum di IP, sedangkan untuk masalah meminimumkan nilai fungsi objektif yang optimum di LP-relaksasi lebih kecil atau sama dengan nilai fungsi objektif yang optimum di IP.

[Winston, 1995] 2.3 Metode Branch and Bound

Masalah integer programming dapat

dipecahkan dengan metode branch and bound. Metode ini sering dipakai dalam

program komputer untuk aplikasi masalah riset operasi yang dibuat oleh perusahaan

software. Dalam penulisan karya ilmiah ini,

untuk memperoleh solusi optimum dari masalah IP digunakan software Lingo 8.0

yaitu sebuah program yang didesain untuk menentukan solusi model linear, nonlinear, dan optimisasi integer menjadi lebih cepat,

mudah, dan lebih efisien. Software Lingo 8.0

ini menggunakan metode branch and bound

untuk menyelesaikan masalah ILP.

Prinsip dasar metode branch and bound

adalah memecah daerah fisibel dari masalah LP-relaksasi dengan membuat subproblem-subproblem. Daerah fisibel suatu linear programming adalah daerah yang memuat

titik-titik yang dapat memenuhi kendala linear

masalah linear programming.

Branch

Membuat partisi daerah solusi ke dalam

subproblem. Tujuannya untuk menghapus

daerah solusi yang tidak fisibel. Hal ini dicapai dengan menentukan kendala yang penting untuk menghasilkan solusi IP, secara tidak langsung titik integer yang tidak fisibel

terhapus. Dengan kata lain, hasil pengumpulan dari subproblem-subproblem

yang lengkap menunjukkan setiap titik integer

yang fisibel dari masalah asli. Karena sifat alami partisi itu, maka proses tersebut dinamakan Branching.

Bound

Misalkan masalahnya diasumsikan merupakan tipe maksimisasi, nilai objektif yang optimum untuk setiap subproblem dibuat

dengan membatasi pencabangan dengan batas atas dari nilai objektif yang dihubungkan

dengan sembarang nilai integer yang fisibel.

Hal ini sangat penting untuk mengatur dan menempatkan solusi optimum. Operasi ini yang menjadi alasan dinamakan Bounding.

[Taha, 1975] Prinsip dasar dari metode branch and bound adalah sebagai berikut:

Langkah 1: Memeriksa apakah IP memenuhi kondisi berikut:

1) Subproblem tidak fisibel.

2) Subproblem menghasilkan solusi optimum dengan semua variabel bernilai integer.

3) Nilai optimum untuk subproblem lebih

kecil dari (dalam masalah

memaksimumkan) batas bawah (lower bound/LB).

Jika ketiga kondisi tersebut terpenuhi maka cabang subproblem tidak diperlukan.

Langkah 2: Sebuah subproblem mungkin

dapat dihapuskan dari pertimbangan dengan kondisi sebagai berikut:

1) Subproblem tidak fisibel.

2) Batas bawah (yang menunjukkan nilai optimum dari kandidat terbaik) setidaknya lebih besar dari nilai optimum subproblem.

[Winston, 1995] Contoh 2

Misalkan diberikan IP berikut:

1 2, Maksimumkan z=2x +3x 1 2 1 2 1 2 terhadap 2 10, 3 4 25, , 0 dan . x x x x x x integer + ≤ + ≤ ≥ [Sari, 2007] Daerah fisibel untuk masalah IP di atas diberikan pada gambar berikut :

Gambar 1 Daerah fisibel IP. [Sari, 2007] Solusi Optimum Subproblem 1

x1= 5

x2=

(14)

Metode branch and bound dimulai dengan menentukan solusi LP-relaksasi (Subproblem 1). LP-relaksasi dari IP pada Contoh 2 diselesaikan dengan menggunakan software LINDO 6.1 dan diperoleh solusi optimum adalah x1 = 5; x2 = 2,5; dan z = 17,5 (lihat Lampiran 1 bagian Subproblem 1). Solusi tersebut tidak memenuhi kendala integer. Oleh karena itu, harus dibuat subproblem yang baru dengan memilih variabel yang tidak memenuhi kendala integer. Dengan memilih

x2 = 2,5 yang tidak integer, diketahui bahwa daerah (2 < < 3x2 ) dari daerah fisibel

Subproblem 1 tidak akan memuat solusi IP

yang fisibel karena tidak memenuhi kendala

integer. Subproblem yang baru adalah sebagai

berikut:

Subproblem 2: Subproblem 1 + kendala

(

x2≥3

)

(

x2≤2

)

Subproblem 2 dan Subproblem 3 tidak

dapat diselesaikan secara bersamaan, sehingga harus diselesaikan dengan dua masalah linear programming yang berbeda. Pada Subproblem

2 diperoleh solusi x1 = 4; x2 = 3; dan z = 17 (lihat Lampiran 1 bagian Subproblem 2).

Karena semua variabel bernilai integer

(solusinya memenuhi kendala integer), maka

tidak perlu membuat subproblem baru. Daerah

fisibel untuk Subproblem 2 dan Subproblem 3

diberikan pada gambar berikut:

Gambar 2 Daerah fisibel untuk Subproblem 2

dan Subproblem 3.

Pada Subproblem 3 diperoleh solusi x1 = 5,667; x2 = 2; dan z = 17,334 (lihat Lampiran 1 bagian Subproblem 3). Karena variabel x1 = 5,667 bukan integer, Subproblem 3 harus

diteliti lebih lanjut dengan membuat

subproblem yang baru yaitu:

(

x2≥6

)

(

x2≤5

)

Selesaikan masalah Subproblem 4 dan Subproblem 5 satu per satu. Misalkan Subproblem 4 dipilih pertama kali untuk

diselesaikan, sehingga dihasilkan x1 = 5; x2 = 2; dan z = 16 (lihat Lampiran 1 bagian Subproblem 4). Karena semua variabel

bernilai integer (solusinya memenuhi kendala integer), maka tidak perlu membuat

subproblem baru.

Sekarang akan dipecahkan Subproblem 5.

