14
BAB II
LANDASAN TEORI
A.Hakekat Pembelajaran Matematika
1. Pengertian Pembelajaran
Pembelajaran merupakan komponen yang wajib ada dalam pendidikan.
Pembelajaran merupakan wadah untuk menyalurkan suatu pengetahuan
yang baru kepada peserta didik untuk mencapai tujuan dalam pembelajaran.
Pembelajaran yang diidentikan dengan kata “mengajar” berasal dari kata
dasar “ajar” yang berati petunjuk yang diberikan kepada orang supaya
diketahui (dituruti) ditambah dengan awalan “pe” dan akhiran “an” menjadi
“pembelajaran”, yang berati proses, perbantuan, cara mengajar atau
mengajarkan sehingga anak didik mau belajar.1 Pembelajaran berhubungan
erat dengan belajar dan mengajar sehingga keterkaitan antara belajar dan
mengajar itulah yang disebut pembelajaran.
Belajar, mengajar dan pembelajaran terjadi secara bersama-sama.
Belajar dapat terjadi tanpa guru atau tanpa kegiatan mengajar dan
pembelajaran formal lain, sedangkan kegiatan mengajar meliputi segala hal
yang guru lakukan didalam kelas. Gegne dan Briggs mengartikan
instruction atau pembelajaran adalah suatu sistem yang berutjuan untuk
membantu proses belajar siswa, yang berisi serangkaian peristiwa yang
1
Hamzah B. Uno dan Nurdin Mohamad, Belajar dengan Pendekatan Paiklem:
dirancang, disusun sedemikian rupa untuk mempengaruhi dan mendudkung
terjadinya proses belajar sisiwa bersifat internal.2
Pembelajaran dapat didefinisikan sebagai suatu system atau proses
membelajarkan subjek didik yang direncanakan atau didesain, dilaksanakan
dan dievaluasi secara sistematis agar subjek didik dapat mencapai tujuan
pembelajaran secara efektif dan efisien.3
Pembelajaran dapat dipandang dari dua sudut, pertama pembelajaran
dipandang sebagai suatu sistem, pembelajaran terdiri sejumlah komponen
yang terorganisasi antara lain tujuan pembelajaran, materi pembelajaran,
strategi dan metode pembelajaran, media pembelajaran, pengorganisasian
kelas, evaluasi pembelajaran, dan tindak lanjut pembelajaran.
Kedua,pembelajaran dipandang sebagai suatu proses, maka pembelajaran
merupakan rangkaian upaya atau kegiatan guru dalam rangka membuat
siswa belajar.4
Dari beberapa pendapat diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa pada
dasarnya pembelajaran merupakan suatu aktivitas yang dengan sengaja
untuk memodifikasi berbagai kondisi yang diarahkan untuk ketercapaianya
suatu tujuan, yaitu tujuan kurikulum. Dalam kurikulum sudah ditetapkan
suatu kemampuan yang harus dipenuhi dalam semuan jenjang pendidikan
formal.
2
Ibid., hal. 144 3
Kokom Komalasari, Pembelajaran Kontekstual Konsep dan Aplikasi, (Bandung: PT Refika Aditama, 2013) hal. 3
4
Di dalam Al-Quran dijelaskan juga tentang pembelajaran yaknisebagai
berikut :
ج
ُهَسْحَا َيٌِ ىِتَّلاِب ْمٍُْلِداَجََ
ىلصِةَىَسَحْلا ِةَظِعَُْمْلاََ ًَْمْكِحْلِب َكِّبَر ِلْيِبَس ىَلِا ُعْدُا
َّن ِاَىْيِذَتٍُمْلِب ُمَلْعَا ٌَََُُ
ىلصًِِلْيِبَس ْهَع َّلَض ْهَمِب ُمَلْعَا ٌَُُ َكَّبَر
Artinya :“(Wahai Nabi Muhmmad SAW) Serulah (semua manusia) kepada jalan (yang ditunjukkan) Tuhan Pemelihara kamu dengan hikmah (dengan kata-kata bijak sesuai dengan tingkat kepandaian mereka) dan pengajaran yang baik dan bantahlah mereka dengan (cara) yang terbaik. Sesungguhnya Tuhan pemelihara kamu, Dialah yang lebih mengetahui (tentang siapa yang tersesat dari jalan-Nya dan dialah yang lebih mengetahui orang-orang yang mendapat petunjuk). (QS An-Nahl :125).”5
Dari ayat di atas dapat disimpulkan, bahwa Allah memerintahkan
rasul-Nya agar menyeru umatnya dengan pengajaran yang baik, yang diterima
dengan lembut oleh hati manusia tapi berkesan di dalam hati mereka.
Tidaklah patut jika pembelajaran itu selalu menimbulkan rasa cemas,
gelisah dan ketakutan pada jiwa manusia.
Pembelajaran hendaknya disampaikan dengan bahasa yang lemah
lembut dan sangat baik terutama pada pembelajaran matematika.
Pembelajaran matematikabertujuan untuk mempersiapkan siswa agar bisa
menghadapi perubahankehidupan dan selalu berkembang dan syarat
perubahan, melalui latihanbertindak atas dasar pemikiran yang logis,
rasional dan kritis. Selain itu juga mempersiapkan siswa agar dapat
bermatematika dalam kehidupan sehari-hari, mempelajari ilmupengetahuan
dan teknologi.
5
2. Pengertian Matematika
Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) mendefinisikan matematika
sebagai ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur
operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai
bilangan. Hubungan yang ada alam matematika memang bertalian erat
dengan kehidupan sehari-hari misalnya saja tentang kesamaan, lebih besar
dan lebih kecil. Hubungan-hubungan itu kemudian diolah secara logic
deduktif. Karena itu dapat dikatakan bahwa matematika itu sama saja
dengan teori logika deduktif yang berkenaan dengan hubungan-hubungan
yang bebas dari isi materialnya hak-hal yang ditelaah.6
Matematika merupakan ilmu pasti yang dalam proses pembelajarannya
sangat banyak terdapat rumus, angka, dan simbol-simbol matematis yang
harus diingat dan dipahami oleh siswa. Matematika diharapkan menjadi
pelajaran yang dapat dipahami siswa dan disenangi agar tujuan
pembelajaran dapat tercapai. Menurut Susanto matematika merupakan
disiplin ilmu yang dapat meningkatkan kemampuan berfikir dan
berargumentasi, memberi kontribusi dalam menyelesaikan masalah
sehari-hari dan dalam dunia kerja, serta memberi dukungan dalam pengembangan
ilmu pengetahuan dan teknologi.7
6
Herman Hudojo, Strategi Mengajar Belajar Matematika, ( Malang: IKIP Malang, 1990), cet. 2, hal. 3
7
Hakikat matematika menurut Soedjadi yaitu memiliki objek tujuan
abstrak, bertumpu pada kesepakatan dan pola pikir yang deduktif.Dalam
matematika, setiap konsep yang abstrak yang baru dipahami siswa perlu
segera diberikan penguatan, agar mengendap dan bertahap lama dalam
memori siswa, sehingga akan melekat dalam pola pikir dan pola
tindakannya.8 Selain itu, Matematika merupakan bahasa yang
melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin disampaikan.
Simbol-simbol matematika baru memiliki artisetelah sebuah makna
diberikan kepadanya. Tanpa itu, matematika hanya merupakan kumpulan
simbol dan rumus yang kering akan makna.9
Di dalam Al-Quran dijelaskan juga matematika tersebut yakni sebagai
berikut :
ٍرَذَقِب ُياَىْقَلَخ ٍءْيَش َّلُك اَّوِإ
Artinya: Sesungguhnya kami menciptakan segala sesuatu menurut
ukuran.(QS Al-Qamar : 49)10
Dari beberapa pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa matematika
adalah ilmu tentang bilangan yang berhubungan dengan pola, hubungan,
pemikiran, bahasa, seni, dan berkaitan erat dengan berpikir logis.
Matematika berupa ilmu tentang struktur yang terorganisasi dimulai dari
unsur-unsur yang tidak didefinisikan ke unsur-unsur yang didefinisikan, dan
8
Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, (Bandung : PT Remaja Rosdakarya, 2007), hal.1
9
Masykur Ag dan Fathani, Mathematical Itelligence..., hal. 47 10
menjadi dalil-dalil yang telah dibuktikan kebenarannya secara umum dan
dalam mempelajari matematika kontinuitas sangat diperlukan. Sehingga
mata pelajaran matematika diberikan dengan maksud untuk meningkatkan
penalaran siswa yang dapat membantu memperjelas menyelesaikan
permasalahan dalam kehidupan sehari-hari dan kemampuan berkomunikasi
dengan menngunakan simbol-simbol, serta lebih mengembangkan sikap
logis, kritis, cermat, kreatif.