Solusi optimum untuk Subproblem 5 adalah x1 = 6; x2 = 1,75; dan z = 17,25 (lihat Lampiran 1 bagian Subproblem 5) . Karena variabel x2 = 1,75 bukan integer, Subproblem 5 harus

diteliti lebih lanjut dengan membuat

subproblem yang baru yaitu:

(

x2≥2

)

(

x2≤1

)

Penyelesaian Subproblem 6 dan

Subproblem 7 tidak dapat dilakukan secara

bersamaan, sehingga harus diselesaikan satu per satu. Subproblem 6 takfisibel (lihat

Lampiran 1 bagian Subproblem 6) karena

tidak memiliki solusi fisibel, maka

subproblem ini tidak dapat menghasilkan

solusi optimum. Pencabangan tidak diperlukan lagi pada Subproblem 6.

Solusi optimum untuk Subproblem 7

adalah x1 = 7; x2 = 1; dan z = 17 (lihat Lampiran 1 bagian Subproblem 5). Karena

semua variabel bernilai integer (solusinya

memenuhi kendala integer), maka tidak perlu

membuat subproblem baru. Subproblem

untuk masalah IP di atas diberikan pada Gambar 3.

Subproblem 3

(15)

Gambar 3 Metode branch and bound untuk menentukan solusi IP.

Pada Gambar 3, solusi Subproblem 2, Subproblem 4, dan Subproblem 7 adalah

kandidat solusi terbaik karena semua variabelnya bernilai integer. Namun, karena

nilai z untuk Subproblem 2 dan Subproblem 7

lebih besar dari Subproblem 4 maka solusi

dari Subproblem 2 dan Subproblem 7

merupakan solusi optimum untuk masalah IP pada Contoh 2. Subproblem 2 dan Subproblem

7 memiliki nilai z sama besar. Tanda (*) pada Subproblem 2, Subproblem 4, dan Subproblem

7 menyatakan kandidat solusi terbaik untuk masalah IP tersebut. 1 5 x ≤ 2 1 x ≤ Subproblem 1 x1 = 5, x2 = 2.5 dan z = 17.5 2 2 x ≤ 2 3 x ≥ Subproblem 2* x1 = 4, x2 = 3 dan z = 17 Subproblem 3 x1 = 5.667, x2 = 2 dan z = 17.334 1 6 x ≥ Subproblem 4* x1 = 5, x2 = 2 dan z = 16 Subproblem 5 x1 = 6, x2 = 1.75 dan z = 17.25 2 2 x ≥ Subproblem 6 Solusi takfisibel Subproblem 7* x1 = 7, x2 = 1 dan z = 17

(16)

III DESKRIPSI MASALAH PENJADWALAN SIARAN IKLAN MOBILE

PERUSAHAAN ZAGME

Dalam membuat jadwal siaran iklan

mobile (iklan dalam bentuk SMS), Perusahaan Zagme memiliki daftar pengecer yang mau membayar sejumlah uang tertentu apabila iklannya disiarkan. Selain itu, perusahaan juga memiliki daftar konsumen yang aktif dengan profil yang berbeda-beda. Untuk membuat jadwal siaran iklan mobile, Perusahaan Zagme mengklasifikasikan produk-produk pengecer ke dalam sembilan kategori (tipe), yaitu kategori kecantikan,

fashion, perhiasan, oleh-oleh (buah tangan),

olahraga, buku, hiburan, restoran, dan pernak-pernik lainnya. Perusahaan Zagme dalam menjadwalkan siaran iklan tersebut menggunakan sistem manual, sehingga dapat mengakibatkan kesalahan dalam penjadwalan iklan dan penggunaan waktu yang kurang efisien.

Pembuatan jadwal siaran iklan mobile oleh Perusahaan Zagme dilakukan dalam basis mingguan. Meskipun jadwal-jadwal tersebut dapat dibangun dalam basis harian, perusahaan menyadari bahwa jadwal mingguan lebih praktis dibandingkan dengan jadwal harian. Hal ini untuk mempermudah perusahaan dalam memutuskan berapa banyak iklan yang akan disiarkan setiap minggunya, sehingga konsumen yang pergi berbelanja beberapa kali dalam satu minggupun dapat menerima tawaran iklan yang berbeda.

Perusahaan membagi satu hari menjadi 12 slot waktu dengan durasi satu jam (10-11, 11-12, 12-13, 13-14, 14-15, 15-16, 16-17, 17-18, 18-19, 19-20, 20-21, 21-22) dan dilengkapi dengan slot aktivasi dan slot deaktivasi. Slot aktivasi adalah slot waktu yang digunakan pada saat konsumen berada dalam sistem layanan Perusahaan Zagme. Slot deaktivasi adalah slot waktu yang digunakan pada saat konsumen keluar dari sistem layanan Perusahaan Zagme.

Perusahaan Zagme membuat lima

klasifikasi pengecer (klien) untuk menarik minat pengecer menjadi pelanggannya, yaitu klien Bintang 1 (*1), klien Bintang 2 (*2), klien Bintang 3 (*3), klien Bintang 4 (*4), dan klien P. Klien Bintang 1 adalah klien yang diberikan akses gratis pada sistem dengan maksud sebagai pemenuh kapasitas (slot waktu yang tersedia) yang tersisa. Klien Bintang 2 adalah klien yang berhutang, tetapi dapat dipastikan akan membayar. Klien

Bintang 3 adalah klien yang membayar biaya yang telah didiskon. Klien Bintang 4 adalah klien yang membayar biaya standar. Klien P adalah klien yang berani membayar berapapun apabila iklannya disiarkan.

Untuk memaksimumkan respons dari konsumen dan meningkatkan jumlah basis konsumen, promosi siaran iklan yang akan dikirimkan kepada konsumen yang dirancang oleh Perusahaan Zagme harus menarik sehingga mendapat perhatian konsumen. Respons dari konsumen akan meningkat apabila siaran iklan memenuhi hal-hal di bawah ini:

1) Daya tarik dari isi iklan tersebut, walaupun pengecer tidak menawarkan diskon, bingkisan atau menawarkan produk yang populer.

2) Iklan yang dirancang sedemikian rupa sehingga cocok dengan profil personal konsumen.

3) Iklan yang dikirimkan perusahaan diterima konsumen pada saat yang tepat.

4) Variasi dari iklan yang diterima melalui pertukaran informasi secara langsung

diantara sesama konsumen akan

meningkatkan basis konsumen yang potensial sehingga dapat meningkatkan pendapatan pengecer.