B.Berfikir kreatif
1. Pengertian Berfikir Kreatif
Berfikir kreatif merupakan suatu kegiatan mental yang dialami
seseorang bila mereka dihadapakan pada suatu masalah atau situasi yang
dipecahkan. Suryabrata berpendapat bahwa berfikir merupakan proses
dinamis yang dapat dilukiskan menurut proses atau jalannya.11 Proses
berfikir itu pokoknya terdiri dari 3 langkah, yaitu pembentukan pengertian,
pembentukan pendapat, dan penarikan kesimpulan. Pandangan ini
menunjukkan jika seseorang dihadapkan pada suatu situasi, maka dalam
berfikir, orang tersebut akan menyusun hubungan antara bagian-bagian
informasi yang direkam sebagai pengetian-pengertian. Kemudian orang
tersebut membentuk pendapat-pendapat yang sesuai dengan
pengetahuannya. Setelah itu ia akan membuat kesimpulan untuk yang
digunakan untuk membahas atau mencari solusi dari situasi tersebut.
11
Ketika seseorang menerapkan berpikir kreatif dalam suatu praktik
pemecahan masalah, maka pemikiran divergen yang intuitif menghasilkan
banyak ide. Hal ini menjelaskan bahwa berpikir kreatif memperhatikan
berpikir logis maupun intuitif untuk menghasilkan ide-ide. Dalam berpikir
kreatif antara logika dan intuisi sangat penting. Karena itu kerja antara otak
kanan dan kiri harus seimbang. Jika menempatkan deduksi logis terlalu
banyak, maka ide-ide kreatif akan terabaikan. Dengan demikian untuk
memunculkan kreatifitas diperlukan kebebasan berpikir tidak dibawah
kontrol atau tekanan.12 Ketika pikiran jauh dari tekanan maka proses
berpikir pun dapat menyebar dan memudahkan ide-ide baru timbul dalam
proses tersebut.
Banyak pendapat yang mengemukakan mengenai pengertian berpikir
kreatif. Berpikir kreatif merupakan pemikiran yang bersifat asli, reflektif,
dan menghasilkan suatu produk yang kompleks. Berpikir tersebut
melibatkan sintesis ide-ide, membangun ide-ide baru dan menentukan
efektifitasnya. Selain itu juga melibatkan kemampuan untuk membuat
keputusan dan menghasilkan produk baru. Pengertian ini lebih melihat
berpikir kreatif sebagai satu kesatuan yang di dalamnya terdapat proses
berpikir logis maupun divergen yang saling menunjang dan tidak
terpisahkan.13 Berpikir kreatif dapat dikatakan suatu keistimewaan yang
lebih dari sekedar berpikir pada lazimnya, karena kekreatifitasan tidak
dimiliki semua individu.
12Ibid,.
hal 21 13
Evan menjelaskan bahwa berfikir kreatif adalah suatu aktivitas mental
untuk membuat hubungan-hubungan (connection) yang terus menerus
(kontinu), sehingga ditemukan kombinasi yang benar atau sampai seseorang
itu menyerah.14 Sedangkan menurut Ruggiero, The, Evans dan anonim
menjelaskan bahwa berfikir kreatif dapat diartikan sebagai kegiatan mental
yang digunakan seseorang untuk membangun idea tau gagasan yang baru.15
Menurut Williams suatu proses berpikir dapat digolongkan kreatif
ketika memenuhi ciri-ciri berpikir kreatif. Ciri-ciri kemampuan berpikir
kreatif, yaitu kefasihan, fleksibilitas, orisinalitas, dan elaborasi. Kefasihan
adalah kemampuan untuk menghasilkan pemikiran atau pertanyaan dalam
jumlah yang banyak. Fleksibilitas adalah kemampuan untuk menghasilkan
banyak macam pemikiran, dan mudah berpindah dari jenis pemikiran
tertentu pada jenis pemikiran lainnya. Orisinalitas adalah kemampuan untuk
berpikir dengan cara baru atau dengan ungkapan yang unik, dan
kemampuan untuk menghasilkan pemikiran-pemikiran yang tidak lazim
daripada pemikiran yang jelas diketahui. Elaborasi adalah kemampuan
untuk menambah atau memerinci hal-hal yang detil dari suatu objek,
gagasan, atau situasi. Aspek-aspek itu banyak digunakan untuk mengukur
kemampuan berpikir kreatif yang bersifat umum dan penekanannnya pada
produk kreatif.16
Menurut Silver untuk menilai kemampuan berpikir kreatif anak-anak
dan orang dewasa sering digunakan “The Torrance Test of Creative
14Ibid,.
hal 14 15Ibid,.
hal 15 16
Thinking (TTCT)”. Tiga komponen kunci yang dinilai dalam kreativitas
menggunakan TTCT adalah kefasihan, fleksibilitas dan kebaruan. Kefasihan
mengacu pada banyaknya ide-ide yang dibuat dalam merespon sebuah
perintah. Fleksibilitas tampak pada perubahan-perubahan pendekatan ketika
merespon perintah. Kebaruan merupakan keaslian ide yang dibuat dalam
merespon perintah.17
Di dalam al-Qur‟an disebutkan sifat Allah sebagai maha pencipta.
Seperti dalam ayat berikut: Q.S Al- Hasyr ayat 24:
ٌَُُ
“Dialah Allah yang menciptakan, yang mengadakan, yang membentuk rupa, yang mempunyai asmaulhusna. Bertasbih kepadanya apa yang di langit dan bumi.
Dan dialah yang maha perkasa lagi maha bijaksana” Hubungan dengan ayat
diatas, mengingat kembali definisi kreativitas itu sendiri bahwa kreativitas itu mencakup konsep yang cukup luas. Bukan hanya sekedar kemampuan (ability), gerakan psikomotor dan lain-lain, tetapi juga ditinjau dari segi gaya hidup, sebagai produk atau suatu karya. Sebagai kemampuan kreativitas barang kali dapat digolongkan dalam proses intelektual seperti kecerdasan. Dengan demikian kreativitas itu sangat luas, meliputi segala aspek kehidupan manusia.18
Berdasarkan beberapa definisi berpikir kreatif yang telah diuraikan di
atas,dapat disimpulkan bahwa berpikir kreatif merupakan suatu aktivitas
berpikir untuk menciptakansesuatu yang baru yang diperoleh dari berbagai
ide, keterangan, konsep, pengalaman, maupun pengetahuan yang ada dalam
pikirannya.Berdasarkan beberapa pendapat ahli yang telah dijelaskan
17Ibid,.
hal. 23 18
sebelumnya juga dapat diambil kesimpulan bahwa seseorang dikatakan telah
berpikir kreatif ketika memenuhi komponen-komponen; fleksibilitas,
kefasihan, keaslian atau kebaruan. Fleksibilitas diartikan sebagai
kemampuan penciptaan beragam ide yang digunakan atau kemampuan
menggunakan perubahan-perubahan pendekatan ketika menyelesaikan suatu
masalah. Kefasihan dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam menyajikan
bermacan-macam interpretasi atau metode penyelesaian. Kebaruan
merupakan keaslian ide yang dibuat. Jadi indikator keaslian merupakan
bagian dari kebaruan.
Tatag Yuli Eko Siswono dalam menilai krativitas siswa dalam
menyelesaikan masalah didasarkan pada komponen berpikir kreatif yang
memperhatikan aspek kefasihan, fleksibilitas, kebaruan.19Selain itu, Silver
memberikan indikator untuk menilai kemampuan berpikir kreatif (kefasihan,
fleksibilitas, dan kebaruan).20
19
Tatag Yuli Eko Siswono, Model Pembelajaran Matematika Berbasis
Pengajuan dan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan
Berpikir Kreatif, (Surabaya: Unesa Universitas Press, 2008), hal. 3 20
Dari uraian diatas, dapat dipaparkan indikator berfikir kreatif siswa
dalam menyelesaikan masalah sebagai berikut.21
Tabel 2. 1 Indikator Berpikir Kreatif Siswa
Komponen Kreatifitas Indikator
Kefasiahan Siswa menyelesaikan masalah dengan bermacam-macam interpretasi, metode penyelesaian atau jawaban masalah Fleksibilitas Siswa menyelesaikan masalah dalam
satu cara, kemudian dengan menggunakan cara lain
Siswa memadukan berbagai metode penyelesaian
Kebaruan Siswa memeriksa beberapa metode penyelesaian atau jawaban kemudian membuat lainnya yang berbeda
2. Tingkat Kemampuan Berfikir Kreatif
Setiap individu memiliki tingkat inteligensi, pola pikir, dan cara
menyelesaikan masalalah yang berbeda-beda. Hal ini menimbulkan berpikir
kreatif yang dimiliki setiap individu yang berbeda pula. Selaras dengan
pernyataan Guilford mengemukakan 2 asumsi dalam berpikir kreatif, yaitu:
pertama, setiap orang dapat kreatif sampai suatu derajat tertentu dalam suatu
cara tertentu. Kedua, kemampuan berpikir kreatif merupakan ketrampilan
yang dapat dipelajari.22 Dengan demikian tingkat kreatif setiap individu
berbeda dilihat dari derajatnya dan cara yang beragam. Untuk memfokuskan
pada tingkat berpikir kreatif siswa, maka kriteria didasarkan pada produk
berpikir kreatif yang memperhatikan aspek kefasihan, fleksibilitas, dan
kebaruan.