Daya tarik suatu iklan (kualitas siaran iklan) diklasifikasikan menjadi kualitas siaran iklan Bintang 1 (*1) sampai dengan kualitas siaran iklan Bintang 4 (*4). Kualitas siaran iklan Bintang 4 berisi tawaran bingkisan gratis dan diskon spesial untuk produk-produk yang populer, sedangkan kualitas siaran iklan Bintang 1 adalah iklan produk merek generik. Profil konsumen disusun pada saat konsumen mendaftar pada sistem lewat web dan dapat diperbaharui setiap waktu. Dari profil konsumen perusahaan membuat 12 segmen konsumen yang berbasiskan jenis kelamin (perempuan yang dinyatakan dengan F dan laki-laki yang dinyatakan dengan M) dan umur (F ≤ 17, F18-24, F25-34, F35-44, F45-55, F ≥ 55, M ≤ 17, M18-24, M25-34, M35-44, M45-55, M ≥ 55).

Pengiriman SMS iklan kepada konsumen dilakukan pada saat konsumen tepat berada dalam sistem layanan Perusahaan Zagme. Sejak saat itu sampai konsumen keluar dari sistem, dilacak keberadaannya dengan menggunakan SMS. Konsumen menerima iklan di pusat perbelanjaan setiap jam dan

(17)

banyaknya iklan dibatasi hanya satu iklan per jam dengan maksud untuk mencegah kejenuhan yang dapat mengakibatkan iklan tersebut tidak dibaca atau dihapus oleh penerima.

Perusahaan Zagme mencocokkan iklan dengan profil personal konsumen dengan membentuk tiga jadwal iklan dari tipe iklan yang berbeda yang disiarkan tiap slot waktu bila diketahui profil konsumennya. Jika iklan dari jadwal pertama tidak cocok, maka iklan tersebut diblok dan iklan dari jadwal kedua yang disiarkan. Begitu juga iklan dari jadwal kedua jika tidak cocok, maka iklan dari jadwal ketiga yang disiarkan. Sebagai akibatnya tiga iklan dari tipe yang berbeda dijadwalkan pada setiap slot waktu. Dengan demikian, iklan dari jadwal pertama telah dicegah dari penggunaan ulang pada jadwal kedua dan ketiga pada kisaran waktu yang sama dengan ketergantungan pada jarak minimum dua jam. Begitu juga iklan dari jadwal kedua telah dicegah dari penggunaan ulang pada jadwal ketiga pada kisaran waktu yang sama dengan ketergantungan pada jarak minimum dua jam.

Untuk mencegah agar iklan yang disiarkan tidak berulang dalam satu jangka waktu (slot waktu), dua iklan yang berbeda dari tipe yang sama tidak boleh disiarkan pada jangka waktu yang berurutan (hanya untuk jadwal pertama). Hal ini bertujuan mencegah pengulangan atau menyiarkan iklan yang bersaing. Begitu juga iklan yang sama tidak dapat disiarkan pada waktu yang sama pada hari berikutnya (hanya untuk jadwal pertama), karena perusahaan telah meneliti bahwa banyaknya konsumen yang berbelanja di hari yang berbeda tetapi di periode waktu yang sama khususnya pada Sabtu dan Minggu. Dengan demikian, perbedaan iklan dipastikan terdapat pada segmen konsumen yang berbeda. Sebagai tambahan, untuk setiap iklan yang disiarkan jumlah maksimum dan minimum siarannya per minggu dapat ditentukan (hanya untuk jadwal pertama).

Keuntungan perusahaan dalam jangka pendek dan jangka panjang adalah tujuan utama dari perusahaan. Maka dari itu, untuk memaksimumkannya dapat dilakukan dengan cara menyeimbangkan kualitas klien dengan kualitas siaran iklannya yang digambarkan dalam bentuk prioritas siaran iklan. Dalam pemberian prioritas siaran iklan, diasumsikan bahwa prioritas tertinggi diberikan kepada klien P dengan kualitas siarannya (kualitas siaran iklan dari Bintang 1 sampai Bintang 4). Manajemen dan orang-orang yang bertanggung jawab dalam penjadwalan siaran

iklan Perusahaan Zagme, membuat enam belas kombinasi dari klien dengan kualitas siarannya. Dari kombinasi tersebut terbentuk daftar prioritas siaran iklan yang diberikan pada Tabel 1. Sebagai contoh perhatikan bahwa klien Bintang 3 dengan kualitas siaran iklan Bintang 4 lebih diutamakan dari pada klien Bintang 4 dengan kualitas siaran iklan Bintang 3 dalam penyiaran iklannya. Hal ini menunjukkan bahwa kualitas siaran iklan lebih diutamakan daripada kualitas klien. Bagaimanapun juga hal ini tidak berlaku untuk klien Bintang 2 dan klien Bintang 1, di mana klien Bintang 2 dengan kualitas siaran iklan Bintang 1 mendapatkan prioritas utama daripada klien Bintang 1 dengan kualitas siaran iklan Bintang 2.

Tabel 1 Data penentuan prioritas siaran iklan Penentuan prioritas

Klien Kualitas siaran Prioritas

*4 *4 1 *3 *4 2 *4 *3 3 *2 *4 4 *3 *3 5 *2 *3 6 *1 *4 7 *4 *2 8 *3 *2 9 *1 *3 10 *2 *2 11 *4 *1 12 *3 *1 13 *2 *1 14 *1 *2 15 *1 *1 16 Keterangan:

Prioritas siaran iklan yang terbentuk dari mengombinasikan klien dengan kualitas siaran iklannya tampa memasukkan klien P.

Misalkan terdapat sepuluh iklan dengan klien dan kualitas siaran iklannya masing –masing (lihat Tabel 2). Setiap klien mempunyai preferensi waktu yang diinginkan

(18)

dalam penyiaran iklannya (lihat Tabel 2). Untuk menentukan prioritas siaran iklan tersebut dilakukan dengan mengurutkan klien dan kualitas siaran iklannya dari yang lebih diprioritaskan sampai dengan yang kurang diprioritaskan (lihat Tabel 1) dan mempertimbangkan preferensi waktu yang diinginkan oleh setiap klien dalam penyiaran iklannya. Penentuan prioritas siaran iklan untuk sepuluh iklan tersebut dapat dilihat pada Tabel 2.