21
Tatag Yuli Eko Siswono, Model Pembelajaran…., hal. 4 22
Hurlock mengatakan bahwa kreativitas memiliki berbagai tingkatan
seperti halnya pada tingkatan kecerdasan.23 Karena kreativitas merupakan
perwujudan dari proses berpikir kreatif, maka berpikir kreatif juga
mempunyai tingkat.
Guilford mengatakan bahwa kreativitas merupakan karakteristik yang
paling menonjol dari orang-orang kreatif. Kemampuan kreatif menentukan
seseorang berada pada suatu tingkat perilaku kreatif tertentu. Pola kreatif
dimanifestasikan dalam perilaku kreatif, termasuk kegiatan-kegiatan
menemukan (inventing), merancang (designing), membuat (contriving),
menyusun (composing) dan merencanakan (planning). Seseorang yang
menunjukkan tipe perilaku-perilaku ini pada suatu derajat tertentu dikenal
sebagai seorang yang kreatif. Pendapat ini menggambarkan bahwa individu
mempunyai derajat (tingkat) kreatif yang ditunjukkan dengan perilaku
sebagaimana dikatakan sebagai orang kreatif.24 Untuk menfokuskan pada
tingkat berpikir kreatif siswa, maka kriteria didasarkan pada produk berpikir
kreatif yang memperhatikan aspek kefasihan,fleksibilitas, dan kebaruan.
Siswono merumuskan tingkat kemampuan berpikir kreatif dalam
matematika, seperti pada tabel berikut.
23Ibid,.
hal. 25 24
Siswono merumuskan tingkat kemampuan berfikir kreatif dalam
matematika, seperti pada table berikut. 25
Tabel 2. 2 Penjenjangan Kemampuan Berpikir Kreatif
Tingkat Karakteristik
Tingkat 4 (sangat kreatif) Siswa mampu menunjukkan
kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan atau kebaruan dan fleksibilitas dalam memecahkan masalah.
Tingkat 3 (kreatif) Siswa mampu menunjukkan
kefasihan dan kebaruan atau
kefasihan dan fleksibilitas dalam memecahkan masalah.
Tingkat 2 (cukup kreatif) Siswa mampu menunjukkan kebaruan
atau fleksibilitas dalam memecahkan masalah.
Tingkat 1 (kurang kreatif) Siswa mampu menunjukkan
kefasihan dalam memecahkan
masalah
Tingkat 0 (tidak kreatif) Siswa tidak mampu menunjukkan
ketiga aspek indicator
Pada tingkat 4 siswa mampu menyelesaikan suatu masalah dengan
lebih dari satu alternatif jawaban maupun cara penyelesaian dan membuat
masalah yang berbeda-beda (baru) dengan lancar (fasih) dan fleksibel.
Dapat juga siswa hanya mampu mendapat satu jawaban yang baru (tidak
biasa dibuat siswa pada tingkat berpikir umumnya) tetapi dapat
menyelesaikan dengan berbagai cara (fleksibel).
25
Siswa pada tingkat 3 mampu membuat suatu jawaban yang baru
dengan fasih, tetapi tidak dapat menyusun cara berbeda (fleksibel) untuk
mendapatkannya atau siswa dapat menyusun cara yang berbeda (fleksibel)
untuk mendapatkan jawaban yang beragam, meskipun jawaban tersebut
tidak baru. Selain itu, siswa dapat membuat masalah yang berbeda (baru)
dengan lancar (fasih) meskipun cara penyelesaian masalah itu tunggal atau
dapat membuat masalah yang beragam dengan cara penyelesaian yang
berbeda-beda, meskipun masalah tersebut tidak baru.
Siswa pada tingkat 2 mampu membuat satu jawaban atau membuat
masalah yang berbeda dari kebiasaan umum (baru) meskipun tidak dengan
fleksibel ataupun fasih, atau siswa mampu menyusun berbagai cara
penyelesaian yang berbeda meskipun tidak fasih dalam menjawab maupun
membuat masalah dan jawaban yang dihasilkan tidak baru.
Siswa pada tingkat 1 mampu menjawab atau membuat masalah yang
beragam (fasih), tetapi tidak mampu membuat jawaban atau membuat
masalah yang berbeda (baru), dan tidak dapat menyelesaikan masalah
dengan cara berbeda-beda (fleksibel).
Siswa pada tingkat 0 tidak mampu membuat alternatif jawaban
maupun cara penyelesaian atau membuat masalah yang berbeda dengan
lancar (fasih) dan fleksibel. Kesalahan penyelesaian suatu masalah
disebabkan karena konsep yang terkait dengan masalah tersebut tidak
dipahami atau diingat dengan benar.26
26
C.Masalah Matematika
Masalah adalah satu hal yang mungkin tidak dapat dilepaskan dari
kehidupan manusia sehari-hari. Ketika apa yang diinginkan oleh seorang
individu tidak tercapai, atau mengalami hambatan dalam pencapaiannya, maka
ia dikatakan sedang menghadapi suatu masalah.27 Masalah bersifat subjektif
bagi setiap orang, artinya bahwa suatu pertanyaan merupakan masalah bagi
seseorang, tetapi bukan menjadi suatu masalah pada suatu saat,namun bukan
menjadi suatu masalah pada saat berikutnya, bila masalah itu dapat diketahui
cara penyelesaiannya. Suatu masalah dapat dipandang sebagai „masalah‟,
merupakan hal yang relatif bagi setiap orang. Suatu pertanyaan dianggap
sebagai masalah bagi seseorang, namun bagi orang lain mungkin hanya hal
yang rutin saja. Maka dari itu, guru perlu berhati-hati dalam menentukan
soal/pertanyaan yang akan disajikan sebagai masalah.28
Masalah sering dijumpai dalam pembelajaran matematia. Dalam belajar
matematika pada dasarnya seseorang tidak terlepas dari masalah karena
berhasil atau tidaknya seseorang dalam matematika ditandai adanya
kemampuan dalam menyelesaikan masalah yang dihadapinya.29 Hudojo
menyatakan bahwa di dalam matematika suatu soal atau pertanyaan akan
27
Miwa Patnani, Upaya Meningkatkan Kemampuan Problem Solving Pada Mahasiswa,
Jurnal Psikogenesis. Vol. 1, No. 2/ Juni 2013 hal. 131 28
Eviliyanida1,Pemecahan Masalah Matematika, Volume I Nomor 2. Juli – Desember 2010, hal. 12
29
merupakan masalah apabila tidak terdapat aturan atau hukum tertentu yang
segera dapat dipergunakan untuk menemukan jawaban tersebut.30
Suatu pertanyaan atau soal matematika dikatakan suatu masalah jika
dalam penyelesaiannya memerlukan kreativitas,pengertian dan pemikiran
atau imajinasi dari setiap orang yang menghadapi masalah tersebut. Masalah
matematika tersebut biasanya soal cerita, membuktikan, menciptakan atau
mencari suatu pola matematika. Soal cerita dalam matematika dipandang
sebagai suatu masalah apabila dalam penyelesaiannya membutuhkan
kreativitas, pengertian dan imajinasi. Kreativitas disini merupakan
keterampilan kognitif dalam menggunakan metode untuk menyelesaikan
masalah soal cerita (mampu menggunakan metode sampai ditemukan
penyelesaiannya). Pengertian, maksudnya memahami metode apa yang sesuai
dalam menyelesaikan masalah dalam soal cerita. Imajinasi, dalam
menyelesaikan soal cerita sangat dibutuhkan. Imajinasi disini berfungsi untuk
membayangkan bagaimana langjah-langkah penggunaan metode dalam
pikiran sebelum menuliskannya dalam kertas. Dalam menyelesaikan soal
cerita ketiga hal ini ( kreativitas, pengertian, imajinasi ) sangat dibutuhkan.31
Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa masalah matematika
adalah suatu pertanyaan atau soal (soal cerita, membuktikan, menciptakan
atau mencari suatu pola matematika) yang penyelesaiannya membutuhkan
kreativitas, pengertian dan imajinasi.