Tabel 2 Data penentuan prioritas siaran iklan untuk sepuluh iklan yang disiarkan

Penentuan prioritas Klien Kualitas siaran Preferensi waktu Prioritas *4 *1 R 1 *4 *4 2 2 *3 *4 3 3 *3 *4 1 4 *4 *3 3 5 *2 *3 3 6 *1 *3 3 7 *1 *3 1 8 *2 *2 2 9 *1 *1 3 10 Keterangan:

Preferensi waktu R (preferensi waktu yang telah dipesan) adalah kepentingan waktu yang diutamakan dalam penyiaran iklan (atas permintaan klien).

Nilai prioritas siaran iklan merupakan kebalikan dari prioritas siaran iklan, yaitu prioritas siaran iklan yang paling kecil akan menjadi prioritas siaran iklan yang paling besar dalam penentuan nilai prioritas siaran iklan.

Prioritas siaran iklan yang paling kecil merupakan prioritas yang paling diutamakan dalam penyiaran iklan. Penjadwalan siaran iklan dibuat oleh Perusahaan Zagme dan iklan-iklan tersebut dikirimkan kepada konsumen yang berada dalam sistem layanan Perusahaan Zagme pada

waktu konsumen berada di pusat

perbelanjaan. Akan tetapi, Pada awalnya Perusahaan Zagme masih menggunakan cara manual dalam membuat jadwal siaran iklan tersebut, sehingga dibutuhkan model dan solusi matematika yang sesuai untuk menyelesaikan masalah penjadwalan siaran iklan mobile tersebut.

(19)

IV MODEL PENJADWALAN SIARAN IKLAN MOBILE PERUSAHAAN

ZAGME

Penjadwalan siaran iklan mobile

Perusahaan Zagme dimodelkan sebagai berikut:

Parameter:

O = himpunan dari iklan, indeks o = 1....|O|.

|O| = kardinalitas O adalah banyaknya elemen dari himpunan O.

T = himpunan dari tipe iklan, indeks

t = 1….|T|.

|T| = kardinalitas T adalah banyaknya elemen dari himpunan T.

Zt = himpunan iklan-iklan dari tipe t = 1….|T|. Podscp adalah nilai prioritas dari penyiaran iklan o pada hari d = 1,…,7 pada slot waktu s = 1,…,14 ke segmen pelanggan c = 1,…,12 pada jadwal p = 1,2,3.

Dalam hal ini, slot waktu 1 pada slot waktu adalah slot aktivasi dan slot waktu 14 adalah slot deaktivasi.

Misalkan didefinisikan variabel keputusan: 1 ; jika iklan dijadwalkan pada hari pada slot waktu ke segmen pelanggan pada jadwal . 0 ; selainnya. o d s X_odscp c p    =   

Tujuan Perusahaan Zagme adalah memaksimumkan keuntungan dalam jangka pendek dan jangka panjang, sehingga fungsi objektif yang sesuai dengan tujuan Perusahaan Zagme adalah memaksimumkan nilai prioritas siaran iklan. Maksimumkan | | 7 14 12 3 1 1 1 1 1 , O odscp odscp o d s c p P X = = = = =

∑ ∑ ∑ ∑ ∑

dengan kendala:

1. Paling banyak satu iklan yang disiarkan pada setiap slot waktu untuk setiap segmen pelanggan. | | 1 1 ; 1, 2, ..., 7; 1, 2, ...,14; 1, 2, ...,12; 1, 2, 3. O odscp o X d s c p = ≤ = = = =

∑

2. Sebuah iklan hanya dapat disiarkan paling banyak sekali pada setiap jadwal dalam satu hari. 14 s= 1 1 ; 1, 2, ..., | |; 1, 2, ..., 7; 1, 2, ...,1 2; 1, 2, 3 . o d scp X o O d c p ≤ = = = =

∑

3. Setiap iklan tidak dapat disiarkan pada slot waktu yang sama pada hari yang berurutan (hanya untuk jadwal pertama).

1 1, 2, ..., | |; 1, 2, ..., 6; 1, 2, ...,14; 1, 2, ..12. odsc1 o(d +1)sc1 X + X ; o O d s c ≤ = = = =

4. Dua iklan dari tipe yang sama tidak dapat disiarkan pada slot waktu berurutan (hanya untuk jadwal pertama).

1 ( 1) 1 1 ; 1, 2,..., 7; 1, 2,...,13; 1, 2,...,12; 1, 2,...,| | . odsc od s c o Z_t o Z_t X X d s c t T + ∈ + ∈ ≤ = = = =

∑

5. Tiga iklan disiarkan pada slot waktu untuk setiap segmen pelanggan harus dari tipe yang berbeda. 3 1 1 ; 1, 2 , ..., 7; 1, 2 , ...,1 4; 1, 2 , ...,1 2; 1, 2, ..., | | . o d s cp o Z_t p X d s c t T ∈ = ≤ = = = =

∑ ∑

6. Sebuah iklan yang sama tidak dapat dijadwalkan dalam selang waktu dua jam.

3 1 ( ) 1 0 1 ; 1, 2,...,| |; 1, 2,..., 7; 1, 2,...,13; 1, 2,...,12. od s w cp p w X o O d s c + = = ≤ = = = =

∑ ∑

7. Setiap iklan disiarkan di antara batas minimum dan maksimumnya selama satu minggu (hanya untuk jadwal pertama). 7 14 1 1 1 1 1 ; 1, 2,...,| |; 1, 2,...,12. oc odsc oc s d L X U o O c = = ≤ ≤ = =

∑ ∑

(20)

V IMPLEMENTASI PENJADWALAN SIARAN IKLAN MOBILE PERUSAHAAN ZAGME DI PUSAT PERBELANJAAN BLUEWATER DI KOTA LONDON

Model pada Bab 4 diterapkan dalam penjadwalan siaran iklan mobile di pusat perbelanjaan Bluewater di kota London. Data siaran iklan diperoleh dari Zeger Degraeve ([email protected]) yang memuat data dari 23 iklan yang akan disiarkan berikut dengan data lainnya, yaitu klien dengan kualitas siarannya, tipe dari iklan, batas

minimum dan maksimum iklan tersebut disiarkan selama satu minggu, segmen konsumen yang ditargetkan oleh setiap pengecer, dan preferensi slot waktu dari setiap iklan yang akan disiarkan selama satu minggu. Data tersebut dapat dilihat pada Tabel 3 sampai dengan Tabel 5.

Tabel 3 Data iklan yang akan disiarkan, klien dengan kualitas siarannya, tipe dari iklan, serta batas minimum dan maksimum iklan tersebut disiarkan selama satu minggu

Data siaran iklan Iklan

Tipe

iklan Klien

Kualitas

siaran Minimum Maksimum

Air Born Kites-1 SP *2 *4 0 5

Air Born Kites-2 SP *2 *2 0 5

Hargreaves SP *3 *2 0 5

Bluewater Cycles SP *2 *2 0 5

Mikey JE *3 *2 0 5

Fraser Hart Jewellers JE *2 *1 0 5

Warner Bros Studio Store-1 EN P *2 0 5

Artworld MI *2 *2 0 5 Party Party MI *2 *2 0 5 Bandolera FA *2 *2 0 5 Morgan FA *3 *3 0 5 Base FA *2 *4 0 5 Mish Mash FA *1 *2 0 5 Nando's-1 RE *4 *3 0 5 Nando's-2 RE *4 *4 0 5 Coste Coffee RE *3 *4 0 5 Lush-1 BE *3 *2 0 5 Lush-2 BE *3 *1 0 5 Sephore BE *3 *4 0 5 Bears'n'Bunies GI *2 *2 0 5

The Dolls House GI *2 *4 0 5

Keterangan:

BE adalah tipe iklan kecantikan.

FA adalah tipe iklan fashion.

GI adalah tipe iklan Oleh-oleh (buah tangan).

JE adalah tipe iklan perhiasan.

MI adalah tipe iklan pernak-pernik.

RE adalah tipe iklan restoran.

SP adalah tipe iklan olah raga.

(21)

Tabel 4 Data segmen konsumen yang ditargetkan oleh setiap pengecer Data segmen konsumen yang diinginkan

Iklan F17 F18 F25 F35 F45 F55 M17 M18 M25 M35 M45 M55 Air Born Kites-1 Air Born Kites-2 Hargreaves Bluewater Cycles Mikey Fraser Hart Jewellers Warner Bros Studio Store-1 Warner Bros Studio Store-2 Warner Bros Studio Store-3 Artworld Party Party Bandolera Morgan Base Mish Mash Nando's-1 Nando's-2 Coste Coffee Lush-1 Lush-2 Sephore Bears'n'Bunies The Dolls House Keterangan:

F17 adalah segmen konsumen F ≤ 17, yaitu segmen konsumen perempuan yang berumur kurang dari atau sama dengan 17 tahun.

F18 adalah segmen konsumen F18-24, yaitu segmen konsumen perempuan yang berumur 18 sampai dengan 24 tahun.

F55 adalah segmen konsumen F ≥ 55, yaitu segmen konsumen perempuan yang berumur lebih dari atau sama dengan 55 tahun.

M17 adalah segmen konsumen M ≤ 17, yaitu segmen konsumen laki-laki yang berumur kurang dari atau sama dengan 17 tahun.

M18 adalah segmen konsumen M18-24, yaitu segmen konsumen laki-laki yang berumur 18 sampai dengan 24 tahun.

(22)

M55 adalah segmen konsumen M ≥ 55, yaitu segmen konsumen laki-laki yang berumur lebih dari atau sama dengan 55 tahun.

Tabel 5 Data preferensi slot waktu dari setiap iklan yang akan disiarkan selama satu minggu (selengkapnya pada Lampiran 2)

Data slot waktu yang digunakan

Senin Iklan A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 D Air Born Kites-1 -1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 -1 -1 -1 Air Born Kites-2 -1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 -1 -1 -1 Hargreaves -1 -1 Bluewater Cycles -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 Mikey -1 -1 Fraser Hart Jewellers -1 -1 Warner Bros Studio Store-1 -1 R R R R -1 Warner Bros Studio Store-2 -1 R R R R -1 Warner Bros Studio Store-3 -1 R R R R -1 Artworld -1 -1 Party Party -1 -1 Bandolera -1 -1 Morgan -1 -1 Base -1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 -1 Mish Mash -1 -1 Nando's-1 -1 -1 Nando's-2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 Coste Coffee -1 -1 Lush-1 -1 3 3 -1 Lush-2 -1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 -1 Sephore -1 -1 Bears'n'Bunies -1 -1 The Dolls House -1 -1 Keterangan:

A adalah slot waktu aktivasi.

10 adalah slot waktu 10-11.

(23)

D adalah slot waktu deaktivasi.

Preferensi waktu R adalah preferensi waktu yang telah dipesan.

Preferensi waktu 3 adalah preferensi waktu pilihan pertama.

Preferensi waktu 0 (kosong) adalah preferensi waktu alternatif.

Preferensi waktu -1 adalah preferensi waktu yang tidak boleh disiarkan.

Untuk menentukan nilai prioritas siaran iklan, diasumsikan bahwa jadwal pertama lebih diprioritaskan kemudian diikuti jadwal kedua dan setelah itu jadwal ketiga. Penentuan prioritas seperti ini dikarenakan bagian pemasaran dari Perusahaan Zagme lebih memprioritaskan jadwal pertama dibanding-kan jadwal kedua dan ketiga dalam penyiaran iklan yang akan dikirimkan kepada setiap segmen konsumen yang ditargetkan.

Sebagai contoh, misalkan ada lima iklan yaitu iklan Warner Bros Studio Store-1 dengan klien P dan kualitas siaran iklan Bintang 2, iklan Party Party dengan klien Bintang 4 dan kualitas siaran iklan Bintang 4, iklan Fraser Hart Jewellers dengan klien Bintang 2 dan kualitas siaran iklan Bintang 1, iklan Lush-2 dengan klien Bintang 3 dan kualitas siaran iklan Bintang 1, dan iklan Mish Mash dengan klien Bintang 1 dan kualitas siaran iklan Bintang 2. Klien iklan Warner Bros Studio Store-1 menginginkan preferensi waktu R dalam penyiaran iklannya. Klien iklan Party Party menginginkan preferensi waktu 1 dalam penyiaran iklannya. Klien iklan Fraser Hart Jewellers menginginkan preferensi waktu 3 dalam penyiaran iklannya. Klien iklan Lush-2 menginginkan preferensi waktu 2 dalam penyiaran iklannya. Klien iklan Mish Mash menginginkan preferensi waktu 0 (kosong) dalam penyiaran iklannya.