30
Ibid., hal. 554 31
D.Representasi Al-Qur’an dalam Menyelesaikan Masalah Matematika
Al-Qur‟an menurut Muhammad Abdul Halim merupakan mu‟jizat yang
diturunkan Allah SWT kepada Nabi Muhammad SAW melalui malaikat jibril
sebagai kitab suci umat islam yang mengandung petunjuk dan bimbingan untuk
selalu berada pada jalan yang benar. Secara leksikal, kata Qur‟an mengandung
arti bacaan dan baru pada perkembangannya kemudian dianggap merujuk
kepada arti teks yang dibaca.32 Al-Qur‟an merupakan kitab terakhir dan
menyempurnahkan kitab-kitab sebelumnya seperti yang tercantum dalam surat
yusuf ayat 111.
Sesungguhnya pada kisah-kisah mereka itu terdapat pengajaran bagi orang-orang yang mempunyai akal. Al Quran itu bukanlah cerita yang dibuat-buat, akan tetapi membenarkan (kitab-kitab) yang sebelumnya dan menjelaskan segala sesuatu, dan sebagai petunjuk dan rahmat bagi kaum yang beriman.33
Selain itu, Komaruddin Hidayat mengatakan Al-Qur‟an adalah kitab suci
yang memiliki dua karakter; yaitu Karakter Sentrifugal dan Karakter
Sentripetal. Karakter pertama adalah karakter Al-Qur‟an yang membuka ruang
penafsiran bagi siapapun yang membacanya. Al-Qur‟an menyediakan dirinya
untuk ditafsiri dengan varian (metodologi) yang beragam. Sementara karakter
yang kedua, Al-Qur‟an selalu menjadi ruang kembali dari setiap penafsiran.34
32
Nursupiamin, Representasi Matematika Al-Qur’an Melalui Teori Graf, al-Khwarizmi, Volume III, Edisi 2, Oktober 2015, hal. 41
33
Qur’an surat Yusuf ayat 111 34
Isi Al-Qur‟an sangat lengkap, mulai dari urusan ibadah, ketauhidan,
sampai soal pekerjaan sehari-hari, mulaidari masalah rohani sampai hal-hal
jasmani, mulai daripembicaraan tentang hak-hak dan kewajiban segolongan
umat sampai kepada pembicaraan tentang akhlak dan perangai serta hukum
siksa di dunia.Bahkan Al-Qur‟andapat menjelaskan tentang perkalian dan
perhitunganbilangan dalam berbagai peristiwa dalam berbagai konteks.35Di
dalam Al-Qur‟an, Allah SWT menyajikan begitu banyakisyarat salah satunya
yang berkaitan dengan hitungan ataumatematika.36
Isyarat-isyarat yang berkaitan dengan matematika biasanya bersifat
abstrak. Namun keabstrakan tersebut dapat disampaikan melalui gambar,
simbol maupun kata-kata yang biasanya disebut dengan representasi.
Representasi merupakan suatu model atau bentuk yang digunakan untuk
mewakili suatu situasi atau masalah agar dapat mempermudah pencarian
solusi.37 Representasi matematis merupakan pengungkapan ide-ide
matematika (masalah, pernyataan, definisi, dan lain-lain) dalam berbagai
cara.38Ide-ide matematis dalam al-Quran ada yang bersifat eksplisit dan ada
yang implisit. Bilangan, relasi bilangan, operasi bilangan, rasio dan proporsi,
himpunan, dan pengukuran merupakan contoh materi-materi matematika yang
disebutkan secara eksplisit dalam al-Quran. Relasi, fungsi, estimasi, statistika,
35
Nursupiamin, Konsep Ortogonalitas dalam Al-Qur’an, al-khwarizmi, volume 2, oktober 2013,hal. 102
36
Nursupiamin, Representasi Matematika..., hal. 40 37
Atma Murni, Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Smp Melalui Pembelajaran Metakognitif Dan Pembelajaran Metakognitif Berbasis Soft Skill, jurnal pendidikan 4, tahun 2013, hal. 97
38
dan pemodelan matematika merupakan contoh materi-materi matematika yang
disebutkan secara implisit dalam al-Quran.39 Pemodelan matematika
merupakan proses dalam memperoleh pemahaman matematikamelalui konteks
dunia nyata.40 Sehingga pemodelan matematika dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah matematika.
Dari paparan di atas dapat disimpulkan bahwa representasi Al-Qur‟an
dalam menyelesaiakan masalah matematika adalah pengungkapan makna yang
terkandung dalam ayat al-Qur‟an tentang ilmu matematika yang kemudian jika
ilmu itu dikembangkan dapat digunakan sebagai alat untuk menyelesaikan
masalah matematika dalam kehidupan sehari-hari.