Untuk menentukan prioritas siaran iklan dari lima iklan tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan aturan penentuan prioritas siaran iklan pada Tabel 1. Penentuan prioritas siaran iklan untuk lima iklan tersebut dapat dilihat pada Tabel 6.

Tabel 6 Penentuan prioritas siaran iklan untuk lima iklan

Iklan Klien Kualitas siaran Prioritas Warner Bros Studio Store-1 P 2 1 Party Party 4 4 2 Lush-2 3 1 3 Fraser Hart Jewellers 2 1 4 Mish Mash 1 2 5

Kemudian, untuk menentukan nilai prioritas siaran iklan dengan menggunakan satu jadwal dan mempertimbangkan preferensi waktu yang diinginkan oleh setiap klien (pengecer), dapat dilakukan dengan menggunakan aturan penentuan prioritas siaran iklan pada Tabel 1 dan Tabel 2. Penentuan nilai prioritas siaran iklan dari lima iklan tersebut dapat dilihat pada Tabel 7.

Tabel 7 Penentuan nilai prioritas siaran iklan untuk lima iklan dengan menggunakan preferensi waktu Iklan Klien Kualitas siaran Preferensi waktu Prioritas Nilai Prioritas

Warner Bros Studio Store-1 P *2 R 1 5

Party Party *4 *4 1 2 4

Lush-2 *3 *1 3 3 3

Fraser Hart Jewellers *2 *1 2 4 2

(24)

Setelah itu, untuk menentukan nilai prioritas siaran iklan dengan menggunakan tiga jadwal, dilakukan aturan penentuan piroritas siaran iklan pada Tabel 1, Tabel 2, dan menggunakan asumsi penentuan prioritas

siaran iklan untuk tiga jadwal, sehingga dihasilkan nilai prioritas siaran iklan untuk tiga jadwal pada lima iklan tersebut. Nilai prioritas siaran iklan untuk tiga jadwal pada lima iklan tersebut dapat dilihat pada Tabel 8.

Tabel 8 Nilai prioritas siaran iklan untuk tiga jadwal pada lima iklan

Iklan Jadwal Klien

Kualitas siaran Preferensi waktu Prioritas Nilai Prioritas

Warner Bros Studio Store-1 1 P *2 R 1 15 2 2 14 3 3 13 Party Party 1 *4 *4 1 4 12 2 5 11 3 6 10 Lush-2 1 *3 *1 3 7 9 2 8 8 3 9 7

Fraser Hart Jewellers 1 *2 *1 2 10 6 2 11 5 3 12 4 Mish Mash 1 *1 *2 0 13 3 2 14 2 3 15 1

Data siaran iklan yang diperoleh dari Zeger Degraeve diolah terlebih dahulu secara manual sehingga dihasilkan nilai prioritas siaran iklan. Pengolahan data untuk memperoleh nilai prioritas siaran iklan tersebut dilakukan seperti pada contoh di atas

dengan menggunakan aturan penentuan prioritas siaran iklan pada Tabel 1, Tabel 2, dan menggunakan asumsi penentuan prioritas siaran iklan untuk tiga jadwal. Nilai prioritas siaran iklan yang terbentuk dapat dilihat pada Tabel 9.

(25)

Tabel 9 Data penentuan nilai prioritas siaran iklan selama satu minggu (selengkapnya pada Lampiran 3)

Senin

Iklan Klien

Kualitas

siaran Jadwal Konsumen Slot waktu

Nilai prioritas Warner Bros Studio Store-1 P *2 1 F17-F18 dan M17-M18 2-5 dan 6-13 45 dan 42 2 44 dan 41 3 43 dan 40 Warner Bros Studio Store-2 P *2 1 F25 dan M25 2-5 dan 6-13 45 dan 42 2 44 dan 41 3 43 dan 40 Warner Bros Studio Store-3 P *2 1 F35-F55 dan M35-M55 2-5 dan 6-13 45 dan 42 2 44 dan 41 3 43 dan 40 Nando's-2 * 4 *4 1 F17-M55 X X 2 3 Sephore * 3 *4 1 F25-F55 2 sampai 13 39 2 38 3 37 Coste Coffee * 3 *4 1 F18-F55 dan M25-M35 2 sampai 13 39 2 38 3 37 Nando's-1 * 4 *3 1 F18-M55 kecuali M17 2 sampai 13 36 2 35 3 34

Air Born Kites-1 *

2 *4 1 F17 dan M17 2 sampai 11 33 2 32 3 31 Base * 2 *4 1 M17-M25 2 sampai 13 33 2 32 3 31 Keterangan:

2 pada slot waktu adalah slot waktu 10-11.

(26)

Data siaran iklan dan nilai prioritas siaran iklan yang telah diperoleh dimasukkan ke dalam model pada Bab 4. Model tersebut diselesaikan dengan menggunakan software

Lingo 8.0 dengan metode branch and bound,

dan spesifikasi komputer yang digunakan CPU 2,8 GHz, DDR2 512MB. Diperoleh total variabel 86940, total kendala 78901, total waktu eksekusi 2 menit 38 detik, dan fungsi objektif sebesar 45254. Jadwal siaran iklan

yang terbentuk dapat dilihat pada Tabel 10, dan program Lingo 8.0 yang digunakan dapat dilihat pada Lampiran 5.

Dengan menggunakan model pada Bab 4, diperoleh jadwal siaran iklan yang sangat bervariasi di antara jadwal pertama, kedua, dan ketiga. Jadwal kedua dan ketiga memiliki relatif lebih banyak iklan yang disiarkan dibandingkan dengan jadwal pertama.

Tabel 10 Jadwal siaran iklan mobile di pusat perbelanjaan Bluewater di kota London selama satu minggu (selengkapnya pada Lampiran 4)

Senin Segmen konsumen Slot waktu Jadwal F17 F18 F25 F35 Aktivasi 1 2 3 2 1 Warner Bros Studio

Store-1-EN Hargreaves-SP Lush-1-BE

Bears'n'Bunies-GI 2 Air Born Kites-1-SP Lush-1-BE Warner Bros Studio Store- 2-EN Lush-1-BE 3 Artworld-MI Coste Coffee- RE Hargreaves-SP Artworld-MI 3 1 Warner Bros Studio Store- 1-EN Coste Coffee- RE Coste Coffee-RE 2 Lush-1-BE

Air Born Kites-2-SP The Dolls House-JE Warner Bros Studio Store-3-EN 3 Artworld-MI

Air Born

Kites-2-SP Mikey-JE

4

1 Mikey-JE

Coste

Coffee-RE Hargreaves-SP Party Party-MI

2

Warner Bros Studio Store-1-EN

The Dolls

House-GI Lush-2-BE Sephore-BE

3 Morgan-FA Morgan-FA Mikey-JE

Bears'n'Bunies-GI 5 1 Lush-2-BE Artworld-MI Warner Bros Studio Store 2-EN Nando's-1-RE 2 Artworld-MI Warner Bros Studio Store-

1-EN Nando's-1-RE Mikey-JE

3 Hargreaves-SP

Air Born

Kites-2-SP Lush-1-BE

Warner Bros Studio Store-3- EN

(27)

VI SIMPULAN DAN SARAN

6.1 Simpulan

Masalah penjadwalan siaran iklan mobile Perusahaan Zagme merupakan hal yang penting dalam proses pelaksanaan penyiaran iklan yang akan dikirimkan kepada setiap segmen konsumen yang ditargetkan oleh setiap pengecer. Dalam penulisan karya ilmiah ini, telah diperlihatkan bahwa masalah penjadwalan siaran iklan mobile Perusahaan Zagme dapat dipandang sebagai masalah ILP. Keuntungan dari penyelesaian masalah penjadwalan siaran iklan mobile dengan

menggunakan model ILP adalah

memungkinkan pengguna untuk mengontrol atau menambahkan kendala dan mengatur koefisien fungsi objektifnya.

Model penjadwalan siaran iklan mobile

Perusahaan Zagme menyeimbangkan

kebutuhan dan preferensi dari konsumen maupun pengecer. Hal tersebut dibuat dengan menentukan prioritas siaran iklan yang dapat memaksimumkan keuntungan perusahaan dalam jangka pendek dan jangka panjang, sehingga fungsi objektif yang cocok dengan tujuan model ini adalah memaksimumkan nilai prioritas siaran iklan yang memenuhi semua kendala. Pada model ini digunakan delapan parameter yaitu parameter iklan (o), hari (d), slot waktu (s), segmen konsumen (c), jadwal (p), himpunan dari iklan (O), himpunan dari tipe iklan (T), dan parameter himpunan iklan-iklan dari tipe t (Zt). Selain delapan parameter di atas digunakan pula variabel keputusan Xodscp, dan koefisien fungsi objektif Podscp.

Data siaran iklan yang diperoleh diolah terlebih dahulu secara manual sehingga dihasilkan nilai prioritas siaran iklan. Data siaran iklan dan nilai prioritas siaran iklan tersebut dimasukkan ke dalam model ILP dan diselesaikan dengan menggunakan software

Lingo 8.0 dengan metode branch and bound.

Diperoleh total variabel 86940, total kendala 78901, total waktu eksekusi 2 menit 38 detik dan menghasilkan jadwal siaran iklan dengan fungsi objektif sebesar 45254 yaitu maksimum nilai prioritas dari penyiaran iklan yang dapat dicapai dalam satu minggu. Nilai ini diperbaharui setiap minggunya berdasarkan banyaknya pengecer yang terdaftar di Perusahaan Zagme. Jadwal siaran iklan yang terbentuk sangat bervariasi di antara jadwal pertama, kedua dan ketiga. Jadwal kedua dan ketiga memiliki relatif lebih banyak iklan yang disiarkan dibandingkan dengan jadwal pertama.

6.2 Saran

Pada tulisan ini telah dibahas model penjadwalan siaran iklan mobile Perusahaan Zagme. Akan lebih baik lagi jika ada yang dapat menindaklanjuti penelitian ini dengan masalah yang lebih kompleks, yaitu dengan menggunakan data siaran iklan yang lebih

banyak dan membuat jadwal yang

mempertimbangkan fungsi tujuan

memaksimumkan diversitas antarsegmen konsumen.

(28)

DAFTAR PUSTAKA

Browise, P and C. Strong. 2002. Permission-based mobile advertising. J. Interactive

Marketing 16(1): 14-24.

De Reyck, B and Z. Degraeve. 2003. Broadcast scheduling for mobile advertising. ABI/INFORM Research 51(4): 509-517.

Garfinkel, R. S and G. L. Nemhauser. 1972.

Integer Programming. John Willey &

Sons, New York.

Nash, S. G. and Sofer. A. 1996. Linear and

Nonlinear Programming. McGraw-Hill,

New York.

Sari, M. 2007. Masalah Penjadwalan Mata Kuliah: Studi Kasus di Departemen Matematika FMIPA IPB [skripsi]. Bogor:

Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Taha, H. A. 1975. Integer Programming. Academic Press, New york.

Winston, W. L. 1995. Introduction to

Mathematical Programming. Duxbury

Press, California.

Yahoomail. http://aa.mg2.mail.yahoo.com/dc/ launch?.rand=3amgrrune4lb1. zdegra [email protected]. 15 Desember 2007.

(29)

(30)

Lampiran 1

Solusi subproblem-subproblem untuk Contoh 2

Subproblem 1. Maximize 2X1 + 3X2 Subject to X1 + 2X2 <= 10 3X1 + 4X2 <= 25 X1 >= 0 X2 >= 0

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 17.50000

VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 5.000000 0.000000

X2 2.500000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.500000

3) 0.000000 0.500000 4) 5.000000 0.000000 5) 2.500000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE

X1 2.000000 0.250000 0.500000 X2 3.000000 1.000000 0.333333 RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 10.000000 2.500000 1.666667 3 25.000000 5.000000 5.000000 4 0.000000 5.000000 INFINITY 5 0.000000 2.500000 INFINITY Subproblem 2. Maximize 2X1 + 3X2 Subject to X1 + 2X2 <= 10 3X1 + 4X2 <= 25 X2 >= 3 X1 >= 0 X2 >= 0

(31)