39
Abdussakir dan Rosimanidar, Model Integrasi Matematika dan Al-Quran Serta Praktik Pembelajarannya, hal. 8
40
E.FungsiKomposisi41
Komposisi fungsi adalah penggabungan operasi dua fungsi secara
berurutan sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru.Misalkan: f : A B
dan g : B C
f g
A B C
h = g f
Fungsi baru h = (g o f) : A C disebut fungsi komposisi dari f dan g.
Ditulis: h(x) = (gof)(x) = g(f(x))
(go f)(x) = g(f(x)) ada han ya jika Rf ∩ Dg ≠ Ø
Nil ai fungsi komposi si ( gof)(x) untuk x = a adal ah (gof)(a) =
g(f(a))
Sifat-sifat Fungsi Komposisi
Tabel 2.2 Sifat Fungsi
Jika f : A B ; g : B C ; h : C D, maka berlaku:
1. (fog)(x) ≠ (g o f)(x) (tidak komutatif)
2. ((fog)oh)(x) = (fo(goh))(x) (si fat asosiati f)
3. (foI)(x) = (Iof)(x) = f(x ) (el em en identi tas)
41
Muhammad Zainal Abidin, Modul Matematika Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers.
x y=f(x) z=g(y)
Dari penjelasan materi fungsi komposisi yang menjadi masalah adalah
siswa dalam mengerjakan soal fungsi komposisi selalu monoton dengan contoh
yang diberikan oleh guru. Misalkan guru memberikan contoh tentang dua
fungsi yaitu (fog)(x), siswa selanjutnya disuruh mengerjakan soal fungsi
komposisi yang betuknya tiga fungsi yaitu ((fog)oh)(x) m asih
mem erl ukan berfiki r kreatif lagi .
F. Penelitian Terdahulu
Penelitian yang dilakukan ini merupakan suatu pengembangan dari
penelitian yang pernah dilakukan sebelumnya. Sebagai bahan informasi dan
untuk menghindari terjadinya pengulangan hasil temuan dari permasalahan
yang sama maka peneliti mencantumkan beberapa kajian dari penelitian
Kajian penelitian terdahuluTabel 2.
Lailatul Wachidah Eliyatuz Zuroidah Sri Wahyuni
Judul
Tinjauan Kemampuan siswa Kemampuan siswa Kemampuan siswa Kemampuan
siswa
Berfikir Kreatif Berfikir Kreatif Berfikir Kreatif Berfikir
Kreatif
Berfikir Kreatif
Materi Suku Banyak Garis Dan Sudut Persamaan
Kuadrat
Teorema
Phytagoras
Fungsi
Lanjutan…
Permasalah berawal dari siswa kesulitan dalam mengerjakan soal
komposisi fungsi. Namun dengan pemahaman matematika mereka yang bagus
sekalipun tetap saja banyak yang belum bisa menjawab semua soal dengan
benar. Banyak siswa yang hanya bisa mengerjakan sedikit soal sehingga
peneliti beranggapan bahwa soal yang diberikan terlalu sulit untuk dikerjakan.
Masalah yang timbul dari penelitian ini adalah banyak siswa yang
mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal komposisi fungsi. Dalam
mengerjakansoal yang dibuat mengharuskan siswa untuk mempunyai
kemampuan pemahaman matematika dan kreativitas tinggi. Karena
pemahaman matematika siswa yang bagus, kemungkinan terbesar dari
kesulitan siswa ini berkaitan dengan tingkat berpikir kreatif masing-masing
siswa. Besar kemungkinan bahwa berpikir kretaif siswa-siswi ini tergolong
rendah. Oleh karena itu peneliti ingin melihat seberapa besar tingkat berpikir
kreatif siswa dalam menyelesaikan soal komposisi fungsi. Sehingga peneliti
menganalisa tentang kefasihan, fleksibilitas, serta kebaharuan yang dilihat dari
penyelesaian soal yang mereka kerjakan.
Agar mudah memahami arah pemikiran dalam penelitian yang berjudul
Fungsi Komposisi” ini peneliti menggambarkan kerangka/pola berpikir melalui
bagan berikut ini:
D.
E.
F.
G.
H.
Keterangan:
a. Faktor penyebab
b. Ditinjau berdasarkan 3 komponen utama berpikir kreatif a
b
Fleksibilitas Kebaharuan
Kefasihan
Berpikir Kreatif Rendah Siswa mengalami
kesulitan dalam menyelesaikan soal pada
materi komposisi fungsi