X1 4.000000 0.000000 X2 3.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 2.000000 3) 1.000000 0.000000 4) 0.000000 -1.000000 5) 4.000000 0.000000 6) 3.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2

X1 2.000000 INFINITY 0.500000 X2 3.000000 1.000000 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 10.000000 0.333333 4.000000 3 25.000000 INFINITY 1.000000 4 3.000000 2.000000 0.500000 5 0.000000 4.000000 INFINITY Subproblem 3. Maximize 2X1 + 3X2 Subject to X1 + 2X2 <= 10 3X1 + 4X2 <= 25 X2 <= 2 X1 >= 0 X2 >= 0

X2 2.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.333333 0.000000 3) 0.000000 0.666667 4) 0.000000 0.333333 5) 5.666667 0.000000 6) 2.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2

(32)

X1 2.000000 0.250000 2.000000 X2 3.000000 INFINITY 0.333333 RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 10.000000 INFINITY 0.333333 3 25.000000 1.000000 16.999998 4 2.000000 0.500000 2.000000 5 0.000000 5.666667 INFINITY 6 0.000000 2.000000 INFINITY Subproblem 4. Maximize 2X1 + 3X2 Subject to X1 + 2X2 <= 10 3X1 + 4X2 <= 25 X2 <= 2 X1 >= 0 X2 >= 0 X1 <= 5

X2 2.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 1.000000 0.000000 3) 2.000000 0.000000 4) 0.000000 3.000000 5) 5.000000 0.000000 6) 2.000000 0.000000 7) 0.000000 2.000000 NO. ITERATIONS= 2

X1 2.000000 INFINITY 2.000000 X2 3.000000 INFINITY 3.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 10.000000 INFINITY 1.000000 3 25.000000 INFINITY 2.000000 4 2.000000 0.500000 2.000000 5 0.000000 5.000000 INFINITY 6 0.000000 2.000000 INFINITY 7 5.000000 0.666667 5.000000

(33)

Subproblem 5. Maximize 2X1 + 3X2 Subject to X1 + 2X2 <= 10 3X1 + 4X2 <= 25 X2 <= 2 X1 >= 0 X2 >= 0 X1 >= 6

X2 1.750000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.500000 0.000000 3) 0.000000 0.750000 4) 0.250000 0.000000 5) 6.000000 0.000000 6) 1.750000 0.000000 7) 0.000000 -0.250000 NO. ITERATIONS= 1

X1 2.000000 0.250000 INFINITY X2 3.000000 INFINITY 0.333333 RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 10.000000 INFINITY 0.500000 3 25.000000 1.000000 7.000000 4 2.000000 INFINITY 0.250000 5 0.000000 6.000000 INFINITY 6 0.000000 1.750000 INFINITY 7 6.000000 2.333333 0.333333 Subproblem 6. Maximize 2X1 + 3X2 Subject to X1 + 2X2 <= 10 3X1 + 4X2 <= 25 X2 <= 2 X1 >= 0 X2 >= 0 X1 >= 6 X2 >= 2

(34)

SUM OF INFEASIBILITIES = 0.250000000000000. VIOLATED ROWS HAVE NEGATIVE SLACK, OR ( EQUALITY ROWS) NONZERO SLACKS. ROWS CONTRIBUTING TO INFEASIBILITY HAVE A NONZERO DUAL PRICE.

Subproblem 7. Maximize 2X1 + 3X2 Subject to X1 + 2X2 <= 10 3X1 + 4X2 <= 25 X2 <= 2 X1 >= 0 X2 >= 0 X1 >= 6 X2 <= 1

X2 1.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 1.000000 0.000000 3) 0.000000 0.666667 4) 1.000000 0.000000 5) 7.000000 0.000000 6) 1.000000 0.000000 7) 1.000000 0.000000 8) 0.000000 0.333333 NO. ITERATIONS= 1

X1 2.000000 0.250000 2.000000 X2 3.000000 INFINITY 0.333333 RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 10.000000 INFINITY 1.000000 3 25.000000 3.000000 3.000000 4 2.000000 INFINITY 1.000000 5 0.000000 7.000000 INFINITY 6 0.000000 1.000000 INFINITY 7 6.000000 1.000000 INFINITY 8 1.000000 0.750000 1.000000

(35)

Lampiran 2

Tabel 5 Data preferensi slot waktu dari setiap iklan yang akan disiarkan selama satu minggu Data slot waktu yang digunakan

Senin No Iklan A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 D 1 Air Born Kites-1 -1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 -1 -1 -1 2 Air Born Kites-2 -1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 -1 -1 -1 3 Hargreaves -1 -1 4 Bluewater Cycles -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 5 Mikey -1 -1 6 Fraser Hart Jewellers -1 -1 7 Warner Bros Studio Store-1 -1 R R R R -1 8 Warner Bros Studio Store-2 -1 R R R R -1 9 Warner Bros Studio Store-3 -1 R R R R -1 10 Artworld -1 -1 11 Party Party -1 -1 12 Bandolera -1 -1 13 Morgan -1 -1 14 Base -1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 -1 15 Mish Mash -1 -1 16 Nando's-1 -1 -1 17 Nando's-2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 18 Coste Coffee -1 -1 19 Lush-1 -1 3 3 -1 20 Lush-2 -1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 -1 21 Sephore -1 -1 22 Bears'n'Bunies -1 -1 23 The Dolls House -1 -1

(36)

Selasa No Iklan A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 D 1 Air Born Kites-1 -1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 -1 -1 -1 2 Air Born Kites-2 -1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 -1 -1 -1 3 Hargreaves -1 -1 Bluewater Cycles -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 4 Mikey -1 -1 6 Fraser Hart Jewellers -1 3 3 3 3 3 3 -1 7 Warner Bros Studio Store-1 -1 R R R R -1 8 Warner Bros Studio Store-2 -1 R R R R -1 9 Warner Bros Studio Store-3 -1 R R R R -1 10 Artworld -1 -1 11 Party Party -1 -1 12 Bandolera -1 2 -1 13 Morgan -1 -1 14 Base -1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 -1 15 Mish Mash -1 -1 16 Nando's-1 -1 3 -1 17 Nando's-2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 18 Coste Coffee -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 19 Lush-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 20 Lush-2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 21 Sephore -1 -1 22 Bears'n'Bunies -1 -1 23 The Dolls House -1 1 1 -1